Wpływ sztywności podparcia wirnika na charakter pracy i efektywność wyważania przy prędkości okołorezonansowej

(1)

Streszczenie

W pracy przedstawiono wyniki badaĔ efektywnoĞci wywaĪania wirnika pozio-mego o anizotropowej sztywnoĞci zewnĊtrznej. Wpływ sztywnoĞci posadowienia na charakter drgaĔ maszyny został przedstawiony na przykładzie wentylatora promie-niowego. AnalizĊ efektywnoĞci wywaĪania przy prĊdkoĞci okołorezonansowej prze-prowadzono na stanowisku badawczym.

Słowa kluczowe: wywaĪanie w łoĪyskach własnych, anizotropia zewnĊtrzna wirnika 1. Wprowadzenie

W pracy wirnika z anizotropią sztywnoĞci podparcia wystĊpuje szereg cech specyficznych, jak choüby drgania parametryczne, których nie obserwuje siĊ w przypadku wirników symetrycz-nych.

Dynamika asymetrycznego wirnika z łoĪyskami izotropowymi była przedmiotem badaĔ Blac-ka i McTernana[2]. Parkinson[9] dowiódł, Īe w pobliĪu czĊstotliwoĞci rezonansowej nie tylko kąt fazowy ale takĪe amplituda drgaĔ są uzaleĪnione od lokalizacji niewywaĪenia. Inną osobliwoĞcią związaną z asymetrią sztywnoĞci podparcia wirnika, dostrzeĪoną przez Iwatsubo i NakamurĊ[7], jest dominacja w widmie drgaĔ amplitudy dla podwojonej czĊstotliwoĞci synchronicznej, gdy jego prĊdkoĞü kątowa jest równa połowie prĊdkoĞci krytycznej. OkreĞleniem wpływu anizotropii sztywnoĞci podparcia na stabilnoĞü układu wirnik-łoĪyska zajmowali siĊ Gunter, Trumpler[6] i Ehrich[3]. Black [1] oraz Iwatsubo i in. [8] wykazali, Īe ustalone drgania asymetrycznego wirnika w warunkach rezonansu mogą byü niestabilne.

Analizując ruch anizotropowego wirnika Genesan[4][5] stwierdził, iĪ asymetria sztywnoĞci łoĪyska prowadzi do niestabilnoĞci drgaĔ, jeĞli czĊstotliwoĞü obrotowa wirnika jest wiĊksza od jego czĊstotliwoĞci drgaĔ własnych, odpowiednio w kierunkach: poziomym (x) i pionowym (y).

Stabilny charakter drgaĔ wirnika w kierunku x przewaĪa w zakresie czĊstotliwoĞci

rezonanso-wych. Przy prĊdkoĞci wirnika bliskiej prĊdkoĞci krytycznej drgania w kierunku x są stabilizowane

przez połączone efekty niewywaĪenia oraz asymetrii układu, które jednoczeĞnie powodują destabi-lizacjĊ ruchu w kierunku y. Efekt niemonotonicznego trendu wzrostu lub zmniejszenia amplitudy

(2)

2. Analiza drgaĔ rezonansowych wentylatora promieniowego

O charakterze drgaĔ maszyn wirnikowych w głównej mierze decyduje podatnoĞü podparcia wirnika oraz posadowienia korpusu, bowiem zarówno korpus jak i wirnik maszyny są z reguły bryłami sztywnymi. OdstĊpstwa od tej reguły mogą wystĊpowaü w przypadku małych wentylato-rów, których obudowy w formie skrzynki są wykonane z cienkiej blachy.

a) b) c)

Rysunek 2.1. a) Obiekt rzeczywisty; postacie drgaĔ własnych korpusu wentylatora odpowiadające czĊstotliwoĞciom b) 13Hz, c) 33Hz

ħródło: Opracowanie własne.

