De Geosim-Correlator voor de modelfamilie Simon Bolivar

(1)

TBCHNISGHE HOGESCHOOL

Sub-jLfd.der Sohespsbouwkunde. P r o f . i r J.W. Bonabakksr.

I r J . O e r r l t a o a .

De G e o a l r a - o o r r e l a t o r v o o r de m o d e l f a m i l i e Simon B o l i v a r .

L i t e r a t u u r ? P r o f . E.V. T e l f e r , Ship-Model c o r r e l a t i o n T.I.K.A. 26-9-1952.

A. A f l e i d i n g van de f o r n a i l e v o o r de g e o s i m c o r r e l a t o r . ' V o l g e n s T e l f e r g e l d t v o o r een m o d e l f a m i l i e b i j c o n s t a n t Proudes g e t a l : ® = a + bX w a a r i n : ( 1 ) @ = de t o t a l e s p e c i f i e k e w e e r s t a n d . X = Re-V5. b = c o n s t a n t v o o r de m o d e l f a m i l i e . a = a f h a n k e l i j k van h e t g e t a l v a n F r o u d e . Met b e h u l p v a n deze v e r o n d e r s t e l l i n g w o r d t de f o r m u l e v a n de g e o s i m c o r r e l a t o r a f g e l e i d . Wa nemen u i t de m o d e l f a m i l i e 2 m o d e l l e n met v e r s c h i l l e n d e s c h a l e n a-i en 0 2 . ( a i > a 2 ) dan g e l d t v o o r c o n s t a n t e P r ( z i e f i g . 1 ) .

®

I

1 1 ® , 1 1 1 = b ( X i - X 2 ) o f b •'^1 X2 ^1 ( 2 ) Deze l i j n w o r d t de g e o s i m c o r r e l a t o r genoemd. (§1 - ( i s X2

Zet men dus — ^ - u i t op b a s i s — dan g e e f t de a a n s n i j d i n g v a n

X2 ^1 X l

deze l i j n met de o r d i n a a t - 7 - = O de waarde v a n b.

Opgemerkt w o r d t d a t i n v e r g . ( 2 ) de t e r m a n i e t v o o r k o m t : a l l e e n de h e l l i n g v a n de e x t r a p o l a t o r ( b ) w o r d t d o o r de c o r r e l a t o r v a s t g e l e g d . B e a c h i k t men dus o v e r de gegevens v a n een m o d e l f a m i l i e dan k u n n e n , van e l k t w e e t a l v a n d i e f a m i l i e , de waarden

® 1 - ( ^ X2

(2)

O

i.O

V o l g e n s T e l f e r i s b c o n s t a n t , dus moeten ( b i j één waarde v a n •==•) de waarden Hyi^ " V f l r g e l i j k a i j n , v o o r e d l e t e beschouwen g e t a l l e n v a n F r o u d e .

Door m e e t f o u t e n z a l d i t n i e t g e h e e l h e t geved z i j n , ook a l i s v e r g . ( l ) e x a c t j u i s t . ^ ^ T e l f e r z e g t daarom d a t de g e m i d d e l d e n v a n de w a a r d e n ^ u i t g e z e t moeten w o r d e n . 1 B. B e r e k e n i n g v a n de g e o s i m c o r r e l a t o r v o o r de m o d e l f a m i l l e Simon B o l i v a r . B e s c h i k b a a r z i j n de gegevens van 6 m o d e l l e n n . l . op de s c h a l e n a i s r e s p . = 50, 56, 25» 21, 18 e n 15. H i e r u i t z i j n 15 c o m b i n a t i e s v a n t e l k e n s 2 m o d e l l e n samen t e s t e l l e n

De gegevens z i j n o n t l e e n d aan h e t p r o e f s c h r i f t v a n d r i r W.P.A. v a n Lammeren ( p u b l . 32, N.S.P.).

De v o o r de i n v l o e d v a n b a s s i n w a n d e n en t u r b u l e n t i e d r a a d g e c o r r i g e e r d e waarden z i j n g e b r u i k t . .

(3)

T a b e l 1.

