Właściwości dynamiczne przetworników temperatury

BADANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH

REZYSTANCYJNYCH CZUJNIKÓW TEMPERATURY

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie charakterystyk dynamicznych czujników termometrycznych w różnych ośrodkach pomiarowych. W ćwiczeniu należy wyznaczyć parametry charakterystyczne badanych czujników występujące w dynamicznym równaniu przetwarzania. Ponadto należy wyznaczyć równanie odwrotne czyli relację umożliwiającą przeliczenie wskazań czujnika (rezystancji) na wartość mierzoną (temperaturę) wraz z określeniem wartości błędów dynamicznych dla wybranych czasów pomiaru.

W równolegle realizowane na stanowisku są badania porównawcze, w których przedmiotem badań jest losowo wybrana grupa czujników temperatury tego samego typu. Badania porównawcze czujników temperatury mają na celu wyznaczenie rozrzutu parametrów statycznych (charakterystyk aproksymacyjnych) przykładowej losowej grupy czujników. Opis stanowiska i badań rozpoczyna się w punkcie 6.

2. Wprowadzenie

W czasie ustalania się warunków termicznych w czujniku termometru podczas pomiarów stałej temperatury (T = const.) albo szybko zmieniającej się temperatury, sygnał wyjściowy termometru Y zmienia się w czasie: Y = f(T, t). Wtedy wskazanie termometru (wartość chwilowa dla uproszczenia opisywana Y) nie odpowiada rzeczywistej wartości mierzonej temperatury. Rzeczywistą wartość mierzonej temperatury można wyznaczyć na podstawie wskazania termometru tylko wtedy, gdy znany jest przebieg czasowy sygnału czujnika. Przebieg ten może być określony na podstawie charakterystyki statycznej i dynamicznej czujnika.

Przedstawiona na rys.1b struktura modelu dynamicznego jest analogiem elektrycznego liniowego układu inercyjnego III-go rzędu. W układzie tym temperatura odpowiada napięciu elektrycznemu, strumień cieplny jest analogiem prądu elektrycznego, a rezystancje termiczne i pojemności cieplne odpowiadają rezystancjom i pojemnościom elektrycznym. Można wykazać, iż wartości wspomnianego modelu dynamicznego (rezystancja cieplna, rezystancja wnikania, pojemność cieplna) są doświadczalnie wyznaczalne, jednakże ich wartości nie są stałe i zależą od rodzaju (parametrów) ośrodka oraz stopnia zużycia czujnika i obudowy. W praktyce doświadczalne wyznaczanie parametrów dynamicznych stosuje się częściej niż obliczanie teoretyczne z parametrów materiałowych. Podejście teoretyczne wykorzystują projektanci osłon, obudów oraz inżynierowie procesów technologicznych ze względu na inną proporcję nakładu pracy do kosztów błędnych decyzji. Zgodnie z modelem procesu transportu ciepła przedstawionym na rys.1 odpowiednim modelem matematycznym jest inercja trzeciego rzędu. W praktyce doświadczalne wyznaczanie parametrów tak złożonego modelu jest trudne i obarczone sporymi błędami. Dlatego powszechnie stosowane są modele uproszczone dopasowane do potrzeb i wymagań użytkownika (odbiorcy) a są to modele inercyjne pierwszego i drugiego rzędu.

niezrównoważonego zastosowanego do pomiarów. Jeżeli jest to udział istotny należy go wyeliminować przeliczając napięcie mierzone na rezystancję czujnika (wykorzystując odpowiednie równania mostka). Ostatnim etapem jest wyznaczenie wzmocnienia statycznego oraz stałej/stałych czasowych za pomocą metody logarytmicznej. Pamiętać należy o unormowaniu czasowego przebiegu zarejestrowanego podczas pomiarów.

Termorezystor Osłona Warstwa izolacyjna b) a) q_T A A A-A q_os T q_o T_i1 R_tho R_thi T_T T_i2 R_thT q_T q_i C_tho C_thi C_thT Termorezystor T q_o Ro T_T R_T q_T C_o C_T c) q_o T l

Rys.1. Szkic fragmentu konstrukcji czujnika rezystancyjnego – a), model dynamiczny procesów cieplnych w czujniku – b), zredukowany model dynamiczny – c).