Przykładowe postacie drgaĔ własnych korpusu wentylatora kotłowego o niewielkich gabarytach pokazano na rysunku 2.1. Mała sztywnoĞü obudowy stwarza moĪliwoĞü wystĊpowania drgaĔ o charakterze rezonansowym przy niskich czĊstotliwoĞciach, a wiĊc w obszarach prĊdkoĞci roboczych wirnika. CzĊstotliwoĞci rezonansowe wału i tarczy wentylatora są zazwyczaj wyĪsze niĪ jego korpusu (rys. 2.2).

a) b) c)

Rysunek 2.2. a) Schemat wirnika; postacie drgaĔ wirnika odpowiadające czĊstotliwoĞciom rezonansowym, b) 16Hz, c) 90Hz

(3)

Korpusy duĪych wentylatorów są na tyle sztywne, Īe o ich czĊstotliwoĞci rezonansowej decy-duje podatnoĞü wibroizolatorów, choü nie moĪna wykluczyü wystĊpowania rezonansu związanego z drganiami elementów wirnika. W takich przypadkach czĊstotliwoĞci drgaĔ własnych tarczy są niĪsze niĪ to ma miejsce w przypadku wału (rys. 2.2b,c).

a)

b)

c)

Rysunek 2.4. a) Widok badanego wentylatora przemysłowego, b) sposób rozmieszczenia wibroizolatorów na ramie, c) budowa wibroizolatora W2-435 firmy GERB

Wentylator bĊdący obiektem badaĔ jest posadowiony na ramie (rys. 2.4b) za poĞrednictwem 15 wibroizolatorów sprĊĪynowych w zabudowie skrzynkowej typu W2-435 firmy GERB. Charak-terystyki sztywnoĞci wibroizolatorów pokazane są na rysunku 2.5.

a) b)

Rysunek 2.5. Charakterystyki sztywnoĞci wibroizolatorów W2-435 i W2-482V: a) statyczna – zmierzona, b) dynamiczna – z obliczeĔ numerycznych w oparciu o model

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 5 10 15 20 mm N/mm 0 500 1000 1500 0 10 20 30 40 50 Hz N/ m m W2-482V W2-435 W2-482V W2-435 27H z 30H z

(4)

Potrzeba wykonania szczegółowej analizy dynamiki duĪego wentylatora przemysłowego (rys. 2.4a) była wymuszona zamysłem przesuniĊcia czĊstotliwoĞci jego drgaĔ własnych w stronĊ wyĪ-szych wartoĞci. Proces technologiczny prowadzony na linii, której elementem jest badany wentyla-tor, wymaga czĊstej zmiany prĊdkoĞci obrotowej wirnika w granicach 360obr/min – 720obr/min. Przy istniejącym rozwiązaniu konstrukcyjnym posadowienia zachodziło ustawiczne wzbudzanie wibracji wentylatora. Istniało podejrzenie, Īe drgania mają charakter rezonansowy. Charakterysty-ka amplitudowo-czĊstotliwoĞciowa prĊdkoĞci drgaĔ wirniCharakterysty-ka wyznaczona w przedziale czĊstotli-woĞci wymuszenia 6Hz-12Hz (rys. 2.6) potwierdza wystĊpowanie zjawiska rezonansu w zakresie 8Hz – 11Hz.

a) b) c) d)

ysunek 2.6. Charakterystyki rezonansowe prĊdkoĞci drgaĔ łoĪysk wirnika w kierunkach: a) P1, b) P2, c) P3, d) P4 - dla wibroizolatorów W2-435 oraz W2-482V

Po wymianie wibroizolatorów na typ W2-482V, o duĪym tłumieniu, ponownie wyznaczono charakterystyki rezonansowe wentylatora. Stwierdzono, Īe jedynym, pozytywnym aspektem mo-dernizacji jest ograniczenie poziomu drgaĔ wirnika. Proste obliczenia wartoĞci przesuniĊcia cha-rakterystyki rezonansowej w oparciu o wiĊkszą sztywnoĞü statyczną wibroizolatorów W2-482V pozwalały przypuszczaü, Īe wyniesie ono ~8Hz. Tymczasem, zmiana czĊstotliwoĞci rezonansowej układu okazała siĊ bliĪsza wartoĞci wynikającej z róĪnicy sztywnoĞci dynamicznych wibroizolato-rów nowych i stosowanych wczeĞniej(rys. 2.5) i wyniosła ~2-3Hz. Dowodzi to, Īe dobór wibroi-zolatorów nie jest sprawą prostą. Wymaga bowiem znajomoĞci charakterystyki ich sztywnoĞci nie tylko statycznej, ale przede wszystkim dynamicznej. WłaĞciwe rozplanowanie miejsc usytuowania wibroizolatorów na fundamencie powinno zapewniü równomierny poziom drgaĔ korpusu wentyla-tora po wywaĪeniu wirnika.

