Zagadnienia adaptacji w opracowywaniu modeli w bazie wiedzy dynamicznego systemu nauczania

Pełen tekst

(1)ZAGADNIENIA ADAPTACJI W OPRACOWYWANIU MODELI W BAZIE WIEDZY DYNAMICZNEGO SYSTEMU NAUCZANIA OREST POPOV ANNA BARCZ PIOTR PIELA Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny. Streszczenie Czas trwania procesu identyfikacji zazwyczaj ustalany jest z góry na podstawie wiedzy i dowiadczenia modelujcego. Zakłada si, e im dłuszy czas trwania procesu identyfikacyjnego tym dokładniejszy (w sensie odwzorowania zachowania) model. Dlatego przyjmuje si dłuszy czas identyfikacji ni jest to konieczne. W artykule pokazano, e zastosowanie rozkładu SVD w procesie identyfikacji modeli dynamicznych obiektów rzeczywistych pozwala na skrócenie czasu trwania tego procesu. Modele uzyskane w skróconym czasie odwzorowuj zachowanie obiektu rzeczywistego nie gorzej ni modele otrzymane w wyniku identyfikacji w duo dłuszym czasie. W artykule opisano organizacj procesu identyfikacji obiektów o skokowych zmianach parametrów. Zaproponowano sposób wykrywania skokowych zmian parametrów obiektu. Liczba wykrytych zmian parametrów determinuje liczb modeli stacjonarnych opisujcych obiekt. W procesie identyfikacji takich obiektów równie zastosowano rozkład SVD w równaniu identyfikacji w celu skrócenia czasu tego procesu. Słowa kluczowe: model matematyczny, baza wiedzy, system nauczania, identyfikacja, rozkład wzgldem wartoci szczególnych 1. Dynamiczne komputerowe systemy nauczania Wród systemów nauczania mona wyróni klas systemów zawierajcych w swojej strukturze system symulacyjny. Takie systemy nauczania przeznaczone s do przekazywania wiedzy deklaratywnej o obiekcie, niezbdnej w procesie kształcenia operatora danego obiektu, jak równie wiedzy proceduralnej dotyczcej działalnoci praktycznej pozwalajcej na kształtowanie odpowiednich nawyków i umiejtnoci. Autorzy w [9] okrelili takie systemy mianem dynamicznych inteligentnych systemów nauczania (DISN) i wskazali zasadnicze właciwoci odróniajce DISN od innych komputerowych systemów nauczania. Dynamiczne inteligentne systemy nauczania zawieraj: • model dynamiki sterowanego obiektu, • model informacyjny, który umoliwia współdziałanie ucznia z modelem obiektu dynamicznego, • model nauczania, obejmujcy reguły, metody, struktur niezbdnych wicze skierowanych na nabycie okrelonych nawyków oraz pozostałe atrybuty nauczania..

