Postępy Astronomii nr 2/1953

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

CZASOPISMO

POŚWIĘCONE UPOWSZECHNIANIU

WIEDZY ASTRONOMICZNEJ

TOM I o ZESZYT 2

PTA

9

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM I

ZESZYT

K o l e g i u m R e d a k c y j n e Redaktor Naczelny STEFAN P I O T R O W S K I , Warszawa Członkowie TADEUSZ B A N A C H I E W I C Z , Kraków WŁADYSŁAW T Ę C Z A , Kraków W ŁODZIM IERZ Z O N N , Warszawa

Sekretarz Redakcji

KAZIM IERZ K O R D Y L E W S K I , Kraków

Adres Redakcji: Kraków, Plac Groble 8 m- 4

Adres Sekretariatu i Administracji: Kraków, ul. Kopernika 27 m. 4 Cena zeszytu 5 zł. Prenumerata p ó ł r o c z n a 10 zł, r o c z n a 20 zł. Wpłaty należy przekazywać na konto Polskiego Towarzystwa Astrono­ micznego w P. K. O. Kraków 4-113-15 z dokładnym zaznaczeniem

celu wpłaty.

Drukarnia Związkowa, Kraków, ul. M ikołajska 13

N r zam. 4708 - 24. 9. 1953 - N akł. 500 egz. - Objęt. 4' I t ark. - Pap. offset. BI V kl. 100 gr.

Postępy Astronomii, T. I., z. 2.

'WŁODZIMIERZ ZONN

Obserwatorium Astron. Uniw. Warszawskiego

Astronomia w Czechosłowacji

Z wszystkich i to bardzo różnorodnych w rażeń, których doznałem w czasie zwiedzania różnych ośrodków życia astronomicznego w Cze­

chosłowacji i rozmów z astronom am i tam pracującym i, najsilniejszym było niew ątpliw ie w rażenie szybkiego rozrostu wszystkich istniejących placówek astronomicznych. W każdym obserw atorium i w każdym za­ kładzie astronom icznym widziałem wiele zupełnie nowych m ontują­ cych się instrum entów , aparatów pomocniczych i adaptow anych in stru ­ m entów już istniejących, m ających służyć nowym celom w now ych dzie­

dzinach astronomii.

Nawiasem dodam, że takie same w rażenie spraw ia cała Czechosło­ w acja; na każdym odcinku widać tam szybki rozrost i rozbudowę. Nowe linie kolejowe, nowe obiekty fabryczne, nowe mosty, nowe domy mie­ szkalne... Dodajmy, że kraj ten praw ie wcale nie doznał zniszczeń wo­

jennych.

Rozbudowa czechosłowackiej astronom ii odbywa się w yłącznie środ­ kam i w łasnymi; kilku doskonałych optyków w ykonyw uje tam duże n a ­ w et zwierciadła, które się m ontuje w łasnym i siłam i astronom ów i m e­ chaników w obserw atoriach. W ysoki stopień uprzem ysłow ienia k raju znajduje w tym swój doskonały w yraz: ogólny koszt w ykonania narzędzi astronom icznych je st tam niewspółm iernie niższy, niż w w ielu innych krajach (w tej liczbie i w naszym), czas zaś w ykonania krótszy. W tym stanie rzeczy astronom ia czechosłowacka może mieć w ielkie nadzieje na przyszłość i częściowo już te nadzieje realizuje, dzięki dużym ambicjom i poświęceniu astronomów.

Nie bez znaczenia pod tym względem jest ogromnie ożywiony ruch miłośniczy w Czechosłowacji, który stw arza w społeczeństwie g ru n t i n a ­ stroje w ybitnie sprzyjające wszelkim poczynaniom w dziedzinie astro­ nomii. Zdaje się, że pod tym względem kraj ten zajm uje pierwsze miejsce na kuli ziemskiej, chociażby dlatego, że ma najw iększą liczbę względną miłośników astronom ii i najw iększą liczbę względną obserw atoriów lu ­ dowych, doskonale urządzonych i dobrze kierowanych.

52 W łodzim ierz Zonn

C entrum astrofizycznym w Czechosłowacji je st O bserw atorium w Ondrejowie, położone w odległości zaledwie 30 km od Pragi, na wysokim płaskowyżu (500 m nad poziomem morza). Głównym tem atem prac tego obserw atorium jest fizyka Słońca i fizyka górnych w arstw atm osfery ziemskiej. Bardzo szczęśliwe w ydaje się połączenie tych dwóch za­ gadnień „w jednym ręk u “. W prawdzie prace astrofizyczne w dziedzinie prom ieniow ania widzialnego w niedużym tylko stopniu zależą od stanu atm osfery; z chw ilą jednak, gdy angażujem y się do badań pewnych obiektów w dziedzinie bądź to fal krótszych (nadfiolet) bądź też fal dłuż­ szych (podczerwień i fale radiowe), stan atmosfery, a zwłaszcza wyższych jej w arstw objętych w spólną nazw ą jonosfery, odgryw a ogromną rolę w badaniach. Aby móc z dostateczną dokładnością nawiązać zja­ wiska na Słońcu do zjaw isk zachodzących w górnych w arstw ach atm o­ sfery, należy badać równolegle i j e d n o c z e ś n i e oba te obiekty. W tym też sensie są prowadzone obecnie i zaplanow ane na przyszłość badania i obserw acje Słońca w Ondrejowie.

Do badań Słońca w dziedzinie w idzialnej służy w tej chw ili spektro- helioskop typu H a l e ’a; w przyszłości — jeszcze dodatkowo spektrohelio- graf, który umożliwi badania w bliskim nadfiolecie, prawdopodobnie też w podczerwieni. Do badań w dziedzinie radiowej konstruuje się obecnie nieduży (o średnicy ok. 9 m) reflektor paraboliczny z całym urządzeniem w zmacniającym i rejestru jący m prom ieniow anie radiow e Słońca.

Do badań jonosfery służy ap aratu ra radiowa, za pomocą której w ysyła się sygnały radiowe ku górze i reje stru je się czas, po upływ ie którego sygnał w raca, odbiwszy się od odpowiednich w arstw jono­ sfery. P ow rót sygnału rejestru je się na oscylografie um ożliwiającym dokładny pom iar czasu, a zatem i wysokości poszczególnej w arstw y odbi­ jającej jonosfery. W ariuje się przy tym długość fali sygnału, zdolność odbijania bowiem różnych w arstw jonosfery zależy od długości fali.

Cały ten zespół przyrządów jest pew ną jednością organizacyjną p ra­ cującą jednocześnie i w edług jednego planu. Linie telefoniczne łączą poszczególnych obserwatorów, którzy, w ykrywszy jakąś osobliwość na jednym z przyrządów, natychm iast uruchom iają inne, dostarczające brakujących danych co do danego zjawiska.

Innym zagadnieniem, jakkolw iek w dalszych perspektyw ach łączącym się rów nież z głównym — z fizyką górnych w arstw atm osfery — je st zagad­

nienie meteorów, do którego O bserw atorium w Ondrejowie czyni bardzo interesujące przygotow ania i w którym już pracuje. Stanie się ono nie­ długo centrum bardzo licznych stacyj obserw ujących m eteory n a drodze fotograficznej, organizowanych obecnie. W zasadzie przyjęto tu m etodę harw ardzką (fotografowanie przy pomocy „b aterii11 krótkoogniskowych kam er nieruchomych, przesłanianych kilkanaście razy n a sekundę przy

Astronomia w Czechosłowacji 53

pomocy „w iatraczka") z tym , że uzupełniono ją ap ara tu rą umożliwiającą pom iary fotom etryczne meteorów. M etodykę tych pomiarów opracow uje obecnie prof. L i n k , dyrektor O bserwatorium i główny inicjator badań meteorowych. Główną m yślą tej metody jest w ykonyw anie zdjęć „sztu­ cznych" m eteorów w możliwie zbliżonych w arunkach do w arunków w czasie zdjęć meteorów, z zachowaniem tej samej szybkości kątowej ru chu „sztucznego1* m eteoru, co i prawdziwego. O pracowywane są obecnie, głównie przez m atem atyków , bardzo dokładne i ekonomiczne m etody w y­ znaczania drogi i szybkości m eteoru n a podstaw ie pomiarów zdjęć na nieruchom ej kamerze.

Rok 1957 ma być rokiem „m eteorow ym " w Czechosłowacji. W tym roku kilkanaście placówek rozrzuconych po całej Czechosłowacji ma jednocześnie i nieprzerw anie obserwować m eteory jednym typem in stru ­ mentów. Uzyska się w ten sposób doskonały m ateriał obserw acyjny do­ tyczący nie tylko m eteorów indyw idualnych, lecz ponadto statystyki m eteorów z całego roku — rzecz o nieprzeciętnym znaczeniu zarówno dla zagadnienia meteorów, jak też i dla badań wyższych w arstw atm osfery ziemskiej. W tych badaniach wezmą oczywiście udział również liczni miłośnicy astronom ii z całej Czechosłowacji.

