Lab.
Technische Hogeschool
Delft
J O U R N A L
OF
S H I P R E S E A R C H
volume
3,
number
7
JUNE 1959
- éo-^/
The Damping and Wave Resistance of a Pitching and Heaving x '
Ship .
J.N.Newman
1
Effect of the Free Surface on the Flutter of Submerged Hydro- ,^ r^, »
foils . . . . Wen-Hwa Chu and H. Norman Abmmson 20j-\irj^,,[
Note on Propeller-Excited Hull Vibrations
. . . .A. J. Tachmindji and R. T.
McGo/dncfc 2 §
• « • 5 f »
On Unstable Ship Motions Resulting From Nonlinear Coupling
. J. R. PauUing and R. M. Rosenberg 3 6 /
Recent Contributions Under the Bureau of Ships Fundamentol
Hydromechanics Research Program
. . . . M. Sf. Denis and J. P. Craven
Pari 4
Seakeeping 47
ARC^ ! /
Published by
THE S O C I E T Y O F N A V A l A R C H I T E C T S AND M A R I N E E N G I N E E R S
7 4 TRINITY P L A C E , N E W Y O R K , N. Y.
lournal of
S H I P R E S E A R C H
An Analysis of Ship Collisions With Reference
to Protection of Nuclear Power Plants
By V . U. Minorsky'
W I T H ( l i e i K i v o i i f . o f m i e l c a r j j o w e r j j l a i i l s , n a \ a l a r c h i t e c t s a s w e l l as i i i a r i n c n i K i i i f ' c r . s f i u i l i h c m s c l x T S e o i i -f r o i i t e c l w i t h u m i m b o i - o -f n e w p r o b l e m s . Owe o -f l l u * e c o n c o n i s t b e e x t e n t of colli.'^ioii p e i i o t r a l i o n s i n c o n n e c -t i o n w i -t h . s a f e g u a r d r e c i n i r e n i e n l s . O f a l l ( h o m a j o r a c c i d e n t s w h i c h a .•^hip c a n i n c u r , c o l l i -s i o n -s a i ' c t h e m o -s t f r e c i u e n t , a n d w i t h t h e i n c r e a -s i n g l y h i g h e r speeds a n d d i s p l a c e m e n t s o f m o d e r n .ships, i t ap'lJears t h a t i n t h e f u t u r e , colli.sion.s w i l l he, o n t h e a v e r iu'c, m o r e s e r i o u s t h a n i n t h e p a s t unles.s m o d e r n n a \ ' i g a l i ' o n a l a i d s are \ i t i l i z e d t o t h e i r u t m n . s l . A serious c o l l i -s i o n i n wa.^' of a n u n p r o t e c t e d n u c l e a r p o w e r p l a n t c o u l d r i n s e t h e release o f r a d i o a c t i \ - c m a t e r i a l t o t h e o u t s i d e u \ - i r o n m e n t . S i n c e a h i g h p e r c e n t a g e o f c o l l i s i o n s o c c u r h a r b o r c h a n n e l s a n d i n t e r i ' i t o r i a l w a f e r s , i t is nccea" u y t o p i e d i c t w i t h .some {legree o f a c c u r a c y t h e c o i u l i -t i n n s n n d e r w h i c h -t h e r e a c -t o r space o f a n u c l e a r .ship w i l l r e m a i n i n t a c t a n d , c o n s c i i n e n t l y , w h a t s t r u c t u r a l s t i e n g ü i s h o u l d b e b u i l t i n t o t h e h u l l o f a n u c l e a r s h i p o u t b o a r d of t h e r e a c t o r p l a n t i n o r d e r t o a b s o r b s a f e l y a g i \ e n a m o u n t o f k i n e t i c e n e r g y i n a c o l l i s i o n . M e t h o d of S o l u t i o n T h e r e is a v a i l a b l e a l a r g e a m o u n t o f p h o t o g r a j ^ h i c a n d d e s c r i p t i v e e v i d e n c e t o t h e c l f e c t f l i n t t h e c o l l i s i o n o f n i e r c h a n t .ships i s n case o f almo.sfc w h o l l y i n e l a s t i c i m j i a c f . I t is also r a t h e r o b v i o u s t h a t I h e re.si.stniicc f o r c e s w h i c h d e v e l o p d u r i n g t h e i m p a c t p e r i o d d o n o t l e n d theniselve.s ( 0 a n a l y U c i ' 1 m e t h o d s o f c a l c u l a t i o n ; i.e., ( h e s t r u c t u r e of b o t h s h i p s i s .subject t o c o m p l e x p r o g r e s s i v e f a i l u r e s b y l u i c k l i n g o f panel.s, s h e a r i n g , (.earing, c r u s h i n g , h e i u l i n g ,,11(1 ( w i s t i i i g o f p l a t e s a i i d s h a p e s . i\Iosf. o f t h e w o r k i i o i H ' b y t h e i'orce.'i e x e r t e d U ] ) o i i ( l i e s t r u c t u r e t a k e s p l a c e bcv()iici t h e e l a s t i c r a n g e f o r .steel. j( w a s d e c i d e d t h a t , tiiwc a n a t t e m p t t o p r o d u c e a n , l y t i c i d s o l u t i o n w o u l d o f n e c e s s i t y rest o n m a n y f „ l j i . s s u m p t i o n s , i t w a s i i r e f e r a b l e t o f o l l o w a s e m i -1 r i i c a l appi'Oiieh b a s e d o n t h e f a c t s o f a c t u a l c o l l i ¬ j ) t t a w e i e p r o v i d e d f o r ,^0 recent, c o l l i s i o n s b y t h e x'/y^CIoa.st ( h m r d . T h e d a t a i n c h u l e d speeds, a n g l e o f" ^Navivl Arcliitcct, ( ! e o i « c ( i . S I K . I) ) , In.'., N ^ w V„i-li, N . V .