Dla skoku narastającego i modelu pierwszego rzędu oblicza się funkcję przejścia

( ) ( )

τ t U

e

Y

t

Y

t

h

=

=

1

−

− a, następnie przekształca się ją do postaci:

( )

[

( )

]

τ

t t h ln t z = 1− =− Wykresem zależności z(t) jest prosta o współczynniku kierunkowym

τ

1

−

przechodząca przez początek układu współrzędnych

{

t =0,h

( )

t =0

}

pokazana na rys.2.

t t₂ t₁ 0 ∆t ∆z z(t) z(t₁) z(t₂)

Biorąc dwie dowolne chwile czasu t1 i t2 (najlepiej możliwie odległe lecz jeszcze na

prostoliniowym odcinku wykresu) na podstawie rys.2. oblicza się stałą czasową

τ

z zależności:

( ) ( )

2 1 1 2 t z t z t t z t − − − = ∆ ∆ − =

τ

Jeśli przekształcenie logarytmiczne przebiegu czasowego odpowiedzi skokowej czujnika jest takie jak na rys.3 to można przyjąć że, mamy do czynienia z inercją II-go rzędu. Stosuje się wówczas model drugiego rzędu lub uproszczenie do modelu pierwszego rzędu z opóźnieniem

τ

op (interpretację graficzną takiego opisu przedstawiono na rys.3).

Decyzja zależy od obszaru zastosowań modelu i wymaganej dokładności. z(t) z_a 0 1,0 t t₂ t₁ z(t₁) z(t₂)

Rys.3. Przebieg zależności z(t) przy inercji II-go rzędu. Na podstawie wykresu jak na rys.3 wyznacza się parametry czasowe:

( ) ( )

1 2 1 2

t

z

t

z

t

t

−

−

=

τ

oraz

τ

τ

1 1 − = a a op z z

Należy zauważyć, że wyznaczanie charakterystyki dynamicznej na podstawie wykresu może być obarczone znacznym błędem wynikającym zwykle z małej

rozdzielczości jego skali oraz z przyjmowania niedostatecznie dużej wartości dla chwili t1

zwłaszcza przy inercji wyższego rzędu niż pierwszy. Rozwiązaniem może być

aproksymowanie odpowiednich fragmentów wykresu prostą regresji i odczytanie wartości z równania prostej (prosta regresji powinna być asymptotą wykresu jednakże dyskretny charakter danych i logarytmiczne przekształcenie powodują dużą niejednoznaczność dla czasów bliskich ustaleniu się wskazań).

3. Stanowisko laboratoryjne

Na rys.4 przedstawiono schemat stanowiska laboratoryjnego do badania charakterystyki dynamicznej termorezystorów. Badany czujnik (termorezystor RT)

kalorymetrycznego 1. W ćwiczeniu laboratoryjnym wykorzystuje się jako ośrodek pomiarowy otoczenie (powietrze o temperaturze T0) oraz kąpiele wodne 2 o różnych

temperaturach. Kąpiele te znajdują się w dwóch naczyniach.

Temperaturę kąpieli kontroluje jest termometrem 3. Badany termorezystor RT włączony

jest w układ mostka 4 zasilanego stabilizowanym napięciem UZ. Mierzonym sygnałem

wyjściowym Y(t) jest napięcie nierównowagi mostka UM. Ponieważ napięcie UM jest

proporcjonalne do rezystancji Rs czujnika to przebieg czasowy tego napięcia jest taki sam

jak przebieg czasowy zmiany rezystancji czujnika. Rezystor RN w mostku pomiarowym

służy do równoważenia mostka (mostek zwykle równoważy się w temperaturze początkowej T0). W chwili zanurzenia czujnika w kąpieli rozpoczyna się automatycznie

proces pomiaru i rejestracji napięcia nierównowagi mostka UM za pomocą

mikroprocesorowego rejestratora współpracującego z komputerem. Bieżące wartości napięcia nierównowagi mostka są zapisywane w komputerze do pliku w formacie Excela oraz przedstawiane w postaci wykresu h(t) na ekranie monitora.

3 U_Z U_M R₁ R_{2 R} N R_s T T₀ A/D + Rejestrator ( µP ) 1 2 4 Komputer Zasilacz stab.

Rys.4. Schemat stanowiska do wyznaczania charakterystyki dynamicznej termorezystorów w środowisku ciekłym.

