KRZYSZTOF JANISZOWSKI Politechnika Warszawska
Streszczenie
W artykule przedstawiono analiz moliwoci predykcyjnego sterowania ukła-dem napowietrzania miejskiej oczyszczalni cieków. Zaproponowany układ regulacji automatycznej ma struktur hierarchiczn: bezporedni wpływ na obiekt maja regu-latory bezporedniego działania ok. krótkim okresie interwencji, dla których nastawy wypracowywane s przez nadrzdny regulator DMC (ang. Dynamic Matrix Control-ler). Weryfikacja proponowanego podejcia przedstawiona została na przykładzie bada symulacyjnych przy rónych scenariuszach zakłóce oddziaływujcych na obiekt – miejsk oczyszczalni cieków. Wykonane prace zostały przeprowadzone w oparciu o rzeczywiste dane pozyskane z oczyszczali w Rzeszowie.
Słowa kluczowe: oczyszczalnie cieków, sterownie predykcyjne, algorytm DMC 1. Wstp
W dniu dzisiejszym Zaawansowane Systemy Sterowania zaczynaj odgrywa coraz wiksz role w oczyszczalniach cieków [1], zapewniajc popraw wska ników technologicznych (zwik-szenie przepustowo ci oczyszczalni, sprawno ci oczyszczania cieków) oraz ekonomicznych (mniejsze zuycie energii, moliwo uniknicia wysokich kar za odprowadzanie nieoczyszczo-nych cieków). W takiej sytuacji uzasadnionym wydaje si podjcie działa majcych na celu popraw funkcjonowania istniejcych obiektów poprzez ich analiz oraz wprowadzanie odpowied-nich usprawnie w zakresie zarówno modyfikacji technologii oczyszczania jak i zastosowaniu nowoczesnych algorytmów sterowania.
W krajowych oczyszczalniach dominujcym rozwizaniem układu regulacji automatycznej jest układ zapewniajcy utrzymanie na zadanym poziomie stenia tlenu w komorach z osadem czynnym (czyli w bioreaktorze) oraz stopnia recyrkulacji osadu. W oczyszczalniach z dwustop-niow nitryfikacj pojawiaj si równie układy zapewniajce odpowiedni stopie recyrkulacji wewntrznej, czyli zawracania cieków do wcze niejszych elementów technologicznych z dalszych podzespołów oczyszczalni.
Typowa oczyszczalnia cieków miejskich pracuje w rytmie dobowym co oznacza, e w cigu jednej doby zmienia si znacznie charakter cieków napływajcych do oczyszczalni (zwanych potocznie ciekami surowymi). Jako główne parametry cieków surowych mona w ogólno ci przyj ich natenie przepływu oraz skład i stenia zawartych w nich zanieczyszcze, nazywane łcznie ładunkiem zanieczyszcze. W normalnych warunkach parametry te zmieniaj si
cigłym oddziałuj klasyczne regulatory PID, dla których warto ci zadane wypracowuje co jaki czas predykcyjny regulator nadrzdny. Regulacja predykcyjna jest to sposób regulacji, który najcz ciej polega na wyznaczeniu cigu sygnałów sterujcych - trajektorii sterowania, zapewnia-jcego podane zmiany sygnału wyj ciowego w okre lonym przedziale czasu zwanym horyzon-tem sterowania. Zadanie takie wymaga przewidywania zmian warto ci sygnałów wymuszajcych i std nazwa - regulacja predykcyjna [2]. Synteza proponowanego rozwizania w warunkach rzeczywistych (tzn. bazujc na procesie) byłaby niezwykle długotrwała, kosztowna oraz, co wydaje si by najistotniejsze, groziłaby zakłóceniem przebiegu procesu technologicznego w przypadku jakichkolwiek pomyłek. Dlatego wic do opracowania układu regulacji posłuono si modelem matematycznym procesu oraz proponowanych algorytmów, zaimplementowanych w algorytmach komputerowych. Prezentowane w pracy obliczenia wykonano przy uyciu danych pomiarowych uzyskanych z miejskiej oczyszczalni w Rzeszowie, traktowanej jako obiekt badawczy reprezentu-jcy liczn grup mechaniczno-biologicznych oczyszczalni cieków.
