Okreœlanie parametrów wektora przemieszczenia uskoku
na podstawie rozsuniêcia biegowego
Micha³ Œmigielski
1, Marek Koprianiuk
2, Andrzej Konon
1Determination of fault displacement vector parameters based on strike separation. Prz. Geol., 59: 74–81.
A b s t r a c t. A theoretical method is proposed for determining the relation between the potential dip-slip and strike-slip of the fault. This method is based on strike separation and allows for estimating the minimal displace-ment value along the fault for its sector where the strike separation was mea-sured. Moreover, the value of total slip for different scenarios of the fault movement can be estimated using this method. Such assessments can be very useful in disproving hypotheses by comparing the obtained total slip values with geological data. The usability of this method is shown at the example of analysis of displacements along the £ysogóry Fault in the Holy Cross Mts.
Keywords: strike separation, structural mapping, fault, displacement distribution, Holy Cross Mts., £ysogóry Fault
Rozsuniêcie biegowe to mierzona w p³aszczyŸnie po-ziomej odleg³oœæ pomiêdzy odpowiadaj¹cymi sobie i le¿¹-cymi na powierzchni uskokowej w dwóch przeciwleg³ych skrzyd³ach uskoku punktami jednego, pierwotnie ci¹g³ego elementu strukturalnego rozciêtego tym uskokiem (np. Dadlez & Jaroszewski, 1994) (ryc. 1A). Przemieszczony element mo¿e byæ zarówno struktur¹ liniow¹ (np. ¿y³¹ mineraln¹, osi¹ fa³du), jak i p³aszczyzn¹ (np. powierzchni¹ warstwy). Po³¹czenie dwóch punktów przeciêcia struktury liniowej z p³aszczyzn¹ uskoku wyznacza wektor ca³kowi-tego przemieszczenia ca³kowi-tego uskoku. Mo¿liwoœæ identyfika-cji tej samej struktury liniowej po obu stronach uskoku zachodzi jednak tylko w wyj¹tkowych przypadkach, co znacznie ogranicza przydatnoœæ tej metody do wyznacza-nia przemieszczewyznacza-nia. Gdy przemieszczona struktura zbli¿-ona jest kszta³tem do p³aszczyzny, jej rozsuniêcie nie wy-znacza w sposób jednoznaczny ¿adnego z elementów wek-tora przemieszczenia (np. Ramsay & Huber, 1987; Price & Cosgrove, 1990; Twiss & Moores, 1992) (ryc. 1A). Jednak-¿e, w przeciwieñstwie do rozsuniêcia struktur liniowych, wartoœæ rozsuniêcia biegowego przemieszczonej p³asz-czyzny mo¿e zostaæ doœæ ³atwo wyznaczona – szczególnie tam, gdzie uskoki przecinaj¹ wychylone tektonicznie ska³y osadowe. W takich obszarach przemieszczenie stropu lub sp¹gu charakterystycznego, ³atwego do zlokalizowania pa-kietu ska³ zachodzi powszechnie (np. Mastella, 1988; Ru-binkiewicz, 2000; Konon, 2007) i czêsto jest podstawo-wym wskaŸnikiem obecnoœci uskoku.
Do tej pory rozsuniêcie biegowe, wyznaczane na pod-stawie przeciêtej uskokiem p³aszczyzny, by³o wykorzysty-wane do okreœlenia kinematyki uskoku wespó³ z innymi wskaŸnikami, np. kierunkiem rys œlizgowych (np. Xu i in., 2007). Ewentualnie wykorzystywano w tym celu pomiary rozsuniêcia dwóch nierównoleg³ych do siebie, pierwotnie ci¹g³ych p³aszczyzn (zwykle przeciwnych skrzyde³ fa³du), przeciêtych pojedynczym uskokiem (np. Twiss & Moores, 1992; Little, 1996; Regard i in., 2005). Obie metody maj¹ ograniczon¹ u¿ytecznoœæ w przypadku, gdy powierzchnia
uskoku nie jest dostêpna do bezpoœrednich obserwacji, a uskok nie przecina przegubu fa³du.
W niniejszej pracy autorzy proponuj¹ metodê u¿ycia pojedynczego pomiaru rozsuniêcia biegowego do czêœcio-wego scharakteryzowania przemieszczenia uskoku. Meto-da ta pozwala na wyznaczenie wartoœci minimalnego prze-mieszczenia wzd³u¿ uskoku dla jego fragmentu, dla które-go wyznaczono wartoœæ rozsuniêcia biektóre-gowektóre-go. Ponadto umo¿liwia ona okreœlenie wektora przemieszczenia ca³-kowitego (œlizgu ca³ca³-kowitego) dla wysuniêtych uprzednio hipotez dotycz¹cych charakteru przemieszczenia na usko-ku. Metoda ta ma szczególne znaczenie we wszystkich (czêstych) przypadkach, gdy rozsuniêcie biegowe przeciê-tej przez uskok p³aszczyzny lub szeregu równoleg³ych p³aszczyzn jest jedyn¹ dostêpn¹ informacj¹ dotycz¹c¹ przemieszczenia uskoku.
Opisany w pracy sposób wnioskowania dotyczy tych sytuacji tektonicznych, w których uskoki zosta³y na³o¿one na starsze od nich struktury. Nie jest on poprawny, gdy roz-wój uskoku jest jednoczesny z regionalnym procesem de-formacji (np. uskoki rozrywaj¹ce, ³¹cz¹ce oddzielne seg-menty nasuniêcia). W takich przypadkach rozsuniêcie ele-mentu strukturalnego mo¿e mieæ czêœciowo charakter po-zorny i wynikaæ z faktu, ¿e w procesie deformacji w prze-ciwnych skrzyd³ach uskoku dochodzi do powstania podob-nych struktur tektoniczpodob-nych, które jednak nigdy nie by³y ze sob¹ po³¹czone (np. McClay, 1992). Sytuacje tektoniczne zbli¿one do opisanej powy¿ej nie mieszcz¹ siê w przyjêtej w pracy definicji rozsuniêcia biegowego, a ich kinematyka nie mo¿e byæ rozwa¿ana za pomoc¹ zaprezentowanych w niej metod.
Rozsuniêcie biegowe jako wskaŸnik kinematyczny
W celu wyjaœnienia metody autorzy proponuj¹, aby powierzchniê uskoku, który przeci¹³ starsz¹ powierzchniê geologiczn¹, potraktowaæ jako p³aszczyznê kartezjañskie-go uk³adu odniesienia (ryc. 1B). Na p³aszczyŸnie uskoku
1
Instytut Geologii Podstawowej, Uniwersytet Warszawski, al. ¯wirki i Wigury 93, 02-089 Warszawa; m.smigielski@uw.edu.pl, andrzej.konon@uw.edu.pl.
