Klimaatbeheersing in de steenkolenmijnbouw

KLIMAATBEHEERSING

IN DE STEENKOLENMIJNBOUW

CLIMATE CONTROL IN THE COAL-MINING INDUSTRY

with summary in English

KLIMABEHERRSCHUNG IM STEINKOHLEN-BERGBAU

mit Zusammenfassung in deufscher Sprache

1969

DRUK: P.M. VAN HOOREN HEERLEN

KLIMAATBEHEERSING

IN DE STEENKOLENMIJNBOUW

PROEFSCHRIFT

ter verkrijging van de graad van doctor in de technische wetenschappen aan de Technische Hogeschool Delft, op gezag van de rector magnificus dr. ir. C.J.D. M. Verhagen, hoogleraar in de afdeling der technische natuurkunde, voor een commissie uit de senaat te verdedigen op woensdag 3 december 1 9 6 9 te 1 6 . 0 0 uur

door

Constant Pierre Marie SADÉE

werktuigkundig ingenieur

geboren te Rotterdam

\\^/y

,'^ ^^

t.

<

DIT PROEFSCHRIFT IS GOEDGEKEURD DOOR DE PROMOTOREN PROF. DR. ING. L V A H L EN PROF. DR. W. MAAS.

Aan mijn moeder en mijn vrouw Aan mijn vader

I N H O U D

biz,

LIJST VAN SYMBOLEN 9

1 . INLEIDING 14

2. THEORIE 17

2 . 1 . T r a n s p o r t van warmte en vocht u i t h e t g e s t e e n t e naar de v e n t i - 17 l a t i e l u c h t in een mijngang en de t o e s t a n d s v e r a n d e r i n g van d i e

l u c h t a l s gevolg daarvan

2 . 1 . 1. Literatuuronderzoek 17 2 . 1 . 2 . Het fysisch model van het warmte- en vochttransport naar de 24

v e n t i l a t i e l u c h t in mijngangen met een gladde wand en c i r k e l -vormige doorsnede in isotroop gesteente

2 . 1 . 3 . Toepassing van d i t model op de werkelijke s i t u a t i e 36

2 . 1 . 4 . Metingen t e r ondersteuning van het model 43

2 . 1 . 5 . Samenvatting en conclusies 47

2 . 2 . Andere warmte- en vochtbronnen dan h e t g e s t e e n t e en hun i n v l o e d 49 op de t o e s t a n d s v e r a n d e r i n g van de v e n t i l a t i e l u c h t in een mijngang

2 . 2 . 1 . I n l e i d i n g 49 2 . 2 . 2 . De sorptiewarmte van lucht, waterdamp en mijngas aan kool 50

2 . 2 . 3 . Warmte- en vochtafgifte door de werkende mens 52 2 . 2 . 4 . Omzetting van e l e k t r i s c h vermogen in warmte 53 2 . 2 . 5 . Compressie- of expansiewarmte a l s gevolg van hoogteverschillen 56

2 . 2 . 6 . De warmte- en vochtafgifte van vers gewonnen kolen 56

2 . 2 . 7 . Metingen 57 2 . 2 . 8 . Samenvatting en conclusies 59

2 . 3 . Samenvatting en c o n c l u s i e s van d i t hoofdstuk 60

3. ONTWIKKELING VAN EEN BEREKENINGSMETHODE VOOR HET KLIMAAT 6 2

3 . 1 . I n l e i d i n g 6 2

3 . 1 . 1 . V e n t i l a t i e m e t h o d e n 62

biz. 3.1.2. Invloed van een over de l e n g t e van de gang veranderende gesteen- 64

tetemperatuur en n a t t e omtrds van de g e t r a n s p o r t e e r d e kolen

3 . 1 . 3 . Samenvatting 65

3 . 2 . Berekeningsmethode voor doorgaande l u c h t s t r o o m 65

3 . 2 . 1 . Het verloop van de luchttemperatuur 65 3.2.2. Het verloop van de luchtvochtigheid 67

3 . 3 . berekeningsmethode voor z u i v e r e kokerven t i 1 at i e 68

3 . 3 . 1 . Het verloop van de luchttemperatuur 68 3 . 3 . 2 . Het verloop van de luchtvochtigheid 75

3 . 4 . Berekeningsmethode voor kokerven t i 1 at i e in een doorgaande 78 1 u c h t s t r o o m

3 . 4 . 1 . Het verloop van de luchttemperatuur 78 3.4.2. Het verloop van de luchtvochtigheid 84

3 . 5 . Samenvatting en c o n c l u s i e s 88

4. EXPERIMENTELE CONTROLE VAN DE BEREKENINGSMETHODE EN BEPALING VAN 89 DE BIJ TOEPASSING VAN DEZE METHODE NOODZAKELIJKE GROOTHEDEN

4 . 1 . Methode 89 4 . 2 . M e t i n g e n van het v e r l o o p van de l u c h t t e m p e r a t u u r 9 2

4 . 2 . 1 . Metingen bij doorgaande luchtstroom 92 4 . 2 . 2 . Metingen bij zuivere k o k e r v e n t i l a t i e 92

4 . 3 . M e t i n g e n van h e t v e r l o o p van de l u c h t v o c h t i g h e i d 9 3

4 . 3 . 1 . Metingen bij doorgaande luchtstroom 93 4 . 3 . 2 . Metingen bij zuivere k o k e r v e n t i l a t i e 97

4 . 4 . T o e t s i n g van de r e s u l t a t e n 1 0 1

4 . 4 . 1 . Grootheden d i e het temperatuurverloop bepalen 101 4 . 4 . 2 . Grootheden d i e het vochtverloop bepalai 107

4 . 5 . Samenvatting en c o n c l u s i e s 109

3. KLIMAATBEHEERSINGSHETHODEN VOOR STEENKOLENMIJNEN 111

biz, 5 . 2 . K l i m a a t b e h e e r s i n g b i j d o o r g a a n d e l u c h t s t r o o m 112 5 . 2 . 1 . Berekeningen 112 5.2.2. Conclusies _ 120 5 . 3 . K l i m a a t b e h e e r s i n g b i j z u i v e r e k o k e r v e n t i l a t i e 124 5 . 3 . 1 . Berekeningen 124 5.3.2. Conclusies 125 5 . 4 . S a m e n v a t t i n g en c o n c l u s i e s 128 B i j l a g e I Ml JNBOUWKUNDI GE TERMEN 136 B i j l a g e I I DE LEEFTIJD VAN EEN MIJNGANG 143

SAMENVATTING, SUMMARY, ZUSAMMENFASSUNG 146

LITERATUUR 151 DANKBETUIGING 155 LEVENSLOOP 155

L I J S T V A N S Y H 5 O L E N

A oppervlak gangdoorsnede [m^

2 Aj^ t o t a a l oppervlak k a p i l l a i r d o o r s n e d e n per m

wandoppervlak [m^/ir,^]

a temperatuurvereffeningscoëfficiënt [m /s]

a' vereffeningscoëfficiënt bij waterdampdiffusie [m /s] S hulpgrootheid bij kokerberekeningen

b t r a n s p o r t c o ë f f i c i ë n t bij waterdampdiffusie [rn/s]

C constante warmte- of vochtbron per m ganglengte [j/(m. s)] resp.

[kg/(m.s)] Cj van elektrische leidingen [j/(m. s)] ^2 van verlichting [j/(m. s)] C_ van transportbanden [j/(m. s)] C. van transportmiddel en

koolwinningsinstal-latie in pijlers [kg/(m. s)] C- van compressie of expansie van de

venti-o c

latielucht [j/(m. s)]

soortelijke warmte ^esteente [J/(kg.°C)] c soortelijke warmte lucht bij constante druk [j/(kg. °C)]

c^y s o o r t e l i j k e warmte water [ j / ( k g . ° C ) ] d diameter luchtkoker [nü dj^ diameter k a p i l l a i r [ra] e grondtal n a t u u r l i j k e l o g a r i t n e n

exp e-raacht

f en f' functietekens

S versnelling van de zwaartekracht [m/s'^ h enthalpie van vochtige lucht [j/kgl

(k) warmtedoorgangscoëfficiënt van gesteente

naar lucht [j/Cm^. s. °C)]

k warmtedoorgangscoëf f i c i ë n t luchtkoker [j/(m . s.'^O]

L verdampingswarmte water [j/kg] 1 en m

vermogen [kW] elektrisch vermogen, waarvoor een leiding is

ontworpen [kW]

vermogen in wrijving [kW]

vermogen, t h e o r e t i s c h nodig voor overwinnen

van hoogteverschillen [kW]

asverraogen [kW] vermogen in v e r l i c h t i n g [kW]

druk of t o t a a l druk [N/m^

waterdampspann ing [N/m2]

waterdampspanning bij maximale hygroscopische

vochtopname [N/m^] max. waterdampspanning boven v r i j

wateropper-vlak aan de wand [N/m^] max, waterdampspanning boven v r i j

wateropper-vlak aan getransporteerde kool [N/m^] warmtestroomdichtheid [j/(m . s ) ]

warmtestrooradichtheid van eigen warmte van

toevloeiend water [j/(m'^.s)] massastroomdlchtheid van toevloeiend water [kg/Cm . s ) ]

massastroomdichtheid bij d i f f u s i e [kg/(m . s ) ] massastroomdlchtheid bij verdamping [kg/(m . s ) ]

gasconstante [j/(kj',°K)]

s t r a a l vanaf hart gang [m] s t r a a l gang met cirkelvormige doorsnede [m]

lengte gang [ra] lengte h a n d i n s t a l l a t i e [m]

lengte p i j l e r [m] lengte koker - [m]

t i j d [s] omtrek gang met n i e t - c i r k e l v o r m i g e doorsnede [m]

n a t t e "omtrek" van de gang [ra] n a t t e "omtrek" van de getransporteerde kool [m]

rel x' Ay As Zj en Zg a'

r

A e k ^ i s o l u en u' luchtsnelheid r e l a t i e v e luchtsnelheid

absolute vochtigheid van de v e n t i l a t i e l u c h t in de gang

absolute vochtigheid van de v e n t i l a t i e l u c h t in de koker

absolute vochtigheid aan v r i j wateroppervlak aan de wand, bij watertemperatuur

hoogte

hoogteverschil per meter ganglengte

wortels k r i t i s c h e v e r g e l i j k i n g bij kokerbe-rekening

warrate-overdrachtscoëfficiënt aan de gangwand warrate-overdrachtscoefficient aan getranspor-t e e r d e kolen

reciproke teraperatuurgradiënt in gesteente loodrecht op aardoppervlak

d i f f e r e n t i e

verhouding werkelijke omtrek t o t r^ warmtegeleidingscoëfficiënt gesteente warmtegeleidingscoëfficiënt k o k e r i s o l a t i e s o o r t e l i j k e massa g e s t e e n t e s t o f o v e r d r a c h t s c o ë f f i c i ë n t aan gangwanden s t o f o v e r d r a c h t s c o ë f f i c i ë n t aan getranspor-teerde kool r e l a t i e v e vochtigheid van de v e n t i l a t i e l u c h t hulpgrootheden bij kokerberekeningen, betrok-ken op resp. $ en $•

temperatuur

temperatuur v e n t i l a t i e l u c h t

temperatuur v e n t i l a t i e l u c h t in koker

oppervlaktetemperatuur getransporteerde kool

[m/s] [ra/s] [kg/kg] [kg/kg] [kg/kg] [ml [m/m] [m-1] [j/(m2,s,°C)] [j/(in2.s.0c)] [ra/oc] [j/(m, s. [ j / ( r a . s . [kg/m3] [kg/(ni2. [kg/(m2, [5Ö [m]