enc^ountei-, c l i s p l a ( * m e n t s , d r a f t s , a n d e x t e n t a n d l o c a t i o n of d a m a g e . T o t h i s w a s a d d e d t h e p a r t i c u l a r s o f t h e
Slnckliolm-AiHlrca Don'a c o l l i s i o n , a n d t h o s e o f t u - o oth(>r
r e c e n t c o l l i s i o n s w h e r e i u e a c h ca,se a t a n k e r w a s . s t r u c k h y a pas.soiigcr s h i p a t h i g h s [ i e e d . t ) f t hese c o l l i s i o n s a f e w w e r e e l i m i n a t e d b e c a u s e o f l a c k of preci.se s t r u c t u r a l d a t a . C o l l i s i o n s w h e r e t h e a n g l e o f e n c o i n i t e r w a s t o o s h a r p w e r e al.so e l i m i n a t e d b e c a u s e i t w a s d e c i d e d ( h a t t h i s w o u l d r e n d e r t h e s e l e c t i o n o f s i g n i f i c a n t s t r e n g t h m e m b e r s e v e n m o r e d i f f i c u l t ; i n a d d i -t i o n , -t h e p e n e -t r a -t i o n s i n o b l i q u e c o l l i s i o n s w e r e m u c h ••^mailer a n d t h e r e f o r e t h e s e c o l l i s i o n s wera n o t as p e r t i -n e -n t t o t h e p r o b l e m as r i g h t a -n g l e c o l l i s i o -n s . 'The t w e n t . v s i x c o l l i s i o n s t h e n r e m a i n i n g w e r e a n -a l y z e d f o r t h e k i n e t i c e n e r g y -a b s o r b e d i n t h e c o l l i s i o n -a n d f o r t h e e x t e n t o f d a m a g e . T h e p r o c e d u r e is as f o l l o w s : D e f i n i n g : r „ as t h e m a s s a n d v e l o c i t y a t i m p a c t o f s t r i k i n g ves.scl, v., as ( h e m a s s a n d v e l o c i t y o f t h e s t r u c k v e s s e l , f a s t h e final c o m m o n v e l o c i t y i n t h e d i r e c t i o n o f t h e s t r i k i n g \-csscl, dm as t h e \ i r t u a l i n c r e a s e i n m a s s o f t h e s t r u c k \-e.ssel d u e t o w a t e r e n t r a i n e d , we h a v e
U(Ms + + d"i) = MAVA + Mi<Vn
f r o m t h e c o n s e r v a t i o n o f m o m e n t u m . T h e k i n e t i c e n -e r g y r -e m a i n i n g i n t h -e s y s t -e m at t h -e -e n d o f i m p a c t i s
'A
( i l / f l + MA + <l»i) LP S i n c e , as i n d i c a t e d , we are p r i m a r i l y int.er(>sted i n p e i i e ( r a f i o i i s n o r m i d ( o ( h e s t r u c k .ship's c e n t e r l i n e , i n a t -( e m i ) -( i n g t o f i n d a r o r n ' l a t . i -( a i b c t w c e a k i n e t i c e n e r g i t ' s a n d d a m a g e t o lh(> c o l l i d i n g .ships o n l y t h e v e l o c i t . y c o m -p o n e n t s n o r m a l t o t h e s t r u c k s h i -p ' s c ( M i t e r l i n c n e e d he c o n s i i l e r e d . l i y sel(>cling c o l l i s i o n s a j i p r o x i m a t e l y a t r i g h t a n g l e s i n t h i s s t u d y t h e e r r o r d u e t o n e g l e c t i n g c o m p o n e n t s o f k i n e t i < ' e n e r g y j i a r a l l e l t o t h e s t r u c k s h i p ' s a x i s is m i n i m i z e d . W i t h Ihesc c o n s i d e r a i i o n s , T,, o f ( b e s t r u c k s h i p is O C T O B E R , 1 9 5 9 1A Discussion of the Flutter
of Submerged Hydrofoils
By H. Norman A b r a m s o n - and Wen-Hwa C h u '
