Index of /rozprawy2/10083

Pełen tekst

(1)Akademia GórniczoHutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki. Rozprawa doktorska. Badanie interakcji słuchacza ze sprzętowoprogramowym systemem symulowania błędów intonacyjnych. mgr Marek Pluta. Promotor: dr hab. inż. Piotr Kleczkowski, prof. AGH. Kraków 2008.

(2) Składam serdeczne podziękowania Panu dr hab. inż. Piotrowi Kleczkowskiemu, prof. AGH za pomoc i cenne uwagi podczas realizacji pracy..

(3) 3. Spis treści 1. Wstęp.......................................................................................................................................5 1.1. Zagadnienie intonacji..................................................................................................5 1.1.1. Zjawisko intonacji dźwięku................................................................................5 1.1.2. Zła i dobra intonacja – błędy intonacyjne...........................................................5 1.1.3. Nauka identyfikacji i korekcji błędów metodą ich symulacji.............................8 1.2. Cele i teza pracy..........................................................................................................9 2. Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka..............................................................10 2.1. Percepcja wysokości dźwięku..................................................................................11 2.1.1. Definicja wysokości dźwięku...........................................................................11 2.1.2. Wpływ parametrów fali akustycznej na wrażenie wysokości dźwięku............11 2.1.3. Modele percepcji wysokości.............................................................................15 2.1.4. Wysokość dźwięków muzycznych....................................................................20 2.1.4.1. Systemy dźwiękowe..................................................................................21 2.2. Percepcja barwy dźwięku.........................................................................................27 2.2.1. Wpływ parametrów fali akustycznej na wrażenie barwy dźwięku...................29 2.2.2. Zależność pomiędzy artykulacją i dynamiką muzyczną a barwą dźwięku.......31 2.3. Maskowanie..............................................................................................................32 3. Metody symulacji dźwięków muzycznych...........................................................................37 3.1. Rola syntezy dźwięku w muzyce..............................................................................37 3.2. Przegląd metod syntezy dźwięku..............................................................................37 3.2.1. Metody widmowe.............................................................................................38 3.2.2. Metody abstrakcyjne.........................................................................................41 3.2.3. Modelowanie fizyczne......................................................................................44 3.2.4. Metody reprodukcyjne i oparte o przetwarzanie sygnału.................................46 3.2.4.1. Metoda reprodukcyjna w samplerach.......................................................49 3.3. Implementacje metod syntezy dźwięku....................................................................51 3.4. Sterowanie procesem syntezy...................................................................................53 3.5. Realizm brzmieniowy...............................................................................................56 3.5.1. Realizm brzmieniowy a słyszenie utworu muzycznego...................................56 3.5.2. Realizm brzmieniowy w różnych metodach syntezy dźwięku.........................59 3.5.3. Zastosowanie syntezy dźwięku w realistycznej symulacji odstrojenia............60 4. Sprzętowo-programowy symulator błędów intonacyjnych..................................................62 4.1. Celowość stworzenia specjalistycznego narzędzia do realistycznej symulacji błędów intonacyjnych......................................................................................................62 4.2. Założenia przyjęte przy projektowaniu symulatora..................................................63 4.2.1. Przykłady muzyczne.........................................................................................63 4.2.2. Błędy intonacyjne.............................................................................................64 4.2.2.1. Błąd w instrumencie i w grupie instrumentów..........................................64 4.2.2.2. Wybór odstrajanych instrumentów............................................................64 4.2.2.3. Formy błędów intonacyjnych....................................................................65 4.2.3. Realizm brzmieniowy symulacji.......................................................................66 4.3. Projekt i realizacja symulatora..................................................................................67 4.3.1. Sprzętowe elementy symulatora.......................................................................67 4.3.2. Programowe elementy symulatora....................................................................69 4.3.2.1. Program symulatora..................................................................................70 4.3.2.2. Korekcja intonacji próbek instrumentów..................................................71 4.3.3. Konstrukcja, generowanie i odtwarzanie przykładów muzycznych.................72.

(4) 4. 4.3.3.1. Elementy przykładu muzycznego.............................................................72 4.3.3.2. Synchronizacja warstw przykładu muzycznego.......................................76 4.3.3.3. Sterowanie intonacją warstwy syntetycznej..............................................77 4.3.3.4. Artykulacja w ścieżkach syntetycznych....................................................79 4.3.3.5. Przebieg dynamiki w ścieżkach syntetycznych........................................79 4.3.3.6. Przygotowanie materiału do przykładów muzycznych.............................82 4.4. Funkcje symulatora...................................................................................................83 4.4.1. Praca z symulatorem.........................................................................................85 4.4.1.1. Cykl pracy z przykładami muzycznymi....................................................85 4.4.1.2. Kategorie błędów intonacyjnych...............................................................87 4.4.2. Automatyczna rejestracja wyników..................................................................89 4.4.3. Możliwości konfiguracji symulatora................................................................90 4.4.3.1. Baza fragmentów muzycznych.................................................................90 4.4.3.2. Wybór urządzeń odtwarzających sygnał...................................................91 4.5. Zastosowania symulatora..........................................................................................92 5. Testy słuchowe......................................................................................................................93 5.1. Propozycja modelu procesu identyfikacji błędu intonacyjnego...............................93 5.1.1. Złożoność zjawiska błędu intonacyjnego.........................................................93 5.1.2. Analiza sceny słuchowej...................................................................................95 5.1.3. Model procesu identyfikacji błędu intonacyjnego............................................96 5.1.4. Konsekwencje przyjętego modelu....................................................................99 5.2. Cele testów słuchowych.........................................................................................101 5.3. Metodologia testów................................................................................................101 5.4. Wyniki testów.........................................................................................................102 5.4.1. Czas identyfikacji błędu..................................................................................102 5.4.2. Pomyłki w procesie identyfikacji błędu..........................................................107 5.4.3. Wpływ treningu na percepcję intonacji..........................................................109 5.4.4. Wpływ realizmu symulacji na percepcję intonacji.........................................113 6. Podsumowanie i wnioski.....................................................................................................116 6.1. Podsumowanie........................................................................................................116 6.2. Wnioski...................................................................................................................118 Literatura.................................................................................................................................119.

(5) Wstęp. 5. 1. Wstęp. 1.1. Zagadnienie intonacji. 1.1.1. Zjawisko intonacji dźwięku. W zakresie realizacji wysokości dźwięków zapis utworu muzycznego nie pozostawia wykonawcy takiej swobody jaką daje mu w przypadku tempa1, dynamiki2, artykulacji3, czy nawet, do pewnego stopnia, rytmu4. W idealnej sytuacji muzyk powinien wykonywać dźwięki o dokładnie takich wysokościach, jakie wynikają z zapisu nutowego oraz przyjętego systemu dźwiękowego. W rzeczywistości ograniczona jest zarówno dokładność percepcji wysokości, jak i techniczne możliwości jej kontroli na instrumencie muzycznym. Wysokość powinna być jednak na tyle bliska wartości idealnej, żeby przy uwzględnieniu wymienionych ograniczeń mogła być percypowana jako idealna. W przeciwnym wypadku słuchacze odczuwają dyskomfort, który w skrajnych przypadkach całkowicie uniemożliwia odbiór muzyki. Precyzję realizacji wysokości dźwięków nazywa się w praktyce muzycznej intonacją.. 1.1.2. Zła i dobra intonacja – błędy intonacyjne. Nawet niewielkie, zaledwie spostrzegalne odstępstwo od poprawnej intonacji, zazwyczaj jest w muzyce nie do przyjęcia, dlatego niezwykle ważne jest dążenie do zachowania poprawności intonacyjnej. Odpowiedzialność za poprawną intonację najczęściej, ale jednak nie zawsze, spoczywa na muzyku. W przypadku części instrumentów odpowiada za nią stroiciel. W grze zespołowej nadrzędną rolę w kontrolowaniu intonacji pełni dyrygent, natomiast w przypadku nagrań podobna rola przypada realizatorowi nagrania i jest ona tym większa, im mniej doświadczeni, lub gorzej wykształceni muzycznie są nagrywający wykonawcy. Pomijając instrumenty strojone przez stroicieli, odstępstwa od poprawnej intonacji, czyli błędy intonacyjne, mają kilka źródeł. Część błędów ma charakter całkowicie przypadkowy i jest 1 Tempo oznacza w muzyce stopień szybkości wykonania utworu [Habela 1988], czyli liczbę określonych wartości rytmicznych mieszczących się w jednostce czasu. 2 Dynamika jest elementem muzyki odpowiadającym za wrażenie głośności dźwięków. 3 Artykulacja określa sposób wydobycia dźwięków muzycznych. 4 Rytm jest czynnikiem organizującym następstwo dźwięków w czasie [Habela 1988]. Samodzielnie odpowiada on jedynie za stosunki czasów trwania dźwięków, natomiast bezwzględne czasy trwania dźwięków są określane jednocześnie przez dwa czynniki: rytm i tempo..