Korzystam tu z okazji, aby zwrócić uw agę polskich astronom ów i m i­ łośników astronom ii n a ew entualną w spólną akcję w tej dziedzinie; roz­ szerzenie sieci stacyj na szerokości północne miałoby niepoślednie znaczenie w tych badaniach; wyposażenie zaś instrum entalne dla tych bad ań jest niedrogie i mało kłopotliwe. Mamy też dość dużo jeszcze czasu na należyte przygotowanie się do tego celu.

O bserw atorium astronom iczne w Brnie je st w tej chwili dopiero w sta­ dium organizacji. Zgodnie ze specjalizacją prof. M o h r a , kierującego

spraw am i astronom ii na uniw ersytecie w Brnie, obserw atorium nastaw ia się głównie n a zagadnienia astronom ii gwiazdowej, w której fotom etria integralna odgryw a decydującą rolę. B uduje się reflektor paraboliczny (o średnicy zw ierciadła 70 cm) z urządzeniem do pomiarów fotoelektry- cznych. O bserwatorium będzie się mieściło w obrębie m iasta n a wysokim wzgórzu znajdującym się w oddaleniu od części zabudowanych lecz sto­ sunkowo blisko gm achu uniwersyteckiego, w którym pozostanie k atedra astronom ii z całym aparatem pomocniczym (pracownie, w arsztat m echa­ niczny, pomieszczenia dla przyrządów pomocniczych). W planach dość licznego zespołu astronom ów w B rnie je st kontynuow anie prac w dzie­ dzinie astronom ii gwiazdowej; w tej dziedzinie zespół ten m a już piękny dorobek i ja k m i się w ydaje, bardzo słusznie i nowocześnie ustaw ioną problem atykę.

O bserw atorium n a Skalnate Pleso je st dostatecznie znane n a całym świecie ze swoich osiągnięć obserw acyjnych, abym mógł jeszcze coś in

te-54 W łodzimierz Zonn

resującego ze swojej strony zakomunikować. W yjątkowo wysokie poło­ żenie tego obserw atorium , oprócz wielu dodatnich stron, ma jednak pewne m inusy; silnie rozgrzane za dnia południowe zbocza gór w yw ołują niepokój pow ietrza o wczesnych godzinach wieczorowych. Dlatego też prof. G u t h , kierow nik tego Obserwatorium , pro jek tu je zorganizowanie filii Obserwa­ torium u podnóży gór, w miejscowości Łomnica (przy stacji kolejowej), w której konstruuje się obecnie dużą kam erę Schmidta. Tutaj pow ietrze jest na ogół spokojniejsze, co umożliwi dokonywanie pew nych specjalnych obserwacyj pozycyjnych lub fotom etrycznych.

Niestety, z powodu braku należytych kw alifikacyj, nie jestem w stanie we właściwym świetle przedstawić tych placówek astronom icznych w Cze­ chosłowacji, które pracują w dziedzinach astronom ii klasycznej: Zakładu Astronomii P raktycznej Politechniki Praskiej, kierow anej przez prof. E. B u c h a r a ; Laboratorium Pom iarów Czasu Akademii Nauk, którym kie­

ru je prof. B. S t e r n b e r k ; katedry astronom ii na U niw ersytecie w P ra ­ dze, n a której czele stoi znany dobrze ze swych prac prof. V. V. H e i n ­ r i c h i katedry astronom ii na Politechnice Wojskowej w Brnie, kierow anej przez prof. J. P r o c h a z k ę . W ymieniam je tylko tu taj po to, aby młodsi polscy astronomowie, nieobeznani z literatu rą astronomiczną, nie sądzili, że życie astronom iczne Czechosłowacji ogranicza się do trzech przedsta­ wionych poprzednio ośrodków.

Obecnie astronom owie czechosłowaccy, ta k jak i my, dokonyw ują reform y studiów uniw ersyteckich. Ważnym do zanotowania faktem jest to, że ich program y są obliczone na 5 la t studiów; nasze niestety na 4 lata, co moim zdaniem jest niewłaściwe. Jako oddzielne przedm ioty m ają oni w program ie fizykę Słońca, fizykę górnych w arstw atm osfery i teorię względności: przedm ioty pom inięte w większym lub m niejszym stopniu w naszym programie.

Jest rzeczą zastanaw iającą, iż mimo posiadania wspólnych granic i b ar­ dzo zbliżonych języków dotychczas nasze kontakty z astronom am i czecho­ słowackimi były na ogół słabe. Niechże to skrom ne spraw ozdanie zapo­ czątkuje akcję w kierunku naw iązania tych kontaktów , ty m bardziej, że wszyscy bez w y jątku astronomowie z Czechosłowacji w yrażali w ielką ochotę zbliżenia i w spółpracy z astronom am i polskimi. Przyłączając się do tego apelu wzywam więc polskich astronom ów do rozważenia tej spraw y i do ew entualnego poczynienia w tym kierunku kroków wobec Polskiej Akademii Nauk.

P o stę p y A stronom ii, T. I., z. 2.

ANTONI OPOLSKI

Obserwatorium Astron. Uniw. Wrocławskiego

M a s y g w i a z d

(Referat wygłoszony na sympozjonie astrofizycznym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego; Wrocław, 1953, sierpień).

Określanie indyw idualnych mas gwiazd ogranicza się zasadniczo do określania mas składników gwiazd podwójnych. Ja k będzie o tym mowa niżej, kom pletne dane obserw acyjne pozwalają na bezpośrednie oblicze­ nie mas, ponieważ takie dane w yznaczają wielkość siły w zajemnego przy­ ciągania obu składników, a więc łączą się z pew nym i elem entam i ruchu orbitalnego. Przy niekom pletnych danych obserw acyjnych trzeba sto­ sować m etody statystyczne, które pozw alają na wyznaczanie pewnych średnich w artości m as dla odpowiednio w ybranych grup gwiazd. Prócz badania gwiazd podwójnych można również opierać się na innych roz­ w ażaniach celem uzyskania danych określających masy gwiazd. Są to jednak metody pośrednie, w ym agające dodatkowych założeń i w w yniku prow adzą zw ykle do średnich w artości mas.

Sposób obliczania mas składników gwiazd podwójnych uzależniony je st od danych obserwacyjnych. Ponieważ metody i możliwości obser­

w acji gwiazd wizualnie podw ójnych są inne niż metody stosowane do gwiazd spektroskopowo podw ójnych i zaćmieniowych, dlatego też omó­ wimy osobno możliwości obliczania mas składników tych dwóch rodzajów gwiazd podwójnych.

1. Masy składników gwiazd wizualnie podw ójnych

Problem określania m as składników gwiazd wizualnie podwójnych dzieli się na dw a etapy: a) określenie całkowitej masy układu, b) okre­ ślenie stosunku mas składników.

a) Podstaw owym rów naniem służącym do obliczania sumy mas skład­ ników jest praw o K eplera:

a

a

+ S K , = £ = p p i • (1)

W rów naniu t y m S ^ i S ^ oznaczają masy składników, u — rzeczywistą półoś dużą orbity w zględnej w yrażoną w jednostkach astronomicznych, u" — pozorną półoś dużą tej samej orbity, p — paralaksę układu, zaś P —

56 A n ton i O polski

okres obiegu składników po orbicie wyrażony w latach. J a k z rów nania powyższego w ynika sumę mas SflCi+SW? możemy obliczyć znając dwa elem enty o rbity a" i P oraz paralaksę p. Ponieważ zwykle będziemy podaw ali nie m asy gwiazd, lecz ich logarytm y, więc wzór ten przepi­ szemy w postaci

log(ZM, + 3 ^ ) = 3 log a" — 2log P — 31og/>. (2) Z tej form y w ynika następna, podająca w pływ błędów poszczególnych w artości na log + £M,2)

d \ o g ( ^ l 1+ M 1) = Ą r d a ' - ~ d P - — d p . (3)

CL ł p

Błędy dwóch pierwszych wielkości są stosunkowo małe. L u n d - m a r k [1] ocenia, że w pływ błędów da" i dP wynosi około 8%. Jako korzystną okoliczność należy uważać fakt, że obie wielkości da" i dP w ystępują z różnymi znakami. Ponieważ błędne określenie orbity powo­ duje zwykle błędy a" i P o jednakow ych znakach, więc w pływ ich czę­ ściowo się niweluje.

