Małgorzata Renigier-Biłozor
Zastosowanie teorii zbiorów
przybliżonych do masowej wyceny
nieruchomości na małych rynkach
Acta Scientiarum Polonorum. Administratio Locorum 7/3, 35-51
ZASTOSOWANIE TEORII ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH
DO MASOWEJ WYCENY NIERUCHOMOŚCI NA
MAŁYCH RYNKACH
Małgorzata Renigier-Biłozor
Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie
Streszczenie. Głównym narzędziem wykorzystywanym do wyceny masowej nieruchomości w Polsce są liniowe modele regresji. Analizy regresyjne są zwykle pracochłonne i rzadko można w miarę precyzyjnie oszacować wartość nieruchomości na małych rynkach nierucho mości.
W artykule przedstawiono alternatywną dla metod statystycznych procedurę wyceny nieru chomości przy małej dostępności do informacji transakcyjnych. Proponowana metoda wy korzystuje założenia teorii zbiorów przybliżonych w połączeniu z wartościowaną relacją tolerancji, która umożliwia w przeciwieństwie do klasycznej TZP analizę danych przedsta wianych w formie ilościowej - ciągłej.
Słowa kluczowe: teoria zbiorów przybliżonych (TZP), wartościowana relacja tolerancji (WRT), masowa wycena nieruchomości, małe rynki
W PR O W A D Z E N IE
M asowa w ycena nieruchomości w Polsce stanowi w ciąż istotny problem, zw łaszcza w obliczu zamierzeń wprowadzenia podatku od wartości nieruchomości, ale także z uwa gi na wzrost liczby kredytów hipotecznych w sektorze bankowym, na które banki [N o wak, M ickiew icz 2006] nie są często przygotowane, szczególnie w połączeniu z kwanty- fikacją ryzyka zw iązanego z zab ezpieczeniem w postaci hipoteki na nieruchom ości. M asowa w ycena znajduje swoje zastosowanie także m.in. przy ustalaniu opłat za użytko wanie w ieczyste, opłat adiacenckich oraz ustalaniu skutków zm iany m iejscow ego planu zagospodarowania przestrzennego.
Adres do korespondencji - Corresponding author: Małgorzata Renigier-Biłozor, Katedra Gospodarki Nieruchomościami i Rozwoju Regionalnego, Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie, ul. Prawocheńskiego 15, 10-720 Olsztyn, e-mail: malgorzata.renigier@uwm.edu.pl
Najczęściej do tego typu procedur wykorzystywane są liniow e m odele regresji, które z uwagi na specyfikę informacji na rynku nieruchom ości (m.in. brak danych, niedokład ność, niepew ność), nie zawsze spełniają swoje funkcje i dają wiarygodne wyniki. N ie tyl ko ten fakt jest często barierą w aplikacji m etod statystycznych, ale rów nież określone warunki, jakie m uszą spełniać gromadzone dane oraz w iedza na temat procedur w eryfi kacji jakości m odeli regresyjnych. Chcąc uzyskać w miarę precyzyjnie określoną wartość nieruchom ości, zaleca się zgromadzenia dużej liczby zbioru transakcji, co stanowi kolej ne utrudnienie w aplikacji m odeli regresyjnych.
W związku z pow yższym autorka opracowania proponuje procedurę w yceny nieru chom ości z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych (TZP) [Pawlak 1982], która jest stworzona do analizy danych nieprecyzyjnych, ogólnikowych i niepewnych.
Celem wprowadzenia nowej m etody opartej na TZP do w yceny nieruchom ości jest m ożliw ość wykorzystania szybkiej, stosunkowo nieskomplikowanej procedury do warto ściow ania nieruchomości np. na m ałych rynkach nieruchomości, gdzie analizy statystycz ne są zw ykle m ało wiarygodne. Zaproponowana procedura wykorzystuje założenia TZP w aplikacji z wartościowaną relacją tolerancji (WRT), w celu analizy danych przedsta w ianych w formie ilościowej (ciągłej).
Prezentowana m etoda w g autorki, co należy wyraźnie zaznaczyć, nie stanowi konku rencji dla m etod statystycznych, ale została stworzona jako alternatywna m ożliw ość w y boru procedury szacowania nieruchomości.
Podstawowe pojęcia i założenia teorii zbiorów przybliżonych oraz wartościowanej re lacji tolerancji znajdują się w artykule autorki „Problematyka teorii zbiorów przybliżo nych w gospodarce nieruchom ościami” [Renigier-Biłozor 2008] - artykuł w druku w p i śm ie „Studia i Materiały Towarzystwa N aukow ego N ieruchom ości” . W celu większej przejrzystości i precyzyjności przedstawionych niżej analiz, autorka będzie pow oływ ał się w tekście tego artykułu na cytowane opracowanie.
ZA ST O SO W A N IE T E O R II Z B IO R Ó W P R Z Y B L IŻ O N Y C H D O W Y C E N Y N IE R U C H O M O Ś C I N A M A Ł Y C H R Y N K A C H N IE R U C H O M O Ś C I
Zastosowanie tej teorii przedstawione zostanie na przykładzie zbioru 20 transakcji lo kali m ieszkalnych z olsztyńskiego rynku nieruchom ości, zebranych w okresie ostatnich paru m iesięcy.
Zbiór transakcji przedstawiono w postaci tablicy decyzyjnej (tab. 1), w której cechy nieruchom ości oznaczone kolejno Cj, c2, c3, c4 są atrybutami warunkowymi oraz cena nieruchom ości d jest atrybutem decyzyjnym.