(2) 146 Orest Popov, Anna Barcz, Piotr Piela Zagadnienia adaptacji w opracowywaniu modeli w bazie wiedzy dynamicznego systemu nauczania. Bez wzgldu na dziedzin przedmiotow w strukturze inteligentnego systemu nauczania wyróniamy: bazy danych i wiedzy, mechanizm wnioskowania, interfejs uytkownika oraz pewne dodatkowe elementy. W przypadku dynamicznego inteligentnego systemu nauczania struktur naley uzupełni o system symulacyjny, który stanowi baz wiedzy o obiekcie rzeczywistym. Podstaw systemu symulacyjnego jest matematyczny model dynamiki obiektu nauczania. W przypadku rzeczywistych obiektów dynamicznych ich zachowanie opisuje si przy pomocy układów nieliniowych równa róniczkowych bd rónicowych. Opis ten jest moliwy w sytuacji, gdy dysponujemy du wiedz o obiekcie rzeczywistym: znamy jego budow, powizania pomidzy jego elementami, parametry techniczne oraz parametry rodowiska pracy. Oznacza to, e struktura i parametry modelu s znane. W sytuacji, gdy nie dysponujemy tak du wiedz o obiekcie rzeczywistym konieczne jest wybranie struktury modelu, a nastpnie okrelenie parametrów w ramach tej struktury z wykorzystaniem zada identyfikacji. W obu przypadkach ze wzgldu na zastosowanie tworzonego modelu w dynamicznym inteligentnym systemie nauczania konieczne jest zapewnienie wysokiej jakoci odwzorowania dynamiki obiektu rzeczywistego. Błdne odwzorowanie dynamiki moe spowodowa wyrobienie u ucznia nieprawidłowych nawyków, co jest sytuacj niepodan w procesie nauczania. Z tego punktu widzenia, problem opracowania cisłych (w sensie odwzorowania zachowania) modeli matematycznych obiektów nauczania jest wanym zagadnieniem w procesie tworzenia dynamicznych inteligentnych systemów nauczania. 2. Zadanie identyfikacji Ogólnie zadanie identyfikacji rzeczywistych obiektów dynamicznych polega na okreleniu struktury i parametrów modeli matematycznych tych obiektów. W zalenoci od informacji, jak dysponujemy o badanym obiekcie, moemy mówi o rónych zadaniach identyfikacji [3]. Nie da si zapewni dobrego jakociowo odwzorowania zachowania obiektów rzeczywistych, a co za tym idzie przeprowadzania wiarygodnych symulacji komputerowych i komputerowego sterowania, jeli model matematyczny nie jest znany z dostateczn dokładnoci. Identyfikacja modeli obiektów dynamicznych moe by przeprowadzona na dwa sposoby. Pierwszy z nich polega na zgromadzeniu odpowiedniej iloci danych, a nastpnie przeprowadzeniu procedury identyfikacji (identyfikacja off-line). Taka organizacja procesu identyfikacji jest mało efektywna ze wzgldu na szybko działania algorytmu i powoduje, e model dostpny jest dopiero po zakoczeniu całego procesu identyfikacji. Natomiast w wielu przypadkach konieczne jest posiadanie modelu obiektu dostpnego bezporednio w czasie kiedy ten system działa (identyfikacja on-line). Tak moliwo zapewniaj rekurencyjne metody identyfikacji, według których ocena parametrów modelu w danym momencie pomiarów kształtuje si jako ocena parametrów w poprzednim momencie pomiarów plus pewna poprawka. Jedn z metod tego typu jest rekurencyjna metoda najmniejszych kwadratów. Przykładowo przyjmijmy, e identyfikowany obiekt dynamiczny mona opisa liniowym modelem matematycznym ze stałymi parametrami w postaci:. X = AX + BU ,. X ∈ Rn, U ∈ Rm. (1). gdzie: X – wektor zmiennych stanu, U – wektor sygnałów sterujcych, A i B – niewiadome macierze o stałych współczynnikach odpowiedniej wymiarowoci. Załómy take, e X (t ) i U (t ).