2
Polskie Górnictwo Naftowe i Gazownictwo, ul. Kasprzaka 25, 01-224 Warszawa; marek.koprianiuk@pgnig.pl. M. Œmigielski M. Koprianiuk A. Konon
widoczne s¹ dwie linie, oznaczone jako m i n, bêd¹ce œlada-mi intersekcji uskoku z przeciêt¹ i przeœlada-mieszczon¹ po-wierzchni¹. Punkt pocz¹tkowy uk³adu wyznaczony jest w miejscu przeciêcia linii intersekcyjnej m z powierzchni¹ terenu (ryc. 1A). Oœ odciêtych wyznaczono wzd³u¿ linii biegu p³aszczyzny uskoku. W przyjêtym uk³adzie odnie-sienia liniê intersekcyjn¹ m mo¿na opisaæ wzorem:
m x( )=tga¢×x (1)
Efektem dzia³ania uskoku bêdzie przesuniêcie linii m o wektorD p sr( , )do nowej pozycji w drugim skrzydle usko-ku oznaczonej jako n (ryc. 1). Wektor ten jest sum¹ wszyst-kich epizodów tektonicznych i wywo³anych nimi przemieszczeñ, których doœwiadczy³ uskok. Parametry p (œlizg biegowy) i s (œlizg upadowy) stanowi¹ jego sk³ado-we mierzone odpowiednio wzd³u¿ biegu i upadu po-wierzchni uskoku. Po³o¿enie linii intersekcyjnej n po prze-mieszczeniu przez uskok mo¿na okreœliæ przy u¿yciu wy-znaczonej wielkoœci rozsuniêcia biegowego R, bêdzie ono wyra¿one wzorem:
n x( )=tga¢× -(x R) (2) Na podstawie wartoœci rozsuniêcia biegowego p³asz-czyzny przeciêtej uskokiem nie mo¿na wyznaczyæ wprost rzeczywistych parametrów wektora ca³kowitego prze-mieszczenia p i s. Rozsuniêcie biegowe pozwala jednak na wyznaczenie zbioru hipotetycznych wektorów przemiesz-czeniaDr¢ ¢ ¢(p s, ), z których ka¿dy móg³ doprowadziæ do obserwowanej obecnie sytuacji tektonicznej (ryc. 1). Ka¿-dy z hipotetycznych wektorów przemieszczenia D ma¢
punkt zaczepienia w pocz¹tku uk³adu (0,0), wiêc jego wspó³rzêdnep i¢ s musz¹ spe³niaæ równanie (2) (ryc. 1B).¢
Oznacza to, ¿e po okreœleniu dla uskoku wartoœci rozsuniê-cia biegowego hipotetyczne sk³adowe ca³kowitego wek-tora przemieszczenia tego uskoku mog¹ przyjmowaæ jedy-nie wartoœci spe³niaj¹ce równajedy-nie:
¢ = ¢× ¢
-s tga (p R) (3)
Równanie (3) jest równaniem liniowym z dwiema nie-wiadomymi s i¢ p . Jego rozwi¹zania stanowi¹ zbiór¢
wszystkich mo¿liwych par wartoœci œlizgu upadowegos¢
i biegowego p dla danego uskoku, które mog³y doprowa-¢
dziæ do zaobserwowanej na powierzchni terenu sytuacji tektonicznej.
W podsumowaniu powy¿szego wywodu nale¿y stwier-dziæ, ¿e je¿eli wielkoœæ rozsuniêcia biegowego R jest zna-na, to oszacowanie wartoœci jednej z hipotetycznych sk³ado-wych wektora ca³kowitego przemieszczenia (p albo¢ s )¢
pozwala, z wykorzystaniem wzoru (3), na oszacowanie wartoœci drugiej sk³adowej i obliczenie rzeczywistego wektora ca³kowitego przemieszczenia na uskoku.
Kluczowym parametrem niezbêdnym do wykorzysta-nia równawykorzysta-nia (3) jest wartoœæ wspó³czynnika tga , czyli¢ pozornego k¹ta zapadania przemieszczanej powierzchni geologicznej w p³aszczyŸnie uskoku (ryc. 1). Analityczn¹ metodê wyznaczenia wartoœci tego k¹ta dla trzech ró¿nych przypadków wzglêdnego po³o¿enia uskoku i przemiesz-czonej p³aszczyzny przedstawili Xu i in. (2007). W niniej-szej pracy metoda ta zosta³a uproszczona i sprowadzona do jednego wzoru.
¯eby wyznaczyæ wartoœci tga , nale¿y obliczyæ lub¢ zmierzyæ d³ugoœæ dwóch odcinków le¿¹cych w p³aszczyŸ-nie uskoku F i tworz¹cych boki trójk¹ta prostok¹tnego (ryc. 2A), a nastêpnie wykorzystaæ wzór:
tga¢ = ¢e
f, f ¹ 0 (4)
Pierwszy z tych odcinków (e ) to fragment linii upadu¢
uskoku mieszcz¹cy siê pomiêdzy dwiema dowolnymi po-ziomicami strukturalnymi uskoku (ryc. 2A). Jego d³ugoœæ mo¿na wyznaczyæ przy u¿yciu poni¿szego wzoru (5) lub
g
R
m m n na'
b
F
P
a
P
a' m(x) x = tga ×'x
y
Dps D'p s' ' s p (p, s)R
1 DminA
B
p³aszczyzna
plane
uskok
fault
rozsuniêcie biegowe
strike separation
1 0R
–
F
–
P
–
n(x) (x– R) = tga ×'Ryc. 1. A – schemat wyjaœniaj¹cy pojêcie rozsuniêcia biegowego (R) pierwotnie ci¹g³ej p³aszczyzny P, rozciêtej i przemieszczonej uskokiem F; bia³¹ strza³k¹ oznaczono ca³kowity wektor przemieszczenia uskoku, czarnymi strza³kami inne potencjalne wektory przemieszczenia, które mog³y doprowadziæ do identycznego rozsuniêcia p³aszczyzny P; B – wykres po³o¿enia w p³aszczyŸnie uskoku dwóch œladów przeciêcia rozsuniêtej p³aszczyzny P z p³aszczyzn¹ uskoku F. Pozosta³e objaœnienia w tekœcie
Fig. 1. A – sketch illustrating the concept of strike separation (R) as a horizontal offset of two halves of an originally continuous plane P, cut and displaced by fault F. White arrow shows total displacement vector and black arrows – other possible slip vectors resulting in the same strike separation; B – plot of the position of cut off lines of mutually displaced halves of plane P on the fault plane F. For other explanations see the text
poprzez wykonanie konstrukcji geometrycznej (k³adu po-wierzchni uskokowej):
¢ =
e 1
sing, g ¹ °0 (5)
Drugi odcinek (f) to rzut na poziomicê strukturaln¹ po-wierzchni uskokowej fragmentu linii intersekcyjnej f ,¢
mieszcz¹cego siê miêdzy tymi samymi poziomicami struk-turalnymi co odcinek e . D³ugoœæ tego odcinka mo¿na w¢
³atwy sposób wyznaczyæ konstrukcyjnie, bezpoœrednio na mapie geologicznej, trzeba tylko znaæ biegi i upady p³asz-czyzny i uskoku (ryc. 2, 3).