Tabela 1. Zbiór transakcji lokali mieszkalnych z olsztyńskiego rynku nieruchomości Table 1. Transaction set o f habitable locals from the olsztyńskiego property market
Nieruchomość (nr obiektu) Atrybuty warunkowe Conditional attributes Atrybut decyzyjny D ecision attribute (object number) ci C2 C3 C4 d 1 50 1 2 1 6 100 2 35 1 3 2 5 710 3 54 1 3 1 5 833 4 25 1 2 2 6 600 5 60 2 2 2 4 319 6 92 1 3 2 4 870 7 50 1 2 2 6 006 8 60 1 3 3 4 250 9 59 1 2 3 4 958 10 52 2 3 2 4 485 11 67 1 2 1 5 514 12 73 1 2 1 4 589 13 46 1 2 3 6 196 14 60 2 2 2 4 167 15 44 1 1 2 5 636 16 73 2 3 2 5 062 17 47 2 3 2 5 021 18 72 2 3 2 4 041 19 29 1 1 2 6 815 20 55 1 2 2 6 619
D la ww. atrybutów ustalono dziedziny w edług założeń:
c1 - powierzchnia użytkowa lokalu m ieszkalnego w m 2,
c2 - standard lokalu zakodowany w edług kryteriów: 1 - w ysoki, 2 - średni, 3 - niski,
c3 - położenie na kondygnacji według kryteriów: 1 - pierwsze piętro, 2 - drugie i trze
cie piętro, 3 - parter oraz powyżej trzeciego piętra,
c4 - lokalizacja lokalu zakodowana w edług kryteriów: 1 - bardzo dobra, 2 - dobra,
3 - niekorzystna
Kolejnym etapem procedury budowy modelu decyzyjnego według TZP jest w yzna czenie reguł decyzyjnych. Z tabeli 1 m ożna w yznaczyć 20 reguł decyzyjnych, równych ilości analizowanych obiektów, z uwagi na w ystępowanie atrybutów ciągłych (cena i po w ierzchnia nieruchom ości), powodujące bardzo dużą zm ienność w ew nętrzną atrybutu. Zatem reguły decyzyjne przy przedstawionym złożeniu będą w yznaczone w następujący sposób:
1 jeżeli (c i = 50) i (c^ = 1) i (cp = 2) i (c4 = 1) to (c = 6100); 2 jeżeli (c4 = 35) i (c^ = 1) i (cp = 3) i (c4 = 2) to (c = 5710) 3 ...19
20 jeżeli (c4 = 55) i (c^ = 1) i (cp = 2) i (c4 = 2) to (c = 6619).
O gólne założenia TZP sprawdzają się głów nie przy założeniu, że w szystkie atrybuty są danymi jakościow ym i. Przyjmując atrybuty w formie ciągłej (niezbędnych w procedu rach określania wartości nieruchom ości), w dalszej analizie założono wykorzystanie apli kacji WRT.
Następny etap procedury m odelu decyzyjnego do w yceny nieruchomości to w yzna czenie w spółczynnika k z formuły wartościowanej relacji tolerancji [Renigier-B iłozor 2008]. W tabeli 2 przedstawiono współczynnik k, w yznaczony na podstawie wartości od chylenia standardowego obliczonego dla każdego z poszczególnych atrybutów w tabeli 1. Tabela 2. Wyznaczony współczynnik k
Table 2. Designated coefficient k Atrybut
Attribute ci C2 c3 C4 d
Współczynnik k
k-coefficient 16 0,5 0,7 0,6 882
Mając obliczony w spółczynnik k m ożna następnie w yznaczyć macierze dla każdego atrybutu z tabeli 1 (decyzyjnej), zawierające wyniki obliczonej wartościowanej relacji to lerancji. W załączniku przedstawiono wyniki wym ienionych m acierzy dla obiektu Cj, C2, c3, c 4 oraz d od pow iedn io w tabelach Z 2a, Z 2b, Z 2c, Z 2d, Z2e.
N astępnie na podstawie ww. macierzy obliczonych dla atrybutów warunkowych cp
c2, cp, c4 sporządzono macierz sum dla poszczególnych obiektów transakcyjnych (tab. 3) według założenia:
R j (x p ) E R j (x’ p
j=1 (1)
gdzie Rj to wartościowana relacja tolerancji, x atrybut rozważanej nieruchom ości, p to atrybut należący do części warunkowej rozważanej reguły decyzyjnej, n jest to liczba atrybutów nieruchomości w części warunkowej reguły decyzyjnej.
