L11

(1)

POM

MIAR S

OTW

STRUM

WARTY

Laborator

Ćwic

MIENIA

YCH –

rium Mecha

czenie

A OBJĘ

PRZEL

aniki Płynó

ĘTOŚCI

LEW M

w

I W KA

MIERNIC

ĆWICZ

ANAŁA

CZY

ZENIE L11

ACH

(2)

1. Cel

Celem ć miernic

2. Wst

2.1. Prz P do pom pomiar silniejsz K wysoko (np. do miernic 1) prze 2) musi 3) pozio przegro 4) prze swobod 5) ciecz 6) prze 7) kszta

ćwiczeni

ćwiczenia j czego na po

tęp teore

zelew mie Przelew mi miaru stru r wysokość zy spadek p Kształt str ości spiętrz oprowadze czym. Przel groda mus i występow om cieczy p ody (przele pływ ciecz dny), z nie może lew odbyw ałt otworu

ia

jest sporzą odstawie p

etyczny

rniczy ierniczy jes mienia ob ć spiętrzen powierzchn rugi przel zenia strug enie powie lew mierni i być ustaw wać ostrość po stronie w ew niezatop y musi odb zwilżać ści wa się całą s przelewow ądzenie cha omiarów w st przegrod jętości. Po nia h w o ni swobodn Rys. 1. P lewowej z i h oraz od etrza pod czy musi sp wiona w kan ć krawędzi wypływow piony), bywać się ty ian przegro szerokością wego musi b arakterysty wykonanych dą ustawion omiar strum odległości nej (rys. 1) Przelew m zależy prz d warunków strugę). pełniać nas nale pionow (przelewu wej musi zn ylko pod dz ody po stro ą otworu i n być możliw yki przepły h na model ną w poprz mienia obj od przegr . ierniczy ede wszys w zewnętrz Nie każdy stępujące w wo oraz pr ostrobrzeż ajdować si ziałaniem s nie wypływ nie mogą w wie prosty. ywu rzeczyw lu o znanej zek kanału jętości odb rody, w k stkim od znych wpły y przelew warunki: rostopadle żny), ę poniżej d siły grawita wu, występować wistego pr skali liniow otwartego bywa się p której zacz kształtu ywających w jest prz do przepły dolnej kraw acji (przepł ć boczne ob rzelewu wej. służącą poprzez zyna się otworu, na ruch zelewem ywu, wędzi ływ bejścia,

(3)

Dla usta strumie określo przelew otworu S przez d większy jak dla z). Na r które w przypad szeroko alonego ks enia objęto onym kszt wu. Przykła u wypływow Rys. 2 Strumień o duży otwór y niż głębo otworu m rys. 3 prze wypływa dku kształt ość otworu ształtu otw ości h=f(qv tałcie i w adowe bezw wego przed 2. Bezwym objętości w r (duży ot okość zanur ałego, ale z dstawiono z prędkoś t otworu m u od głębok R Laborator oru wypływ v). Krzywa wymiarach wymiarowe dstawiono n iarowe cha wypływając twór to otw rzenia). W t zmienia się elementar ścią v elem może być do ości zanurz h1 h2 z dz y Rys. 3. Wyp rium Mecha wowego w a przedstaw geometry e charakter na rys. 2. arakterysty cej cieczy o wór, które takim przy ę z głęboko rne pole dA mentarny owolny i op zenia. 0 z b  pływ przez aniki Płynó wysokość sp wiająca tę ycznych n rystyki prz yki przelew oblicza się ego wymiar ypadku prę ością zanur A, znajdują strumień pisany jest dA b(z) A duży otwó w piętrzenia z zależność azywa się elewu dla r wów mierni tak, jak dl r pionowy dkość wyp rzenia otw ce się na g objętości funkcją b(z dy y x ór ĆWICZ zależy od w ć, dla prze ę charakte różnych ks iczych la wypływu y jest wielo pływu nie je woru (wspó głębokości dqv. W o z) przedsta x ZENIE L11 wartości elewu o erystyką ształtów u cieczy okrotnie est stała ółrzędna z, przez ogólnym awiającą

(4)

Z równania ciągłości przepływu elementarny strumień objętości wynosi

dqv = µvdA, (1)

gdzie: μ – współczynnik wypływu (uwzględniający m.in. rodzaj krawędzi, lepkość płynu), v – prędkość wypływu, dA – elementarne pole powierzchni.

