Einflusz der spantanzahl bei stabilitätsrechnungen im seegang

Sonlerdruck aus der Zeitschrift ,,Schiffbautechnik", H. 4/1962, S. 1kTJ?,6

2cheepsbouwkunde

Technische Hogeschool

Einfluß (1er Spantanzahl bei Stabilitätsreclinungen im Seegang

RCHLEF

f(X)

23

23

4 i 23 4

- aiisL/

Deift

Aus dem Institut für Theorie des Schiffes der Universität Rostock, Direktor: Prof. Dipl.-Ing.

K. Th. Braun

Von Dipl-Ing. E. Up ahi, KDT, Rostock

Bei Stabilität.srechnungen im Seegang ist eine hinreichende Erfassung der Schiffs/orm durch eine genügende Anzahl von Tschebysche//-Spanten unbedingt erforderlich In der Hauptsache werden die

Stabilität8schwankungen der Hebelarmkurve durch die Wellenlage am Schiff und durch die stark aus-fallenden Spanten an der Vor- und Hinter.schiffe form hervorgerufen.

Allgemeine Betrachtungen

Wenn über den Einfluß der Spantanzahl bei Stabili-tätsrochnung im Seegang vorerst noch nichts

Endgül-tiges gesagt werden kann, weil keine eingehenden

Unter-suchungsergebnisse vorliegen, so können doch

Teil-ergebnisse zur Klärung beitragen.

Aus diesem Grunde wurden mehrere

Stabiitätsrech-nungen an einem Küstenmotorsohiff für den

ungünstig-sten Stabilitätsfall im Seegang Schiff im Wellenberg"

unter Variation der Spantanzahl durchgeführt. Der

Einfluß der Spantanzahl auf die Genauigkeit und der

benötigte Zeitaufwand wurden dabei berücksichtigt. Bei Anwendung von elektronischen Rechenautomaten tritt das Zeitproblem nicht in den Vordergrund, weil der

eigentliche Rechenprozeß nur sehr kurze Zeit dauert. Nicht immer stehen solche Geräte zur Verfügung, so

daß man auf alte und bekannte Methoden zurückgreifen niuß.

Für die Untersuchung wurden folgende Verfahren

nach der Veröffentlichung des Verfassers [1] zugrunde gelegt:

1. Integrator-Methode mit 15 Simpson- Spanten Kryiow mit Leit-WL. und 9 Tschebyscheff- Spanten

Krylow mit Leit-WL. und 2 X 7

Tschebyscheff-Spanten

3. Integrator-Methode mit 9 und 2 X 7 Tscheby.

scheff- Spanten für Schiff nach [3J.

Um eine Meßbasis zu bekommen, wurde die Rechnung nach der 1. Integrator-Methode mit 15-Simpson- Spanten

2 3 4 .5 Bld I

Verteilung der Teehebyscheff-Spanten über den Integrationsbereich

Bi14 2

Unterteilung des Integrationsintervalls in zwei Abschnitte

unter Einbeziehung von halben Spanten an den Enden

durchgeführt. Diese Methode besitzt - obwohl sie

ökonomisch unzweckmäßig ist - auf Grund ihres

Auf-baues die Voraussetzung, hinreichend genaue

Ergeb-nisse zu liefern, wie später noch gezeigt wird.

Zum anderen wurden mit 9 und 2 X 7

Tscheby-scheff-Spanten gerechnet. Die Rechnung mit 2 X 7 Tschebyscheff- Spanten wurde so vorgenommen, daß Vor- uid Hinterschiff jeweils in 7 Spanten aufgeteilt wurde. Wie Kirsch [2] nachgewiesen hat, nimmt dio Genauigkeit einer Rechnung mit steigender Spant-anzahl zu - soweit es sich um echte

Tschebyscheff-Spanten handelt - und kommt den exakten Werten

sehr nahe. Die Annäherung an eine Kurve mit

belie-bigem Verlauf wird mit wachsender Spantanzahl durch eine Parabel höheren Grades erreicht.