+-* OJ o' P-i fi . fi, a> OJ
fi
03 £ o 0 •fi 03 » £ N U » ' ’o 03s
a>1
> <+h o • f ifi
a a> no ^ o -fi Cu ^ 03 P - 1 fi O 03 . t g fi Ć/3 O fi N ©> C3 0> A £ N ^ f i O - -H -o a ”u 9) £ I r S' o o •fi » ^ r©' £ O ^ f i o ^ O > 1 C/3 ^ § © r© W) fi OJ > N I—< o -fi N O c/3 03 O <l> § ° £ .S N ■§ tn fi .a ai i
. C/5 H H O CM © MD, cm1 2, 0 0 f i ©, 3 ,0 0 © M2 cm1 2, 0 0 C3\ MD_ rn1 On MD_ 2 ,7 5 CO in o f 2, 0 0 fi-fi-^ oT © oT rn o f © ©, ©in ©©, 2 , 0 0 4 ,0 0 © O©, MD,rn cm1 O ©, mt> cm1 o ©, o c-f o <o c-f O o <o O o o o ©©^ ©©, rn1 © ©, ©©, ©©, ©©, ©©, o f CO o©, o4 o ©, cm1 o ©, o©, mCM cm1 o c-f o in ON o4 o <o rn1 ON MD_ o4 fi-ON o4 o <o o4 in CM, oT © ©, ©©, rn1 © ©, rn1 © ©, ©©, ©©, t> co cT m CM <fif MDm o CDp © <fif o c-f °o, ON inCM cT ON MD_ rn1 o o cT o o cT fi-On cT © o f 0 0, ©©, rn1 © ©, ©©, rn1 © ©, ©in MD oo cT o ©, <fif o CD O©, © <fif o <o c-f o CDP ON rn cT O rn1 rn MD cT o oo cT © o f © ©, ©©, ©©, rn1 © ©, rn1 © ©, ©©, m rnMD f i■fi, cm1 CO rn o©, cm1 o ©, o c<f rn MD_ c<f O MD <o Onn o o co°°r, ©©, ©©, ©©, 0 0, ©©, ©©, rn1 rn, oT fi COrn O©, Mrn2 o4 o ©, cm1 o ©, fi- 1 o co rn c-f o fi-ON o in oT MD cn ON rn ©©, ©©, © oT © oT © CM, oT © ©, ©,© oT rn m <fif rn om o©, cm1 rn o in l> c-f rn c-f ON rn1 rn MD cT o oT o oT o fi- 1 rn co co ©©, ©• © ©, ©• © ©, ©• © ©, © oT CM OCD rn1 O ©, o©, <fif o ©, <fif C3\ o o c-f ON rn o f O o cT rn MD_ rn1 o fi-1 o o f © © ©, ©©, ©© ©• © © ©• © ©, ©,© o f - o©, rn1 O ©, © cm1 o ©, c<f MD cn o o<o c-f MD cn oin oT MD o4 O <o fir rn MD_ rn1 o oT © in, ©©, rn©, ©• © ©, ©• © ©, ©• © ©, CM,© oT O coco, o4 o ©, cm1 co co, o©, ocn c-f o <o c-f co °°r, ocn MDin o4 o fi-1 MD o4 o <o o4 rn NO, o4 © nn oT © in, ©©, rn1 © ©, rn1 © ©, rn1 © ©, co © fi-■fi, <fif o CDp MD,© o©, <fif fi-ON o fi-fi-^ c-f fi-ON C-f o fi- 1 MD in cT o in o f rn o f ON rn1 © ON ©©, rn ©• © CM ©• © ©• © ©, ©© o f CO corn O© <fif rn MD, c<f o ©, o<o o<o c-f co rn O fir fi-ON o f o nn MDcn ON rn oT © ©, ©©, © © ©CM, ©©, ©,© t> o©, rn1 MD ©, C-f m t> o©, rn1 co rn c-f o c-f o <o fi- 1 CO rn fi-fi-^ oT co °°r, o oT o <o oT in l> oT co rn oT rn ©, oT © ©, 0 0, ©©, ©©, oT © ©, rn1 MD oCD O©, rn1 o ©, cm1 o ©, cm1 o CD o<o fi-1 o c<f o c-f o o oT o o o<o o ©©, ©©, oT © ©, oT © ©, oT © ©, oT © ©, oT © ©, oT m corn O©, MD,rn o4 o ©, <fif o fir o co rn c-f o fi-ON oin o f MD cn ON rn ©©, ©©, © o f © o f © CM, oT © ©, ©,© o f fi o©, cm1 co rn cm1 o ©, o©, fi-1 o <o c-f o <o c-f o rn1 o o oT o o oT o oT © ©^ oT © ©, oT © ©, oT © ©, ©©, ©©, © oT © ©, rn1 rn m <fif O ©, cm1 o ©, fi- 1 o ©, rnMD cT o c<f in l> rnNO c-f ON MD_ coco ON oT o <o oT © in rn© ©• corn © ©, ©in ©©, ©,© ©,© CM MD©, ©,o fi- 1 o ©, <fif co rn <fif o CD o rn1 MD <o c-f o c-f O o o f o o o rn ©©, © o f © ©, o f © CM, o f © ©, o f rn ©, o f © ©, o f - o©, f i ' MD ©, mt> cm1 o ©, cm1 CO rn o o rn1 co rn fi-fi-^ oT co °°r, o4 o <o rn1 o <o rn1 in l> oT co rn ©,rn ©©, ©• 0 0, ©• © ©, ©• © ©, ©,© oT — CM rn f i in MD co ON o - CM rn © © © © co © ©CMK olejny etap to w yzn aczen ie klas abstrakcji dla danej relacji nierozróżnialności. W przedstawionej analizie ze w zględu na wprowadzenie wartościowanej relacji tolerancji niezbędna jest m odyfikacja ogólnych założeń procedury w yznaczanie relacji nierozróż- nialności [przedstawionej w artykule Renigier-Biłozor 2008] w teorii zbiorów przybliżo nych . W niniejszym opracowaniu przyjęto, że obiekty nierozróżnialne będą to takie, któ rych suma pochodząca z macierzy wartościowanych relacji tolerancji (wzór 1) w ynosi powyżej 3 (tab. 3). W ielkość tę przyjęto arbitralnie uznając, że jeżeli maksimum podo bieństwa (nierozróżnialności) dla w szystkich obiektów warunkowych w ynosi 4 (ponie w aż są 4 atrybuty warunkowe) to z uwagi na niedoskonałość rynku, specyfikę nierucho m ości (np. brak dw óch id en tyczn ych nieruchom ości) oraz w ystęp ow an ie atrybutów w formie zapisu ciągłego, uznano że stopień pokrewieństwa będzie wystarczający przy założeniu istnienia stopnia podobieństwa całkowitego czyli równego 1 w przypadku co najmniej 3 atrybutów występujących w formie jakościow ej oraz częściow ego podobień stwa w przypadku 1 zmiennej wyrażonej w formie ciągłej.
Zgodnie z wym ienionym założeniem ustalono następujące klasy abstrakcji (nierozróż- nialn ości) dla atrybutów warunkowych, uw zględniając na początku dla uproszczenia i w ięk szej p rzejrzystości analiz - 20 klas d ecyzyjnych (c z y li równej lic zb ie ob iek tów ), rozpatrując podobieństw o każdego obiektu z tabeli 1 z każdym innym. Wyniki w tabeli 4.