Po podstawieniu do równania (1) wzoru Torricellego na prędkość wypływu

𝑣 2𝑔𝑧 oraz zależności na elementarne pole przekroju dA = b(z)·dy otrzymamy

dqv = µ b(z)· 2𝑔𝑧·dy. (2)

Zależność pomiędzy współrzędną y, a z wynika z kąta  w trójkącie prostokątnym

𝑠𝑖𝑛𝛽 , a wzór (2) ma postać

dqv = µ b(z)· 2𝑔𝑧 . (3)

Dla przegrody ustawionej prostopadle do przepływu czyli tak jak w przelewie mierniczym kąt  = 90 , sin𝛽 = 1 a wzór (3) ma postać

dqv = µ b(z)· 2𝑔𝑧 𝑑𝑧. (4)

W celu obliczenia całkowitego strumienia objętości równanie (4) należy dwustronnie scałkować po dqv i dz. Dodatkowo po wyciągnięciu stałych przed całkę

strumień objętości wynosi

qv = µ 2𝑔 𝑏 𝑧 √𝑧𝑑𝑧. (5)

Dla otworu w kształcie prostokąta, funkcja b(z) jest stałą i podstawiamy za nią szerokość prostokąta b. W przypadku kształtu trójkątnego (rys. 4) szerokość przelewu opisana jest funkcją liniową o równaniu b(z) = ·(h–z). Podstawiając tą zależność do równania (5) otrzymujemy:

qv = µ 2𝑔 h– z √𝑧𝑑𝑧. (6)

Całkując równanie (6) w granicach od 0 do h oraz uwzględniając zależność tg(/2) = b/2h (rys. 4) otrzymujemy równanie na strumień objętości przelewu z otworem w kształcie trójkąta w postaci:

(5)

Laboratorium Mechaniki Płynów ĆWICZENIE L11

Rys. 4. Przykład otworu w kształcie trójkąta

2.2. Podobieństwo modelowe

Podobieństwo modelowe stosowane jest do przeprowadzenia eksperymentu w warunkach laboratoryjnych zamiast w warunkach rzeczywistych. W tym celu wykonuje się model badanego obiektu w określonej skali w stosunku do obiektu rzeczywistego. Oznacza to, że wszystkie wymiary liniowe w obiekcie i w modelu musza być w stałej proporcji. Dodatkowo musi zachodzić podobieństwo dynamiczne zjawisk występujących w obiekcie rzeczywistym i w modelu. Podobieństwo to sprowadza się do stałego stosunku sił działających w obiekcie rzeczywistym i modelu. Stosunki działających sił reprezentowane są przez równość w obiekcie i modelu tzw. liczb podobieństwa (np. liczby Reynoldsa, Froude’a, Prandtla, Nusselta itp.). Jeżeli zachodzi równość wszystkich liczb podobieństwa oraz wymiary geometryczne modelu i obiektu rzeczywistego są w stałej skali to mówimy o tzw. podobieństwie całkowitym. Rozwiązaniem podobieństwa całkowitego jest układ wielu równań, który często jest sprzeczny, stąd w praktyce stosuje się podobieństwo częściowe. Podobieństwo częściowe polega na wzięciu pod uwagę tylko sił dominujących w danym zjawisku lub procesie.

Ponieważ przepływ przez przelew odbywa się pod wpływem siły ciężkości i ona jest dominująca, warunkiem częściowego podobieństwa jest równość liczb Froude’a Fr w przelewie rzeczywistym i modelowym.

Ponieważ Fr = Fr’, stąd

, (8)

w którym v, v’ – prędkość średnia przepływu rzeczywistego i modelowego, g, a’ – przyspieszenie, l, l’ – charakterystyczny wymiar liniowy obiektu rzeczywistego i modelu.

(6)

W przypadku, gdy wielkość rzeczywistą podzielimy przez wielkość modelową otrzymujemy współczynnik skali odpowiednio liniowej, prędkości i przyspieszenia

𝜉 , (9)

𝜉 , (10)

𝜉 . (11)

Wstawiając wielkości (9), (10) i (11) do równania (8) otrzymuje się

= 1, (12)

Ponieważ obiekt rzeczywisty i model znajdują się w ziemskim polu grawitacyjnym, to 𝜉 = 1, a równanie (12) można uprościć do postaci

= 1. (13)

Jeżeli współczynnik skali prędkości zapiszemy w postaci

𝜉 (14)

i wstawimy do równania (13) otrzymamy

1 ⟹ 𝜉 𝜉 . (15)

