R O C Z N I K I F I L O Z O F I C Z N E T o m X L V IIl-X L IX , z e s z y t 3 - 2 0 0 0 -2 0 0 1 K R Z Y S Z T O F Ś L E Z I Ń S K I C z e c h o w i c e - D z i e d z i c e W Y B R A N E A R G U M E N T Y R O G E R A P E N R O S E ’A N A R Z E C Z P L A T O N I Z M U
S ynteza osiągnięć nauki X X w. nie m oże zostać d o k o n an a bez o d p o w ie d niego k o m en tarza filozoficznego. W tym w zględzie dostrzec należy w szelkie próby filozoficznego o pracow ania obrazu rzeczyw istości, w ynikającego z obow iązujących teorii naukow ych.
N iek w estio n o w an y postęp w wiedzy naukow ej inspiruje wielu specjalistów z zakresu nauk szczegółow ych do prz edstaw iania rozm aitych interpretacji filozoficznych. C zęsto te sam e odkrycia nauki służą za argum e nty w y k o rz y s tyw ane do w z m oc nie nia niekiedy p rz eciw staw nych k oncepcji filozoficznych. W zajem n e oddziaływ anie nauk przyrodniczych i fo rm a ln y c h z filozofią ma swój w yraz w coraz częściej u ży w an y m term inie „filozofujący fizy c y ” czy „filozofujący m a tem aty cy ” . O z n acz a to, że k rytycz na refleksja nad o siąg n ię ciam i fizyki i m atem atyki m oże wpływ ać na tradycyjne filozoficzne problem y uw ikłane w teorie nauk szczegółow ych. Dostrzec należy także wpływ, jaki m ają określone idee filozoficzne na pow staw a n ie i ew olucję teorii n a u k o wych, oraz to, iż refleksją filozoficzną objęte zostają n iektóre p rz yjm ow a ne za łoż enia nauk em pirycznych i fo rm a ln y c h '.
R oger P enrose należy do grona tych fizyków i m atem aty k ó w , dla których naukow y obraz rzeczyw istości w y m ag a filozoficznego uzasadnienia. W tym względzie wiele w y prow adzanych przez P e n r o s e ’a k onsekw encji z przyjętych rozstrzygnięć z zakresu fizyki, m atem atyki czy biologii d o p ro w a d z a do przy ję c i a m ocnych i nierzadko kontrow ersyjnych tez.
P enrose naw iązuje do obecnie prow adzonej dyskusji z zakresu filozofii nauki, kiedy zw raca uw agę na częste opatryw anie k o m entarzam i filo zo fic zn y
1 0 4 K R Z Y S Z T O F SLE ZI N SK I
mi tw ierdzeń lim itacyjnych, które m.in. przyczyniły się do za k w estio n o w an ia znanego program u Hilberta, czy kiedy spostrzega, iż teorie obow iązujące w fizyce m ają w yraźnie ograniczony zakres ich stosow alności. O z n acz a to, iż odw ołując się do teorii fizycznych, nie uzyskujem y cało śc io w eg o obrazu rzeczyw istości przyrodniczej, dlatego wielu fizyków dąży do s form ułow a nia teorii fundam entalnej, tzw. teorii w szystkiego czy teorii graw itacji kwantow ej. P onadto okazało się, że istnieją, w ynikające z teorii fizycznych, n iep rz ek ra czalne granice pozn a n ia rzeczyw istości, w yz nacz ane pręd k o ścią światła czy z a sadą nieoznaczoności H eisenberga, pow odując tym sam ym odejście od z d ro w o ro zsą d k o w eg o ujęcia św iata em pirycznego. P on ad to problem am i szeroko dyskuto w an y m i w filozofii nauki stały się w y k o rz y sty w an e w te o riach fizycznych odpow iednie struktury m atem atyczne, próby zrozum ienia św iata ludzkiej psychiki oraz rozwój techniki k o m puterow ej, inicjujący anali zy filozoficzne nad sztuczną inteligencją.
P rze dsta w ione przez P e n ro s e ’a zagad n ien ia w The E m p e r o r ’s N ew Mincl2 miały stanow ić argum entację przeciw przyjęciu stan o w isk a zw olenników silnej sztucznej inteligencji. O kazało się je d n a k , że oprócz zam ie rzo n e g o celu R o g er P enrose przez z a prez entow ane rozstrzygnięcia: n ieza leżne go od p o d m iotu pozna ją cego istnienia obiektów m atem aty cz n y ch , n ierekurencyjnego charakteru praw dy m atem atycznej oraz n ie a lgorytm icz nego charakteru wglądu i ro z um ie nia m atem atycznego w ypracow ał k oncepcję filozoficzną, do p e w n e go stopnia zgodną z filozofią Platona.
W y su w a n e w The E m p e r o r ’s N ew M in d argum enty na rzecz platonizm u zostały przez wielu filozofów i specjalistów nauk s z c zegółow yc h poddane analizie krytycznej. Z uw agam i krytycznym i m o żem y się zapoznać m.in. w: „B ehavioral and Brain S cience” 3, „Bulletin (New Series) o f the A m erican M athem atical S ociety ”4, „Artificial Intelligence” '’, „ Z a gadnienia Filozoficzne
■ R. P e n r o s e , T he E m p e r o r ’s N e w Mincl: C o n c er n in g C o m p u ters, M in d s a n d the L o w s o f P h y s ic s , O x f o r d 1989.
3 ..B ehaviora l and B rain S c i e n c e ” , 13(19 90) 6 4 3 - 7 0 5 ; 16(19 93 ) 6 1 1 -6 2 2 .
4 „B u lle tin (N e w Series) o f the A m e r ic a n M a th e m a tic a l S o c i e t y ” , 2 3 ( 1 9 9 2 ) , No. 2. s. 6 0 6 -6 1 6 .