f
i
j
f = i j
– be
g
bf
i
j
f = i j
+ be
g
b F(0) F(-1) P(0) F(0) F(-1)j = e/
tg
b
i = g/
sin
b
a'
e'
g
1
0 1 -1e
f
f '
a
b
0 1 -11
R
g
e =
ctg
g
g =
ctg
a
tg
a
' = e' f/
e' =
1 sin
/
g
A
B
C
F(-1)P
P(-1) F(0) P(0) P(-1) P(0) P(-1)F
Ryc. 2. A – schemat przedstawiaj¹cy metodê wyznaczania wartoœci parametrutga ; B, C – widok w planie; B – wyznaczanie wartoœci f¢ dla przeciwnych kierunków zapadania p³aszczyzny uskoku F i p³aszczyzny P; C – wyznaczanie wartoœci f dla zgodnych kierunków zapadania p³aszczyzny uskoku F i p³aszczyzny P. Pozosta³e objaœnienia w tekœcie
Fig. 2. A – sketch illustrating the method of estimation of value oftga parameter; B, C – map view; B – estimation of the value of¢ parameter f for the opposite senses of the fault F and the plane P; C – estimation of the value of parameter f for the same senses of the fault F and the plane P. For other explanations see the text
a' x [km] y [km] 0
D
'
p s' ' s' p' (p , s )' 'R
1 1 1A
D
min y x =1,36 × y x– =1,36 4,21 × uskokœwiêtokr zyski Holy Cross Fault uskok ³ysogórski Bostów R1 R2 R3 1kmB
C
C Nowa S³upia £ysa Góra £ysa Mt. Bostów 1kmf =
1,1km
F(1 km) F(0 km) £ysogór y Fault 40–45 P(0 km) P(1 km)I
II
III
I
II
III
D w w Cm O+S w w D O+S Cm 45–50 50–55 75–85 50–55 uskok ³ysogórski £ysogór yFault Nowa S³upiaRyc. 3. A – wykres po³o¿enia dwóch œladów przeciêcia rozsuniêtej powierzchni stropu kwarcytów kambru z uskokiem £ysogórskim; x, y – wspó³rzêdne po³o¿enia na p³aszczyŸnie uskoku; B – szkic geologiczny rejonu uskoku ³ysogórskiego, Cm – kambr, O+S – ordowik i sylur, D – dewon, w – oolity formacji Winnicy (Koz³owski, 2008), R1–3– rozsuniêcia biegowe wzd³u¿ uskoku; C – schemat
wyzna-czania wartoœci parametru f przy u¿yciu konstrukcji geometrycznej na przyk³adzie rozsuniêcia biegowego R3; P – poziomice
struk-turalne sp¹gu kwarcytów dewonu, F – poziomice strukstruk-turalne uskoku. Pozosta³e objaœnienia w tekœcie
Fig. 3. A – position of cut off lines of the top of Cambrian quartzite sandstones on the £ysogóry Fault plane; x, y – coordinates of the position on the fault plane; B – geological sketch of the £ysogóry Fault region, Cm – Cambrian, O+S – Ordovician and Silurian, D – Devonian, w – oolites of Winnica fm. (Koz³owski, 2008), R1–3– strike separations along fault; C – sketch illustrating estimation of the
parameter f value for the strike separation R3using geometrical construction; P – structural contour lines of the base of the Devonian
Wartoœci f mo¿na równie¿ wyznaczyæ analitycznie przy u¿yciu wzoru (6), co prowadzi do analitycznego okreœlenia parametru tga .¢ f = ctg ± tg ctg g b a b sin , a ¹ °0 ,b ¹ °0 ,g ¹ °0 , f ¹ 0 (6) Do analitycznego wyznaczenia wartoœci tga autorzy¢ proponuj¹ wykorzystanie wzoru (7) w dwóch wariantach: opartego na ró¿nicy w przypadku zgodnych kierunków upadów p³aszczyzny i uskoku oraz opartego na sumie w przypadku upadów przeciwnych (ryc. 2B, C):
tg ctg ¢ = × ± × a b g b a g sin
cos cos sin (7)
Po obliczeniu wartoœci tga zgodnie ze wzorem (4)¢ albo (7), mo¿na za pomoc¹ wzoru (3) okreœliæ zale¿noœæ pomiêdzy hipotetycznym œlizgiem upadowyms a biego-¢
wymp . Zale¿noœæ ta okreœla ramy, w których powinny siê¢
mieœciæ wszystkie hipotezy dotycz¹ce ca³kowitego prze-mieszczenia na uskoku. Jednoczeœnie, równanie to – po przekszta³ceniu do postaci (8) – pozwala obliczyæ mini-malne przemieszczenie Dmin na p³aszczyŸnie uskoku dla odcinka uskoku, dla którego wyznaczono wartoœæ rozsu-niêcia biegowego. Kierunek przemieszczenia minimalne-go jest prostopad³y do linii intersekcji przemieszczonej powierzchni i uskoku (ryc. 1A).
Dmin = R ¢× + ¢ tg tg a a 1 2 (8)
Jak wynika z przedstawionych powy¿ej wzorów, do okreœlenia zale¿noœci miêdzy wartoœciami hipotetycznego œlizgu upadowego i biegowego wzd³u¿ uskoku niezbêdna jest znajomoœæ wartoœci rozsuniêcia biegowego R oraz k¹tów upadu uskoku g, przemieszczanej p³aszczyzny a oraz wartoœci k¹ta miêdzy ich biegamib. Zebranie tych danych podczas prac kartograficznych jest najczêœciej mo¿liwe.
Istnieje grupa takich po³o¿eñ uskoku i przeciêtej p³asz-czyzny, które z przyczyn geometrycznych uniemo¿liwiaj¹ oszacowanie zale¿noœci miêdzy potencjalnymi wartoœcia-mi œlizgu biegowego i upadowego na podstawie rozsuniê-cia biegowego. Dotyczy to przede wszystkim przypadków, gdy pierwotnie ci¹g³a p³aszczyzna lub uskok s¹ horyzon-talne albo zbli¿one do tego po³o¿enia, ewentualnie równo-leg³e do siebie (a b gÚ Ú = °0 ). Wtedy dowolne prze-mieszczenie wzd³u¿ uskoku nie generuje na powierzchni terenu rozsuniêcia biegowego p³aszczyzny, choæ mo¿e generowaæ nieomawiane w niniejszej pracy rozsuniêcie upadowe.