Tabela 4. Klasy nierozróżnialności dla atrybutów warunkowych Table 4. Classes of undistinguishable for conditional attributes
K lasy nierozróżnialności dla atrybutów warunkowych
W stępnych 20 klas nierozróżnialności
I - 1 (przykładow o wyniki sum w ybranych obiektów nierozróżnialnych ze w zględu na obiekt
1 - klasa decyzyjna I, zaznaczono w tabeli 3 pogrubioną czcionką), I I - 2, I I I - 3 , I V - 4 , V - 5 , 1 4 , V I - 6 , VII - 7, 20, V I I I - 8 , I X - 9 , 13, X - 10, 17, X I - 11, 12, X I I - 12, 1 1 ,X I I I - 1 3 , 9, X IV - 14, 5, X V - 15, 19, X V I - 1 6 , 18, XVII - 17, 10, X V I II - 18, 16, X I X - 19, 15, X X - 20, 7
zredukowane klasy nierozróżnialności
I - 1, I I - 2, III - 3, I V - 4 , V - 5, 14 (utworzona z redukcji wstępnej klasy V i XIV), VI - 6 , VII - 7, 20 (utworzona z redukcji w stępnej klasy VII i XX), VIII - 8, I X - 9, 13
(utworzona z redukcji w stępnej klasy IX i XIII), X - 10, 17
(utworzona z redukcji wstępnej klasy X i XVII), X I - 11, 12
(utworzona z redukcji w stępnej klasy XI i XII), X I I - 15, 19
(utworzona z redukcji w stępnej klasy XV i XIX), X I I - 16, 18
(utworzona z redukcji wstępnej klasy XVI i XVIII)
N astępnie przeprowadzono redukcję klas nierozróżnialności atrybutów warunkowych z uwagi na powtarzalność obiektów w poszczególnych wstępnych klasach decyzyjnych - tabela 4. Stosując ww. procedurę, zredukowano w stępną liczb ę klas nierozróżnialności z 20 do 13.
K olejnym krokiem ww. procedury było wyznaczenie klas nierozróżnialności dla atry butu decyzyjnego. Wyznaczone klasy abstrakcji znajdują się w tabeli 5, z uwzględnieniem w yników z macierzy wartościowanych relacji tolerancji (załącznik, tab. Z2e). Z uwagi na
w ystępowanie maksimum podobieństwa (nierozróżnialności) dla atrybutu decyzyjnego na p oziom ie 1, przyjęto wystarczający stopień pokrewieństwa na poziom ie powyżej 0,8 (co oznacza, że podobieństwo przyjęto na poziom ie powyżej 80%). Przyjęcie w ym ienionego w spółczynnika podobieństwa na poziom e 80% um otywować m ożna bardzo dużym zróż nicow aniem rynku nieruchom ości, w tym cen nieruchom ości oraz ciągłością zapisu atry butu.
Tabela 5. Klasy nierozróżnialności dla atrybutu decyzyjnego Table 5. Classes o f undistinguishable for decision making attribute
K lasy nierozróżnialności d la atrybutu decyzyjnego
I - 1 ,7 , 13 (wyniki w ielkości wybranych obiektów nierozróżnialnych ze w zględu na atrybut decyzyjny nr 1 - klasa decyzyjna I, zaznaczono w tabeli Z2e w załączniku pogrubioną czcionką),
I I - 2, 3, 15; m - 3 , 2 , 7 ; I V - 4 , 20; V - 5 , 8 , 10, 14; V I - 6 , 9 , 17; W - 7 , 1 , 3; VIII - 8, 5, 14; IX - 9, 6, 16, 17; X - 10, 5, 12; X I - 11, 15; X II - 12, 10; X I I I - 13, 1; X I V - 14, 5, 8, 18; X V - 2 , 15, 11; X V I - 16, 9; X V II- 17, 6, 9, 16; XVIII - 18, 14; XIX - 19; X X - 4 , 2 0
N ie dokonano redukcji klas dla atrybutu decyzyjnego, jak widać w tabeli 5, ze w zg lę du na ciągłość zapisu cechy i brak powtarzalności atrybutu decyzyjnego. W związku z p ow yższym każdy z obiektów stanowi osobną klasę nierozróżnialności, a jest ich 20.
Po w yznaczeniu klas nierozróżnialności dla atrybutów warunkowych oraz decyzyj nych m ożna określić reprezentatywne reguły decyzyjne dla analizowanego zbioru da nych. W zasadzie przy takiej liczbie obiektów (równej 20) m ożna by uznać, że w szystkie transakcje są reprezentatywne i przyjąć je do w yceny nieruchom ości bez redukcji p o szczególnych reguł. W artykule jednak założono przedstawienie procedury redukcji reguł decyzyjnych zgodnie z nieco zm odyfikowanym i przez autora założeniam i teorii zbiorów przybliżonych.
W celu w yłonienia reprezentatywnych reguł decyzyjnych obliczono aproksymację ro dzin zbiorów - tabela 6 (w g w zorów nr 9 i 10 w artykule R enigier-B iłozor [2008]). W toku obliczeń zastosowano pew ną m odyfikacje ogólnych założeń wyznaczania reguł decyzyjnych na podstawie zbiorów c-dokładnych. Z uwagi na ciągłość atrybutów i zasto sowania WRT przyjęto te reguły decyzyjne, których jakość i dokładność aproksymacji była w iększa od 0. Przyjęto zatem, że te reguły decyzyjne są prawidłowe, które posiadają chociaż jeden element w dolnym przybliżeniu zbioru. Wyniki analiz przedstawiono w ta beli 6, odrzucone reguły decyzyjne zaznaczono pogrubioną czcionką.