W Y B R A N E A R G U M E N T Y RO G ER A P E N R O S E ’A NA R Z E C Z P LA T O N IZM U 1 0 5
w N a u c e ”6, „Ruch F iloz oficzny”7 oraz w pracy J. Ż y ciń sk ieg o G ranice ra cjonalności*
O d p o w ie d zią P e n ro s e ’a na krytykę j e g o filozoficznego stan o w isk a platoni- zującego stało się kolejne dzieło: Sha d o w s o f the MincP, które stanowi k o n tynuację wcześniej w yrażonych poglądów , dotyczących m.in. obiektyw nego istnienia obiektów m atem atycznych czy um iejsco w ien ia św iadom ości w św ię cie m aterialnym i po w iąz an ia jej z za chodze nie m procesów niekom putacyj- nych. G łó w n a siła argum entacji oparta została na tw ierdzeniu G odła o niezu- pełności system ów form alnych. N ależy zauw ażyć, iż pod w p ły w e m krytyki R o g er P enrose w Shadow s o f the M in d w yraża zd e cy d o w a n ie u m iarkow a ne tezy w stosunku do tez w ysuw anych w The E m p e r o r ’s N ew M ind. Ponadto, pod w p ły w e m krytyki, P enrose w y pracow uje o n tologiczną k once pcję trzech światów, która nie tylko ma moc w yjaśniającą, lecz rów nież u zasadniającą p rzyjęcie filozoficznego stanow iska p l a t o n i z m u 10. W y ró żn ien ie przez P e n ro s e ’a świata fizycznego, świata m entalnego oraz p latońskiego świata form m atem atycz nych w ynika z p rz yję cia trzech przekonań: m ożliw ości opisania św iata fizycznego za pom ocą m atem atyki, spostrzeżenia, iż obiekty m entalne nie istnieją niezależnie od św iata fizycznego, oraz bezpośredniej dostępności w szystkich obiektów św iata platońskiego dla naszego u m y s ł u 11.
Kolejne dwie prace P e n ro s e ’a: The N a tu re o f S p a ce a n d T im e 12 oraz The Large, the Sm a ll a n d the H um an M in d L stanow ią n aw iązanie do wcześniej p rz edstaw ionych argum entów dotyczących p rz y jm o w a n eg o stanow iska pla- tonizującego.
6 „ Z a g a d n i e n ia F i lo z o f ic z n e w N a u c e ” , 13(1 99 1) 29-32. 7 „R u ch F i l o z o f i c z n y ” , 5 4 (1 9 9 7 ), nr 2, s. 285.
8 J. Ż y c i ń s k i . G ra n ice ra c jo n a ln o ś ci. E se je z fil o z o f i i n a u k i. W a r s z a w a 1993, s. 216-2 4 0 .
9 R. P e n r o s e, S h a d o w s o f th e M in d : A n A p p ro a c h to th e M issin g S c ie n c e o f C o n sc io u s n e s s , O x f o r d 1994.
10 A r g u m e n ta c j a p r z e d s t a w i o n a prz ez P e n r o s e ’a w S h a d o w s o f the M in d ta k ż e ob jęt a z o s tała a n a liz ą kry ty cz n ą. Z a p o z n a ć się z ni ą m o ż n a na p r z y k ła d w in te r n e t o w y m c z a s o p iś m ie „ P sy c h e : A n In te r d y s c y p lin a r y J o urnal o f R e s e ar c h on C o n s c i o u s n e s s ” , 2 ( 1 9 9 5 ) , d o s tę p n e w: h ttp ://p s y c h e . c s . m o n a s h . e d u .a u /p s y c h e - in d e x - v 2 _ l .html. 11 Z ob. R. P e n r o s e, M a k ro św ia t, m ikro św ic it i lu d zk i u m y sł, tl. P. A m s t e r d a m s k i , W a r s z a w a 1997, s. 102 n. " S . W. H a w k i n g , R. P e n r o s e , T he N a tu re o f S p a c e a n d T im e. P rin c eto n 1996.
K R Z Y S Z T O F ŚLE ZI Ń SK I
I. A R G U M E N T Y P E N R O S E ’A
R o g er Penrose, krytycznie odnosząc się do istniejących interpretacji filozo ficznych wielu problem ów z zakresu m atem atyki, fizyki i biologii, z a p ro p o n o wał przyjęcie takiego stanowiska, które do pew nego stopnia pozostaje zgodne z duchem filozofii platonizującej. N a poparcie m ożliw ości p rz yję cia stanow i ska platonizującego w filozofii nauki P enrose w y su w a o d p ow iednie a rg u m e n ty, które ze w zględu na zakres tem atyczny m ożna podzielić na cztery grupy. I. A rgum enty, które stanow ią odpow iedź na postaw ione pytanie: czy świat m atem atyki, ze względu na pozaczasow y charakter praw d w niej w y stęp u ją cych, m oże zostać ujęty w kategorii niezm iennego św iata form platońskich, czy też świat m atem atyki pow staje w w yniku idealizacji obiektów należących do św iata fizycznego? P enrose je d n o z n a c z n ie rozstrzyga ten pro b lem i podaje argum enty dotyczące istnienia obiektów m atem atycz nych w sensie platońskim :
1. P o jęcie alg o rytm u lub p o jęcie o b lic z a ln o śc i14
P roblem obliczalności nie odnosi się tylko do liczb. Idea obliczalności dotyczy w szystkich działów m atem atyki. M o ż n a dokonać np. operacji kom pu- tacyjnych na w zorach algebraicznych i try g o n o m etry c zn y ch czy w ykonyw ać rachunek różniczkow y. O bliczalność stanowi abstrakcyjną ideę, czyste pojęcie m atem atyczne, w ykraczające poza ja k ą k o lw ie k k o nkretną realizację o kreślo nych p ro c e d u r kom putacyjnych. Siła abstrakcyjnego p ojęcia obliczalności leży w tym, iż wiele dobrze określonych operacji m atem aty cz n y ch stanowi, w rze czyw istości, operacje nieobliczalne. G dyby nie istnienie operacji nieo b licza l nych, to obliczalność nie m iałaby tak w ielkiego znaczenia. R ó w n o w aż n o ść rachunku C hurcha, P o sta i T u rin g a jest potw ierd z en iem ob iek ty w n eg o i m ate m atycznego charakteru pojęcia obliczalności.