Zapisane w komputerze wyniki pomiaru mogą być kopiowane na inne dyski (dyskietki) i opracowywane dalej za pomocą innych urządzeń. W ćwiczeniu laboratoryjnym dokonuje się jedynie pomiaru charakterystyk dynamicznych badanych czujników rezystancyjnych zaś czynności związane z opracowaniem wyników pomiarów dokonuje się w późniejszym czasie. Badania właściwości dynamicznych czujnika mogą być dokonywane zarówno dodatnim jak i ujemnym skokiem temperatury. Dodatni skok temperatury realizuje się przenosząc szybko badany czujnik z ośrodka o niższej temperaturze do ośrodka o wyższej temperaturze. Ujemnym skok temperatury realizuje się tak samo lecz przy odwrotnej relacji temperatur tych ośrodków.

Ze względu na właściwości pomiarowe przetwornika analogowo-cyfrowego w układzie rejestratora cyfrowego należy zwracać uwagę na stan równowagi mostka pomiarowego przed rozpoczęciem rejestracji po wymianie czujnika badanego (napięcie UM

na wejściu przetwornika A/D powinno mieć dodatnią polaryzację, najlepiej w kąpieli chłodnej wielkość wyjściową ustalić bliską 0 mV).

4. Pytania kontrolne

1. Podać interpretację stałej czasowej czujnika

2. Czy w stanie ustalonym wskazania dwóch termometrów różniących się jedynie stałymi czasowymi będą jednakowe? Uzasadnić odpowiedź.

3. Czy wyższy rząd inercji czujnika oznacza większą stałą czasową? Uzasadnić odpowiedź.

4. Czy czas ustalania się odpowiedzi skokowej czujnika zależy od rzędu jego inercji? Podać uzasadnienie odpowiedzi.

5. Czy stała czasowa czujnika temperatury od rodzaju ośrodka pomiarowego? 6. Jak wpływa konstrukcja czujnika temperatury na jego inercję?

7. Omówić wpływ właściwości cieplnych istotnych elementów konstrukcji czujnika na jego charakterystykę dynamiczną.

8. Dlaczego charakterystykę dynamiczną czujnika temperatury wyznacza się z pomiarów odpowiedzi skokowej?

9. Czy można wyznaczyć charakterystykę dynamiczna czujnika przy innych niż skokowe rodzajach wymuszenia?

10.Jaki jest związek matematycznego modelu dynamicznego z budową czujnika? Uzasadnić odpowiedź.

11.Jak wpływa charakterystyka dynamiczna czujnika na dokładność pomiaru temperatury? Uzasadnić odpowiedź.

12.Czy właściwości cieplne elementów konstrukcji czujnika rezystancyjnego mają wpływ na jego charakterystykę statyczną?

5. Program ćwiczenia

1. Przeprowadzić identyfikacje przyrządów pomiarowych i badanych czujników na stanowisku laboratoryjnym.

2. Przyłączyć badany czujnik do zacisków układu mostkowego (rys.2.25), włączyć napięcie zasilania mostka i zrównoważyć mostek za pomocą rezystora dekadowego

RN. Napięcie nierównowagi mostka kontrolować woltomierzem lub rejestratorem.

Zanotować wartości rezystancji w układzie mostka pomiarowego.

3. Załączyć zasilanie grzejnika w naczyniu kalorymetrycznym i po ustabilizowaniu się temperatury kąpieli zmierzyć temperaturę kąpieli T oraz otoczenia T0.

4. Uruchomić komputer i wywołać program „Dynamika Termometrów”.

5. Ocenić metodą oględzin konstrukcję czujnika i wybrać w programie komputera odpowiedni dla niej czas rejestracji odpowiedzi skokowej.

6. Uruchomić proces pomiaru i rejestracji napięcia nierównowagi UM.

7. Szybkim ruchem przenieść badany czujnik z ośrodka w, którym się dotychczas znajdował do ośrodka o innej temperaturze np. z ośrodka o temperaturze T0 do

ośrodka o temperaturze T notując jednocześnie czas zanurzenia termometru w nowym ośrodku. W ten sposób zmierzyć odpowiedzi dla skoku dodatniego i ujemnego badanych czujników . Dokonać pomiaru odpowiedzi skokowych dla tego samego oraz różnychrodzajów ośrodka (woda, powietrze-woda i woda-powietrze).