[°c]

[°C]

["c]

[°c]

°C)]

°C)]

s)] s)] 11

As

oorspronkelijke gesteentetemperatuur [ C] verandering oorspronkelijke g e s t e e n t e

-temperatuur per meter ganglengte [°C/m] ö„.Pf, Amerikaanse e f f e c t i e v e temperatuur "Basic

® " s c a l e - [°C] $ warmtestroom [j/s] $„ raassastroom van de v e n t i l a t i e l u c h t [kg/s]

m m

j^g leklucht koker per meter ganglengte Lkg/(m, s, )J ^L raassastroom bijgemengde v e n t i l a t i e l u c h t

of kokerlucht [kg/s]

r vochtgehalte van het gesteente [kg/m"'] Po getal van Fourier

Po' getal van Fourier bij droging Le getal van Lewis

Nu getal van Nusselt

Nu' getal van Nusselt bij droging Indices:

d bij droging

g voor geleiding in gesteente bij droge wand g,n voor geleiding in gesteente bij natte wand k voor koker

kap voor kapillair lat voor latente warmte

L voor lucht

max maximaal o aan beginpunt gang p voor p i j l e r

S op afstand s in de gang

t o t voor t o t a l e warmte (voelbaar + l a t e n t ) verd bij verdamping

v voor voelbare warmte aan droge wand v.n voor voelbare warmte aan n a t t e wand V,geni voor voelbare warmte gemiddeld over

gedeel-t e l i j k n a gedeel-t gedeel-t e wand

-•

W voor water of waterdamp t w voor droge wand

w, n voor n a t t e -wand

w,gem voor gemiddeld over g e d e e l t e l i j k n a t t e wand J_ loodrecht op l a a g r i c h t i n g ff evenwijdig aan de l a a g r i c h t i n g I I I» i i

I

\

\

13

KLIMAATBEHEERSING I N OE STEENKOLENMIJNBOUM

1. INLEIDING

De ontwikkeling in de kolenmijnbouw gedurende de laatste 20 jaren vertoonde een toenemende mechanisatie. Deze mechanisatie kon slechts volledig worden benut bij een maximale produktie per winningseenheid. Daartoe werd de produktie geconcen-treerd in een kleiner aantal pijlers met grotere lengte en grotere dagelijkse voor-uitgang, Deze concentratie maakte mijnbouwkundig een grotere flexibiliteit in het bedrijf en een procentueel grotere reserve in het aantal pijlers noodzakelijk. Ook aan de ventilatie werden deze eisen van bewegelijkheid en reserve-capaciteit in de vorm van grotere luchthoeveelheid en grotere drukverschillen gesteld, In mijngas-rijke mijnen werden, door de grotere mijngasafgifte in de geconcentreerde afbouw, deze eisen nog dringender,

Door de voortschrijdende uitputting kwamen de grote winningseenheden op grotere diepte en op grotere afstanden van de schachten te liggen, waardoor de behoefte aan extra ventilatordruk nog werd vergroot. Door deze grotere afstanden en diepten en de eerder genoemde mechanisatie werd het klimaat op de werkpunten steeds slechter, Voor de bestrijding van dit slechte klimaat waren nogmaals grotere luchthoeveelhe-den nodig,

De grotere luchthoeveelheid en drukverschillen werden niet alleen verkregen door grotere hoofdmijnventilatoren, maar ook door extra verdiepings- en afdelingsventi-latoren, De hierdoor ontstane extra ventilatiekosten konden worden beperkt en de flexibiliteit kon worden verhoogd door deze hoofd-, verdiepings- en afdelingsven-tilatoren regelbaar uit te voeren.

De geschetste ontwikkelingen vereisen een nauwkeurige ventilatieplanning. Dit is o. a. slechts mogelijk met behulp van meer kennis, zowel van de wijze waarop het klimaat in de ondergrondse werken tot stand komt als van de wijze waarop klimaat-moeilijkheden bestreden kunnen worden,

Het klimaat ondergronds wordt voornamelijk gekaralxteriseerd door de drie groothe-den luchttemperatuur, luchtvochtigheid en luchtsnelheid. Deze groothegroothe-den zijn be-palend voor de temperatuur- en dampdruUverschillen, die de warmte- en stofover-dracht van de mens aan de omringende lucht grotendeels bepalen, «len heeft getracht deze drie grootheden in een klimaatgetal samen te vatten. Een voorbeeld hiervan is üe Amerikaanse effectieve temperatuur [ l],

Indien het klimaat slechter wordt, zal afvoer van de overtollige lichaamswarmte moeilijker worden. Het lichaam tracht daarbij een te hoge lichaamstemperatuur te vermijden door het warmtetransport van de lichaamskern naar de huid, en de over-dracht van de huid naar de lucht te vergroten. Daartoe wordt de bloedsomloop geïn-tensiveerd en de zweetsecretie vergroot. Een goede acclimatisering van het lichaam is hierbij van groot belang.

Onder extreme klimaatomstandigheden kan het lichaam niet voldoende warmte afstaan - zelfs warmteopname is dan mogelijk -, zodit de lichaamstemperatuur stijgt. Door te hoge lichaamstemperatuur, overbelaste bloedsomloop en te groot vochtverlies kan,

als de arbeidsprestatie niet wordt verlaagd, of de arbeidsduur niet wordt verkort, gevaar voor de gezondheid ontstaan,

De uitwerking van het klimaat op de mens wordt gekaraliteriseerd door fysiologische grootheden als lichaamstemperatuur, polsfrequentie, bloeddruk en zweetsecretie. Om tot medisch toelaatbare grenzen voor het klimaat bij bepaalde arbeidsprestaties en arbeidsduur te komen, Is het nodig het verband tussen een klimaatgetal en deze fy-siologische grootheden te onderzoeken.

Brüner [2] lieeft een dergelijk onderzoek op grote schaal in situ uitgevoerd voor verschillende soorten mijnarbeid. Hij komt tot de conclusie, dat de Amerikaanse effectieve temperatuur "basic scale" een goed en gemakkelijk te bepalen en te han-teren klimaatgetal is voor de steenkolenmijnbouw,

Hij adviseert hierbij voor volledig geacclimatiseerde mijnwerkers: - tot 28° eff, volle arbeidsduur en volle prestatie, ook in akkoordloon;

- tussen 28° en 32° eff, arbeidstijdverkorting tot 6 uur bij volle prestatie, in alikoordloon, doch beter in tijdloon;

- tussen 32° en 35° eff, slechts werken in noodgevallen, onder voortschrijdende arbeidstijdverkorting en prestatievermindering tot nul toe, en onder voortduren-de controle;

- boven 35° eff. arbeid slechts in noodgevallen, gedurende zeer korte tijden en onder medisch toezicht.

De wettelijke bepalingen in Nederland omtrent mijnarbeid bij hoge temperatuur en vochtigheid zijn gebaseerd op deze aanbevelingen. Zij werden vastgelegd in artikel 253 van "Het Mijnreglement 1964". Ook de Hoge Autoriteit van de Europese Gemeen-schap voor Kolen en Staal adviseert de bij haar aangesloten landen in dezelfde geest.

Indien deze wettelijke voorschriften ter bescherming van de gezondheid der mijn-werkers tot toepassing komen, zal dit - door de daarmede gepaard gaande arbeids-tijdverkorting - grote invloed hebben op de economie van het mijnbedrijf. Er zijn echter mijnbouwkundige en technische maatregelen mogelijk om het klimaat onder-gronds gunstig te beïnvloeden. Deze hebben mijnbouwkundige en daardoor economische consequenties. Als het klimatologisch effect van deze maatregelen berekend kan worden, is het mogelijk de kosten van deze maatregelen af te wegen tegen de voor-delen van een beter klimaat. Een methode om het klimaat in de ondergrondse werken te voorspellen is daarbij van primair belang.

Velen hebben reeds vroeger studie gemaakt van bepaalde het klimaat beïnvloedende warmtebronnen en'van maatregelen ter verbetering van het klimaat. De resultaten zijn echter onbevredigend. De overheid van diverse landen kon, gedwongen door de omstandigheden, niet wachten met het stellen van wettelijke grenzen tot volledige resultaten van onderzoekingen, zoals door Brüner uitgevoerd, waren verkregen. Zo kon het gebeuren, dat bijv. in Duitsland alleen aan de luchttemperatuur en in Z.Afrika alleen aan de luchtvochtigheid grenzen werden gesteld.

