A. Mróz Algorytmy i Struktury Danych
Laboratorium – zadania domowe
Zadania (lub grupy zada´n) oznaczone s ˛a numerami zaj˛e´c, na których zostały zadane. Rozwi ˛azania powinny zosta´c zaprezentowane na zaj˛eciach kolejnych, ewentualna poprawa co najwy˙zej tydzie´n pó´zniej na konsultacjach.
1. (a) Rozwa˙zmy nast˛epuj ˛acy problem: wyszukaj (i zwró´c) najmniejszy element w tablicy A za-wieraj ˛acej n ≥ 1 liczb całkowitych. Przeprowad´z pełn ˛a analiz˛e problemu, tj. przedstaw formaln ˛a specyfikacj˛e, pseudokod, funkcje t, T oraz analiz˛e przypadków optymistycznego i pesymistycznego.
(b) Przedstaw pseudokod algorytmu o zło˙zono´sci liniowej dla problemu wyznaczania warto´sci wielomianu w(x) = Pn
i=0aixi w punkcie x0 ∈ R. Uzasadnij odpowied´z wyznaczaj ˛ac
funkcje t i T . Wskazówka: metoda Hornera.
2. (a) Sprawd´z czy poni˙zsze asymptotyczne szacowania s ˛a poprawne. Odpowiedzi uzasadnij. • 2n − 4 = O(n),
• 2n − 4 = O(n3),
• 2n − 4 = Ω(n2).