(3) POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 18, 2009. 147. daj si zmierzy i moliwe jest obliczenie X (t ) w kadym momencie czasu. Wtedy równanie identyfikacji parametrów macierzy A i B zapisane zgodnie z metod najmniejszych kwadratów mona przedstawi w znanej formie [4]:. C s Ps = Rs. (2). (. gdzie: C s = Aˆ s. Bˆ s. s. Rs =. T. §X j· , Z j = ¨¨ ¸¸ , s – liczba punktów pomiarowych. Podkrelmy, ©U j ¹ j =1 wyznaczanych macierzy wynosi odpowiednio: dim C = n × (n + m ) ,. Ps =. j. j =1. e. - macierz redniokwadratowych ocen elementów macierzy A i B, s. ¦ (X Z ) , j. ). wymiarowo. ¦Z Z j. T. j. dim Ps = (n + m ) × (n + m ) , dim Rs = n × (n + m ) . Jeli warunek rankPs = (n + m ) jest spełniony to rozwizanie równania identyfikacji (2) jest jednoznaczne i ma posta : C s = Rs Ps−1 To samo rozwizanie w formie rekurencyjnej mona przedstawi w postaci [3, 4]:. (. )(. C s = Rs Ps−1 = Rs−1 + X s Z sT ⋅ Ps−−11 − K s Ps−−11Z s Z sT Ps−−11 gdzie: K s =. 1 1+. Z sT Ps−−11Z s. ). (3). .. Poprawne działanie tego algorytmu wymaga podania wartoci pocztkowych parametrów R0 i P0−1 . Najczciej przyjmuje si R0 jako macierz zerow o wymiarowoci. dim R0 = n × (n + m). natomiast. dim P0−1 = (n + m) × (n + m ). P0−1. przyjmujc. jako wartoci. macierz. diagonaln. elementów. na. o. diagonali. wymiarowoci z. przedziału. (100 ÷ 10 )[1]. 6. 3. Rozkład wzglĊdem wartoĞci szczególnych (SVD) w zadaniach identyfikacji Wiadomo, e dowolna rzeczywista macierz prostoktna W o wymiarach (n × p ) , moe by przedstawiona za pomoc rozkładu wzgldem wartoci szczególnych według zalenoci [2]:. W = Q ⋅ M ⋅ RT. (4). gdzie Q i R – macierze ortogonalne, macierz Q ma rozmiar (n × n ) , natomiast macierz R rozmiar ( p × p ) . Jeli n < p to prostoktna macierz M posiada nastpujc form:.

(4) 148 Orest Popov, Anna Barcz, Piotr Piela Zagadnienia adaptacji w opracowywaniu modeli w bazie wiedzy dynamicznego systemu nauczania. § 1 0 0 ¨ M =¨ 0 0 ¨0 0 n ©. 0 0· ¸ 0 0¸ 0 0 ¸¹. (5). Rozmiar macierzy M wynosi (n × p ) . Niezerowe elementy tej macierzy {µ1 , µ 2 ,, µ n } stanowi wartoci szczególne macierzy W. S one uszeregowane w kolejnoci malejcej, czyli:. 1 ≥ 2 ≥ ≥ n > 0 .. (6). Wprowad my wielko bdc odwrotnoci wska nika uwarunkowania macierzy M [5, 7]:. ∆. ξ=. µ 1 = n Cond 2(M ) µ1. (7). Warto ξ moe zmienia si w granicach 0 ≤ ξ ≤ 1 . Dla ξ = 0 macierz M jest osobliwa, natomiast dla ξ = 1 macierz M jest idealnie uwarunkowana. W zwizku z powyszym współczynnik ξ stanowi miar bliskoci od granicy przekształcenia nieosobliwej macierzy M do macierzy osobliwej. Wielko ξ jest wygodn miar gstoci informacyjnej procesu identyfikacji [8]. Za jej pomoc mona dokonywa wyboru najlepszej struktury modelu z dostpnego zbioru modeli w przypadku identyfikacji obiektów o nieznanej nieliniowoci [6]. Rozkład SVD mona równie wykorzysta dla rzeczywistej macierzy Ps−1 w równaniu identyfikacji (3):. Ps−1 = Gs ⋅ Τs ⋅ H sT. (8). gdzie: Gs i H s – macierze ortogonalne odpowiedniej wymiarowoci, macierz Ts zbudowana jest analogicznie jak macierz M. Analogicznie jak w (7) mona wyznaczy wielko bdc odwrotnoci wska nika uwarunkowania macierzy Ts ∆. ξ=. τ 1 = n . Cond 2(Ts ) τ 1. (9). W trakcie trwania algorytmu identyfikacyjnego po kadym przeprowadzonym pomiarze wyznaczana jest macierz Ps−1 oraz w oparciu o równania (8) i (9) wyznaczany jest współczynnik ξ . Na rysunku 1 przedstawiono przykładowy przebieg współczynnika ξ oraz szybko jego zmian..

