Durch wellen an einem schiffskörper erregte kräfte

G GRIM.

--;

.i:;rh:ui-\ :hsuii.tik, I'wi. id

Für _{ie Berechnung der du.rch Wellen} Schi.ffsk5r-peru erregten Kräfte cind Methoden Ublich, die nicht

af strengen L.5sur.gen der hydrodyna±echen _Vorgänge

basieren. Es mUseen Annäherungezi, Uher deren

Genauig-kelt eft nu.r wenig bekartnt let, bemtzt

werden

Seit fact 60 Jahren wird die rtPrcudeKrjloff_Me_

thode angewandt _{13. Nach dieser. Methods wird der}

Be-rechnu.ng die Druickverteilu.ng in der ungest5rten

Ober-flächenwelle zuGru.nde geiegt. Die _{Deformation der}

Welle oder die Anderung der Drackverteilung durch das

Schiff wird, nicht beriickoichtlgi.

DarUber hinaus sind kau.rn Fortshrjtte

_erzielt

wor-den. St.Denis C23 und Korvin-Kroukovsky _{C33 haben}

ge-zeigt, da3 die .rtFroude_Kriloffl?_Methode

_zugroe

Kräfte liefert, und sie haben eine

Methode

vorgeechia-gen, die wahrsoheinhlch. zu. beeseren Ergebnissen fithrt. Korvin-Kroukovsky hat die nach dieser Methods berech-neten Kräi'te thirch elnen Modellvereu.ch.

_{gut beetätigt}

gefunden.

Aber auch bel dieser

_{neueren Iethode let nlcht}

el-chergeetelit, dal3 die hydrodynamischen Vorgange

rich-tig erfat aind, u.nd es 1st daher'

_{wiinschenswert,}

hierUber weitere Untersuchu.ngen _anzustellen.

Es wlrd nun fiber soiche Untereu.chu.ngen

_berichtet.

Zueret werden strenge Lösungen für _{das ebene Problem} bel der Frequ.enz _{-, 0 mltgeteilt, uzxd zwar Lsungen,}

die weitergehen ale die dem Verfaseer _bekannten Lö-sungen dieses Problems. Ermglicht wird die8 au.f

be-kanntem-Wege und in einfacher Weise dadu.rch, daB nicht die an dern festgehaltenen K5rper _{sondern die}

an dem die Orbitalbewegung der Welie mitmachenden

Körper erregten Kräfte beetirnmt werden. _{Eine Reihe}

von nuerlschen Ergebnissen wird, in Diagramrnen

dar-gestelit, wiedergegeben.

Es ka.nn erwartet werden, da2 diese Löaungen

_in

den meisten Fallen für den Frequenzbereich,

_{der für}

Seegangsbeweguiigeii von Interesse let,

brauchbar'blei-ben. An dem Beispiel der in vertikalér

_Richtung

er-regten Kraft wird dies für elnige

_{Querechnitteprofile}

gezeigt. Wenn diese Erwartung zutrifft, und die

mit-geteilten Ergebnlsee auf alle praktisch

vorkoinmenden

Lab. _{v. Scheepsbouwktrnde} Technische Hogeschool ii P! -! DeJH DLR:11 \uFUF

_{'\N FINEM S'FKppF}

1R R E(gTI:. K RA FIF

Profile anwendbar bleiben, wre

dalt das linearisierte

ebsne Problem nahezu

yollatändig ge]st.

PU,r die Berecbnng der an einen dreidlmenelonaiefl

5chiff.k?p.r rregten Irtfte let es tiblich, die

Ergeb-niese elmer Untereuchn.fl.g des zweidlmensionalefl Problems

aneinand.rr*ihefl. Diese

Streifenmethode (strip-method)

liefert

m vielen P&ll.n gute Ergebnisso. Ebenso let

aber h.teflt, da

dies. Streifenmethode In

anderen

Pal-len versagt. Es *ird

elneMethode erläutert, dieeIn

Ur-tell .erlsabt, wieweit die Streifenmethode zulässig

jet, .owie, ob und weiche

Korrekturefl der Strelfenme-thode benntzt werden können. Soiche Korrektiirefl

erwei-sen aich ala.

zweckmäBig im Palie des Schiffes

in

lange-laufenden Wellen, während für des die Orbitalbewegung

mitmachende Schiff in cpierkommendefl Wellen soiche

br-rekturen nicht erforderlich

eracheinen.

Die für den dreidimenelOfla]efl

SchlffskorperWleder-gegebenen Untersichungefl

slnd alierdinga auf das nicht

fahrende Schiff (Fahrgeschwindlgkeit = 0) beechränkt. I Ebenee Problem für W

.9.

Irn zweidiieneioflalefl Pall werden durch

Oberflächen-wellen erregt:

eine Kraft in vertikaler

Richtung

eine Kraft in horizontaler

Rlchtung

ein Moment urn elne Langeachse dee Körpere.

Bine tiber die békaxinten Löaungen hinausgehende

strenge Losung kann für -cO gefunden werden, wenn

diese Kräfte nicht für den

feetgehaltenen Körper

son-dern für den die Orbitalbewegtl.flg der Welle

mitmachen-den Korper ge.sucht wermitmachen-den.

Das komplexe Potential der erregenden Welle soil

betragen: i[wtt.v(x#sg)J

(#"y)

= e (1)

tind der Körper soil die Orbitalbewegung nitmacben,

d.h. er soil in vertikaler

Richtung die Bewegung

P 4 R T 2

u.nd in horizontaler Richtu.ng die Bewegung

-3;. j;nfc.t) (3)

ausfiihren.

au.sflthren wtirde, miite eine StrömungWenn der Krper diese Bewegungen in ru.higem Wassermit der Strom-fu.nktion am Profllrand:

-h.w..4. COS (wL)

(4)

bezw. _(wi)

erzeugt wérden.