Zale¿noœæ miêdzy potencjalnym œlizgiem biegowym a upadowym nie istnieje równie¿, gdy linia intersekcyj-na uskoku i przeciêtej p³aszczyzny pokrywa siê z lini¹ upa-du uskoku (f = 0). Ma to miejsce w przypadku, gdy para-metry uskoku i przeciêtej p³aszczyzny spe³niaj¹ poni¿sze równanie:
cosa×sing=sina×cosb×cosg Þ = Ù =f 0 p R (9) Jest to zbiór specyficznych sytuacji geometrycznych, w których dowolnie du¿y zrzut uskoku nie spowoduje
na powierzchni terenu ¿adnego rozsuniêcia biegowego (ryc. 4A). Sytuacja taka nie pozwala na wyznaczenie ca³-kowitego wektora przemieszczenia ani wykorzystanie za-le¿noœci (7), ale umo¿liwia okreœlenie wartoœci œlizgu bie-gowego p, który w tym wypadku jest równy rozsuniêciu biegowemu R (ryc. 4B).
Rozsuniêcie biegowe pozorne i rzeczywiste
Morfologia powierzchni terenu sprawia, ¿e widoczna na mapach wartoœæ rozsuniêcia biegowego nie musi byæ wartoœci¹ rzeczywist¹, a mo¿e byæ jedynie pozorn¹ (ryc. 5). Wartoœæ rozsuniêcia biegowego powinna byæ mierzona w p³aszczyŸnie poziomej. Jeœli punkty, miêdzy którymi do-konuje siê pomiaru, znajduj¹ siê na ró¿nych wysokoœciach nad poziomem morza, to bêdzie ona zawy¿ona lub zani-¿ona. Kiedy wartoœæ tga oraz ró¿nica wysokoœci miêdzy¢ punktami po obu stronach uskoku h, miêdzy którymi ozna-czono wartoœæ pozornego rozsuniêcia biegowego R , s¹¢
znane, mo¿na wtedy – zgodnie z poni¿szym wzorem – obliczyæ rzeczywist¹ wielkoœæ rozsuniêcia R (ryc. 5):
R= ¢ ±R h
¢
tga (10)
Szacowanie rozk³adu przemieszczenia
Je¿eli uskok nie ma charakteru rotacyjnego, szereg pomiarów rozsuniêcia biegowego wykonanych dla prze-mieszczonych przez uskok p³aszczyzn pozwala na przy-bli¿one oszacowanie rozk³adu przemieszczenia na uskoku (ryc. 3, 6). W przypadku gdy uskok ma zmienny przebieg i zmienia siê równie¿ po³o¿enie przemieszczonych p³asz-czyzn, nale¿y wyznaczyæ wartoœci k¹tówa, b i g osobno dla ka¿dego odcinka, dla którego dokonano pomiaru rozsu-niêcia. Nastêpnie mo¿na wykorzystaæ przedstawione wzo-ry do oszacowania zale¿noœci miêdzy potencjalnym œliz-giem upadowyms a biegowym¢ p . Pozwala to równie¿ na¢
okreœlenie minimalnego przemieszczenia dla poszczegól-nych odcinków uskoku (ryc. 6).
Interpolacja miêdzy wartoœciami uzyskanymi dla po-szczególnych odcinków uskoku umo¿liwia skonstru-owanie wykresu obrazuj¹cego zale¿noœæ miêdzy po³o-¿eniem wzd³u¿ uskoku a wartoœci¹ przemieszczenia, tzw. profilu D-L (Higgs & Williams, 1987; Peacock, 1991). Kszta³t tego profilu i jego odstêpstwa od kszta³tów najczê-œciej spotykanych dla uskoków mog¹ pozwoliæ na wy-ci¹gniêcie dodatkowych informacji o charakterze i ewolu-cji uskoku (Peacock & Sanderson, 1991; Willemse i in., 1996; Cowie & Shipton, 1998; Kim i in., 2000).
Przyk³ad zastosowania rozsuniêcia biegowego do analizy przemieszczenia wzd³u¿ uskoku
Algorytm postêpowania, znaczenie zale¿noœci miêdzy potencjalnym œlizgiem biegowym a upadowym i jej wp³yw na interpretacjê struktury autorzy proponuj¹ omówiæ na przyk³adzie uskoku ³ysogórskiego (Michalski, 1888; Czar-nocki, 1950, 1956, 1957). Przecina on tektonicznie wychy-lone ku pó³nocy paleozoiczne ska³y ³ysogórskiej strefy pasma fa³dowego Gór Œwiêtokrzyskich w przybli¿eniu prostopadle do ich rozci¹g³oœci (ryc. 3B). Do zaprezento-wania, w jaki sposób mo¿e przebiegaæ weryfikacja scena-riuszy kinematycznych z wykorzystaniem opisanej w
pracy metody, poni¿sze rozwa¿ania oparto wy³¹cznie na powierzchniowych danych kartograficznych (m.in. Filo-nowicz, 1966; Koz³owski, 2008). Dopiero w koñcowej czêœci wywodu pos³u¿ono siê danymi otworowymi w celu czêœciowej weryfikacji omawianych scenariuszy.
W dotychczasowych badaniach dotycz¹cych uskoku ³ysogórskiego formu³owano ró¿norodne hipotezy dotycz¹-ce przemieszczenia wzd³u¿ tej struktury. Postulowano za-równo, ¿e uskok ten ma charakter prawoprzesuwczy, zrzu-towo-przesuwczy, jak i ca³kowicie zrzutowy (Czarnocki,
1950; Jaroszewski, 1973, 1980; Mizerski, 1982; Konon & Œmigielski, 2006; Konon, 2006, 2007). Do dziœ nie uda³o siê zidentyfikowaæ jednoznacznych wskaŸników kinema-tycznych, które okreœli³yby wszystkie parametry ca³kowi-tego wektora przemieszczenia dla poszczególnych seg-mentów uskoku.
