Szacowanie kosztów w procesach kreowania jakości wykonania w trybie on-line

Pełen tekst

(1)Zeszyty Naukowe nr 847. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. 2011. Janusz Niezgoda Katedra Statystyki. Szacowanie kosztów w procesach kreowania jakości wykonania w trybie on-line 1. Wstęp Przebieg każdego procesu wytwórczego cechuje się wieloma parametrami. Większość z nich zmienia się na skutek działań nadzoru sprawującego pieczę nad procesem. Pozostała część podlega zmienności charakterystycznej dla danego agregatu produkcyjnego, na którą nadzór ma ograniczony wpływ. Trzeba zatem pogodzić się z tym, że strumień produktu ma pewne wady, a co za tym idzie, ponoszone są koszty i straty, na których wielkość producent ma wpływ. Celem opracowania jest pokazanie, że istnieją możliwości szacowania kosztów związanych z zapewnieniem jakości oraz ich monitorowania. Aby go osiągnąć, w rozważaniach przedstawionych w artykule wykorzystano: model systemu operacyjnego sterowania jakością, model procesu bieżącej kontroli jakości, który opisuje m.in. strukturę czasową sekwencji składających się na proces produkcyjny i koszty ponoszone w poszczególnych przedziałach czasowych, oraz koncepcję funkcji strat, umożliwiającą szacowanie strat wywołanych odchyleniem średniego poziomu procesu od wartości docelowej [PN-ISO 3534-2:1994]. 2. Jakość produktu Prowadząc analizę kosztów jakości na etapach projektowania i wytwarzania produktu, korzysta się głównie z koncepcji technicznej jakości wyrobu lub usługi (zob. [Iwasiewicz 1999]). Kreowana jest ona w dwóch rozłącznych, ale zależnych od siebie etapach: projektowania produktu i procesu jego wytwarzania oraz produkcji wyrobu lub świadczenia usługi. W konsekwencji otrzymuje się dwie skła-.

(2) Janusz Niezgoda. 108. dowe technicznej jakości produktu: jakość typu i jakość wykonania. Jakość wykonania jest relacją zgodności pomiędzy zbiorem cech użytkowych i technicznych przewidzianych w projekcie lub prototypie a zrealizowanych w poszczególnych egzemplarzach produktu. To zagadnienie jest przedmiotem rozważań zawartych w niniejszym opracowaniu. Jednostki produktu są charakteryzowane przez zbiór cech poddawanych następnie kwantyfikacji, w wyniku której otrzymuje się wartości zmiennych losowych X. Na potrzeby zarządzania jakością zbiór wartości przyjmowanych przez zmienne jest dzielony na dwa podzbiory: wartości pożądanych X+ oraz wartości niepożądanych X–. Jeżeli realizacja zmiennej losowej x ∈ X+ , to badana jednostka produktu uznawana jest za wykonaną poprawnie. Jeżeli natomiast x ∈ X–, to badana jednostka produktu klasyfikowana jest jako wadliwa, a prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia jest określane mianem wadliwości p. Symbolicznie można to zapisać jako:. p = Pr(x ∈ X–).. (1). 3. Koszty jakości Po raz pierwszy termin „koszty jakości” zastosowano w publikacjach wydawanych w latach 30. ubiegłego wieku [Miner 1933, Crocket 1935]. Definicja kosztów jakości nie została uzgodniona i np. w pracy [Kim i Liao 1994, s. 8] autorzy stwierdzają, że są one „wydatkami ponoszonymi na zagwarantowanie zgodności ze standardami jakości lub rekompensatami za niespełnianie standardów jakości” (tłum. własne). Definicja ta odnosi się do technicznych aspektów zgodności produktu z projektem i odpowiedzialności za niespełnianie przez ten produkt określonych wymagań. W Małej encyklopedii jakości [1984] rozważane koszty są definiowane jako „nakłady na uzyskanie danego poziomu jakości, nakłady na analizę kosztów związanych z uzyskaniem danego poziomu jakości i nakłady na działalność zmierzającą do zminimalizowania kosztów jakości w przedsiębiorstwie”. W definicji tej nie tylko uwzględniono techniczną zgodność z projektem, ale zwrócono również uwagę na koszty związane z projektowaniem i optymalizację kosztów związanych z jakością. Nie tylko zdefiniowanie kosztów jakości nastręcza wiele problemów, również ich struktura nie została określona w sposób jednoznaczny. Najczęściej spotykany jest model kosztów prewencji oceny i strat (Prevention Appraisal Failure – PAF; zob. [Iwasiewicz 1999, Ciechan-Kujawa 2005]). Struktura kosztów zgodna z tym modelem została przedstawiona na rys. 1..