(5) POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 18, 2009. 149. Rysunek 1. Przykładowy przebieg współczynnika ξ oraz szybko jego zmian . Przeprowadzone badania wskazuj, e najbardziej efektywn czci procesu identyfikacji jest ten odcinek czasu na którym wska nik gstoci informacyjnej procesu ξ ulega zmianom. Dlatego moment osignicia stanu ustalonego szybkoci zmian współczynnika ξ mona okreli jako moment zakoczenia procesu identyfikacji (dla przedstawionego przykładu moment ten wynosi 10s). Kontynuowanie procesu identyfikacji nie bdzie powodowało znaczcych zmian wartoci parametrów modelu. 4. Zagadnienie adaptacji Parametry obiektu rzeczywistego nie zawsze s stałe lecz mog zmienia si w czasie. W przypadku gdy wystpuj skokowe zmiany parametrów moliwe jest przedstawienie ogólnego modelu matematycznego dynamicznego obiektu rzeczywistego w postaci zbioru modeli stacjonarnych. Wszystkie modele z wyznaczonego zbioru maj jednakowy wymiar i róne parametry. W szczególnej sytuacji model matematyczny obiektu rzeczywistego moe by przedstawiony jako zbiór modeli liniowych:. X j = A j X j + B jU j ,. X j ∈ Rn , U j ∈ Rm. ∀j (1, p) .. Takie przedstawienie nie przeszkadza w zastosowaniu rekurencyjnego algorytmu identyfikacji opisanego w rozdziale 2. Kluczowym zadaniem w organizacji procesu identyfikacji jest wykrywanie momentów skokowych zmian parametrów badanego obiektu. W tym celu bada si przebieg pochodnych zmiennych stanu w poszukiwaniu gwałtownych zmian ich wartoci. Liczba wykrytych skokowych zmian parametrów determinuje liczb modeli stacjonarnych opisujcych obiekt. Parametry kadego z modeli okrelane s w nastpujcych po sobie odrbnych zadaniach identyfikacji. W kadym zadaniu identyfikacji od nowa ustala si pocztkowe wartoci macierzy R0 i P0−1 ..

(6) 150 Orest Popov, Anna Barcz, Piotr Piela Zagadnienia adaptacji w opracowywaniu modeli w bazie wiedzy dynamicznego systemu nauczania. 5. Przykład 5.1. Badany obiekt Obiektem bada bdzie układ dwóch zbiorników z ciecz o odpływie swobodnym pokazany na rysunku 2. Wszelkie opory i parametry charakteryzujce ciecz zostały pominite (na podstawie [10]). 2 h1. 1.8. h2. 1.6. zmienne stanu. 1.4. Qwe. 1.2 1 0.8 0.6. S1 S2 h1. ϕ1. 0.4. h2 Q1. ϕ2. 0.2. Q2 0 0. Swy1. Swy2. 10. 20. 30. 40. 50 czas t. 60. 70. 80. 90. 100. Rysunek 2. Badany obiekt - układ dwóch zbiorników z ciecz oraz przebieg zmiennych stanu obiektu. Po uwzgldnieniu przyjtych załoe, obiekt mona opisa za pomoc układu równa róniczkowych w postaci:. dh S wy1 ⋅ ϕ1 ⋅ 2 g (h1 − h2 ) Q ° 1 = we − ° dt S1 S1 ® ° dh2 S wy1 ⋅ ϕ1 ⋅ 2 g (h1 − h2 ) S wy 2 ⋅ ϕ 2 ⋅ 2 gh2 − ° dt = S2 S2 ¯. (10). gdzie: h1 – poziom cieczy w zbiorniku 1, h2 – poziom cieczy w zbiorniku 2, S1 – powierzchnia zbiornika 1, S 2 – powierzchnia zbiornika 2, S wy1 – przekrój poprzeczny odpływu ze zbiornika 1,. S wy 2 – przekrój poprzeczny odpływu ze zbiornika 2, ϕ1 i ϕ 2 – połoenie zaworu, Qwe – dopływ cieczy, g – przyspieszenie ziemskie. Na rysunku 2 pokazano przebieg zmiennych stanu h1 i h2 dla okrelonych warunków pocztkowych h1 (0) = 2 , h2 (0) = 1 , S1 = 1 , S 2 = 1 , S wy1 = S wy 2 = 0.3 , ϕ1 = ϕ 2 = 0.5 , Qwe = 0.5 ..

