Próbny egzamin gimnazjalny 2018 z matematyki, zestaw 4 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Egzamin 2018, 89716

P

RÓBNY

E

GZAMIN

G

IMNAZJALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

.

14KWIETNIA2018

Zbiornik z cementem jest opró ˙zniany na znajduj ˛acy si˛e pod nim ta´smoci ˛ag. Na wykresie przedstawiono ilo´s´c cementu pozostałego w zbiorniku w zale ˙zno´sci od czasu upływaj ˛acego od momentu rozpocz˛ecia opró ˙zniania zbiornika.

10 20 30 40 50 60 70 80 min 300 600 900 1200 1500 1800 Il oś ć c emen tu w z b io rn ik u Czas kg

Z

1

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

´Srednia pr˛edko´s´c z jak ˛a opró˙zniono pierwsz ˛a połow˛e zawarto´sci zbiornika wyniosła

A) 1350 kg/h B) 800 kg/h C) 2250 kg/h D) 1080 kg/h

Z

2

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Na 10 minut przed zako ´nczeniem opró ˙zniania zbiornika wci ˛a˙z było w nim

300 kg cementu. P F

W trakcie pierwszych dwudziestu minut opró ˙zniania zbiornika wysypano

z niego 1350 kg cementu. P F

Z

3

Sonda Voyager 2, która została wysłana w przestrze ´n kosmiczn ˛a w 1977 roku, w 2007 roku znalazła si˛e na granicy heliosfery w odległo´sci 17,5 bilionów kilometrów od sło ´nca. Od tej pory sonda oddala si˛e od sło ´nca ze stał ˛a pr˛edko´sci ˛a równ ˛a 15,35 km/s.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Pr˛edko´s´c sondy Voyager 2 po opuszczeniu heliosfery jest równa

Z

4

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Zaokr ˛aglenie ułamka okresowego 3,5(4) z dokładno´sci ˛a do 0,001 jest równe

A) 3,543 B) 3,545 C) 3,544 D) 3,546

Z

5

Na planie wykonanym w skali 1 : 300 prostok ˛atna podłoga ma pole 2 cm2.

Doko ´ncz zdanie. Zaznacz dobr ˛a odpowied´z.

Pole powierzchni tej podłogi jest równe

A) 16 m2 B) 18 m2 C) 24 m2 D) 12 m2

Z

6

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Liczba 430 jest 128 razy wi˛eksza od liczby 426. P F

(√3 2−1)15+ (1−√3 2)15 =0 P F

Z

7

Która równo´s´c jest fałszywa? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A)√2·√3=√6 B)√8+√8=√32 C)√2·√8 =4 D)√2+√3=√5

Z

8

W pewnej szkole do egzaminu gimnazjalnego przyst ˛apiło o 20 chłopców mniej ni ˙z dziew-cz ˛at. Chłopcy stanowili 45% lidziew-czby osób pisz ˛acych egzamin. Ile dziewdziew-cz ˛at przyst ˛apiło do

tego egzaminu? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

A) 140 B) 110 C) 120 D) 90

Z

9

Na osi liczbowej dane s ˛a liczby a i b

0 0,02

a

b

Liczby c i d s ˛a zaokr ˛agleniami odpowiednio liczb a i b do cz˛e´sci setnych.Doko ´ncz zdanie.

Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Suma c+djest równa:

Na rysunku przedstawiono sposób uło ˙zenia wzoru z jednakowych równoległoboków i tra-pezów równoramiennych oraz podano długo´sci trzech fragmentów tego wzoru.

23 cm

47 cm

31 cm

?

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Fragment wzoru oznaczony na rysunku znakiem zapytania ma długo´s´c

A) 42 cm B) 36 cm C) 54 cm D) 38 cm

Z

11

Cztery kartoniki z cyframi 0, 0, 1, 4 układamy tak, aby otrzyma´c liczb˛e czterocyfrow ˛a.

0 0 1 4

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Jest 12 liczb czterocyfrowych, które mo ˙zemy utworzy´c w ten sposób. P F Prawdopodobie ´nstwo, ˙ze utworzona w ten sposób liczba czterocyfrowa

dzieli si˛e przez 4 jest równe 2₃. P F

Z

12

Uczniowie mieli wyznaczy´c zmienn ˛a R ze wzoru v = qG· M_R. W tabeli przedstawiono rezultaty pracy kilkorga z nich.