6, 7H z 9, 2H z 11 ,7H z 4, 2H z 0 4 8 12 0 5 10 15 20 25 Hz mm/ s 4, 2H z 9, 2H z 5, 8H z 11, 7H z 0 4 8 12 0 5 10 15 20 25 Hz mm/ s 4, 2H z 6,7H z 9, 2H z 11, 6H z 0 4 8 12 0 5 10 15 20 25 Hz mm/s 4, 2 H z 9, 2H z 6, 7H z 8, 1H z 11 ,6 H z 0 4 8 12 0 5 10 15 20 25 Hz mm/ s W 2-4 82V W2 -4 3 5 W2 -4 3 5 W2 -4 3 5 W2 -4 3 5 W 2-4 82V W 2-4 82V W 2-4 82V

(5)

3. WywaĪanie wirnika przy czĊstotliwoĞci okołorezonansowej

Badania skutecznoĞci wywaĪania wirnika w warunkach rezonansu przeprowadzono na stano-wisku przedstawionym na rysunku 3.1. CzĊstotliwoĞci rezonansowe dwutarczowego wirnika w przedziale (0–30Hz) wynoszą 8Hz – w płaszczyĨnie poziomej oraz 23–24Hz w płaszczyĨnie pionowej. SztywnoĞü elementów ramy jest znacznie wiĊksza, przez co najniĪsze czĊstotliwoĞci jej drgaĔ własnych osiągają wartoĞci 338Hz i 442Hz. Obrazują to rysunki 3.1b. Drgania o wysokich czĊstotliwoĞciach są silnie tłumione, wiĊc nie wpływają znacząco na dynamikĊ wirnika.

a) b)

Rysunek 3.1. Widok badanego wirnika oraz postacie drgaĔ własnych ramy modelu odpowiadające czĊstotliwoĞciom: a) 348Hz, b) 442Hz

Przy czĊstotliwoĞci 23Hz kształt holospectrum niewywaĪonego wirnika (rys. 3.2) wyraĨnie wskazuje na rezonansowy charakter jego drgaĔ. Elipsy, bĊdące trajektoriami ruchu wału w miej-scu podparcia są wydłuĪone w kierunku wystĊpowania rezonansu. Charakterystyczne jest równieĪ to, Īe duĪa wartoĞü amplitudy stanowi konsekwencjĊ niewielkiego niewywaĪenia tarcz, okreĞlo-nego wartoĞcią mas korekcyjnych (~3g).

Zastosowanie optymalizacji P(1,2,3,4,5,6) do wywaĪania dwupłaszczyznowego wirnika spo-wodowało wzrost poziomu drgaĔ, przy czym amplitudy przemieszczeĔ w kierunku pionowym zwiĊkszyły siĊ niemal dwukrotnie. Jest to o tyle znaczące, Īe przyjĊty wariant optymalizacji, uwzglĊdniający wszystkie kierunki pomiaru, powinien łagodziü wpływ efektów rezonansowych, takich jak choüby zaleĪnoĞü amplitudy i kąta fazowego drgaĔ od lokalizacji niewywaĪenia.

PrzejĞcie do czĊstotliwoĞci obrotowej wywaĪania 20Hz powoduje zmianĊ obrazu stanu po-czątkowego (rys. 3.3a). Amplitudy przemieszczenia wirnika w kierunkach pomiaru P2, P4, P6 są

mniejsze, przy niezmienionej wielkoĞci niewywaĪenia. Podczas wywaĪania wirnik zachowywał siĊ poprawnie. Specyficzna jest odpowiedĨ wirnika w kierunku P6 przejawiająca siĊ diametralnym

zmniejszeniem wartoĞci amplitudy przemieszczenia w stosunku do osiąganej przy czĊstotliwoĞci rezonansowej 23Hz. WywaĪanie wirnika przy czĊstotliwoĞci 20Hz jest efektywne dla wszystkich kierunków pomiaru poza P3 oraz P4.