(3) Szacowanie kosztów w procesach…. Ogólny koszt jakości. 109. Koszty sterowania Straty na brakach. Koszty prewencji Koszty badań i oceny Straty związane z brakami wewnętrznymi Straty związane z brakami zewnętrznymi. Rys. 1. Struktura kosztów jakości zgodnie z modelem PAF Źródło: [Iwasiewicz 1999].. W modelu PAF koszty prewencji definiuje się jako wszelkie wydatki na projektowanie systemów i procedur zapewnienia jakości w trakcie przygotowania produktów, ich produkcji i obrotu nimi. Głównym celem ponoszenia tych kosztów jest zabezpieczenie przed powstaniem wyrobów wadliwych. Koszty badań i oceny są wydatkami związanymi z eksploatacją działającego systemu zapewniania jakości. Straty na brakach wewnętrznych powstają na skutek działań podjętych w przedsiębiorstwie z chwilą stwierdzenia, że wytworzony produkt nie spełnia wymagań jakościowych. Straty na brakach zewnętrznych ponosi się na skutek sprzedaży klientom wadliwych sztuk produktu. 4. Model procesu bieżącej kontroli jakości System czynnej (bieżącej) kontroli jakości (BKJ) jest wyodrębnionym z systemu operacyjnego sterowania jakością podsystemem monitorowania i sterowania agregatem produkcyjnym (AP; zob. [Iwasiewicz 1994]). Schematycznie został on przedstawiony na rys. 2. Rzeczowy strumień zasilający w postaci półfabrykatów, surowców i materiałów jest kierowany do AP, w którym jest tworzony strumień produktu. Zgodnie z założeniami jest on przekazywany odbiorcy (ODB). W uzasadnionych przypadkach ze strumienia produktu jest pobierany strumień próbek, poddawany analizom w bloku pomiarowym (BP), w wyniku czego otrzymuje się strumień informacji numerycznych. W bloku analizującym (BA) jest zainstalowana procedura statystyczna umożliwiająca weryfikację hipotez dotyczących rzeczywistego poziomu analizowanej miary jakości wykonania (zob. [Iwasiewicz 1999, Montgomery 2001]). W tym celu są często stosowane procedury kontrolne Shewharta (zob. [Montgomery 2001]). Weryfikacji podlega hipoteza zerowa postaci:. H0: Q = Q0 . (2). H1: Q = Q1,. (3). wobec alternatywnej:.