Deze eenzijdige grenzen, eenmaal vastgesteld, noopten niet tot een onderzoek, dat alle invloeden op het klimaat omvat. Zo is het onderzoek in Duitsland lange tijd gericht geweest op de luchttemperatuur alleen, terwijl in Z,Afrika voornamelijk de luchtvochtigheid en dan nog slechts met statistische methoden werd onderzocht, Hierdoor kregen dikwijls kleine of zelfs verwaarloosbare warmtebronnen onevenredig

grote en eenzijdige aandacht, waardoor misvattingen omtrent hun invloed konden ontstaan. Onderzoek van alle factoren, die het klimaat beïnvloeden, op de plaat-sen, waar de mensen werken, dus in de pijlers en galerijen en op de voorbereidings-posten, komt nog slechts langzaam op gang,

Voortgezette studie zal er op gericht moeten zijn alle warmte- en vochtbronnen, die het klimaat beïnvloeden, kwalitatief en kwantitatief te waarderen en een be-rekeningsmethode voor het klimaat te ontwikkelen, waarin deze bronnen op fysisch verantwoorde wijze zijn opgenomen, Hierbij^moet worden uitgegaan van het~ feit, dat de werkelijke situatie ondergronds nooit geheel te voorzien is: geologische en mijnbouwkundige omstandigheden dwingen tot een voortdurende aanpassing van de af-bouwplannen, terwijl de vochtigheid van de wanden weliswaar na metingen in een ge-tal kan worden uitgedrukt, maar nooit nauwkeurig voorspeld kan worden. Daarom moet de nadruk niet worden gelegd op grote nauwkeurigheid, maar op omvatting van alle warmte- en vochtbronnen en op toepasbaarheid in alle voorkomende situaties. Dan zal de waarde van een dergelijke methode uitgaan boven het met grote nauwkeurig-heid berekenen van het klimaat voor een bepaalde situatie, In het kader van de voortschrijdende mijnbouwkundige ontwikkeling zal met behulp van dergelijke bere-keningen bij moeilijke klimaatomstandigheden een optimale afstemming van afbouw-en vafbouw-entilatieplannafbouw-en mogelijk wordafbouw-en.

Om dit te bereiken wordt in het vervolg eerst op grond van literatuuronderzoek een overzicht gegeven van de in de loop der jaren ontwikkelde gezichtspunten, waarna het fysisch model van het warmte- en vochttransport in het gesteente en aan de wand wordt opgesteld. Metingen ter ondersteuning van dit model worden gegeven. Het zal dan mogelijk blijken de toestandsverandering van de lucht in een mijngang, als alleen warmte en vocht uit het gesteente vrijkomt, analytisch op eenvoudige wijze te beschrijven. Onderzoek van alle andere warmte- en vochtbronnen zal vervolgens aantonen, dat zij alle in deze berekening kunnen woiden opgenoraen. Kenmerkend hier-bij is, dat het temperatuur- en vochtverloop van de lucht onafhankelijk van elkaar kunnen worden berekend. Deze berekeningsmethode wordt uitgewerkt, zodat zij toege-past kan worden op elke ondergrondse situatie, kunstmatige koeling en droging in-begrepen. Metingen, die ter controle in een groot aantal verschillende situaties werden uitgevoerd, worden vervolgens beschreven; zij leveren tevens de basisgege-vens, die voor verdere berekeningen nodig zijn. Tenslotte worden aan de hand van uitgebreide vergelijkende berekeningen de methoden van klimaatbeheersing beschre-ven, De hierbij gebruikte mijnbouwkundige termen worden in bijlage I nader toege-licht.

2. THEORIE

2.1. Transport van warnitB en vocht uit het gesteente naar de ventilatielucht

in een mijngang en de toestandsverandering van die lucht als gevolg

daar-van

2.1.1. LITERATUURONDERZOEK

De gesteentewarmte werd reeds lang als een belangrijke warmtebron ondergronds on-derkend. Op grond van metingen van de toename van de gesteentetemperatuur met toe-nemende diepte van de mijn werd duidelijk, dat op voor de mijnbouw belangrijke diepten de gesteentetemperatuur de lichaamstemperatuur van de mens belangrijk kan overschrijden. Dat de temperatuur van de ventilatielucht bij lange mijngangen in de mijn en geringe luchthoeveelheden deze gesteentetemperatuur dicht kan naderen, ligt voor de hand. Vele onderzoekers hebben zich dan ook bezig gehouden met de vraag hoeveel warmte uit het gesteente onder bepaalde omstandigheden aan de venti-latielucht wordt afgestaan, m. a. w. hoe de afkoeling van het gesteente rond een mijngang kan worden beschreven, en hoe daarbij het temperatuur- en vochtverloop van de ventilatielucht over de lengte van de gang is, als gevolg van deze gesteen-tewarmte. Dit vraagstuk heeft lang de bijna volledige aandacht gevangen gehpuden. Het grootste gedeelte der publikaties betreffende de toestandsveranderingen van de ventilatielucht in mijnen heeft dan ook betrekking op de overgedragen gesteente-warmte.

Pig. 1 geeft de temperatuurverdeling in afkoelend gesteente rond een gang weer, voor het geval dat alleen warmtegeleiding en geen vochtverdamping in het gesteente wordt ondersteld. De temperatuur benadert op zekere afstand van de wand de oor-spronkelijke gesteentetemperatuur*). De hoeveelheid warmte, die per m^ wandopper-vlak en per uur door geleiding de wand van de mijngang bereikt, (de warmtestroora-dichtheid in J/(m2,s)), wordt voorgesteld door: qg = >t M — ) . waarin \ de wanntegeleidingscoëfficiënt in J/(m.s,°C) en ( — ) de teraperatuurgradiënt in

\3r /r=T^

het gesteente aan de wand is. Aan de wand wordt q aan de lucht overgedragen, en

kan dan worden weergegeven door q = cn6^ - 6jj,

Hierin is: ' a = warmteoverdrachtscoëfficiënt aan de wand [j/(m2.s.°C)]

0^ = wandtemperatuur [°C] 9, = luchttemperatuur [°C]

r^ = s t r a a l van de gangdoorsnede [m] .

De van het ongekoelde gesteente aan de lucht overgedragen warmte kan bovendien worden voorgesteld door (k)(6^ - 6,), waarin:

' Onder de oorspronkelijke gesteentetemperatuur wordt in het vervolg de

tempera-tuur van het nog ongekoelde gesteente verstaan.

Fig. 1 Temperatuurverloop in het gesteente rond een mijngang met cirkelvormige doorsnede

a: jonge (pas gedrevene gang b: oude gang

c: gekoelde zone (k) = warmtedoorgangscoëfficiênt [j/(m2. s.°C)] *) ÖQQ = oorspronkelijke gesteentetemperatuur [°C]

H i e r u i t volgt in dimensieloze grootheden de v e r g e l i j k i n g :

(-)

V3r/

'3,

ri(k)

o.

- \

(1)

waarin het linker lid de gradiënt aan de wand is per graad temperatuurverschil tussen de oorspronkelijke gesteentetemperatuur en de luchttemperatuur,

De temperatuurverdeling en -gradiënten in het gesteente, en dus ook aan de wand kunnen worden gevonden, door de hoeveelheid warmte, die een schil van het gesteen-te met dikgesteen-te dr (fig. 1) aan de binnenzijde verlaat, gelijk gesteen-te sgesteen-tellen aan de hoe-veelheid, die aan de buitenzijde binnenkomt, vermeerderd met de warmte van de af-koeling van de schil per tijdseenheid. De warmtebalans geeft de vergelijking:

/'d^ 1 » \ « \Br2 r 3 r / 3t

(2)

* \

' Het symbool k wordt in de regel gebriiikt bij stationnair warmtetransport van een medium naar een ander, waarbij beide media gescheiden zijn door een wand. In dit geval heeft k betrekking op instationnair warmtetransport vanuit een oneindig dikke wand (het gesteente) naar een stromend medium (de ventilatie-lucht). Om dit verschil te accentueren wordt het symbool k hier tussen haken geplaatst.

Hierin i s :

a = temperatuurvereffeningscoêf f i c i ë n t — [m-^/s] p = s o o r t e l i j k e massa gesteente [kg/ra^

c = s o o r t e l i j k e warmte gesteente [ j / ( k g . ° C ) ] t - t i j d [s]*>

Nicholson L3] gaf als eerste de oplossing en de numerieke uitwerking van deze ver-gelijking voor het geval van een oneindig grote warmteoverdrachtscoefficiënt aan de wand. Later volgden publicaties o.a, van Goch en Patterson [4] , Jaeger en Clarke [5] en de ;iraaf [15] . Voor eindige waarden van a gaven Jaeger [7] en Kremnyev [s] de oplossing voor Ü en de numerieke uitwerking voor de wandtemperatuur

\ .

De oplossing van (2) is te schrijven als:

- ^ L _

^00 - ^ L

/at r ar A

at ar.

Hierin zijn de dimensieloze grootheden —• en — • de getallen van respectieveliik '•i ^

Fourier (Fo) en Nusselt (Nu). Voor de wandtemperatuur (als r=r-) geldt dan ^w - ^ L

~ - f (Fo, Nu),

De dimensieloze teraperatuurgradiënt in het gesteente aan de wand wordt met (1):

^i - - r^ = N u . f'(Fo, Nu) (3)

Nottrot en Sadée [9] losten (2) op m,b,v, een d i g i t a l e rekenmachine. Zij beperkten zich n i e t t o t de wandtemperatuur 9 en de teraperatuurgradiënt aan de wand, maar berekenden ook de temperatuurverdeling in het gesteente voor meerdere waarden van Po en Nu, De r e s u l t a t e n voor lage waarden van Nu hadden daarbij hun speciale aan-dacht, Hun r e s u l t a t e n zullen l a t e r worden gebruikt. Zij werden daarom samengevat in fig, 2. In fig, 3 werd een voorbeeld gegeven van door hen berekende temperatuurver-delingen.

Hitchcock en Northover [10] hebben de temperatuurverdelingen voor een aantal waar-den van Fo en Nu aan een raodel geraeten.

De onderlinge overeensteraraing tussen de r e s u l t a t e n van de p u b l i k a t i e s [ 3 ] , [ 4 ] , [ 5 ] , [ e ] , [ 7 ] , [s] , [9] en [10] i s , voor zover z i j v e r g e l i j k b a a r z i j n , goed,

Het temperatuurverloop van de lucht in een droge gang kan nu worden berekend, door voor een lengte ds van de gang de warmtebalans op t e s t e l l e n :

*\

' Voor mijngangen i s deze t i j d de l e e f t i j d van de gang; h i e r b i j i s h e t t i j d s t i p nul h e t moment waarop h e t beschouwde p u n t van de gang t i j d e n s h e t d r i j v e n van de gang wordt v r i j g e m a a k t . De b e p a l i n g van de g e m i d d e l d e l e e f t i j d van mijngangen wordt in b i j l a g e I I b e s c h r e v e n .