2. Obiekt regulacji
Oczyszczalnia cieków w Rzeszowie jest to oczyszczalnia o nominalnej przepustowo ci hy-draulicznej 62.000m3/d. Realizowany w oczyszczalni proces technologiczny składa si z nastpu-jcych elementów: dopływu cieków surowych dostarczanych do oczyszczalni cyklicznie z pompowni cieków, piaskowników, osadników wstpnych, aerobowych komór z osadem czynnym (bioreaktora), osadników wtórnych, układu recyrkulacji osadu, odpływu cieków oczyszczonych, systemu gospodarki osadowej.
Jest to dwustopniowy proces oczyszczania cieków, przy czym pierwszy stopie oczyszczania mechanicznego zachodzi w piaskownikach i osadnikach wstpnych, natomiast drugi stopie, oczyszczania biologicznego zachodzi w komorach z osadem czynnym [3][4]. cieki w komorach s utleniane za pomoc systemu napowietrzania drobnopcherzykowego. W komorach panuj warunki aerobowe, dlatego zachodzce w nich procesy to utlenianie zwizków wgla i nitryfikacja (redukcja zwizków azotowych w postaci amoniaku i azotynów). Zmieniajc stenie tlenu w komorach oraz ilo i wiek znajdujcego si w nich osadu poprzez zmian stenia recyrkulacji zewntrznej, mona wpływa na skład osadu czynnego i w konsekwencji na procesy redukcji zwizków organicznych i nitryfikacji, do zatrzymania nitryfikacji włcznie. Schemat oczyszczalni cieków w Rzeszowie został przedstawiony na rys. 1.
Rys 1. Schemat oczyszczalni cieków w Rzeszowie.
3. Zadanie sterowania
W zadaniu sterowania oczyszczalni najbardziej oczywistym wydaje si problem postawiony ekonomicznie – najniszy koszt działania układu, czyli np. najnisze zuycie energii, co sprowadza si do zadania – najniszy wydatek wentylatorów napowietrzajcych oraz najnisze warto ci nate przepływu w pompach recyrkulacyjnych zapewniajce jednocze nie niezbdny poziom ste bakterii heterotroficznych i autotroficznych. Jest to podej cie pozornie proste, ale wymaga pracy na minimum wydatku co moe prowadzi wystpowania braku rezerw regulacyjnych w chwilach duych zakłóce, np. podczas silnych opadów co moe to doprowadzi do wypłukania osadu czynnego. Jednocze nie trudno jest w takim przypadku uwzgldni wpływ poziomu zanie-czyszcze w przepływie wyj ciowym. Mona sformułowa warunek maksimum okre lonych frakcji zanieczyszcze w wypływie wyj ciowym, ale sam poziom danej frakcji nie ingeruje w takim wska niku.
Przed przystpieniem do opracowania algorytmów sterowania na potrzeby oczyszczalni cie-ków, naley przedstawi główne cele sterowania. Oczywistym jest, i pierwszym z nich bdzie denie do zmniejszenia warto ci zmiennych procesowych na wyj ciu. Naley pamita , i z obnieniem BZT5, ChZT, xmin, Nog, czy sNH na wyj ciu wie si wzrost kosztów wynikajcych z pracy dmuchaw dostarczajcych tlen do komory z osadem czynnym, bd pomp odpowiedzialnych za recyrkulacj osadu. Zatem w procesie oczyszczania cieków naley zastosowa takie algorytmy sterowania, które zapewni obnienie warto ci zmiennych procesowych do poziomu akceptowane-go przez Ministerstwo Ochrony rodowiska[4], przy minimalnym zuyciu energii.
Procesy zachodzce podczas oczyszczania cieków w biologiczno – mechanicznych czysz-czalniach cieków nie zostały jeszcze do koca poznane. Std te wystpuje szereg trudno ci w sterowaniu oczyszczalniami. Oczyszczalnia jako obiekt sterowania charakteryzuje si nastpuj-cymi wła ciwo ciami [5]:
• ze wzgldu na cigle zmieniajce si natenie dopływu cieków oraz zmieniajce si ła-dunki zanieczyszcze procesy mechaniczne i biologiczne zachodzce w oczyszczalni znajduj si w stanie nieustalonym,
• na skutek zmian natenia dopływu cieków zmianie ulegaj obcienia hydrauliczne po-szczególnych zbiorników oczyszczalni, a zatem i ich stałe czasowe: w przypadku małych dopływów stałe czasowe rosn, za duych – malej,
niowy.