(6) Wstęp. 6. zwykłymi pomyłkami, zdarzającymi się w grze. Są to pojedyncze dźwięki, lub bardzo krótkie odcinki, zagrane zbyt wysoko, lub zbyt nisko, pomiędzy fragmentami o poprawnej intonacji. Do pewnego stopnia ustrzec przed nimi może większa biegłość w grze, wynikająca z długich ćwiczeń i praktyki, lecz zawsze istnieje prawdopodobieństwo ich wystąpienia. W przypadkach, gdy muzyk nie posiada stopnia biegłości w grze na instrumencie koniecznego do wykonania utworu o danym poziomie trudności, lub poświęcił na przygotowanie utworu zbyt mało czasu, mogą wystąpić, z pozoru podobne do pomyłek intonacyjnych, techniczne problemy z wykonaniem pewnych fragmentów utworu. O ile jednak przy powtarzaniu utworu przypadkowe błędy wystąpią w innych miejscach, o tyle problemy techniczne występują zawsze w tych samych fragmentach, a dodatkowo, często kierunek przesunięcia wysokości pozostanie ten sam – na przykład pewien fragment będzie zawsze grany zbyt nisko. Usunięcie tego typu błędów intonacyjnych wymaga poświęcenia dłuższego czasu na pracę z utworem i wyćwiczenia fragmentów stwarzających problemy. Jednak w przypadku, gdy utwór jest zbyt trudny dla danego muzyka, błędy tego typu mogą być niemożliwe do skorygowania. Pewna grupa błędów intonacyjnych jest związana ze specyfiką niektórych instrumentów. Jednym z aspektów tego problemu, dotyczącym szczególnie instrumentów dętych blaszanych, jest konsekwencja stosowania dźwięków uzyskiwanych przez przedęcie5. Częstotliwości takich dźwięków wynikają z pewnego szeregu harmonicznego i mogą nie zgadzać się z wykorzystywanym w trakcie gry systemem dźwiękowym. W takich sytuacjach instrumentaliści korygują intonację, zwykle poprzez precyzyjną regulację prędkości strumienia powietrza. Inny problem wynika z faktu, że w niektórych instrumentach dętych skrajne wysokości, lub całe rejestry, są szczególnie trudne do uzyskania. Zagranie takich dźwięków może wymagać bardzo małej, lub bardzo dużej prędkości strumienia powietrza, co w konsekwencji prowadzi do gorszej jego kontroli niż w przypadku umiarkowanych prędkości i skutkuje pogorszeniem intonacji. Długotrwałe ćwiczenie gry w tych rejestrach może przynieść pewną poprawę. W trakcie gry dłuższych dźwięków, mając na to czas, wykonawca może tego typu błąd intonacyjny próbować skorygować na bieżąco, czego efektem jest słyszalna zmiana wysokości w ramach jednego dźwięku, często o charakterze „asymptotycznym”, czyli szybkie przesunięcie na początku i dalsze coraz delikatniejsze dostrajanie, lub „oscylacyjnym”, gdy muzyk nie może znaleźć właściwej wysokości. Instrumenty mogą w trakcie gry ulec rozstrojeniu. W części z nich skutkiem tego jest podniesienie wysokości dźwięków, a w innych – przede wszystkim smyczkowych – obniżenie. Jeżeli jest to instrument dęty, strojony w całości, przesunięcie to będzie jednakowe dla wszystkich dźwięków. W przypadku instrumentów smyczkowych, każda ze strun rozstraja się w nieco inny 5 Przedęcie jest techniką gry na instrumencie dętym, w której przez zwiększenie prędkości strumienia powietrza, a co za tym idzie, przez podniesienie zakresu częstotliwości drgań stroika lub wargi instrumentu, uzyskuje się wyższe składowe z szeregu harmonicznego [Drobner 1997]..

(7) Wstęp. 7. sposób i dlatego w zależności od tego, która z nich w danym momencie brzmi, można usłyszeć różne odstępstwa od poprawnej intonacji. W większym zespole muzyk zwykle jest w stanie pobieżnie dostroić instrument w trakcie gry. W grze solowej lub kameralnej pozostaje jedynie doraźna korekta, poprzez odpowiednie przesunięcie palców w instrumentach smyczkowych, lub zmianę prędkości strumienia powietrza w instrumentach dętych. Błędy intonacyjne powstają często w wyniku problemów z usłyszeniem wysokości granych dźwięków. Trudności w słuchowej ocenie wysokości, a co za tym idzie, w jej poprawnej realizacji, mogą wystąpić na skutek warunków utrudniających identyfikację właściwego sygnału dźwiękowego pośród wielu innych, mogą też wynikać z ograniczeń słuchu muzycznego wykonawcy. Warunki utrudniające słyszenie wysokości spotyka się przede wszystkim w grze zespołowej, gdzie oprócz dźwięku instrumentu na którym gra, muzyk słyszy pozostałą część zespołu, czyli wiele różnych źródeł dźwięku, z różnych kierunków i odległości, czego wynikiem są różne odmiany efektu maskowania części sygnału. Słyszenia reszty zespołu nie można jednak wyeliminować, gdyż jest ono konieczne do poprawnej gry zespołowej, w tym, nieco paradoksalnie, do zachowania poprawnej intonacji całego zespołu: muzyk traktuje wysokości dźwięków pozostałych instrumentów jako jeden z punktów odniesienia dla intonacji dźwięków, które sam wykonuje. W grze zespołowej warunki ulegają jednak ciągłym zmianom, dlatego w chwilach, kiedy pozwalają one lepiej usłyszeć grane przez siebie dźwięki, muzycy korygują intonację, co może być słyszalne jako płynna, delikatna zmiana wysokości. Trudność w usłyszeniu wysokości mogą mieć również muzycy wykonujący utwory solowe i kameralne. Jej źródłem są różne drogi, którymi dźwięk dociera do błony podstawnej w uchu wykonawcy – część dźwięku dociera drogą normalną, poprzez powietrze, ucho zewnętrzne, środkowe i w końcu wewnętrzne, jednak pewna jego część może w przypadku niektórych instrumentów docierać do ślimaka poprzez kości czaszki. Ten problem występuje częściej w przypadku muzyków grających na instrumentach dętych, ale daje się też czasem zaobserwować u skrzypków. W jego wyniku wykonawca może percypować wysokość dźwięku w nieco inny sposób niż słuchacze, lub pozostali muzycy, do których dociera on jedynie drogą powietrzną. Jeżeli problem taki wystąpi w grze zespołowej, to jego rozwiązanie, czyli wskazanie kierunku korekty intonacji, pozostaje w gestii dyrygenta. Nie tylko instrumentaliści, ale także osoby odpowiedzialne za pracę muzyków i zespołów muzycznych, czyli dyrygenci oraz realizatorzy nagrań, powinni zdawać sobie sprawę z możliwych przyczyn błędów intonacyjnych, aby móc je wskazać i określić, lub dokonać stosownej korekty. Jest to niezwykle ważne, gdyż wielokrotne powtarzanie fragmentu utworu z błędem intonacyjnym, zwłaszcza, gdy jest on stosunkowo niewielki, prowadzi do przyzwyczajenia się słuchu zarówno wykonawcy, jak i dyrygenta, czy realizatora, do błędnej wersji. Tymczasem osoby słuchające wykonania utworu z takim błędem po raz pierwszy, zauważą go stosunkowo łatwo..

(8) Wstęp. 8. 1.1.3. Nauka identyfikacji i korekcji błędów metodą ich symulacji. Poprawna i szybka identyfikacja oraz korekcja błędów intonacyjnych wymaga odpowiedniego treningu. Błąd intonacyjny jest odbierany jako pewnego rodzaju dyskomfort i sam fakt jego wystąpienia może u osoby nie dysponującej odpowiednim przygotowaniem spowodować problemy z właściwą jego oceną. Osoba taka może wyraźnie słyszeć, że intonacja danego fragmentu jest zła, jednak nie jest w stanie ani precyzyjnie wskazać miejsca wystąpienia błędu, ani określić jego wielkości, a często nawet kierunku. Problem staje się jeszcze trudniejszy w grze zespołowej, w której trzeba pogodzić intonację wielu instrumentów charakteryzujących się preferencjami do odmiennych systemów dźwiękowych. Podstawowe jest wówczas poprawne określenie „punktu odniesienia”, czyli właściwej intonacji. Punkt odniesienia nie jest jednak stały dla całego utworu. Ta sama wysokość może w różnych sytuacjach wymagać delikatnych korekt, w celu dopasowania jej na przykład do pionu akordowego danej grupy instrumentów w jednym miejscu, a nieco dalej do przebiegu melodycznego w innej grupie. Instrumentaliści uczą się detekcji, identyfikacji i korekty błędów w ramach nauki gry na instrumencie oraz, do pewnego stopnia, w ramach zajęć kształcenia słuchu. W grze na instrumencie konieczna jest umiejętność automatycznej reakcji na błąd, prowadząca do jego jak najszybszego i niezauważalnego usunięcia. Na wczesnych etapach edukacji muzycznej błędy i sposób ich korekty wskazuje nauczyciel, a uczeń dopiero uczy się je odpowiednio percypować. W miarę zdobywania większego doświadczenia i wraz z rozwojem słuchu muzycznego, uczeń dochodzi do etapu, na którym jest w stanie samodzielnie korygować coraz trudniej percypowalne błędy. Z czasem też zaczyna je korygować automatycznie. Dyrygenci rozpoczynają edukację muzyczną od gry na instrumencie, jednak w przypadku części z nich instrumentem tym jest fortepian, w grze na którym problematyka intonacji z punktu widzenia wykonawcy nie występuje. Niezależnie od tego na jakich instrumentach grali wcześniej, w ramach studiów dyrygenckich problematyce intonacji poświęcone jest bardzo niewiele czasu, z którego część to specjalne ćwiczenia w ramach kształcenia słuchu, a część to praca z zespołami. Z powodów pragmatycznych, w ramach regularnych zajęć z dyrygentury studenci zamiast z orkiestrą, pracują z dwoma fortepianami i w związku z tym nie zajmują się kwestią strojenia akordów, grup instrumentów, czy lokalizacji błędów w zespole. Podobny problem dotyka realizatorów dźwięku, których rola w kształtowaniu intonacji jest w pewnym sensie podobna do roli dyrygentów, a często nie mają oni okazji do zapoznania się z problematyką intonacji oraz odpowiedniego treningu w tej dziedzinie. Detekcja błędów i korekta intonacji wymagają rozwoju pewnych aspektów słuchu muzycznego, do czego niezbędne są wielokrotnie powtarzane ćwiczenia. Odpowiednie możliwości.

