13. Roz si P = 100 kG na trzy równe i wzajemnie prostopad e si y.
16. Dwie deski nachylone jedna do drugiej pod k temα = 60° tworz korytko, przy czym ka da cianka korytka nachylona jest do poziomu równie pod k temα = 60°. W korytku le y kula o ci arze P =10 k G. Jaki nacisk wywiera ta kula na ciany korytka ?
18. Kula o ci arze P = 50 kG wisi na lince. Za pomoc drugiej poziomej linki odchylono t kul tak, e pierwsza linka utworzy a z pionem k tα = 30°. Obliczy napi cie obu linek.
66. Dr ek o d ugo ci d = 100 cm ma ci ar P = 160 G i jest wsz dzie jednakowej grubo ci. Na ko cach tego dr ka zawieszono ci arki P = 100 G i Q = 240 G. W którym punkcie nale y go podeprze , aby osi gn równowag ? 74. Drut ABC zgi to w punkcie B pod k tem prostym, przy czym AB = a = 20 cm i BC = b = 30 cm. Jaki k t utworzy z pionem rami AB, je eli drut zawiesi w punkcie B na nitce ?
81. Na równi pochy ej nachylonej do poziomu pod k temα = 30° znajduje si g adkie cia o o ci arze P = 50 kG, utrzymywane w równowadze przez si równoleg do d ugo ci równi. Obliczy wielko ci tej si y oraz nacisk, jaki wywiera cia o na równi .
88. Prostopad cian o podstawie kwadratowej i wysoko ci n = 4 razy wi kszej od kraw dzi podstawy stoi na poziomej desce. Desk unosimy jednym ko cem zwolna do góry. Przy jakim wspó czynniku tarcia zacznie si ten
prostopad cian zsuwa , jednocze nie nie wywracaj c ?
94 Szklanka ma kszta t walca o promieniu wewn trznym dna r = 3 cm i o wysoko ci h = 10 cm. Szklank nape niono rt ci o ci arze w ciwym y = 13,6 G/cm3. Obliczy nacisk rt ci na dno oraz na ciany boczne szklanki.
97. Do otwartej i pionowo ustawionej rurki kszta tu litery U nalano nieco rt ci, a nast pnie z jednej strony dolano wody. Stwierdzono, e ró nica poziomów rt ci i wody by a h = 25 cm. Obliczy wysoko s upa wody. Ci ar
ciwy rt ciγ = 13,6 G/cm3.
111. Probówka ze rutem ma ci ar P = 20 G i zanurza si w cieczy o ci arze w ciwymγ = 0,8 G/cm3 do pewnej boko ci. Po wrzuceniu do probówki ci arka Q = 5 G zanurza si ona do tej samej g boko ci w innej cieczy. Oblicz ci ar w ciwy tej cieczy.
115 Pusta kula metalowa zanurza si do po owy w czystej wodzie. Promie zewn trzny tej kuli jest r, g sto metalu, jestδ. Oblicz promie wewn trzny tej kuli.
126. Ile traci pozornie na ci arze w powietrzu odwa nik mosi ny 200-gramowy ? Ci ary w ciwe mosi dzu i powietrza s odpowiednio 8,4 G/cm3 i 0,0012 G/cm3.
131. Balon o pojemno ci V = 5 1 nape niono gazem o ci arze w ciwymγl = 0,00018 G/cm3. Pow oka balonu ma ci ar P = 4,5 G, ci ar w ciwy powietrzaγ2 = 0,0012 G/cm3. Z jakim przyspieszeniem wzniesie si balon do góry ? 173. rednia pr dko poci gu osobowego v = 54 km/h. Wyrazi t pr dko w cm/s.
178. Rozg nia w Krakowie nadaje koncert z Wawelu. Koncertu s uchaj bezpo rednio na Wawelu z odleg ci 25 m oraz przez radio w Pary u. Gdzie s ysz muzyk wcze niej? Odleg z Krakowa do Pary a wynosi oko o 1300 km, pr dko g osu w powietrzu jest 340 m/s, a pr dko fal radiowych wynosi 300000 km/s.