Diese Stromfunkti.Ofl let Ms au.f das Vorzeicben

Identlech mit dem eraten Glied

der in einer Reibe nach

Potenzen von entwlckelten Stromfunktiofl

(1) der

er-regenden Welle am Profilrand. Da

die resuitlerende

Stromfu.nktion am Proflirand verechwlnden muB, bleibt ale Au.fgabe, durch elne zueätzliche Str5mung die

wel-teren Glieder der Stromfunktlon (1) zu.m Verschwlnden Zn

bringen. Das gelin.gt streng

fUr da8 nächst. h5bere Glied.

x = 0 symnetrisehe

Teil

tung let von dem komplexenPtir die Beweg.ng und die Iraft

Potential der Welle. der zu

in vertikaler

Rich-,Y(t

- _cos(wt)

(5) fi.ir die Bewegung und die Iraft in

horlzontaler

Richtu.ng, sowle

fur

die Drehb.ewegung und das Moment

der zu. x 0 asymmetrieche Tell

_i('fir)

(1'

y)

= -4 i e

. m

(6)

aim.

4)

maBgebend0

Die StromfunktiOn der Welle beträgt daher:

I

=. 4' sn (Yk). cos (cii)

bez

-

(7)

J4.

_e ccs(M). sf1 (4))

Dem asymmetrisohen Tel]. dieser Stromfunktlon darf

elne Konatante (abgesehen von der Zeit:fnnktion)

hinzu-gefiigt werden:

4- [e)-1J..s(wt)

(8)

14:*I

W

Diese StromZunktlonen werden nach Potenzen von p

entwlckelt:

£

-

J. COS (w

Das jeweile erste Giled let am Proflirand bla au!

das Vorzeichen identlech mit der Stromfu.nktion (4)

des die Orbitalbeweguiig im ruhigen Wasser

auefUhren-den Körpera. Es bleibt also die Aufgabe, eine

zusätz-liche Strömung zu suchen, deren Stromfunktlon am

Proflirand:

-h

-4.v

₆

bezw.

-

(10)

beträgt.

Piir das jeweils erste

1ied von (10) let eine

stren-ge Lösung möglich. Man kann sich hierbei der Methode bedienen, die benutzt wird, .im die hydrodynamlschen Kräfte an elnem untergetauchten Körper zu beetimmen,imd

die au.ch angewandt werden kann, die hydrodynamiechen

Kràfte an einem auf der Wasseroberfläche cchwimnienden,

mit der Frequ.enz = 0 oder w = oo schwingenden K5rper

zu ermittein: Die von der Plttssigkelt erfUlite Flche

wird mit flulfe der koformen Abbildung auf elner ande-ren Fläche mit einfacbeande-ren Kontu.ande-ren, an denen die Rand-bedingu.ngen leichter erfüllt werden können, abgebildet.

Soiche Berechnungen (Anhang 1) wurden ausgefUhrt f4lr

die Profile, die durch die Lewis-Transformation

P.4RT 2

bestirnmt sind. Für diese Profile betragen die an der Oberfläche des die Orbita1bewegung mitmachenden Kör-pers wirkenden Kräfte:

in vertikaler Richtung: 3 ₁ èLf1BWfl?*

d-J

in horizôntaler Richtu.ng: 0L _.io ___ '11

_64:

(1#a+ )3

sowie das Moment urn den in der Wasserlinie liegenden

Bezugspu.nkt 0:

1 ft (1-a213).a.(1i')-2ab2t (14)

1. (feb)

64 °

i

4*Qf 213 16

Z'?tl f(z,,1)-4 _t(2iv*irft6 t(,,t1/l36I[(zn).p ('ii1)4

q:

Die Kräfte, die duroh die ereten beiden Glieder

in (12)

[ - Ce!(c4)

und das erste Glied in (13)

(ni(uit)

bestimint sind, werden gebraucht, urn dem K5rper

gera-de die 0rbita1bewegun aufzuzwingen. Elne Bewegng

relativ zu der Orbita1beweging wirddaher erst durch die weiteren Kräfte erzwungen.

Die Gleichuiig fUr die Bewegung in vertikaler

Rich-tu.ng lautet daher

(15)

mit

=.43.

_{- b- a(4 teib)} (1#a k)3

Da (z - h) die Bewegung relativ ztir 0rbita1bewegu.n der Welle bezeichnet, bezelchnet z die gesamte

Ver-schiebang des Krpere in vertikaler Richtung und (15)

steilt die vollstàndige Bewegungeg].eichung für die ver-tikale Richtu.ng dat. Natttr].ich stehen auch noch ajif

der linken Seite von (15) hydrodynaische Kräfte,

näm-lich die

hydrodynamieche Beschleu.nigungskraft

m. (

-und die Dampfungskraft

Dieee hydrodynamischen Kräfte sind identiech mit den hydrodynamischen Krä!ten, die auch bei elner Bewe-gung im ruhigen Wasser entstehen, and deren Beetimmung

in einer Anzahl von Arbeiten bebandelt ist. Eine so

ge-nau.e Berechnung der rechts stehenden Kraft, wie ale

hier ausgefiihrt jet, 1st dem Verfasser aus der

Litera-tur nicht bekannt.

Die Quer-uiid die Ro].lbewegung sind gekoppelt. Die Gleichungen für diese belden Bewegungen lauten, wobei

der Einfachheit halber auf den linken Seiten die

Däp-fungskräfte fortgelassen sind:

(in +m).(jh) t(m

),.. (17)

(mO6#mhJ(f)(14t6e4,)

mit - ___ 2

/_qtfJ

$

e :-

f

.y2f1.(1os2J)Q(1*6).2aiOb+ n,

4.(1o.t'

é4' 4 r1#oL.e

tb

9 b' f o(lib) 24f 1_(lzt,,)L_hl

t

t

(is,tlf3JL(Zl#I)&_4 (hsl)'-J6 4 ₍₂₀₎

Au.ch in (17) und (18) stehen auf der linken Seite

hydrodynamische Kräfte, die schon für die

Untersu-chung von Schwingu.ngen im ruhigen Wasser bestimmt

wer-den müasen 4 , und zwar:

??7

.)

die durch die Querbeweguzig erzeugte

It

die du.rch die Rollbewegang erzeu.gte

ydro.-dynarnieche Querkraft

das drch die Rol1beweung erzeugte hydro-dynamiache Moment

das dtirch die Querbewegung erzeugte hydro-dynarniache Moment.

Die Bestimmung dieser 4 hydrodyriamiechen Werte is.t für 4)-..0 in _[41 behandelt.