20 Nu 10 8 1,0 Q8 0,6 0,4 0,2 0.1 0,07

1

M

p

E FE

P

— H _— = = ~T

=L

::

H

i

: h rq i t 3

1

4

Z L -t _L =1: ~ r

i

3

4

i

-Ji

1 #

j _ ^

p-ï

"r"'T

1—1 s ih5,oS

.IW

;iKo

• iko^ "H

'\r

-|FE " ^ ^

s^

• * -E —'

J

^

1

4

et

4

4

4

;—r

4

EE , L H-—l

i

5

1

4

4

i

y

fe« i s • f e

E

±E

^ E i ^ 4 ^ j -|— J_^

i

e

E

£

t

i

• — ) -^^

PT

i _ —

1 :t

^<Sv • ""F :rS>v_[

r

4r^

' t - p =T^

—L-§ ^

^:|

'n

4=

4-1 — ^ -E zr |— )

-^—d

ntt

_P^

i-i-ii

^^~tt

J i

rmr

^-=1

4J-4

4- -IJ 1 T Tl—'

4 i f e E |

|i|]— i

_{1 - l '}

TlH

ife^

T T ^ T ^ z_i— s 4 3 |—j 4i^—

f

T

^

—^

^ A N , 3

H:)

—U

-tii| +t

t • : i

4- . . , -L.

t i4

i * . ^

r-f'

+-U 4*

_{£ 5}

-T ^ -T

te "4

; :~

. ! 4

-H4.il'

' H ^

- - H —

4 H

' ^ ^ p ^ = = = = — E ^^ ^ it—^—

a

te

1

p

§

1

_{\ ; 1=}

• '\—4;

rE . - M

' — 1 ' • ' 1 ' ,

4

A_ H: j

H4i

^^ ^ ^ % S J—pl£

r"^

* ^

È T ~

--: : : r-r - — É|

_U^

il—

^ 9 ^ fl

E

E

4=

-L

—H .

M

- = • ~ »

Jip

3E-i

^4

T " r

MTI

. : JdEE

— —-4

4rF~T

1 _ i 1—E E - 4 - 4 — ^

X

N

K

-jj—

TH

^ fl

n n

^ M

^ ^ i " ; ^

È--ri

10" 10--^ 1 0 ' IQ-' 10" 10' 10' lO-" FeF i g . 2 Diagram t e r b e p a l i n g van de w a r m t e d o o r g a n g s c o ë f f i c i ê n t ( k ) en de w a n d t e m p e r a t u u r 0 u i t de d i -m e n s i e l o z e t e -m p e r a t u u r g r a d i ë n t van -mijngangen -met c i r k e l v o r -m i g e d o o r s n e d e , a f h a n k e l i j k van Fo

en Nu v o l g e n s [9]. /W\ / ^ \

( k ) _{' d.r. - e,} i ö = Ö, +

Hiervan is de oplossing: 1,0 0 9 J 0.8 , 0 7 1 0 , 6 0 , 5 0 4

oal

o 2J 0.008 1 0.014 1 0.Ö2 1 QfiS

r °'^'^

Il ll 0,2

L

ll

1

1/

/ '

/ ^

/ /

/

/

f///

' / /

/ /

" 1 1

' 1

0

f

/v

/ /

/

y^

/

ff

/Fo.

^ ^

• ^

Fig. 3 Temperatuurverdeling in het ge-steente rond een mijngang met cirkelvormige doorsnede, voor Nu = 5,0 volgens [9]

Cp . dr^L = 2 Tir^ (k)(0a) " 9^) ds (4)

2 Tir. (k) _ ₍₅₎

waarin:

$ - raassastroom van de v e n t i l a t i e l u c h t [kg/s] s = lengte van de gang [m]

c = s o o r t e l i j k e warmte van lucht [ j / ( k g . ° C ) ] ÖL.0

^ L . s

luchttemperatuur aan het begin van de gang [°C] luchttemperatuur aan het einde van de gang [°c]

De warmtedoorgangscoëfficiênt (k) kan uit de afkoelingstheorie (fig. 2) worden gevonden met behulp van (i),

De tot nu toe genoemde auteurs veronderstelden bij hun oplossing een met de tijd constante luchttemperatuur. In werkelijkheid zal naarmate de afkoeling van het ge-steente voortschrijdt, de luchttemperatuur dalen, bovendien is in intrekkende mijngangen dicht bij de schacht de invloed van de seizoenen als een sinusvorraige teraperatuurverandering raerkbaar, Stoces en Cernik [ll], van Heerden [12I1 Hira-matsu en Kokado [13] en Mundry [14] en anderen gaven voor deze gevallen de exacte oplossing voor de luchttemperatuur, üeze oplossingen zijn bruikbaar voor droge gangen waarin geen warmte- of vochtbronnen anders dan van het gesteente afkomstig, aanwezig zijn.

De draaf [e] geeft een berekeningsmethode voor het temperatuur- en vochtverloop in een gang, waar waterverdamping uit een watergoot met breedte U^^ optreedt en waar nog andere warmtebronnen dan het gesteente voorkomen. Zijn methode heeft betrekking op:

- steengangen met open watergoot, waarin alleen gesteentewarmte vrijkomt;

- schachten met extra warmte in de vorm van warme persluchtleidingen en compressie in intrekkende schachten als gevolg van hoogteverschillen en met een lineair met de diepte toenemende oorspronkelijke gesteentetemperatuur;

- met lekvrije kokers geventileerde doodlopende gangen, waar de van het front te-rugkerende lucht verwarmd en bevochtigd wordt door het gesteente en afgekoeld wordt door de verse lucht in de koker, die naar het front toestroomt.

Hiermede introduceerde hij de voor het klimaat uiterst belangrijke luchtvochtigheid, Voor een lengte ds van de gang geldt dan volgens hem:

2 '^''i ('^)tot • (^cc -e^) dB = <i^. c^. dti^+ i ^ . L . dx (6)

*ra • d'^ = °" R~i> (Pw.max " Pw,L> "w • '^^ C') waarin:

(k)j^„{- = warmtedoorgangscoëfficiênt voor de totale warmte [j/(m^. s,°C)1 ' L = verdampingswarmte van het water [j/kg]

X = absolute vochtigheid van de lucht [kg/kg] o- ~ stofoverdrachtscoëfficiënt [kg/(m2, s)]

U^^ = het gedeelte van de gangomtrek, dat met een vrij wateroppervlak is bedekt [m]

Pu; m„v ~ waterdampspanning boven het vrij wateroppervlak = max, waterdampspanning _{w, max r^} bij de watertemperatuur [N/ro'^J

Pyy , = waterdampspanning in de lucht [N/m^] p ' = luchtdruk [N/m^]

' In tegenstelling met de tot nu toe gebruikte waarde ( k ) , die voor droge gangen

geldt en daarom voortaan de (k)-waarde voor de voelbare warmte (k)v zal worden genoemd, heeft (k)|;ot betrekking op de totaal overgedragen warmte in natte gangen, dus zowel op de voelbare als op de latente warmte.

R^ = gasconstante van waterdamp, 4,8 [j/(kg.°K)] R, = gasconstante van lucht, 3,0 [j/(kg,°K)]

Oplossing van deze simultane differentiaalvergelijkingen is mogelijk als voor pa, ,

wordt gesteld:

p™ , = _JL , p , X _{W.L ^}

Als oplossing van (6) en (7) geeft De Braaf:

1

2 7TT' (k.\ \

m ' p

CT . U^ . L

r—- • Pw.max " ''o

(8)

V^,ar.c - 2 TTT^

_ 1 fexp. |-iZÜl!H2i.s -exp. - ^ . s j l

i ( k ) , „ , L I ^.n. '^p ) ( *m IJ

en:

^s - Pw.max - l Pw.max " *o I ^^P , 3, Uw

(9)

Hiermede is een beschrijving van het temperatuur- en vochtverloop van de ventila-tielucht in een mijngang gegeven, uitgaande van de veronderstelling, dat de ver-damping aan een vrij wateroppervlak plaatsvindt en alleen gesteentewarmte wordt toegevoerd,

De berekeningsmethode van de draaf is voor schachten, steengangen en met kokers geventileerde gangen onder bepaalde omstandigheden toepasbaar. Opname van andere warmtebronnen dan van het gesteente is in principe mogelijk. De berekening wordt echter dan, ondanks enkele vereenvoudigende aannamen, zeer omvangrijk. Hierdoor is het niet mogelijk op basis van deze methode een op alle situaties toepasbare be-rekeningsmethode te ontwikkelen.

De Braaf vond bij temperatuurmetingen in boorgaten aanzienlijk kleinere tempera-tuurgradiënten aan de wand, dan met de afkoelingstheorie voor oneindig grote warmte-overdrachtscoëfficiënt tussen ventilatielucht en wand overeenkwamen. Hier-door kon deze afkoel ingstheorie niet worden toegepast voor de bepaling van (•')4-Qt-. Ora alsnog overeenstemming te verkrijgen tussen de theorie en de geraeten waarden nam hij een warmtegeleidingscoefficient van het gesteente aan, die maximaal 4 maal zo groot was, als in het laboratorium werd gemeten. Dit feit was oorzaak van een uitgebreide discussie, die zich weldra toespitste op de vraag naar de invloed van vloeibaar vocht en van dampdiffusie in het gesteente op het warmtetransport, Scott [15] trachtte de discrepantie te verklaren met een afkoelingstheorie, waarin vochtverdamping en dampdiffusie in het gesteente werd ondersteld, Pilkington [16] , Lomax [17] en Mücke [is] onderzochten de warmte-eigenschappen van het gesteente,

de invloed van vocht daarop, en de mogelijkheid van dampdiffusie. De meningen z i j n verdeeld, t e r w i j l de d i s c u s s i e nog voortduurt.