191. Wio larz mo e nada ódce pr dko 2,5 m/s. Pr dko pr du jest 7,2 km/h. W jakim kierunku powinien wio larz odbi od brzegu, aby przejecha w poprzek rzek w kierunku prostopad ym do brzegu ?
192. Na szynach porusza si pusty wóz kolejowy ruchem jednostajnym z pr dko ci v = 10 m/s. Nagle pad strza rewolwerowy w kierunku prostopad ym do toru i w p aszczy nie poziomej. Kula przebi a obie ciany wozu. Stwierdzono, e otwór wylotowy by przesuni ty wstecz w stosunku do otworu wlotowego o a = 12,5 cm. Szeroko wozu d = 2 m. Obliczy pr dko kuli.
200 Cia o rusza ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = 18 cm/s2. Obliczy drog przebyt przez to cia o w ci gu czasu t = 20 s.
269. Jak wysoko wzniesie si cia o rzucone pionowo do góry z pr dko ci pocz tkow v = 42 m/s?
270. Po ilu sekundach spadnie na ziemi cia o rzucone pionowo do góry z pr dko ci pocz tkow v = 24.5 rn/s? 287. Przy jakim k cie nachylenia równi zsuwaj ce si po niej cia a zu ywaj n = 2 razy wi cej czasu ni przy swobodnym spadku ( z tej samej wysoko ci ?
290. W ci gu czasu t = 1 s cia o zsuwaj ce si wzd równi pochy ej przeby o drog s = 200 cm.. Obliczy k t nachylenia tej równi pochy ej do poziomu.
310. Z jakim opó nieniem posuwa si cia o po równi pochy ej ku górze, je eli wspó czynnik tarcia f = 0,2, a k t nachylenia równi do poziomuα = 30° ?
327. Na jak wysoko mo na podnie m ot o masie 10 kg zu ywaj c energi w ilo ci 200 d uli ?
329. K oda drewniana w kszta cie prostopad cianu o wymiarach 80 X 60 X 60 cm i ci arze w ciwym 0,8 G/cm3 le y na najwi kszej ze swych cian. Ile pracy nale y wykona , aby j obróci na mniejsz cian ?
344. Dzi ki rozp dowi wiarz przeby w czasie t drog s. Obliczy pr dko pocz tkow tego wiarza oraz wspó czynnik tarcia.
359. Jak prac nale y wykona , aby przewróci sze cian o kraw dzi 40 cm i o ci arze w ciwymγ = 0.6 G/cm3 stoj cy na poziomej pod odze ?
360. M ot o masie m = 5 kg spada z pr dko ci v = 2 m/s na gwó i wbija go do g boko ci s = 1,5 cm w drewno. Jaki ci ar nale oby po na g ówk tego gwo dzia, aby wcisn go do tej samej g boko ci ?
363. Obliczy w kilowatach moc silnika, który móg by za pomoc pompy o wydajno ci 90% wypompowa 5 m3 wody na minut z szybu o g boko ci 300 m.
379. Rzucono cia o w kierunku poziomym, nadaj c mu pr dko pocz tkow v = 50 m/s. Jak pr dko uzyska o to cia o w kierunku poziomym i pionowym po up ywie czasu t = 2 s ? Jaka jest rzeczywista pr dko cia a i jej kierunek w owej chwili ?
389. Kamie rzucono pod k temα = 45° do poziomu z pr dko ci v = 42 m/s. Obliczy : 1 ) zasi g rzutu, 2) osi gni wysoko , 3) czas trwania ruchu kamienia.
413. Ile razy na minut musi punkt ruchomy zatoczy okr g o promieniu r = 15 cm, aby przyspieszenie do rodkowe tego ruchu by o a = 60 cm /s2 ?
426. Obliczy si od rodkow dzia aj na mas 1 g, na równiku ziemskim. Promie Ziemi jest 6370 km, czas trwania jednego obrotu Ziemi wynosi 86164 s.
427. Kamie wiruje w p aszczy nie pionowej zataczaj c okr g o promieniu r = 80 cm. Jak pr dko ma kamie w najwy szym punkcie okr gu, je eli sznurek jest w tym momencie wyprostowany, lecz nie napi ty ?