Wyznaczając współczynnik skali strumienia przepływu wody w przelewie otrzymujemy

𝜉 𝜉 𝜉 𝜉 𝜉 𝜉 . (16)

Podstawiając wielkość (15) do (16) otrzymujemy zależność współczynnika skali strumienia przepływu od współczynnika skali liniowej w postaci

𝜉 𝜉 . (17)

3. Opis stanowiska

Stanowisko pomiarowe składa się z następujących elementów:

(7)

 zbiornik z wodą 2,

 układ zasilający z zaworami regulacyjnymi Z1 i Z2,  zawór spustowy Z3,

 wodomierz 3 i sekundomierz 4 do pomiaru strumienia objętości metodą objetościową,

 wodowskaz kolcowy 5 do pomiaru wysokości wody,  termometr 6.

Na bocznej ścianie przelewu zaznaczono podziałkę do ustawienia kroku pomiarowego.

4. Procedura badawcza

W celu sporządzenia charakterystyki h = f(qv) rzeczywistego przelewu

mierniczego należy wykonać pomiary następujących wielkości:

 strumienia objętości przepływającej wody qv – metodą objętościową poprzez

pomiar objętości V oraz czasu τ,

 wysokości spiętrzenia wody h – wodowskazem kolcowym 5.

Aby wykonać pomiary należy:

 zapoznać się z budową stanowiska i sporządzić jego schemat, na którym należy zaznaczyć opisane w pkt. 3 elementy,

 z przyrządów pomiarowych odczytać jednostki i zapisać w tabeli pomiarowej,

 ustalić dokładność odczytu wielkości mierzonych,

 pomiary wykonywać co ok. 5 mm, ustalając poziom wody zgodnie z podziałką na bocznej ściance przelewu (minimum 10 serii),

 sprawdzić, czy zawory Z1, Z2 i Z3 są zamknięte,

 zgłosić prowadzącemu gotowość do prowadzenia badań,  uruchomić pompę,

 otworzyć całkowicie zawór Z1,

 zaczekać do całkowitego napełnienia się przelewu mierniczego,  wykonać pomiar wysokości h zgodnie z opisaną poniżej procedurą A,

 wykonać pomiar strumienia objętości przepływającej wody zgodnie z opisaną poniżej procedurą B,

(8)

 za pomocą zaworu Z1 zmienić wysokość napełnienia przelewu o ustalony krok pomiarowy. Krok pomiarowy ustalać na podstawie poziomu wody na podziałce bocznej zbiornika;

 w celu wykonania pomiaru wysokości h, objętości V oraz czasu  postępować

zgodnie z opisanymi poniżej procedurami pomiaru A i B,

 pomiary zgodnie z ustalonym krokiem pomiarowym prowadzić tak długo, aż woda w przelewie osiągnie wartość minimalną, czyli taką, przy której woda zaczyna spływać po zewnętrznej ściance przelewu,

 zgłosić prowadzącemu zakończenie badań,  po uzyskaniu zgody wyłączyć pompę,

 zrównać poziom wody w przelewie z wierzchołkiem trójkątnego otworu przelewu, w tym celu wykorzystać zawór spustowy Z3,

 wykonać pomiar wysokości odniesienia wody w przelewie h0,

 całkowicie otworzyć zawór Z3,

 przedstawić prowadzącemu protokół pomiarowy do akceptacji.

W przypadku pojawienia się jakichkolwiek problemów w trakcie prowadzenia badań, natychmiast zgłosić je prowadzącemu.

A – procedura pomiaru wysokości h

Końcem igły wodowskazu kolcowego dotknąć zwierciadła wody w zbiorniku bocznym. Odczekać ok. 10 sekund i sprawdzić, czy koniec igły i poziom wody nie zmieniły położenia względem siebie. Jeżeli nie – odczytać na suwmiarce wartość wysokości h i zapisać ją w protokole pomiarowym z właściwą dokładnością. W przypadku, kiedy koniec igły nie dotyka zwierciadła wody, przesunąć igłę w górę lub w dół tak, aby jej koniec ponownie dotknął zwierciadła wody. Odczekać ok. 10 sekund i sprawdzić położenie igły w stosunku do zwierciadła wody. Czynność powtarzać tak długo, aż poziom wody nie będzie ulegał zmianie. Dokonać pomiaru wysokości h, a jej wartość zapisać w protokole pomiarowym z odpowiednią dokładnością.