Znacznie większy w pływ na błąd rflog(SIf1 + S ^2) posiada niedokład­ ność wyznaczenia paralaksy. Jako najwłaściwsze dla określania mas po­ w inny być używ ane paralaksy trygonom etryczne. Jed n ak paralaksy te, szczególnie małe, obarczone są zwykle dużymi błędami. Należy się liczyć z możliwością błędów rzędu 20%, co już powoduje błąd sumy mas o 60%. Dlatego też określanie indyw idualnych m as gwiazd wizualnie podwój­ nych ograniczone jest w yłącznie do układów posiadających dobrze wy­ znaczone orbity i paralaksy, przy ty m ten ostatni w arunek jest znacznie trudniejszy do spełnienia. Prócz paralaks trygonom etrycznych mogą wcho­ dzić w rachubę paralaksy grupowe, natom iast nie w skazane je st posłu­ giw anie się paralaksam i opartym i na cechach widmowych gwiazd, po­ nieważ cechy te są zależne od mas gwiazd za pośrednictwem natężenia siły ciężkości. Dlatego też ostatnie prace omawiające indyw idualne wiel­ kości mas gwiazd wizualnie podwójnych opierają się zaledwie na 59 ukła­ dach. Inne układy, posiadające naw et dobrze określone orbity, w liczbie ok. 100, nie n adają się do dyskusji z b rak u odpowiednich paralaks.

b) Prócz wielkości całkowitej masy układu należy określić drugą wielkość: stosunek m as obu składników. Dopiero te dwie wielkości po­ zw alają n a podział całkowitej masy na poszczególne składniki. Obserwa­ cyjnie stosunek mas możemy wyznaczyć z astrom etrycznych pomiarów położeń gwiazd. Zm iany pozycji składników gwiazdy podwójnej zależą bowiem od ruchu własnego układu, jego paralaksy oraz od przesunięć w ywołanych ruchem orbitalnym składników dokoła środka masy.

Masy gwiazd 57

Oznaczmy przez

k = i h _

Ki

mt

stosunki mas składników do masy całego układu. Zm iany położeń skład­ ników w a i 5 będą zawierały, prócz wyrazów określających w pływ ruchu własnego i paralaksy, również w yrazy typu

A ax = — k2 p sin 0 ; A = — k2p cos 0

Aa j = /tjp s in O ; A S g = A^pcos©, (4) gdzie p i 6 są współrzędnym i biegunowym i składnika słabszego (2) wzglę­ dem składnika jaśniejszego (1). Obie wielkości p i 0 zm ieniają się okre­ sowo. Okres ich zmienności rów na się okresowi obiegu składników P i dzięki tem u można je obserw acyjnie wydzielić z rocznych zmian w y­ w ołanych paralaksą i z prostoliniowego ruchu własnego środka masy. Pierwsze zestawienie stosunków mas otrzym ane z pomiarów południko­ wych zostało w ykonane w 1906 r. przez L e v i s a [2], O trudnościach określania tych wielkości świadczy fakt, że z tego pierwszego zestawie­ nia 19 w artości wynikało, że średnio składniki słabsze posiadają większą masę. Podobnie w r. 1921 B e r n e w i t z [3], opierając się na określo­ nych stosunkach mas, uzyskał następującą zależność między jasnością a m asą gwiazd

L — const . Sfó10.

Wysoki w ykładnik potęgowy 10 został zupełnie fałszywie wyznaczony, co dało powody do przypuszczeń, że słabsze składniki gwiazd podwójnych nie są porów nyw alne z norm alnym i gwiazdami pojedynczymi, co z kolei łączyło się z pew nym i hipotezam i n a tem at pow stania układów gwiazd podwójnych.

Drugą m etodą określania stosunku mas składników gwiazd wizualnie podw ójnych jest zastosowanie fotografii w ykonyw anych długoognisko­ wymi obiektywami, zwykle łącznie z wyznaczaniem paralaks trygono­ m etrycznych. Ta m etoda daje w yniki poprawne, jeżeli zastosuje się popraw ki zależne od różnicy jasności składników A m [4]. Obrazy gwiazd n a dobrych kliszach fotograficznych posiadają rozm iary odpowiadające

2"—3". Są to wielkości przew yższające rozm iary orbit. Dlatego zwykle

oba składniki dają na kliszy jeden obraz, kórego środek przedstaw ia optyczny środek jasności układu. Zam iast w ięc mierzyć pozycję po­ szczególnych składników można określić tylko położenie optycznego środka jasności obrazu i jego ruch dokoła środka masy. Jeżeli odległość środka optycznego obrazu od jaśniejszego składnika (1) w stosunku do

58 A ntoni O polski

odległości składników wynosi I2 to zmiany pozycji środka obrazu Aa i A8 będą zawierały odpowiednio składniki

Zdjęcia robione w odstępie 20— 30 lat wystarczają na określenie wielkości I2— fc2 i za pośrednictwem różnicy w ielkości A™ pozwalają na wyznaczenie stosunku mas k2. N ależy jednak zwrócić uw agę na fakt, że różnice w ielkości wizualnych A' m są zw ykle oceniane przez obser­ watorów i mogą być obarczone dużymi błędami.

Dla celów statystycznych można korzystać z mas gwiazd w izualnie podwójnych posiadających tak w olny ruch orbitalny, że z zaobserwowa­ nego m ałego łuku nie można określić orbity. Postępowanie w tym przy­ padku jest następujące [5], Jeżeli r oznacza odstęp składników a v ich szybkość względną, to dla ruchu po elipsie m ożem y napisać

Oznaczmy przez s pozorną odległość składników i przez w ich pozorną szybkość względną w sek. na rok. W ielkości te są rzutami odpowiednich w ielkości rzeczywistych r i v na płaszczyznę prostopadłą do kierunku widzenia. Jeżeli w ięc przez i oznaczym y kąt m iędzy linią widzenia a wektorem r oraz przez j kąt m iędzy linią widzenia a wektorem v, zaś przez p paralaksę gwiazdy, to m iędzy wielkościam i pozornymi s i w a rzeczyw istym i r i v istnieją zależności:

Przy pomocy tych zależności poprzedni wzór można przedstawić w po­ staci

Trzy ostatnie czynniki występujące w tym wzorze nie są znane dla po­ szczególnych układów gwiazd. Możemy jednak założyć przypadkowy rozkład kątów i i j oraz przypadkowe położenia składników na orbitach..

p (Ą — A2) sin ® i — *2) cos ® (5)

W ielkość I2 w ynosi 1

(

)

(

)

Masy gwiazd 59 Wtedy stosunek r/a zależy tylko od średniej ekscentryczności orbit e i średnią wartość wszystkich trzech czynników można obliczyć :

sin isin

V (2

W ten sposób poprzednie równanie (9) przyjmuje postać o 7j)2

— j - — 0,429 (£%! + SJfjj). (11)

___

Z tej zależności można już obliczać średnie wartości (9I/Cx + ZM?) dla grup powolnych par fizycznych o znanych wielkościach s, w i p.

2. Masy składników gwiazd spektroskopowo podwójnych i zaćmieniowych

Drugą grupą gwiazd, dla których możemy obliczyć indywidualne masy są składniki gwiazd spektroskopowo podwójnych. Gwiazdy zaćmieniowe stanowią szczególny przypadek gwiazd spektroskopowo podwójnych i dla­ tego omówimy je razem.

Jeżeli różnica jasności składników gwiazdy spektroskopowo podwójnej nie jest duża (AwKClm), można obserwować nałożone na siebie widma obu składników. Pozwala to na określenie typów widmowych oraz prze­ sunięć prążków wywołanych ruchem orbitalnym obu składników. Ze zmian prędkości radialnej można wyznaczyć wielkości aj sin i i a2 sin i. Są to półosie duże bezwzględnych orbit składników pomnożone przez sin i, gdzie i jest kątem między prostopadłą do płaszczyzny orbity a promie­ niem widzenia. Wielkości te są odwrotnie proporcjonalne do mas skład­ ników.

ZM-i

a»

ai

.

ZM.?. a y sin i ' ' '

W ten sposób znajdujemy stosunek mas.

Przechodząc teraz do orbity względnej słabszego składnika dokoła silniejszego otrzymamy (SKi + 3 K!) = <5i± S > -‘ czyli (SK, + a t , ) 8ln‘ / — + (18). Ponieważ a, + c2 —

ZMX

„ISH/lx + ZMA3

oL

tMĄ3

60 A n to n i O polski

Przy pomocy tej zależności możemy równanie (13) napisać w postaci (S K ,+ S IŁ )sm > 1 = - f e | Ł ^ (l + § | -)\ (15)

a następnie przez pomnożenie obu stron przez otrzymujemy ostatecznie

ci/f . 8 . (flisin/)3 /. S iM 3/ 1 \

a t , sm . = — p - 2- ( t + J ^ ) \ r + ( ‘ 6)

Podobne równanie można napisać dla wartości

sin3 i .

Ponieważ stosunek mas 3\/tj3\flt został określony poprzednio, więc dla okre­ ślenia samych mas konieczna je st znajomość okresu P oraz kąta i.

Okres P możemy wyznaczyć bezpośrednio, jako okres zmian prędkości radialnych, natomiast określenie kąta i jest możliwe tylko dla gwiazd zaćmieniowych. Dla nich bowiem kąt i bliski 90° można określić z ana­ lizy krzywej zmian jasności. Krzywa taka pozwala również na wyzna­ czenie promieni obu składników i R 2. W ten sposób kompletne obser­ wacje gwiazd zaćmieniowych dostarczają bezpośrednio trzech parame­ trów określających ich składniki: widmo, masa i promień. Ta ostatnia wielkość wymaga poprawnego ocenienia wpływu ew. elipsoidalności i przyćmień brzegowych obu składników.