Tabela 6. C-aproksymacja klasyfikacji zbiorów z rodziny atrybutu decyzyjnego d
Table 6. C-aproksymation o f sets classification from the family o f the decision making attribute d
Numer atrybutu decy zyjnego No. of the decision attribute Liczba obiektów w klasie nierozróżnialności atrybutu decyzyjnego Number o f objects in decision attribute classes o f undistinguishable Liczba obiektów dolnej aproksymacji Number o f objects in low er approximation Liczba obiektów górnej aproksymacji Number o f objects in upper aprproximation C-dokładnośc aproksymacji C-accuracy o f approxim ation Pa U / IN D t d (d)) C-jakośc aproksymacji C-quality o f approxim ation YC (U / I N D t d (d)) 1 3 1 5 0,20 (1/5) 0,33 (1/3) 2 3 2 4 0,50 0,67 3 3 2 4 0,50 0,67 4 2 1 3 0,33 0,50 5 4 3 5 0,60 0,75 6 3 1 5 0,20 0,33 7 3 2 4 0,50 0,75 8 3 3 3 1 1 9 4 1 7 0,12 0,25 10 3 0 6 0 0 11 2 0 4 0 0 12 2 0 4 0 0 13 2 1 3 0,33 0,5 14 4 3 5 0,60 0,75 15 3 1 5 0,20 0,33 16 2 0 4 0 0 17 4 1 7 0,12 0,25 18 2 0 4 0 0 19 1 0 2 0 0 20 2 1 3 0,33 0,5
Do wyceny nieruchomości na podstawie analizowanego zbioru transakcji nieruchomości wybrano 14 procedur decyzyjnych o numerach: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 17, 20.
Po w yłonieniu reprezentatywnych reguł decyzyjnych m ożna przystąpić do w yceny nieruchomości. Przykładowa w yceniana nieruchomość ma następujące atrybuty:
- powierzchnia 57 m 2, - standard w ysoki - kod 1,
- położone na drugim piętrze - kod 2, - lokalizacja bardzo dobra - kod 1.
Stosując teraz WTR sprawdzamy, do której z wybranych wyżej reguł decyzyjnych analizowana nieruchom ość ma najw yższy stopień przynależności - tabela 7.
Tabela 7. Wybranie odpowiedniej reguły decyzyjnej do wycenianej nieruchomości Table 7. Choosing required decision making rule to the evaluated real estate
Wycena nieruchom ości o pow ierzchnia - 57 m2, standard
Valuation o f real estate area 57 m2, standard
-następujących atrybutach: - 1, piętro - 2, lokalizacja - 1 in follow ing attributes: 1, floor - 2, location - 1 N r reguły decyzyjnej No. o f decision rule pow ierzchnia użytkowa usable area standard standard piętro floor lokalizacja location suma sum 1 0,56 1,00 1,00 1,00 3,56 2 0 1,00 0 0 1,00 3 0,81 1,00 0 1,00 2,81 4 0 1,00 1,00 0 2,00 5 0,81 0 1,00 0 1,81 6 0 1,00 0 0 1,00 7 0,56 1,00 1,00 0 2,56 8 0,81 1,00 0 0 1,81 9 0,88 1,00 1,00 0 2,88 10 0,31 1,00 1,00 0 2,31 11 0,81 0 1,00 0 1,81 12 0,19 1,00 0 0 1,19 13 0,38 0 0 0 0,38 14 0,88 1,00 1,00 0 2,88
Z tabeli 7 wynika, że regułą decyzyjną najbardziej zbliżoną do atrybutów wycenianej nieruchom ości jest reguła nr 1. Zatem wartość jednostkow a analizowanej nieruchomości w yniesie 6100 z ł-m '2, a wartość 347 700 zł. Podobnie należy postępować z innymi n ie ruchom ościam i podlegającymi w ycenie, wybierając taką regułę decyzyjną, której suma
obliczona w edług wartościowanej relacji tolerancji jest najwyższa, co świadczy o podo bieństwie danej reguły do wycenianej nieruchomości.
Autorka planuje przedstawienie w kolejnym artykule analizy porównawcze jakości i dokładności w yceny nieruchomości przy zastosow aniu regresji liniowej oraz za pomocą w yżej zaproponowanej procedury z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych.
P O D SU M O W A N IE
M imo rosnącej popularności omawianej teorii, nie ma jeszcze zbyt w ielu opracowań dotyczących zastosow ania teorii zbiorów przybliżonych w gospodarce przestrzennej [m.in. R enigier 2006, R enigier-Biłozor, B iłozor 2007, M ożliw ości i ogran iczenia... 2002], a szczególnie w w ycenie nieruchom ości w Polsce. Wynika to głów nie z faktu, że klasyczna teoria zbiorów przybliżonych zakłada analizę atrybutów jakościow ych. Aplika cja przedstawionej wartościowanej relacji tolerancji (WTR) do teorii zbiorów przybliżo nych um ożliw ia wykorzystanie tej teorii do w yceny nieruchom ości, gdzie wyniki nie po w inny być przedstawiane w klasach (w zapisie jakościow ym ), ale powinno się zachować ciągłość wartości atrybutu decyzyjnego.
Przedstawiony w artykule algorytm budowy modelu do w yceny nieruchom ości m oże być stosowany zarówno w odniesieniu do masowej w yceny nieruchomości, jak i do w y cen indywidualnych, gdy mamy niew ielką ilość transakcji do analiz. N a tym etapie badań autorki, m ożna stwierdzić, że w przypadku dużej liczby transakcji bardziej użyteczna w y daje się regresja liniow a, głów n ie z uwagi na brak jak na razie zinform atyzow anego oprogramowania do w yceny nieruchom ości z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżo nych i wartościowanej relacji tolerancji.
Autorka nie zakłada, że przedstawiona metoda oparta na teorii zbiorów przybliżonych powinna być rozważana jako konkurencja (przynajmniej na tym etapie badań) dla analiz statystycznych (głów nie regresji liniow ej), ale jako opcjonalna m ożliw ość wyboru meto dy do analizy danych (z ang. data mining).
