Zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna do modelowania ruchu ciekłego metalu
3
Spis treści
Spis treści ... 3
Wykaz ważniejszych oznaczeń ... 6
Znaczenie ważniejszych indeksów ... 8
Streszczenie w języku polskim ... 9
Streszczenie w języku angielskim ... 11
Wstęp... 13
1. Fizyko-matematyczne podstawy modelowania ruchu ciekłego metalu ... 15
1.1. Wymiana masy i pędu ... 16
1.1.1. Klasyfikacja przepływów ... 16
1.1.2. Charakterystyka przepływów występujących przy produkcji odlewów ... 19
1.1.3. Równanie Naviera-Stokesa ... 21
1.1.4. Modelowanie przepływów dwufazowych ... 22
1.2. Wymiana ciepła ... 23
1.2.1. Pola bezźródłowe ... 23
1.2.2. Pola źródłowe ... 24
1.2.3. Modelowanie procesu krzepnięcia ... 25
1.3. Warunki jednoznaczności ... 27
1.3.1. Warunki brzegowe w obliczeniowej mechanice płynów ... 27
1.3.2. Warunki brzegowe w procesie wymiany ciepła ... 29
1.4. Wzajemne oddziaływanie pomiędzy procesami wymiany ciepła, masy i pędu ... 30
1.5. Metody numeryczne stosowne w modelowaniu procesów odlewniczych ... 32
1.6. Podsumowanie ... 34
2. Metoda siatkowa Boltzmanna ... 36
2.1. Równanie Boltzmanna ... 37
2.2. Metoda siatkowa Boltzmanna dla przepływów jednofazowych ... 40
2.2.1. Równanie siatkowe Boltzmanna ... 40
2.2.2. Model D2Q9 ... 42
2.2.3. Warunki początkowe w metodzie LBM ... 44
2.2.4. Warunki brzegowe w metodzie LBM ... 44
2.3. Metoda siatkowa Boltzmanna dla przepływu ciepła ... 46
Zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna do modelowania ruchu ciekłego metalu
4
2.3.2. Warunki brzegowe w metodzie TLBM ... 48
2.4. Podsumowanie ... 48
3. Cel i teza pracy ... 50
3.1. Cel pracy ... 50
3.2. Teza pracy ... 50
4. Model przepływów z powierzchnią swobodną ... 52
4.1. Modelowanie przepływów wielofazowych z wykorzystaniem algorytmów na bazie LBM . 52 4.2. Bazowy model przepływów z powierzchnią swobodną ... 52
4.2.1. Śledzenie powierzchni swobodnej ... 53
4.2.2. Rekonstrukcja brakujących funkcji rozkładu cząstek ... 54
4.2.3. Konwersja komórek interfejsu ... 56
4.3. Dyskretyzacja czasu i przestrzeni ... 57
4.4. Poprawienie odwzorowania powierzchni swobodnej ... 58
4.4.1. Artefakty... 59
4.4.2. Mechanizm powstawania artefaktów ... 61
4.4.3. Bilans masy w układzie ... 64
4.4.4. Wektor normalny do powierzchni swobodnej ... 68
4.4.5. Napięcie powierzchniowe ... 75
5. Modelowanie przepływów dwufazowych ciekły metal - powietrze ... 77
5.1. Uproszczony model przepływów ciecz-gaz ... 77
5.1.1. Pęcherze gazu ... 77
5.1.2. Identyfikacja obszarów zajmowanych przez gaz ... 78
5.2. Model tłoka ... 80
5.2.1. Koncepcja modelu ... 80
5.2.2. Oddziaływanie ciecz-gaz na linii interfejsu ... 81
5.2.3. Pole prędkości w fazie gazowej ... 82
5.2.4. Wydajność modelu tłoka ... 85
5.3. Stabilność numeryczna ... 87
5.3.1. Parametry bezwymiarowe ... 87
5.3.2. Czynniki wpływające na stabilność metody siatkowej Boltzmanna ... 88
5.3.3. Symulacji dużych wirów – LES ... 90
5.3.4. Metoda Fractional Step ... 91
5.3.5. Implementacja metody Fractional Step w modelu przepływów dwufazowych ... 92
5.3.6. Lokalna lepkość płynu ... 93
6. Modelowanie procesu krzepnięcia i jego wpływu na ruch ciekłego metalu ... 97
Zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna do modelowania ruchu ciekłego metalu
5
6.2. Bezźródłowa metoda korekcyjna dla modeli TLBM ... 99
6.2.1. Algorytm ... 99
6.2.2. Określenie optymalnej ilości ciepła ... 100
6.2.3. Funkcja opisująca zmiany objętości fazy stałej z temperaturą ... 101
6.3. Dobór warunków brzegowych ... 102
6.3.1. Warunek brzegowy pierwszego rodzaju ... 102
6.3.2. Warunek brzegowy drugiego i trzeciego rodzaju ... 106
6.3.3. Warunek ciągłości (warunek czwartego rodzaju) ... 107
6.4. Wpływ zmian temperatury na charakter i kinetykę przepływów ... 108
7. Walidacja modelu i przykłady obliczeń numerycznych ... 110
7.1. Analiza dokładności odwzorowania powierzchni swobodnej ... 110
7.1.1. Test kropli ... 111
7.1.2. Test „pękającej tamy” (Dam break flow) ... 114
7.2. Badania doświadczalne ... 117
7.2.1. Stanowisko pomiarowe ... 117
7.2.2. Układ modelowy (forma) ... 121
7.2.3. Symulacja numeryczna ... 124
7.2.4. Zestawienie i analiza wyników ... 126
7.3. Walidacja modelu krzepnięcia dla metody TLBM ... 130
8. Wnioski ... 138
Dodatek A: Program komputerowy CALCflow ... 140