(4) Janusz Niezgoda. 110. gdzie: Q – rzeczywisty poziom analizowanej miary jakości wykonania, Q 0 – maksymalna dopuszczalna wartość badanej charakterystyki, Q1 – minimalna dyskwalifikująca wartość badanej charakterystyki, przy czym Q 0 < Q1. W wypadku przyjęcia hipotezy (3) otrzymuje się sygnał o rozregulowaniu AP, odbierany przez operatora agregatu produkcyjnego (OAP). Jego zadaniem jest doprowadzenie AP do stanu, w którym charakterystyka Q strumienia produktu spełnia hipotezę (2). W procedurze weryfikacji hipotez przewiduje się cztery możliwe sytuacje:. Pr{η ∈ D0 | Q = Q0} = 1 – α,. (4). Pr{η ∈ D1 | Q = Q0} = α,. (5). Pr{η ∈ D1 | Q = Q1} = 1 – β,. (7). Pr{η ∈ D0 | Q = Q1} = β,. gdzie: η – wartości obserwowanej charakterystyki z próby, D 0 – zbiór wartości kwalifikujących, D1 – zbiór wartości dyskwalifikujących.. (6). Sygnał o rozregulowaniu AP pojawia się, gdy η ∈ D1. Jeżeli zachodzi sytuacja opisana wzorem (5), ze względu na rzeczywisty (pożądany) stan badanej charakterystyki Q otrzymuje się fałszywy sygnał o rozregulowaniu AP, zaś α, będące prawdopodobieństwem popełnienia błędu pierwszego rodzaju, jest interpretowane w tym przypadku jako prawdopodobieństwo zbędnej regulacji. Wzór (7) opisuje sytuację, w której pojawia się pożądany sygnał o rozregulowaniu, zaś 1 – β stanowi moc przeprowadzonej procedury kontrolnej i jest prawdopodobieństwem zastosowania koniecznej regulacji. Stan podsystemu produkcji (AP) zmienia się cyklicznie i może być opisywany zmienną losową S. Każdy cykl rozpoczyna się od stanu uregulowania (S = 0), następnie osiąga stan rozregulowania (S = 1), aby w konsekwencji działań OAP powrócić do S = 0. Podsystem monitoringu i regulacji (BKJ) może być opisywany również dychotomiczną zmienną losową G, przyjmującą wartość 0, gdy nie został wykryty sygnał o rozregulowaniu podsystemu produkcji, lub 1, gdy sygnał został wykryty. Przy takich założeniach całość układu można opisać za pomocą podwójnej dychotomii, w której zostają z sobą powiązane stany podsystemów produkcji i monitorowania. Rozważany system, podobnie jak podsystem produkcji, działa cyklicznie. Na początku każdego cyklu znajduje się on w stanie S = 0, G = 0, a kończy się w momencie pojawienia się sygnału o rozregulowaniu, gdy G = 1. Ma to miejsce w przypadku trzech sekwencji:.

(5) Szacowanie kosztów w procesach…. 111. (S = 0, G = 0) → (S = 1, G = 0) → (S = 1, G = 1),. (8). (S = 0, G = 0) → (S = 0, G = 1),. (9). (S = 0, G = 0) → (S = 1, G = 1).. (10). Strumienie zasilające. Strumień produktu. AP. BP. Regulacja. OAP. ODB. Strumień próbek. Sygnał o stanie procesu. Organizacja i nadzór Normalizacja, informacje o produkcie i technologii. Strumień informacji numerycznych. BKJ. BA. MJ. Strumień informacji rynkowych. Rys. 2. System operacyjny sterowania jakością zredukowany do bieżącej kontroli jakości Źródło: opracowanie własne na podstawie [Iwasiewicz 1994].. Uwzględniając opóźnienie, z jakim reaguje procedura kontrolna, sekwencja (10) w warunkach rzeczywistych nie może wystąpić i z tego powodu zostanie pominięta w dalszych rozważaniach. Sekwencja (9) jest zakończona fałszywym sygnałem. 5. Wpływ charakterystyk procesu na wadliwość Wadliwość jako miara jakości wykonania odnosi się do technicznych właściwości produktu, a przez to i do procesu jego wytwarzania. Z działaniem podsystemu BKJ wiążą się koszty, a działanie AP poza kosztami związanymi z produkcją niesie z sobą powstawanie strat spowodowanych brakami. Oba podsystemy działają równocześnie we wspólnym sprzężeniu zwrotnym, według schematu przedstawionego na rys. 2. Działający proces produkcyjny określa się za pomocą dwóch podstawowych charakterystyk: poziomu i precyzji. Poziom procesu jest określany w zależności od rodzaju zmiennej losowej użytej do jego opisu. Gdy zmienna jest dychotomiczna, to stosowaną miarą jest wadliwość, dla ciągłej zmiennej losowej używa się średniej. Do opisu precyzji wykorzystuje się odchylenie standardowe. Wszystkie te wielkości mają bezpośredni wpływ na wadliwość strumienia produktu..