(7) POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 18, 2009. 151. 5.2. Identyfikacja modelu W pracy [6] przedstawiono algorytm wyboru najlepszej struktury modelu z dostpnego zbioru modeli. W oparciu o ten algorytm dla dalszych eksperymentów identyfikacyjnych przyjto nastpujc struktur modelu: § h1 · ¨ ¸ § h1 · § c11 c12 c13 c14 · ¨ h2 ¸ ¨ ¸=¨ ¸ ⋅ H = C ⋅ Z (11) ¸ ¨ 2 ¸, ¨ h ¸ ¨ c © 2 ¹ © 21 c22 c23 c24 ¹ ¨ h2 ¸ ¨ h3 ¸ © 2¹ gdzie: Z – wektor zmiennych stanu, C – macierz nieznanych parametrów. Zadanie identyfikacji parametrów modelu przedstawione w rozdziale 2 mona w prosty sposób dostosowa dla modelu (11). Dane pomiarowe potrzebne do identyfikacji otrzymano w wyniku symulacji modelu nieliniowego (10) dla ustalonych danych pocztkowych. Eksperyment identyfikacyjny trwał 100s. Pomiary wykonywano co 0.01s. Wynikiem identyfikacji rekurencyjn metod najmniejszych kwadratów s wartoci elementów macierzy C:. § - 0.4219 1.4634 - 1.4939 0.7050 · ¸¸ C = ¨¨ © 0.3315 - 0.5838 - 0.2194 0.1405 ¹. (12). Na rysunku 3 przedstawiono przebiegi zmiennych stanu obiektu oraz modelu uzyskanego w wyniku identyfikacji. Z analizy wykresów wynika, e wybrany model (11) z parametrami (12) dobrze odwzorowuje zachowanie badanego obiektu. 2 h1. zmienne stanu. 1.8. h2. 1.6. h1i. 1.4. h2i. 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 10. 20. 30. 40. 50 czas t. 60. 70. 80. 90. 100. Rysunek 3. Przebieg zmiennych stanu obiektu oraz modelu uzyskanego w wyniku identyfikacji..

(8) 152 Orest Popov, Anna Barcz, Piotr Piela Zagadnienia adaptacji w opracowywaniu modeli w bazie wiedzy dynamicznego systemu nauczania. 5.3. Zastosowanie rozkładu SVD w równaniu identyfikacji Kolejny eksperyment identyfikacyjny został przeprowadzony dla obiektu (10) z takimi samymi warunkami pocztkowymi jak w punkcie 5.2 i struktur modelu opisan równaniem (11). Po kadym pomiarze rozwizywane jest równanie (3) oraz obliczana jest macierz Ps−1 . Dokonywany jest rozkład SVD tej macierzy i na podstawie (9) wyznaczany jest współczynnik ξ . Na rysunku 4 pokazano przebieg tego współczynnika. W oparciu o punkt 3, analizujc wykres szybkoci zmian współczynnika ξ (rysunek 5), mona okreli czas zatrzymania algorytmu identyfikacyjnego, który w tym przypadku wyniósł 22.41s. -6. 1.8. x 10. ξ. 1.6 1.4 1.2. ξ. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 10. 20. 30. 40. 50 t [s]. 60. 70. 80. 90. 100. Rysunek 4. Zmiana współczynnika ξ w trakcie trwania procesu identyfikacji.. Rysunek 5. Szybko zmian współczynnika ξ w trakcie trwania procesu identyfikacji..