(6)

a) b)

Rysunek 3.2. Holospectrum wirnika przy czĊstotliwoĞci 23Hz: (a) przed wywaĪaniem, (b) po wywaĪaniu K(1,2) z optymalizacją P(1,2,3,4,5,6)

a) b)

Rysunek 3.3. Holospectrum wirnika przy czĊstotliwoĞci 20Hz: a) przed wywaĪaniem, b) po wywaĪaniu K(1,2) z optymalizacją P(1,2,3,4,5,6)

Dalsze zmniejszenie prĊdkoĞci obrotowej wirnika powoduje, Īe czĊstotliwoĞü drgaĔ w kierunku poziomym zbliĪa siĊ do przedziału czĊstotliwoĞci, w którym wystĊpują drgania rezonansowe. Dla 10.1Hz efektywnoĞü wywaĪania jest jeszcze prawidłowa (rys. 3.4).

mm 1000 800 600 400 200 0 50 0 -50 -50 0 50 µm µm P1,P2 P3,P4 P5,P6 P1,P2 P3,P4 P5,P6 µm µm mm 1000 800 600 400 200 0 -50 0 50 -50 50 0 P1,P2 P3,P4 P5,P6 P1,P2 P3,P4 P5,P6 mm 1000 800 600 400 200 0 50 0 -50 -50 0 50 µm µm 1000 800 600 400 200 0 -50 0 50 -50 50 µm µm mm 0

(7)

a) b)

Rysunek 3.4. Holospectrum wirnika przy czĊstotliwoĞci 10.1Hz: (a) przed wywaĪaniem, (b) po wywaĪaniu K(1,2) z optymalizacją P(1,2,3,4,5,6)

a) _b)

Rysunek 3.5. Stan dynamiczny wirnika przy czĊstotliwoĞci 8.25Hz: (a) przed wywaĪaniem oraz (b) po wywaĪaniu K(1,2) wg optymalizacji P(1,2,3,4,5,6)

Przy czĊstotliwoĞci 8.25Hz sytuacja przedstawia siĊ podobnie jak dla 23Hz z tym, Īe teraz amplitudy przemieszczenia w kierunku pionowym są niewielkie, roĞnie natomiast gwałtownie ich wartoĞü w kierunku poziomym (rys. 3.5.). Dla niewywaĪenia początkowego, identycznego we wszystkich przypadkach, wyjĞciowy stan dynamiczny, okreĞlony maksymalnymi wartoĞciami

am-mm 1000 800 600 400 200 0 50 0 -50 -50 0 50 µm µm P1,P2 P3,P4 P5,P6 P1,P2 P3,P4 P5,P6 1000 800 600 400 200 0 -50 0 50 -50 50 µm µm mm 0 mm 1000 800 600 400 200 0 50 0 -50 -50 0 50 µm µm P1,P2 P3,P4 P5,P6 P1,P2 P3,P4 P5,P6 1000 800 600 400 200 0 -50 0 50 -50 50 µm µm mm 0

(8)

plitud drgaĔ, jest gorszy niĪ to miało miejsce przy czĊstotliwoĞci 23Hz, gdy wystĊpował rezonans w kierunku pionowym. Dzieje siĊ tak pomimo trzykrotnie mniejszej prĊdkoĞci kątowej, która w najwiĊkszym stopniu (w kwadracie) wpływa na wielkoĞü wymuszenia. OczywiĞcie, za taki efekt odpowiada mała sztywnoĞü posadowienia wirnika w kierunku poziomym.

Proces wywaĪania jest w tych warunkach nieefektywny. Zastosowanie optymalizacji P(1,2,3,4,5,6) powoduje rozwaĪenie wirnika w kierunku poziomym tak, Īe nastĊpuje kilkukrotny wzrost amplitud przemieszczeĔ łoĪysk (rys. 3.5b), przy niemal zgodnych kątach fazowych.

a) b)

Rysunek 3.6. Wyliczone metodą macierzy współczynników wpływu: a) masy korekcyjne, b) kątowa lokalizacja mas w płaszczyznach korekcji K1 i K2

a) b)

ysunek 3.7. Amplitudy drgaĔ wirnika w kierunkach pomiarowych P1-P6 w funkcji

czĊsto-tliwoĞci obrotowej: a) przed wywaĪaniem, b) po wywaĪaniu

Zestawienie uzyskanych wyników pozwala na okreĞlenie wraĪliwoĞci metody macierzy współczynników na bliskoĞü strefy rezonansowej. Obrazują to wykresy 3.6. Z rysunku (a) wynika,

0 5 10 15 0 5 10 15 20 25 Hz g 0 60 120 180 240 300 360 0 5 10 15 20 25 Hz s topn ie 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15 20 25 Hz µ m 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15 20 25 Hz µ m K1 K2 K1 K2 P5 P1 P3 P4 P2 P6 P6 P2 P4 P3 _P 5 P1

