3. FUNKCJA LINIOWA
3.1. Wzór funkcji liniowej
y
=
ax
+
b
, gdziea,
b
- współczynniki ia
,
b
∈
R
. 3.2. Wykres i własności funkcji liniowejWykresem funkcji liniowej jest prosta Warunki
Wzór funkcji Wykres Dziedzina
Zbiór
wartości Miejsca zerowe Monotoniczność
0
>
a
b
ax
y
=
+
R
x
D
:
∈
y
∈
R
jedno miejsce zerowea
b
x
=
−
funkcja rosnąca0
<
a
b
ax
y
=
+
R
x
D
:
∈
y
∈
R
jedno miejsce zerowea
b
x
=
−
funkcja malejąca0
0
∧
≠
=
b
a
b
y
=
R
x
D
:
∈
y
∈
{ }
b
nie ma miejsca zerowego funkcja stała0
0
∧
=
=
b
a
0
=
y
R
x
D
:
∈
y
∈
{ }
0
nieskończenie wiele miejsc zerowychR
x
∈
funkcja stała3.3. Równanie liniowe z jedną niewiadomą
Równaniem liniowym z jedną niewiadomą x nazywamy równanie postaci
ax
+
b
=
0
Warunki Postać równania Rozwiązania równania Nazwa równania
0
≠
a
ax
+
b
=
0
jedno rozwiązanie:a
b
x
=
−
równanie oznaczone0
0
∧
≠
=
b
a
b
=
0
nie ma rozwiązania równanie sprzeczne0
0
∧
=
=
b
a
0
=
0
nieskończenie wiele rozwiązań :x
∈
R
równanie toŜsamościowe3.4. Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi
Układem równań liniowych z dwiema niewiadomymi jest układ
=
+
=
+
2 2 2 1 1 1c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi moŜna rozwiązać: metodą podstawiania, metodą przeciwnych współczynników , metodą graficzną.
Ilustracja graficzna układu równań liniowych Liczba rozwiązań Nazwa układu
Proste przecinają się w jednym punkcie (x, y ) , którego współrzędne
(x ,y) są rozwiązaniem układu jedno rozwiązanie (x ,y) układ oznaczony lub układ równań niezaleŜnych
Proste są równoległe rozłączne, nie mają punktów wspólnych
nie ma rozwiązania układ sprzeczny lub
układ równań sprzecznych
Proste pokrywają się , kaŜdy punkt leŜący na tych prostych jest rozwiązaniem układu nieskończenie wiele rozwiązań układ nieoznaczony lub układ równań zaleŜnych