Układy gwiazd zaćmieniowych, które możemy badać w wyżej opisany sposób, znajdują się na ogół tak daleko, że istnieją trudności w zmierze­ niu ich paralaks trygonometrycznych. Wynika z tego trudność bezpo­ średniego wyznaczenia dalszego ważnego parametru tych gwiazd, a mia­ nowicie ich wielkości absolutnych. Natomiast istnieje możliwość.skorzy­ stania ze wzoru

M*oi — const — 5 log i? — 10 log . (17)

Równanie to, dające zależność między wielkościami log R, log Te i M boi, wymaga przyjęcia odpowiedniej temperatury efektywnej. W tym celu stosuje się skalę temperatur efektywnych podaną przez Kuipera [6] i za pośrednictwem określonego typu widmowego wprowadza się war­

tość T e.

Gdy gwiazda spektroskopowo podwójna nie jest gwiazdą zaćmieniową, nie można ustalić wielkości si ni dla indywidualnych gwiazd i wtedy można tylko ocenić średnią wielkość tego czynnika dla grupy gwiazd. Przyjm ując przypadkowe nachylenia orbit możemy obliczyć średnią wartość

Masy gwiazd 61

Jed n ak prawdopodobieństwo odkrycia gwiazdy spektroskopowo podwój­ nej zależy w dużym stopniu od w artości nachylenia i; duże nachylenia i zwiększają praw dopodobieństw o odkrycia układu. Przyjm ując, że praw ­ dopodobieństwo to je st proporcjonalne do sin i lub naw et do sin2 i, otrzy­ mamy jako średnie w artości

sin i = 0,85 albo 0,88.

Powyższe rozważania odnosiły się do układów w ykazujących dwa widma. W przypadku obserw owania przy dużej różnicy jasności składni­ ków tylko jednego widma, można jedynie określić tzw. funkcję mas z rów nania (15)

„ _ (at sin z)3 sin* i sin3 i

1

P 2

(ZMi+ZHltY

W tym przypadku dla znalezienia masy składnika należy przyjąć nie tylko odpowiednią średnią wartość sin i, lecz także stosunek m as 3HJ3Hs.

określony zwykle z badań statystycznych.

Zależności masa— jasność

Zasadniczą zależnością, w skład której wchodzą masy gwiazd, jest zależność między m asą a jasnością. Zależność ta została ustalona teore­ tycznie przez E d d i n g t o n a w 1924 r. Jed nak już poprzednio, od 1911 r., istniały zestawienia danych obserwacyjnych, z których w ynikała zależ­ ność tego typu. P race n a te n tem at obejm ow ały stopniowo coraz większą ilość m ateriału obserwacyjnego i ostatnio ukazały się dwa opracowania, które zasługują na szczegółowe omówienie.

Pierw szą pracą je st m onografia R u s s e l l a i M o o r e [5], Autorzy w ykorzystali cały m ateriał obserw acyjny przeprow adzając szczegółową dyskusję poprawek, przy pomocy których należało utw orzyć jednorodny system danych pochodzących z różnych metod obserw acyjnych. W szcze­ gólności w yniki swoje oparli na następujących gwiazdach:

105 układów gwiazd wizualnie podw ójnych o znanych paralaksach trygonom etrycznych.

107 układów gwiazd w izualnie podwójnych o znanych paralaksach spektroskopowych.

314 układów p ar fizycznych wolno poruszających się o znanych paralaksach trygonom etrycznych.

401 układów p ar fizycznych wolno poruszających się o znanych paralaksach spektroskopowych.

126 gwiazd spektroskopowo podwójnych zaćmieniowych z obser­ wowanymi dwoma widmami.

82 Antoni Opolski

J a k widać z powyższego zestawienia, jest to m ateriał pozwalający częściowo na określanie indyw idualnych mas, częściowo zaś na określanie tylko pewnych średnich wartości. Dlatego też cała praca ma ch arak ter statystyczny i w w yniku jej znajdujem y pew ną średnią zależność uzy­ skaną z całego m ateriału. Stwierdzono bowiem, że istnieje jedna liniowa zależność odpowiadająca wszystkim badanym rodzajom gwiazd:

System atyczne odchylenia od tej zaiezności w ykazują tylko białe karły i gwiazdy o w yjątkow o dużej masie, ocenianej na podstaw ie innych cech widmowych, tzw. gwiazdy Trum plera.

Omawiając monografię Russella i Moore możemy stwierdzić, że mimo zebrania dużego m ateriału obserwacyjnego, autorzy ograniczyli się do najbardziej ogólnych wniosków, zadawalając się stwierdzeniem , że jedna liniow a zależność między wielkością absolutną a logarytm em m asy od­ powiada większości badanych gwiazd w całym zakresie mas od 30 do 0.2 i wielkości absolutnych od — 8ra do + 1 0 m. Z podanego rów nania w y­ nikałoby, że Słońce nie je st przeciętną gwiazdą, ponieważ wielkości log Słf = 0 i log L = 0 nie odpow iadają w artościom zgodnym z poda­

nym równaniem . W pracy tej brak je st również próby wprowadzenia innych param etrów do zasadniczej zależności, chociaż naw et z końco­ wego zestawienia można wywnioskować, że poszczególne pu n k ty średnie w ykazują położenia zależne również od średniego ty p u widmowego.

Inne prace nad zależnością masa—jasność daw ały podobne w yniki. Zależnie od użytego m ateriału i m etod redukcji autorzy stw ierdzali istnie­ nie jednej zależności, zwykle liniowej. Nieistotne różnice w ynikały tylko w liczbowych w artościach współczynników. Nowością w tej dziedzinie była praca L w o w a [7], k tóry w 1939 r. stwierdził, że można uzyskać lepszą zgodność z danym i obserwacyjnym i, jeżeli do zależności m asa— jasność dołączy się jeszcze trzeci param etr, a mianowicie tem p eratu rę efektywną, która także w pływ a na masę gwiazd. W tym czasie rów­ nież P a r e n a g o uzyskał zależność tych trzech param etrów w postaci lub

log 9K = — 0,1048 (Mhol — 5m23) log L — 3,816 log ZM — 0,244.

(19)

(

)

Oczywiście zam iast tem p eratury można z praw a Stefana

wprowadzić jako trzeci p aram etr prom ień gwiazdy

M a s y g w i a z d 63

Dalsze prace z tej dziedziny nie wnosiły istotnych zm ian do w yni­ ków. Dopiero praca P a r e n a g o i M a s e w i c z z 1951 r. wyróżnia się m etodą i interp retacją wyników. P raca ta oparta jest na starannej analizie m ateriału obserwacyjnego dotyczącego mas gwiazd wizualnie podw ójnych i zaćmieniowych. O parto się więc tylko na m ateriale pozwa­ lającym na obliczenie indyw idualnych mas gwiazd. Na podstawie karto­ teki tych gwiazd przeprowadzono selekcję m ateriału obserwacyjnego i do badań przyjęto tylko te gwiazdy, które posiadają dostatecznie do­ kładnie określone param etry. W w yniku tej selekcji okazało się, że jako pew ny m ateriał można uważać 59 układów gwiazd w izualnie podwój­ nych o masach składników określonych na podstawie sumy i stosunku mas. U kłady te posiadają równocześnie znane w idm a obu lub w yjątkowo jednego składnika oraz wielkości absolutne w ynikające z dobrze okre­ ślonych p aralaks trygonom etrycznych i grupowych. W te n sposób ze­ brany m ateriał zaw iera najpew niejsze dane dla 118 składników gwiazd w izualnie podwójnych. Ponieważ celem pracy było określenie zależności nie tylko między SM a Mhol lub L, lecz w prowadzenie również jako trze­ ciego param etru prom ienia gwiazdy, więc należało dla określonych ty ­ pów widmowych przyjąć odpowiednie tem peratu ry efektyw ne Te i pro­ m ień gwiazdy określić w jednostkach prom ienia Słońca z wzoru

log R = 8,44 — 0,2 Mhol — 2 log T 0. (22) W tym celu przyjęto skalę tem p eratu r efektyw nych i popraw ek bolo- m etrycznych w edług K uipera [6]. O trzym ane wielkości l o g ^ , log R i MhaX zostały użyte do tw orzenia średnich dla grup gwiazd wydzielonych w edług ich położenia na w ykresie H ertzsprunga—Russella oraz ich cech kinem a­ tycznych. W ten sposób pierwszy raz została w ykonana próba określenia nie jednej ogólnej zależność’ (9łf — A/hoi) lub {fM — M ]l0l — R) lecz obliczono te związki zakładając, że gwiazdy należące do różnych rodzajów wyodręb­

nionych na wykresie H—R mogą tworzyć inne zależności w związku

z różnym wiekiem, składem chemicznym i własnościami kinem atycznym i. Dlatego Parenago wydzielił gwiazdy należące do ciągu głównego (73 gw.), poniżej ciągu głównego (7 gw.), wyżej ciągu gł. (2 gw.), białe karły (3 gw.), podkarły (5 gw.), podolbrzymy (1 gw.), olbrzym y (6 gw.). Łączenie gwiazd w grupy i tworzenie średnich wartości log fM, Mhoł, S p i log R odbywało się wyłącznie w zakresie w yodrębnionych rouzajow. i_,iczeDność jednej grupy wynosiła od 1 do 6 gwiazd.