(9)

Īe masy korekcyjne wyliczone w obszarach rezonansowych wokół punktów 8.25Hz oraz 23Hz powodują de facto wzrost niewywaĪenia wirnika. W przedziale pomiĊdzy czĊstotliwoĞciami rezonansowymi wartoĞci mas korekcyjnych róĪnią siĊ nieznacznie. Trzeba pamiĊtaü, Īe przedział ten jest zbiorem czĊstotliwoĞci obrotowych wirnika, przy którym wystĊpuje precesja przeciwbieĪna. Jak widaü, nie wpływa ona jednak negatywnie na efektywnoĞü wywaĪania. Kąty lokalizacji masy korekcyjnej zaleĪą od prĊdkoĞci obrotowej wirnika. Przy czym, o ile wielkoĞü masy zmienia siĊ bardziej przy rezonansie o niĪszej czĊstotliwoĞci, to zmiana kątów lokalizacji mas korekcyjnych jest gwałtowniejsza przy rezonansie odpowiadającym czĊstotliwoĞci wyĪszej (rys. 3.6b).

Zmiany amplitud przemieszczenia wirnika w funkcji czĊstotliwoĞci obrotowej przed i po wywaĪaniu zostały zestawione na wykresach 3.7. Rysunek (a) odnosi siĊ do stanu, w którym wirnik był niewywaĪony, natomiast (b) przedstawia sytuacjĊ po jego wywaĪeniu. Przedział rezonansowy (7Hz–9Hz) jest miejscem duĪych wartoĞci amplitudy przemieszczenia wirnika wkierunkach P1, P3, P5. CzĊstotliwoĞü ~23–24Hz wyznacza próg rezonansowy w kierunku

pionowym (P2,P4,P6). WywaĪanie wirnika w tym zakresie czĊstotliwoĞci wywołuje skutek

odwrotny do zamierzonego.

Porównanie amplitud przemieszczeĔ wirnika w kierunkach P1–P6 przy jednakowym

niewywaĪeniu i róĪnych czĊstotliwoĞciach obrotowych: 8.25Hz (rezonans w kierunku poziomym), 10.1Hz, oraz 23–24Hz (rezonans w kierunku pionowym) umoĪliwia rysunek 3.8a. Wykres 3.8b obrazuje stan dynamiczny tego wirnika przy analogicznych jak poprzednio czĊstotliwoĞciach,z tą jednak róĪnicą, Īe wirnik został wpierw wywaĪony przy czĊstotliwoĞci obrotowej 10.1Hz. Zgodnie z wczeĞniejszymi ustaleniami, wywaĪanie w tych warunkach daje dobry rezultat (rys. 3.4)

Amplitudy przemieszczenia wywaĪonego wirnika w obszarach rezonansowych są mniejsze niĪ wirnika niewywaĪonego. Wynik ten wcale nie musi byü uznany za oczywisty w Ğwietle obserwacji poczynionych dla wentylatora przemysłowego, gdzie stwierdzono, Īe w warunkach rezonansu moĪe wystąpiü sytuacja poprawy stanu dynamicznego wirnika gdy nastąpi jego rozwaĪenie. Zdecydowanie lepszy efekt został osiągniĊty dla wyĪszej czĊstotliwoĞci rezonansowej. MoĪna wiĊc przyjąü jako regułĊ przy wywaĪaniu wirników pracujących w obszarze rezonasowym, Īe jeĞli tylko istnieje moĪliwoĞü zmiany prĊdkoĞci obrotowej, naleĪy wirnik wyprowadziü z zakresu czĊstotliwoĞci zabronionych, po czym dokonaü jego wywaĪenia. Trzeba mieü jednak ĞwiadomoĞü, Īe powrót do prĊdkoĞci krytycznych nie powoduje zachowania osiągniĊtego w innych warunkach poziomu drgaĔ. W przypadku braku moĪliwoĞci regulacji prĊdkoĞci obrotowej wirnika skuteczną, zwłaszcza dla wirników o małej masie, jest zmiana sztywnoĞci podparcia, rzadziej zmiana masy wirnika.