Die hydrodynainiechen Krafte 1i.e, ?,.e, _{u.nd he,1,} sind

für die durch die Lewis-Transformation (ii)

bestimm-ten Profile nach den Formein (16), (19) and (20)

be-rechnet u.nd in den Diagrammen 1 bis 4 dimensionsloe

dargestelit. Ala Parameter wurden für diese

Darstel-lung nicht die Parameter a

und b der Transformations-formel (11) sondern

die Völllgkeit des Profile

Qu.e-rschnittsflache_BT

B

Breite des Profils

und das Verhältnis

T Tiefgang des Profile

benutzt, da diese Verhältnisee für die Benutzung der

Diagramme zweckmäBiger sind. Es auch erwartet

werden, daB die Ergebnisse für Profile, die nicht

durch die Lewis-Transformation darstellbar sind,

brauchbar bleiben, wenn die beiden Verhältnisae 8 urid

BiT ale bezeichnend gewahlt

werden.-Es erecheint jetzt m5glich, das für die Kraft in

vertikaler Richt'uiig erhaltene Ergebnis dem Wert,der

von Korvin-Kroukoveky in ₍₃₃

für die erregte Kraft in

vertikaler Richtiing benutzt jet, gegèntiberzustellen,

wenngleich Korvin-Kroukoveky diese Kraf-t für elnen in längslaufenden Wellen liegenden Schiffskörper benu.tzt0

Für die Schlffsgeschwindigkeit V gleich Null und für

einen Halbkrei squerechni tt findet Korvin-Kroukovsky

ale erregte Kraft in vertikaler Richtung an einem

festgehalten gedachten Querecbnitt (Formein A-15 und A-19 in

_f3J):

rh [i'_

f (It Ic2) t ₍₂₁₎

in LJ

-,

in dieser Arbeit

It - it 2 4 8 -, A -* 21/v (ffir F'ahrgeechwindigkeit =0) q . (für den Halbkreisqu.ersehnitt) l0

Aus (21) wird daher mit den hier benutzten Bezeich-nu.ngen:

Wean für den festgehalten gedaphten Körper in der ewegtmgsgleichung (15) alle, die Wellenarnplltade

ent-haltenden Glieder als erregte Kraft betrac'ntet werden,

erhä].t man:

($7 ₊

eJ

= h.[JD_w(nitnz)ed--!- y7 für den

Halbkreis-12 querscbnitt

iie ersten belden Glieder in (22) and (23) stimmen

überein. Das dritte Glied

ist dagegen für den

Fialbkreis und für 4) - 0 nur 1/3 des von

Korvin-Krou-kovsky benutzten Wertes.

II. Ebene Problem für , 0.

Di.e oben angegebenen Lösungen gelten streng nu.r für -, 0. FUr die Quer- urid Rollbewegu.ng bleibt der mit

eiar Abmessu.ng des Profils gebildete dimensionslose Frequenzparameter (.9) oder (IT),

eintritt, klein (zutneist unter 0,5). TTntersu'hungen

Uber die Quer- und Rollbewegimgen werden daher auf

kleine Frequenzparaeter beschräikt bleihen, sodai

wabrecheinlich die oben fr-i 0 gewonnenen Ergebnisse

für aale diese Untersuchtxngen ausreichen erden.

Für die Tauchbewegg tritt Resonanz bei elnern

et-was höheren ?req.uenzparameter (bis etwa 1,5) auf,

so-da3 es für die Eraft in vertikaler Richtung wichtiger

1st, de Frage, ob u.nd weiche Abweichigen vonde

für

-* 0 gewonnenen Ergebnis zu erwarten sind, zu

becnt-worten.

Für Untersuchu.ngen hierilber wurde der ieg benutzt,

der in £5] beschritten.wurde, urn die hydrodynarnischen

Kräfte, die bei Schwlnguiigsbewegungen irn ruhigen

Was-ser rnitspielen, zn berechnen. Das Diagrarnm 5 zeigt die Ergebnisse einer solehen Berechnu.ng für den

Halbkreis-querechnitt. Für w

0 hat die erregte Kraft auch eine

Komponente, die in der Phase urn 900 geger1über der Or-bitalbewegung. der Welle verscho'ben ist. Diese

Kompo-nente ist in dern Diagramrn 5 ale irnaginärer Tell

bezeich-net; sie bleibt klein. Das Diagramm zeigt, daB in dern

Bereich, der für solche Untersuchungen von Interesse

let, die fürw. 0 geworuienen Ergebnisse gut brauchbar

bleibên,

Eine weitergehende Darstellung dieser Ergebnisse jet

für Lup 0 in (6] veröffentlicht. Hierau.s wird elne

Dar-stellung der in der Bewegungsgleichu.ng (15) enthalte-nen Kräfte für den Halbkreisquerschnitt (Dlágramm 6)

wiederholt. Die auf der rechten Seite von (15)

stehen-de Kraft jet aus stehen-dern Diagrainni 6 für stehen-den

Halbkreisquer-schnitt ale Differenz (E - B) zu entnehrnen.

III. Dreldirnensionales Problem.

Für die Berechnung der an einern dreidirnensionalen

Schiffskörper erregten Kräfte jet es Ublich, die aus

einer enteprechenden zweidirnensionalen Behandlung der einzelnen Querechnitte resu.ltierenden hydrOdynarnischen Kräfte aneinanderzu.reihen (Streiferirnethode) und dann

zu. addieren. Diese Methode ist sicher in vielen Fallen

gut brauchbar, wie rnehrmals durch elne GegenUberetel-lung so bereclineter und gernessener Kräfte bewiesen

wurde. Aber ebenso sicher versagt diese Methode in

an-deren Fallen, wie z.B. für die Tauchbewegung bei

kiel-ner Frequenz. Es muB daher nutzbringend sein, elne

Mög-lichkeit zur Beu.rteilung oder gar zur Korrektur dieser

StreienmethOde zu kennen. Eine soiche Moglicbkeit

wird nachgewiesefl.

Es wird versucht, die Ergebnisse an Hand

anschau.]i-cher Uberlegungefl zi erlutern u.nd die Mathematik

eret

spater zur Hilfe zu nehtnen:

a) Es wird em

Quersciflitt betrachtet.