2. R ea ln o ść zbio ru M a n d e lb ro ta 15
Z łożona struktura zbioru M andelbrota nie została w ym yślona, lecz odkryta. Za tym ujęcie m prz em aw ia to, że chociaż strukturę zbioru M an d e lb ro ta m o ż na g enerow ać dzięki prostem u odw zorow aniu, to je d n a k nigdy nie uzyskam y pra w d ziw eg o obrazu tej struktury bez w zględu na doskonałość użytego sp rz ę
14 Z ob. np. t e n ż e, The E m p e r o r ’s N e w M ind, N e w Y o rk 1990, s. 62-66. 15 Zob . tam ż e, s. 120-125.
W Y B R A N E A R G U M E N T Y R OG ER A P E N R O S E ’A NA R Z E C Z P LA T O N IZ M U 107
tu kom puterow ego. N a szczególną uw agę zasługuje niezw ykle złożony brzeg struktury zbioru M andelbrota, zaw ierający n ieskończenie wiele różnych kształtów.
3. R ea ln o ść zbio ru liczb ze s p o lo n y c h {b
Liczby zespolone nie stanow ią jed y n ie eleganckiego pom ysłu m a te m a ty ków, który został w p row adzony w celu p rz ezw y c ięże n ia o graniczeń w w y z n a czaniu pierw iastków d o w olnego rów nania k w adratow ego. W łasności liczb zespolonych nie zostały w ym yślone przez C ardano, B om bellego, W allisa, C otesa, Eulera ani Gaussa. W łasności te po prostu istnieją i są stopniow o o dkryw ane. Dzięki w łasnościom struktury liczb zespolonych m o ż n a korzystać m.in. ze wzoru całkow ego C a u c h y ’ego, z zasady symetrii L e w y ’ego czy w yznaczać pierw iastki d o w olnego rów nania algebraicznego.
Z daniem P e n ro s e ’a istniejąca struktura zbioru liczb zespolonych i zbioru M a nde lbrota w yraźnie w skazuje na ich odkrycie. Obiekty m atem aty cz n e tego typu m ają tak b o gatą strukturę, iż u m ożliw iają w yprow adze nie z nich zn a cz nie większej liczby w niosków, niż m oglibyśm y sądzić na podstaw ie p rz y ję tych założeń początkow ych. W edług P e n ro se ’a w takich p rz ypadkac h m a te m a tycy natrafiają na d z i e ł a B o g a ( w orks o f G od). O próc z tych o b iek tów istnieją także d z i e ł a c z ł o w i e k a (w o rks o fm a n ) . Jednakże są to obiekty, które nie zaw ierają niczego więcej ponad to, co zostało w nich założone. B ardzo często m atem atycy posługują się tego typu skonstruow anym i o biektam i w celu p rz ep ro w a d zen ia określonego dow o d u m atem atycznego. Zatem obiekty typu w orks o f m a n , które w p ro w ad za się do m atem atyki, stanow ią je d y n ie realizację określonego pom ysłu.
II. A rgum enty dotyczące skuteczności m atem atyki w teoriach fizycznych.
W tej grupie a rgum e ntów analizuje się zw iązek m iędzy abstrakcyjnie zdefi niow anym i obiektam i m atem atycznym i a o d p ow iadającym i im w ielkościam i fizycznym i:
1. U żyteczn o ść liczb rzeczyw istych w opisie św ia ta e m p iry c z n e g o 17 Za po m o cą liczb rzeczyw istych m ożna w yrazić wyniki pom iaró w wielu wielkości g eom etrycznych i fizycznych św iata em pirycznego. Przy tym liczby
16 Z o b . tam ż e, s. 114-126. 17 Zob. tam ż e, s. 112-114.
108 K R Z Y S Z T O F ŚLE ZIŃ S K I
te nie o d n o szą się do obiektyw nych własności fizycznych o p isyw ane go św ia ta, lecz stanow ią m atem atycz ną idealizację tych w łasności. N a przykład o k re ślając odległość w czasie i przestrzeni, posługujem y się liczbami rzecz y w isty mi. Liczby rzeczywiste stanow ią zbiór ciągły. Jeśli p osługujem y się tego typu liczbami do określenia zm niejszanej rzeczyw istej odległości m iędzy dw o m a punktam i, to w p ew n y m m o m encie pojawi się problem fizycznego znaczenia odległości. W tym przypadku u żyw ane p ojęcia fizyczne za tracają swój p ier w otny sens, który je s t zależny od skali ich ujęcia. Jed n a k ż e nie do p ro w a d za to do o d rz u cen ia liczb rzeczyw istych z opisu św iata em piry c zn eg o , lecz spój ność, logiczną elegancję i potęgę liczb rzeczyw istych łączy się z w iarą w m a tem atycz ną harm onię natury. Z w iązek liczb rzeczyw istych z rzeczyw istością fizyczną nie je s t prosty i oczywisty, gdy przy jm u jem y m a tem aty cz n ą ideali zację nieskończenie dokładnego opisu rzeczyw istości. B rak tej oczywistości w y n ik a z niem ożliw ości podania dla liczby rzeczyw istej uzasad n ien ia d o św iadczalnego, poniew a ż każdy przep ro w a d zo n y przez nas p o m ia r określonej wielkości em pirycznej pozostaje obarczony błędem danego pom iaru.
2. U żyteczn o ść liczb z e sp o lo n y c h 18
Liczby zespolone m ają absolutnie p o d staw o w e znaczenie w m echanice kw antow ej. Stan układu kw an to w eg o je st określany w postaci superpozycji w szystkich m ożliw ych stanów z zespolonym i w agam i, które po obliczeniu k w a dratów p o szczególnych m od u łó w n ab ierają z n a cze n ia p ra w d o p o d o b ieństw a zaistnienia odpow iednich stanów kw antow ych.