W kolejnym etapie doĞwiadczenia, zwiĊkszono sztywnoĞü posadowienia badanego wirnika, co spowodowało przesuniĊcie obszaru rezonansowego w stronĊ wyĪszych czĊstotliwoĞci owartoĞü ~2Hz w kierunku poziomym i ~4Hz w kierunku pionowym (rys. 3.10). Po zabiegu, holospectrum wirnika w czĊstotliwoĞci obrotowej 23Hz ma postaü przedstawioną na rysunku 3.9. Dla porównania, przed usztywnieniem, trajektoriĊ ruchu wirnika obrazuje rysunek 3.2.

(10)

a) b)

ysunek 3.8. Amplitudy drgaĔ wirnika w kierunkach pomiarowych P1–P6 w funkcji

czĊsto-tliwoĞci obrotowej: a) przed wywaĪaniem, b) po wywaĪaniu masami korekcyjnymi wyli-czonymi przy czĊstotliwoĞci obrotowej wirnika 10.1Hz

Przeprowadzono dwupłaszczyznowe wywaĪanie wirnika w czĊstotliwoĞci obrotowej 23Hz. PoniewaĪ posadowienie wirnika zostało usztywnione, czĊstotliwoĞü ta nie była juĪ czĊstotliwoĞcią renesansową (rys. 3.10). Proces wywaĪania przebiegł bezproblemowo i uzyskano, w wyniku zastosowania optymalizacji P(1,2,3,4,5,6), efekt w postaci zmniejszenia amplitud przemieszczenia we wszystkich kierunkach pomiarowych (rys. 3.11a). Powrót sztywnoĞci posadowienia wirnika do warunków początkowych spowodował wzrost amplitud drgaĔ głównie w kierunku pionowym, czyli kierunku, w którym wystĊpuje zjawisko rezonansu (rys. 3.11b).

Z załoĪenia nie dopuszcza siĊ do drgaĔ wirnika wykazujących cechy okołorezonansowe. Wpraktyce przypadki takie zdarzają siĊ nad wyraz czĊsto. Zmiana sztywnoĞci posadowienia wirnika, co zostało wykazane, jest właĞciwą drogą do ominiĊcia perturbacji związanych zwystĊpowaniem drgaĔ o czĊstotliwoĞci własnej. NaleĪy przy tym mieü na uwadze fakt, Īe po zwiĊkszeniu sztywnoĞci posadowienia prĊdkoĞü drgaĔ wirnika moĪe wzrosnąü. Tego typu działanie daje pozytywny skutek wówczas, gdy pozwala na wyprowadzenie drgaĔ wirnika ze strefy rezonansu. Dlatego, przed podjĊciem decyzji o zmianie sztywnoĞci podparcia wirnika naleĪy upewniü siĊ, Īe faktycznie jego prĊdkoĞü obrotowa znajduje siĊ w zakresie prĊdkoĞci zabronionych. P1 P1 P1 P2 P2 P2 P3 P3 P3 P4 P4 P4 P5 P5 P5 P6 P6 0 10 20 30 40 50 8,25 10,1 24,5 Hz µ m P1 P1 P1 P2 P2 P2 P3 P3 P3 P4 P4 P4 P5 P5 P5 P6 P6 P6 0 10 20 30 40 50 8,25 10,1 24,5 Hz µ m

(11)

Rysunek 3.9.

Holospectrum wirnika w czĊstotliwoĞci 23Hz po zwiĊkszeniu sztywnoĞci posadowienia

Rysunek 3.10.

Widmo przyspieszenia drgaĔ wirnika w kierun-u pionowym przy wzbkierun-udzenikierun-u impkierun-ulsowym po

zmianie sztywnoĞci posadowienia

Problem wydaje siĊ mniej istotny, gdy czĊstotliwoĞü wymuszenia jest niĪsza od czĊstotliwoĞci rezonansowej. Wówczas usztywnienie posadowienia spowoduje wzrost czĊstotliwoĞci drgaĔ własnych, oraz spadek wartoĞci amplitudy drgaĔ o czĊstotliwoĞci wymuszenia. W przeciwnym wypadku moĪe zbliĪyü czĊstotliwoĞü drgaĔ własnych do czĊstotliwoĞci wymuszenia i niechcący wywołaü efekt rezonansu.