Prowadzone przez lata szczegó³owe analizy kartogra-ficzne (Czarnocki, 1950, 1956, 1957, 1961; Filonowicz 1966; Konon & Œmigielski, 2006; Koz³owski, 2008) umo¿-liwiaj¹ wyznaczenie dla uskoku ³ysogórskiego wartoœci
60
60
60
45
155/60N
30/45S
uskok
fault
s = ?
p = R =
0
60
60
60
45
s
p
=
0
R
A
B
uskok
fault
30/45S
155/60N
s
p
=
R
uskok
fault
uskok
fault
s = ?
p = R
Ryc. 4. Przyk³ad ilustruj¹cy konsekwencje pokrywania siê linii upadu uskoku z lini¹ intersekcyjn¹ miêdzy uskokiem a przemieszczon¹ p³aszczyzn¹. Po lewej diagramy po³o¿enia uskoku i po³o¿enia warstw w projekcji na doln¹ pó³kulê siatki równopowierzchniowej; wektorem oznaczono przemieszczenie ca³kowite na uskoku; po prawej szkice strukturalno-morfologiczne: „+” skrzyd³o wyniesione, „–” skrzyd³o zrzucone uskoku; A – uskok zrzutowy – przemieszczenie wzd³u¿ uskoku nie powoduje rozsuniêcia biegowego; B – uskok przesuwczo-zrzutowy – wartoœæ rozsuniêcia biegowego jest równa œlizgowi biegowemu i jest niezale¿na od œlizgu upadowegoFig. 4. Sketch illustrating the consequences of parallel position of the fault dip line and the cut off line of displaced plane on the fault surface. On the left plots of fault and bedding position – equal area lower hemisphere projection; vectors indicate total displacement; on the right morphostructural sketches: “+” upthrown and “–” downthrow side of the fault; A – normal dip slip fault – displacement on the fault does not generate any strike separation; B – oblique slip fault – strike separation is equal to the strike slip component of total displacement vector and is independent of dip slip component
rozsuniêcia biegowego przynajmniej dla trzech pierwot-nie ci¹g³ych powierzchni przeciêtych przez tê strukturê (ryc. 3B). Powierzchniami tymi s¹ kolejno od po³udnia: (I) strop formacji piaskowców kwarcytycznych z Wiœ-niówki (R1= 3,1 km), (II) strop piaskowców i wapieni
ooli-towych z Jadownik w obrêbie formacji mu³owców i margli z Winnicy (Koz³owski, 2008) (R2= 2,3 km) oraz (III) sp¹g
formacji piaskowców z Barczy (R3= 3,2 km). Z uwagi na
zmieniaj¹ce siê upady warstw wzd³u¿ uskoku oraz jego zmienny przebieg w stosunku do kierunku rozci¹g³oœci struktur (Czarnocki, 1950; Filonowicz 1966; Konon & Œmigielski, 2006; Koz³owski, 2008) obserwowane warto-œci rozsuniêcia biegowego nie przek³adaj¹ siê w prosty sposób na potencjalne przemieszczenia minimalne i relacje miêdzy potencjalnym œlizgiem upadowym a biegowym (tab. 1). Parametry te mog¹ byæ jednak wyznaczone anali-tycznie za pomoc¹ wzorów (3), (7) i (8). Niewielkie ró¿ni-ce w wysokoœci n.p.m. punktów po³o¿onych po obu stro-nach uskoku, dla których wyznaczono wartoœci rozsuniê-cia biegowego, pozwalaj¹ na pominiêcie poprawki wyso-koœciowej (R¢ =R).
W pracy rozwa¿ano mo¿liwoœci wystêpowania wzd³u¿ uskoku przewa¿aj¹cych sk³adowych (tab. 1): prawoprze-suwczej (a), zrzutowej (b) i zrzutowo-przeprawoprze-suwczej (c). Dla ka¿dego z tych scenariuszy wyznaczono równie¿ rozk³ad przemieszczenia wzd³u¿ uskoku. Wartoœci obliczonych pa-rametrów w po³¹czeniu z istniej¹cymi danymi na temat budowy geologicznej analizowanego obszaru pozwalaj¹ dyskutowaæ nad prawdopodobieñstwem ka¿dej z wymie-nionych hipotez. W analizie rozk³adu przemieszczeñ wzd³u¿ uskoku ³ysogórskiego nale¿y wzi¹æ pod uwagê fakt, ¿e rozk³ad ten mo¿e byæ w istotny sposób zaburzony z powo-du: kontaktu z uskokiem œwiêtokrzyskim na po³udniu (Czar-nocki, 1950), przecinania przez uskok ³ysogórski ska³ o znacz¹cych ró¿nicach we w³aœciwoœciach geomechanicz-nych (Piniñska, 1994) albo zmiennego przebiegu uskoku (Czarnocki, 1950, 1956, 1961; Konon & Œmigielski, 2006; Konon, 2007).
W przypadku pierwszym (a), gdy za³o¿ymy wystêpowa-nie przewa¿aj¹cej sk³adowej przesuwczej, wartoœæ rozsu-niêcia biegowego wyznacza bezpoœrednio hipotetyczne prze-mieszczenie ca³kowite (R¢ = ¢ = ¢p D ,s¢ =0). Teoretycznie
0 4 6 8 10 0 2 3 pr zem ieszczen ie displacement
po³o¿enie wzd³u¿ uskoku
fault distance
1
2 4
5
przemieszczenie zrzutowe – normalne
normal dip-slip przemieszczenie przesuwcze strike-slip przemieszczenie minimalne minimal displacement
S
I
N
II III
[km] [km]Ryc. 6. Wykres zale¿noœci wielkoœci przemieszczenia od po³o-¿enia wzd³u¿ uskoku ³ysogórskiego dla hipotetycznych prze-mieszczeñ przesuwczych, zrzutowych – normalnych i minimal-nych przesuwczo-zrzutowych (linie ci¹g³e). Pola okreœlaj¹ zakres minimalnych i maksymalnych wartoœci przemieszczeñ oszacowa-nych na podstawie minimaloszacowa-nych i maksymaloszacowa-nych obserwowaoszacowa-nych wartoœci k¹tówa, b i g (zobacz tab. 1)
Fig. 6. Plot of displacement value to position along the £ysogóry Fault for three hypothetical slip directions: strike-slip, normal dip-slip, minimal oblique-slip (solid lines). Colored fields show the ranges between the minimal and the maximal values of the displacement estimated from the minimum and the maximum observed values of parametersa, b and g (see Table 1)
R
'
R
h
R
'
R
h
m
n
m
n
R = R
' – /tg
h
a
'
A
B
R
=
R
'
+ /tg
h
a
'
h
/tg
a
'
h
/tg
a
'
a
'a
'Ryc. 5. Wyznaczanie wartoœci rozsuniêcia biegowego na pod-stawie rozsuniêcia pozornego dla stoku konsekwentnego (A) i ob-sekwentnego (B). Pozosta³e objaœnienia w tekœcie
Fig. 5. Determination of the true strike separation value from the apparent strike separation for consequent (A) and obsequent slope (B). For other explanations see the text
Powierzchnia przemieszczona Displaced surface Wiek Age R' = R [km] a [ ]o b [ ]o g [ ]o tg 'a Dmin [km]
Typ uskoku Fault type
(a) przesuwczy strike-slip (b) zrzutowy dip-slip (c) zrzutowo--przesuwczy oblique-slip Wektor przemieszczenia Displacement vector s [km] p [km] D [km] III II I S\D S Cm\O R =3 3,2 R = 22 ,3 R = 31 ,1 1,359 1,116 0,925 75–80 85–90 65–75 50–55 45–50 40–45 75–85 75–85 75–85 2,50 2,17 1,71 p' = 3 s' = ,1 0 p' = 2 s' = ,3 0 p' = s' = 3,2 0 p' = s' = 0 4,2 p' = s' = 0 2,6 p' = s' = 0 3,0 s' =0,93p' –2,96 s' =1,12p' –2,57 s' =1,36p' –4,21 –0,25 –0,25* –0,25* 2,93 2,92* 2,08* 2,94 2,93* 2,09*
Tab. 1. Parametry wektora przemieszczenia uskoku ³ysogórskiego na podstawie rozsuniêæ biegowychR1–3, wartoœci
prze-mieszczenia podane w km, pozosta³e objaœnienia w tekœcie
Table 1. Parameters of the total displacement vector of the £ysogóry Fault from strike separations R1–3, value of displacement in km.