T h i s p a p e r p r e s e n t s t h e r e s u l t s o f a r e v i e w a n d a n a l y s i s o f t h e p r o b l e m o f f l u t t e r o f s u b -m e r g e d s u r f a c e s . It is n o t e d t h a t c e r t a i n r a t h e r s e r i o u s d i s c r e p a n c i e s e x i s t b e t w e e n t h e o r y a n d e x p e r i m e n t l e a d i n g t o h i g h l y u n c o n s e r v a f l v e p r e d i c t i o n s o f f l u t t e r s p e e d . A n u m b e r o f p o s s i b l e r e a s o n s f o r such a w i d e d i s c r e p a n c y a r e i n v e s t i g a t e d a n d d i s c u s s e d In d e t a i l , h o w e v e r n o n e o f t h e m a l o n e is a d e q u a t e t o b r i n g t h e o r y a n d e x p e r i m e n t i n t o s u f f i c i e n t l y g o o d a g r e e m e n t f o r d e s i g n p u r p o s e s . N o m e n c l a t u r e b — .semi-cliorcl (J = s t r u c t u r a l d a m p i n g c o e f f i c i e n t /,• = hu>/V, r e d u c e d f r e t i u e n c y m = m a s s p e r u n i t s p a n Y = f r e e - s t r e a m v e l o c i t y y/hia = r e d u c e d v e l o c i t y ( w a v e - l e n g t h j j a r a m e t e r ) rj = c o e f f i c i e n t o f c i r c u l a t i o n d e f e c t ^ = m/npb-, r e l a t i v e d e n s i t y p a r a m e t e r p = fluid d e n s i t y (P = a d v a n c e i n p h a s e a n g l e o f c i r c u l a t i o n u = f i - e q u e n c y = t o r s i o n a l n a t u r a l f r e q u e n c y ( f u n d a m e n t a l m o d e ) Introduction W I T H t h e a d v e n t o f n e w p r o j i u l s i o n s y s t e m s , speeds o f n a v a l \-e.s.sels h a v e b e e n i n c r e a s i n g s t e a d i l y so t h a t ( h e p o s s i b i l i t y of t h e s p e e d r a n g e b e i n g e x t e n d e d f a r b e y o n d t h a t o f p r e s e n t e x p e r i e n c e is v e r y r e a l . W i t h t h i s p o -f e n t i a l i n c r e a s e i n o p e r a t i o n a l speeds, t h e e n t i r e a r e a o -f " h y d r o e l a s t i c " p h e n o m e n a ' ' b e c o m e s one o f i n c r e a s i n g i m p o r t a n c e , a n d t h e r e f o r e t h o s e p r o b l e m s i n v o l v i n g i n t e r a c t i o n b e t w e e n h y d r o d y n a m i c , e l a s t i c , a n d i n e r t i a f o r c e s d e m a n d f u r t h e r c o n s i d e r a t i o n . A m o n g t h e s e a r e s u c h re.spon.se p r o b l e m s as a c o u s t i c l o a d i n g o n p a n e l s a n d f o r c e d A - i b r a t i o n o f s t r u c t u r a l c o m p o n e n t s i n a d i s t u r b e d w a k e , o r s u c h s e l f - e x c i t e d p r o b l e m s as flutter a n d t h o s e d u e t o v o r t e x s h e t l d i n g . f o r e x a m p l e , v i b r a t i o n o f . s t r u c t u r a l c o m p o n e n t s m a y g i v e rise t o u n d e s i r a b l e n o i s e , c a v i t a t i o n elTects, a n d so o n , a n d v i b r a t i o n o f
' T I R' ri'.'iulls prc,s<Mitpd i n thi.-s p a i j o r w e r e u l M n i n c d l i u r i n g t h n (.iiur.KC o f rc.'-cin-oh c i u r i i H l o u t u n d e r t h e U u S l i i n s l ' ' u n < i i i i n e n t a l U y d r o n i e c l i i i i i i e s K e s e a r e h P r o g r i n u a d m i i i i s l e r e d l i y l l i e D a v i d ' I ' a v l i i r .Model Ha.sin. - M i u i a K e r , l O i i B i n e e i i n g A n a l y s i s K e e l i o i i , ,Soulli\v<'..!( Ue.'-eareli l i i s l i t i K e , t^:in A n t o n i o , Te.x ' I h w e a i - e l i A n U ) n i o , T e x .