Bild i zeigt, wie mit Zunahme der

Tschebyscheff-Ordinaten der Endbereich immer besser erfaßt wird. Die

Erfassung des Integrationsbereiches

ist durch eine

normale Teilung bei 9 Tschebyscheff-Spanten am

besten. Dort sind die Ordinaten günstiger über die

Integrationslänge verteilt, und die Enden werden

dem-zufolge besser erfaßt. Andererseits lehrt uns die

prak-tische Erfahrung, daß mit 9 Tschebyscheff- Spanten für

Glattwasserverhältnisse bisher die besten Ergebnisse

erzielt worden sind.

Bei der Aufteilung des Schiffskörpers in zwei Hälften

wird eine gute Erfassung des Integrationsbereiches

angestrebt, um damit eine bessere Genauigkeit zu

erreichen. Es ist nur zu überlegen, mit wieviel

Ordi-naten eine Rechnung durchzuführen ist, wobei der

Arbeits- und Zeitaufwand in erträglichen

Grenzen

bleiben muß.

Diese Untersuchungen haben für

Soegangsbetrach-tungen eine ganz besondere Bedeutung, da bei

bestimm-ten Wellenlagen am Schiff erhebliche

Stabilitäts-einbußen im Seegang auftreten. Den Hauptanteil

dieser Einbußen liefern die Schiffsenden durch ihre

ausfallenden Spantformen [1]. Deshalb ist eine genaue Erfassung der Schiffsenden wie auch des Schiffskörper fur die Schiffssicherheit von besonderer Bedeutung.

Geht man von der Erfahrung aus, daß mindestens

9 Ordiriaten für eine Berechnungslänge notwendig sind, so kommen für weitere ÏYberlegungen 2 X 5 bis 2 X O

Tschebyscheff- Spanton in Betracht. Dabei ist zu

be-rücksichtigen, daß der Endordinatenabstand dieser

Ht/4

L/4 U . 4 4 9 2x8 T'thebyj'cìeff-5orntrc I j t

II

I j 7

234 56 7891011721314

1/4- 1/4 ases9.L/14 0,94195 .L/2 0,94795.L/2 OxlT8chebyef(-J'p'sn

i

Die Hauptabmessungon des Küstenmotorfracht-schiffes sind folgende:

Lija 74,20 m VKWL 2280 in3 68,00 ni D 2351 t Baspt 11,25 m LL 0,693

H 4,35 m

ß 0,982 HSCh.D. 6,55 in z 0,8 10 TKWL 4,30 m 1,77 TKWL/H 0,656.

L

Tafel 1. Entfernung der Anfange- und Endordinaten vom Uauptspant bet

Techebyseheff-Tellung

2

Anzahl der Ordinaten

Aufteilung den der neunten Teilung (o9 116

-erreicht. Folgende Betrachtung soll dieses näher untersuchen.

Legen wir (2 X 7) Ordinaten für die Untersuchung

zugrunde, dann ist der Abstand der Anfangs- und

End-ordinate (Spt 1; Spt 14) vom Hauptspant:

L L L

(1 + 0,8839) = -- (0,5 + 0,44195) = 0,94195. entfernt (Bild 2). Es ist gegenüber 9 Ordinaten eine Verschiebung nach den Enden um 3,3% eingetreten. Tafel 1 bringt eine tbersicht von anderen

Ordinaten-zahlen.

Wie man erkennt, wird bereits mit 2 X 5 Ordinaten die gestellte Bedingung - Abstand vom Hauptspant = 0,9116 L - erreicht. Somit ist für die Auswahl der

Tschebyscheff- Spanten und zur hinreichenden Erf as-sung einer Funktion nur noch die Verteilung der

Ordi-naten über die Integrationslänge ausschlaggebend

(Bild i und 2). Speziell bei kleinen Schiffen kann der

Verlauf der Wellenkontur am Schiffskörper bei. 10

Tschebyscheff- Spanten wogen des angenähert gleichen Abstandes hinreichend genau erfaßt werden.