W podobny sposób zostały opracowane gwiazdy zaćmieniowe. Ja k w ynika z poprzednich rozważań gwiazdy takie, w przypadku obserwo­ w ania obu widm, pozw alają na określenie bezpośrednie Sp, \ogfM. i log/?, natom iast wielkości absolutne bolom etryczne Afbol trzeba obliczać za

C4 Antoni Opolski

pośrednictwem typu widmowego i temperatury. Do opracowania autorzy użyli 61 układów gwiazd zaćmieniowych o najlepiej określonych ce­ chach. Poszczególne składniki podzielone zostały znowu na rodzaje we­ dług położenia na wykresie H—R w następujący sposób: ciąg główny (72 gw.), nadolbrzymy (14 gw.), gwiazdy Wolfa—Rayeta (2 gw.), pod- olbrzymy (14 gw.), podkarły (1 gw.). Następnie tworzono grupy gwiazd w ramach powyższych rodzajów i określono średnie wartości para­ metrów.

Tak przygotowany materiał został użyty do badania zależności mię­ dzy wielkościami log L, log £M. i log R, gdzie jako miarę ilości energii emitowanej przez gwiazdy przyjęto zamiast Mb 0i logarytm jasności log L ze wzoru

= — 2,5 log L + 4™ 6 . (23)

Opierając się na założeniach teoretycznych i pracach poprzednich przyjęto, że szukane zależności powinny mieć postać

lo g L = x + y logM + z lo g R . (24)

Nieznane wielkości x, y, z określono z zebranego materiału oddzielnie dla poszczególnych rodzajów gwiazd. Przy opracowaniu materiału oka­ zała się konieczność podzielenia gwiazd ciągu głównego na dwie części od 0 8 do G4 i od G7 do M6. Dla obu tych części uzyskano różne warto­ ści x, y, z. Równocześnie wykonano próbę uproszczenia powyższej za­ leżności, zakładając kolejno, że współczynniki y lub z mogą być równe 0. Odpowiada to uproszczeniu zależności (24) do tylko dwóch parametrów. W ten sposób autorzy zrealizowali po raz pierwszy konsekwentnie prze­ prowadzenie określenia zależności L — M —R z uwzględnieniem podziału gwiazd na rodzaje. Jako miarę dokładności, z jaką znalezione zależności przedstawiają zebrany materiał, podano średni błąd jednej wielkości absolutnej ctm wyznaczony przez porównanie wielkości bolometrycznych obliczonych z obserwowanymi. Dzięki temu błędowi można łatwo spraw­ dzić, czy przyjęcie y lub z równe 0, czyli zredukowanie zależności (24) do dwóch parametrów, daje istotnie gorsze możliwości przedstawiania danych obserwacyjnych, niż zależność między trzema parametrami. Wszystkie dane liczbowe uzyskane z tych badań podane są w tabeli 1.

Niezależnie od powyższego opracowania cały materiał poddany został badaniom statystycznym. Obliczone zostały linie regresji oraz współczyn­ niki korelacji dla każdej pary parametrów, ja k również współczynniki korelacji wszystkich trzech parametrów według metody S z c z y g o l ew a, Wyniki tych badań podane są w tabeli 2.

M a sy gw iazd 65

TA B ELA 1

W A R TO ŚCI x, y, z W Y ST ĘPU JĄ C E W ZA LEŻN OŚCI log L = x + y log tM. + z log R

Rodzaj gwiazd Ilość równań X U z °M Ciąg główny 19 — 0 05 ± •08 + 1’98 ± •60 + 2'64 ± ■80 ± 0-56 O - 0 4 (wartości śred.) + 0-05 09 + 3-92 17 — 0-69 - 0 1 0 10 — + 5-19 23 071 Ciąg główny 13 — 0 37 06 + 179 17 + 106 106 0 3 6 0 7 - M (wartości śred.) - 0 - 3 9 06 + 22 9 17 — 0 3 7 — 0 37 •08 — + 4-49 ■48 0-51 Podkarły 25 + 079 •09 + 164 •25 + 2 5 2 •25 112 (wartości poj.) + 071 21 + 213 •25 — 2-50 + 0-64 15 — + 2-84 •42 1*88 Podolbrzymy 26 — 0-35 13 + 033 16 + 2 0 6 ■21 0 4 9 (wartości poj.) + 0-87 09 + 0-36 37 — 114 - 0 - 3 3 14 — + 2'06 ■22 0-52 Olbrzymy 9 + 04 4 •07 + 0-99 •54 + 0-83 •13 0 20 (wartości śred.) + 01 2 ■54 + 3 3 8 103 — 0-52 + 0'78 12 — + 099 11 0 2 3 Nadolbrzymy 10 -7-0 13 •35 + 279 ■32 + 0-28 14 0-75 (wartości poj.) — 0-15 •43 + 3-18 •32 — 0-94 + 21 8 •76 — + 103 ■37 2-58 TA B ELA 2

W SPÓ ŁC ZY N N IK I K O R E L A C JI r (DW ÓCH W IELK O ŚCI) i S t (TRZECH W IELK.)

Rodzaj

gwiazd Ilość

r 3 ł

(log l, log m .,

logi?) (log L, logSK) (log M , log 7?) ( l o g i , lo g R)

Ciąg główny 19 + 0987 + 0974 + 0-986 0-9964 O — G 4 _{wart. śred. ± 6 ± 12 ± 6 ±" 2} Ciąg główny 13 + 0967 + 0-916 + 0-914 0-9952 0 7 — M _{wart. śred. ± 18 ± 45 ± 46 ± 30} Podkarły _{25 + 0-615 + 0193 + 0-631 0-820} wart. poj. ± 126 ± 193 ± 120 ± 114 Podolbrzymy 26 + 0-201 + 0-007 + 0-879 0-900 wart. poj. ± 192 ± 196 ± 45 ± 71 Olbrzymy 9 + 0-781 + 0-68-3 + 0964 0-989 wart. śred. ± 130 ± 177 ± 23 ± 22 Nadolbrzymy 10 + 0965 + 0622 + 0673 0-981 wart. poj. ± 22 ± 194 ± 173 ± 18 5

66 Antoni Opolski

Celem zorientow ania się w m ateriale zebranym przez Parenago i Ma- sewicz można sporządzać w ykresy przedstaw iające zależności między dwoma w ybranym i param etram i. Przedstaw ienie graficzne zależności trzech param etrów wymagałoby obrania układu przestrzennego o trzech osiach, na których można by nanosić odpowiednie w artości log L, log fM., log R. W układzie takim każda gwiazda reprezentow ana byłaby przez p u n k t o odpowiednich współrzędnych. Zależnie od rozkładu takich punk­ tów można wyciągnąć następujące wnioski:

1. P un kty zajm ują pew ien obszar. W tym przypadku nie istnieje zależność między badanym i trzem a param etram i. N atom iast można się spodziewać, że w prowadzenie nowych param etrów pozwoliłoby na okre­ ślenie jakiejś bardziej złożonej zależności.

2. P un kty w yznaczają p ła t powierzchni, którą zgodnie z przyjętą formą, zależności (24) można przedstaw ić jako część płaszczyzny. W tym przypadku istnieje zależność typu F(L, ZM, R) = 0. Powstanie takiej za­ leżności można w yjaśnić następująco. Załóżmy, że zgodnie z tw ierdze­ niem V o g t a — R u s s e l l a wszystkie wielkości gwiazdy są zależne tylko od masy i ciężaru cząsteczkowego. W szczególności także L i R są funkcjam i tych dwóch wielkości. Jeżeli z tych dwóch funkcji w yeli­ minować ciężar cząsteczkowy pow stanie właśnie jedna zależność typu

F(L, SM,R) = 0.

fi. P un kty tw orzą linię krzyw ą lub prostą. Linie takie w przestrzeni trój wymiarowej określone są dwoma rów naniam i, w których występować mogą tylko dwa param etry. W ty m przypadku możemy otrzymać dwa rów nania typu

Fl (L, 3Vl)=0; F2 (R, 3K) = 0 .

Ten przypadek może powstać, jeżeli dla badanej grupy gwiazd wielkości

L i R są znowu funkcjam i masy fM i ciężaru cząsteczkowego i dodatkowo

ciężar cząsteczkowy je st stały lub je st funkcją masy M.

Po rozpatrzeniu tych możliwości przejdźm y do wniosków, jakie w y­ n ik ają z danych uzyskanych przez Parenago i Masewicz.