(9) Wstęp. 9. do ich realizacji stwarza dopiero technika komputerowa, dzięki połączeniu precyzyjnej kontroli z powtarzalnością. W ramach zajęć kształcenia słuchu wykorzystuje się oprogramowanie komputerowe zawierające ćwiczenia mikrotonowe, w których przy pomocy syntetycznych dźwięków prezentuje się różnego rodzaju konstrukcje muzyczne z wprowadzonymi zmianami intonacyjnymi. Są to jednak sytuacje abstrakcyjne i odmienne od rzeczywistości muzycznej, przez co przejście od nich do praktyki muzycznej stwarza muzykom duże problemy. Bardzo pożądanym uzupełnieniem edukacji byłby symulator błędów intonacyjnych, prezentujący takie błędy w zbliżonych do rzeczywistych sytuacjach dźwiękowych, a przy tym pozwalający na swobodną kontrolę prezentowanych przykładów i zapewniający w razie potrzeby ich powtarzalność.. 1.2. Cele i teza pracy. Cele pracy: 1. Opracowanie modelu procesu identyfikacji błędów intonacyjnych przez człowieka. 2. Opracowanie sprzętowo-programowego symulatora błędów intonacyjnych. 3. Weryfikacja zaproponowanego modelu w testach słuchowych przeprowadzonych przy pomocy symulatora. Teza pracy: W procesie identyfikacji błędu intonacyjnego w narządzie słuchu biorą udział dwa mechanizmy: oparty na porównaniu wysokości dźwięku oraz oparty na ocenie barwy dźwięku..

(10) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 10. 2. Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka Dźwięk, rozumiany jako zjawisko fizyczne, charakteryzuje się pewnym zestawem parametrów. W procesie percepcji dźwięku parametry te zostają przetworzone na cechy wrażenia słuchowego. Natura procesu przetwarzania jest wysoce złożona: bierze w nim udział system słuchowy, lecz także mechanizmy takie, jak pamięć, koncentracja, czy adaptacja. Percepcja dźwięku obejmuje więc zagadnienia związane z detekcją, dyskryminacją i identyfikacją oraz ze skalowaniem wrażeń subiektywnych, a jej badania próbują odpowiedzieć na pytania dlaczego i jak słyszymy, a także co słyszymy, gdy percypujemy dźwięk. Do opisu zależności pomiędzy parametrami fizycznymi i percepcyjnymi dźwięku potrzebna jest wiedza o mechanizmach zachodzących na poziomie peryferyjnych obszarów narządu słuchu oraz o procesach neuronowych zachodzących na wyższych piętrach drogi słuchowej, uzupełniona o informacje uzyskiwane z modelowania systemu słuchowego oraz o wyniki eksperymentalnych badań psychoakustycznych. Dźwięki muzyczne są przypadkiem szczególnym. Ich definicja jest płynna i stale ulega zmianom, gdyż język muzyczny podlega ciągłemu rozwojowi. Wyjątkowo interesującym przejawem tego zjawiska jest wzbogacenie przez Pierre’a Schaeffera, w połowie XX wieku, języka muzycznego o dźwięki „konkretne”. Są to dźwięki otaczającego człowieka świata, które stając się materiałem „muzyki konkretnej” otwierają nowe drogi dla muzycznej ekspresji. W tym rozumieniu, każdy dźwięk może stać się dźwiękiem muzycznym, jeżeli zostanie w tym celu użyty. A jednak, niezależnie od tego jakie dźwięki są tworzywem muzyki, ich percepcja w kontekście muzycznym przebiega w sposób odmienny od tego, który jest typowy dla dźwięków otoczenia. Większa jest w tym procesie rola koncentracji, adaptacji oraz wiedzy i pamięci, zaś niektóre wrażenia grają w nim rolę ważniejszą niż w przypadku dźwięków niemuzycznych. Muzyka jest odbierana jednocześnie na wielu poziomach abstrakcji: oddziałuje na człowieka swą formą, ale także elementami takimi jak rytm, melodia, czy harmonia. Jej podstawową rolą jest porządkowanie dźwięków w czasie, stąd pierwotnym elementem percepcji dźwięków muzycznych jest poczucie rytmu i tempa. Za porządkowanie dźwięków w innych skalach odpowiadają zaś takie elementy, jak związana z melodią wysokość, czy trudna do ilościowego opisu barwa, a także związane z nią dynamika i artykulacja..

(11) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 11. 2.1. Percepcja wysokości dźwięku. 2.1.1. Definicja wysokości dźwięku. Wysokość dźwięku to, zgodnie z definicją Amerykańskiego Instytutu Standardów (ANSI – American National Standards Institute) z 1994 roku, atrybut wrażenia słuchowego, który pozwala uszeregować dźwięki na skali od niskich do wysokich. Człowiek odbiera jako dźwięki o określonej wysokości dwa rodzaje sygnałów: ●. przebiegi sinusoidalne, nazywane tonami prostymi, lub w skrócie – tonami,. ●. wielotony harmoniczne, czyli przebiegi, w przypadku których maksima w widmie tworzą jeden szereg harmoniczny. Pozostałe dźwięki, czyli wielotony nieharmoniczne oraz szumy, albo nie wywołują wrażenia. wysokości, albo wywołują je w takim stopniu, że wysokości nie da się precyzyjnie określić. Nawet w przypadku tonów, spostrzeganie wysokości działa precyzyjnie jedynie dla sygnałów o częstotliwościach do około 5000 Hz. Jednym z wyjaśnień istnienia tej granicy jest mechanizm synchroniczności fazowej1 [Ozimek 2002].. 2.1.2. Wpływ parametrów fali akustycznej na wrażenie wysokości dźwięku. Wysokość dźwięku jest wielkością subiektywną. Nie daje się więc mierzyć, tak jak wielkości fizyczne, w sposób bezpośredni, jednak pomimo tego, w określony sposób zależy od fizycznych parametrów dźwięku. Parametrami wpływającymi na wrażenie wysokości są: ●. częstotliwość repetycji przebiegu falowego dźwięku,. ●. ciśnienie akustyczne,. ●. czas trwania dźwięku,. ●. widmo dźwięku,. ●. postać obwiedni amplitudy dźwięku,. ●. obecność innych dźwięków. Decydujący wpływ na wrażenie wysokości ma częstotliwość repetycji przebiegu falowego.. Niewielka część dźwięków muzycznych o określonej wysokości może być w przybliżeniu traktowana jako tony proste. W ich przypadku wysokość jest związana z okresem sinusoidy. 1 W odpowiedzi na powtarzany sygnał pobudzający o częstotliwości poniżej 45 kHz, wyładowania neuronów pojawiają się najczęściej dla tej samej fazy sygnału – są w pewnym stopniu zsynchronizowane z przebiegiem czasowym sygnału..

(12) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 12. Pozostałe, bardziej powszechne, są wielotonami harmonicznymi, w przypadku których wielkość ta łączy się z częstotliwością tonu podstawowego, determinującego wysokość całego zjawiska. Dzieje się tak nawet, gdy widmo jest mocno zdegenerowane. Interesującym przypadkiem jest wysokość wielotonu harmonicznego pozbawionego tonu podstawowego. Okazuje się bowiem, że pomimo nieobecności w widmie, ton podstawowy nadal determinuje wysokość takiego dźwięku. Zjawisko to jest nazywane wysokością rezydualną [Schouten 1940] i polega na percepcji wysokości nie związanej z żadną ze składowych dźwięku, a wytworzonej jedynie w wyniku współdziałania wyższych harmonicznych. Wysokość rezydualna jest w muzyce zjawiskiem powszechnym. Wystarczy wymienić następujące sytuacje: ●. zagranie na fortepianie głośno i cicho dźwięku z niższych rejestrów, na przykład „c” z małej oktawy (130,81 Hz) nie zmieni wrażenia wysokości pomimo tego, że w przypadku zagrania. go. cicho. kilka. niskich składowych, w tym ton podstawowy, znajdą się poniżej progu słyszalności, ●. korpus. wielu. mniejszych. instrumentów dętych nie jest. Rysunek 2.1: Zależność percypowanej wysokości w skali melowej od częstotliwości tonu (krzywa 1 Stevens 1937, 2 Stevens 1940), wg [Ozimek 2002]. w stanie, ze względu na swoje wymiary, wzmacniać tonu podstawowego w przypadku dolnych dźwięków skali, a pomimo tego dźwięki te wywołują wrażenie wysokości odpowiadające wysokości tonów o częstotliwości ich nieistniejącego tonu podstawowego, ●. w muzyce symfonicznej, gdy jednocześnie słyszalne są dźwięki wielu różnych instrumentów, często dochodzi do maskowania tonu podstawowego niektórych z nich przez silniejsze składowe innych głosów, co nie wpływa na wrażenie wysokości granych przez nie dźwięków. Kształt zależności wysokości od częstotliwości nieznacznie się różni w przypadku. wyznaczania go różnymi metodami. W metodzie szacowania wartości [Moore 1999] słuchacze przyporządkowują tonom testowym o różnych częstotliwościach różne wartości liczbowe, proporcjonalne do wrażenia wysokości. Inną metodą jest metoda połowienia lub podwajania wrażenia wysokości [Moore 1999], gdzie słuchacze dobierają wysokość drugiego tonu względem podanego im tonu odniesienia w taki sposób, aby była dwukrotnie mniejsza lub większa. Na.