> l i c i e i' i i T l i ICiiKiiieer, Soiilluve..--|. l i e s e a r e l i I n s t i t u l e , .San
' T l i e eoneept o f " l i . v J r o e l a s t i c i t y " ia d c s e r i h e d a n d diseus,sed i n l e f e r o n e e j l ] . ' , , . , , , , , , , , ' N u n i h e i ! . - i n lirackets! d e s i g n a t e referenees a t l l i e e n d of I h e p a j i e r . r u d d e r s o r o t h e r c o n t r o l .surfaces ma\'^ i m p o s e d i f f e r e n t a n d o b j e c t i o n a b l e l o a d s o n c o n t r o l s 3 ' S t e m s . I n - \ ' e s t i g a t i o n s o f s u c h h y d r o e l a s t i c p r o b l e m s , a n d p a r t i c u l a r l y t h e flutter p r o b l e m , m i g h t i i o r m a l l y b e e x p e c t e d t o p r o c e e d a l o n g l i n e s s i m i l a r t o t h o s e e m p l o j ^ e d i n a e r o n a u t i c s ; h o w e v e r , p r e s e n t l y a v a i l a b l e i n f o r m a t i o n i n d i c a t e s t h a t c o m ' e n t i o n a l m e t h o d s o f flutter a n a h ' s i s m a } ' b e h i g h l y u n c o n s e r x - a t i v e w h e n a p p l i e d t o d e e p l y s u b m e r g e d h y d r o f o i l s . T h e r e f o r e , t h i s i n i t i a l i n v e s t i g a -t i o n i u -t h e field o f h y d r o e l a s -t i c i -t y n e c e s s a r i l y b e g i n s w i t h a s t u d y o f t h e a p p l i c a b i l i t y o f k n o w n a e r o d y n a m i c t h e o r y t o \ ' e r y d e n s e m e d i a , a n d is p a r t i c u l a r l y d e v o t e d l o a d i s c u s s i o n o f t h e o r y a n d e x p e r i m e n t i n t h e p r o b l e m of s i m p l e flutter o f w i n g - l i k e s t r u c t u r e s i n d e n s e fluids.''' E x p e r i m e n t a l D a t a a n d P r e v i o u s C o m p a r i s o n s B e t w e e n T h e o r y a n d E x p e r i m e n t T h e p u b l i s h e d l i t e r a t u r e s h o w s t h a t v e r y f e w d a t a a r e p r e s e n t l y a v a i l a b l e w h i c h a p p l y d i r e c t l y t o t h e f l u t t e r o f h y d r o f o i l s i n w a t e r [ 3 - 5 ] , h o w e x - e r , s o m e w h a t m o r e e x t e n s i v e s t u d i e s h a v e b e e n c o n d u c t e d f o r t h e flutter o f w i n g m o d e l s i n w h i c h e i t h e r t h e w i n g m a s s o r t h e fiuid d e n s i t y , o r b o t h , wa.s v a r i e d [ R - O ] so as t o g i v e v a l u e s i n a r a n g e o f i n t e r e s t t o h y d r o f o i l a p p l i c a t i o n s . A l l o f t h e s e i n v e s t i g a t i o n s , e x c e p t t h o s e r e p o r t e d i n r e f e r e n c e s [ 3 , 5, 9 ] s h o w e d r a t h e r s e r i o u s d i s c r e p a n c i e s b e t w e e n t h e o r y a n d e x p e r i m e n t . T h e w o r k r e p o r t e d i n [ 3 ] i n v o l \ - e d e x p e r i m e n t s o n a h y d r o f o i l s u b m e r g e d i n w a t e r a n d c o r r e s p o n d i n g flutter a n a l y s e s . A n " a s s u m e d m o d e " m e t h o d o f f l u t t e r a n a l y s i s was e m p l o y e d w h i c h p r e d i c t e d f r e e d o m f r o m flutter u n d e r t h e test c o n d i t i o n s ; t h e t e s t r e s u l t s d i d n o t i n d i c a t e a n y t e n d c i u y o f t h e m o d e l s t o f l u t t e r . H o w -e v -e r , t h -e -e x p -e r i m -e n t a l r -e s u l t s w -e r -e c o n s i d -e r -e d u n r -e l i a b l -e o w i n g t o a x - a r i c t y o f f a c t o r s i n c l u d i n g h i g h f r e e - s t r e a m t u r b u l e n c e , i n a b i l i t y t o m a i n t a i n s n n i l l a n g l e s o t o.scilla-« H h o i t l v a f t e r t h e e o n i p l e l i o n o f t h e i n i t i a l r e j i o r t o n w l i i e l i t b e p r e s e n t p a p e r is l i a s e d , ( h e aulliov.s l e n r n e i ! o f a n i n i l i i r l e p u i l -e o n i i ) l -e t c d w i t h i n j i i s L a f -e w w -e -e l ; s o f o u r o w n . t l » ' ' " O c i i o n s a r e eoii.-^idered t o he e o n i p l e m e n l a r y . O C T O B E R , 1 9 5 9