7 _{a = 15} a a 18 a a 21 _{a - 25} _{a = 56} _{a • 50}

kn

1o6Re

-0

lO^Be"''/' _{1 0 ^} _106Re_-l_/5 _{1 0 ^} _{1 0}_{% e}_{- ' ' / 5}

1 0 ^ 10^Re-''/3 _{1 0 ^} lO^e-''/^ 1 0 ^ 7 5327 3608 ₅₉₇₅ 5861 ₆₅₂₄ ₃₉₅₂ ₆₉₆₁ ₄₁₈₂ ₈₁₂₅ 4545 9943 4975 8 5096 3541 5716 5785 6049 3911 6659 4108 ₇₇₇₁ ₄₅₅₁ ₉₅₁₀ ₅₁₂₁ 9 4899 5504 5495 5697 5817 5866 6402 4065 7475 4256 ₉₁₄₅ ₅₁₅₃ 10 4750 3508 5506 5648 ₅₆₁₅ 5869 618I 4041 7215 4288 8828 ₅₀₄₄ 11 45Ö2 3560 5159 3692 5441 5891 5988 4058 6988 4558 8552 5052 12 4451 5625 4994 5768 5284 5929 5817 4106 6817 4445 8509 4992 15 4554 5744 4862 5905 5145 4041 5664 4198 6610 4597 8089 5016 13,5 4280 3794 4801 5947 5080 4081 ₅₅₉₃ ₄₂₄₇ 6528 4660 7987 5069 14 4229 3852 4744 5998 5019 4126 5526 4298 ₆₄₄₉ 4720 7890 5145 15 4152 4050 4656 4170 4906 4545 5400 4469 6505 4957 7712 5362 16 4044 4487 4557 4612 4801 4760 5286 4870 6169 5562 7551 5720 17 3963 4725 4446 4892 4705 5038 5180 5205 6045 5619 7396 6009 18 5889 5086 4565 5176 4615 5314 5082 ₅₅₁₇ ₅₉₅₁ ₅₉₁₅ ₇₂₅₇ ₆₃₈₉

(4)

sl 09 ^ 0 (1 l| ^ >iU N a sl 09 ^ 0 (1 l| ^ >iU C M K^ ' - ' ^ r —v o ' - c v j o o < \ i v o o v o i - C M m v S l C V ® f < > i - O O t- C D O ^ • ^ K N C S J C K I CVI l O i h r v r r v h T N C M t<NCM vo

— ?

-^- o r. 11 t4 tl]-' : J- C M T- T i- v o i r \ ^ ^ l Ö K > i( i ) o o v " « * ' - C J N C r v V O O v o v O t f M f N O ' - O N ' - C V J C M K M < V K - V C M C M C M K > r C N t r \ C M o cr, CM II Ö o" tl II • ^ C M C M h O v O O i r M ^ a v V O C O C r v O ' i * ' é - ' - ( M- < * - o t- - r - m ' < ^ K N v o c - c r \ i f w o v o v o v D i r M T v m i T w o m v o ^ cr, ITv CM n o" II 11 O V O 00 O O O N T j - t ^ t - - ^ KNOO CMOV K ^ C T v O h - t ^ - O b - O N ' - h O O C V J C T v K N C V I h T v C M C M h r v C M C V I r f N t M C v J K S K N V O CTv CM CM n o" 1. '1 t - 0 0 CMvo ' - • ^ r- v o K N' i- o o' s t ' -v o < D r - M^ T- o o ' - r r v ^ i r v a o o r — ^ • ^ m v D v o i r M f M r v t r v i f N « : } - v o v o ON i r \ m I P >' II i r N r - n > C M C M ^ - C M i r\ r- r r v i r > i - c D C M i r v t ^ V O K N C M O O O T- C M t r v ^ o O f l O f l o o o f l O a O f l b o D C D O o r — o v o o . K V OO

a*

_o' II u x' ' - t ^ C M C M O N r- ' ^ K^ ' ^ ' ^ - O O ITNCO o c o K ^ • ^ C M a v 0 ^ c ^ u ^ ^ - o ^ o o v ^ ) CM CM CM t r\ T j- ' ^ v O V O V O t ^ C — V O V O KN CM to, n <M O* II II ^ O m ' ~ C 0 t ^ ' ~ t — T - « ; f V 0 T~ O oO'^i-ONCOvo i r v ' t ^ c o CM r — t ^ v o ^ i r V T r f L C N v D r - 0 0 00 CTVCTVCTVONO r -a U) I? 00 >5 1- O II 11 o v o i f N T - f — i < M o c — C M O C T ^ v o ^ < ^ ^ f ^ O N O C M C D m O N - ' ^ a v C M ' c J - ' - 0« ! t m r - t ~ - o o c r , c r \ O O T - C M C M C M C M CM o o {Si-ll II r — t ^ O ' - c o i ^ n o c M v a '-oocviTt O ' - 0 0 f l 0 ' ^ O 0 N C M ^ t - - ' - f l 0 C T v O N O C T V O ' - C M C M h r M< > < 5 i - T j- ' « ; h K N IfN KN CM >D «5 • « d - ' - K N V O C M O O a D C M V O L P v - ï J - t — V O K N N ^ O m r - i r\ T- . - ( < N C M f - C M m v o o o o o o c o v o i r v i f M f N i r i T j- i r w o vo in § II 1' c o m c M v o c M v o ' - c r i ' - o o v o f — C M C Ï N V O C J N K N V O V O ' - C M r - l f N C M f l O O f - O ' - ' - ' - O O O O ' ^ ' - O O M iTN 00 O .r-o ITS n i If II «i d l . ONCMCD ' f l O c r v m r c j N ' ' i ^ ' -C M t ^ - O K N l -C N t — O ^ < ^ 0 0 -C M r - t - o O O C M - « * t o , h r \ C M C V J C M C J f O v C M l < - V ^ Cvl ON CM ^ a