N iem niej jednak, porównując obie metody, m ożna w yłonić pewne wady jednej i zale ty drugiej. Często występującą w adą stosowania klasycznych analiz statystycznych jest ich czasochłonność, kosztow ność (sprzętu i zebrania dostatecznej, z reguły dużej ilości obserwacji reprezentacyjnych) oraz duża złożoność stosowanych procedur, na które skła dają się tzw. analizy wstępne (czyli sprawdzenie założeń losow ości zmiennych, zbadanie rozkładu prawdopodobieństw a oraz praw idłow ość interpretacji w yników analiz staty stycznych), a także um iejętność przeprowadzenia i interpretacji testów statystycznych. W w ielu wypadkach powoduje to dopasowywanie danych do modelu, a nie m odelu do danych jak być powinno w rzeczywistości.
Przy stosow aniu m etod opartych na zbiorach przyb liżonych obserw acje „m ów ią same za siebie” i nie koryguje się ich pod żadnym w zględem ani przed aplikacją w ym ie nionej metody, ani w trakcie przeprowadzania analiz. Metoda oparta na TZP nie jest po nadto ograniczona w odróżnieniu od m odelów regresyjnych ani ilością zbioru obserwacji reprezentacyjnych (zarówno m oże być bardzo mała, jak i duża próba obserwacji), ani nie jest wym agana budowa m odelu statystycznego, decyzje są podejm owane na podstawie
zależności: je ś li spełnione określone warunki to określona decyzja (według w nioskow a nia B oolow skiego). Przedstawiona metoda nie narzuca skomplikowanych zasad kontroli uwzględnianych cech oraz w yników analiz. D o kontroli istotności atrybutów warunko w ych w odniesieniu do atrybutu decyzyjnego oraz tworzonych reguł decyzyjnych służą jedynie dwa głów ne współczynniki: jakości i dokładności aproksymacji, proste w zasto
sowaniu i interpretacji.
T ab el a Z 2a . M ac ie rz w a rt o śc io w a n ej re la cj i to le ra n cj i dl a at ry bu tu C j T ab le Z 2a . M at ri x of va lu e to le ra n ce re la ti on fo r th e at tr ib u te C j ON o o C\ o ON ON in in o ON o o o o o <N1 'Oo ' o^o ' C\o ' O^o ' soo ' O^o ' soo ' soo ' o ' °o,o ' o ' o^o ' o ' NOo ' o 'CO^ o^o ' ino ' o^o ' o^o ' C\ 0, 00 0,63 0,00 0,75 0,00 000, 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,06 0,00 0,00 0,00 1,0 0 CO 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 2 5 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 2 5 0 ,1 9 0 ,0 0 0 ,6 9 0 ,9 4 0 ,0 0 0, 2 5 0 ,0 0 0 ,9 4 0 ,0 0 1,00 0,0 0 t> CO o ' 0,25 0,5 6 0 ,0 0 0 ,1 9 0 ,0 0 CO o ' 0,1 9 0, 25 0 ,6 9 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,9 4 0 ,1 9 CO o ' 0,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 O 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,1 9 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,1 9 0,13 0,0 0 0,63 1,0 0 0 ,0 0 0 ,1 9 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0 ,9 4 0 ,0 0 in 0, 63 0, 4 4 0, 38 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 63 0, 0 0 0, 0 6 0, 5 0 0, 0 0 0, 0 0 CO CO o ' 0,0 0 1,00 0,0 0 °o, o ' 0,0 0 0, 0 6 0, 3 8 0 ,0 0 0, 63 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0, 3 8 1,0 0 0 ,9 4 0 ,5 0 0 ,5 6 0 ,1 9 0, 13 1,0 0 0 ,0 0 0 ,1 9 0 ,1 9 0, 2 5 0 ,0 0 co 0,75 0,3 1 0 ,5 0 0 ,0 0 0,1 3 0 ,0 0 0, 7 5 0,1 3 0 ,1 9 0,6 3 0 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 0,1 3 CO oo o ' 0,0 0 0 ,9 4 0 ,0 0 0 ,0 0 <N1 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,1 9 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,1 9 0,13 0,0 0 0,63 1,0 0 0 ,0 0 0 ,1 9 0 ,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 0 ,9 4 0 ,0 0 -0, 0 0 0, 0 0 0, 1 9 0, 0 0 0, 5 6 0, 0 0 0, 0 0 0, 5 6 0, 5 0 0, 0 6 1,00 0,63 0,0 0 0, 5 6 0, 0 0 0, 63 0, 0 0 0, 6 9 0, 0 0 O COoo o ' 0,0 0 CO oo o ' 0,0 0 0 ,5 0 0 ,0 0 CO °o, o ' 0,5 0 0 ,5 6 1,0 0 0 ,0 6 0 ,0 0 0,63 0,5 0 0 ,5 0 0 ,0 0 0 ,6 9 0 ,0 0 0 ,0 0 C\ 0 ,4 4 0 ,0 0 0 ,6 9 0 ,0 0 0 ,9 4 0 ,0 0 0 ,4 4 0 ,9 4 1,0 0 0 ,5 6 0 ,5 0 0,13 0,1 9 0 ,9 4 0 ,0 6 0,13 0,25 0,1 9 0 ,0 0 CO 0, 38 0, 0 0 0,63 0,0 0 1 ,0 0 0, 0 0 0, 38 1 ,0 0 0, 9 4 0, 5 0 0, 5 6 0, 1 9 0,13 1,0 0 0, 0 0 0, 1 9 0, 1 9 0, 25 0, 0 0 t> 1,00 0 ,0 6 0, 75 0 ,0 0 0, 3 8 0 ,0 0 1,0 0 0, 3 8 0 ,4 4 CO °o, o ' 0,0 0 0 ,0 0 0, 75 0, 3 8 0, 63 0 ,0 0 °o, o ' 0,0 0 0 ,0 0 o 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,00 0,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 in 0,38 0,0 0 0,63 0,0 0 1 ,0 0 0, 0 0 0,38 1,0 0 0, 9 4 0, 5 0 0, 5 6 0, 1 9 0,13 1,0 0 0, 0 0 0, 1 9 0, 1 9 0, 25 0, 0 0 0 ,0 0 0, 3 8 0 ,0 0 1,00 0,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 7 5 co 0, 75 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0,63 0,0 0 0, 75 0,63 0,6 9 CO °o, o ' 0,1 9 0 ,0 0 0 ,5 0 0,63 0,3 8 0 ,0 0 0 ,5 6 0 ,0 0 0 ,0 0 <N1 0, 06 1,0 0 0 ,0 0 0,38 0,0 0 0 ,0 0 0, 06 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 00 0 ,0 0 0, 00 0 ,3 1 0 ,0 0 0 ,4 4 0 ,0 0 0, 25 0 ,0 0 0,63 - o 0, 06 0, 75 0, 00 0, 38 0, 00 1,00 0,38 0,44 CO CO o ' 0,00 0,00 0,75 0,38 0,63 0,00 °o,o ' 0,00 0,00 — <N1 CO in NO CO ON o - <N1 CO in NO CO ON 20 0, 69 0, 00 0, 94 0, 00 0, 69 0, 00 0, 69 0, 69 0, 75 0, 81 0, 25 0, 00 0, 44 0, 69 0, 31 0, 00 0, 50 0, 00 0, 00 1 ,0 0