Da das Problem

selbstver$täfldlich linearisiert

behandelt wird,

ge-ni.igt es bei der Behandltmg der Randbedingu-flg an der 5rperoberfläChe die Geschwindigkeitefl

an der

fest-gehalten gedachten ontu.rl1nie zu betrachten. Bei einetn beliebigen hydrodynaflhiechefl Vorgaiig

flieSt

durch diese festgehaltefl

gedachte E:ontirlinie

Plus-slgkeit. Die

let natürllch

an verechiedenen Punkten der Konturlinie sowohi nach Grö3e ale auch nach

Phase versohieden. In

ei-ner Entfernung von dern Querscbnitt, die groB im

Verhältnis zu den Abmeseungefl des Querecmitte$ 1st, hängen die hydrodynamisChefl Vorgänge, die

durch die an dern Qu.erschnitt zu erfifliende

Randbe-dingiing veranlal3t sind, im wesentlichen nur von

der gesamten durch die

Kontur

flie3endPlUSSig-keitsmenge ab und könzien du.rch Veranderungen in

der Vertellung der Du.rcbflu8gesCbwifldigkeit wenig

geändert werden. Soiche Veranderungen gleichen sich in dem dem Querschnitt benachbartefl Fliissigkeits-rau.m aus.

b) 1Jeandt hiermit ist

Polgendes: Wenn auf eine frele

Nasseroberfläohe DrUcke ausgetibt werden, sind die dathirch erzeu.gten hydrodynanhisohen Vorgnge in

ei-niger EntfernuJig von der

Drucketelle in der

Haupt-sache von der resultierenden

Kraft und weniger von der Verteilu-ng der Drucke innerhaib des Druckberel-ches abhängig. Das

trifft umso besser zu, je

kiel-ner die Prequ.enZ

bezw. je kielner der Druckbereich

im Verhältnis zu der Lange der erzeugten

Oberflä-chenwellen 1st.

Diese Peststellungefl lassen schon erkennen, da die Streifenmethode im Palle des die Orbitalbewegu.ng elner

querkomznendefl Welle mitrnachenden Schiffes gut anwendbar

let. Denn die in

(10) fur den enteprechenden zweidimen-sionalen Fall angeschriebeflefl Pormein für die

Strom-funktion, die du.rch eine zueätzliche Strömung

(Deforma-tion der Welle) zum Verschwinden gebracht werden mu,

zeigen, daB das ar-0

rnal3gebende erste Griled keine

1.4 RI

:

(24)

Daher wird die Wirkung der durch die ErfUllang dieer

Randbedingung an eine Querschnitt erzwungenen

Str-mung auf die Nachbarschaft dieses

uerschnittes

be-schrä.nkt bleiben and die Streifenmethode gut angewandt

werden körmen. Es kazm z.B. für die Tau.chbewegung des dreidiuiensionalen Scbiffskörpers in querkommenden

We'l-len analog zu (15) die Bewegungsglelchuiig geschrleben werden:

(in

m )

(i

- h) s - F. ( - )) h. Je. d.X (25) (P = Wasserlinienfläche)

Nattirlich gelten jetzt aich die links stehenden

Glieder nun nicht für einen Querechnitt sondern für

den ganzen Schlffekörper.

ber die link

stehende

by-drodynamlsche Kraft (m.(-h)*W..(i-)1J

jet damit

niohte ausgesagt. Das rechts stehende Integral ist

Uber die Lange dee Schiffes zu bilden. Analog hierzu

können auch die Gleichungen für die Stampf-, Quer-,,

Roll- und Glerbewegung gebildet iind die rechts

stehen-den "zusätzlichen" .hydrodynamischen Kräfte, die Bewe-gungen zusätzllch zur Orbital'bewegu.ng erzwingen,

mit-tele der gewohnllchen Streifenmethode berechnet

wer-den, z.B. für die Stampfbewegung:

(tJ'):e'+

10: h.jx.e.d

(

I =

Tragheitsmoment derWasserlinien)

(J," = MassentragheitsTnomeflt)

Auf die Schwingungsbewegung im ruhigen Wasser

an-gewandt, fi.ihren die oben erwähnten Pestatellungen zu folgenden Schitissen: Bel Bewegungen in horizontaler

Richtung oder bei einer.Rollbewegung let, im Gegensatz

zu. der Tau.ch- oder Stampfbewegung, die du.rch die

Pro-filkont.ir flieBende FlUssigkeitsmenge gleich Null. Die Streifenmethode liefert daher für diese Bewegungen

bee-sere Ergebnisse ale für die Tauch-oder

Stampfbewegung.

Die bekannten Ergebnisse, daB für elnen

len Körper und fir

w _{= 0 die hydrodynamische Masse für}

die Tauchbewegmg uriendlich grol3, fur die Quer- uiid

Roilbewegung dagegen endlich bleibt, ferner, dal3 die Dampfungskraft für Q. 0 für die Tachbewegung gröl3er ale für die Quer- oder Drehbewegung 1st, finden auch

so elne Erklaru.ng.

c) Vlird au±' eine freie Oberflàche em perlodischer Druck aisgeilbt, entstehen Ririgwellen. 2s let

leicht vorsteilbar, da3 bei der erzwu.ngenen Schwin-gung elnee Schiffekörpere von dein Schiffskrper

Drticke ausgeUbt werderi, die eine älmliche Wirkung

haben. 1st die Lange des Schiffes groB gegenüber

der Lange der von elner Einzelkraft in der

Nach-barschaft der Kraft erzeugten Rlngwelle, entsteht

infolge der TJberlagerung der einzelnen Ringwellen

im Bereich des Schiffsk5rpere in Längsrichtung

kau.m eine wellenförmige Deformation der

Wasseroben'-fläche. Es entetehen bel länger werdendem Schiffs-körper mehr u.nd mehr reine Querwellen. Die Strei-fenmethode 1st daher urn so besser, je höher die

Frequenz 1st.