Ciąg główny po podzieleniu na dwie części daje się dostatecznie dobrze przedstawić rów naniam i o dwóch zmiennych

O - G A : L = 1,12S^S>92±°>17; L — 0,80 /JM9+0.23 + 0,23 + 0,23 G7 — M: /, = 0,4lSł£2,29±o.i7. + 0,06 L — 0,43 jffM9±°.48 + 0,08

Masy gwiazd 67

Z wielkości tych wynika również w przybliżeniu prosta zależność między promieniem i masą

O — G i: logR = 0,75log3\/l G l — M : log R = 0,50 log £M. .

Podkarły dają jedną zależność trzech wielkości:

L = 6,2 5 ^ 1 .6 4 + 0,26 £ 2,52 + 0,25 _

±

Podolbrzymy również wyznaczają płaszczyznę o równaniu:

L = 0,45 £ż^0,33 + 0,16 £ 2 ,0 6 + 0 ,2 1 _ + 0,13

Olbrzymy, prócz jednej płaszczyzny

L = 2,8 S JfO .99+0,54 £ 0 ,8 3 + 0 ,1 3 + 0-4

wyznaczają dość dobrze linię o równaniach:

L = 1,3 5 ^ 3 ,3 8 + 1.03 . i = 6,0 J?0,99 + 0 ,ll

+ 1,6 + 1 ,7

Nadolbrzymy dają podobne wyniki. Jedna zależność trzech zmiennych ma postać

L = 0,74 g ^ * .7 9 + 0,32 £ 0 ,2 8 + 0,14 _ + 0,60

Ze względu na małą wartość wykładnika potęgowego przy R można również stosować zależność prostszą

L = 0,56 Stf 3'18± 0-32. + 0,55

Wyniki przedstawione w ten sposób stanowią obecnie najdokładniejsze opracowanie podstawowej zależności między masą a jasnością składni­ ków gwiazd podwójnych.

Masy składników gwiazd podwójnych są bardzo ważnym parametrem określającym te układy. Jednak znaczenie tych wielkości jest znacznie szersze. Ogólnie bowiem przyjm uje się, że wszystkie zależności, jakie można uzyskać porównując masy składników gwiazd podwójnych z innymi ich własnościami fizycznymi, można rozciągnąć na wszystkie gwiazdy, w szczególności zaś na gwiazdy pojedyncze, dla których określenie mas indywidualnych nie jest możliwe. Podstawą do takiego uogólnienia jest

68 A ntoni Opolski

założenie, że składniki gwiazd podwójnych są typowymi gwiazdami, które pod względem fizycznym nie odróżniają się od gwiazd pojedyn­ czych. Przyjm uje się więc, że tworzenie się układu gwiazdy podwójnej nie jest połączone z żadną selekcją ich własności fizycznych. Wszelkie dotychczasowe badania zdają się potwierdzać to założenie. Nie znale­ ziono żadnych cech fizycznych, kinematycznych czy też w rozkładzie przestrzennym, które wyróżniałyby gwiazdy podwójne od gwiazd poje­ dynczych. Wyniki te powinny jednak zostać poddane sprawdzeniu z uwzględnieniem istnienia różnych populacji czy podsystemów. Z po­ danych przez Parenago wielkości wynika, że ilość gwiazd podwójnych, których oba składniki można by zaliczyć do populacji drugiej, jest bardzo mała. Prócz tego istnieją układy, których składniki należałoby zaliczyć do różnych populacji. Fakty te wymagają bliższego zbadania ze względu na ważne wnioski ewolucyjne odnośnie gwiazd podwójnych oraz gwiazd różnych populacji i podsystemów, jakie prawdopodobnie na tej drodze można będzie uzyskać.

L I T E R A T U R A

[1]. L u n d m a r k K., Festschrift jiir Elis Strom gren, (1940). [2]. L e v i s , M em R. A. S. 56, (1906).

[3]. B e r n e w i t z E., A. N. 5089, (1921). [4], V a n d e K a m p . P., A. J . 46, 36, (1938).

[5]. R u s s e l l H. N., M o o r e C. E., T h e masses of the stars, (Chicago, 1940). [6]. K u i p e r G. P., Ap. J . 88, 429, (1938).

[7]. L w o w N., Astron. Żurn. 16, 5, (1939). [8]. P a r e n a g o P., Astron. Żurn. 16, 6, (1939).

[9]. P a r e n a g o P., M a s e w i c z A., T ru d y Gl. A str. Inst. im. Sternberga, T. X X , 81, (1951).

P o stęp y A stronom ii, T. 1., z. 2.

STEFAN PIOTROWSKI

Obserwatorium Astron. Uniw. Warszawskiego

Teoretyczna interpretacja zależności widmo— jasność

i masa— jasność

(Referat wygłoszony na sympozjonie astrofizycznym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego; Wrocław 1953, sierpień).

W s t ę p

W zagadnieniu teoretycznej in terp retacji diagram u H ertzsprunga— Russella i zależności m asa—jasność pow stają w n atu raln y sposób dwa kompleksy problemów: problem ewolucji gwiazd i problem ich w ew nętrz­ nej budowy. Aczkolwiek w ymienione zagadnienia w w ielu punktach za­ zębiają się o siebie w sposób istotny, można w dość szerokim zakresie traktow ać je osobno. Niniejszy arty k u ł poświęcony je st — w tej mierze w jakiej to tylko wydało się możliwe autorow i — wyłącznie problemom, jak ie narzuca in terp retacja teoretyczna zależności widmo—jasność abso­ lu tn a i masa—jasność z punk tu widzenia w ew nętrznej budow y gwiazd. W nętrza gwiazd są i pozostaną zapewne niedostępne dla bezpośredniej obserwacji. Jedynie drogą pośrednią, poprzez próby in terp retacji w ra ­ mach znanych praw fizyki danych dostarczonych przez obserw ację o roz­ m iarach, masach, jasnościach, a także składzie chemicznym zew nętrznych w arstw , możemy zdać sobie spraw ę z w arunków panujących we w nę­ trzach gwiazd.

Tylko w w yjątkow ych w ypadkach obserw acja mówi nam coś bez­ pośrednio o wewnątrzgwiazdowych w artościach któregoś z param etrów charakteryzujących stan m aterii; tak dzieje się np. dla niektórych gwiazd podwójnych zaćmieniowych, u których z szybkości ruchu linii apsyd orbity możemy wnosić o rozkładzie gęstości w ew nątrz składowych układu [1], [2],

Upraszczając spraw y można powiedzieć, że gdy chodzi o atm osfery gwiazd rozum ujem y w sposób indukcyjny: z rozkładu natężenia w widmie ciągłym, z rodzaju, intensywności i kształtu linii absorpcyjnych w ycią­ gam y w nioski o tem peraturze, ciśnieniu, ruchach w atmosferze. Dla w nętrz gwiazd rozumowania m ają z konieczności ch arak ter w pew nym sensie odw rotny: w oparciu o dane fizyki oraz czyniąc pewne praw

do-70 S teja n Piotrow ski

podobne założenia co do składu chemicznego, sposobu przenoszenia się energii itp., teoretyk buduje m atem atycznie model gwiazdy i następnie bada zgodność z obserwacją narzuconych przez ów model powiązań między masami, jasnościami i rozm iaram i gwiazd.

Możliwości w yboru modelu są duże; ulegną one znacznemu ograni­ czeniu, jeśli będziemy postulować, że cała rodzina gwiazd układająca się w określony sposób na diagram ie H ertzsprunga—Russella i spełnia­ jąca zależność masa—jasność jest zbudowana w edług tego samego mo­ delu, jednak i w tym w ypadku rozstrzygnięcie nie będzie definityw ne. Znaczna część tej zasadniczej nierozstrzygalności leży w fakcie, że stan w nętrza gwiazd je st w dużej mierze uw arunkow any kolejnym i etapam i jej przeszłego rozwoju, drogi zaś ewolucji gwiazd nie są do tej pory w pełni rozumiane.

Sform ułow ane powyżej uwagi w skazują na znaczenie — i ogranicze­ nia — modelu w zagadnieniach w ew nętrznej budowy gwiazd. Z n a tu ry rzeczy w ysuw a się pytanie, jakim zasadniczym w arunkom musi czynić zadość model gwiazdy. Jeśli ograniczymy się do gwiazd, których roz­ m iary i jasności nie ulegają wahaniom, model musi odpowiadać przede wszystkim w arunkowi trw ałej równowagi. Pytam y się, w jaki sposób może istnieć, jako konfiguracja w trw ałej równowadze o pew nych okre­ ślonych rozmiarach, kulista m asa gazowa, poprzez którą od w nętrza ku pow ierzchni przepływ a nieustannie strum ień energii osiągający na po­ w ierzchni daną moc. W ydaje się jasne, że aby móc odpowiedzieć na tak sform ułow ane pytanie, musim y coś bliżej wiedzieć zarówno o sposobie, w jaki odbywa się we w nętrzu gwiazdy tran sp ort energii, ja k i przede w szystkim o tym , jaka jest zależność wydajności procesów w ytw arza­ jących we w nętrzu gwiazdy energię od param etrów charakteryzujących stan tego w nętrza — a więc od gęstości, tem peratury, składu chemicz­ nego.