Podsumowujc zagadnienia przedstawione powyej mona powiedzie , e realizacja podsta-wowego, ekonomicznego celu sterowania obiektem technologicznym jakim jest oczyszczalnia cieków wie si z realizacj nastpujcych celów [6]:
• zapewnienie bezpiecznego przebiegu procesów w obiekcie sterowanym, tzn. ograniczenie do akceptowanego poziomu moliwo ci wystpienia zaburze procesu technologicznego, np. wypłukania osadu czynnego,
• zapewnienie odpowiednich cech warto ci wyj ciowych obiektu czyli parametrów cieków oczyszczonych,
• optymalizacja biecej efektywno ci działania obiektu, tj. minimalizacja zuytej energii przy załoonych parametrach cieków oczyszczonych.
W takiej te kolejno ci ustawione s ponad usytuowan na samym dole oczyszczalni cieków, realizujce kolejno wymienione cele elementy warstwowej struktury sterowania.
Warstwa regulacji bezporedniej (i zabezpiecze) odpowiada za bezpieczestwo przebiegu procesów dynamicznych w procesie oczyszczania cieków. Tylko ta warstwa ma bezpo redni dostp do oczyszczalni oraz moliwo bezpo redniego wpływania na wielko ci sterujce (napo-wietrzanie, stopie recyrkulacji). Algorytmami warstwy sterujcej s regulatory PID realizujce nastpujcy algorytm: + + =
et dt T dt t de T t e k t u i d p () 1 ) ( ) ( ) ( (1)gdzie: kp - wzmocnienie regulatora, Ti - czas zdwojenia, u - sygnał sterujcy, e - odchyłka regulacji e(t) = SP(t)−PV (t), SP - warto zadana, PV – warto zmierzona, t - czas.
Warstwa regulacji nadrzdnej czstotliwo interwencji jest mniejsza, tzn. wiksze s okresy próbkowania. Podczas gdy w warstwie bezpo redniej s to wielko ci rzdu kilku - kilkunastu sekund (czas ten jest podyktowany czstotliwo ci pomiarów) to w warstwie nadrzdnej s to czasy rzdu 30 minut. Celem regulacji nadrzdnej jest kontrolowanie wolniej zmiennych warto ci procesowych [7] (podyktowanych zakłóceniami w postaci charakterystyki cieków napływaj-cych). Dobra stabilizacja (charakteryzujca si mał wariancj uchybu regulacji) ste zanie-czyszcze w ciekach oczyszczonych pozwala prowadzi proces w punkcie pracy lecym bliej dopuszczalnych granic ste tych zanieczyszcze - cieki oczyszczone s bardziej zanieczyszczo-ne, ale praca oczyszczalni jest tasza. Zaproponowany w niniejszym artykule algorytm DMC (Dynamic Matrix Control [8]) realizuje zadania warstwy nadrzdnej. Warstwa optymalizacji jest kolejn usytuowan bezpo rednio nad warstwami regulacji. Celem jej działania jest wyznaczenie
optymalnych wartoci zadanych dla bezpo rednio jej podporzdkowanych regulatorów warstwy nadrzdnej i bezpo redniej. Warto ci te wynikaj z optymalizacji okre lonej funkcji celu natury ekonomicznej, która okre la biece koszty działania oczyszczalni cieków. Rozwizywane zadanie optymalizacji to zadanie optymalizacji statycznej - wyznaczany jest optymalny punkt pracy tzn. optymalne warto ci zadane regulatorów
3.1. Nadrzdna regulacja predykcyjna
Regulacja predykcyjna jest to sposób regulacji, w którym zadanie algorytmu polega na wy-znaczeniu cigu sygnałów sterujcych - trajektorii sterowania, zapewniajcego podane zmiany sygnału wyj ciowego w okre lonym przedziale czasu zwanym horyzontem sterowania. Zadanie takie wymaga przewidywania zmian warto ci sygnałów wymuszajcych i std nazwa - regulacja predykcyjna [2].