3. Istn ien ie teorii d o sko nałych św iata e m p iry c zn e g o 19
R o g er P enrose proponuje podzielić znane nam teorie fizyczne na trzy obszerne kategorie: teorie doskonałe, u ży teczne oraz próbne. K ryterium tego podziału są: dokładność teorii, stosow alność do o d p o w ied n io obszernego zakresu opisyw anych przez teorie zjaw isk oraz postać m atem aty cz n a tych teorii.
Istnienie teorii doskonałych stanowi dla P e n ro s e ’a p o tw ierdz enie ścisłego zw iązku platońskiego świata form m atem aty cz n y ch ze św iatem fizycznym . W y k o rzy stan e w teoriach doskonałych struktury m atem atycz ne, które nie są tw orzone, ale odkryw ane i należą do innego idealnego św iata platońskiego,
18 Zob. tam ż e, s. 125-127. |lJ Zob . tam ż e, s. 197-200.
W Y B R A N E A R G U M E N T Y RO G ER A P E N R O S E ’A NA R Z E C Z P LA T O N IZM U 109
św iadc zą na rzecz platonizm u p rz yjm ow a nego przez P e n ro s e ’a. Z jednej strony P enrose o pow iada się za pew nego rodzaju je d n o ś c ią platońskiego św iata form m atem atycznych i obiektów świata em pirycznego, a z drugiej strony przyjm uje, iż świat fizyczny stanowi je d y n ie „c ie ń ” św iata p lato ń skiego.
D obrym prz ykła dem potw ierdz ając ym p rz ekonanie R ogera P e n ro s e ’a o zw iązku świata form m atem atycznych ze św iatem fizycznym pozostaje ogólna teoria względności. N a początku X X w. za p o w s ta n ie m tej teorii nie p rz em aw iała żadna konieczność w yjaśnienia d o k o nyw a nych obserwacji. M e ch anika klasyczna pod tym w zględem d aw ała za dow alające w yjaśnienia zja wisk. O g ólna teoria w zględności została em pirycznie p o tw ie rd z o n a dopiero kilka lat po jej sform ułow aniu. W teorii tej użyto struktury m atem atycznej, k tóra nie była w żaden sposób narzucona przyrodzie, lecz zaw sze istniała w rzeczyw istości em pirycznej i odnosiła się do fu n dam entalnych własności czasu i przestrzeni. Struktura m atem aty cz n a tej teorii nie została odkryta na drodze obserwacji przyrody, ale na m ocy p rz yję cia kryteriów estetycznych oraz wielu w zględów geom etrycznych i fizycznych.
R zeczyw istość em piryczna opisyw ana przez w s półczesne teorie fizyczne nabyw a cech abstrakcyjnego bytu m atem atycznego. T ym sam ym określenie realności świata fizycznego zostaje p o zba w ione oczyw istości wynikającej z potocznego, zdro w o ro zsą d k o w eg o ujm o w an ia tego, czym je s t realność. D zięki je d n a k teoriom fizycznym m am y dokładny opis zjaw isk św iata e m p i rycznego od wielkości odpow iadających długości i czasu skali P lancka do rozm iarów i czasu trw ania naszego w szechśw iata. W edług P e n ro s e ’a skutecz ne stosow anie m atem atyki w teoriach fizycznych skłania do o p o w ied z en ia się za platonizm em .
Z godnie z przyjętym stanow iskiem P enrose dąży do określenia u n iw ersal nej struktury m atem atycznej przyszłej, fizycznej teorii grawitacji kwantow ej, rozw ijając teorię tw is to ró w 20.
20 Zob. np. R. P e n r o s e, T w is to r A lg e b r a , „Jo ur nal o f M a th e m a tic a l P h y s ic s ” . 8(1 9 6 7 ), No. 2, s. 3 4 5 -3 6 6 ; t e n ż e , S p in o r a n d T w is to r M e th o d s in S p a c e -tim e G eo m etry. [w:] t e n ż e , W. R o d l e r , S p in o r s a n d S p a c e -tim e , vol. II, C a m b r i d g e 1986. s. 43 -1 6 8 .
K R Z Y S Z T O F Ś L E Z IŃ S K l
III. A rgum enty odnoszące się do b ezpośredniego u jęcia absolutnej prawdy
m atem atycznej przez um y sł ludzki:
1. N iero zw ią zy w a ln o ść d ziesią teg o p ro b lem u H ilb e r ta 21
D ziesiąty problem H ilberta stanowił próbę w yka zania praw dziw ości lub fałszyw ości d o w olnego zdania m atem atycz nego, o kreślonego w dobrze sfo r m u ło w a n y m systemie, w którym w yróżnia się bogaty zestaw aksjom atów i reguł w nioskow ania. Ze względu na przyjętą zu pełność system u Hilbert miał nadzieję, że w danym system ie dla d o w olnego zdania m o ż n a podać je g o dow ód. G dyby udało się zrealizow ać ten program , w ów czas nie m usielibyśm y zw racać naszej uwagi na znaczenie określonych zdań m atem aty cz n y ch , lecz je d y n ie przestrzegać syntaktycznej popraw ności ciągu w ynikających z siebie
wyrażeń.
a) N ierozw iąz y w aln o ść problem u H ilberta w ujęciu T uringa
Turing wykazał, iż nie m ożna w sposób algorytm iczny rozw iązać pew nych klas problem ów . N ie istnieje algorytm m ożliw y do zasto so w an ia we w szyst kich problem a ch m atem atycznych lub w szystkich m aszyna ch Turinga. R o z w iązanie to m a je d n a k ch arakter ogólny i nie oznacza, iż w pojedynczych p rz ypadkac h nie m o żn a ustalić praw dziw ości konkretnych tw ierdzeń m ate m atycznych, a tym sam ym zdecydow ać, czy ko n k re tn a m a szy n a T uringa zakończy p ra c ę 22.