(6) Janusz Niezgoda. 112. 6. Funkcja strat Funkcja strat jest narzędziem wyznaczającym relację pomiędzy jakością produktu a kosztami (zob. [Spiring 1993, Kim i Liao 1994]). Umożliwa szacowanie kosztów jakości w zależności od poziomu jakości, zarówno na etapie projektowania, jak i wytwarzania produktu. Gdy wyrób jest produkowany w jednoetapowym procesie wytwórczym, na który składa się jedna czynność, można przyjąć, że wartość produktu zmienia się w sposób skokowy od poziomu wynoszącego zero przed przystąpieniem do przetwarzania materiałów do wartości K po ich przetworzeniu. Tak rozumiana wartość K jest maksymalną możliwą jednostkową wartością straty poniesionej w konsekwencji wyprodukowania wadliwej jednostki produktu. W takim przypadku funkcję strat można opisać równaniem:. L = K Pr(x ∈ X–), (11) gdzie: L – poziom strat spowodowanych brakami, Pr(x ∈ X–) – prawdopodobieństwo wytworzenia wyrobu niespełniającego wymagań jakościowych (wadliwość). 7. Straty i koszty ponoszone w trakcie BKJ 7.1. Uwagi ogólne. Z procesem produkcyjnym wiążą się koszty wytworzenia danego wyrobu, które w przeliczeniu na jednostkę produktu dają jednostkowy koszt wytworzenia (cw). Jest to koszt ponoszony niezależnie od stanu procesu (uregulowania lub rozregulowania). Od stanu procesu nie zależą również jednostkowe koszty badań i oceny próbki csb, które ogólnie można zapisać jako:. csb = a1 + a2n,. gdzie: a1 – stały jednostkowy koszt próbkowania, a2 – zmienny jednostkowy koszt próbkowania, n – liczebność próbki.. (12). Jeśli założy się ciągłość próbkowania, koszty a1 i a2 są ponoszone we wszystkich podprzedziałach sekwencji (8) i (9). Dodatkowo w okresie regulacji ponoszony jest jednostkowy koszt badania i oceny procesu a3 oraz jednostkowy koszt regulacji a4. Zakłada się również, że wysokość wszystkich ponoszonych kosztów jest jednakowa w obu sekwencjach (8) i (9)..

(7) Szacowanie kosztów w procesach…. 113. W trakcie sekwencji (8) proces pozostaje uregulowany w podprzedziale τ11, u (rys. 3), co oznacza, że p ≤ p 0. Poziom strat spowodowanych brakami L jest zatem możliwy do zaakceptowania i nie przekracza odpowiadającej p0 górnej granicy L 0. Wartość oczekiwana długości tego podprzedziału przy założeniu, że czas poprawnej pracy AP podlega rozkładowi wykładniczemu, jest równa:. E(T11, u) =. 1 , λ. (13). gdzie: λ – intensywność uszkodzeń (zob. [Dwiliński 2000]). Od momentu t11, u, w którym następuje rzeczywiste rozregulowanie, rozpoczyna się podprzedział τ11, s. Jego długość jest średnią długością przebiegu w rozregulowanym procesie, a oczekiwany czas jego trwania można wyznaczyć, korzystając z zależności: 1 ,. E(T11, v) = (14) (1 − β ) γ gdzie: γ – natężenie strumienia próbek.. W tym podprzedziale w procesie jest wytwarzany strumień wyrobu o wadliwości p > p 0 i funkcja strat przekracza akceptowane wartości (L > L 0). W chwili t11, s rozpoczyna się podprzedział regulacji, którego długość τ11, r można wyznaczyć przez dokonanie pomiarów rzeczywistego procesu. Jeżeli w chwili wykrycia rozregulowania (t11, s) proces jest zatrzymywany, to straty wynikające z braków nie występują (L = 0), ponoszone są jednak koszty badania i oceny stanu agregatu produkcyjnego (a3) oraz koszty regulacji (a4). W przeciwnym razie w działającym procesie produkcyjnym straty spowodowane brakami są ponoszone do chwili zakończenia podokresu regulacji t11, z. W trakcie sekwencji (9) (rys. 4) proces pozostaje w stanie uregulowania, co oznacza, że p ≤ p 0, zatem straty nie przekraczają akceptowanego poziomu (L ≤ L 0). Podprzedział τ11, u od chwili uruchomienia procesu t0 do momentu t01, s to tzw. długość przebiegu przy uregulowanym procesie. Jego wartość oczekiwana może być wyznaczana na podstawie wzoru:. E(T11, k) =. 1 . αγ. (15). W chwili t 01, s, gdy pojawia się fałszywy sygnał o rozregulowaniu, ponoszone są dodatkowo koszty a3 i a4. Jeżeli proces jest zatrzymywany na czas regulacji, ponoszone są straty związane z przestojem..