(13) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 13. podstawie wyników takich badań utworzono skalę (rys. 2.1) [Stevens 1937, Stevens 1940], w której jednostką jest jeden mel, a podwojenie liczby meli odpowiada podwojeniu wysokości. Ze względu na różne procedury wyznaczania, stosuje się kilka skal melowych. Zwykle przyjmuje się, że 1000 meli reprezentuje wrażenie wysokości wytworzone przez ton o częstotliwości 1000 Hz i poziomie ciśnienia akustycznego 40 dB SPL. Wpływ poziomu ciśnienia akustycznego na wrażenie wysokości tonu (rys. 2.2) jest mniejszy niż wpływ częstotliwości, ma przy tym inny charakter, w pewnych warunkach może być jednak zjawiskiem wyraźnie zauważalnym [Stevens 1935, Morgan 1951, Cohen 1961, Verschuure 1975]. W przypadku tonów o częstotliwościach od 1000 Hz do 2000 Hz zmiana poziomu ciśnienia od 40 do 90 dB SPL ma niewielki wpływ na wysokość – zmienia ją o mniej niż 1%. Dla tonów o częstotliwościach poniżej i powyżej tego Rysunek 2.2: Wpływ poziomu ciśnienia akustycznego na zmianę percepcji wysokości tonu, wg [Ozimek 2002]. zakresu zmiany wrażenia wysokości wywołane taką samą zmianą poziomu ciśnienia akustycznego są już jednak wyraźne – mogą przekraczać nawet 5%. Wzrost. poziomu ciśnienia akustycznego powoduje wrażenie obniżenia wysokości dla tonów o częstotliwościach poniżej 1000 Hz, natomiast dla tonów o częstotliwościach powyżej 2000 Hz efektem tego samego wzrostu poziomu ciśnienia akustycznego jest wrażenie wzrostu wysokości. Przesunięcie tonu testowego o wysokości w i częstotliwości f t wyrażonej w kHz, względem dostrajanego sygnału sinusoidalnego o częstotliwości f , w zależności od poziomu ciśnienia akustycznego tonu testowego L wyrażonego w dB SPL, wynosi w procentach:. 100. w− f = 0,02 L−60 f t−2 , f. (2.1). przy czym założono, że gdy poziom ciśnienia testowanego tonu wynosi 60 dB SPL, jego wysokość w jest równa częstotliwości dostrajanego sygnału sinusoidalnego. W przypadku wielotonów harmonicznych efekt ten działa w sposób trudniejszy do zmierzenia i opisania. Do wytworzenia wrażenia wysokości konieczne jest, aby dźwięk trwał przynajmniej przez pewien określony, minimalny czas. Gdy czas ten spada do około 1-2 okresów, nie jest odbierane wrażenie wysokości, lecz trzasku [Houtsma 1987]. W zależności od częstotliwości, minimalny czas potrzebny do wytworzenia się wrażenia wysokości to około 50 ms przy 50 Hz, a 10 ms przy 1000.

(14) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 14. Hz. Zależność wysokości tonu oraz czasu jego trwania wiąże się z zasadą nieoznaczoności:  f t = k ,. (2.2). gdzie:  f – niepewność określenia częstotliwości tonu (a więc i wysokości),  t – czas trwania tonu, k – stała, zależna od natężenia i obwiedni czasowej tonu.. Gdy. słuchaczowi. prezentuje się kolejno dwa tony. o. podobnych. częstotliwościach, przy czym pierwszy. z. nich. trwa. przynajmniej minutę, może dojść. do. przesunięcia. pobodźcowego wysokości. drugiego tonu. W przypadku gdy częstotliwość drugiego tonu. jest. częstotliwość. wyższa. niż. pierwszego. Rysunek 2.3: Próg dyskryminacji częstotliwości w funkcji tonu przesunięcie wysokości częstotliwości tonu wyniki pomiarów różnych autorów, wg [Ozimek nastąpi w górę, w 2002] przeciwnym wypadku – w dół. Przesunięcie takie nie przekracza wartości 1%, a jego wielkość zależy od czasu [Hall 1978, Rakowski 1980, Ebata 1984]. Wpływ na wrażenie wysokości tonu ma także obecność sygnału maskującego [Egan 1950b]. W sytuacji maskowania częściowego, gdy maskujący szum pasmowy ma częstotliwość niższą od maskowanego tonu, wysokość tonu może wzrosnąć do 2%. Analogicznie, gdy sygnał maskujący ma wyższą częstotliwość, wysokość tonu może się obniżyć. Wielkość tego efektu zależy od częstotliwości tonu i sygnału maskującego. Gdy sygnał maskowany jest szumem szerokopasmowym, przesunięcie następuje w górę. Zaobserwowano także kilka charakterystycznych typów czasowej obwiedni amplitudy dźwięku, które mają wpływ na wrażenie wysokości. Gdy obwiednia dźwięku zanika wykładniczo [Hartmann 1978], wywoływane przez niego wrażenie wysokości przesuwa się w górę w stosunku do sytuacji, gdy obwiednia jest prostokątna. Efekt ten można zaobserwować, gdy częstotliwość dźwięku leży w zakresie od 400 do 3200 Hz, a szczególnie wyraźnie działa on dla krótkich dźwięków [Rossing 1986]..

(15) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 15. System słuchowy charakteryzuje się określoną zdolnością do percypowania różnicy częstotliwości pomiędzy tonami następującymi po sobie, czyli zmiany częstotliwości w czasie. Zdolność ta jest nazywana dyskryminacją częstotliwości (rys. 2.3). Badania progów dyskryminacji częstotliwości DLF (ang. difference limen for frequency) [Sęk 1995], w których słuchaczom prezentowano dwa następujące po sobie tony o nieznacznie różniących się częstotliwościach, wykazały, że progi te rosną wraz ze wzrostem częstotliwości badanego tonu: dla tonu o częstotliwości 500 Hz próg wynosi 1 Hz, dla tonu o częstotliwości 1000 Hz wzrasta do 2 Hz, zaś dla tonu o częstotliwości 4000 Hz wynosi już prawie 20 Hz. System słuchowy posiada także określoną selektywność częstotliwości, czyli właściwość, pozwalającą na wyróżnianie wybranej składowej spośród innych składowych złożonego dźwięku.. 2.1.3. Modele percepcji wysokości. W ramach prób wyjaśnienia mechanizmu percepcji wysokości opracowano różnorodne teorie. Według pierwszej z nich, teorii miejsca, w ślimaku następuje analiza widmowa dźwięku. Teoria ta posiada stosunkowo długą historię [Ozimek 2002]. Już w 1863 Helmholtz zaproponował teorię rezonansową, lub teorię harfy, zgodnie z którą błona podstawna składała się z włókien o różnej długości, nazwanych strunami słuchowymi, „nastrojonych” i reagujących na określone częstotliwości rezonansowe. Drgające struny słuchowe miały pobudzać neurony w ślimaku, generujące. impulsy. elektryczne. do. ośrodków. przekazywane. słuchowych w mózgu. Późniejsze badania. doprowadziły. do. zaproponowania teorii fali biegnącej [Wever 1962]. Zgodnie z tą teorią, w płynie ślimaka rozchodzi się, w kierunku osklepka, biegnąca fala akustyczna, wywołująca zaburzenia hydrodynamiczne. wprawiają podstawną.. w. Zaburzenia drgania. Amplituda. te. błonę. Rysunek 2.4: Zależność percypowanej wysokości tonu w melach (1) oraz położenia maksimum pobudzenia błony podstawnej (2) od częstotliwości tonu, wg [Ozimek 2002]. drgań. wywoływanych przez biegnącą falę rośnie wraz z odległością przez nią pokonywaną, aż do osiągnięcia maksimum, po czym szybko zanika. Fala biegnąca ma zawsze podobną postać, a częstotliwość dźwięku ma wpływ jedynie na miejsce wystąpienia maksimum drgań. Fale odpowiadające dźwiękom o niższych częstotliwościach docierają do głębszych części ślimaka,.