467. Promie Ziemi jest R = 6370 km, przyspieszenie ziemskie jest g = 981,5 cm/s2. Obliczy mas oraz redni sto Ziemi. Okres obrotu Ziemi doko a osi trwa T = 86164 s.
480. Obliczy pr dko k tow ruchu obrotowego Ziemi. Okres obrotu Ziemi T = 86164 s.
497. Obliczy moment bezw adno ci dr ka o d ugo ci 1= 60 cm i o masie ml = 75 g, na ko cach którego umocowano kulki o masie m2 = 100 g ka da, je eli o przechodzi przez rodek pr ta i jest do niego prostopad a.
498. Obliczy moment bezw adno ci dwóch jednakowych cienkich pr tów skrzy owanych w rodku pod k tem prostym i osadzonych na osi przechodz cej przez punkt skrzy owania.
Ciep o
557. D ugo sztabki metalowej w temperaturze 0°C jest l1 = 500 mm, w temperaturze 100°C jest l2 = 501 mm, w temperaturze czerwonego aru wreszcie jest l3 = 505.8 mm. Obliczy temperatur roz arzonej sztabki.
558. Kul miedzian o promieniu r = 5 cm i o temperaturze T1 = 18°C ogrzano do temperatury T2 = 250°C. O ile powi kszy si powierzchnia tej kuli i jej obj to ? Wspó czynnik rozszerzalno ci liniowej miedzi wynosiα = 0.000017 1/K.
570. G sto rt ci w temperaturze 0°C jestδ0 = 13.596 g/cm3. Obliczy g sto rt ci w temperaturze T = 60°C. Wspó czynnik rozszerzalno ci liniowej rt ciα = 0.00018 1/K.
571. W pionowo ustawionej rurce kszta tu litery U znajduje si rt . Jedno rami tej rurki ozi biono lodem do temperatury 0°C, drugie ogrzano. Wysoko ci s upów rt ci by y h1 = 40 cm i h2 = 40.45 cm. Do jakiej temperatury ogrzano rt , je eli wspó czynnik rozszerzalno ci liniowej rt ciα = 0.00018 1/K.
599. Balon o pojemno ci 120 m3 wype niony jest ogrzanym powietrzem o temperaturze 77°C i pod ci nieniem 70 cm Hg. Obliczy si no na tego balonu. Temperatura otoczenia jest 7°C, ci ar w ciwy powietrza w warunkach normalnych jest 1.293 kG/cm3. Ci ar pow oki balonu wynosi 30 kG.
600. W naczyniu znajduje si m1 = 20 g wody o temperaturze T1 = 15°C. Do naczynia dolano m2 = 50 g wody o temperaturze T2 = 100°C. Obliczy temperatur mieszaniny.
605. Kawa ek elaza o masie m1 = 900 g ogrzany do temperatury T1 = 300°C wrzucono do do m2 = 2.5 kg wody o temperaturze T2 = 15°C. Obliczy temperatur ko cow elaza i wody. Ciep o w ciwe elaza cw = 0.11 kcal/kg K. 611. W celu wyznaczenia temperatury pieca ogrzano w nim dwie kulki platynowe o jednakowych masach i wrzucono do dwóch kalorymetrów zawieraj cych wod o temperaturze T1 = 15°C ; pierwsz do m1 = 1000 g wody co
spowodowa o wzrost jej temperatury do T2 = 20°C, drug do m2 = 497.5 g wody, co spowodowa o wzrost jej temperatury do T3 = 25°C. Obliczy temperatur pieca.
615. Ile kalorii ciep a potrzeba do ogrzania metra sze ciennego powietrza w warunkach normalnych ( 0° i 760 mm Hg) do takiej temperatury, aby w sta ej obj to ci pr no jego par powi kszy a si dwa razy ? G sto powietrza w warunkach normalnych wynosi 1.293 kg/m3, ciep o w ciwe powietrza w sta ej obj to ci jest 0.167 kcal/kg K. 616. Do m1 = 280 g wody wrzucono m2 = 40 g lodu o temperaturze 0°C. Temperatura wody po stopieniu lodu zmniejszy a si do T2 = 4°C. Obliczy ciep o topnienia lodu.
