Rysowanie wykresów sił wewnętrznych w ramie przesuwnej - przykład 6

(1)

(2)

Zadanie: Narysować wykres M. Zadanie rozwiązać metodą przemieszczeń

w minimalnej bazie niewiadomych.

(3)

Schemat podstawowy geometrycznie wyznaczalny

(4)

(5)

Stan

f

₁

=1

M i

+

M j

(6)

Stan

f

₁

=1

M i

+

M j

(7)

Stan

f

₁

=1

M i

+

M j

(8)

Stan

f

₁

=1

M i

+

M j

+

EI

k

2

6

3

8

3

4

11 





(9)

Stan

f

₁

=1

M i

+

M j

+

EI

k

2

6

3

8

3

4

11 





3

4

21 EI

k



(10)

Stan

f

₁

=1

0

3

2

31 







Rx

EI

k

3

2

31 EI

k





(11)

Stan

f

₂

=1

M i

+

M j

(12)

Stan

f

₂

=1

M i

+

M j

(13)

Stan

f

₂

=1

M i

+

M j

+

EI

k

3

8

22 





(14)

Stan

f

₂

=1

3

4

12 EI

k



EI

k

3

8

22 





(15)

Stan

f

₂

=1

0

32 



(16)

Stan

D

₃

=1

M i

+

M j

(17)

Stan

D

₃

=1

M i

+

M j

(18)

Stan

D

₃

=1

M i

+

M j

+

31

13

3

2 k

EI

k







(19)

Stan

D

₃

=1

0

9

4

9

9 





33 







Rx

EI

k

3

2

9

4

9

33 EI

EI

k







(20)

(21)

kNm

k

₁₀



6 ,

75

(22)

kNm

k

₁₀



6 ,

75 kNm

k

₂₀



18 

24 



6

(23)

kN

k

₃₀





63 Obciążenie zewnętrzne

0

18

6

9

12

18

30 







Rx

k

(24)

Układ równań metody przemieszczeń:

0

30 3 33 2 32 1 31 20 3 23 2 22 1 21 10 3 13 2 12 1 11

















































k



Podstawiając wyliczone wcześniej wartości otrzymujemy:

Rozwiązanie układu równań:

EI

80 ,

105

02 ,

3

30 ,

11

2 1







0

63

3

2

0

3

2

0

6

0

3

4

0

75 ,

6

3

2

3

4

6

3 2 1 3 2 1 3 2 1



















































EI



(25)

. . 3 1 2 1 1 1 ₂ ₃ 1 obc zewn i

M



 







 







 







Wyznaczenie momentów na końcach elementów:

EI

80 ,

105

02 ,

3

30 ,

11

3 2 1











(26)

. . 3 1 2 1 1 1 ₂ ₃ 1 obc zewn i

M



 







 







 