» l

r 0 II II o r- C M ' - O N ^ i ^ m r v o r — O ' -C M O c r \ o o c T \ t - - t - - o i c N T i - v o T- r — VO o" W II i r \ i- T j- o m i r\ K ^ N- \ v o r- t ' ^ c r w o f - v o o - « * ' « d - ^ r- c r \ t c s c M h f \ K N o \ i ^ v o oo r - r- v o m i p i v o t ^ v o t^ r -V O vo r- a o c y v O ' - { M K > ••«i-irvvor—oo • a o

(5)

I n t a b e l 2 z i j n , v o o r de 15 v e r s c h i l l e n d e c o m b i n a t i e s , de waarden

^ X2

— Y en — b e r e k e n d . Deze z i j n i n g r a f i e k 1 u i t g e z e t ; de g e m i d d e l d e n z i j n aangegeven a l s open c i r k e l t j e s , de c i j f e r s geven o v e r e e n k o m s t i g e s c h e e p s s n e l h e d e n aan. Door de g e m i d d e l d e n i s , met de methode d e r k l e i n s t e k w a d r a t e n een l i j n b e p a a l d ; we v i n d e n z o :

® 1

- ( ^

X2

- ^ ^ = 0,3617 - 0,5617 3^

U i t g r a f i e k 1 b l i j k t d a t de i n d i v i d u e l e p u n t e n een s t e r k e s p r e i d i n g t . o . v , deze l i j n v e r t o n e n ; b i j g r o t e P r ( d u s b.v. overeenkomend met

V = 18 k n ) zóu een c o r r e l a t o r met g r o t e r e b een b e t e r e a s m p a s s i n g geven.

Evenzo b i j k l e i n e F r een c o r r e l a t o r met k l e i n e r e b .

U i t g r a f i e k 1 i s h e t o v e r i g e n s m o e i l i j k een q u a n t i t a t i e f o o r d e e l t e vormen o v e r de v«u:'iatie v a n b d i e b l i j k e n s de s p r e i d i n g d e r p u n t e n a a n w e z i g moet z i j n .

Daarom z i j n b en a u i t de v e r g e l i j k i n g( 3 ) = a + bX met de methode d e r k l e i n s t e k w a d r a t e n b e r e k e n d . T a b e l 5 g e e f t de r e s u l t a t e n , welke i n g r a f i e k 2 u i t g e z e t «ijn. T a b e l 5. V k n . 10^ b 1o6 a oorr.coëff. 7 2810 2156 0,992 8 5420 1808 0,994 9 5709 1662 0,985 10 5677 1745 0,992 11 5740 I 8 I 5 _{0 , 9 9 5} 12 5570 2022 0,999 13 5462 2248 0,998 14 3644 2500 0,998 15 5867 2425 0,994 16 3690 2976 0,992 17 5840 5217 0,995 18 4052 5464 0,997 gem. 3623

De gemiddelde b komt v r i j w e l overeen met de b welke met de c o r r e l a t o r -methods gevonden werd.

U i t de t a b e l b l i j k t , d a t b aan v r i j grote v a r i a t i e s o n d e r h e v i g i s (voorsJ. b i j de snelheden 7 «n 18 k n . ) .

Deze v É U - i a t i e komt i n g r a f i e k 1 t o t u i t i n g i n de s p r e i d i n g van de i n d i v i d u e l e punten t.o.v. de c o r r e l a t o r ; z o a l s T e l f e r opmerkt»

"the c o r r e l a t o r i s t h e e x p r e s s i o n o f Froude contour p a r a l l e l i s m " . E l k e s p r e i d i n g t.o.v. de c o r r e l a t o r i s dus een a a n w i j z i n g van h e t n i s t e v e n w i j d i g l o p e n van de l i j n e n met c o n s t a n t Proudes g e t a l i n de g r a f i e k (f)=:a+ b.R«-1/5,

Om de b t e b e p a l e n zouden w i j de voorkeur geven aan de methode v o l g e n s

t a b e l 5, d i t werkt verreweg h e t s n e l s t e .

(6)

(7)

(8)

18 ' .. f7

~\ ..

16 J

·1s

\

)

14

I 1

.

13 )

f

2

9 s·

7 t

.6

@

5 \

'

>«

...

@

N •

0 ..-3

\

. -~

ii

\

2

0

0.50

~--~---

-•

l1a

• 15

.

,,, -

--.

~j~1J),

•7

I

-~

.

'a I

.

,

e18

• _•

• •1

•f8

•

• .13

•1

I

• _{• 18}

• •1a

•

118 I

•

• _.1a

• .13

• •7

)

,t)

•1

•

• .THE NUMBERS

REFER

TO

THE

SPEED

IN

KNOTS

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

- - - · ·

-•

• •18

• _•

•

0.90 SIMON BOLIVAR

' ··""'

• _•

_,

1aa1s

1•

•i8

•

• i8e •

0.85 .0.90

-- · ---.-- - -, :__-..---- . ·ca .

.

_y- ·~

?·

'~

'\

J

_\

' ",._

.

,

•

\ '. ...

&18

e13

0.95

-- . - -_,.. .. ' ,.- -A ,/~· • :\.• I. '\.

GRAFh ... , 1 ··

/

;

I

i

(9)

• \

\

G,RAIW:\~

f'-_

1