) Elne periodische Kraft auf die Wasseroberfläche

Coder eine periodische Queue) erzeugt bel der

Fre-quenz c*.= 0 (und der Fahrgeschwindigkeit v = 0)

das Potential

proportional e (27)

wobel r den Abstand von der Singularität bezeichnet. Es beträgt dann die Geechwindigkeit in Richtung 8

i

')r'

"'

= proportional -&() e

(28)

7'

u.nd der hydrodynamisehe Druck.

iwt

proportional

i5'c)..e

(29)

Es soil damit gezeigt werden, da

mit zu.nebznender

Entfernung r von der Singu.larltàt die erzeugten

Geechwindigkeiten rascher ale das Potential bezw.

der hydrodynmieche Druck abnehmen. Das trifft

auch zu, wenn nicht eine Einzelkraft, sondern

ei-ne bellebige Druckverteilu.ng auf die

Wasseroberfla-che au.sgeUbt wird. Eine bestimmte ebene tjmströmung

Singularititenvertei1ung in de Raum irmerhaib des Profils - etwa durch eine bestimmte Druckvertei-lung aui die freie Wasseroberflche innerhaib der

Profilkontur - erzwungen werden. Fur, den

dre±dthen-sionalen Fall können die us' der zweidimensionalen

Behand].ung der einzelnen Querechnittsprofile re-sultierendén Singularitäten aneina.ndergereiht

wer-den. Zu dem hydrodynainischen Druck an der Schiff

s-oberfläche tragen ebenso wie zu den Geschwindig-keiten, die SingaIaritäten. der benachbarten

Quer-achnitte bei, aber der EinfluB auf die Geschwin-digkeiten nimrnt rasoher ab als der Einflu3 auf den hydrodynainischen Druck. Durch die so bestimmte

Singularitatsverteilung kanxi daher die Randbedin-gung an der Schiffsoberfläche gut erfUllt seth, während der zu dieser Singularitätsverteilung ge-hörende hydrodynamisehe Druckim dreidimensionalen Pall nicht mit dem au.s dem zweidimenslonalen Pall

resu.ltierenden Ubèreinzustirnmen braucht. Diese

Me-thode ermoglicht eine Kontrolle, und wern

notwen-dig, eine' Korr.ektur aer gewöhnlichen

Streifenme-thode. Diese Methode, die au.s der zweidimensiona-len Behandlung der einzelnen Querscbnittsproflle

resu.ltlerenden Singularitätenbelegungen aneinan-derzureihen, kann als verbesserte Strei:fenmethode bezeichnet werden, und sie erweist sich auch als

gut brauchbar für den Bereich sebr kleiner

Pre-quenzen bis j= 0.

Mittels dieser verbesserten Streifenmethode ge-lingt es, die hydrodynamische Masse und die hydrody-namische Dämpfungskraft für die Tauch- und

Stampfbe-wegu.ng un ri.thigen Wasser bei der Prequ.enz w 0 ab-zuschätzen. Die aus der zweidlmensionalen Behandlung der Querechnittsprofile resultierende Singularitä-tenvertellung kann beibehalten werden u.nd liefert endliche Werte für die hydrodynamische Masse, wäh-rend die gewöbnliche Streifenmethode eine unendlich gro3e Masse liefernwiirde. Die Bestimmung dieser Wertewird hier nicht eingehender behandelt, da sic

etwas auBerhalb des Themas liegt. Es dürf en aber die Ergebnisse angeschrieben werden. Die Methode liefert:

als hydrodynamisehe Masse der Tauchbewegu.ng für c..0

-

I

P = Fläche der Wasserlinje

I = Trägheitsmoment der Wasserlinie

2= Winkelgeschwjndjgkejt der Stainpf-bewegung.

Urn einfache, leicht zu. handhabende _{Pornieln zu} bekom-men, sind eine Reihe von Vereinfachungen benutzt

wor-den; es let aber, wenn notwendig, möglich, _die

Genauig-keit Uber das in den Porrneln (30) bis (33) erreichte

MaB hinaus zu. steigern.

e) Wird em _{Schiffsk5rper von einer längslaufenden}

Welle getroffen, kann man sich vorstellen,

_{daiB die}

von dem Schiffskrper au.sgeUbten Kräfte, du.rch die eine Deformation der Welle erzeugt wird, etwa so

wie die Welle, d.h. oszlllierend sowohi der Zeit

ale auch der Lange nach verlaufen. Solange die Wel-lenlange grol3 im Verhältnis zur Schiffslange

_jet,

besteht qualltativ kein nennenswerter

_tJnterechied

gegenUber der Tauchbewegung im ruhigen yasser. _Ur

kleine WellenJ.ängen let aber eine starke

Deforrna-tion der Welle zu erwarten. Denn durch die _{von dern}

Schiff ausgeUbten Kräfte werden Ringwellen _erzeuLgt,

deren Lange etwa gleich der Lange der _erregenden

Welle let, und da die GröI3e u.nd Richtung der von

dem Schiffskrper ausgeUbten Kräfte

_{nlcht wie bei}

einer Tau.chbeweg-ang tiber die Lange des _Schiffeg

armähernd konstant let, sondern sich In gleicher

Weise wie die erzeugten Wellen àndert,

_fallen

In-nerhaib des Schiffee die Berge bezw. Täler

_der

erzeag-ale hydrodynarnieche Dämpfu.ngskraft der

Tauchbewe-gung fUrw i0

..v

(31)

ale hydrodynatnieches Trägbeitsrnoment der

Stampfbe-wegung für C) -0

4() I A()

_ii

_{4, 1*B(4).h()}

(32)

und ale hydrodynamisehes Dämpfungs!nomen _der Starnpf-bewegung für Li) 0

I'4R7

ten Wellen zusamen, u.nd es entsteht eine starve

weiienfdrmlge Deformatiozi .er erregenden Welie. Es mu

daher datit gerechnet werden, da In dieem

Fall owohl die gewbhnllche als auch dIe verbessex

te Strejfenmethode noch nicht ausreichen.. Dieser

Fall des dreidiensionalen Schiflskrpers In einer

läzigslaufenden Welle stent mi Folgenden im

Vorder-grand des Interesses.