9. Na podstawie zmierzonych odpowiedzi skokowych badanych czujników obliczyć oraz sporządzić wykresy funkcji h(t).

10.Na podstawie wykresów określić rząd inercji badanych czujników oraz wyznaczyć ich stałe czasowe w powietrzu oraz w wodzie według opisanych sposobów (metoda logarytmiczna).

11.Wyznaczyć błędy dynamiczne jako różnice wartości zmierzonej odpowiedzi skokowej czujników i wartości obliczonych ze znalezionych charakterystyk dynamicznych.

12.Porównać wyznaczone charakterystyki z charakterystykami zmierzonymi oraz przeprowadzić dyskusję ich różnic.

13.Wnioski z pomiarów. .

6. Wprowadzenie do badań porównawczych

W badaniach porównawczych termometrów bardzo ważne jest zapewnienie im jednakowej temperatury. W ćwiczeniu laboratoryjnym wykorzystuje się do tego celu termostatyczną komorę klimatyczną, w której umieszczono badane czujniki. Do badań przyjęto termorezystory półprzewodnikowe typu KTY10. Badane termorezystory umieszczono w masywnym bloku aluminiowym w celu wyrównania ich temperatury. Duża pojemność cieplna bloku zmniejsza wrażliwość układu pomiarowego na gwałtowne zmiany temperatury zapewniając dobre tłumienie oscylacji wynikających z pracy stabilizatora temperatury. Na stanowisku laboratoryjnym bada się charakterystyki temperaturowe rezystancji termorezystorów w układzie dzielników rezystancyjnych mierząc spadki napięć na badanych termorezystorach. Schemat elektryczny układu pomiarowego do badań porównawczych termorezystorów pokazano na rys.5.

Komputer Zasilacz stabilizowany U

_{. . .}

Komora termostatyczna R₁

. . .

A / C 1 n Przetwornik pomiarowy U_Tn VC 8 we /10bit R₂ R_n R_T1 R_T2 R_Tn

Rys.5. Układ elektryczny do badań porównawczych termorezystorów półprzewodnikowych.

W układzie tym termorezystor RT1 wchodzi w skład badanych czujników oraz

w stopniach Celsjusza w procesie wzorcowania za pomocą termometru laboratoryjnego). Ponadto spadek napięcia na tym czujniku wykorzystywany jest do inicjacji procesu pomiaru spadków napięć na pozostałych czujnikach za pomocą przetwornika pomiarowego A/C. Inicjacja przetwornika A/C następuje w chwilach w, których spadek napięcia na termorezystorze RT1 osiąga wartości odpowiadające przyjętym temperaturom

pomiaru.. Z pomiarów otrzymuje się charakterystyki termiczne badanych czujników w formie tabel wartości zapisanych w komputerze jako plik danych.

W układzie pomiarowym (rys.5) rezystory R1,..., Rn znajdujące się poza komorą

termostatyczną są rezystorami o wysokiej stabilności, których wartości spełniają relację:

R₁ ≈ R₂ ≈ ≈... R_n = R.

Przy założeniu nominalnie jednakowych warunków pracy badanych czujników

RT1,..., RTn zmierzone charakterystyki postaci:

( )

; i ,...n f

UTi = ϑ =1

można łatwo przekształcić w charakterystyki termiczne rezystancji:

( )

; i ,...n f

R_Ti = ϑ =1 przy czym RTi wyznacza się z zależności:

Ti Ti Ti U U U R R − =

gdzie U – napięcie zasilające dzielniki pomiarowe ( Ri , RTi ).

Przykładowe przebiegi charakterystyk termicznych rezystancji dwóch czujników

RTj i RTk dowolnie wybranych spośród grupy czujników RT1,..., RTn przedstawiono na

sposób poglądowy na rys.6.

Rys.6. Przykładowy przebieg charakterystyk termicznych dwóch dowolnych

∆ ϑ i-ty czujnik k-ty czujnik R_Τ ϑ ϑ₁ ϑ₂ R_Tj(ϑ₁ ) R_Tk(ϑ₁ ) R_Tj(ϑ₂ ) R_Tk (ϑ₂) ∆ R_i-k( ϑ₁ ) ∆ R_i-k( ϑ₂)

w temperaturach ϑ1 iϑ2 .