Rysunek 3.11. Holospectrum wirnika po wywaĪaniu przy czĊstotliwoĞci 23Hz warunkach a) zwiĊkszonej sztywnoĞci posadowienia, b) pierwotnej sztywnoĞci posadowienia

10 ,2 5H z 27 ,5 H z 0,00 0,01 0,02 0 10 20 30 40 50 Hz m/ s 2 mm 1000 800 600 400 200 0 100 0 -100 -100 0 100 µm µm P1,P2 P3,P4 P5,P6 50 -50 _-50 50

(12)

a) b)

Rysunek 3.12. Holospectrum wirnika przy czĊstotliwoĞci 10Hz dla wiĊkszej sztywnoĞci posadowienia: a) przed wywaĪaniem, b) po wywaĪaniu

Teoria wywaĪania uznaje zasadĊ, Īe proces ten powinien byü przeprowadzany w warunkach zbliĪonych do znamionowych dla danego wirnika, jeĞli jego prĊdkoĞü obrotowa znajduje siĊ poza obszarem rezonansu. W celu głĊbszej analizy problemu dokonano wywaĪenia wirnika przy dwóch czĊstotliwoĞciach obrotowych 10Hz oraz 20Hz, zadając identyczne niewywaĪenia początkowe. Obie czĊstotliwoĞci nie znajdują siĊ w obszarze rezonansowym.

a) b) c)

ysunek 3.13. Holospectra wirnika przy czĊstotliwoĞci 20Hz: a) przed wywaĪaniem, b) po wywaĪaniu, c) holospectrum wirnika przy czĊstotliwoĞci 10Hz po wywaĪaniu przy

czĊsto-tliwoĞci 20Hz

Optymalizacja wielkoĞci przemieszczenia wirnika we wszystkich kierunkach pomiaru P(1,2,3,4,5,6) okazała siĊ efektywna, dziĊki czemu stan dynamiczny wirnika wywaĪanego wczĊstotliwoĞci 10Hz uległ poprawie. ZwiĊkszenie prĊdkoĞci obrotowej wirnika do 1200 obr/min

mm 800 600 400 200 0 200 0 -200 _-200 0 200 µm µm P1,P2 P3,P4 P5,P6 P1,P2 P3,P4 P5,P6 800 600 400 200 0 -200 0 200 -200 200 µm µm mm 0 100 -100 100 -100 100 -100 -100 -100 800 600 400 200 0 mm 200 0 -200 100 -100 0 200 100 -100 -200 800 600 400 200 0 µm µm 200 0 100 -100 -200 200 100 -100 -200 0 µm µm P1,P2 P3,P4 P5,P6 P1,P2 P3,P4 P5,P6 mm 800 600 400 200 0 200 0 100 -100 -200 200 100 -200 0 100 µm µm mm P1,P2 P3,P4 P5,P6

(13)

przy niezmienionej masie niewywaĪenia początkowego wywołuje inną postaü drgaĔ. Jest to dobrze widoczne, gdy porównuje siĊ wartoĞci amplitud i kątów fazowych (rys. 3.12a i rys. 3.13a).

OczywiĞcie wzrasta wówczas wielkoĞü wymuszenia. WywaĪanie tarcz wirnika przy tej prĊdkoĞci daje bardzo dobry rezultat, a wartoĞci mas korygujących sugerują mniejsze niewywaĪenie niĪ wyznaczone przez algorytm oparty na macierzy współczynników wpływu przy prĊdkoĞci 600 obr/min. Powrót do czĊstotliwoĞci 10Hz, po wywaĪaniu przy prĊdkoĞci 1200obr/min, daje rezultat wrĊcz znakomity (rys. 3.13c).

4. Wnioski

Metoda macierzy współczynników wpływu wykazuje wraĪliwoĞü na wartoĞü prĊdkoĞci obrotowej wirnika podczas jego wywaĪania, gdy jest ona bliska prĊdkoĞci rezonansowej. Wprzedziale pomiĊdzy czĊstotliwoĞciami rezonansowymi wyznaczone wartoĞci i lokalizacje mas korekcyjnych róĪnią siĊ nieznacznie, natomiast wyliczone dla obszarów rezonansowych powodują wzrost niewywaĪenia wirnika. Kierunek precesji wirnika nie wpływa negatywnie na efektywnoĞü jego wywaĪania. Lokalizacja masy korekcyjnej zmienia siĊ ze zmianą prĊdkoĞci obrotowej wirnika. ZauwaĪono prawidłowoĞü, Īe zmiana kąta połoĪenie masy korekcyjnej jest wiĊksza przy rezonansie w wyĪszej czĊstotliwoĞci a wartoĞci masy przy rezonansie o czĊstotliwoĞci niĪszej.