(9) POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 18, 2009. 153. Algorytm identyfikacji w tym przypadku trwał od 0 do 22.41s. Jego wynikiem s wartoci elementów macierzy C modelu (11) w postaci:. § - 0.3986 1.3601 - 1.3493 0.6183· ¸¸ C = ¨¨ © 0.3356 - 0.6021 - 0.1938 0.1251¹. (13). Rysunek 6 przedstawia przebiegi zmiennych stanu obiektu oraz modelu (11) uzyskanego w wyniku procesu identyfikacji z parametrami (13). Z analizy wykresów wynika, e model (11) z parametrami (13) równie dobrze odwzorowuje zachowanie badanego obiektu. Oznacza to, e mona skróci czas algorytmu identyfikacji bez pogorszenia jego efektów. W dwóch opisanych eksperymentach skrócono czas z 100s do 22.41s. 2 h1. zmienne stanu. 1.8. h2. 1.6. h1i. 1.4. h2i. 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 10. 20. 30. 40. 50 czas t. 60. 70. 80. 90. 100. Rysunek 6. Przebieg zmiennych stanu obiektu oraz modelu uzyskanego w wyniku identyfikacji. 5.4. Zagadnienie adaptacji Rozkład SVD w równaniu identyfikacji mona równie zastosowa w procesie identyfikacji systemów o skokowych zmianach parametrów. W trakcie trwania kolejnego eksperymentu identyfikacyjnego parametry systemu (10) uległy skokowym zmianom. Po czasie 30s przekrój poprzeczny odpływu ze zbiornika 1 z wartoci S wy1 = 0.2 uległ zmianie i przyjł warto S wy1 = 0.3 . Po czasie 50s połoenie zaworu zbiornika 1 uległo zmianie z wartoci ϕ1 = 0.5 na warto ϕ1 = 0.8 . Organizacja algorytmu identyfikacji polegała na wykryciu skokowych zmian pochodnych zmiennych stanu, które spowodowane były skokowymi zmianami parametrów obiektu (rysunek 7)..

(10) 154 Orest Popov, Anna Barcz, Piotr Piela Zagadnienia adaptacji w opracowywaniu modeli w bazie wiedzy dynamicznego systemu nauczania. Rysunek 7. Przebieg pochodnych zmiennych stanu obiektu (10). W opisywanym przypadku przeprowadzono trzy kolejne procesy identyfikacji za kadym razem od nowa ustalajc pocztkowe wartoci macierzy R0 i P0−1 . Pierwszy algorytm identyfikacyjny działał w przedziale. 0, 30s ) , drugi w przedziale. 30s, 50s ) , a ostatni w przedziale. 50s, 100s . Wykorzystujc rozkład SVD w równaniu identyfikacji, jak opisano w punkcie 3, skrócono czasy działania poszczególnych algorytmów identyfikacyjnych. Pierwszy algorytm działał w przedziale 0, 22.41s ) , drugi w przedziale 30s, 36.12s ) , a ostatni w przedziale. 50s, 59.12s . Przebieg zmiennych stanu obiektu oraz modeli uzyskanych w wyniku zastosowania algorytmu identyfikacyjnego przedstawia rysunek 8..

(11) POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 18, 2009. 155. 2 h1. zmienne stanu. 1.8. h2. 1.6. h1i. 1.4. h2i. 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 10. 20. 30. 40. 50 czas t. 60. 70. 80. 90. 100. Rysunek 8. Przebieg zmiennych stanu obiektu ze skokowymi zmianami parametrów oraz modeli uzyskanych w wyniku identyfikacji. 6. Podsumowanie Czas trwania procesu identyfikacji zazwyczaj ustalany jest z góry na podstawie wiedzy i dowiadczenia modelujcego. Zakłada si, e im dłuszy czas trwania procesu identyfikacyjnego tym dokładniejszy (w sensie odwzorowania zachowania) model. Dlatego przyjmuje si dłuszy czas identyfikacji ni jest to konieczne. Opisane w artykule eksperymenty pokazuj, e zastosowanie rozkładu SVD w procesie identyfikacji modeli dynamicznych obiektów rzeczywistych pozwala na skrócenie czasu trwania tego procesu. Modele uzyskane w skróconym czasie odwzorowuj zachowanie obiektu rzeczywistego nie gorzej ni modele otrzymane w wyniku identyfikacji w duo dłuszym czasie. Dalsza identyfikacja parametrów otrzymanych modeli nie powoduje znaczcej zmiany jakoci tych modeli i dlatego nie jest konieczna. W artykule opisano organizacj procesu identyfikacji obiektów o skokowych zmianach parametrów. W procesie identyfikacji takich obiektów równie zastosowano rozkład SVD w równaniu identyfikacji..