5
Model Experiments With Fixed
Bow Antipitching Fins
By George P. Stefun'
T h e p u r p o s e o f this p a p e r is t o p r o v i d e a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n r e l a t i v e t o t h e p r o b l e m o f d e s i g n i n g e f f i c i e n t a n t i p i t c h i n g d e v i c e s . T h e r e s u l t s o f s e a k e e p i n g e x p e r i m e n t s a r e p r e -s e n t e d f o r a m o d e l f i t t e d w i t l i -s e v e r a l a l t e r n o t e d e -s i g n -s o f f i x e d b o w fin-s. T h e b u l k o f t h e e x p e r i m e n t s is c o n c e r n e d w i t h t h e e f f e c t s t h a t fins o f d i f f e r e n t a s p e c t r a t i o s h a v e o n t h e p i t c h i n g a n d h e a v i n g m o t i o n s , t h e p h a s e o n g l e s b e t w e e n p i t c h a n d h e a v e t h e v e r t i c a l a c c e l e r a t i o n s , a n d t h e s p e e d r e d u c t i o n s i n w a v e s . R e s u l t s a l s o o r e p r e s e n t e d s h o w i n g t h e e f f e c t s o n p i t c i i i n g o f fin a r e a a n d o f fin-tip f e n c e s . T H E e f f e c t s o f f i x e d b o w a n t i p i t c h i n g f i n s o n t h e .seak e e p i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f s h i p m o d e l s h a v e been i n v e s t i -g a t e d a t t h e D a v i d T a j d o r R'lodel B a s i n as p a r t o f t h e f u n d a m e n t a l h y d r o m e c h a n i c s r e s e a r c h p r o g r a m , a n d f o r .specific a p p l i c a t i o n t o i n d i v i d u a l U . S. n a v a l s h i p s [ ] , 2 ] . T h e p r e s e n t p a p e r g i v e s t h e results o f e x p c r i n i e n t s d e s i g n e d t o .show t h e e f f e c t s o f A'arious f i n c o n -figurations o n t h e p i t c h a n d l i e a v e , speed lo.ss, pha.se angle.s, a n d v e r t i c a l a c c e l e r a t i o n s o f a ( i . O - f t m o d e l i n r e g u l a r h e a d seas. T h e t e s t c o n d i t i o n s i n c l u d e d a s p e e d r a n g e c o i r c s p o n d i n g t o F r o u d e n u m b e r s f r o m 0 t o 0.30, a n d a r a n g e of w a v e l e n g t h s c o r r e s p o n d i n g t o w a v e l e n g t h - . s h i p l e n g t h r a t i o s f r o m 0.75 t o J . 5 1 . I n g e n e r a l , t h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t fixed b o w f i n s p r o -d u c e m a x i m u m p i t c h r e -d u c t i o n s f o r .ship-spee-d a n -d w a \ - e - l c i i g t h c o m b i n a t i o n s t h a t c o r r e s p o n d t o n e a r .syn-c h r o n o u s .syn-c o n d i t i o n s . Vor t h e p a r t i .syn-c u l a r m o d e l s a n d t,e,st c o n d i t i o n s o f t h i s i n v e s t i g a t i o n , m a x i m u m p i t c h r e d u c t i o n s u p t o 37 p e r c e n t w e i e o b t a i n e d w i t h fins o f t o t a l p l a n a r e a e r | u a i t o 2 . 0 p e r c e n t o f t h e w a t e r p l a n e a r e a a n d a.spect r a t i o e q u a l t o 2 . 0 . S i m i l a r f i n s w i t h a n a.spect r a t i o o f Ü . 5 0 w e r e a b o u t '40 p e r c e n t less e f f e c t i v e ' D i u ' i i l T u v l i i r M o d e l U i i s i i i , N i i v v U e p i i i l n i e n t , W n s l i i n g l u n , D . C . - K u i i i h i T s i n l)ia('k('ts de.signjde r e f e r e n c e s lU t h e (!nd o f t h e p i i p e r . t h a n t h e fins o f h i g h e r a s p e c t r a t i o , f o r c o r r e s p o n d i n g t e s t s c o n d i t i o n s . , . . ^ , , T h e r e s u l t s o i a b r i e f s t u d y o f t h e e f t e c t s o f fin nivx o n p i t c h r e d u c t i o n s i n d i c a t e t h a t 2 . 