Algorytm regulacji oparty jest na tzw. generatorze sterowania, który przetwarza informacje wyznaczone na podstawie [9]: 1. Opisu wła ciwo ci obiektu o wej ciu sterujcym u i wyj ciu y, 2. Opisu wła ciwo ci mierzalnego wymuszenia u, 3. Opisu wła ciwo ci niemierzalnego zakłócenia obiektowego d, 4. Modelu sygnału warto ci zadanej y0, 5. Modelu dopuszczalnej odchyłki
regulacji, 6. Modelu ogranicze elementu wykonawczego. Rozpatrywany obiekt regulacji mona przedstawi w strukturze przedstawionej na rys. 2. [10]:
Rys. 2. Schemat blokowy obiektu regulacji
Matematyczny model układu tworzony jest na podstawie odpowiedzi skokowej obiektu, rys. 3, Współczynniki si odpowiadaj wpływowi wymuszenia skokowego na wyj cie obiektu po i okresach impulsowania.
Współczynnik sN wyznaczany jest w stanie ustalonym. Na podstawie do wiadcze praktycz-nych proponuje si przyjmowa N = 30. Nastpnie przyjmujc opis sygnału sterujcego jako:
)
(
)
1
(
)
(
)
(
k
u
k
N
u
k
N
u
k
u
=
−
+
∆
−
+
+
+
∆
(2) gdzie:)
1
(
)
(
)
(
=
−
−
∆
u
k
u
k
u
k
(3)Rys. 3.Odpowied skokowa obiektu regulacji
Rys. 4. Sygnał sterujcy obiektu regulacji Przyjmujc w uproszczeniu, e obiekt jest liniowy i obowizuje zasada superpozycji otrzymu-je si (rys. 4): ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 0 ( ) ( 1 1 0 1 1 0 N k u s N k u s k u s k u s N k u s N k u s N k u s k u s k u s y k y N N N N N − ∆ + + − ∆ + + − ∆ + ∆ = + + − ∆ + − ∆ + + − ∆ + + − ∆ + ∆ + = − − (4)
Dla obiektów rzeczywistych z reguły s0 = 0 Wic zaleno (4) mona zapisa jako:
k T
y
k
y
(
)
=
(
0
)
+
s
u
(5) gdzie:=
Ns
s
0s
oraz − ∆ + − ∆ ∆ = ) ( ) 1 ( ) ( N k u N k u k u T u .Korzystajc z zaleno ci (4) mona wyznaczy odpowied obiektu, na pobudzenie sygnałem sterujcym na dyskretn chwil k+p
+ =−
+
∆
+
=
+
p k i iu
k
p
i
s
y
p
k
y
1)
(
)
0
(
)
(
(6)a nastpie wyznaczy ogóln zasad regulacji predykcyjnej z przesuwnym horyzontem [10]: 1. W kadej iteracji algorytmu (chwili kTp wyznaczany jest cig sterowa u(k) = u(k|k),
u(k+1|k), ..., u(k+Nu−1|k) , przyjmujc dalej u(k+p|k) = u(k + Nu − 1|k) dla p Nugdzie Nuto tzw. horyzont sterowania (przyjta notacja k+p|k oznacza wyznaczenie w chwili k warto ci na chwil k+p).
2. Sterowania wyznaczane s tak, aby zminimalizowa rónic midzy warto ciami regulo-wanych wyj obiektu y(k + p|k) przewidywanymi w chwili k a warto ciami zadanymi dla tych wyj yzad(k + p|k) na horyzoncie predykcji N. Minimalizacja rónic rozumiana jest w sensie minimalizacji wska nika jako ci postaci:
[
( ) ( )]
[
( )]
, 0 1 2 2 ≥ ∆ + + − + = = ρ ρ N i zad k i y k i u k y J (7)3. Do sterowania obiektem wykorzystywany jest jedynie pierwszy element wyznaczonego cigu warto ci sterowa u(k) = u(k|k).
4. W chwili k+1-szej, nastpuje nowy pomiar wyj obiektu i cała procedura jest powtarzana z niezmienionym horyzontem predykcji o długo ci N.