(8) Janusz Niezgoda. 114. τ11, u. t0. t11, u. τ11, r. p = p1. t11, s p = p 1. L > L0. L > L0. S=0. S=1. S=1. G=0. G=0. G=1. η ∈ D0. η ∈ D1. p = p0. Stan Obraz. τ11, s. L ≤ L0. η ∈ D0. t11, z. Rys. 3. Stan i obraz agregatu produkcyjnego AP oraz wadliwość i straty ponoszone w sekwencji zakończonej prawdziwym sygnałem o rozregulowaniu Źródło: opracowanie własne na podstawie [Iwasiewicz 1994].. τ01, k. Obraz. Stan. t0. τ01, z. p = p0. t01, s p = p 0. L ≤ L0. L ≤ L0. S=0. S=0. G=0. G=1 η ∈ D0. t01, z. η ∈ D1. Rys. 4. Stan i obraz AP oraz wadliwość i straty ponoszone w sekwencji zakończonej fałszywym sygnałem o rozregulowaniu Źródło: opracowanie własne na podstawie [Iwasiewicz 1994].. 7.2. Funkcja strat jako narzędzie szacowania kosztów BKJ. Gdy przyjmie się opisane założenia, równanie określające spodziewany ogólny koszt badania i regulacji oraz strat spowodowanych brakami w bieżącej kontroli jakości przyjmuje postać:.

(9) Szacowanie kosztów w procesach…. 115. – dla sekwencji zakończonej prawdziwym sygnałem o rozregulowaniu: E (T11,u ) csb + L (Q; K ). E ( C11 ) = E T11,y. (. ). csb + L (Q; K ). ,. gdy p = p0. +. + E (T11,r ) csb + L (Q; K ). (16). +. + a3 + a4 ,. gdy p = p1. gdzie: Γ – natężenie strumienia produktu, κ=. 1, gdy proces nie jest zatrzymywany w trakcie regulacji , 0, gdy proces jest zatrzymywany w trakcie regulacji. (17). L(Q, K) – wartość funkcji strat dla poziomu charakterystyki Q i stałej K; – dla sekwencji zakończonej fałszywym sygnałem o rozregulowaniu:. E ( C01 ) =. E (T01,k ) csb + L (Q; K ) E (T01,z ) csb + L (Q; K ). ,. gdy p = p0. + a3 + a4 ,. . gdy p = p0 .. (18). Ponieważ obie sekwencje występują z różnym prawdopodobieństwem, to spodziewany koszt funkcjonowania całego modelu jest określony równaniem:. E(C) = p11E(C11) + p01E(C01),. (19). gdzie: p11 – prawdopodobieństwo wystąpienia sekwencji zakończonej prawdziwym sygnałem o rozregulowaniu, p 01 – prawdopodobieństwo wystąpienia sekwencji zakończonej fałszywym sygnałem o rozregulowaniu. 8. Analiza kosztów funkcjonowania BKJ 8.1. Uwagi ogólne. Przy założeniu, że wartości oczekiwane długości podprzedziałów w sekwencjach (8) i (9) są określone wzorami (13–15), koszty badań i oceny określa wzór (12), zmienna losowa opisująca proces podlega rozkładowi normalnemu, a proces jest.