T ab el a Z 2b . M ac ie rz w a rt o śc io w a n ej re la cj i to le ra n cj i dl a at ry bu tu c^ T ab le Z 2 b . M at ri x of va lu e to le ra n ce re la ti on fo r th e at tr ib u te c^ o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
04 <o <o <o <o <oo ' o ' o^ o^ o^ o^o ' o^ o^o ' o^o ' o^o ' o^ o\ 1,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0, 00 1,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0, 00 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0, 00 1,0 0 0, 00 0, 00 0, 00 1,0 0 CO 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,00 0,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,00 0,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,00 0,0 0 1,00 1,00 1,00 0,0 0 t> 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 VO 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 in 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 0,0 0 0, 0 0 0, 0 0 1,00 of 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 CO 1 ,0 0 1,00 1,0 0 1,00 0,0 0 1 ,0 0 1,00 1,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 1,00 1,0 0 0 ,0 0 1,00 0,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 04 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1 ,0 0 -1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 0,0 0 0, 0 0 0, 0 0 1,00 o 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 o\ 1,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 CO 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 0, 0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 0, 0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 0, 0 0 1 ,0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 1 ,0 0 t> 1,00 1,00 1,00 1,00 0 ,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 VO 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 0,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,00 in 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 1 ,0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 1 ,0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 1 ,0 0 0, 0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 1 ,0 0 0, 0 0 of 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 1,00 1,00 0,0 0 1,00 0,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,00 CO 1,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 1,0 0 04 1,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0, 00 1,0 0 1,0 0 1,0 0 0 ,0 0 1,0 0 0 ,0 0 0, 00 0 ,0 0 1,0 0 - o 1,00 1,00 1,00 0, 00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00 1,00 1,00 1,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 1,00 — 04 CO of in VO CO o\ o - 04 CO of in VO CO C\ 20 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 0, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 0, 00 1, 00 1, 00 1, 00 0, 00 1, 00 0, 00 0, 00 0, 00 1, 00 1 ,0 0
T ab el a Z 2 c. M ac ie rz w a rt o śc io w a n ej re la cj i to le ra n cj i dl a at ry bu tu T ab le Z 2 c. M at ri x of va lu e to le ra n ce re la ti on fo r th e at tr ib u te C 3
2G G, GG 1,G G G, GG 1,G G 1ДО 1,G G 1,G G G, GG G, GG 1ДО G, GG G, GG G, GG 1,G G 1,W 1,G G 1,G G 1,G G 1,G G
T ab el a Z 2 e. M ac ie rz w a rt o śc io w a n ej re la cj i to le ra n cj i dl a at ry bu tu d ec y zy jn eg o d T ab le Z 2 e. M at ri x of va lu e to le ra n ce re la ti on fo r th e d ec is io n m ak in g at tr ib u te d 20 O
,
CO o o O O o O o o <N O o o O O CO 'T f1 o ' o ' o ' ONo ' o^o ' o 'o^ CO^o ' O ^o ' o^o ' O ^o ' o^o ' o^o ' ino ' O ^o ' o^o ' o^o ' O ^o ' O ^o ' o ' C \ 0 ,1 9 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,7 6 0, 00 0, 00 COo o ' 0,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,3 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 00 - 0,78 CO 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 68 0 ,0 6 0 ,0 0 0 ,7 6 0 ,0 0 0 ,5 0 0 ,0 0 0 ,3 8 0 ,0 0 0 ,8 6 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 -0 ,0 0 0 ,0 0 t > 0 ,0 0 0 ,2 2 CO o^ o ' 0,0 0 0, 2 0 0, 83 0, 0 0 0, 13 0, 93 0 ,3 9 0 ,4 4 0, 51 0 ,0 0 0, 03 0 ,3 0 0 ,9 5 -0, 0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 o 0 ,0 0 0 ,2 7 0, 13 0 ,0 0 0 ,1 6 0, 78 0 ,0 0 CO o^ o ' CO ° o , o ' 0,3 5 0 ,4 9 0 ,4 6 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,3 5 - 0,9 5 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 in 0 ,4 7 0 ,9 2 0 ,7 8 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 13 0, 58 0 ,0 0 0 ,2 3 0 ,0 0 0 ,8 6 0 ,0 0 0 ,3 7 0 ,0 0 -0 ,3 5 0 ,3 