maksymalne przemieszczenie na uskoku obserwuje siê zwykle w jego œrodkowej czêœci (Walsh & Watterson, 1988, 1989). Rozk³ad przemieszczeñ (p ) okreœlony na¢
podstawie trzech rozsuniêæ biegowych wskazywa³by jed-nak na profil krzywej D-L z zani¿on¹ wartoœci¹ przemiesz-czenia w obrêbie osadów ordowiku i syluru (tab. 1; ryc. 6). Obni¿enie to mo¿e byæ jednak w omawianym scenariuszu wyjaœnione nierównomiern¹ kompensacj¹ przemieszcze-nia przesuwczego w obrêbie podatnych osadów w przeciw-nych skrzyd³ach uskoku, na któr¹ to mo¿liwoœæ wskazuj¹ obserwacje terenowe (Koz³owski, 2008, Fig. 4; Koz³owski – informacja ustna 2009), oraz ró¿nicami we w³aœciwo-œciach geomechanicznych ska³ i morfologi¹ uskoku. Ten ostatni czynnik móg³ mieæ znacz¹cy wp³yw w przypadku, gdyby historia ewolucji uskoku zawiera³a etap istotnej re-aktywacji.
Du¿a wartoœæ potencjalnego przemieszczenia (R1=
¢
p = 3,1 km) wzd³u¿ uskoku ³ysogórskiego w pobli¿u jego
po³udniowego zakoñczenia (ryc. 3, 6) równie¿ odbiega od teoretycznego modelu rozk³adu przemieszczenia dla poje-dynczego izolowanego uskoku (Walsh & Watterson, 1988, 1989). Mo¿e byæ ona czêœciowo wyjaœniona wp³ywem pod³u¿nego uskoku œwiêtokrzyskiego, zaburzeniami w strefie kontaktu obu uskoków oraz kompensacj¹ ruchu przesuwczego na uskoku ³ysogórskim przez dezintegracjê po³udniowej czêœci jego zachodniego skrzyd³a na kontak-cie z uskokiem œwiêtokrzyskim (por. Peacock, 1991; Maer-ten i in., 1999, 2000). Sugestie te wymagaj¹ jednak dal-szych, pog³êbionych badañ nad kinematyk¹ obu struktur.
W drugim z rozwa¿anych scenariuszy (b), zak³adaj¹-cym wystêpowanie znacz¹cej sk³adowej zrzutowej i brak przemieszczeñ przesuwczych (p¢ =0), wyznaczone warto-œci przemieszczeñ i ich rozk³ad wydaj¹ siê ma³o prawdopo-dobne (tab. 1, ryc. 6). Wyznaczona wartoœæ œlizgu upado-wego – od ok. 2,6 do 4,2 km – jest charakterystyczna dla obszarów, które cechuje znaczna ekstensja, powi¹zana np. z procesem ryftowania. Powstanie uskoku ³ysogórskiego jest datowane na okres po m³odopaleozoicznym fa³dowa-niu i przed osadzeniem siê zlepieñców permskich (Sam-sonowicz, zob. Czarnocki, 1950), co prawdopodobnie wy-klucza tak¹ genezê. Ponadto du¿a wartoœæ œlizgu upadowe-go (s = 4,2 km) na uskoku ³ysogórskim w pobli¿u uskoku¢
œwiêtokrzyskiego (ryc. 3A, tab. 1) mog³aby byæ skompen-sowana jedynie w przypadku, gdyby istnia³a du¿a ró¿nica wielkoœci sk³adowej zrzutowej uskoku œwiêtokrzyskiego po obu stronach uskoku ³ysogórskiego. Stoi to w sprzecz-noœci z obserwacjami terenowymi. Dzisiejszy obraz karto-graficzny wskazuje, ¿e pó³nocne skrzyd³o uskoku œwiêto-krzyskiego jest skrzyd³em wisz¹cym (np. Czarnocki, 1938; Filonowicz, 1970; Szczepanik, 2001). Wielkoœæ zrzutu uskoku œwiêtokrzyskiego mo¿e byæ oszacowana na podsta-wie opracowañ kartograficznych na ok. 4–5 km (Filono-wicz, 1970; Koz³owski, 2008). Przy hipotetycznym zrzucie uskoku ³ysogórskiego w oszacowanej wielkoœcis = 4,2 km¢
spowodowa³oby to w dzisiejszym obrazie kartograficznym bezpoœredni kontakt ska³ dewoñskich w przeciwnych skrzyd³ach uskoku œwiêtokrzyskiego na wschód od uskoku ³ysogórskiego, co nie jest to obserwowane (Filonowicz, 1966). Z tych powodów hipotezê tê nale¿y uznaæ za ma³o prawdopodobn¹.
Wartoœæ przemieszczenia minimalnego Dmin dla po-szczególnych sektorów uskoku mo¿e byæ potraktowana jako reprezentatywny wariant przemieszczenia przesuwczo-zrzutowego (c), z porównywalnym udzia³em sk³adowej
przesuwczej i zrzutowej, poniewa¿ wyznaczona wartoœæ tga jedynie nieznacznie odbiega od 1 (a » °¢ 45 ) (tab. 1). Zgodnie z tym scenariuszem wartoœæ przemieszczeñ ca³-kowitych wzd³u¿ uskoku waha³aby siê od 1,7 do 2,5 km (ryc. 6). Mniejsze w porównaniu z poprzednimi hipotezami wartoœci przemieszczeñ lepiej odpowiada³yby ca³kowitej d³ugoœci uskoku, która w tym przypadku by³aby w przy-bli¿eniu o jeden rz¹d wielkoœci wiêksza od przemieszcze-nia, co jest typow¹ wartoœci¹ dla uskoków (Price & Cos-grove, 1990). Przemawia to na korzyœæ tego scenariusza. Na jego niekorzyœæ przemawiaj¹ jednak wszystkie te za-strze¿enia, które dotycz¹ hipotezy zrzutowej. Przede wszystkim brak mo¿liwoœci skompensowania znacznego przemieszczenia zrzutowego na po³udniowym koñcu uskoku ³ysogórskiego. Powy¿sze rozwa¿ania wskazuj¹, ¿e spoœród wszystkich mo¿liwych wariantów przemieszcze-nia przesuwczo-zrzutowego najbardziej prawdopodobne s¹ te, w których przemieszczenie przesuwcze odgrywa dominuj¹c¹ rolê.