Het f e i t , dat vochtverdamping een s t e r k e invloed op het klimaat u i t o e f e n t maakt het daarom bij voortgezet onderzoek noodzakelijk een fysisch model van het vocht-t r a n s p o r vocht-t en zijn invloed op hevocht-t warmvocht-tevocht-transporvocht-t vocht-t e onvocht-twerpen en z i j n geldigheid t e controleren.

2 , 1 , 2 , HET FYSISCH MODEL VAN HET WARMTE- Eh VOCHTTRANSPORT NAAR DE VENTILATIELUCHT IN MIJNGANGEN MET EEN GLADDE WAND EN CIRKELVORMIGE DOORSNEDE IN ISOTROOP GESTEENTE

a ) K a p i l l a i r v o c h t - en damptransport in het g e s t e e n t e

Het gesteente rond een mijngang kan beschouwd worden a l s een k a p i l l a i r poreuze stof, d i e door de v e n t i l a t i e l u c h t wordt gedroogd, Krischer [19] heeft voor k a p i l -l a i r poreuze stoffen de t r a n s p o r t v e r s c h i j n s e -l e n van v-loeibaar water a -l s gevo-lg van v e r s c h i l l e n in het watergehalte en van waterdamp a l s gevolg van v e r s c h i l l e n in dampspanning u i t v o e r i g beschreven. Bij toepassing van z i j n beschouwingen op het carboongesteente wordt in e e r s t e i n s t a n t i e aangenomen, dat watertransport in s p l e -ten, ontstaan door tektonische bewegingen en door de afbouw, geen invloed heeft op de verschijnselen bij droging,

Gedurende het i n s t a t i o n a i r e proces van de droging zijn in principe d r i e s t a d i a t e onderscheiden, In het e e r s t e stadium t r e e d t verdamping aan het n a t t e oppervlak op, De massastroomdichtheid van de waterdamp, q j , ook wel de droogsnelheid genoemd, (uitgedrukt in k g / ( m ' ' , s ) ) , i s daarbij afhankelijk van de temperatuur ö, , de r e l a -t i e v e voch-tigheid cp en de snelheid v van de omringende luch-t, maar b l i j f -t me-t de t i j d constant, zolang de k a p i l l a i r e krachten voldoende groot z i j n ora het water in vloeibare vorm naar het oppervlak t e drijven en zo het oppervlak vochtig t e hou-den, Hierbij zuigen bij een hydrofiele stof de f i j n e k a p i l l a i r e n de grove, en bij een hydrofobe stof de grove k a p i l l a i r e n de f i j n e leeg. De tijdsduur van deze e e r s t e periode waarover de droogsnelheid constant b l i j f t wordt dan ook bepaald door de c o n d i t i e s van de v e n t i l a t i e l u c h t , de geometrie van de mijngang, de eigenschappen van het k a p i l l a i r e systeem en de aard van de bevochtiging van de stof. Tijdens deze periode vermindert het vochtgehalte in de stof continu; wordt het vochtgehalte aan het oppervlak nul, of bij hygroscopische stoffen g e l i j k aan het raaximaal mogelijke hygroscopische vochtgehalte, dan wordt bij verdergaande droging de droogsnelheid mede bepaald door de grootte van de waterdampdiffusie vanaf de v l o e i s t o f s p i e g e l t o t aan het oppervlak. Daar de v l o e i s t o f s p i e g e l zich steeds verder in de stof t e -r u g t -r e k t wo-rdt de diffusieweg en dus de invloed van de d i f f u s i e steeds g -r o t e -r . Als gevolg daarvan neemt de droogsnelheid raet toenemende t i j d s d u u r af. Dit i s het tweede stadium van de droging. De droogsnelheid gaat in d i t stadium naar een lage eindige waarde. Bij hygroscopische stoffen begint vervolgens een derde stadium, In d i t derde stadium spelen de hygroscopische eigenschappen een overwegende r o l , waarbij de droogsnelheid, afhankelijk van het eindvochtgehalte, asymptotisch t o t de eindwaarde nul d a a l t .

De d r i e k a r a k t e r i s t i e k e droogstadia werden voor een stof raet hygroscopische eigen-schappen scheraatisch in f i g . 4 weergegeven a l s droogsnelheid tegen het vochtge-h a l t e , Tevens werd de sorptie-isotvochtge-herra ingetekend.

droogsnelheid qm,d[i<g/(n''Es)] relatieve lucht-vochtigheid 4) [%]

eind- max. hygr.

chtgchalle vociitgehalte vochtgehalte T ( k g j m ^ )

Fig. 4 De drie karakteristieke droogstadia voor een stof met hygroscopische eigenschappen a: sorptie-isotherm

b: droogkromme

Het i s nodig na t e gaan in hoeverre de hiervoor geschetste verschijnselen een rol spelen b i j de droging van het carboongesteente rondom een mijngang door de v e n t i l a -t i e l u c h -t ,

Mücke [13] onderzocht het hygroscopisch gedrag van zand- en l e i s t e n e n u i t het Ruhrgebied, De Zuidlimburgse carboongesteenten z i j n hiermede identiek. Uit de door hem bepaalde sorptie-isothermen ( f i g . 5), de vochtopname b i j onderdompeling en de p o r o s i t e i t , b l i j k t , dat het maximale hygroscopische vochtgehalte ( z i e f i g . 4)_ na-genoeg g e l i j k i s aan het vochtgehalte, dat het gesteente t o t a a l kan b e z i t t e n . Dit betekent, dat d i t gesteente een m i c r o k a p i l l a i r e s t r u c t u u r heeft, d.w.z, dat a l l e k a p i l l a i r e n een r a d i u s hebben ^ 10"''' ra. Slechts in k a p i l l a i r e n raet een d e r g e l i j k e

radius kunnen bij volledige bevochtiging van de kapillairwanden menisci gevormd worden en de k a p i l l a i r e n a l s gevolg van k a p i l l a i r e condensatie volledig met water gevuld worden. In raacrokapillairen met een radius > lO"'' m i s d i t op grond van de v e r g e l i j k i n g van Thompson ( z i e Lykov [20] ) n i e t mogelijk. Het b e l a n g r i j k s t e onder-scheid tussen micro- en raacrokapillairen i s echter het v e r s c h i l in het mechanlsrae van het damptransport: bij microkapillairen i s de radius in de orde van g r o o t t e van de v r i j e weglengte der raoleculen en i s de stroming een Knudsenstroming, bij raacro-k a p i l l a i r e n daarentegen t r e e d t een P o i s e u i l l e - s t r o m i n g op ( z i e Lyraacro-kov [ 2 0 ] ) , Mücke heeft de doorlaatbaarheid van het gesteente voor waterdamp a l s gevolg van üampspanningsverschillen bepaald. Uit z i j n metingen volgt met de transportvergel i j k i n g voor een Knudsenstroming een voor d i f f u s i e equivatransportvergelente gemiddetransportvergelde k a p i transportvergel transportvergel a i r -diameter \^p^ van 0 , 4 . 1 0 " ' m voor l e i s t e e n en van 0,18.10''' m voor zandsteen. Nu moet worden nagegaan of voor de s i t u a t i e ondergronds de droogsnelheden in een d e r g e l i j k systeem van microkapillairen van invloed kunnen z i j n op de vochtigheid

vochtgehalte [gew, •/«] 1,6 1 2 . OR 0 4 0 .

/

r

_^^

/

y ^

^

-lei steen

"^

.^

- r j

^

^t/

/^

zandsteen

/

/

O 50 100 —M> rel luchtvochtigheid ^ [*/,] Fig.

delde van metingen van Mücke rgemi

[l8]

van de v e n t i l a t i e l u c h t .

Voor een m i c r o k a p i l l a i r e stof kan de aan het oppervlak vrijkomende hoeveelheid waterdamp, dus de droogsnelheid, afhankelijk van de droogtijd (in d i t geval de l e e f t i j d van de gang) worden berekend. Daar volgens de metingen van Mücke a l l e vocht hygroscopisch gebonden i s verloopt de droging u i t s l u i t e n d in het hygros-copische gebied (het derde droogstadiura in f i g . 4 ) . Het t r a n s p o r t van vloeibaar water door k a p i l l a i r e krachten speelt dan geen rol meer, omdat de k a p i l l a i r e krachten reeds bij geringe verdamping worden opgeheven door de grote stromings-weerstand in de m i c r o k a p i l l a i r e n . De j u i s t h e i d hiervan kan u i t de metingen van Mücke worden afgeleid.

Als transportmechanisme b l i j f t nu s l e c h t s damptransport in de vorm van een Knud-senstroming over,

De berekeningsmethode voor d i t t r a n s p o r t i s analoog aan de afkoeling van het ge-s t e e n t e rond een c i l i n d r i ge-s c h e gang, zoalge-s voorafgaand bege-schreven en in de figuren 1 t/m 3 weergegeven werd. De hoeveelheid vocht, die per m^ wandoppervlak per sec door d i f f u s i e aan de wand aankomt, q^ ,, i s voor een Knudsenstroming ( z i e Krischer [19])-. ^PW / 1 °PW <^,d = \ a p • 4/3 . d^ap • y 2 77R^, (9 + 273) ' B T of:

V d = \ap

• ^ • ^r

(10) 26

Pw 9 H i e r i n i s — - de d r u k g r a d i ë n t van waterdamp i n h e t g e s t e e n t e i n N / ( m ' ' , m ) , A^-^ h e t

3 r ^*P t o t a l e oppervlak der kapillairdoorsneden in ra^ per m^ wandoppervlak en b een

t r a n s p o r t c o ë f f i c i ë n t b i j dampdiffusie in m/s, In de analogie met de afkoeling van Bpi» W

het gesteente komt —- overeen m e t — en Ai,„„ , b raet K. Br Br ^^^

Bij de i n s t a t i o n a i r e afkoeling van het gesteente wordt de vrijkomende geaccumu-l e e r d e warmte gekarakteriseerd door de term p.c. Bij de i n s t a t i o n a i r e droging

d P

komt deze term overeen raet ^r- van de sorptie-isotherm, a l s F de vochtigheid in kg/m^ en p^y de p a r t i ë l e waterdampdruk op een bepaalde t i j d en een bepaalde p l a a t s in het gesteente i s . De waarde vandeze terra kan aan de tangent van de s o r p t i e -isotheim worden ontleend ( z i e flg. 5 ) , Uit de gegevens van Mücke [is] i s voor deze tangent een geraiddelde waarde af t e leiden van 0,007 m*^ voor zandsteoi en van 0,005 ra"^ voor l e i s t e e n .