Es 1st nun notwendig, die Mathematik zu Hilfe zu nebmen:

Für das zweidimensionale Problem uxd die vertikale

Bewegung kazn ale Ansatz für das Potential:(die

Zeit-funktlon e

1st fortgelassen)

Rf'

'1si

(Z1,i)21

_J (.34)

benutzt und dIe Konstanten so bestimmt werden, da2 die

Bedingungam Proflirand erfUhlt lst.Anstehle dieses

Ansatzes wird im dreidimensionalen Pall benutzt:

f

Jfl(f).if[(c41Jdf

L.

(7

'-I

Die Integrale fiber

sind fiber die Lange L des

Schif-fee za bilden, u.nd es ist einzasetzen:

1fcs[2 rn(-i/dm e 4K (36)

0

3 3 z. (37)

n C

r

1

(((-f

j/L

t(f)Lr

j3Jz]

Dieses Potential erfUhit für behiebige Funktionen

A(s) die Kontinuitatabedingang und, aul3er au.f der

Liiie z = 0 innerhaib des Schiffsk5rpers, die

Bedin-gung an der freien Wasseroberf].äohe. Die Funktionen

An(t) werden ala Belegungsfunktionen bezeicbnet. Sie mtts'een aui3erhalb des Schiffskrpers

(If!

> L/2) ver-achwinden. Der Aiiaatz für das dreidimeneionale

Poten-tial

(35) eht in (34) fiber, wenn die Funktionen An(J)

durch die Konstanten An ersetzt und die Integrationen

Uber von -oo bis + co geftthrt werden. Der

Sohwle-rigkeiten möglich. Die Belegung3funktionen A()

wer-den - entsprechend wer-den obigen Au.sfUhrungen - drch

Aneinanderreihen der fir die einzelnen

Querachnitte-profile gultigen Konstanten A gebildet. ?11r den

GrenzUbergang zu.m zweidiniensionalen Pall 1st dadu.rch

auch die Randbedingu.ng an der 0berflche des Korpers

erfiillt. Im dreidimensionalen Fall sind au.Ber dieser

Randbedingung alle Bedingu.ngen durch den Ansatz (35)

erftillt,und es kann festgestellt werder., welche

Feb-ler gemacht werden, bezw.ob und weiche Korrektu.ren möglich sind.

Für das Teilpotentla]. k5nnen die Integrationen

tther m und k a.tsgefiLhrt werden, u.nd man findet

an-stelle von (36):

,

-j

!

eNfry(t

t

p z e _. r r ii- (38)

t - 1 tL.J

Hierin bezeichnen: .

10 die Besaelsche Punktion 0.Ordnung nach Jahnke-Emde £7)

N die Neuniamieche Fusiktlon 0.Ordnung nach Jahnke-Ernde 171

2 die Lominelsche Funktion 0.Ordnung

nach Jmke-Emde L7J

Die oben unter a) bis e) wiedergegebenen Pest-stellu.ngen können mittels dieses Ansatzes

nachge-prU.ft werden. Die weiteren Untersuchungen sollen

aber auf den Fall des Schiffes in l.ngslaufender

Welle konzentriert bleiben, da dieser Fall das

r5te Interesse verdient.

Das Potential der ungestörten Welle sol].

betra-gen:

ee1(l

bezw. nach Abapaltung des Zeitfaktors 1.

4

(39)

Die Amplitude der ungestrten Velle beträgt an der

Oerfläche (fUr y = 0)

h.e' (40)

drejdjmensjonaie Potential der du.rch _den

Sehiffskr-per erzeagten Deformation der Welle, anstelle der Be-leg1ngsfunktjcnen A() eingefiihrt:

R()

Das ist erlaubt, da die Kontinuitätshedingung und die Bedingung an der frelen Wasseroherfläche _{dadarch nicht} verletzt werden. Wieweit die Randbedingung an der K5r-peroberfläcbe betroffen wird, soil noch behandelt

wer-den.

1

Anstelie des Faktors e _{wird eingefuhrt:}

r

(&t_

)j

DerFaktor eIYX kannvor de Integrale _eschrieben

werden, und es resultiert anstelie _{Ton (35)}

:

Diese Form des Ansatzes ist. für _{den untersuchten Fall}

vorteilhaft. WUrde das erste Integral _{allei stehen,}

wfirde ähnllch wie für eine _{Tauchbewègung die}

vorge-echiagene Streifenmethode oder für _{genügend groe} Fre-qu.enzen sogar die gewöhnliche Streifenmethode benutzt werden dUrfen. Das 2.Integral verursacht aber elne zu-sätzliche Deformation der Welle und _{macht elné} Korrek-tur der Belegung notwendig. Eine _{crete Näheru.ng dieser} erforderijchen Korrektux kann einfach berechnet werden

und führt zu d em Ergebnjs, daB _{die erregende Welle}

urn

so mehr deformiert wird, je welter sle. _{vorn Bug nach} hinten zu fortechrejtet. In den Diagrammen 7,8 und 9

sind Ergebnisse soicher Berechnu.ngenwjeaergegebe Es

sind Einhtfljende gezelchnet, die _{deutlich die Abnabe}

der f'wirksamen1 Wellenhhe _{erkennen lassen. Diagramm}

-7

gilt für einen von x = -OD bis x = 0 reichenden Körper mit 3 verechjedenen Breiten, die _{Diagramme 8 und 9} gelten für einen Schiffskörper mit parabolischer

Was-serlinie u.nd halbkreisformigem _Querscbnitt,

Es muB also zu.erst die _{Abnabme der "wirksainen"}

Wellenb.he berechnet werden. _{Dann erst kann die} erre-gende Kraft mit Hilfe der sich _{für diese 'twirksame}

Wel1enhhe ergebenden Belegung, _{bezw. bei gentigend}

gro-Bern Frequenzparameter (yL) _{mit Hilfe der gewöbnlichen}

Strelfenmethode bestlmt werden.