B – procedura pomiaru strumienia objętości wody

Pomiar strumienia objętości przepływającej wody, odbywa się za pomocą metody objętościowej, polegającej na pomiarze przyrostu objętości wody V w czasie . Przyrost objętości wody mierzony jest za pomocą wodomierza, na którym obserwuje się

(9)

położenie obracającej się wskazówki, czas natomiast mierzony jest za pomocą elektronicznego stopera. W celu dokonania pomiaru przyrostu objętości wody, należy zaczekać, aż wskazówka wodomierza zrówna się z jedną z działek, oznaczoną wartością liczbową. W tym momencie uruchomić sekundomierz. Pomiar powinien trwać, co najmniej 60 s, stąd zaczekać, aż zostanie on przekroczony, a stoper wyłączyć dopiero w chwili, w której wskazówka wodomierza zrówna się z najbliższą z działek, oznaczoną wartością liczbową. Odczytać i zapisać w protokole zmierzony czas  Następnie odczytać zmierzony przyrost objętości wody V, jako różnicę pomiędzy działką początkową oraz działką końcową na wodomierzu.

5. Tabela wielkości mierzonych

Tabela wielkości pomiarowych do tego ćwiczenia zamieszczona jest na końcu instrukcji. Tabelę należy uzupełnić o jednostki wielkości mierzonych.

6. Opracowanie wyników pomiarów

Na podstawie otrzymanych wyników badań obliczyć:

 strumień objętości przepływającej wody przez przelew na podstawie równania

𝑞 (18)

 wysokość spiętrzenia wody w przelewie

hm = ℎ ℎ (19)

Obliczone wartości qvm oraz hm nanieść na charakterystykę hm = f(qvsm) (rys. 4)

oraz wpisać do tabeli.

Otrzymane punkty pomiarowe porównać z charakterystyką teoretyczną otrzymaną na podstawie równania (4) w postaci

2 5 15 8 2 2 vm tm sr q h g tg                 _{ }   . (20)

(10)

Do wyznaczenia charakterystyki teoretycznej należy z równania (7) wyliczyć wartość współczynnika przelewu dla każdej serii pomiarowej, a następnie wyliczyć jego wartość średnią śr:

µ = / , (21)

𝜇ś ∑ , (22)

w którym n oznacza liczbę serii pomiarowych.

Otrzymaną wartość współczynnika śr podstawić do równania (20), a następnie

wyznaczyć wartości htm do sporządzenia teoretycznej charakterystyki przelewu

mierniczego. Do obliczeń przyjąć całkowite wartości qvtm z badanego zakresu.

Wyznaczone wartości nanieść na wykres oraz zapisać w tabeli.

Otrzymana charakterystyka jest charakterystyką modelu przelewu mierniczego. W celu wykorzystania tych wyników w obiekcie rzeczywistym, o innych wymiarach, należy wykorzystać zadaną przez prowadzącego, indywidulaną wartość współczynnika skali liniowej l. Na tej podstawie wyznaczyć odpowiednie rzeczywiste wartości wysokości spiętrzenia hrz oraz qvrz. Do wykresu modelowego dorysować nowe osie hrz i qvrz ustalając odpowiednią podziałkę. Przeprowadzić analizę otrzymanych wyników. Przykład charakterystyki hm = qvm2 oraz hrz = qvrz2 pokazano na rysunku 5. Dodatkowe

osie układu rzeczywistego wykonano ze współczynnikami skali h = 3,25 oraz q = 1,5.

(11)

7. Pytania kontrolne

1) Co to jest i do czego służy przelew mierniczy? 2) Od czego zależy kształt charakterystyki przelewu?

3) Jaki warunki musi spełniać przelew aby być mierniczym? 4) Co to jest wysokość spiętrzenia?

5) Co to jest i do czego służy charakterystyka przelewu?

6) Co to jest i do czego wykorzystuje się podobieństwo zjawisk? 7) Wyjaśnij znaczenie liczby Frouda?

(12)

Tabela pomiarowa do L11 Data wykonania pomiarów:……….. Lp. V  h Lp. V  h 1. 7. 2. 8. 3. 9. 4. 10. 5. 11. 6. 12. Warunki pomiaru i wielkości stałe

Symbol Jednostka Wartość

h0 mm α  30 𝝃_𝒍 ‐ Sekcja nr

Lp. Nazwisko Imię Nr albumu

1. 2. 3.