U stalenie praw dziw ości pojedynczych tez nie zależy od ogólnej procedury rozstrzygania p ro blem ów należących do całej klasy w y róż nionych tez. P ro ce dury obliczeniow e sam e w sobie nie d ecydują o m atem atycznej praw dziw ości.
b) N ierozw iąz yw alność problem u H ilberta w ujęciu G ódla
Godeł p odał dow ód niezupełności bogatych system ów dedukcyjnych. W y kazane zostało, iż wśród zdań należących do danego system u istnieją takie zdania praw d ziw e typu gódlow skiego, dla których nie istnieje dow ód p rz epro wadzony przy odw ołaniu się do środków dow od o w y c h należących do danego systemu.
21 Zob. P e n r o s e , T he E m p e r o r ’s N ew M in d , s. 129-155.
" R o g e r P e n r o s e n a w i ą z u je ta k ż e do r o z w a ż a ń A l a n a T u r in g a p r z e d s t a w i o n y c h w a rty kule C o m p u tin g M a c h in e ry a n d In te llig e n c e , g d z ie z o stało p o s t a w i o n e s ły n n e p ytanie: „ C an m a c h i n es T h i n k ? ” T o py tan ie stało się w latach p ię ć d z ie s ią ty c h i s z e ś ć d z i e s ią t y c h in s p irac ją do f o r m u ło w a n i a w ielu o p ty m is ty c z n y c h p r o g n o z z b u d o w a n i a k o m p u te r a , który dzię ki swej in te lig en cji m ó g łb y r o z w ią z a ć w iele tru d n y ch p r o b l e m ó w n a u k o w y c h .
W Y B R A N E A R G U M E N T Y RO G ER A P E N R O S E ’A NA R Z EC Z P LA T O N IZM U
2. N iea lg o rytm iczn y c h a ra k te r „ w glądu m a te m a ty c zn e g o ”23
B ezpośredni sposób p ozn a n ia absolutnych praw d m atem aty cz n y ch nie może zostać ujęty przez żaden system formalny. Ilekroć bezp o śred n io postrzegam y praw dę m atem atyczną, to „w id z im y ” praw dziw ość dow odu m atem atycznego i je d n o c z e ś n ie dostrzegam y niealgorytm iczny ch a rak ter procesu „ w id z en ia” .
3. N ie a lg o ry tm ic zn o ść rozum ienia m a te m a ty c zn e g o 24
P oznanie praw dy m atem atycznej ściśle w iąże się ze zdolnością rozum ienia m atem atycznego. P enrose nie przyjm uje m ożliw ości z r ed u k o w an ia naszych zdolności rozum ienia do odpow iednich zasad zw ią zanyc h z obliczalnością. Każde rozum ienie pozw ala nam stać się św iadom ym i „c z e g o ś” dzięki za c h odz eniu określonych procesów niekom putacyjnych. Każdy akt rozum ienia stanowi bez pośrednie ujęcie danego problem u. To ujęcie P enrose łączy z w i zualizacją za w iera ją cą w sobie elem enty oceny zw ią zane z rozum ieniem tego, co staje się w danym m om encie uśw iadam iane.
4. P rzykła d y z za kresu m a tem a tyki n ie re k u re n c y jn e j25
a) P roblem znalezienia całkow itych rozw iązań rów nań diofantycznych. b) P roblem pokrycia płaszczyzny euklidesow ej płaskim i, w ielobocznym i płytkami.
c) Problem słowa.
d) Z agadnienie rów now ażności rozm aitości topologicznej.
IV. Istnienie fizycznych procesów o charakterze n ierekurencyjnym : 1. H ip o teza obiektyw nej redukcji funkcji fa lo w ej26.
2. H ipoteza superpozycji wielu czasoprzestrzeni w odległościach m n iej szych od długości P la n c k a 27.
' 3 Z o b . P e n r o s e , T he E m p e r o r ’s N e w M in d , s. 141-146.
Z ob. t e n ż e , S h a d o w s o f the M ind: A n A p p r o a c h to the M issin g S c ie n c e o f C o n s c io u s n e s s , O x f o r d 1994, s. 51-54.
-5 Zob. t e n ż e , T he E m p e r o r 's N e w M in d , s. 168-177.
Z o b . t e n ż e , M akros'w iat, m ik r o ś w ia t i lu d zk i u m ysł, tł. P. A m s t e r d a m s k i , W a r s z a w a 1997, s. 69.
Z o b . P e n r o s e , S h a d o w s o f the M ind: A n A p p r o a c h to th e M issin g S c ie n c e o f C o n sc io u sn e ss, s. 337 n.
I 12 K R Z Y S Z T O F ŚLE ZI ŃS KI
3. H ip o teza zach o d ze n ia proc esów nieko m p u tacy jn y ch w m ikrotubuli, które są odpow iedzialne za pojaw ienie się ś w ia d o m o śc i28.
4. H ipoteza j e d n e g o g ra w ito n u 29.
5. Istnienie struktury gtm.vt'-krysztalow, której ułożenie jest operacją n ie lo k a ln ą 20.
II. W Y B R A N E U W A G I K R Y T Y C Z N E W O B E C K O N C E P C J I P L A T O N I Z U J Ą C E J
R oger Penrose, analizując wiele trudnych p ro blem ów m atem atycz nych i fizycznych, w ysuw a śmiałe hipotezy dotyczące natury ludzkiego m yślenia i św iadom ości. R ozstrzygnięcia przedstaw ianych p ro b le m ó w w k o m p o n o w u je w przep ro w a d zan e analizy z zakresu logiki, funkcji obliczeniow ych, sztucznej inteligencji, fizyki kw antow ej czy neuropsychologii mózgu.