Aus der tYberlegung heraus, die Integrationslänge zu halbieren und jede Hälfte mit einer hinreichenden Zahl von 4, 5, 6, 7 und 9 Ordinaten zu versehen, entstanden die Ordinatenabstände für 8, 10, 12, 14 und 18 Ordina-ten in Bruchteilen der halben Berechnungslänge. Dabei

wurde das Prinzip von der Anfangs- und Endordinato bei 2 x 7 Spanten zugrunde gelegt. In Tafel 2 sind die

Ordinatenabstände nach T8chebysche/f

zusammenge-stellt. Die im ,,Herner-Rusch" angegebenen Koeffizi-enten für 8 und 10 Ordinaten haben danach ihre volle Berechtigung und liefern demnach auch genaue Er-gebnisse. Die durch die Veröffentlichung von [2]

ent-standenen Diskussionen werden damit gegenstandslos. Vergleich bei Stabilitätsrechnungen

Um don Arboits- und Zeitaufwand nicht unnötig

anwachsen zu lassen, sollte man sich maximal auf 7

Tafel 2. Ordiiiatenabständc nach Tsçhebyscheff

Ordinatenabstand von Mitte In ruchtei1en der halben

Berechnungsllnge ± 0,5773 0. ± 0,7071 ± 0,1876. ± 0,7947 O. ± 0,3745. ± 0,8325 ± 0,2666. ± 0,4225. ± 0,8662 0. ± 0,3239. ± 0,5297. ± 0,8839 ± 0,10265. ± 0,4062. ± 0,5938. ± 0,89735 0. ± 0,1679. ± 0.5288. ± 0,6010. ± 0,9116 ± 0,0838. ± 0,3127. ± 0,5. ± 0,6873. ± 0,91625 ± 0,0669. ± 0,28875. ± 0,3867. ± 0,8333. ± 0,71125. ± 0,9331 ± 0,05805. ± 0,23515. ± 0,33805. ± 0,5. ± 0,66195 ± 0,76484. ± 0,94195 ± 0,0442. ± 0,1995. ± 0,2356, ± 0,41605. ± 0,5. ± 0,58395. ± 0,7644. ± 0,8005. ± 0,9558

Tschebyscheff- Spanton je Schiffshälfte beschränken, wobei zu erwägen ist, ob die zu erwartende Zunahme an Genauigkeit beim Übergang von 9 auf 2 X 7 Ordinaten den erheblich höheren Zeit- und Arbeitsaufwand

recht-fertigt. Diese Erwägung läßt sich nicht allein durch theoretische ÏYberlegungen und Betrachtungen nach

exakten mathematischen Funktionen lösen, sondern nur

durch einen Vergleich von mehreren Stabiitätsrech-nungen mittels verschiedener Spantanzahl bei einer

Zeit- und Genauigkeitsbetrachtung.

Bild 3. Hebelarmkurve für Schiff im Wellenberg"

/t,-Kurve nach der 1. Integrator-Methode (15 Sirnpson-Spanten)

MG 0,437 m

ha-Kurve nach Krylow mit Left-WI. (9 Tachebyscheff-Spanteu) MG = 0,463 m

hKurve nach Krylaw mit Leit-WL. (2 X 7 Tschebyscheff-Spanten)

MG = 0.431 m

h,-Kurve nach Erylow für Schiff in Glattwasser, MjjG = 0,41) m

Für den ungünstigsten Stabilitätsf all im Seegang Schiff im Wellenberg" sind drei Hebelarmkurven von

dom eingangs schon erwähnten Küstenmotorschiff nach den drei Stabilitätsmethoden aufgetragen. Dabei zeigen alle drei h-Kurven in ihrem Verlauf eine gute Überein-stimmung [4]; allerdings über den Neigungsbereich von

= 75° wird die Abweichung zwischen der 1.

Inte-grator-Methode und den Verfahren

nach Krylow

größer, etwa 0,15 m (Bild 3). Solche Abweichungen

dürfen in diesem Bereich für eine praktische Stabili-tätsbetrachtung kaum noch von Bedeutung sein. Als Meßbasis bzw. als Vergleichsgrundlage kann die h2-Kurve auf Grund der Verfahrensweise mit der

hinrei-chenden Spantanzahl ohne weiteres angesehen werden.