(12) 156 Orest Popov, Anna Barcz, Piotr Piela Zagadnienia adaptacji w opracowywaniu modeli w bazie wiedzy dynamicznego systemu nauczania. Bibliografia 1.. Bieliska E., Finger J., Kasprzyk J., Jegierski T., Ogonowski Z., Pawełczyk M., Identyfikacja procesów, Wydawnictwo Politechniki lskiej, Gliwice, 2002. 2. Kiełbasinski A., Schwetlick H., Numeryczna algebra liniowa. Wprowadzenie do oblicze numerycznych. Wydanie drugie. Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa, 1992 . 3. Ljung L., System Identification Theory for the User. Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, New York, 1999. 4. Popov O. Elementy teorii systemów – systemy dynamiczne, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczeciskiej, Szczecin 2005. 5. Popov O., Investigation of structural qualities and informative density of dynamic processes. The method of quantitative estimations. International Conference on Control Problems, IPU, Moscow, 1999. 6. Popov O., Barcz A., Piela P., Dobór struktury modeli matematycznych Procesów w bazie wiedzy dynamicznych inteligentnych systemów nauczania, Studia i Materiały Polskiego Stowarzyszenia zarzdzania wiedz, tom 16, Polskie Stowarzyszenie Zarzdzania Wiedz, Bydgoszcz, 2008. 7. Popov O., Tretyakov A., Structural properties and informative density of dynamic processes: The method of quantitative estimation at the control, management and identification problems. Proceedings of the 5th International Conference Advanced Computer Systems, part II, p. 216 – 224, Szczecin, 1998. 8. Popov O., Tretyakov A., Quantitative measures of systems structural qualities in control, management and identification problems. Proceedings of Workshop on European Scientific and Industrial Collaboration WESIC’99, Newport, 1999. 9. Popov O., Tretyakova T., Barcz A., Piela P., Komputerowe systemy nauczania dla operatorów obiektów dynamicznych. Badania Operacyjne i Systemowe 2006. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2006. 10. Szacka K., Teoria układów dynamicznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1999..

(13) POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 18, 2009. 157. ADAPTATION PROBLEMS IN WORKING OUT THE MODELS IN THE KNOWLEDGE BASE OF THE DYNAMIC LEARNING SYSTEM Summary Time of identification process is usually fix a priori on the base of knowledge and experience of the modeler. It is supposed that the longer time of identification process the better (in sense of reproduction the behavior) the model. For this reason it is assumed the longer time of identification than it is necessary. In the article it is shown that using of singular value decomposition in identification process of the models of the dynamic real objects allows to cut down the time of this process. The model that have been obtained in the shortened time reproduces the behavior of real object not worse than the model that have been obtained during the identification in much longer time. In the article the organization of the identification process of object with the sudden changes of parameters is described. The manner of detection the sudden changes is proposed. The number of detected changes of parameters determines the number of stationary models of the object. In the identification process of such objects the singular value decomposition in the identification equation have been also used in order to cut down the time of this process. Keywords: mathematical model, knowledge base, learning system, identification, singular value decomposition Orest Popov Anna Barcz Piotr Piela Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, 71 – 210 Szczecin, ul. ołnierska 49 popov@wi.ps.pl abarcz@wi.ps.pl ppiela@wi.ps.pl.

(14)