H istoria postępów fizyki przesądziła, że przez długie dziesięciolecia (do 1938 r.) teoretycy w ew nętrznej budowy gwiazd nie posiadali danych o wydajności w ewnątrzgwiazdowych źródeł energii. Zostały wypraco­ wane bardzo pomysłowe (i bardzo niezadaw alające, przynajm niej pod względem metodycznym) sposoby obejścia tej zasadniczej trudności, posiadające dziś już tylko głównie historyczne znaczenie; co gorsza, otrzym ane w yniki posiadały dość znaczny m argines niepewności — o zasadniczym charakterze. Były jednak i dodatnie skutki takiego stanu rzeczy; okazało się mianowicie [3], że istnieje pew na teoretyczna zależ­ ność między charakterystykam i fizycznymi gwiazd: jasnością L, masą M, prom ieniem R oraz składem chemicznym w znacznym przybliżeniu nie­ zależna od rodzaju procesów produkcji energii. Zależność tę można było, w pewnej ograniczonej zresztą tylko mierze, uważać za potw ierdzenie

Teoretyczna interpretacja zależności widmo—jasność i m asa—jasność 71

obserwacyjnej zależności masa—jasność. Okazało się dalej, że model gwiazdy stosunkowo mało zależy od rozkładu źródeł energii w jej wnętrzu.

W obecnych czasach wydaje się stawać ogólną tendencją w teorii wewnętrznej budowy gwiazd (tendencją, którą zauważyć zresztą można i w tak klasycznym dziale astronomii, jak mechanika niebieska) przej­ ście od metod analitycznych do liczbowych. Znajomość zależności różnych procesów determinujących wewnętrzną budowę gwiazdy od stanu materii stała się stopniowo na tyle szczegółowa, iż trudno już owe zależności zakuwać w pancerz formuł algebraicznych. Równocześnie szybko rachujące maszyny otworzyły szerokie możliwości przed analizą liczbową. Czasy „bohaterskie14, gdy E d d i n g t o n [4] przy konstruowaniu swojego „standartowego44 modelu gwiazdy zakładał, iż iloczyn dwu wielkości, charakteryzujących odpowiednio nieprzeźroczystość tworzywa gwiazdy i wydajność źródeł energii, jest w całym wnętrzu wielkością stałą — minęły bezpowrotnie.

Stan materii we umętrzu gwiazd

Jest rzeczą naturalną, iż rozpoczniemy szczegółową część naszych rozważań od kilku całkiem ogólnych wniosków o stanie materii we wnę­ trzu gwiazd. Do wniosków tych można dojść przy bardzo ogólnych, nie­ specyficznych założeniach.

Zasadniczym założeniem, przynajmniej w tej chwili, będzie, że gwiazda jest kulą znajdującą się w stanie mechanicznej równowagi i że jej obrót (o ile taki istnieje) jetst na tyle: powolny, iż jego wpływ może być za­ niedbany. To ostatnie założenie jest z pewnością dość ściśle zrealizowane np. dla Słońca. Z drugiej strony należy pamiętać, iż wprowadzenie ta­ kiego założenia dla niektórych gwiazd wczesnych typów widmowych, posiadających szybki ruch wirowy, może oznaczać ograniczenie się do tylko z grubsza przybliżonych wniosków. Bezpośrednią konsekwencją przyjętych założeń jest zupełna kulista symetria wewnątrz gwiazdy roz­ kładu ciśnienia, gęstości i temperatury.

W stanie równowagi mechanicznej w każdym miejscu gwiazdy ciśnie­ nie jest równe ciężarowi warstw nadległych; z tej uwagi wynika od razu zasadnicze równanie równowagi mechanicznej

dP GMr P

~ d r ~ ---(1)

gdzie P oznacza ciśnienie w odległości r od środka gwiazdy, p — gęstość,

72 _{Stefan Piotrow ski}

graw itacji. Od razu też możemy wypisać drugie równanie, samo przez się zrozumiałe

^

=

/ ^ ? .

(

)

W sposób bardzo prosty z w ypisanych dwóch związków możemy otrzy­ mać dolną granicę [5] dla ciśnienia centralnego w gwieździe Pc.

* > £ £ •

gdzie M oznacza masę gwiazdy, R jej promień.

W ten sposób w nioskujem y, że ciśnienie w środku Słońca m usi być w każdym razie rzędu pół m iliarda atmosfer, a w środku białego karła, Syriusza B o masie 0,97M © i prom ieniu 0,020RO — większe niż 2,7.1015 atm. Jest rzeczą uderzającą, iż przy tak ogólnych założeniach otrzym aliśm y całkiem konkretną inform ację o dolnej granicy ciśnienia we w nętrzach gwiazd. Zauważmy, że założenia nasze przesądzały bardzo niewiele o rodzaju m aterii, z której zbudowana je st gwiazda; naw et gdyby gwiazdy były nie rozżarzonymi kulam i gazowymi lecz kulam i z piasku, czy wody, dolna granica ciśnienia centralnego dana przez nierówność (3) i w tym w ypadku obowiązywałaby.

W prowadzamy dalej założenie, iż dla m aterii gwiazdowej zachodzi rów nanie gazów doskonałych. Ponieważ stosowalność rów nania gazów doskonałych je st zasadniczo ograniczona założeniem, że rozm iary cząstek są małe w porów naniu z ich w zajem nym i średnim i odległościami, może się w ydać w ątpliw e stosowanie tego rów nania we w nętrzach gwiazd, gdzie w myśl poprzednich rozważań możemy się spodziewać ciśnień m iliony razy większych od tych, przy których — w ziemskich w aru n ­ kach — rów nanie gazów doskonałych już przestaje być stosowalne. U sprawiedliw iam y nasze postępowanie przy pomocy rozumowania, które nie je st bez zarzutu pod względem logicznym, niem niej je st typow e dla w ielu rozważań w dziedzinie teorii w ew nętrznej budowy gwiazd i polega, krótko mówiąc, na spraw dzeniu ex post. Założenie mianowicie stosowal­ ności rów nania gazów doskonałych (zauważmy, że rów nanie to jest z pewnością stosowalne w atmosferze gwiazdy i w w arstw ach bezpo­ średnio pod nią leżących) prowadzi do wniosku, że we w nętrzach gwiazd p anują bardzo wysokie tem peratury — rzędu milionów stopni. W tak wysokich tem peraturach m ateria ulega daleko posuniętej jonizacji, roz­ m iary atomów stają się tak znacznie m niejsze od rozmiarów atomów neutralnych, iż mimo ciśnień milionów atm osfer i gęstości przewyższa­ jącej sto i więcej razy gęstość wody, nie należy się spodziewać — ja k w ykazują szczegółowe rachunki — znaczniejszych odchyleń od rów nania

T eoretyczn a in terp reta c ja zależn ości w idm o—jasność i m asa—jasność 73

gazów doskonałych. O kazuje się, że w te m p e ra tu rz e w n ę trz a Słońca dopiero gęstość p rzek raczająca w ięcej niż ty siąc raz y gęstość w ody s ta ­ n o w iłab y g ran icę ściśliw ości p o stu lo w anej ró w naniem gazów doskona­

łych.

P rzez założenie stosow alności ró w n an ia gazów doskonałych w y łą ­ czam y, n a razie, z naszych rozw ażań gw iazdy ta k gęste ja k tow arzysz Syriusza.

R ów nanie gazów doskonałych nap iszem y w postaci

gdzie T oznacza te m p e ra tu rę bezw zględną, k je s t to s ta ła B oltzm ann a ró w n a 1,380.10"16 erg/stop, H oznacza m asę ato m u w od o ru (l,67.10"24g), a (i- oznacza śre d n i ciężar cząsteczkow y. N a razie zakładać będziem y, że ciężar cząsteczkow y je s t w całym w n ę trz u gw iazdy jed n akow y . J e s t to jed y n ie hipoteza robocza, gdyż zarów no p rzem ian a w procesach ją d ro ­ w y ch w odoru w h el (o czym będzie później m owa), ja k i ew entu alno ść p o chw y ty w an ia przez gw iazdę m ate rii m iędzygw iazdow ej z otaczającej p rzestrzen i, w cale n ie czynią tego założenia oczyw istym . D odajm y, że {i oznacza śred n i ciężar cząsteczkow y p rzy uw zględnieniu w szy stk ich cząstek, z k tó ry c h sk ład a się m a te ria gw iazdy, zarów no sw obodnych elek tro n ó w po w stałych w procesie jonizacji, ja k i zjonizow anych resz t atom ow ych. D la gw iazdy np. zbudow anej w y łączn ie z w o d o ru śre d n i ciężar cząstecz­ k o w y {J. p rzy całkow itej jo n izacji w yno siłby 0,5.