W ięk sz o ść swoich argum entów R oger P enrose oparł na tw ierdzeniu Godła o niezupełności system ów dedukcyjnych, co sp o w odow a ło liczne głosy k ry tyki. N a przykład D avid Gilden i Joseph L ap p in 31, Jam es H ig g in b o th a m 32, Rudi L u tz 33 czy Keith N ia ll34 są przekonani o błędności argum entacji przedstaw ionej przez R ogera P e n r o s e ’a, ale są też i tacy, j a k p rzykładow o S alvatore G u c c io n e 35, dla którego argum entacja ta nie je s t błędna, lecz - j e g o zdaniem - p o lega na niezbyt precy zy jn y m odróżnieniu sam ego systemu ded ukcyjnego od w yróżnionego w nim zd a n ia typu g ó d low skiego. Z kolei G eorge B o o lo s36, David C h a lm e rs37, M artin D a v is 38 czy D on P erlis39
28 Z o b . tam ż e, s. 357-371.
29 Z ob. P e n r o s e , The E m p e r o r ’s N e w M in d , s. 475 n. 30 Z ob. tam ż e, s. 564.
31 Zob. D. L. G i I d e n, J. S. L a p p i n, W here Is the M a te r ia I o f the E m p e r o r 's M in d ? , ..Behav ioral and Brain S c i e n c e s ” , 13(1990 ) 665 n.
32 Zob. J. H i g g i n b o t h a m , P e n r o s e ’s P la to n ism , ta m ż e , s. 667-6 6 8 . 33 Zob. R. L u t z, Q u a n tu m A l, ta m ż e , s. 672 n.
34 Zob. K. N i a 1 1, S te a d fa s t In te n tio n s, ta m ż e , s. 679 n.
35 Z o b . S. G u c c i o n e, M in d th e T ruth: P e n r o s e 's N e w S tep in the G ó d e lia n A r g u m e n t, tam ż e, 16 (199 3) 6 1 2 n.
36 Z o b . G. B o o l o s , On „ S e e in g ” th e T ru th o f th e G o d e l S e n te n c e , tam że. 13(1990 ) 655 n.
37 Zob. D. C h a 1 m e r s, C o m p u tin g the T h in k a b le , ta m ż e , s. 658 n. 38 Z o b . M. D e v i s, Is M a th e m a tic a l In sig h t A lg o r ith m ic ? , ta m ż e , s. 659 n.
W Y B R A N E A R G U M E N T Y R O G ER A P E N R O S E ’A NA RZ E C Z P LA T O N IZM U 113
w y su w a ją zastrzeżenia co do m ożliw ości okre śle nia zu pełności lub nie- zupełności branego pod uw a g ę przez P e n ro s e ’a system u form alnego.
W edług R oya E ag le so n a40, B ru c e ’a M a c L e n n a n a 41, T im a S m ithersa42 i Johna K. T so tso n a43 R oger P enrose posługuje się term in em „a lg o ry tm ” , nadając m u wiele znaczeń. Jed n y m ze znaczeń je s t u to żsam ien ie algorytm u z działa nie m m aszyny Turinga, inne znaczenia to przykładow o: algorytm jako dokładnie zdefiniow ana sekw encja operacji na sym bolach, algorytm ja k o p recyzyjnie z d e finiow ana m etoda zm ieniania danych w celu u z y s k a n ia rezul tatu czy algorytm rozum iany ja k o operacja „uczenia się” system u k o m p u te ro w ego ro z w iązy w a n ia now ych problem ów , w cześniej nie uw zglę d n io n y c h w program ie.
Należy stwierdzić, iż w y pracow ane przez R ogera P e n r o s e ’a stanow isko platonizm u spotkało się ze zd e cy d o w a n ą krytyką, szczególnie ze strony tych, dla których koncepcja p latonizująca postrze g an a je st ja k o u jęcie w ykraczające poza obsza r fizyki lub stanowi p o zb a w io n ą sensu tajem niczość, ja k np. dla A a rona S lo m a n a czy D avida W a ltz a i Ja m e s a P u ste jo v sk y ’ego, dla których platonizm P e n ro s e ’a stanowi „tajem niczą w ielką u n ifik a c ję ” ( G ra n d U nified M y ste ry )44. Z kolei dla A lana G a rn h am a w y róż nienie zbioru M an d e lb ro ta należy traktow ać w kategorii zabiegu p ra g m a ty czn e g o dlatego, że Penrose uzasadniając prz y jm o w a n e stanow isko platonizm u, odw ołuje się do zgodnego uży w a n ia w śród m atem aty k ó w wielu niejasno określonych idei45. D la M ark a M a d e sen a argum enty w ysuw ane przez P e n ro s e ’a nie mają charakteru p la tońskiego, lecz m isty c zn y 46. P od o b n ie o m isty c zn y m uroku w ynikającym z p rz yję cia niezależnego istnienia platońskiego świata form m atem aty cz n y ch w ypo w ia d ają się Peter C oveney i R oger H ighfield47.
39 Zob. D. P e r 1 i s, T he E m p e r o r 's O ld H a t, tam ż e. s. 6 8 0 n.
40 Zob. R. E a g 1 e s o n, C o m p u ta tio n s o v e r A b s tr a c t C a te g o r ie s o f R e p r e s e n ta tio n . ta m ż e, s. 661 n.
41 Z ob. B. M a c L e n n a n , T he D is c o m fo r ts o f D u a lism , ta m ż e , s. 673 n. 4" Zob. T S m i t h e r s, The P r e te n d e r ’s N e w C lo th e s, ta m ż e , s. 683 n.
43 Z o b K. T s o t s o n, E x a c tly w hich E m p e r o r is P e n r o s e T a lk in g a b o u t? , tam że, s. 686 n.
Por. D. W a l t z , J. P u s t e j o v s k y , P e n r o s e 's G r a n d U n ifie d M y ste r y , tam że, s. 689.
Z o b . A. G a r n h a m. D o n ’t a sk P la to a b o u t th e E m p e r o r ’s M in d , ta m ż e , s. 6 6 4 n. 46 Zob. M. S. M a d s e n, U n c e r ta in ty a b o u t Q u a n tu m M e c h a n ic s , ta m ż e , s. 675.