(16) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 16. bliżej osklepka. Teoria miejsca zakłada, że tony o różnych częstotliwościach, lub różne składowe wielotonu, pobudzają błonę podstawną ślimaka w określonych miejscach. Błona podstawna posiada więc organizację tonotopową, a pobudzanie jej dźwiękami o różnych częstotliwościach powoduje aktywację impulsów nerwowych o określonych częstotliwościach charakterystycznych. Gęstość neuronów połączonych z błoną podstawną jest stała w większej części ślimaka, zaczynając od okienka owalnego, i wynosi około 1150 neuronów na milimetr [Ozimek 2002]. Dopiero przy wierzchołku ślimaka gęstość rozmieszczenia neuronów jest mniejsza, co skutkuje mniejszą selektywnością częstotliwościową błony podstawnej w zakresie niskich częstotliwości. Wiele badań, w tym obserwacja drgającej błony podstawnej, potwierdza postulaty teorii miejsca. Wynika z nich, że zgodnie ze skalą melową, zmiana wysokości o jeden mel odpowiada zmianie położenia maksimum pobudzenia wzdłuż błony o około 12 neuronów (rys. 2.4). W ramach tej teorii trudno jednak wytłumaczyć percepcję wysokości wielotonów, wywołujących wiele maksimów, a zwłaszcza wysokość rezydualną.. Rysunek 2.5: Rozkłady interwałów czasowych pomiędzy kolejnymi wyładowaniami neuronu dla różnych częstotliwości sygnału wzbudzającego o czasie trwania 1 s i poziomie 80 dB SPL, wg [Ozimek 2002] Odmienny pogląd na mechanizm percepcji wysokości prezentuje teoria czasu, łącząca wrażenie wysokości z rozkładem w czasie wywołanych przez dźwięk impulsów nerwowych [Ozimek 2002]. Synchroniczność fazowa (rys. 2.5, 2.6) wyładowań neuronów sprawia, że impulsy z reguły wyzwalane są w określonych chwilach, czyli przy tej samej fazie przebiegu czasowego dźwięku, a odstępy w czasie pomiędzy nimi są zgodne z okresem, lub wielokrotnością okresu przebiegu czasowego. Mechanizm taki, ze względu na ograniczone możliwości synchroniczności fazowej, może działać jedynie do częstotliwości 5000 Hz. Pojedynczy neuron jest ograniczony okresem refrakcji i może przewodzić impulsy z częstotliwością najwyżej kilkuset Hz. Przenoszenie wyższych częstotliwości bywa tłumaczone tym, że wyładowania mogą występować nie tylko w pojedynczych neuronach, ale też w parach, lub większych grupach neuronów, co poszerza możliwe do przeniesienia pasmo częstotliwości..

(17) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 17. Obydwie teorie, czasu i miejsca, próbują na swój sposób tłumaczyć powstawanie wrażenia wysokości rezydualnej. Zgodnie z teorią miejsca, byłby to efekt nieliniowych, różnicowych zniekształceń systemu słuchowego, które pobudzają błonę podstawną w miejscu odpowiadającemu częstotliwości tonu podstawowego. Interpretacja wynikająca z teorii czasu mówi, że aktywność neuronów nerwu słuchowego zsynchronizowana jest ze zmianami obwiedni amplitudowej wypadkowego przebiegu, gdyż zmiany te następują z okresem odpowiadającym okresowi tonu podstawowego. Istnieją szczególne sytuacje, w których percepcja wysokości rezydualnej zachodzi nawet pomimo braku jakichkolwiek interakcji składowych wielotonu w obszarze ślimaka. Efekt ten jest trudny do wytłumaczenia na gruncie znanych modeli, dlatego też sugerowana jest hipoteza [Meddis 1991, Moore 1999], według której proces percepcji dźwięków o złożonym widmie. uaktywnia. działania systemu. tzw.. mod. syntetyczny. słuchowego,. który łączy. informacje z dziedziny czasu z informacjami z. Rysunek 2.6: Odpowiedź neuronu (a) na pobudzenie sygnałem o niskiej częstotliwości (b), wg [Ozimek 2002]. dziedziny częstotliwości. W wyniku eksperymentów z maskowaniem dźwięku, mających na celu wyznaczenie progu słyszalności tonu w zależności od szerokości pasma częstotliwości szumu maskującego [Fletcher 1940], powstało ważne dla opisu percepcji wysokości dźwięku pojęcie, jakim jest wstęga, bądź też pasmo krytyczne. W ramach badań, prezentowano słuchaczom ton maskowany białym szumem o stałej gęstości spektralnej mocy w taki sposób, że pasmo szumu było ograniczone, a jego częstotliwość środkowa była równa częstotliwości tonu, będącego maskowanym sygnałem. Zwiększanie pasma szumu powodowało wzrost całkowitej mocy maskera. W wyniku zmian pasma szumu, a więc całkowitej mocy maskera, w trakcie eksperymentów, otrzymano zależność, zgodnie z którą poszerzenie pasma szumu wpływa na podwyższenie progu słyszalności tylko do pewnej szerokości pasma  f k , nazwanego pasmem krytycznym, lub wstęgą krytyczną (ang. critical band). Peryferyjny system słuchowy działa więc, w pewnym sensie, jak zespół liniowych filtrów pasmowych o prostokątnych charakterystykach przenoszenia i zachodzących na siebie pasmach, których źródłem jest błona podstawna. Stosunek mocy sygnału do mocy szumu wynosi:. k=. gdzie:. Ps , N0 f k. (2.3).

(18) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 18. P s – moc sygnału sinusoidalnego,. N 0 – gęstość spektralna mocy szumu białego,  f k – szerokość pasma krytycznego.. Stosunek ten na progu słyszalności wynosi około 0,4 [Scharf 1970] i do pewnego stopnia zmienia się z częstotliwością [Patterson 1986, Peters 1992]. Szerokość pasma krytycznego określa się za pomocą psychoakustycznej skali zaproponowanej przez Eberharda Zwickera w 1961 roku [Zwicker 1961], której jednostką jest jeden bark, odpowiadający szerokości jednego pasma krytycznego. Przejścia od częstotliwości do barków można dokonać korzystając z przybliżonych wzorów [Zwicker 1980, Traunmüller 1990] działających w zakresie od 2 do 20,1 barków:. l B=. 26,81 f −0,53 , 1960 f. (2.4). f=. 1960  l B 0,53  , 26,28−l B. (2.5). gdzie: f – częstotliwość, l B – liczba barków,. natomiast szerokość pasma krytycznego można wyliczyć z następującej zależności:.  f k=. 52548 . l B −52,56 l B690,39 2. (2.6). Można pasmo krytyczne rozumieć jako filtr słuchowy, posiadający taką szerokość pasma częstotliwości, że po jej przekroczeniu pewne cechy percepcyjne dźwięku ulegają wyraźnej zmianie, ponieważ składowe spektralne dźwięku wpadające w różne pasma krytyczne, czyli oddalone od siebie o więcej niż szerokość pojedynczego pasma, są przetwarzane przez system słuchowy oddzielnie. Z tego wynika, że szum poza pasmem krytycznym sygnału nie ma wpływu na próg słyszalności. Ponadto, gdy więcej tonów leży w paśmie krytycznym, wypadkowa głośność jest związana z sumą ich natężeń. Gdy pasmo w którym się znajdują jest szersze niż krytyczne, ich wypadkowa głośność jest większa niż wynika to z sumowania natężeń. Dalszy wzrost szerokości pasma sprawia, że wypadkowa głośność wytwarzana przez tony dąży do sumy ich głośności w sytuacji, gdy wszystkie znajdują się w osobnych pasmach krytycznych. Mechanizm pasm krytycznych pozwala także usłyszeć oddzielnie około 6 pierwszych składowych wielotonu, jeżeli są.

(19) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 19. one od siebie oddalone o szerokość pasma krytycznego. W badaniach pasm krytycznych założono prostokątną charakterystykę częstotliwościową filtrów słuchowych. Gdy biały szum o gęstości spektralnej mocy N 0 przejdzie przez filtr o charakterystyce częstotliwościowej H  f  , to całkowita moc szumu P sz na wyjściu filtru wyniesie: ∞. P sz =N 0∫∣H  f ∣2 df . 0. (2.7). Gdyby filtr posiadał prostokątną charakterystykę przenoszenia, a w paśmie przepuszczania o szerokości B p nie zmieniał amplitudy sygnału, moc białego szumu po przejściu przez niego wynosiłaby: P sz =N 0 B p ,. (2.8). a moc sygnału, przy której byłby on zaledwie słyszalny na tle szumu maskującego wyrażałaby się następującą zależnością: P s =k N 0 B p .. (2.9). Po przyjęciu uproszczonego założenia, że k =1 , szerokość B p stanie się ilorazem progowej mocy maskowanego tonu i gęstości spektralnej mocy szumu maskującego:. B p=. Ps . N0. (2.10). Koncepcja filtru prostokątnego stała się podstawą do wprowadzenia pojęcia ekwiwalentnej prostokątnej szerokości pasma – ERB (ang. equivalent rectangular bandwidth). ERB odpowiada pasmu przepuszczania filtru prostokątnego o jednostkowej wysokości. Gdy na wejście zostanie podany szum biały, moce na wyjściu rzeczywistego filtru słuchowego oraz odpowiadającego mu filtru prostokątnego będą równe. Jeżeli maksymalna wartość H  f  jest równa 1, ERB wynosi: ∞. ERB=∫∣H  f ∣2 df . 0. (2.11).