N a ciśnienie w ew n ętrzn e gw iazdy, k tó re oznaczyliśm y lite rą P, składa się zarów no ciśnienie g azu — oznaczone lite rą p, ja k i ciśnienie prom ie­ niow ania, o kórym udow ad n ia się, iż w sta n ie rów now ag i te rm o d y n a ­ m icznej — a ta k i s ta n lo k aln ie je s t z pew nością z ogrom nym p rz y b li­ żeniem zrealizow any w e w n ę trz u gw iazdy — w ynosi (1/3) a T 4, gdzie a je s t to tzw . sta ła ciśnienia (albo gęstości) prom ieniow ania, rów n a 7 ,6 .1 0 15erg .cm '3.stop-4. T ak w ięc je s t

W założeniu, że gęstość gw iazdy nie m ale je k u środkow i m ożna [5] łatw o o trzy m ać z w yp isany ch zw iązków ocenę u działu ciśnienia p ro m ie­ n io w an ia w całkow itym ciśnieniu. O znaczając przez (3 u łam e k całkow i­ tego ciśnienia, ja k i stano w i ciśnienie gazu, d o stajem y m ianow icie

(4)

p = i s f T + j a T ‘ -

(6)

gdzie znaczek c u dołu oznacza, iż chodzi n am o w artość w śro d k u (w centrum ) gw iazdy. D la Słońca ^ w ynosi m n iej niż 0,75 i zapew ne

74 _{Stefan Piotrowski}

tegoż rzędu wielkością jest dla olbrzymiej większości gwiazd. Abstra­ hując od gwiazd olbrzymów, masy normalnych gwiazd rzadko tylko przewyższają 10 M O. Otóż z (6) otrzymujemy, przy n = 0,75 i M/M 0 = 1 , 1 — pc < 0 ,0 1 ; przy M/M O = 10, 1 — (3C <C 0,08. Stąd widać, że za wy­ jątkiem gwiazd bardzo masywnych, ciśnienie promieniowania jest we wnętrzu gwiazdy zaniedbywalne wobec ciśnienia gazu. Usprawiedhwionę będzie zatem założenie (3 = 1, które często będziemy czynić w dalszych wywodach.

Podamy obecnie pewną ocenę średniej temperatury gwiazd T. Ocena, ta stanowić będzie w szczególności sprawdzenie — ex post — założenia co do stosowalności równania gazów doskonałych w warunkach wnętrza normalnej gwiazdy. Z określenia jest

- 1 R

t =~mJ TdMr

O

Znowu bez żadnych dodatkowych założeń łatwo [5] otrzymać dolną gra­ nicę dla T, mianowicie

- 1

v H G M '

6 k R K ’

Minimalna wartość H (dla zjonizowanego wodoru) wynosi 0,5 i zatem np. dla Słońca średnia temperatura musi być rzędu co najmniej (okrągło) dwóch milionów stopni.

Zapoznanie się w ogólnych zarysach z warunkami panującymi we wnętrzach gwiazd stwarza podstawy do racjonalnego postawienia dwu zasadniczych zagadnień wewnętrznej budowy gwiazd: problemu źródeł energii, której kosztem gwiazda promieniuje i problemu sposobu prze­ dostawania się tej energii z wnętrza na powierzchnię. Zaczniemy od pierwszego zagadnienia.

Źródła energii gwiazd

Je st rzeczą ciekawą, że najbardziej oczywista cecha gwiazd, miano­ wicie ta, że gwiazdy świecą, była do niedawna najtrudniejsza do wy­ tłumaczenia. Trudność polegała na tym, że do chwili pełniejszego pozna­ nia zjawiska reakcji jądrowych fizyka nie umiała wskazać szczegółowo procesu, który byłby dostatecznie wydajny, by przez okresy rzędu mi­ liardów lat dostarczać gwieździe energii w takich ilościach, jakie w po­ staci promieniowania ustawicznie z jej powierzchni są wysyłane w prze­ strzeń.

Weźmy typową gwiazdę — nasze Słońce. Wiek Ziemi ocenia się ze znaczną pewnością na podstawie zawartości w jej skorupie ciał

promie-Teoretyczna interpretacja zależności widmo—jasność i masa—jasność 75

niotwórczych i produktów ich rozpadu na dwa do trzech m iliardów lat; Słońce zapewne nie jest młodsze od Ziemi i jak w skazują najdaw niejsze ślady życia organicznego w skam ienielinach ziemskich z przed, okrągło, 1 m iliarda lat, przez cały ten czas musiało dostarczać Ziem i św iatła i ciepła mniej więcej w takich sam ych ilościach, ja k obecnie. W ydatek energii na gram m asy i sekundę wynosi dla Słońca około 2 erg; nie m a reakcji chemicznej, która by ten rozchód energii była w stanie po­ kryw ać przez m iliard lat.

W połowie X I X w. H e l m h o l t z i K e l v i n w skazali na zasoby potencjalnej energii graw itacyjnej, która, przechodząc przy kurczeniu się gw iazdy w energię cieplną, m ogłaby pokrywać straty pow stające przez wypromieniowanie. Ponieważ mechanizm ten i w edług obecnych poglą­ dów może odgrywać istotną rolę w pewnych etapach ewolucji gwiazdy zajm iem y się nim szczegółowiej.

Energia potencjalna gwiazdy Si je st równa pracy, którą należałoby wykonać, by sprowadzić m ateriał gwiazdy z nieskończonej rozciągłości do stanu aktualnego.

Dla kuli jednorodnej jest

Faktycznie, gęstość silnie w zrasta ku środkowi gwiazdy i zam iast (8) będziemy mieli związek

„

GM-Sh C ^ 5 (9)

gdzie C je st współczynnikiem liczbowym, którego wartość zależy od roz­ kładu gęstości wewnątrz gwiazdy. Im większe je st centralne zagęszczenie gwiazdy, tym większe je st C; dla jednorodnej kuli m ieliśm y C — 3/5; dla Słońca — i w iększości gwiazd ciągu głównego — C wynosi zapewne około 1,5.

Całkow ita energia gwiazcjy pojętej jak o kula gazowa składa się z ener­ gii potencjalnej <Q> i energii wewnętrznej gazu U. K orzystając z założe­ nia, że gw iazda stanowi konfigurację w równowadze mechanicznej do­ stajem y z twierdzenia o virialu [6]

u = ~ l

gdzie y oznacza stosunek ciepła w łaściw ego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego w stałej objętości c j c v .

76 Stefan Piotrowski

Całkowita energia gwiazdy E jest sumą energii wewnętrznej i po­ tencjalnej, E = U .+ Q) i z (10) dostajemy

3y—4

* -

3

(

7

=

1

) » •

(“ >

Dla gazu jednoatomowego (w wysokiej temperaturze wnętrza gwiazdy z pewnością wszystkie cząsteczki są zdysocjowane) y, jak uczy kine­ tyczna teoria gazów [7], wynosi 5/3 — tak przynajmniej jest dla pro­ stszego przypadku, gdy pomijamy w energii wewnętrznej udział (za- niedbywalny na ogół) energii nagromadzonego w gwieździe promienio­ wania i energii jonizacji. Z (11) mamy

ss

= |E

t

>s^

<«>

gdzie bE i bSo oznaczają odpowiadające sobie zmiany energii całkowitej i potencjalnej. Dla y > 4 /3 , (3 y — 4)/3( y — 1) jest dodatnie i przy kur­ czeniu się gwiazdy, ponieważ zmiana energii potencjalnej 8ś5> jest oczywi­ ście ujemna, zmiana całkowitej energii 5E jest też ujemna — gwiazda traci energię przez wypromieniowanie. Przy 8<R><0 zmiana energii we­ wnętrznej 6U będzie, wg (10), dodatnia i dostajemy znany, paradoksal­ nie wyglądający wniosek, iż gwiazda świecąca na koszt przemiany (przy kurczeniu się) energii potencjalnej w ciepło, promieniując ogrzewa się.

Uprzedzając nieco bieg rozumowania powiedzmy, że przedstawione przed chwilą paradoksalne zachowanie się gwiazdy stwarza mechanizm zapewniający gwieździe, dla której możemy stosować równanie gazów doskonałych, automatyczne dostosowywanie się wydajności procesów produkcji energii do strat przez promieniowanie. Jeżeli na przykład produkcja energii przewyższa w pewnym momencie straty przez w y­ promieniowanie, wynikający stąd wzrost energii prowadzi [według (12)] do ekspansji i zatem [według (10)] do spadku temperatury gwiazdy. Ponieważ wytwarzanie się energii w procesach jądrowych jest wysoce czułe na zmiany temperatury, na skutek spadku temperatury wkrótce wytworzy się równowaga termiczna. Tego rodzaju automatyzmu nie posiadają białe karły, gdyż w zdegenerowanym gazie ciśnienie nie­ m al wyłącznie zależy od gęstości i jest niemal całkowicie niezależne od temperatury. Znaczy to, że biały karzeł, którego wewnętrzne źródła energii nie pokrywają wydatku przez promieniowanie z powierzchni, nie może przywrócić równowagi bilansu energetycznego przez skurczenie się; podczas gdy normalna gwiazda czerpiąca z zasobów energii grawi­