(41)

Es kann hier kein voflständlger Beweis für dieses

Ergebnis gebracht werden. Es kann aber leicht gezeigt

werden, daB das Ergebnis qualitativ rlchtig 1st. In

Abb.10 sind Uber Y.t'-) die reellen Teile von:

un ₍₄₄₎

für y = 0, z = 0 und (

- ) 0 aufgetragen. Diese

Darstellimg zeigt deutlich:

Bel der Integration

Ji",

, die, etwas dixrch

die Belegu.ngsfunktion variiert, in dern 1.Integral

(43) bezw. für die Tauchbewegu.ng auszufUhren 1st,

ändert sich, wenn der Integrationsbereich (tL)

ge-ntigend grof3 let, Infolge einer VergroBerung des

Integrationebereiches nicht viel. Bei der

Integra-tion

- iJ. d1

bringt die Integration fiber negative

(j -x) nicht

viel, da hierfiir der Integrand urn Null pendelt.

Fi1r positive (

-x) pendelt dieser Integrand

je-doch urn einen positiven Wert. Das Integral wird daher urn so grö2er, je welter es Uber den Bereich

positiver

( -x) gefiihrt wird, während es nahezu

gleichgtiltig let, wie welt Uber negative

_{(f -x)}

integriert wird. Das hat zur Folge, daB in diesen

Fall alle vor dem Querschnitt x wirkenden Kräfte im Quirschnitt x eine Deformation der Welle zur Polge haben, während die hinter dem Querscbnitt x wirkenden Kräfte nur einen geringeren Einflu.2

ausUben. Die "wlrksarne" Wellenhöhe wird daher

nach hinten zu immer mehr deformiert.

Elnter dern Schiffskörper-fUr Werte x aui3erhalb des

Integrationsberelches-klingt dieser EinfluB des

Kör-pers wieder ab und weit hinter dem Schiffskörper

er-scheint ebenso wie vor dem Schiffsk5rper wieder die

u.ngestörte Welle.

IV. Zusaznrnenfassung.

Es erechelnt dem Verfasser, daB die Ergebnlsse,

die mltgeteilt wurden, eine bessere und

genauere

Be-rechnu.ng der du.rch Wellen erregten Kräfte ermogllchen werden. ?tir den zwei-dimensionalen Fall sind

K

aue _{egtimrcu,ii der erregender-. Er-ifte}

_eriuben

.?Ur _{ie Behand1uj des dre1dimersjonajen}

Proh1ezs

wird e.ne vertesserte

_{Strejfenrnethode henzt:t, die}

:ontrolle ind

_{orrektur der gebhnIj'chen}

trci-ennc?tode eriaubt. Es werden

_{zwar auci bei dieser}

ethoe die RaLdhedingugen, besonders an den $chiffs-enden, nicht

_{genau erfüllt, aber sie werden sicher}

besser erfUilt ala bel

_{der gewöbnljchen}

Streifene-thDde.. Aul3erdern 1st _{die Möglichkejt .gegeben, die}

Er-fUllung der Randbeding.ng zu iberprUfe:i und, wenn

notwendig, weitere _{Korrekturen einzu.Thhren. Diese}

Me-thode erlaut auch

_{elne Berechnusi,g der durch}

_den

Kr-per erzeugten Deformatjo _{der Welle im Paile des}

Schiffes in längslaufenaen

_{Ve11en, insbesondere die}

Berechnung elner wirkssmen _{We11e Obwohl diese}

Be-rechnung sehr roh ala _{erste Näheru.nj- ausgeführt}

_ist,

wird ale doch in vielen Fallen ausrejehen. Sie

_zeit

vor allem, daB diese Deformation der Welle durch die

gewöhnljche Streifenmethode _{nicht erfal3t werden kanri.} Die Deutsche _{Porschungsgemejnsch hat es}

ermög-licht, daB diese Arbeit

_{entatehen konnte; lhr wnscht}

der Verfasser semen

_{Dank auszuspréchen.}

Literatur

G.Wejnbl _{u.M.St.Denis,"On the Motion of Ships}

Transactions of the SNAME,1950. _{at Seau}

M.St.Denjs, "On Sustained Sea _Speed" Transactions of the SNAIE, _1951.

B.V.Korvin_Krou.kovsky,nlnvestjgatjon of Ship

Mo-Transactions of the SNAME, 1955

_tions"

O.Grim,"Dle hydrodynajgchen _{Kräfte beimRollyer_}

Porschungshefte f. Schiffetechnik,_{5 5/56 such"}

O.Gria,"Bereclmung der durch _{Schwirigungen elnee}

Sch1ffskrperg erzeugten

_{hydrodynarniechen Krtfte"} Jahrbuch der Schiffbauteobn.G.egellschaft 1953.

O.Grim,"Die .durch eine

_{Oberflächenwelle}

erregte-Tauchbewegu.ng"

Forsohuiigshefte für _{SchiffstSOhnjk, 1957} Jahnke-Emde, "Funktionstafeln".

SymbOle.

L,B,T _{Lange, Breite u.nd Tiefgang des}

Schiffo-körpere

B(x) Breite des Qu.erschnitts x

M Metazentru.m

0 _{Bezugspuxikt für das Moment, in der}

Wasser-linie liegend

G _{Gewichtsschwerpunkt}

Abstande positiv, werin M uber G, bezw. 0 Uber aliegt

J0 Trägheitsmornent, bezogenanf 0

J" _{hydrodynaisches Tragheit8moment}

x _{Koordinate in Langsrichtung}

(für das ebene Problem _{in Querrichtun)}

y Koordinate in vertikaler .Richtung,

nach abwarts positiv

z _{Koordinate in Quèrrichtung oder}

Versohiebung des aewichteschwerpunk-tes in vertikaler RiOhtung

Masse

in" _{hydrodynainische Masse}

hydrodynamisches Moment ii Wellenamplitude

q _{Verschiebung in Querrichtung}

eveqe Beiwerte der erregten Kraft

t Zeit g _{Erdbeschleunigu.ng} w Kreisfrequenz . B a Rollwin.ke].