(20) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 20. Niezależnie od częstotliwości środkowej filtru, ERB zawsze odpowiada stałemu odcinkowi na błonie podstawnej, o długości 0,9 mm [Greenwood 1961]. W rzeczywistości, obwiednia filtrów słuchowych jest asymetryczna (rys. 2.7) i zmienia się w zależności od poziomu ciśnienia akustycznego sygnału [Irino 1997, Kleczkowski 2002, Ozimek 2002]. Problemy sprawia wyznaczenie ich dobroci, czyli stosunku częstotliwości środkowej do szerokości pasma filtru. Dzieje się tak przede wszystkim dlatego, że działają one w ramach większego układu z dodatnim sprzężeniem zwrotnym [Moore 1999], w którym grają rolę także wyższe piętra systemu słuchowego, a co za tym idzie, ich właściwości nie mogą być badane poza żywym organizmem. Nie skonstruowano dotąd modelu pasywnego tłumaczącego wysokie, zmierzone wartości dobroci filtrów słuchowych [Tadeusiewicz 1988, Moore 1999], co jest kolejnym argumentem potwierdzającym przypuszczenia o ich aktywnym charakterze [Moore 1999, Kleczkowski 2002]. Aktywny proces poprawiający selektywność filtrów słuchowych działa szczególnie wyraźnie w przypadku słabych sygnałów. Selektywność ta zmniejsza się w przypadku wysokich poziomów sygnału wejściowego [Irino 1997].. Rysunek 2.7: Kształt modelu filtrów słuchowych zaproponowany w [Irino 1997]. 2.1.4. Wysokość dźwięków muzycznych. Ocena wysokości dźwięku z zastosowaniem skali melowej jest, z punktu widzenia muzycznego, mało przydatna. Muzyka dysponuje w tym samym celu skalami wypracowanymi znacznie wcześniej, konsekwentnie stosowanymi i rozpowszechnionymi w takim stopniu, że w.

(21) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 21. wielu przypadkach można mówić o percepcji wysokości przez ich pryzmat. W skalach muzycznych różnice wysokości dźwięków mierzy się w interwałach muzycznych, stanowiących odległości na skali wysokości. W ramach określonej skali muzycznej wysokości z definicji odpowiadają częstotliwościom, a interwały – ustalonym stosunkom częstotliwości. Interwał oktawy czystej, stanowiący w kręgu kultury europejskiej podstawę większości skal muzycznych, odpowiada stosunkowi 2 : 1 , a więc podwojenie częstotliwości jest podniesieniem wysokości dźwięku o jedną oktawę. Interwał pozostaje niezmienny niezależnie od relacji czasowej składających się nań dźwięków, jednak w zależności od tej relacji stosowane jest dodatkowe nazewnictwo: dwa dźwięki brzmiące równocześnie tworzą interwał harmoniczny, natomiast gdy następują bezpośrednio po sobie. –. interwał. melodyczny.. System. interwałowy. operuje. szeregiem. chrom,. czyli. wewnątrzoktawowych kategorii wysokościowych, które powtarzają się w ramach kolejnych oktaw. Pełne określenie wysokości wymaga więc podania chromy oraz nazwy oktawy. Szczegóły podziału oktaw na chromy zależą od wybranego systemu dźwiękowego. Określanie wysokości dźwięków muzycznych oraz ich relacji w bardziej złożonych strukturach jest możliwe dzięki mechanizmowi pamięci słuchowej. Krótkotrwała pamięć słuchowa przechowuje informację o wysokości usłyszanego dźwięku przez okres od kilku do kilkudziesięciu sekund, a jej dokładność w przypadku pierwszych kilku sekund wynosi 0,6% [Ozimek 2002]. Ten rodzaj pamięci można łatwo zakłócić innym dźwiękiem występującym po dźwięku zapamiętanym. Drugim rodzajem pamięci słuchowej jest pamięć długotrwała, która pozwala na rozpoznanie wysokości niezależnie od tego, jak dawno dźwięk został zapamiętany. Jej dokładność jest jednak bardzo mała i waha się w zakresie 1-2 oktaw. Niewielki odsetek populacji (zależnie od badań, od jednego do kilku procent) charakteryzuje się tzw. słuchem absolutnym [Bachem 1950]. Osoby dysponujące słuchem absolutnym mogą określać wysokość dźwięku z taką dokładnością, jakby znajdował się on w pamięci krótkotrwałej niezależnie od tego, jak dawno został usłyszany. Kształcenie słuchu muzycznego może doprowadzić do wytworzenia się bardziej złożonych form pamięci muzycznej, związanych na przykład z barwą konkretnego instrumentu.. 2.1.4.1. Systemy dźwiękowe. Podział oktawy na chromy jest definiowany przez system dźwiękowy, który określa zbiór wszystkich wysokości dźwięków używanych w danym okresie historycznym przez daną kulturę. Systemy dźwiękowe były kształtowane przez naturę i możliwości wykorzystywanych instrumentów, zarazem jednak same wpływały na ich budowę i praktykę instrumentalną. Wpływ na rozwój systemów dźwiękowych wywarli także kompozytorzy oraz teoretycy muzyki. Pierwsze związki liczbowe pomiędzy wysokościami dźwięków określił, opierając się na.

(22) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 22. samodzielnie przeprowadzonych doświadczeniach oraz na wiedzy ludów orientalnych, Pitagoras z Samos w VI w. p.n.e. W swoich badaniach podzielił strunę monochordu w. 1 1 1 , i 2 3 4. długości, uzyskując dźwięki o wysokościach tworzących interwały, kolejno, oktawy czystej, kwinty czystej i kwarty czystej, odpowiadające stosunkom częstotliwości 2 : 1 , 3 : 2 i 4 : 3 . Pozostałe interwały uzyskuje się składając odpowiednią liczbę skoków kwartowych, kwintowych i oktawowych2. Przykładowo, interwał sekundy wielkiej można otrzymać dokonując dwóch skoków o kwintę w górę i jednego o oktawę w dół, co odpowiada następującemu stosunkowi częstotliwości: 2. −1.    3 2. 2 1. =. 32 9 . = 3 8 2. (2.12). Interwał sekundy małej wymaga siedmiu skoków o kwintę w górę oraz czterech skoków o oktawę w dół, odpowiada więc stosunkowi częstotliwości: 7. −4.    3 2. 2 1. 37 2187 . = 11 = 2048 2. (2.13). Takim stosunkiem częstotliwości charakteryzuje się sekunda „c-cis”. Z drugiej strony, sekundę małą można również osiągnąć pięcioma skokami o kwartę w górę i dwoma o oktawę w dół: 5. −2.    4 3. 2 1. 8. =. 2 256 . = 5 243 3. (2.14). Tą drogą otrzymuje się sekundę „c-des”. Na klawiaturze fortepianu dźwięki „cis” i „des” są swoim enharmonicznym3 odpowiednikiem (odpowiada im ten sam klawisz), jednak w systemie pitagorejskim uzyskuje się je różną drogą i ich wysokości nieznacznie od siebie odbiegają. Różnica ta jest w systemie kwintowym stała, niezależnie od interwału, czy stopnia na którym jest oparty, wynosząc prawie. 1 małej sekundy (półtonu). Określa się ją mianem komatu pitagorejskiego i 4. podaje najczęściej jako różnicę dwunastu kwint i siedmiu oktaw:. 2 Dodawanie i odejmowanie interwałów odpowiada mnożeniu i dzieleniu stosunków częstotliwości. 3 W systemie równomiernie temperowanym enharmonia jest cechą pozwalającą zapisać i nazwać jeden dźwięk na kilka sposobów..

(23) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka 8 −1.    7. 3 11 2. 2 5 3. 12. =. 12. 23 −7.   . 3 3 = 19 2 2. 2 1. ≈ 1,014 .. (2.15). Ze względu na występowanie komatu, na pełny system pitagorejski składa się nie 12, jak na klawiaturze fortepianu, lecz 35 dźwięków w obrębie każdej oktawy. W praktyce, często stosowano jedynie 12 wybranych spośród wszystkich 35 dźwięków. Wykorzystanie systemu pitagorejskiego w ramach muzyki wielogłosowej okazało się niezadowalające, przede wszystkim ze względu na interwał tercji wielkiej. W systemie kwintowym odpowiadający mu stosunek częstotliwości wynosi: 4. −2.    3 2. 2 1. =. 34 81 , = 6 64 2. (2.16). co nieznacznie odbiega od najbliższego interwału z szeregu harmonicznego, o stosunku liczbowym 5: 4 . Dźwięki muzyczne o określonej wysokości są najczęściej wielotonami harmonicznymi. Na skutek jednoczesnego brzmienia dwóch takich dźwięków, tworzących tercję pitagorejską, piąta harmoniczna niższego wielotonu4, o częstotliwości pięciokrotnie większej od jego częstotliwości podstawowej, znajdzie się bardzo blisko czwartej harmonicznej wyższego wielotonu, której częstotliwość jest 4. 81 ≈ 5,06 raza większa od częstotliwości podstawowej dolnego wielotonu. 64. Taka sama relacja wystąpi pomiędzy częścią wyższych składowych. Składowe widmowe w tak małej odległości wytworzą zjawisko dudnienia, prowadzące w efekcie do odczucia dyskomfortu. System kwintowy został dostosowany do muzyki wielogłosowej w XIV w. przez benedyktyńskiego teoretyka Waltera Odingtona, znanego jako Walter z Evesham. Odington powołał się na greckiego filozofa Didymosa, który w I w. p.n.e. dokonał dodatkowego podziału struny monochordu, w. 1 długości, otrzymując tercję wielką z szeregu harmonicznego, o stosunku 5. częstotliwości 5: 4 .. System dźwiękowy, w którym wysokości dźwięków otrzymuje się na. drodze składania naturalnych, występujących w szeregu harmonicznym, interwałów: oktawy, kwinty, kwarty oraz tercji wielkiej, został nazwany systemem tercjowym, lub didymejskim. Tercja wielka didymejska jest mniejsza od tercji pitagorejskiej. Różnica pomiędzy nimi, nazywana komatem syntonicznym, jest mniejsza niż komat pitagorejski – wynosi około odpowiada następującemu stosunkowi częstotliwości: 4 W muzyce, składowe wielotonów harmonicznych określa się mianem alikwotów.. 1 małej sekundy – i 5.