Podsumowuj¹c: porównanie otrzymanych za pomoc¹ przedstawionej metodyki wartoœci hipotetycznych prze-mieszczeñ z obrazem kartograficznym omawianego obsza-ru wskazuje prawdopodobnie na prawoprzesuwczy chara-kter przemieszczenia na uskoku ³ysogórskim. Wnioski te potwierdzaj¹ pogl¹d, który na temat tej struktury w swych pracach wyra¿ali Czarnocki (1950), Jaroszewski (1973, 1980), Mastella i Mizerski (2002), Konon i Œmigielski (2006) oraz Konon (2007). Jednoczeœnie analiza ta sugeru-je, ¿e na wielkoœæ przemieszczenia w po³udniowym seg-mencie badanego uskoku mog³o mieæ wp³yw przemiesz-czenie na uskoku œwiêtokrzyskim i prawdopodobna reak-tywacja uskoku ³ysogórskiego jako uskoku przesuwczego.
Istniej¹ce materia³y kartograficzne pozwalaj¹ na czê-œciow¹ weryfikacjê przedstawionej powy¿ej hipotezy. Na podstawie przekroju przez pó³nocn¹ czêœæ strefy usko- ku, wykonanego na podstawie wierceñ, oraz jego tektonicz- nej interpretacji (Czarnocki, 1956; Konon, 2007 – ryc. 5) mo¿na oszacowaæ œlizg upadowy dla tego fragmentu struk-tury na ok. 250 m. Przy u¿yciu wzoru (3) mo¿na wtedy okreœliæ pozosta³e elementy wektora przemieszczenia dla tego segmentu uskoku ³ysogórskiego (tab. 1). Wyznaczony w ten sposób wektor przemieszczenia jest dowodem na dominuj¹ce znaczenie sk³adowej prawoprzesuwczej w ca³kowitym przemieszczeniu uskoku.
Wnioski
Rozsuniêcie biegowe wyznaczone na podstawie prze-mieszczenia pierwotnie ci¹g³ej p³aszczyzny jest wypad-kow¹ œlizgu upadowego i biegowego wzd³u¿ uskoku. Po-winno byæ u¿ywane jako g³ówne Ÿród³o informacji o kine-matyce uskoku wszêdzie tam, gdzie nie mo¿na zastosowaæ innych metod z powodu ich niejednoznacznoœci lub braku mo¿liwoœci przeprowadzenia odpowiednich obserwacji.
Przedstawiona w pracy metodyka postêpowania i wzo-ry pozwalaj¹ na okreœlenie na podstawie wartoœci rozsuniê-cia biegowego bezpoœredniej zale¿noœci miêdzy potencjal-nym œlizgiem upadowym a biegowym. Zale¿noœæ ta jest wyznaczana na podstawie ³atwych do pozyskania danych strukturalnych w jego s¹siedztwie.
Szereg pomiarów rozsuniêcia biegowego wzd³u¿ poje-dynczej strefy nieci¹g³oœci umo¿liwia oszacowanie poten-cjalnego rozk³adu przemieszczenia.
Zale¿noœæ miêdzy sk³adowymi potencjalnego wektora przemieszczenia i potencjalny rozk³ad przemieszczenia wzd³u¿ uskoku pozwalaj¹ zwykle, z wykorzystaniem konekstu geologicznego, na przeprowadzenie dyskusji na temat potencjalnego kierunku przemieszczenia. Zale¿no-œci te uzupe³nione o inne obserwacje, które nie maj¹ statusu jednoznacznych wskaŸników kinematycznych, pozwalaj¹ równie¿ na oszacowanie œlizgu ca³kowitego.
Przeprowadzona przy u¿yciu przedstawionych metod analiza przemieszczenia wzd³u¿ uskoku ³ysogórskiego wskazuje, ¿e przemieszczenie to mia³o z du¿ym prawdopo-dobieñstwem charakter prawoprzesuwczy z niewielk¹ sk³adow¹ zrzutow¹. Ca³kowite przemieszczenie uskoku (D) dla sektora, dla którego okreœlono wartoœæ œlizgu upa-dowego, wynosi ok. 2,9 km. Jeœli za³o¿y siê podobn¹ war-toœæ œlizgu wzd³u¿ ca³ego uskoku, przemieszczenie ca³ko-wite wyniesie od 2,2 do 2,9 km (tab. 1 – wartoœci oznaczo-ne gwiazdkami). Na wartoœæ i rozk³ad przemieszczenia mog³a mieæ wp³yw reaktywacja uskoku ³ysogórskiego zwi¹zana z przypuszczalnym prawoprzesuwczym ruchem wzd³u¿ uskoku œwiêtokrzyskiego.
Wyjaœnienie dzisiejszego obrazu kartograficznego re-jonu po³¹czenia uskoku œwiêtokrzyskiego z ³ysogórskim pozostaje spraw¹ otwart¹ i wymaga dalszej analizy. Powy¿-szy wywód mo¿e stanowiæ jedynie sugestiê co do kierunku kolejnych badañ strukturalnych w tym obszarze.
Podziêkowania
Autorzy pragn¹ gor¹co podziêkowaæ £ukaszowi G¹gale, Ewie Szynkaruk, Markowi Jarosiñskiemu i Anonimowemu Re-cenzentowi za szczegó³ow¹ dyskusjê i rzeteln¹ recenzjê wstêpnej wersji pracy. Liczne sugestie i celne uwagi pozwoli³y na zna-cz¹ce ulepszenie artyku³u i wyeliminowanie szeregu niejasnoœci. Podziêkowania kierujemy równie¿ do Wojtka Koz³owskiego za dyskusjê dotycz¹c¹ osadów syluru w rejonie uskoku ³yso-górskiego. Powy¿sza praca zosta³a sfinansowana ze œrodków BW1837/4 oraz BW1797/4.
Literatura
COWIE P.A. & SHIPTON Z.K. 1998 – Fault tip displacement gradients and process zone dimensions. Journ. Struct. Geol., 20: 983–997. CZARNOCKI J. 1938 – Carte géologique générale de la Pologne, feuille 4, Kielce, Edition du Service Géologique de Pologne, scale 1 : 100 000. CZARNOCKI J. 1950 – Geologia regionu ³ysogórskiego w zwi¹zku z zagadnieniami z³o¿a rud ¿elaza w Rudkach. Pr. Inst. Geol., 6a: 15–400. CZARNOCKI J. 1956 – Surowce mineralne w Górach Œwiêtokrzy-skich. Pr. Inst. Geol., 12: 9–108.