618. Do masy m1 = 500 g wody o temperaturze T1 = 50°C wrzucono m2 = 50 g lodu o temperaturze T2 = -10°C. Obliczy temperatur ko cow mieszaniny. Ciep o w ciwe lodu cl =0.5 kcal/kg K, a ciep o topnienia lodu CL = 79.2 cal/g.
620. Do masy wody m1 = 110 g o temperaturze T1 = 15°C wlano m2 = 30 g stopionego wosku o temperaturze T2 = 64°C. Temperatura tej wody wzros a do T3 = 24°C. Ciep o w ciwe wosku jest c = 0.6 cal/g K, a jego temperatura topnienia jest równa T2 = 64°C. Obliczy ciep o topnienia wosku.
665. Jak pr dko powinna mie kula o owiana o temperaturze T1 = 15°C, aby si stopi w skutek uderzenia o tarcz ? Temperatura topnienia o owiu T2 = 328°C, ciep o topnienia o owiu c2 = 5.6 cal/g, ciep o w ciwe o owiu c1 = 0.031 cal/g K.
673. M ot o masie 10 kg spada na p ytk o owiu o masie 50 g z pr dko ci 10 m/s. Obliczy , o ile stopni ogrzeje si ta ytka, zak adaj c, e wywi zane ciep o w ca kowicie udzieli si p ytce. Po uderzeniu m ot odskakuje na wysoko 20 cm; ciep o w ciwe o owiu wynosi 0.03 cal/g K.
Elektryczno
756. Jaki opór stawia pr dowi arówka, przez któr p ynie pr d o nat eniu I = 0.2 A pod napi ciem U = 220 V. Jaka moc si na niej wydziela ?
758. arówka o oporze R = 240Ω wymaga pr du o nat eniu I = 0.5 A. Jaki dodatkowy opór nale y w czy wraz z t arówk w obwód pr du o napi ciu U = 220 V.
760. S upek rt ci o przekroju s = 1 mm2 i o d ugo ci l = 106.3 cm stawia w temperaturze 0°C opór elektryczny R = 1Ω. Obliczy opór w ciwy rt ci.
771. Opór wewn trzny ogniwa jest R1 = 0.6Ω, opór obci enia jest R2 = 0.9Ω, nat enie pr du wynosi I = 1.2 A. Obliczy si elektromotoryczn tego ogniwa oraz napi cie u yteczne.
777. Ogniwo o oporze R = 0.5Ω po czono z zaciskami woltomierza i zauwa ono, e wskaza on napi cie o 1 % mniejsze od si y elektromotorycznej ogniwa. Obliczy opór tego woltomierza.
793. Dwa oporniki spi te szeregowo stawiaj opór elektryczny R1 = 6Ω, a równolegle R2 = 1.44Ω. Oblicz opory tych oporników.
834. Z ilu akumulatorów spi tych szeregowo powinna si sk ada bateria, aby arówka pobieraj ca pr d o mocy P = 320 W arzy a si normalnie ? SEM akumulatora E = 2 V, jego opór wewn trzny R1 = 0.05Ω, a opór arówki R2 = 5 Ω
841. Spirala oporowa pod napi ciem U = 3 V wydziela w czasie t = 2.5 min ilo ciep a Q = 81 cal. Obliczy opór tej spirali.
846. W kalorymetrze zawieraj cym m1 = 125 g wody o temperaturze T1 = 0°C i m2 = 7 g lodu zanurzono spiral oporow o d ugo ci l = 50 cm, o powierzchni przekroju s = 0.1 mm2 i o oporze w ciwymρ = 0.42Ω mm2/m. Po up ywie jakiego czasu temperatura ko cowa wzro nie do T2 = 21°C, je eli przez spiral p ynie pr d o nat eniu I = 2.5 A ? Ciep o topnienia lodu c = 0.51 cal/g K.