Auffällig an dieser Darstellung ist dio besonders gute

Genauigkeit der anderen beiden Hebelarmkurvon h.4 und h5. Sie stimmen in ihren Funktionswerten, Um-fang und Maximum sehr gut überein. Wie zu erwarten, liegt die Kurve h4 - gerechnet mit 2 X 7

Spanten - näher an die h5-Kurve (9

Tschebyscheff-Spanten). Im Bereich von = 40° beträgt die größte

Abweichung etwa 1,5 cm, also völlig belanglos. Aus

diesem Teilergebnis kann bei Stabilitätsrechnungen

nach Krylow mit Leitwasserlinie gefolgert werden,

daß bei kleinen Schiffen eine Erhöhung an Genauigkeit beim tYbergang von 9 auf 2 X 7 Tschebyscheff- Spanten

sehr gering ist, so daß der größere Zeitaufwand von

etwa 35% in diesem Fall nicht gerechtfertigt ist.

A4

fi_ri

70' 20' .JO' Anzahl der Techebyseheff-Ordinaten Endordinatenabstand vorn Hauptspant Vergrößerung dea Ordinatenab,tandee gegendber 9 Spanten [%] L 2x5 O,9163 0,5 L 2x6 0,9331- -j-- 2,3 2x7 0,94195-

_-r

L 3.3 L 2x9 0,9558 4.8 2 3 L 4 5 6 7 8 (2x4) g 10 (2x5) 12 (2x6) 14 (2 x 7) 18 (2x9) as 04 0-y 0,2 0-i h -07 82 83 84 -ai

BId 4. Formzusatzstabilltät Zh für ,,Schiff Im WeUenberg' z12..Kurve nach der 1. Integrator-Methode

(15 Simpson-Spanten)

z14-Kurve nach Krylow mit Leit-WL. (9 Tschcbyschelt-Spanten)

nach Erylow mit Leit-WL.

(2 X 7 Tschebyscheff-Spanten) zh1.Kurve für Glattwasser nach Kr glow

Bild 5. K-Kurve1I eines Küstenmotorschiffes [3] für

,,Schiff lin Wellenbe.rg"

Vergleich nach der 3. Integrator-Methode

O Tschebyscheff- Spanten - - - - 2 X 7 Tschcbyscheff-Spantcn

2.50

ZOO

Ein anderer Beweis über die gute Annähenmg der

Tschebyscheff- Spanten an die 15 Simpson- Spanten

nach c]r

1. Integrator-Methode beweist Bild 4.

Ent-sprechend Bild 3 wurden hier die

Formzusatzstabili-täten zh = M2 Nh für die KWL-Verdrängung (2280 m3) nach allen drei Verfahren aufgetragen. Dabei liegen die

beiden Kurven Z5 und z4 (mit 2 x 7 und 9 Tscheby-scheff-Spanten) sehr gut beieinander, wobei sie aber

von der Kurve zh2 auch nur gering abweichen, also eine gute tYbereinstimmung. Dabei ist doch eines zu

beach-ten. Der metazentrische Radius der Anfangslage für

Seegang M2F0 und die Höhenlage des

Verdrängungs-schwerpunktes KF0 in der Welle sind aus dem mit

21 Simpson- Spanten gerechneten Kurvenblatt zu

entnehmen. Damit wird eine

erhöhte Genauigkeit

erreicht.

Anders dagegen sieht es bei einer Untersuchung über

den gesamten Verdrängungsbereich nach der 3.

Inte-grator-Methode mit 9 und 2 X 7 Tachebyscheff- Spanten

aus. Als Untersuchungsgrundiage diente das

Küsten-frachtmotorschiff in der Veröffentlichung von Werck-me8ter [3]. Für dieses Schiff wurden die Pantokarenen ebenfalls mit veränderten Tschebyscheff- Spanten 9 und

2 x 7 für ,,Schiff im Wellenberg" ermittelt [5]. Dabei geht aus der graphischen Darstellung wirkungsvoll hervor (Bild 5), daß die Werte der Pantokarenen mit

2 x 7

Tschebyscheff- Spanten alle durchweg höher

liegen als die mit 9 Tschebyscheff-Spanten. Das

be-deutet, daß die Stabilitätswerte günstiger sind. Die

größten Abweichungen treten bei den kleinsten

Ver-drängungen auf. Bei der KWL-Verdrängung sind die

Ergebnisse fast gleich. Es besteht nur die Frage, welche

Werte bzw. welche Spantanzahl trägt den wirklichen

Verhältnissen Rechnung? Aus der Glattwasserstabilität her ist allgemein bekannt, daß das Integratorverfahren,

besonders bei Neigungen bis etwa q = 200 und bei

kleinen Verdrängungen, aber auch allgemein größere

Stabilitätswerte gegenüber den exakten Werten liefert. Damit liegt aber das Verfahren auf der unsicheren, Seite. Aus den fast gleichmäßigen Werten bei der