CZARNOCKI J. 1957 – Tektonika Gór Œwiêtokrzyskich. Geologia regionu ³ysogórskiego. Pr. Inst. Geol., 18: 11–138.
CZARNOCKI J. 1961 – Materia³y do przegl¹dowej mapy geologicznej Polski. Region Œwiêtokrzyski. Arkusz Bodzentyn. Skala 1 : 100 000. Wyd. B zaktualizowane. Wyd. Geol.
DADLEZ R. & JAROSZEWSKI W. 1994 – Tektonika. Wyd. Nauk. PWN, Warszawa.
FILONOWICZ P. 1966 – Mapa geologiczna Polski w skali 1 : 50 000, ark. Nowa S³upia. Wyd. Geol.
FILONOWICZ P. 1970 – Mapa geologiczna Polski w skali 1 : 50 000, ark. Bodzentyn. Wyd. Geol.
HIGGS W.G. & WILLIAMS G.D. 1987 – Displacement efficiency of faults and fractures. Journ. Struct. Geol., 9: 371–374.
JAROSZEWSKI W. 1973 – Analiza tektonicznych pól naprê¿eñ jako kryterium poszukiwawcze. Prz. Geol., 10: 523–528.
JAROSZEWSKI W. 1980 – Tektonika uskoków i fa³dów. Wyd. Geol., Warszawa.
KIM Y.S., ANDREWS J.R. & SANDERSON D.J. 2000 – Damage zones around strike-slip fault systems and strike-slip fault evolution, Crackington Haven, souhtwest England. Geosci. Journ., 4: 53–72. KONON A. 2006 – M³odopaleozoiczna ewolucja strukturalna Gór Œwiêtokrzyskich. Przewodnik LXXVII Zjazdu Naukowego PTG, Ameliówka k. Kielc, 28–30.06.2006: 82–104.
KONON A. 2007 – Strike-slip faulting in the Kielce Unit, Holy Cross Mountains, central Poland. Acta Geol. Pol., 57: 415–441.
KONON A. 2008 – Regionalizacja tektoniczna Polski – Góry Œwiêto-krzyskie i regiony przyleg³e. Prz. Geol., 56: 921–926.
KONON A. & ŒMIGIELSKI M. 2006 – DEM-based structural mapping: examples from the Holy Cross Mountains and Outer Carpathians, Poland. Acta Geol. Pol., 56: 1–16.
KOZ£OWSKI W. 2008 – Lithostratigraphy and regional significance of the Nowa S³upia Group (Upper Silurian) of the £ysogóry Region (Holy Cross Mountains, Central Poland). Acta Geol. Pol., 58: 43–74. LITTLE T.A. 1996 – Faulting-related displacement gradients and strain adjacent to the Awatere strike-slip fault in New Zealand. Journ. Struct. Geol., 18: 321–340.
McCLAY K.R. (red.) 1992 – Thrust Tectonics. Chapman & Hall, London.
MAERTEN L., POLLARD D.D. & KARPUZ R. 2000 – How to con-strain 3-D fault continuity and linkage using reflection seismic data: a geomechanical approach. AAPG Bulletin, 84: 1311–1324.
MAERTEN L., WILLEMSE E.J.M., POLLARD D.D. & RAWNSLEY K. 1999 – Slip distributions on intersecting normal faults. Journ. Struct. Geol., 21: 259–271.
MASTELLA L. 1988 – Budowa i ewolucja strukturalna okna tekto-nicznego Mszany Dolnej, polskie Karpaty Zewnêtrzne. Rocz. Pol. Tow. Geol., 58: 53–173.
MASTELLA L. & MIZERSKI W. 2002 – Znaczenie równole¿niko-wych ruchów przesuwczych dla tektogenezy paleozoiku œwiêtokrzy-skiego. Prz. Geol., 50: 1213.
MICHALSKI A. 1888 – Sprawozdanie przedwstêpne z badañ dokonanych w po³udniowej czêœci guberni radomskiej. Pamiêtnik Fizjograficzny, 8: 37–45, Warszawa.
MIZERSKI W. 1982 – O zrzutowym charakterze uskoku ³ysogórskiego. Biul. Geol., Wyd. Uniw. Warsz., 27: 193–201.
PEACOCK D.C.P. 1991 – Displacements and segment linkage in strike-slip fault zones. Journ. Struct. Geol., 13: 1025–1035. PEACOCK D.C.P. & SANDERSON D.J. 1991 – Displacements, segment linkage and relay ramps in normal fault zones. Journ. Struct. Geol., 13: 721–733.
PINIÑSKA J. 1994 – Procesy deformacji i pêkania cylindrycznych próbek skalnych – analiza porównawcza ró¿nych litologicznie typów ska³ osadowych. Pr. Nauk. Inst. Geotechniki i Hydrotechniki Politechn. Wroc³.
PRICE N. J. & COSGROVE J.W. 1990 – Analysis of Geological Structures. Cambridge University Press.
RAMSAY J.G. & HUBER M.I. 1987 – The Techniques of Modern Structural Geology. T. 2 – Folds and Fractures. Academic Press. REGARD V., BELLIER O., THOMAS J.-C., BOURLOS D., BONNET S., ABBASSI M.R., BRAUCHER R., MERCIER J., SHABANIAN E., SOLEYMANI S.H. & FEGHHI K.H. 2005 – Cumulative right-lateral fault slip rate across the Zagros–Makran transfer zone: role of the Minab–Zendan fault system in accommodating Arabia–Eurasia convergence in southeast Iran. Geophys. Journ. Inter., 162: 177–203. RUBINKIEWICZ J. 2000 – Development of fault pattern in the Silesian Nappe: Eastern Outer Carpathians, Poland. Geol. Quart., 44: 391–403. SZCZEPANIK Z. 2001 – Acritarch from Cambrian deposits of the southern part of the £ysogóry unit in the Holy Cross Mountains, Poland. Geol. Quart., 45: 117–130.
TWISS R.J. & MOORES E.M. 1992 – Structural Geology. Freeman, New York.
WALSH J.J. & WATTERSON J. 1988 – Analysis of the relationship between the displacements and dimensions of faults. Journ. Struct. Geol., 10: 239–247.
WALSH J.J. & WATTERSON J. 1989 – Displacement gradients on fault surfaces. Journ. Struct. Geol., 11: 307–316.
WILLEMSE E.J.M., POLLARD D.D. & AYDIN A. 1996 – Three-dimensional analyses of slip distributions on normal fault arrays with consequences for fault scaling. Journ. Struct. Geol., 18: 295–309. XU S., VELASQUILLO-MARTINEZ L.G., GRAJALES-NISHIMURA J.M., MURILLO-MUÑETÕN G. & NIETO-SAMANIEGO A.F. 2007 – Methods for quantitatively determining fault slip using fault separation. Journ. Struct. Geol., 29: 1709–1720. Praca wp³ynê³a do redakcji 4.06.2009 r.