Miarą rozrzutu charakterystyk statycznych badanej grupy czujników w określonym zakresie temperatur ϑmin , ϑmax może być stosunek:

(

)

( ) ( )

_{( )}

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

δ

R R R , Ti Max max min r − ± = gdzie R

( )

( )

n i Ri n ϑ = ϑ =



1 1

. – charakterystyka nominalna badanej grupy czujników.

- Sposób wyznaczania różnic rezystancji: należy wyznaczać różnice ∆Ri-k(ϑ) dla każdego

czujnika względem średniej wartości rezystancji wszystkich czujników grupy w temperaturze ϑ.

Można także wyznaczać charakterystyki rozrzutu parametrów poszczególnych czujników względem średniej charakterystyki aproksymacyjnej wyznaczonej metodą regresji równaniem zalecanym przez producenta (współczynniki wyznaczyć z własnych pomiarów).

7. Pytania kontrolne

1. Porównać charakterystyki oraz podstawowe parametry termiczne różnych elektrycznych czujników temperatury.

2. Dlaczego w układzie pomiarowym jak na rys.5 korzystniej jest badać termorezystory półprzewodnikowe niż termorezystory metalowe np. Pt-100?

3. Porównać termorezystory półprzewodnikowe i metalowe ze względu na czułość oraz liniowość charakterystyk termicznych.

4. Naszkicować przykładowe charakterystyki czułości termorezystorów - metalowego, półprzewodnikowego oraz termistora w funkcji temperatury.

5. Czy przewodność cieplna bloku, w którym umieszczono badane czujniki może mieć wpływ na dokładność wyznaczanych charakterystyk? Uzasadnić odpowiedź.

8. Program ćwiczenia

1. Dokonać rozpoznania układu pomiarowego (zwrócić uwagę na konstrukcję i usytuowanie bloku metalowego w, którym umieszczone są badane czujniki w komorze termostatycznej).

2. Przygotować stanowisko laboratoryjne do pracy (uruchomić komputer na stanowisku laboratoryjnym i wywołać właściwy program).

3. Sprawdzić stan komory termostatycznej (jeśli jest ona nagrzana rozpocząć pomiary w warunkach stygnięcia - przy otwartej komorze).

4. Uruchomić program komunikacyjny do pomiaru i rejestracji danych, naciśnięciem przycisku „RESET” wprowadzić przetwornik pomiarowy w stan gotowości, wysyłając

znak „spacji” dokonać wyboru szybkości transmisji, wybrać i wysłać do przetwornika pomiarowego odpowiedni program pomiarów, rozpocząć „przechwytywanie tekstu” czyli nadsyłanych wyników, wysłać komendę RUN uruchamiającą pomiary, przełączyć komorę zgodnie z komunikatem.

Uwaga ! 1. Badania czujników można dokonywać w warunkach: - nagrzewania od 30°C do 130°C (opcja „ 3-13”),

- nagrzewania od 40°C do 100°C oraz stygnięcia od 100°C do 40°C (opcja „4-10”).

2. Podczas automatycznie przebiegającego procesu pomiarowego przystąpić do innego ćwiczenia zgodnie z harmonogramem lub poleceniem prowadzącego. 3. Przed opuszczeniem laboratorium należy zanotować wszystkie wartości niezbędne do późniejszych obliczeń

5. Po zakończeniu się programu pomiarów automatycznych dokonać czynności

związane z zapisem danych pomiarowych , a następnie zamknąć program pomiaru i wyłączyć komputer (zamknięcie programu i wyłączenie komputera po uzgodnieniu z prowadzącym ćwiczenie).

6. Na podstawie zmierzonych spadków napięć na badanych czujnikach wyznaczyć charakterystykę nominalną (średnią dla wszystkich czujników)

( )

ϑ f RT =

Przyjąć do obliczeń R=50 773±6Ω .

7. Wyznaczyć błąd nieliniowości δnl

( )

ϑ charakterystyki nominalnej w zakresie

temperatur, w których badano czujniki lub podanym przez prowadzącego

ćwiczenie.

8. Wyznaczyć bezwzględne i względne rozrzuty charakterystyk badanych czujników.

9. Sporządzić wykresy charakterystyk zmierzonych oraz obliczonych na podstawie podanych w ćwiczeniu zależności.