Ucze ´n Beata Kacper Wojtek Ania

Rezultat R = GM_v2 R= √ GM v R= v 2 GM R= G 2_M2 v

Kto z uczniów poprawnie wyznaczył zmienn ˛ar? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród

podanych.

Z

13

Funkcja f przyporz ˛adkowuje ka ˙zdej liczbie naturalnej wi˛ekszej od 1 sum˛e jej cyfr. Liczba x dla której prawdziwa jest równo´s´c

f(215) + f(314) − f(x) =2 f(x) − f(245)

mo ˙ze by´c równa

A) 2114 B) 3115 C) 1611 D) 4103

Z

14

W sze´sciok ˛acie ABCDEF poprowadzono trzy przek ˛atne wychodz ˛ace z wierzchołka A i utworzone przez nie k ˛aty spełniaj ˛a warunki: |∡_{FAC| =} 100◦, _|∡_{EAB| =} 80◦, _|∡_{FAE| =}

|∡_{DAC| =}2_|∡_CAB|. A D C B E F

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

|∡_{DAC| =}30◦ _{P F}

|∡_{EAD| = |}∡_{CAB| P F}

Z

15

Na którym z rysunków zaznaczony k ˛at α nie ma miary 30◦_.

α Rys. 1 210o 50o α 10o α 60o 30o α 40o

Rys. 2 Rys. 3 Rys. 4

Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Wysoko´sci BD i CE trójk ˛ata równobocznego ABC przecinaj ˛a si˛e w punkcie F. A B C D E F

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Pole czworok ˛ata AEFD stanowi 4₉ pola trójk ˛ata ABC. P F Jeden z k ˛atów czworok ˛ata AEFD ma miar˛e 150◦_{. P F}

Z

17

Promienie okr˛egów o ´srodkach A i B s ˛a odpowiednio równe 2018 i 995. Długo´s´c odcinka AB jest równa 1020.

A

B 995 2018

Czy okr˛egi te maj ˛a punkt wspólny? Wybierz odpowied´z T albo N i jej uzasadnienie

spo-´sród A, B albo C.

T N

Uzasadnienie

A. długo´s´c odcinka AB jest mniejsza od 1023. B. okr˛egi s ˛a styczne wewn˛etrznie.

Z

18

Prostopadło´scian o wymiarach 3√3 _{2 cm, 5}√3 _{2 cm i 4}√3 _{2 cm podzielono na 60 jednakowych}

sze´scianów.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Obj˛eto´s´c jednego sze´scianu jest równa

A) 1 cm3 _{B) 2 cm}3 _C)√3 _{2 cm3 D)}√_{60 cm3}

Z

19

Rysunek przedstawia siatk˛e ostrosłupa prostego o podstawie b˛ed ˛acej prostok ˛atem.

10

4 10 13

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych. Obj˛eto´s´c tego

ostro-słupa jest równa

A) 192 B) 96 C) 576 D) 384

Z

20

Dagmara z 20 jednakowych sze´sciennych kostek skleiła figur˛e, której widok z przodu i z tyłu przedstawiono na rysunkach.

widok z przodu widok z tyłu

Cał ˛a figur˛e, równie ˙z od spodu, Dagmara pomalowała. Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Dokładnie 7 kostek ma pomalowane dokładnie 3 ´sciany. P F Dokładnie 7 kostek ma pomalowane dokładnie 2 ´sciany. P F

Je ˙zeli na ko ´ncu liczby trzycyfrowej dopiszemy 23, to liczba ta zwi˛ekszy si˛e o 43286. Jaka liczba trzycyfrowa ma t˛e własno´s´c?

Z

22

Na rysunku przedstawiono plany trzech działek. Pole powierzchni ka ˙zdej z nich jest takie samo. Oblicz sum˛e obwodów tych trzech działek.

45 m 45 m 90 m 45 m 60 m 75 m

Dwa pojemniki maj ˛akształt graniastosłupów prawidłowych, przy czym pierwszy ma kształt graniastosłupa trójk ˛atnego o kraw˛edzi podstawy długo´sci 30 cm, a drugi sze´sciok ˛atnego o wysoko´sci 50 cm. Obj˛eto´s´c pierwszego pojemnika stanowi 45% obj˛eto´sci drugiego pojemni-ka i jest mniejsza od tej obj˛eto´sci o 0, 0165√3 m3_{. Oblicz obj˛eto´sci obu pojemników. Zapisz}

obliczenia.

30 cm

Pojemnik 1 Pojemnik 2