(24) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. −1.    81 64. 5 4. =. 24. 81 ≈ 1,013 . 80. (2.17). Dzięki możliwości skoku o dodatkowy interwał, wysokość każdego stopnia skali w systemie tercjowym można osiągnąć na więcej sposobów, niż w systemie kwintowym: w obrębie oktawy można uzyskać 197 różnych wysokości. Wykorzystanie wszystkich jednocześnie byłoby niepraktyczne, dlatego posługiwano się obejmującymi wybrane dźwięki systemami niepełnymi, przystosowanymi do konkretnych zastosowań, bądź warunków. Jednym z bardziej znanych był system naturalny, wykorzystujący cztery, odległe od siebie o kwintę, dźwięki pitagorejskie oraz ich górne i dolne tercje wielkie (tab. 2.1).. Tabela 2.1: Stopnie chromatyczne systemu naturalnego Liczba stopni chromatycznych. Stosunek częstotliwości. Interwał. od początku skali. do początku skali. od początku skali. 0. 1:1. Pryma czysta (pitagorejski). 1. 16 : 15. Sekunda mała. 2. 9:8. Sekunda wielka (pitagorejski). 3. 6:5. Tercja mała. 4. 5:4. Tercja wielka. 5. 4:3. Kwarta czysta (pitagorejski). 6. 45 : 32. Tryton. 7. 3:2. Kwinta czysta (pitagorejski). 8. 8:5. Seksta mała. 9. 5:3. Seksta wielka. 10. 9:5. Septyma mała. 11. 15 : 8. Septyma wielka. W systemie tercjowym interwał obejmujący określoną liczbę stopni chromatycznych może różnić się w zależności od tego na którym stopniu skali jest oparty, a co za tym idzie, na pewnych stopniach skali może brzmieć subiektywnie gorzej, niż na innych. W wyniku tego, swobodna gra wielogłosowa jest możliwa tylko w części tonacji: jedynie po sześć trójdźwięków molowych i durowych brzmi zadowalająco czysto, co poważnie utrudnia bardziej odległe modulacje5. Muzyka XVI i XVII wieku osiągnęła stopień rozwoju, na którym potrzeba znalezienia systemu umożliwiającego grę we wszystkich tonacjach stała się bardzo silna. Zwiększanie liczby 5 Modulacja w muzyce tonalnej jest przejściem melodycznym i harmonicznym z jednej tonacji do drugiej..

(25) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 25. dźwięków w ramach oktawy lub stosowanie zamiennie kilku odmian systemu tercjowego było rozwiązaniem albo trudnym, albo niemożliwym do zastosowania w praktyce, na przykład w przypadku organów. Teoretycy oraz stroiciele instrumentów szukali więc jednego systemu, który umożliwiłby grę we wszystkich tonacjach. Pierwszy znany, świadomy system kompromisowy, temperacja średniotonowa, zaproponowana w 1511 roku przez Arnolta Schlicka, niemieckiego kompozytora i organistę epoki renesansu zakłada, że przy strojeniu kwintowym każda kwinta zostanie lekko zmniejszona tak, by złożenie czterech kwint dawało dwie oktawy i tercję nie pitagorejską, a naturalną. W systemie tym interwał sekundy wielkiej (cały ton) ma wielkość pośrednią pomiędzy wielkościami jakie przyjmuje w systemie naturalnym. Temperacja średniotonowa pozwala na uzyskanie dziesięciu „znośnie” czystych kwint oraz siedmiu czystych tercji. Pozostałe pięć tercji oraz dwie kwinty brzmią nieczysto: kwinty „cis-ges” oraz „as-es” otrzymały miano „wilczych kwint”. Dwanaście kolejnych kwint tworzy tzw. „koło kwintowe”. Odpowiadająca im odległość na klawiaturze fortepianu jest dokładnie równa siedmiu oktawom. Dwanaście kwint naturalnych (o stosunku częstotliwości 3 : 2 ) jest jednak większe od siedmiu oktaw o komat pitagorejski. Pierwszą znaną próbą „zamknięcia koła kwintowego”, czyli zrównania dwunastu kwint z siedmioma oktawami jest jeden z systemów opracowanych przez Andreasa Werckmeistera, niemieckiego organistę, kompozytora i teoretyka działającego w epoce baroku. Werckmeister oparł swój system z 1681 roku o podział komatu pitagorejskiego i odjęcie jego części od wybranych kwint, przy czym w różnych wersjach systemu komat został rozdzielony na trzy, cztery, a nawet siedem części. Zarówno kwinty jak i tercje tego systemu różnią się pomiędzy sobą wielkością, jednak są wystarczająco czyste, aby umożliwić grę we wszystkich tonacjach. System Werckmeistera nie zrównał wysokości dźwięków enharmonicznych. Zostało to osiągnięte dopiero w 1706 roku, w temperacji Neidhardta, który podzielił komat pitagorejski równomiernie, pomiędzy wszystkie kwinty koła kwintowego. W odróżnieniu od poprzednich, nierównomiernych,. jest. to. temperacja. równomierna,. w. której. stosunki. częstotliwości. odpowiadające interwałom są ujednolicone i nie zależą od stopnia na którym interwał jest oparty. Kompletny system równomiernie temperowany zawiera jedynie 12 różnych wysokości w ramach oktawy, upraszczając budowę instrumentów, zaś intonacja wszystkich jego interwałów jest w większości zastosowań wystarczająca. System równomiernie temperowany dzieli oktawę na dwanaście równych części: półtonów. Stosunek częstotliwości składników półtonu wynosi więc: 12.  2 ≈ 1,059 .. (2.18).

(26) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 26. Jeżeli p jest liczbą półtonów mieszczących się w danym interwale, to odpowiadający temu interwałowi stosunek częstotliwości wynosi:.  12 2 . p. .. (2.19). Składająca się siedmiu półtonów kwinta czysta odpowiada stosunkowi częstotliwości:.  12 2 . 7. ≈ 1,498 ,. (2.20). jest więc mniejsza niż kwinta naturalna. Do celów strojenia i badań półton dzieli się na sto równych części, nazwanych centami. Stosunek częstotliwości składników centa wynosi: 1200.  2 ≈ 1,00058 .. (2.21). Dwunastotonowy system równomiernie temperowany bywa określany skrótem 12-TET (ang. twelve-tone equal temperament) i nie jest jedynym tego typu systemem. Część systemów równomiernie temperowanych dzieli oktawę na inną liczbę interwałów, jak system ćwierćtonowy czeskiego kompozytora Aloisa Haby, w którym oktawa jest podzielona na 24 części. Celem niektórych podziałów jest poprawa interwałów które w systemie dwunastotonowym najdalej odbiegają od interwałów naturalnych, lub poszukiwanie nowych zestawień harmonicznych. Proponowano także systemy dzielące interwał inny niż oktawę, przyjęły się one jednak w bardzo ograniczonym stopniu. 12-TET zawdzięcza niesłabnącą popularność muzyce rozrywkowej, która bardzo rzadko wykracza poza jego ramy. Wymienione systemy dźwiękowe są systemami teoretycznymi. Ich założenia realizują z dużą dokładnością jedynie cyfrowe instrumenty elektroniczne. W przypadku pozostałych instrumentów osiągalna jest tylko przybliżona zgodność stroju z wybranym systemem teoretycznym. Strojenie takich instrumentów, choć często wspierane różnego rodzaju urządzeniami, ostatecznie odbywa się „na ucho” muzyka lub stroiciela. Część instrumentów daje muzykowi możliwość kontrolowania intonacji w trakcie gry. Instrumenty takie umożliwiają adaptację stroju w zależności od potrzeb, nie są więc ograniczone do korzystania z systemów kompromisowych, takich jak równomiernie temperowany. Tak jest w przypadku instrumentów smyczkowych, w których przed grą stroi się jedynie kilka strun6, a o wysokości pozostałych dźwięków muzyk decyduje w trakcie gry, regulując ją ułożeniem palców lewej ręki na strunie i dobierając strój tak, aby każdy dźwięk, w zależności od kontekstu melodycznego i harmonicznego, brzmiał najczyściej. 6 W przypadku skrzypiec są to cztery struny strojone kwintami, odpowiadające dźwiękom „g”, „d1”, „a1” i „e2”..