Analoog aan (2) wordt nu de d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g voor de droging van l e i - of zandsteen: \ B r 2 r Br / Bt (11) waarin a . = i ^ [ , 2 / 3 ] (12) d ^

Bij de oplossing van (11) worden de c o n d i t i e s aan de wand ingevoerd m. b, v, het getal van Nusselt voor vochtverdamping. Nu', De aan de wand aankomende hoeveelheid vocht volgens (10) moet aan de wand aan de lucht worden overgedragen volgens:

On d = ^ (Pw,w-Pw.L^ (13) ^ ' Rp . P

waarin a de stofoverdrachtscoëfficiënt in kg/(m2.s), p de totaaldruk en p^ en p^j j^ de p a r t i ë l e waterdampspanning resp, aan de wand en in de lucht in N/ra2 z i j n , G e l i j k s t e l l i n g van (10) en (13) l e v e r t de uitdrukking voor Nu':

Nu'

"w

\ a p • b

De oplossing van (11) wordt grafisch weergegeven door fig, 2, waarii» Nu vervangen wordt door Nu', Po door Fo' = ï '-^ en de dimensieloze teraperatuurgradiënt

4

Bp„

^2l_lL<iooT r . P w , h y g r , max. ' Pw,L ^ ' " ' . d o o r r.y ".^^JB--Sr

Hierin i s p^^ , ^^^ de waterdampspanning in N/ra^ bij raaxiraale hygroscopische vochtopname.

Aan de hand van een rekenvoorbeeld zal worden nagegaan hoeveel vocht afhankelijk van de droogtijd aan het gesteente kan worden onttrokken. Hiervoor zijn aannamen nodig, die zó kunnen worden gekozen, dat een maximale waarde voor de droogsnelheid wordt verkregen. Aangenomen wordt, dat het droogproces isotherm verloopt (geen af-koeling van het gesteente) en dat het gesteente op t i j d s t i p nul volledig raet vocht i s verzadigd. Dit betekent dat p^ hysr raax ^® a l l e n t i j d e bij de oorspronkelijke gesteenteteraperatuur zal worden genomen. Verder wordt A^ berekend u i t de p o r o s i -t e i -t , onder aanname, da-t de c a p i l l a i r e n rech-t z i j n . Daar zal blijken, da-t Nu' zeer groot i s , zal worden gerekend met Nu' = co, waarbij in fig. 2 voor kleine waarden van F\3' gebruik kan worden gemaakt van het r e c h t l i j n i g e gedeelte van de afkoel-kromme voor Nu' = oa. Tenslotte wordt gebruik gemaakt van de gesteente-eigenschappen door Mücke bepaald, die gelden voor d i f f u s i e in de l a a g r i c h t i n g , en wel voor de in Zuid-Liraburg overwegend voorkoraende l e i s t e e n . Deze gelaagdheid, die bij a l l e se-dimentgesteenten min of raeer voorkorat, i s bij l e i s t e e n van grote invloed, daar de bladvormige kleiraineralen zich a l s regel raet de vlakke z i j d e in de r i c h t i n g van het sediraentatievlak hebben neergelegd. Bovendien zijn s l e c h t s geringe hoeveelheden bindraiddel aanwezig. De d i f f u s i e in de l a a g r i c h t i n g i s dan ook veel groter dan loodrecht daarop. Gegevens: r^^ = 2 m p o r o s i t e i t = 2 , 4 vol,-%*^ \ a p " O'024 m2/m2 \ a p = o ; 4 0 , 1 0 - ' ' m — = 0,005 ra"l

P = 106640 N/ra'^ (overeenkoraende met een d i e p t e van c a , 700 m) (T = 0,56.10'^ kg/(m2, s) (volgend u i t nog t e beschrijven raetingai) ö = öco = 30 °C

0^^ = 20 °C

r e l a t i e v e vochtigheid: 0 = 50 % Pw.hygr, max = 4244.0 N/m2 ^W.L " 1169.35 N/ra^.

H i e r u i t volgt: Fo' = 2,67. lO"''. t . Nu' = 4,67.10^, waarna ra.b.v, fig, 2 voor droog-t i j d e n van 4, 40, 400 en 4000 uur een droogsnelheid q^ ^ van resp, 0.83,10" , 0,28.10"^, 0,08.10"^ en 0,03.10"^ kg/(m2.s) wordt gevonden, Scott [15]. Maas en Sadée [21] , de Braaf [e] en Mücke [ is] vinden verdampte hoeveelheden van 1.4.10"^ t o t 15,3,10"^ kg/(m2.s) voor gangen met zeer veel g r o t e r e droogtijden ( t o t vele j a r e n t o e ) ,

' Verkregen uit helium- en kwikverdringing volgens standaardmethode beschreven door Mücke L 181 .

wm

Lucht m e t T ^ . q L

®

Fig. 6 Warmtegeleiding in het gesteente en warmte-overdracht aan de wand van een mijngang bij g e d e e l t e l i j k bevloei-de wand

S : spleet in het gesteente

qjM : door water aangevoerde warmtehoeveelheid q : door geleiding aangevoerde warmtehoeveelheid

^ b i j een droge wand

door geleiding aangevoerde warmtehoeveelheid bij een n a t t e wand

door convectie aan een droge wand overgedragen hoeveelheid voelbare warmte

door convectie aan een n a t t e wand overgedragen hoeveelheid voelbare warmte

door verdamping aan een n a t t e wand overgedragen hoeveelheid l a t e n t e warmte

g.n

''lat-üit deze benadering van de maximaal mogelijke droogsnelheid van het gesteen-te moet dan ook worden geconcludeerd, dat dit microkapillair gesgesteen-teengesteen-te met uitsluitend hygroscopisch vocht geen noemenswaardige bijdrage kan leveren tot de in werkelijkheid ondergronds verdampte hoeveelheid water. Het ver-dampte water kan slechts afkomstig zijn van water, dat vla grote spleetsys-temen. ontstaan onder tectonische- en afbouwinvloeden, in vloeibare toestand

de wand bereikt en deze wand bevloeit, Aan deze wand verdampt het water aan

een v r i j wateroppervlak met een constante droogsnelheid volgens (13) '. Het warmtetransport vindt in het gesteente dan u i t s l u i t e n d p l a a t s door g e l e i -ding. De berekeningsmethode voor de temperatuur en de vochtigheid van de v e n t i l a t i e l u c h t volgens (8) en (9) van De Braaf i s daarom p r i n c i p i e e l j u i s t . De warmtedoorgangscoëfficiênt (k)j-_* kan daarbij u i t de t h e o r e t i s c h e afkoe-ling volgens f i g . 2 worden afgeleid, a l s behalve Fo ook Nu, dus de warmte-overdrachtscoè'fficiënt a, bekend i s .

In het vervolg zal daarom de warmte- en vochtoverdracht worden onderzocht aan een bevloeide wand van een gang in voor water volkomen impermeabel gesteente, waarin warmtetransport u i t s l u i t e n d door geleiding p l a a t s v i n d t . Hierbij zal speciaal wor-den g e l e t op de mogelijkheid de methode van De Braaf t e vereenvoudigen,

b) Warmte- en s t o f o v e r d r a c h t aan een b e v l o e i d e wand

De warmte- en vochtoverdracht en de c o n d i t i e s aan een d e r g e l i j k e wand worden in fig, 6 schematisch weergegeven. Door een s p l e e t S in het gesteente wordt water aangevoerd, dat de wand geheel of g e d e e l t e l i j k met een film bedekt en daarbij ge-heel of g e d e e l t e l i j k verdampt. Het niet-verdampte water stroomt langs de wand naar de vloer, wordt daar verzameld en door pompen afgevoerd. De waterhoeveelheid, de watertemperatuur en de grootte van het bevloeide oppervlak zijn u i t s l u i t e n d van p l a a t s e l i j k e omstandigheden afhankelijk. De v e n t i l a t i e l u c h t doorloopt de gang in kruisstroora met het neervloeiende water,

Aangenomen wordt, dat de wand volkomen glad i s , dat de e x t r a warmteweerstand van de waterfilm verwaarloosd kan worden t , o . v , de grote warmteweerstand van het ge-s t e e n t e , zodat de watertemperatuur g e l i j k i ge-s aan de wandtemperatuur, en dat de watersnelheid de warmte-overdrachtscoëfficiënt aan de wand voor de voelbare warmte, a^, n i e t beïnvloedt,

Aan het droge gedeelte van de wand wordt de door zuivere warmte-geleiding in het gesteente toegevoerde warmte q u i t s l u i t e n d a l s voelbare warmte q^ door convectie aan de lucht overgedragen. De wandtemperatuur 0 s t e l t zich daarbij zodanig in, dat bij de geldende warmte-overdrachtscoëfficiënt CL deze beide warratehoeveel heden g e l i j k z i j n , Tn het enthalpievochtigheidsdiagram voor vochtige lucht verloopt de toestandsverandering volgens ae v o e r s t r a a l H? = co ( z i e fig, 7 ) . De begincondities

Ax

van de v e n t i l a t i e l u c h t op een p l a a t s s = O worden in het h - x diagram ( f i g . 7) weergegeven door punt A, de c o n d i t i e s aan de wand door punt B. De c o n d i t i e s van de lucht (hoeveelheid $^ nadat vanaf het punt s = O een afstand s = s. i s afgelegd. volgen u i t de menging van lucht met de c o n d i t i e s van punt A en van lucht met de c o n d i t i e s van punt B. Als eindtoestand voor punt s . van de gang worden dan de c o n d i t i e s volgens punt C verkregen.

' Deze zienswijze wordt nog ondersteund door het f e i t , dat de in de v e n t i l a t i e -lucht t o t a a l afgevoerde hoeveelheid waterdamp s l e c h t s enkele procenten bedraagt van de t o t a a l door de pompen afgevoerde hoeveelheid mijnwater. Voor een grote mijn bleken deze hoeveelheden resp. 5 en 100 kg/s te z i j n .