Vlligkeit des Querschnittg

spezifisches Gewicht

Dichte Potential

Stromfunk tion

-251-I'R7

Anhang I

Ebenes Problem für W 0

Erreende Erat1

Es it fUr. die Bestimrnug der an dern die

Orbital-begng nitrnechenden

rper wirk'nder

hydrodynami-schen Eraft in vertik.aler Rihtui.g

die Ströming zu suchen, für die am Raride

des Profils

B '0 _q.e-' _,30

a _2('l.o#b)

die Stromfunktion (10)

4W!-. CJ (wt)

beträgt. Werden in (12) die

Profilkoordinaten aiis

(1.1) eingesetzt, erhält man anstelle von

(1.2),

wo-bel gleichzeitig dIe Zeitfu.nktofl

cos(

i t)

fortge-laseen 1st:

&Bz

() i

Für das komplexe POtential der zusàtzlichen Strömu.ng am Proflirand kazm

für w = 0 der Ansatz

(çb4Id)fr):

gewhlt werden. Die Koeffizienten a

ergeben ich dami au.s einer GegenttberstellUflg von (1.3) und

(1.4):

'U

(-ii& i26j 2ab (1.5) (L) u t(4,a#A)' = 0

Damit 1st die Au.fgabe

grundsätzllch gelöst.

Es 1st zunächst noch notwendig, den Ansatz (1.4) zu

begründen; die (x,y)-Ebene wird au.f einer (u,v)-Ebene

abgebildet, wit Hilfe der

TransfornatiOnsfOrtllein:

(1.2)

(1.3)

3 r -sO -i36

a

.jr *e ike

I

r3

phhe'

L-'

(1.6)

Die von Was8er erftillte Fläche wird in der

u,v-Ebe-ne als halbtmendlicher Streifen abgebildet.

Die Wasseroberfläche y=O 1st abgebildet dureh u = 0

undu=

Der Profilrand r =

1 1st abgebildet du.rch ₀

u.nd 0 U

Am Profj].rand 18t u. und G identisch.

In der u,v-Ebene kann für das komplexe Potential der

Ansatz

00

')')

=

e

₍₁₇₎

gewahlt werden, da hlerftir die Kontinultätsbedingtmg,

3owie die Bedingtrng In der Wasseroberfläche erfiulit

ist.

Die Randbedingang an der Wasseroberfläche _1st

fir

(2:0 damit erfUilt, da

n'/-2iZ

(1.8)

für

= 0 und u= 11 verschwindet.

Der jisatz (1.7) ist aber am Proflirand mit (1.4)

identisch,

Das resultierende Potential am Proflirand set:

91ch zusanme

aus dem ?otential derreenen VeI1e

(1)

u.nd dern Potential '1.4) der zDsatzlic)' erregten

Str.5mung

2s resultierencie 2otential heträ6t:

pt

-Ekjene

di'i Wo,4eroherl..4C

[e -bJ(I_,:..

[z# t'z9)JJ (1 .9)

Damit ist auch der hydrodynamische Druck am

Profil--rand betirnrnt:

- (.1o)

und die hydrodyriamieche Kraft ergit.t sich durch Inte-gration tiber den Proflirand:

fpq'4 * (1.11)

Dieeee Integral liefert mit dem Potential (1.9) die Kraft (12). Damit let die Beredhnung fir die Kraft in

vertikaler Richtung abgeschlos.sen.

Für den aeymzetrischn Tell der Erregu.ng uI3 die

Stromfunktion (10) der zusätzlich erregten Strmung am Proflirand

f(ft;tbf

.f1i/t Zh).ccj (2 l r2aIi cc;('9) thtcvs(8jJ (1 1 2)

betragen. FUr. das komplexe Potential der zu.sätzlichen

Str5mung wird in knalogie zu (1.7)

(#t')fr)L.

a,1e

(1.13)

gewahlt.

Die Randbedingung an der Waeseroberfläche (-±) 0

let erfillit, da .

'U1

-ur

_{Ke 1-i 2'(n-1)Q.}

(1.14)

(

fUr.0 = 0 u.nd u = i .verschwindet. Am

Profilrandbe-trägt das Potential (1.13)

(tts'y#)

_i):Q e

(1.15)

und aus derGegenüberstellung von (1.12) und (1.15)

ergeben sich die. Koeffl.zlenten a (wobei es

zweckinä-ig jet, zu (1.12) eine Konstante zu addieren, sodaB

fir = 0 iind Q = die tromfunktion(1.12)

Y' 1 4

(-1.b

&

w _(Zti)

(t,i)4

*()g *()3

(1 16)

Da1t let dae Problem auch fir den asymtnetrischen Tell ge15st. Das reeuitierende Potential beträgt am

Profil-rand:

L) C _2(1*4th)

FL

t47(1la+b) [(j.a'-pj,)ss,(c

- 4, (0$ ((zi#1) J it 4'1 Ia

1 Zn 1(2iiii)-4 (Z4*1)11 (i,1)'-16 IIJ

imd durch Integration über den Profilrand

knn

iet werden:

die hydrodynamisehe Qu.erkraft:

Jr

r

I

ji- 4)

6-3 b 3 e)JdG (1118)

w das hydrodynarnische Moment:

f-'?

ii#tót

I

(o eJdO

L!se Integratioen ihren auS die Ausdr'.icke (13) und

(14. iamit

i3t

die Berecni aih fr den

asymme-Tt1 ab-schloser..

-'.

(1.17)

berech-r,)18

Uurch ôberiIchenwe//e e/7-e/e 1(f/ 6 3 2 1. 03 0.6-en eer/ko/e, RichEuig. 03 I 0,0 0 0$ /9

-0'. O

4 hb. 2

'j ('T)'T Durth Oberflöchernrelle erregle _{/,jdrodj'iamsche Querkrofl.}

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für den kreisqiierithnili iind u *0.

as

rostis' 1t1

V.0

as

Ourth _{Ober1IkhenRe//e er,g1e Toijd,bernjnq}

I

A'ret

1q.., ,s.4:

Abb if

-Deformolion ether /ërngs/ou leaden We/fe

dutch einen ho/bunead/chen Sthifskörper

0n9e510f1e We/fe ,r t 0 I--'

_/

\ / \ (whu/ie'ide für

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_---:; -deFurmg. te &P/Ie \ IWeI1er,f,rtsthriI, j

I

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f

\

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\ I

Deformc/on t'inei- löngsloufenden We/It

durch euieri Schiffthorper

L/ 10 i/B =50 'N . (1 -f14)

\

\

z.0 fchfus*oiper

/

_/

/

_/

De/brmo4ion eü7er (öngs/oufende,, We/Ic

durch ene,, Schiifskörppr