(10) 116. Janusz Niezgoda. monitorowany za pomocą karty kontrolnej Shewharta x dla dwustronnego schematu kontrolnego z granicami regulacji x g i x g . Przeprowadzono symulacje komputerowe w celu zanalizowania kosztów bieżącej kontroli jakości w toku produkcji. Obserwowano, jak oczekiwana wartość kosztów zależy od: – stopnia rozregulowania procesu μ – μ 0, które mierzono za pomocą następującej charakterystyki: μ − μ0 , δ=. (20) σ gdzie: μ – rzeczywisty średni poziom procesu, μ 0 – pożądany poziom procesu, σ – odchylenie standardowe, charakterystyka precyzji procesu, – prawdopodobieństwa zbędnej regulacji procesu α, – prawdopodobieństwa braku koniecznej regulacji β, – liczebności próbki n. Analizy przeprowadzono dla zmiennych losowych będących nominantami. Dla ułatwienia interpretacji wyników wartość odchylenia standardowego była stała. 8.2. Wpływ stopnia rozregulowania na koszty BKJ. Na rys. 5 przedstawiono przebiegi trzech funkcji opisujących wartość oczekiwaną strat spowodowanych brakami E(L), wartość oczekiwaną kosztów badania i regulacji E(Csb) oraz będącą ich sumą, wartość oczekiwaną kosztów BKJ E(C). W wypadku wszystkich wymienionych funkcji zmienną opisującą jest stopień rozregulowania procesu (δ). Obliczenia wykonano, zakładając, że badana charakterystyka jest nominantą, przyjęto ponadto α = 0,1, β = 0,1, n = 2 i κ = 1. Minimum funkcji znajduje się w punkcie o odciętej δ = 0, czyli dla standaryzowanej wartości docelowej μ 0. Względem tej wartości wykres jest symetryczny, co wynika z przyjętego założenia, że funkcja strat jest oparta na rozkładzie normalnym, a funkcja kosztów jest liniowa. E(C) rośnie monotonicznie do punktów o odciętych odpowiadających standaryzowanym wartościom x g i x g , gdzie osiąga maksima. Ponieważ są to granice (dolne lub górne) regulacji, to zgodnie z oczekiwaniami funkcja przyjmuje poziom odpowiadający kosztom badania i regulacji procesu powiększonym o straty wynikające z przebiegu procesu w stanie rozregulowania w przedziale τ11, r. Następnie, gdy proces nie jest zatrzymywany na czas regulacji (κ = 1), wartości E(C) rosną w miarę powiększania się stopnia rozregulowania. Za wzrost ten odpowiada zwiększająca się wadliwość (rys. 5). Jeżeli natomiast proces jest zatrzymywany (κ = 0), to funkcja przyjmuje stałe wartości odpowiadające sumie kosztów badania i regulacji procesu (rys. 6)..

(11) Szacowanie kosztów w procesach…. 117. E(C) 2000 E(L) E(Csb) 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0. –2. –1,6. –1,2. –0,8. –0,4. 0. 0,4. 0,8. μ0. xd E(L). 1,2. 1,6. 2. xg. E(Csb). E(C). Rys. 5. Oczekiwane wartości kosztów BKJ, strat spowodowanych brakami oraz kosztów badania i oceny jako funkcja δ dla β = 0,1, α = 0,1, κ = 1 oraz n = 2 Źródło: obliczenia własne. E(C) 2000 E(L) E(Csb) 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0. –2. –1,6. –1,2. –0,8. xd E(L). –0,4. 0. μ0. 0,4. E(Csb). 0,8. 1,2. 1,6. 2. xg E(C). Rys. 6. Oczekiwane wartości kosztów BKJ, strat spowodowanych brakami oraz kosztów badania i oceny jako funkcja δ dla β = 0,1, α = 0,1, κ = 0 oraz n = 2. Źródło: obliczenia własne..

(12) Janusz Niezgoda. 118. 8.3. Wpływ α na koszty BKJ. Na rys. 7 zaprezentowano wartości oczekiwanych kosztów funkcjonowania BKJ od δ dla wybranych wartości α. Można zauważyć, że koszty są tym większe, im mniejszą zadano wartość α. Ten stan jest wywołany zależnością średnich długości przebiegu od prawdopodobieństwa zbędnej regulacji α oraz niepodjęcia regulacji koniecznej β. Tabela 1. Oczekiwane wartości długości przedziałów τ11, v i τ01, k dla wybranych wartości α α. β. 0,100 0,050 0,010 0,005. E(T11, v). 0,0344 0,0663 0,1872 0,2556. Źródło: obliczenia własne.. E(T01, k). 0,5178 0,5355 0,6152 0,6717. 5,0000 10,0000 50,0000 100,0000. 6000 5000 4000 E(C) 3000 2000 1000 0. –2. –1,6. –1,2. –0,8. α = 0,1. –0,4. 0 δ α = 0,05. 0,4. 0,8. α = 0,01. 1,2. 1,6. 2. α = 0,005. Rys. 7. Oczekiwane wartości kosztów BKJ i strat spowodowanych brakami jako funkcja δ dla wybranych wartości α, n = 3 oraz κ = 1 Źródło: obliczenia własne.. Ιm większa zostanie przyjęta wartość α, tym częściej będą się pojawiać błędne sygnały o rozregulowaniu procesu, a co za tym idzie, średnia długość przebiegu w uregulowanym procesie będzie się wydłużać. Prawdopodobieństwo β jest ponadto powiązane funkcją mocy z α, przez co dla stałej liczebności próby β rośnie, a to powoduje, że średnia długość przebiegu w rozregulowanym procesie wydłuża się. Ostatnią konsekwencją jest wzrost kosztów (tabela 1)..