KWL-Ver-drängung und dem Aufgezeigten kann man

schlußfol-gern, daß mit 9 Tschebyscheff- Spanten eine hinreichende Genauigkeit erreicht wird. Eine Kontrollrechnung nach

Krylow mit Leitwasserlinie in den unteren

Ver-drängungen müßte dies bestätigen, leider liegt die Aus-wertung noch nicht vor.

Aus diesen Untersuchungsergebnissen und aus der Angabe von Saltowskaja [6], daß dort ebenfalls für

kleine Fahrzeuge die Rechnungen mit 9 Tschebyscheff-Spanten ausgeführt werden, kann man wohl allgemeine

Schlußfolgerungen ziehen. Für kleine Schiffe ist es angebracht, die Stabilitätsrechnung mit 9

Tscheby-scheff- Spanten sowohl für die 3. Integrator-Methode

wie auch für das Krylow-Verfahren mit Leitwasser-linie durchzuführen, um den Umfang der Rechnungen

nicht unnötig zu steigern. Die mit 2 X 7

Tschebyscheff-Spanten erreichte Genauigkeit steht in keinem

Ver-hältnis zu dem 35%igen Zeitaufwand.

3

--

'---10° N28° 38° 40° .50 68° 78° 88 96

...

M

_..

ÌIIUU

Hdm

usiai

-r.,

,.-

-200 300 400 .500 680 Tn3 708 11___... VKWL 8,2 Tfl 0,1 o 47 -42 t -0) -84 -85 -46 -47 2.50 ¿00 [.50 00 050

Auf keinen Fall darf man voreilig zu dem Schluß

kommen, dio bisherigen Erfahrungen auf größere Schiffe verallgemeinern zu wollen.

Dank der Förderung der Diplomarbeiten auf dem Gebiet der Stabilität am Lehrstuhl für ,,Theorie des Schiffes", Rostock, konnte der Verfasser auf einige

Unterlagen zurückgreifen. Herrn Prof. Dipl. -Ing. K. Th. Braun möchte ich für die freundliche Genehmigung zur Veröffentlichung einiger Ergebnisse meinen

aufrich-tigen Dank aussprechen. Verwendete Symbole

L [m] Schiffslänge

= M Nä [m] Formzusatzstabilität

MrF0 [m] metazentrischer Radius der Anfangslage für Seegang

Satz und Druck Gutenberg Buchclruckerel und Verlagsanstalt VOß ,,Aufwlirts" Weimar - V-19-1 - Lizenz-Nr. 5194 KF {m] Höhenlage des

Verdrängungs-schwerpunktes

[O] _{Neigungswinkel}

Literatur

11] Upahi, E.: Betrachtungen über Stabllitätsverfahren im Seegang.

Scbiffbautechnik 11 (1961)11.9, S. 441 bis 446 und H. lo. S, 510 bis 514. Kir8ch, M. : tìber die Anwendbarkeit dar Tsehebyscheffkoeffizienten in der Praxis Schiffbautechnik 3 (1953) 11. 9, S. 273 bis 277 und H. 10, S. 311 bis 315.

Werrkmeister, U.: Stabilitiitsuntersuchungen mit dem Rodel eines

Rüstenmotorfrachtschiffes. Schiff und Werft (1944) 11. 7/8, S. 72 bi 84.

[41 Lau. F.: Stabilitätsverfahren im Seegang. Diplomarbeit, Institut für Theorie des Schiffes, Universititt Ro4oek (unveröffentlicht). 151 Hartung, F.: Stabilität im Seegang. Diplomarbeit, Institut für Theorie

des Schiffes, Universität Rostock (unveröffentlieht).

[6] Saltowskaja, V. : Einfluß des Seeganges auf die Stabilität der Schiffe. Mopcxoä rIoT (Morskoi Flot) 11 (1058) H. 11, S. 4. Übersetzung