Zob. P. C o v e n e y , R. H i g h f i e l d , G ra n ic e z ło żo n o ś c i. P o szu k iw a n ia p o r z ą d k u w c h a o ty c z n y m św ie c ie , tt. P. A m s t e r d a m s k i , W a r s z a w a 1997, s. 398.
K R Z Y S Z T O F ŚLE ZI Ń SK I
P enrose w odpowiedzi na krytykę je g o filozoficznego stanow iska platoni- zującego w skazuje na bezzasadność wielu staw ianych m u zarzutów . N atom iast tym, którzy uw ażają, iż platonizm pociąga za sobą m istycyzm , R o g er Penrose o dpow iada, że je s t skłonny przyjąć p e w n ą form ę m istycyzm u, oczywiście m ożliw ą do za ak ce p to w an ia48. Jednakże wiele uw ag k rytycz nych pod ad re sem platonizm u P e n ro s e ’a pozostaje słusznych, a w y n ik ają one, ja k sam stwierdza, ze zbytniej idealizacji argum entów w przedstaw ianiu niezależnego istnienia obiektów m ate m a ty c z n y c h 49.
U W A G I K O Ń C O W E
P rzedstaw ione przez P e n ro s e ’a argum enty na rzecz platonizm u skłaniają do sfo rm u ło w a n ia kilku wniosków.
R ogerow i P e n ro s e ’owi należy przypisać skrajne stanow isko platonizm u. On sam swoje stanow isko określa j a k o „dostatecznie zdecy d o w a n y p la to n iz m ” (fa ir ly d eterm in e d P latonist)*0.
G odne uw agi pozostaje rów nie ż to, iż n iem ożliw e staje się określenie p rz y jm o w a n eg o przez fizyków filozofujących stanow iska p latonizm u bez u w zg lę d n ie n ia szerokiego tła ich dorobku naukow ego. Jedynie w tej ogólnej persp ek ty w ie m ożna poszukiw ać rekonstrukcji p rz y jm o w a n eg o przez nich platonizm u spośród wielu m ożliw ych stanow isk filozoficznych. N ależy z a u w a żyć, iż w ieloletnia praca badaw cza P e n ro s e ’a z a o w o co w a ła syntezą filozoficz ną w duchu platońskim. W skazuje to rów nież na n ie uniknione interpretacje o n tologiczne teorii fizycznych, kiedy tow arzyszy nam k rytycz na refleksja nad u praw ianiem fizyki.
A rgum e nta cja przed staw io n a przez P e n ro s e ’a nie m oże zostać pominięta, kiedy po d ejm o w an e są analizy konsekw encji filozoficznych w ynikających z nauk szczegółow ych. Spośród wielu m ożliw ych interpretacji ow ych k o n sek wencji filozoficznych stanow isko platonizujące nie je s t j e d y n y m , ale m o ż li w ym do przyjęcia. S ta n o w isk a platonizujące stanow ią p o nadto dobrze o kreślo
48 Zob. R. P e n r o s e , A u th o r ’s R e s p o n s e , „ B eh a v io ra l a n d B rain S c i e n c e ” , 13(199 0) 702.
4J Z ob. t e n ż e , B e y o n d the D o u b tin g o f a S h a d o w s: A R e p la y to C o m m e n ta rie s on S h a d o w s o f th e M in d , „ P sy c h e : A n In te r d y s c y p lin a r y J o u rn a l o f R e s e a r c h on C o n s c i o u s n e s s ” , 2 (1 9 9 6 ) 23, d o s tę p n e w: h t tp : / /p s y c h e .c s . m o n a s h . e d u .a u / p s y c h e - i n d e x - v 2 _ l . h t m l .
W Y B R A N E A R G U M E N T Y R O G ER A P E N R O S E ’A NA R Z E C Z P LA T O N IZM U
ny, filozoficzny p rogram badaw czy. W p rogram ie tym p rzyjm uje się z ro zu m iałość, racjonalność, inteligibilność rzeczyw istości dzięki tem u, że na p o d staw o w y m p oziom ie m a ona odniesienie do istniejącego n iezależnie od p o d m iotu poznającego świata obiektów m atem atycznych.
Dla P e n ro s e ’a obiekty m atem atyczne m ają charakter aprioryczny. Ich ist nienie nie w y m ag a odniesienia ani do św iata fizycznego, ani do świata m en talnego. Świat fizyczny i świat m entalny stanow ią je d y n ie „c ie n ie ” plato ń sk ie go św iata form m atem atycznych. Przyjęte przez P e n ro s e ’a obiekty świata m atem atyki zostały oparte na kryterium „w g lą d u ” . Nie w p ro w a d z a to je d n a k subiektyw izm u w poznaw aniu tego świata, p o n iew a ż je s t on dostępny dla k ażdego i stanowi o b iektyw ną płaszczyznę dla każdej dyskusji. P rze kazyw a ne określone idee m atem atyczne, naw et w ję z y k u potocznym , stają się z ro z u m ia łe i stanow ią źródło naszego w zajem nego po ro z u m ie n ia się, a to świadczy o niezależnym i o biektyw nym charakterze obiektów m atem atycznych.
Platoński świat form m atem atycznych stanowi zło żo n ą strukturę, u m o ż li w iającą tylko fragm entaryczne jej poznanie. J edynie część struktury p lato ń skiego św iata form m atem atycznych o d p o w iad a strukturze m atem atycznej św iata fizycznego. M o żn a przyjąć, że dla P e n r o s e ’a obiekty m atem aty cz n e są o kreśleniem ujaw niającej się nam struktury p latońskiego św iata form m ate m atycznych, dlatego idee m atem atyczne m ają tak b o gatą treść i nadają one teoriom fizycznym d u żą moc predykatyw ną. N ależy zauw ażyć, iż dla Penro- s e ’a w arunkiem istnienia obiektów m atem atycz nych pozostaje ich relacja do całości platońskiego świata form m atem atycznych.