Uwzgldniajc mierzalne zakłócenie z procesu oraz odpowied obiektu na to zakłócenie mone rozszerzy zaleno (4) do postaci (poniszy zapis dotyczy predykcji bez zmian warto ci sterujcych): k zT k T
y
k
y
(
)
=
(
0
)
+
s
u
+
s
∆
z
(8)gdzie wektory sz oraz zk odnosz si do zakłócenia mierzalnego i s analogiczne do wektorów s
oraz uk. Poniewa w praktyce s0 = 0 to wyznaczajc sterowanie u mona przyj :
[
( 1| ) ( 1| ) ( 1) ( 1)]
1 ) | ( 2 1 + − − − − ∆ − + − + = ∆ y k k z k k s u k s u k N s k k u zad N (9) 3.2 Sterowanie bioreaktoremJak zostało opisane powyej, zadanie sterowani oczyszczalni mona sprowadzi do stabili-zacji ste zanieczyszcze biologicznie rozkładalnych i azotowych w komorach bioreaktora. W takim wypadku zadanymi steniami s warto ci nastpujcych zanieczyszcze w ciekach wypływajcych z bioreaktora:
• Biologicznego Zapotrzebowania Tlenu BZT5br • Azotu Ogólnego NOGbr
Warto ci sterujc była zadana warto stenia tlenu w bioreaktorze O2 czyli wektor u jest
jednoelementowy.
Zakłóceniami mierzalnymi, kompensowanymi w otwartej ptli regulacji, były nastpujce wielko ci w ciekach surowych:
• Natenie przepływu cieków surowych Qwe • Biologiczne Zapotrzebowanie Tlenu BZT5we
• Azot Ogólnego NOGwe
Pozostałe sygnały wej ciowe uznaje si wic jako zakłócenia niemierzalne, kompensowane w zamknitej ptli regulacji. Warto w tym miejscu uzasadni wybór BZT5 w miejsce ChZT jako
warto ci zadanej mierzonej i zakłócajcej w sterowaniu bioreaktorem. Wybór ten podyktowany był przede wszystkim faktem, i w skład ChZT wchodz biologicznie niedegradowalne zwizki zawarte zawiesinie, czyli takie, na które w omawianym zadaniu sterowania nie ma si wpływu. Mona wic postawi tez, e zasadniejszym wyborem bdzie wykorzystanie BZT5.
Struktur omawianego układu regulacji mona przedstawi jak na rys. 5. Regulator oznaczo-ny na rysunku jako PID1 jest regulatorem bezpo redniego działania zapewniajcym zadane przez
regulator nadrzdny warto ci stenia tlenu w bioreaktorze. Natomiast regulator oznaczony jako PID2 ma za zadanie stabilizowa poziom osadu czynnego w osadniku wtórnym i jego wpływ na
działanie oczyszczalni w dobowym okresie zmienno ci warto ci wyj ciowych jest stosunkowo niewielkie.
Rys. 5. Schemat struktury sterowania przy stabilizacji ste na wyjciu z bioreaktora Działanie układu regulacji dla zakłóce deterministycznych
W pierwszym rzdzie sprawdzono działanie proponowanego układu regulacji dla zakłóce deterministycznych zgodnych z przyjtym ich modelem. Podej cie takie miało dwa cele: po pierwsze wstpne sprawdzenie działania algorytmu, a po drugie analiza wypracowanych warto ci sterujcych. Szczególnie drugi z wymienionych celów był łatwiejszy do osignicia, gdy zakłóce-nia działajce na obiekt były okresowo powtarzalne (a do tego zgodne z modelem zakłóce).
Jak wida rys.6 dziki zaproponowanemu sposobowi regulacji udało si osign warto ci zadane w bioreaktorze(odpowiednioNOGbrzad =20g/m3, BZT5zadbr =19g/m3) z niewielkimi oscylacjami wokół nich. Biorc pod uwag warto ci sygnałów zakłócajcych oraz ich wpływ na obiekt mona uzna , i uzyskane wyniki s zadowalajce (tzn. oscylacje te s stosunkowo małe).
! " # $ % & ' ( ) % ' !) !! !# ! " # $ % & ' ( ) * + , % -. / # $ % & ' -0 ( ) * +
/