JeĞli istnieje moĪliwoĞü tylko czasowej zmiany prĊdkoĞci obrotowej wirnika pracującego zwykle w warunkach rezonansu, naleĪy dla potrzeb wywaĪania wyprowadziü wirnik z zakresu czĊstotliwoĞci zabronionych. OsiągniĊty poziom redukcji drgaĔ nie bĊdzie jednak zachowany przy powrocie do warunków krytycznych. W przypadku braku moĪliwoĞci zmiany prĊdkoĞci obrotowej wirnika, skuteczną, zwłaszcza dla tych o małej masie, jest zmiana sztywnoĞci korpusu lub podatnoĞci posadowienia wentylatora. ZwiĊkszenie sztywnoĞci wibroizolatorów owocuje zmniejszeniem amplitudy przemieszczenia i prĊdkoĞci drgaĔ, gdy czĊstotliwoĞü wymuszenia jest niĪsza od czĊstotliwoĞci rezonansowej. W przeciwnym wypadku nastĊpuje wzrost wartoĞci tych parametrów. Gdy w nastĊpstwie usztywnienia wyprowadzamy układ ze strefy rezonansu działanie takie daje pozytywny skutek. Zmiana sztywnoĞci podparcia wirnika winna byü prowadzona woparciu o analizĊ charakterystyki rezonansowej obiektu tak, aby w jej wyniku nie pogorszyü stanu dynamicznego maszyny.

Nie moĪna uznaü za bezwzglĊdnie prawidłowe prowadzenie procesu wywaĪanie wirnika przy czĊstoĞci obrotowej wyĪszej niĪ nominalna. WaĪne jest bowiem jak dalece róĪni siĊ ona od czĊstotliwoĞci rezonansowej. Tym niemniej, w trakcie badaĔ uzyskano bardzo dobrą efektywnoĞü, gdy wywaĪanie było wykonywane przy prĊdkoĞci wirnika dwukrotnie wyĪszej niĪ znamionowa.

(14)

Bibliografia

1. Black H.F., 1969. Parametrically excited lateral vibrations of an asymmetrically slender shaft in asymmetrically flexible bearings. Journal of Mechanical Engineering Science 11, 57–67. 2. Black H.F., McTernan A.J., 1968. Vibration of a rotating asymmetric shaft supported in

asymmetric bearings. Journal Mechanical Engineering Sciences 10(3), 252–261.

3. Ehrich F.F., 1992. Observations of subcritical superharmonic and chaotic response in rotor dynamics, ASME Journal of Vibration and Acoustics 114, 93–100.

4. Ganesan R., 1996. Dynamic response and stability of a rotor-support system with non-symmetric bearing clearances. Mechanism and Machine Theory 6(31), 781–798.

5. Ganesan R., 2000. Effects of bearing and shaft asymmetries on the instability of rotors oper-ating at near-critical speeds. Mechanism and Machine Theory 35, 737–752.

6. Gunter E.J., Trumpler P.R., 1969. The influence of internal friction on the stability of high speed rotors with anisotropic supports. ASME Journal of Engineering for Industry 91, 1105– 1113.

7. Iwatsubo T., Nakamura M, 1968. Balancing of flexible rotors with asymmetric shaft stiff-ness. Memoirs of the Faculty of Engineering Kobe University No. 15.

8. Iwatsubo T., Tomita A., Kawai R., 1973. Vibrations of asymmetric rotors supported by asymmetric bearings. Ingenieur Archive 42, 416–432.

9. Parkinson A.G., 1965. On the balancing of shafts with axial asymmetry. Proceedings Royal Society of London Series A 259, 1095–1098.

THE INCLUENCE OF ROTOR’S SUPPORT STIFFNESS ON ITS WORKING CHARACTERISTICS AND BALANCING EFFECTIVENESS

AT THE NEAR RESONANCE VELOCITY Summary

The work presents research findings on the balancing effectiveness of a horizon-tal rotor with anisotropic inner stiffness. The influence of foundation’s stiffness on the machine’s vibration characteristics was shown on an example of centrifugal fan. The analysis and tests of balancing effectiveness at the near resonance velocity were carried on a test stand.

Keywords: balancing in proper bearings, rotor’s inner anisotropy

Janusz Zachwieja

Wydział InĪynierii Mechanicznej

Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy e-mail: janusz.zachwieja@utp.edu.pl