R oger P enrose o pow iada się za p latonizm em o n tologic znym i epistem olo- gicznym . O ba te ujęcia są u niego ściśle z sobą pow iązane. Z jed n ej strony o dkryw a nie obiektów m atem atycznych św iadczy o ich obiek ty w n y m i n ieza leżnym istnieniu, z drugiej strony stw ierdzenie istnienia niem aterialnych o biektów m atem atycznych opiera się na n iezm y sło w y m sposobie ich p o z n a nia. P od o b n ie rozum ienie praw dy m atem atycznej zostało przez P e n ro s e ’a przed staw io n e w płaszczyźnie ontologicznej i e p istem ologiczne j. Penrose, ujm ując praw dę o charakterze p o za cza so w y m i n iezależnym w płaszczyźnie ontologicznej, łączy j ą z realnie istniejącym i obiektam i p latońskiego świata form m atem atycznych. N asze poznanie praw dy m atem atycznej rów nież o d b y w a się za p o śre dnic tw em kontaktu naszego um ysłu ze św iatem platońskim.
P enrose przyjm uje stanowisko redukcjonizm u ontolo g ic zn eg o dla wielu klasycznych kwestii filozoficznych, takich ja k zagadnienie św iadom ości, wolnej woli, determ inizm u, istnienia czasu czy obiektów fizycznych. To znaczy za gadnienia te usiłuje zredukow ać do problem u istnienia form m a te
K R Z Y S Z T O F ŚLE ZI Ń SK I
m atycznych. Całe b ogactw o struktur rzeczyw istości nie daje się zredukow ać do p łaszczyzny em pirycznej. P enrose zaprzecza tym sa m y m m ożliw ości p rz y j ę c i a filozoficznego stanow iska em piryzm u.
A rgum enty R ogera P e n ro s e ’a na rzecz platonizm u s tanow ią także cenny p rzyczynek do pogłębionej krytyki stanow iska silnej sztucznej inteligencji, zgodnie z którym św iadom ość w yłania się w w yniku d ziała nia określonego algorytm u o bardzo złożonej strukturze. R ozszy fro w an ie tej struktury ma w przyszłości d o prow a dzić do zrozum ienia tego, cz y m je s t św iadom ość. W e dług P e n ro s e ’a problem św iadom ości m o żn a zrozum ieć tylko przez u w z g lę d nienie fizycznych procesów niekom putacyjnych. Z w iązki za chodzące między obliczalnością a stosow alnością m atem atyki do opisu św iata przyrody p o z w a lają P enrosow i na w y pracow anie uzasad n ien ia filozofic znego stanow iska platonizm u. W spółcz esne osiągnięcia nauk szczegółow ych oraz p ojaw ienie się wielu now ych pojęć w ramach pro p o n o w a n y ch teorii fizycznych p rzyczyniają się do w zm o c n ie n ia stanowisk platonizujących, p rz y jm o w a n y ch przez coraz w iększ ą liczbę fizyków i m atem atyków filozofujących. S zczególny udział w argum entacji na rzecz platonizm u m ają o gra nic zenia bogatych system ów dedukcyjnych, potw ierdzonych dow odam i tw ierdzeń lim itacyjnych oraz zw iązane z nimi roz um ow ania pow ołujące się na prace T u rin g a i zw racające u w a g ę na istnienie p rocedur i procesów o ch arakterze n iekom putacyjnym .
*
O m aw ia n e przez P e n ro s e ’a problem y d o św iad c zan ia tajem nicy rz ecz y wistości, m atem atyczności przyrody, istnienia nieob iicze n io w y ch procesów w m ózgu czy niesprow adzalności praw dy do p ro c ed u r a lgorytm icznyc h sta no w ią pytania, na które nie m a je d n o z n a c z n y c h odpow iedzi. G łoszone przez P e n ro s e 'a tezy mają zróżnicow any stopień uzasadnienia. Jedna kże cennym w kładem R ogera P e n ro s e ’a w filozofię pozostaje nakreślenie racjonalnej i krytycznej perspektyw y syntezy nauk szczegółow ych i filozofii. W iele p o staw ionych przez niego tez nadal prz yczynia się do ożyw io n y c h dyskusji pozostających w obszarze filozofii kognityw nej, filozofii sztucznej inteligen cji, filozofii m atem atyki czy filozofii fizyki. W y su w a n e przez P e n r o s e ’a argu menty na rzecz platonizm u p ozw alają na pełniejsze zrozum ienie p o d sta w o wych pro b lem ó w filozoficznych, u w ikłanych w ro z w aża n ia z zakresu nauk szczegółow ych.
W Y B R A N E A R G U M E N T Y RO G ERA P E N R O S E ’A NA R Z EC Z P L A T O N I Z M U 1 17
S E L E C T E D A R G U M E N T S O F R O G E R P E N R O S E F O R P L A T O N I S M
S u m m a r y
W h ile p r e s e n tin g an in te rp retati o n o f n u m e r o u s p r o b l e m s o f m a t h e m a ti c s , p h y s ic s and b io lo g y , R o g e r P e n r o s e d e v e lo p e d a p h ilo s o p h ic a l idea , w h ic h is in s o m e w a y s c o m p a t ib l e with the p h i lo s o p h y o f Plato. T h e a r g u m e n ts are cla s s ified as follows:
- P la to n ic e x is te n c e o f m ath e m a tic al ob jects,
- e x is te n c e o f re as o n for the acco rd b e tw e e n th e m a th e m a tic a l w o rld and the phys ic al world,
- n o n - a lg o r ith m ic natu re o f m ath e m a tic a l insi ght. - e x is te n c e o f n o n - r e c u r s iv e ph ysi cal pr ocess es .
T h e p r o b l e m s P e n r o s e dis c u s s e s pose qu estio n s , w h ic h do not h a v e o n e and u n a m b i g u o u s a n sw er. H o w e v e r , the im p o r ta n c e o f P e n r o s e ’s c o n trib u tio n to p h i lo s o p h y is th e o u tli n e o f ratio nal a n d critical p e r s p e c tiv e o f p a r tic u la r sc ien c es and p h i lo s o p h y itself.