(13) Szacowanie kosztów w procesach…. 119. 8.4. Wpływ β na koszty BKJ. Funkcyjne zależności kosztów BKJ od δ oraz β zostały przedstawione na rys. 8. Wykresy dla β = 0,01 i β = 0,005 pokrywają się i tym samym przedstawiają równe koszty dla różnych wartości parametrów. Powodem tego jest powiązanie α, β oraz n przez funkcję mocy, jak też konieczność zaokrąglania n do liczby całkowitej, czyli liczebność próbek jest taka sama (tabela 2). Zmniejszenie prawdopodobieństwa braku koniecznej regulacji skutkuje wzrostem n, co z kolei powoduje – przez wzrost kosztów kontroli i regulacji – wzrost ogólnych kosztów BKJ. 2000 1800 1600 1400 1200 E(C) 1000 800 600 400 200 0. –2. –1,6. –1,2. –0,8. E(L). –0,4 E(Csb). 0. 0,4. δ. E(C). 0,8. 1,2. 1,6. 2. E(C). Rys. 8. Oczekiwane wartości kosztów BKJ i strat wywołanych brakami jako funkcja δ dla wybranych wartości β oraz α = 0,1 oraz κ = 1 Źródło: obliczenia własne.. Tabela 2. Liczebność próbki i oczekiwana wartość długości przedziału τ11, v dla wybranych αiβ α. β. 0,1. 0,100 0,050 0,010 0,005. Źródło: obliczenia własne.. n. 2 3 4 4. E(T11, v). 0,555556 0,526316 0,505051 0,502513.

(14) Janusz Niezgoda. 120. 8.5. Wpływ liczebności próby na koszty BKJ. Na rys. 9 pokazano wykresy oczekiwanych wartości kosztów BKJ stanowiących funkcję standaryzowanego stopnia rozregulowania procesu δ i wybranych liczebności próby n. Mechanizm zmian kosztów na skutek wzrostu n został zobrazowany na rys. 10 i 11. Stratom ponoszonym w przedziale (xd , xg ) odpowiadają krzywe o tym samym kształcie i mające minimum o tej samej wartości. Jedynie ze względu na różne długości przedziałów (xd , xg ), spowodowane uzależnieniem położenia granic regulacji od n, środkowa część krzywej strat np. dla n = 3 jest dłuższa niż dla n = 9. Z tego samego powodu początki odcinków krzywych strat spoza przedziału (xd , xg ) znajdują się w różnych punktach. Krzywe kosztów badań i oceny są opisywane równaniem liniowym (12), z którego wynika, że dla n = 3 otrzymywane są niższe koszty niż dla np. n = 9.. (. (. (. ). ). ). 1800 1600 1400 1200 E(C). 1000 800 600 400 200 0. –2. –1,6. –1,2. –0,8. –0,4. 0. 0,4. 0,8. 1,2. 1,6. 2. δ n = 17. n = 15. n = 13. n = 11. n=9. n=7. n=5. n=3. Rys. 9. Oczekiwane wartości kosztów BKJ i strat spowodowanych brakami jako funkcja δ dla wybranych wartości n, α = 0,1 oraz κ = 1 Źródło: obliczenia własne..

(15) Szacowanie kosztów w procesach…. 121. E(C) 1600 E(L) E(Csb) 1400 1200 1000 800 600 400 200 0. –2. –1,6. –1,2. –0,8. –0,4. E(C). 0 δ E(L). 0,4. 0,8. 1,2. 1,6. 2. E(Csb). Rys. 10. Oczekiwane wartości kosztów BKJ, strat spowodowanych brakami oraz kosztów badania i oceny jako funkcja δ dla α = 0,1, n = 3 oraz κ = 1 Źródło: obliczenia własne. E(C) 1600 E(L) E(Csb) 1400 1200 1000 800 600 400 200 0. –2. –1,6. –1,2. –0,8 E(C). –0,4. 0 δ E(L). 0,4. 0,8. 1,2. 1,6. 2. E(Csb). Rys. 11. Oczekiwane wartości kosztów BKJ, strat spowodowanych brakami oraz kosztów badania i oceny jako funkcja δ dla α = 0,1, n = 9 oraz κ = 1 Źródło: obliczenia własne..