Pig. 7 Toestandsverandering van de v e n t i l a t i e l u c h t in het h-x-diagram voor vochtige lucht

A: beginconditie op p l a a t s s = O B: c o n d i t i e s aan een droge wand C: eindcondities op p l a a t s s = s D: c o n d i t i e s aan een n a t t e wand

E: eindcondi t i e s op p l a a t s s = s „^j ^

M: eindcondi t i e s op p l a a t s s = s j bij g e d e e l t e l i j k n a t t e wand bij geheel droge wand bij geheel n a t t e wand

Aan het n a t t e gedeelte van de wand wordt de door zuivere geleiding in hec gesteen-t e gesteen-toegevoerde warmgesteen-te q behalve a l s voelbare warmgesteen-te q door convecgesteen-tie ook a l s

g.n v.n l a t e n t e warmte q , ^ door verdamping aan de lucht overgedragen. Dit l a a t s t e heeft

dezelfde uitwerking op de temperatuurverdeling in het gesteente a l s een vergroting van de warmte-overdrachtscoëfficiënt van a t o t a^Qt. Voorlopig wordt aangenomen, dat het water op iedere p l a a t s dezelfde temperatuur heeft a l s het gesteente en geen warmte-ultwisseling tussen water en gesteente p l a a t s v i n d t ) . Het water bereikt de wand met een temperatuur gelijk aan de temperatuur van de n a t t e wand, dus

öw =

öw.n-9^ s t e l t zich dan zodanig in, dat de door zuivere geleiding in het gesteente

toegevoerde warmte q b i j de nu geldende warmte-overdrachtscoëfficiënt a.^^^ a l s voelbare warmte q^ en a l s l a t e n t e warmte qj^j. aan de lucht kan worden overge-dragen.

De consequenties hiervan worden nog nader onderzocht op pag, 35 e. v.

Dat CL^Q^^ > OLy en dus Nu ^^^ > Nu^ i s , heeft t o t gevolg, dat bij een n a t t e wand de wandtemperatuur lager en de door geleiding in het gesteente aangevoerde warmte-hoeveelheid volgens f i g . 2 g r o t e r i s dan bij een droge wand. Bij overigens g e l i j k temperatuurverschil 0^ - 0^ wordt (k)^.^^. voor n a t t e wanden dan groter dan (k)^ voor droge wanden. Daar de warmte-overdrachtscoëfficiënt voor de voelbare warmte echter voor n a t t e wanden dezelfde b l i j f t ( g e l i j k aan a ) a l s voor dfnge wanden, wordt nu de aan de lucht overgedragen hoeveelheid voelbare warmte k l e i n e r : Qy JJ < q.^,. Betrekt men de aan een n a t t e wand overgedragen hoeveelheid voelbare warrate weer op het temperatuurverschil ö^j - 6,, dan kan een warratedoorgangscoëffi-c i ë n t voor deze warmtestrooradiwarratedoorgangscoëffi-chtheid worden gedefinieerd volgens:

% . n = (^\.n • (^0.-00

Daar Qy n ^ '^v ^^ °°^ ^^\ n "^ ^''^V ^^^^ ^^\ n ^^ " ' ' * ^°°^ '^z "^^ ^^^' 2 worden afgeleid.

In het enthalpie-vochtigheidsdiagram ( f i g . 7) verloopt de menging van lucht u i t de grenslaag (toestandspunt D) met de r e s t van de v e n t i l a t i e l u c h t (toestandspunt A) nu volgens de verbindingslijn A-D. Dit geeft het mengpunt E,

De over de gehele omtrek gemiddelde toestandsverandering van de lucht bij een ged e e l t e l i j k n a t t e wanged (met n a t t e omtrek ü^n). kan in het e n t h a l p i e v o c h t i g h e i ged s -diagram ( f i g , 7) worden aangegeven door het l i j n s t u k C-E t e delen in de verhouding:

V _{W 2 nr. - U}

i ^W _{waardoor uiteindelijk op plaats s, in de gang het mengpunt M}

"^ 1 2 nr^ ^

verkregen wordt,

De toestandsverandering van de v e n t i l a t i e l u c h t A-M over de lengte s^ - s^^ van de gang werd door de Braaf beschreven met (8) en ( 9 ) . Hierin zijn de warmtedoorgangs-c o ë f f i warmtedoorgangs-c i ê n t (k)j^ i en de watertemperatuur 0^, die de maximale waterdampspanning ^W raax bepaalt en die g e l i j k aan de temperatuur van de n a t t e wand 0^ ^ werd

onder-s t e l d , voor het verder onderzoek van e onder-s onder-s e n t i e e l belang. Beide grootheden kunnen met (1) u i t de afkoelingsgrafiek ( f i g , 2) voor een bepaald getal van Fourier wor-den afgeleid, a l s het getal van Nusselt (Nu) dus de warmte-overdrachtcoëfficiënt a^ j. bekend i s .

Voor een geheel n a t t e wand i s de warmtestroomdichtheid:

%,n = ""v • (^w,n - ^0 "" ^ • R^ . p (Pw.max - Pw,L>

Hierin is de tweede term van het rechter lid de hoeveelheid latente warmte nodig voor de vochtverdamping. Met de betrekking tussen a en a voor een getal van Lewis = 1 ) volgens a^ = c . T is de uitdrukking voor q ^^ om te vormen tot:

' Hier is gemakshalve het getal van Lewis Le = 1 gekozen; dit is een arbitraire

keuze, die is toegestaan, omdat het hier vergelijkende berekeningen betreft.

%,n=°y ( l + - M 2 g Pw,max " ^W.L

''p ^ "^w.n " '^L ) • (^w, n " ^0

waaruit voor Le = l volgt:

° t o t - 1 4 - ^ ° ' ^ ^ ^ Pw.max - PW.L ^^^^

°y % P ^w,n " ^L

Hiermede i s het mogelijk a , ^ voor het n a t t e gedeelte van de wand m.b.v. een " t r i a l

and error"-methode t e berekenen, door e e r s t 0 aan t e nemen en deze voor de

be-rekende cL^Qt m.b.v, f i g . 2 en (1) t e controleren. Vervolgens kan de over de gehele omtrek gemiddelde wandtemperatuur 0^ , de warrate-overdrachtscoefficient voor de t o t a l e warmte a^ j . en de daarbij volgens f i g , 2 behorende (k)^.Q(. worden bepaald. Hiermede z i j n a l l e gegevens voor de oplossing van (8) en (9) bekend,

De hoeveelheid overgedragen voelbare warrate q^ kan nog nader worden onderzocht. Zij voldoet aan de betrekking:

%.n = (k)v.n • (^co - ^ L ) = "v,n • (^w, gem " ^ L )

Bij een volkomen droge wand geldt:

•ïv = ('^)v • (^co - 00 = o-y . (0^ - 00 Daar a^^^^ = o^ volgt:

('^)v.n ^ ^w.gem " ^L ^^5^ (k)v ^w " ^L

Hierin zijn a l l e gegevens bekend, zodat (k) u i t (k)^ kan worden berekend, Dit betekent, dat het nu mogelijk i s de methode van De Braaf t e vereenvou-digen, door in het r e c h t e r l i d van (6) de tweede terra t e l a t e n vervallen en

(^)trit ^^ vervangen door de raet bovenstaande raethode berekende waarde van

('')v,n-De vergelijkingen (6) en (7) worden dan onafhankelijk van elkaar oplosbaar, De luchttemperatuur kan worden beschreven met (5), als voor (k) wordt ge-nomen (k)y . terwijl de luchtvochtigheid wordt beschreven door (9), Hiermede is een sterke vereenvoudiging verkregen, waardoor perspectieven voor verdere ontwikkeling van de raethode worden geopend,

Om een indruk te verkrijgen van de hier geschetste invloeden als gevolg van bevoch-tiging der wanden, werden 0^ ^^, 0.^.^^., (k)|.Qj. en (k)^ j, in afhankelijkheid van de verdampte hoeveelheid water q^ verd ®" ^ ^ ^^^ gedeelte van de omtrek, dat is be-vochtigd, voor een voorbeeld berekend. Dit voorbeeld betreft een bandgalerij met

J/('"'=-°c)^ [j/(rr.^s.»c)] compensatie van n^^g^, door vloeistofwarm'te compensatie van (!<)„„ door vloeistof w a r m t e

verdampt water qm.vard lo" kg|(m^.sj 0,002 0,003 50 100

^ gedeelte van de wand, dat is bevochtigd [•/«j

Pig. 8 Voorbeeld van het berekende verloop van cc^^jj., ( ' ' H o f ^^K.n- ^w.gem «" ^L. 500 '" ^^" ^ ^ l ^ " r i j , in afhankelijkheid van de vochtverdamping en grootte van het n a t t e oppervlak

Fo = 5, 6*00= 35,0 °C en Oy = 0,49 J/(ra2. s,°C)*^, levens werd voor deze gang de luchttemperabuur na 500 meter (^L,500^ berekend, a l s de beginteraperatuur van de lucht ^L o " 25,0 °C bedraagt. Alle r e s u l t a t e n werden in fig, 8 grafisch weergege-ven. Hierin i s d u i d e l i j k t e zien, dat de wand- en de luchtteraperatuur en (k)^ jj afnemen en (k)j.jjj. toeneemt met toenemende hoeveelheid verdampt vocht.

' Deze waarde mag op het e e r s t e gezicht voor een warmte-overdrachtscoëfficiënt ab-normaal klein schijnen, zij heeft echter betrekking op een n i e t gladde, verpakte mijngang ( z i e onder 2 . 1 . 3 ) .

Tot nu toe werd voorlopig aangenomen (zie voetnoot pag. 31), dat de temperatuur van het vloeibare water zich volledig aan de teraperatuurverdeling in het gesteente aanpast, zonder dat daarbij warrate-uitwisseling plaatsvindt, In feite brengt net water eigen warmte mede. ïs het water afkomstig van het niveau van de gang zelf, dan bedraagt deze vloeistofwarmte:

i w = %i,w • cw (öoo- 0^,0 J/(m2.s),

Hierin is qj^ j^ de massastroomdichtheid van het toevloeiende water in kg/(m2. s) en c^ de soortelijke warmte van het water.