0 p e r c e n t fin.s w e r e t w i c e as e f f e c t i v e as 1.0 p e r c e n t fins w i t h t h e s a m e a s p e c t r a t i o . F i n s o f 4.0 p e r c e n t a r e a h o w e v e r , w e r e o n l y a b o u t t h r e e t i m e s as c f f e c i v o as t h e 1.0 p e r c e n t f i „ ; T h u s , t h e increa.se m e f t c c t i v e n e . s s l y a s d i r e c t l y p r o p , , ; . ' t i o n a i t o t h e i n c r e a s e m a r e a , o n l y , f t h e a r e a s d i d n o t b e c o m e t o o l a r g o . q-he v a r i o u s fin c o n f i g u r a t i o n s c a u s e d a 10 t o 1 c e n t i n c r e a s e i n t h e c a l m - w a t e r r e s i s t a n c e o f t h e m o c f e ] I „ w a v e s h o w e v e r , t h i s increa.se w a s m o r e t h a n o f ï s e t 1 .j decrca.se i n t h e n i o t i o n - n i d u c e d r e s i s t a n c e . 1 » j ^ e n o r a l ( h e r e f o r e , t h e use o l fin.s r e s u l t e d i n i m p r o x - e d a b U i t y ; m a i n t a i a s p e e d , e s p e c i a l l y m s y n c h r o n o u s c o n d i t i o n s T a b l e 1 F i n P a r t i c u l a r s F i n N o . I. •> S j j a n , i n . .-).0 2..') 3 . 1 . 5 •t. 0 0 . | . . ' i ( ) ( ) . : i 7 C)liord, i n . •z.r, 5 . 0 2 . 1;i.u
3 . 0 4.2.5 P l a n a r e a ( 1 . 0 2 / I „. 0.(12.-1 „ 0,111 A„ 0 . 0 2 . 1 , , , 0 . 0 2 A,, O . O t ..t„, Aspec.t, r a t i o 2 . ( 1 D . f ) 1.,') I .S 1.,'i . T i p f e n c e s ( l e n f r i b , w i t l i h ) ^ " i m e 1 . 0 . 0 ^ • 2 5 , l , , r ,-Nomenclafure-A „• = w a t e r p l i u K ! an^a / ] ( . = as))ect. r a t i o B = b e a m C.'„ = b l o c k c o e f i i c i e n t ƒ•' = F r o u d e n u m b e r {/ = a c c e l e r a t i o n o f g r a v i t y / / = d r a f t /, = w a v e h e i g h t l< = l o n g i t u d i n a l r a d i u s o f g y r a t i o n i L = l e n g t h b e t w e e n p e i ' i i c n d i c u l a r s 1 ' = m o d e l s j i c c d ^ Z, = a i n ] i l i t u d e o f h e a v e w i t h f i n s ^p, i n s t a l l e d Zü - a m p l i t u d e of h e a v e w i l lioiM, (ills ^ „ ( l i . s p l a c e n n . n t P l i a s e a n g l e b y w b i d i h e a v e l a g s j H l c i i w a v e l e n g t h " " i l ) l i l . i u l ( > o f p K e h w i t f i f i n s i n s t a l l e d l u n p l i l . u d e ( i f p i t c h w i t h o u t f i n s J O U R N A L O F S H I P R E S E A R C H
Technical Note
The Axial Frictional Resistance of
Long Cylinders in Turbulent Flow'
By K. Karhan=
] . \ .ship-mudel c x t i ' u p o l a t i o n d i e f r i c t i o n a l resistance' of t h e s h i p s\n-face is g e n e r a l l y t a k e n t o he c ( | u a l t o t h a t o f tihe f i a t p l a t e h a v i n g t h e s a m e l e n g t h a n d a r e a . E N -p e j ' i m e n t s c a r r i e d o u t a t s e v e r a l l a b o r a t o r i e s w i t h m o d e l s o f < l i f f e r e n l size s h o w c l e a r l y t h a t each m o d e l s h o u l d h a v e i t s o w n e x t r a p o l a t i o n c u r v e . I n .spite o f g e n e r a l a g r e e m e n t t h a t t h i s i s so, t h e f l a t p l a t e e x t r a j i o l a -t i o n c u r \ ' e is s -t i l l g e n e r a l l y u.scd. O n -t h e o -t h e r h a n d i -t is n o t en.sy t o d e r i v e m a t h e m a t i c a l r e l a t i o n s f o r s h i p - f o r m f r i c t i o n a l r e s i s t i u i c e o r t o m a k e e x t e n s i v e e.Kperimeuts f o r t h i s p u i ' p o s e . f t is o h \ ' i o u s t h a t a f i r s t s t e p t o w a r d s d e p a r t i n g f r o m t h e f i a t - p l a t e r e s i s t a n c e ba.sis s h o u l d bo t o s t u d y t h e e f f e c t o f t r a n s v e r s e c u r v a t u r e on f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e . f C e m i ) f w a s t h e f i r s t t o s t u d y t h i s e l f c c t e x p o r i -n i e -n t a l l y . H e -niea.sured t h e t o t a l r e s i s t a -n c e a t d i f f e r e -n t speeds o f l o n g c^yliuders o f \ ' a r i o u s l e n g t h s , t w o t h i r d s u n m e r s e d . H o w e v e r , h i s