(16) 122. Janusz Niezgoda. 9. Zakończenie Podsumowując zaprezentowane w pracy rozważania, można stwierdzić, że udało się opisać procedurę pozyskiwania i analizy danych koniecznych w monitorowaniu kosztów jakości. Wykorzystując standardowy plan kont, wskazano możliwości uzyskania informacji o wielkości i strukturze kosztów jakości. Określono różnice występujące w kalkulacji jednostkowych strat spowodowanych brakami na potrzeby kalkulacji kosztów wytworzenia i zarządzania jakością. Na etapie projektowania wyrobu istotne są koszty jakości typu. W opracowaniu opisano sposób kalkulacji cząstkowych kosztów jakości typu i łącznych kosztów jakości typu przypadających na jednostkę produktu. Opracowano również metodę kalkulacji wartości cząstkowych, funkcji strat i funkcji strat w przeliczeniu na jednostkę produktu. Wartości te muszą zostać uwzględnione w kalkulacji kosztów wytworzenia. Opierając się na modelach SOSJ i procesu bieżącej kontroli jakości uzupełnionych o funkcję strat, uzyskano narzędzie umożliwiające: – wyznaczanie wartości oczekiwanej strat spowodowanych brakami jako funkcji aktualnego bądź przewidywanego poziomu procesu i precyzji, – wyznaczanie oczekiwanej wartości kosztów działania podsystemu bieżącej kontroli jakości, – uwzględnianie różnych rozkładów zmiennych losowych, jakim podlegają procesy wytwórcze. Rozpatrzono również problem szacowania utraconych korzyści na poszczególnych etapach działania systemu operacyjnego sterowania jakością, będących często istotnym składnikiem kosztów jakości. Model ten dzięki uwzględnieniu prawdopodobieństwa α i β umożliwia również zaprojektowanie parametrów karty kontrolnej. Poszerzono zakres zastosowania funkcji strat o dychotomiczne zmienne losowe. Literatura Ciechan-Kujawa M. [2005], Rachunek kosztów jakości. Wykorzystanie w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Oficyna Ekonomiczna, Kraków. Crocket H.G. [1935], Quality Just but Enough, „Factory Management and Maintenance”, nr 93. Dwiliński L. [2000], Zarządzanie jakością i niezawodnością wyrobów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Iwasiewicz A. [1994], Model procesu bieżącej kontroli jakości, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, nr 418, Kraków. Iwasiewicz A. [1999], Zarządzanie jakością. Podstawowe problemy i metody, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa–Kraków. Kim M.W., Liao W.M. [1994], Estimating Hidden Quality Costs with Quality Loss �� Functions, „Accounting Horizons”, vol. 8, nr 1, American Accounting Association. Mała encyklopedia jakości [1984], red. B. Oyrzanowski, PWE, Warszawa..

(17) Szacowanie kosztów w procesach…. 123. Miner D.F. [1933], What Price Quality, „Product Engineering”, August. Montgomery D.C. [2001], Introduction to Statistical Quality Control, John Wiley & Sons, New York. PN-ISO 3534-2:1994, Statystyka. Statystyczne sterowanie jakością. Terminologia i symbole. Spiring F.A. [1993], The Reflected Normal Loss Function, „Canadian Journal of Statistics”, vol. 21, Statistical Society of Canada. Estimating Costs in the Processes of Creating On-line Quality Control The course of every creative process can be described by numerous characteristics. Most of them are subject to changes initiated by the supervision responsible for guiding the process, while the others are subject to mutability characteristic of a given productive aggregate over which supervision has limited influence. That streams of a product will to some extent be defective, leading to costs and losses the amount of which a producer has limited influence over, is a fact producers must reconcile themselves to. The basic aim of this paper is to illustrate that it is possible to both estimate the costs that accompany ensuring quality and to monitor them during the production stage. To accomplish these goals the concept of loss function was plugged into a model of the current quality control process. This enabled the estimation of losses triggered by the deviation of the average level of the process from the target value not only with respect to the state the process is found in, but also on the amount of time this state lasts..

(18)