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 ^Tl 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 83 0 ,2 0 0 ,0 0 0, 91 0 ,1 0 0 ,6 4 0 ,0 0 0 ,5 2 0 ,0 0 -0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 3 0 ,8 6 0 ,0 0 0 ,0 0 en 0 ,8 9 0, 4 5 0 ,5 9 0 ,5 4 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,7 8 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 23 0 ,0 0 -0 ,0 0 0 ,3 7 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,3 0 0 ,5 2 fN 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 6 9 0, 68 0, 0 0 0 ,6 2 0, 5 8 CO ° o , o ' 0,0 0 -0 ,0 0 0 ,5 2 0 ,0 0 0 ,4 6 0, 51 0, 38 0 ,0 0 0 ,0 0 -0 ,3 4 0 ,7 8 0 ,6 4 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 27 0 ,4 4 0 ,0 0 0, 3 7 0 ,0 0 - 0,0 0 0 ,2 3 0 ,0 0 0 ,8 6 0 ,4 9 0 ,4 4 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 o 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 OO o ' 0,5 6 0 ,0 0 0, 73 0 ,4 6 -0 ,0 0 CO ° o , o ' 0,0 0 0 ,6 4 0 ,0 0 0 ,3 5 0 ,3 9 0 ,5 0 0 ,0 0 0 ,0 0 ON 0 ,0 0 0 ,1 5 0, 01 0 ,0 0 0, 28 0 ,9 0 0 ,0 0 0 ,2 0 - 0,4 6 0 ,3 7 0 ,5 8 0 ,0 0 0 ,1 0 0, 23 CO° o , o ' 0,93 0,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 CO 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,9 2 0 ,3 0 0 ,0 0 - 0,2 0 0, 73 0 ,0 0 0 ,6 2 0 ,0 0 0, 91 0 ,0 0 CO o o ' 0,13 0,7 6 0 ,0 0 0 ,0 0 t > 0 ,8 9 0 ,6 6 O OO o ' 0,3 3 0 ,0 0 0 ,0 0 -0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,4 4 0 ,0 0 0 ,7 8 0 ,0 0 0 ,5 8 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 CO o^ o ' 0,3 0 NO 0 ,0 0 0, 0 5 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,3 8 -0 ,0 0 0 ,3 0 0 ,9 0 0 ,5 6 0 ,2 7 0 ,6 8 0 ,0 0 0 ,2 0 0, 13 0 ,7 8 0, 83 0 ,0 6 0 ,0 0 0 ,0 0 in 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 -0, 38 0, 00 0, 9 2 0, 28 CO o ' 0,0 0 0, 6 9 0, 0 0 0, 83 0, 0 0 0, 1 6 0, 2 0 0, 68 0, 0 0 0, 0 0 'Ti 0 ,4 3 0 ,0 0 0 ,1 3 -0, 0 0 0, 0 0 0, 33 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,5 4 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 0 0 0 ,7 6 0, 9 8 ro 0 ,7 0 0 ,8 6 - 0,13 0 ,0 0 0 ,0 0 o OO o ' 0,0 0 0, 01 0 ,0 0 0 ,6 4 0 ,0 0 0 ,5 9 0 ,0 0 0 ,7 8 0, 13 COO ^ o ' 0,0 0 0 ,0 0 o ' fN 0 ,5 6 - 0,8 6 0 ,0 0 0 ,0 0 0, 05 0, 66 0 ,0 0 0 ,1 5 0 ,0 0 0, 78 0 ,0 0 0 ,4 5 0 ,0 0 0 ,9 2 0 ,2 7 0 ,2 2 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 - - 0,5 6 0 ,7 0 0 ,4 3 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,8 9 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,3 4 0 ,0 0 0 ,8 9 0 ,0 0 0 ,4 7 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,1 9 0, 41 — <N CO 'H - in NO CO ON o - <N CO 'H - in NO CO ON 20P IŚ M IE N N IC T W O
d’Amato M., 2006. Rough Set Theory as Automated Valuation Methodology: The Whole Story. International Seminar about Advancess in Mass Appraisal in Delft.
Nowak R., Mickiewicz J., 2006. Wycena nieruchomości - problemy, opinie i kierunki zmian. Rynek finansowania nieruchomości <www.amron.com.pl/publikacje/publikaqja-6.pdf>. Pawlak Z., 1982. Rough sets. International Journal of Information and Computer Science 11, 341. Renigier M., 2006. Zastosowanie analizy danych metodą zbiorów przybliżonych do zarządzania
zasobami nieruchomości. Studia i Materiały Towarzystwa Naukowego Nieruchomości 14(1). Renigier-Biłozor M., Biłozor A., 2007. Application o f the Rough Sets Theory and The Fuzzy
Sets Theory in Land Management. ERES London.
Renigier-Biłozor M., 2008. Problematyka teorii zbiorów przybliżonych w gospodarce nierucho mościami. Studia i Materiały Towarzystwa Naukowego Nieruchomości [w druku].
Możliwości i ograniczenia zastosowań metod badawczych w geografii społeczno-ekonomicznej i gospodarce przestrzennej. 2002. Red. H. Rogacki. Bogucki Wydawnictwo Naukowe Poznań. Stefanowski J., Tsoukias A., 2000. Valued Tolerance and Deciosion Rules [W:] W. Ziarko,
Y. Yao (eds). Proceedings o f the RSCTC. Conference, Banff.
A P P L IC A T IO N O F T H E R O U G H SET T H E O R Y TO M A S S A P P R A IS A L O F R E A L ESTATE O N S M A L L M A R K E T S
Abstract. A main tool used to mass appraisal o f real estate in Poland are lineal models of regression. Regression analyses are usually labour-consuming and seldom give on the small property markets precise value o f real estates.
In the paper was presented for statistical methods alternative procedure o f real estate valuation at the not enough accessibility to information of transaction. Proposed method uses foundations o f rough set theory in conjunction with value tolerance relation. Proposed conjunction enable analysis o f data presented in the quantitative form on the contrary to the classical rough set theory.
Key words: rough set theory (RST), value tolerance relation (VTR), mass appraisal of real estate, small markes