r e s u l t s i n c l u d e d p r e s s u r e a n d w a ^ ' e - r a a k i n g r e s i s t a n c e s t o a n i m k n o w n e x t e n t . T e l f e r [ 2 ] a t t e m p t s t o d o t e r m i n e t h e c u r \ - a t u r e e l f e c t h y c o m b i n i n g t h e S t a n t o n - P a n n e l l p i p e a n d t h e Gibbers ) ) l a n k r e s u l t s , a n d i n t h i s w a y h e d e r i v e d t h e f o l l o w i n g f o r m u l a s : w h e r e R = t o t a l r e s i s t a n c e P = m a s s den.sity o f w a t e r = area r = speed p = r / L = r a d i u . s - l e n g t h r a t i o 1' =^ k i n e m a t i c vi.<ciisily = l e n g t h A c c . a d i n g t o f l ) resistance h' infti'ca.scs w i t h l e n g t h r a d i u s r a t i o (L r), a n d at f i x e d r a d i u s t h e s p e c i f i c r e -^''^'••'nce rf i',.as<.s w i t h l e n g t h A p a r l f r o m t h e p a r t i c u h i r n n n a - r i e a l v a l u e s o f C / , f o r m u l a ( I ) g i v e s a g o o d i m p r e s s i o n ol t h e n a t i u ' e o f c u i v . ' i l n r e e f f e c t s . I'Vom e x p c r i m c n i . s m a d e w i l h p o n t o o n s o f d i f f e r e n t I ' o u g h -ne<-cs, t h e . ' n i l h o r | : ; ) d e r i v e d a c u r v a t i u - e c o r r e c t i o n , b u t t h i s <lealt (July w i t h v a r i a t i o n s in r a d i u s , i i o l in ' W i l l i ; e.-iirieii o i i l w l i i l e at ( l i e S h i p D i v i s i o n , . \ M M , ' J ' e d i l i l i g l o l i . J v i i g l a l l d . • T e c h n i c a l | j n i v e r . s i l . \ - , I . - f a i i l m l , ' I ' l i r K ' c y . X i i n i b c r s i n b r a c k c t - i (|c.<ijïiii,|(- Keferei'ices- a I e m l o f p a j j i ' r . 4 5Fig. 1 Total specific resistance, flat plate
l e n g t h . A r e l a t i o n w a s d o d u c e d f r o m K e n i p f ' s r e s u l t s f o r '.if) a n d y ü ü i m n d i a m p i j K ' s a n d a p j i l i e i l t o t h e f r i c -t i o n a l r e s i s -t a n c e c o n n e c -t i o n f o r a p o n -t o o n d u e -t o b i l g e < : n r v a l i n e . J j a n d w e b o r [4) c a l c u l a t e d t h e c u r v a t u i ' e e l f e c t f r o m t h e 1 / 7 - p o w e r \ - ( ' l o c i t y d i s t r i b u t i o n a n d t l i e B l a s i i i K w a l l - s t r e s s l a w s . A s is w e l l k n o w n , t h e s e l a w s g i \ ' e th(( 1 ' r a n d t l f o r m u l a f o r the. f r i c t i o n a l r o s i K t a i i c c o f flat p l a t e s w h i c h agrees w e l l w i t h e x p e i ' i i n e n t a l r e s u l t s o n l y f o r a l i m i t e d I'ange o f l o w J J e y n o l d s n u m b e r s , l l o w e v e i ' , k a n d w e b e r e x p e c t e d h i s c u r \ - a l u r e r e l a t i o n , g i v i n g t h e I ' a t i o o f c y l i n d e r t o p l a t e r e s i s t a n c e , t o b e a close a i J j M ' o x i m a t i o n f o r h i g h e i ' H c y n o k l s i i u i n b c r s . T h e p r i i i c i | ) a l i m p o r t a n c e o f L a n d w e b c r ' s w o r k i s t o g i v e a theor(>lical ba.sis t o c u r v a t u r e e l f e c t w l i i c h c o n f i r i n e d ' i ' e l f e r ' s s t a t e m e n t ( h a t r e s i s t a n c e i n c r e a s e s w i t h l e n g t h -r a d i u s -r a t i o . H e c e n l l y , H u g h e s [,")J mack" c x i i e f i n i e i d s W i l l i a s u b m e r g e d c y l i n d e r of 1 i n . d i a i n w h i c h , a l t h o u g h 2 4 J O U R N A L O F S H I P R E S E A R C H
Recent Contributions Under the Bureau of Ships
Fundamental Hydromechanics Research Program'
By M. St. Denis- and J . P. Craven '
4
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S e a k e e p i n g
SHIP KINETICS