Als gevolg van deze vloeistofwarrate wordt de verlaging van de hoeveelheid overge-dragen voelbare warmte en van de wandtemperatuur in natte gangen t.o.v. die in droge gangen geheel of gedeeltelijk gecompenseerd. Deze compensatie zal rechteven-redig zijn met q^ y., en daar de grootte van het natte oppervlak en dus ook de hoe-veelheid verdampt vocht een zekere relatie met q^ ^ zullen hebben, zal deze compen-satie toenemen raet toenemende verdamping.

Om een indruk van de grootte van deze compensatie te verkrijgen, kan eenvoudig wordai bereKend, hoe groot q^^ ^ raoet zijn, opdat volledige compensatie van (k)^ ^ tot (k).^^ plaatsvindt,

Het blijkt dan, dat de watertoevloed onder Nederlandse omstandigheden in het alge-meen zo groot is, dat (k)^ j^j^ (k)y. Zie fig. 8.

Dit betekent, dat de temperatuur van de natte wand gelijk is aan die van de droge wand, en dat daardoor de overgedragen hoeveelheid voelbare warmte in natte gangen gelijk is aan die in droge gangen. Hierdoor behoeft (k)^ ^ niet te worden berekend, maar kan gelijk gesteld worden aan (k)^. die m,b,v, o^ direct uit de afkoelgrafiek (fig, 2) kan worden afgeleid. Dit betekent nog-maals een sterke vereenvoudiging van de berekeningsmethode voor de luchtcon-dities. Vanwege het grote belang van deze vereenvoudiging zal de geldigheid nog door metingen moeten worden gecontroleerd,

C) Conclusies

Op grond van de tot nu toe gegeven beschouwingen voor raijngangen met cirkelvormige doorsnede en gladde wand in homogeen en isotroop gesteente kan worden uitgegaan van een fysisch model van het warrate- en vochttransport van het gesteente naar de ventilatielucht. waarbij:

het gesteente volkomen iraperraeabel is voor water;

de wanden bevloeid worden door water uit enkele grote spleten in het ge-steente;

de verdampingswarmte aan het water zelf wordt onttrokken, zonder dat de overdracht van voelbare warrate wordt beïnvloed,

Hierdoor is het mogelijk de overgedragen hoeveelheid voelbare warmte, gekarakteri-seerd door (k) . uit de theoretisch afgeleide afkoeling (fig. 2) af te leiden voor de warrate-overdrachtscoëfficiënt a voor droge wanden. De berekeningsraethode van de Braaf kan dan sterk worden vereenvoudigd. Voor de berekening van de lucht-temperatuur kan dan form, (5) worden gebruikt, als (k) wordt vervangen door (k)^, terwijl voor de berekening van de luchtvochtigheid form, (9) kan worden toegepast,

2,1,3, TOEPASSING VAN DIT MODEL OP DE WERKELIJKE SITUATIE

Het is nodig na te gaan, hoe het ontwikkelde model kan worden toegepast op dé wer-kelijke situatie, en hoe hierbij de voor oplossing van (5) en (9) noodzawer-kelijke grootheden kunnen worden bepaald, In de werkelijke situatie is de gangdoorsnede niet cirkelvormig, is de wand niet glad, maar dikwijls met losse stenen verpakt, en is het gesteente anisotroop.

a) Invloed van de vorm van de gangdoorsnede

De doorsnede van de gang is over het algemeen niet cirkelvormig, zoals in de af-koel ingstheorie en het resultaat daa-van (fig, 2) werd verondersteld, In het alge-meen is de ondersteuning van galerijen en steengangen in de Nederlandse mijnbouw trapeziumvormig. De doorsnede van pijlers is rechthoekig met een verhouding der zijden in orde van grootte van 1 : 4 (gemiddelde pijleropening in de Nederlandse mijnbouw ca, 1,20 m, pijlerbreedte ca, 5 m ) . De mijngangen zijn dus alle min of meer begrensd door platte vlakken,

Om klimaatberekeningen mogelijk te maken, zal een equivalente straal van een cir-kelvormige doorsnede moeten worüen gebruikt, waar')ij de totale aan het oppervlak overgedragen warmtehoeveelheid gelijk is aan die \an de beschouwde niet cirkelvor-mige doorsnede van de mijngang,

König [22] en Wiles en Grave [23] hebben dit probleem bestudeerd. Met behulp van de theorie der conforme afbeeldingen bepaalde König voor verschillende doorsneden de factor e, waardoor de omtrek U moet worden gedeeld, om de equivalente straal te verkrijgen:

r. =-"

Hierin i s U de omtrek van de w - r k e l i j k e doorsnede,

Hij vindt bij regelmatige veelhoeken de waarden van tabel 1,

Tabel 1 Factor e t e r bepaling van r^ voor gangen met een veelhoekige doorsnede, volgens König [22]

R e g e l m a t i g e v e e l h o e k e n d r i ehoek v i e r h o e k zeshoek achthoek t i enhoek ei r k e l e 7, 108 6 , 7 7 8 6 . 5 2 1 6, 421 6, 37 4 6. 28 3 =; 2 77 Rechthoeken Verhouding d e r z i j d e n 0 0, 2 0, 4 0,6 0 . 8 1.0 t 8,0 7. 15 6 , 9 1 6 , 8 1 0,78 6.778

Voor min of meer langgerekte rechthoeken geeft h i j t afhankelijk van de verhou-ding der z i j d e n , en vindt voor de verhouverhou-ding nul e = 8,0 en voor de verhouverhou-ding 1

(Vierkant) t = 6,778 ( z i e tabel 1),

Bij nadere analyse van de r e s u l t a t e n van König b l i j k t r- voor regelmatige veelhoe-ken praktisch g e l i j k t e zijn aan de s t r a a l van een c i r k e l met g e l i j k oppervlak a l s de veelhoek. Neemt men een veelhoek waarvoor volgens König r . = i dan volgt voor r^^ u i t een g e l i j k oppervlak voor achtereenvolgens een regelmatige 3 - , 4-, 6-, en 10-hoek resp. 0,88, 0,95. 0,99 en 1,0.

Wiles en Grave [23] vonden met behulp van een e l e k t r i s c h model (elektrode met ae vorm van de doorsnede g e p l a a t s t in een e l e k t r o l i e t ) voor een vierkante doorsnede eveneens, dat r- praktisch g e l i j k i s aan de s t r a a l van een c i r k e l met g e l i j k op-pervlak a l s het vierkant, n l , a l s r^^ volgens Wiles voor een vierkant = 1 i s r^^ u i t ' gelijk oppervlak = 1,03.

Op grond van bovenstaande zullen daarom de nagenoeg trapeziuravorraige door-sneden in g a l e r i j e n en steengangen vervangen kunnen worden door cirkelvormi-ge doorsneden met g e l i j k oppervlak a l s d e oorspronkelijke doorsnede^^ en de rechthoekige doorsneden van p i j l e r s door cirkelvormige doorsneden met een s t r a a l , d i e ra.b.v. de factor e u i t tabel 1 u i t de omtrek kan worden afge-l e i d .

Het i s nu mogelijk de in form, (5) toe t e passen warmtedoorgangscoëfficiênt (k) voor niet-cirkelvorraige doorsneden u i t de t h e o r e t i s c h e afkoeling (figi 2) ra,b.v, (1) af t e leiden.

De werkelijke oppervlakte van eai gangdoorsnede. zoals deze bij de afkoeling van het gesteente een rol s p e e l t en d i e moet worden gebruikt b i j de bepaling van de s t r a a l , moet nader worden gedefinieerd,

Pig, 9 geeft een beeld van de s i t u a t i e rond een gang zoals deze in de Nederlandse kolenmijnbouw en ook elders bijna u i t s l u i t e n d voorkorat. Bij de aanleg wordt de gang ruw uitgeschoten, waarna de ondersteuning wordt g e p l a a t s t . De overgebleven ruimte wordt over de gehele lengte van de gang opgevuld met grote, l o s s e stenen, verpakking genaamd.

Pig. 9 Vervanging van een trapeziumvormige door een cirkelvormige doorsnede

a: ondersteuning b: gezond gesteente e: verpakking

d: ruwe wand van het gezonde gesteente

e[°c]

-50 stalen onder-steuning (I-profiel) houten knuppels verpakking (losse steen) ruwe wand van het gezonde gesteente 4 0 30 2 0 Waterdamp-spanning

Pw[l0^N/m^]

ca, 0,30 m

F i g . 10 Verloop van temperatuur en waterdampspanning

aan de wand van een mijngang met verpakking

Als de doorsnede van de raijngang wordt t e r bepaling van r^^ de doorsnede ge-noraen, d i e begrensd wordt door de ruwe wand van het gezonde gesteente. Deze doorsnede heeft over het algemeen een regelraatige vorm, begrensd door nage-noeg rechte l i j n e n ,

b) De warmte- en stofoverdracht aan verpakte en onverpakte wanden

Bij de verpaJcte wonden van steengangen en g a l e r i j e n zal de verpakking t e r d i k t e van ca, 0,30 ra a l s een isolerende laag fungeren, waarin zowel warrate- a l s damptransport p l a a t s v i n d t ( z i e fig, 10). Het verloop van de temperatuur, zowel van de l o s s e stenen a l s van de tussen de stenen aanwezige lucht, i s n i e t - l i n e a i r . Deze lucht hoeft n i e t , zoals bij een goede i s o l a t i e , s t i l t e staan. Bij deze wanden zal n i e t alleen een ged e e l t e van gede ruwe wanged van het gezongede gesteente, gedoch ook een gegedeelte van gede s t e -nen van de verpakking met water worden bevloeid. Ook het verloop van de dampspanning in de luchtlaag zal daarom n i e t - l i n e a i r zijn; in principe kan z e l f s verdamping en condensatie t e g e l i j k e r t i j d en naast elkaar in deze laag optreden. Een exacte bere-kening van de warmte- en stofoverdracht aan de wand i s daarom n i e t mogelijk. Met het oog hierop zal een aantal aanaraen worden gedaan, d i e . hoewel t h e o r e t i s c h onvredigend, m,b,v, experimenteel bepaalde waarden een voor de p r a k t i j k bruikbare be-rekeningsmethode geven,