(27) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 27. Przykładem sytuacji, w której strój zależy od kontekstu, jest wykonanie na skrzypcach interwału tercji wielkiej „d1-fis1” harmonicznie (jednocześnie) oraz melodycznie (dźwięk po dźwięku). Gdy skrzypek precyzyjnie dostroi tercję melodyczną, a następnie, nie zmieniając układu palców, wykona ją harmonicznie, stanie się ona subiektywnie nieczysta. Dzieje się tak dlatego, że interwały wykonywane w sposób harmoniczny brzmią najczyściej, gdy stosunek liczbowy częstotliwości podstawowych ich składników odpowiada stosunkowi wynikającemu z szeregu harmonicznego, a zatem, gdy są to interwały naturalne. Unika się wówczas sytuacji, w której część alikwotów znajduje się blisko siebie i powoduje dudnienia. O percepcji interwałów melodycznych decydują inne mechanizmy, w tym przyzwyczajenie do rozwiązań melodycznych związanych z muzyką tonalną, takie jak podnoszenie wysokości dźwięku prowadzącego7. Problem. kontekstu. melodycznego. i. harmonicznego. pogłębia. się. w. przypadku. wieloskładnikowych akordów. Niedomknięte koło kwintowe w systemie naturalnym sprawia, że wystrojenie jednych interwałów akordu skutkuje odstrojeniem innych. Niezbędna jest wówczas jakaś forma kompromisu, czyli temperacji. Instrumenty takie jak fortepian, klawesyn, czy organy, w których wykonawca nie ma wpływu na intonację, są strojone w sposób zbliżony do któregoś z systemów temperowanych. Nie osiąga się w ten sposób intonacji tak doskonałej, jak to jest możliwe w przypadku skrzypiec, zachowuje się jednak możliwość intonacyjnie poprawnego wykonania każdego akordu, w dowolnej tonacji, pomimo ograniczonej do 12 liczby chrom w ramach oktawy. W grze zespołowej wybór systemu dźwiękowego zależy w głównej mierze od składu instrumentalnego. Strój dostosowuje się do tych instrumentów, których intonacji nie da się kontrolować w czasie gry, co zwykle oznacza temperację. Nawet jednak, gdy nie ma w zespole takich instrumentów, lecz sam skład jest duży, a utwór zawiera złożone akordy, temperacja staje się koniecznością. Jedynie w mniejszych zespołach, lub we fragmentach utworów wykonywanych przez mniejszą część składu, gdy harmonia na to pozwala, istnieje możliwość wykorzystania systemu innego, niż temperowany.. 2.2. Percepcja barwy dźwięku. Jeżeli dwa dźwięki o takim samym czasie trwania, charakteryzujące się taką samą głośnością i tą samą wysokością prezentowane są w taki sam sposób, to atrybutem wrażenia słuchowego który może je różnić jest barwa dźwięku. Sama percepcja wrażenia barwy, czy też różnic w barwie, nie sprawia większych problemów, sprawia je jednak jakościowe określenie tego wrażenia, a jego ocena w skali liczbowej jest trudna i niejednoznaczna. Wrażenie barwy jest wypadkową działania różnorodnych czynników, związanych zarówno z fizycznymi parametrami 7 Dźwiękiem prowadzącym nazywa się dźwięk dążący do przejścia na dźwięk sąsiedni, wyższy lub niższy o półton..

(28) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 28. dźwięku, jak i wynikających z mechanizmów jego percepcji, stąd w odróżnieniu od głośności i wysokości, od których także do pewnego stopnia zależy, barwa jest wielkością wielowymiarową. Trudności sprawia nie tylko znalezienie odpowiedniej skali, czy zestawu skal, które byłyby na tyle uniwersalne, aby opis tego samego dźwięku dokonany przez różne osoby był spójny, ale także sama definicja wrażenia barwy. Proponowane dotąd definicje są poddawana krytyce, bądź to ze względu na nieuwzględnienie istotnych czynników wpływających na barwę, bądź też przez zbyt daleko idące uproszczenia. Przykładowo, definicja Amerykańskiego Instytutu Standardów z 1973 roku [ANSI 3.20] nie uwzględnia faktu, że można rozróżnić barwę dwóch dźwięków o różnych wysokościach lub głośnościach, a co więcej, sama zmiana głośności lub wysokości może wpływać na barwę. Pomimo trudności, korzystanie z różnego rodzaju metod opisu barwy dźwięku jest w muzyce nieodzowne, zwłaszcza, gdy w grę wchodzi współpraca nauczyciel – uczeń, solista – dyrygent – zespół, czy realizator nagrania – wykonawcy. Najbardziej naturalną i powszechnie wykorzystywaną spośród metod opisu barwy jest metoda semantyczna, której istotą jest przypisanie określonym barwom kojarzących się z nimi nazw. Zwykle są to przymiotniki, takie jak „ostry”, „wysoki”, czy „głośny”, określające wrażenie słuchowe w sposób bardziej bezpośredni, ale stosuje się również określenia odwołujące się do skojarzeń emocjonalnych, takie jak „przyjemny”, „miły”, czy „drażniący”, wywołujące odczucia w o wiele większym stopniu subiektywne. Barwę opisuje się także pośrednio, poprzez opis jej źródła, lub kojarzących się z nią warunków akustycznych. Często wykorzystuje się określenia wrażeń z innych zmysłów, mówiąc o dźwięku, że jest „jasny”, „ciemny”, „gęsty”, „twardy”, „miękki”, „chropowaty” lub „gładki”. Można także spotkać określenia geometryczne, bądź abstrakcyjne, takie jak „okrągły”, „płaski”, „głęboki”, czy „otwarty”. Choć naturalny, opis barwy metodą semantyczną jest niejednoznaczny, gdyż skojarzenia są cechą indywidualną i subiektywną. Wypracowanie wspólnego zbioru określeń jest wynikiem długiej współpracy i bywa osiągane w przypadku muzyków grających ze sobą przez dłuższy czas, lub znającego swych uczniów nauczyciela. W innych sytuacjach może takiego zbioru brakować, stąd metoda semantyczna nie jest uniwersalna. Dodatkowym problemem jest fakt, że stopniowanie wrażeń w jej ramach odbywa się bez ustalonej skali, co uniemożliwia opis ilościowy. Aby umożliwić stopniowanie wrażeń, a co za tym idzie, opisać barwę dźwięku bardziej precyzyjnie, stosuje się modyfikację metody semantycznej w postaci metody dyferencjału semantycznego.. Polega. ona. na. wprowadzeniu. zestawu. zróżnicowanych. semantycznie. jednowymiarowych skal, opartych na parach przeciwstawnych przymiotników, takich jak „jasny – ciemny”, „gładki – chropowaty”, czy też „twardy – miękki”. Problem zrozumienia subiektywnych określeń bywa rozwiązywany metodą identyfikacji źródła dźwięku, w której opisu barwy dokonuje się poprzez nazwanie źródła z którego mogłaby.

(29) Percepcja dźwięków muzycznych przez człowieka. 29. pochodzić. To jednak ogranicza jej stosowalność przede wszystkim do dźwięków pochodzących ze znanych źródeł. Opis tą metodą dźwięków, których źródło nie jest znane, robi się tym bardziej niejednoznaczny, im bardziej dźwięk różni się od dźwięku znanego słuchaczowi. Próbę. precyzyjnego. opisu. ilościowego. barwy. podejmuje. metoda. skalowania. wielowymiarowego – MDS (ang. Multi Dimensional Scaling), opierająca się na analogii psychofizycznego podobieństwa obiektów do odległości geometrycznej. Efektem jej zastosowania jest określenie położenia w n-wymiarowej przestrzeni, którego dokonuje się wykorzystując wzór:. d nj =. . rp. Np. ∑  x nk −x jk . rp. ,. (2.22). k=1. gdzie: N p – liczba wymiarów przestrzeni,. r p – metryka przestrzeni ( r p=2 – przestrzeń euklidesowa), x n , x j – punkty w przestrzeni,. x nk , x jk – rzuty punktów na oś k-tego wymiaru. Stosuje się różnorodne procedury skalowania wielowymiarowego, o różnej liczbie wymiarów, czyli subiektywnych kryteriów oceny, przy czym zakłada się, że do stosunkowo dokładnego opisu wystarczają już 2-3 dobrze dobrane wymiary. W ramach wybranych kryteriów słuchacze przyporządkowują parom lub triadom dźwięków stopień ich niepodobieństwa za pomocą liczb z określonego przedziału. Liczby te stają się miarami odległości pomiędzy punktami w taki sposób, że większe liczby oznaczają mniejsze podobieństwo dźwięków. O ile metoda ta próbuje porządkować ocenę wrażenia barwy, to jest trudna do zastosowania – wymaga odpowiednich warunków oraz specjalizowanego oprogramowania komputerowego.. 2.2.1. Wpływ parametrów fali akustycznej na wrażenie barwy dźwięku. Praktycznie każda zmiana dowolnego z parametrów fali akustycznej wywiera mniejszy, bądź większy wpływ na wrażenie barwy dźwięku. Największy związek z barwą mają: ●. struktura widmowa dźwięku,. ●. charakter przebiegu czasowego,. ●. poziom ciśnienia akustycznego.. Ich wpływ na barwę z dużej mierze zależy od charakteru samego dźwięku. W przypadku niektórych dźwięków decydującym czynnikiem jest struktura widmowa, w przypadku innych – przebieg.