S u r v e y A s u r \ - ( ' y o n s h i p m o t i o n s , x v h i c h p r i ' t t H k - d t i i c r o c o n t s u r g e o f i n t e r e s t o n t h e s u l t j e e t , w i s g i v e n l i y W e i n b l u m a n d S t . D e n i s ( l i ) 5 ( ) ) . i ' P h e i ) i - e s e n t a l i o n d e a l t w i t h u n e o u p l e d m o t i o n s i n six degi'ees o f f r e e d o m . S u h s e < [ U e n t l y t h e r e t o , t h e s u i w e y w a . s e x f e n d e d h y W e i n h l u m ( I ! ) 5 t , o t i ) . S o l u t i o n s l o t h e e o m p l e t e .system of e i | u a t i o n s de-s e r i h i n g a de-s h i p o . de-s e i l l a l i n g i n a i i de-six degi'eede-s o f f i r e d o m a p p e a r s n o t t o h a v e b e e n u t i l i z e d as y e t , a l t h o u g h n o e s s e n t i a l m a t h e m a t i e a l d i l h e u l t y s t a n d s i n t h e w a y i f the.se e i j u a t i o n s a r e l i n e a r . I n s t e a d , i t has b e e n f o u n d c o i n ' c n i e n t t o s e j i a r t i l e t h e m o t i o n s i n t o t w o e a l e g o r i e s : . S y n n n e t r i c ( s u r g e , h e a v e a n d p i t eh 1 a n d a s y n n n e t r i e (,sway, r o l l a n d y a w ) . I n i c c e n t y e a r s t h e f o r m e r h a v e r e e e i v e d m o r e a t t e n t i o n p e i ' l i a p s becau.se I h e y c o n s t i -t u -t e ' -t h e p r i m a r y o b s l a c l e -t o s u s -t a i n i n g s p e e d in a .sea-w a y . T h e y a n ' a l s o s o m e .sea-w h . ' i t m o r e ea.sily d e a l t .sea-w i t h becau.se i n a .stable .ship s t e a m i n g i n h e a d o r f o l l o w i n g .seas t h e y d o n o t c o i i ] ) l e w i t h t h e a s y m m e t r i c m o l i m i s ( i . e . , n o s w a y , r o l l o r y a w r e s u l t f n i n i s \ i i ' g e . h e a v e o r p i t c h . 'Phe i n v e r s e does n o t o f cour.se, h o l d ) . T h u s , a t t h e p r e s e n t .state o f ( h e t h e o r y , t h e g r e i l c s t d e g r e e o f c ( n i p l i n g t h a ( h a s b e e n d e a l t w i t h i s : (ll) S y m m e t r i c m o t i o n s i n h e a d seas: C o i i i i l e d s u r g e -h e a v e ~ ) ) i ( c -h . (h) A . s y m m e ( r i c m o i i o n s i n b e a m seas; C ' o u j i l e i l r o l l -s w a y - h e a \ - e .The.se s o l u l i i a i s a r e f o r \ e r y s p e c i a l cases, h'or t h e g e n e r a l case o f o b l i ( i n e .seas e v e n t h e s i n g l e u n c o u p l e d m o t i c n i is t r e a t e d h e i u ' i s t i c a l l y . T h e f o r e g o h i g <li,scus.sion r e l a t e s t o m o t i o n s i n r e g u l a r s e i s . I t h a s b e e n i i o s s i b l e l o e x t e i u l p e r t i n e n t t h e o r i e s t o i n c l u d e ( h e ca.se o f c i m f u s e d seas t h r o u g h ( h e i i U n u h i c -' . S e c l i i . M H I l M l r , H h i . - l i o n , , -' u . . l | 2 | I -' o w e r i n n , a p p e a r e i l i i . l l i e O e l „ l , e r , liKIS issue, piines I ; i l i ; S e e l i o i i | ; l l - ( ' o i i l i ( i l , i i | ) p e a r e i l in I h e D e e e i n l i e , l ü . i S is.^ue; 111.'(ir.st p a r i . . f S e e l i . u i | l | a p p e a r DM p a g e 17 u f I le . l u n e , Hl,^)!) issue o f l l i e . l o i iiX.M. o r S i i i i ' l i i : -sKAHi-M, a m i Ki I he l e f e r r e i l t o a.s j L l j . H e f e i e l i e e s l o I h e f o r e -g o i n -g .seeli.ms w i l l h e . l e . - i -g i i a l e i l l . v i i i i n i l . e i s i n h r a e k e l s as s h o w n . 2 I n . s l i l u l e f o r Defeirse .\nalv.se.s. W e a p o n S v s l e m s K v a l i i a l i o i i D i v i s i o n , T h e P e n t a g o n , W a s l l i n g l o n , 1). ( ' , ' = 1' l i v s i e i s l , D a v i d T a v l o r .Muriel l i a s i n , N a v v I l e p a r l l u e n t , W a s h i n g t o n , 1 ) . C . ' H i ' f e r e i i e e s a p p e a r i n t h e l i r s i i i i s t a l l i i i e n l o f I^.'elion | I j , page no o f t h e , l u n e , lll.'ill i.-sue. l i o n b y S t . D e n i s a n d PiiM'.son ( 1 ( 1. 5 3 ) o f a n h y p o t h e s i s o f .superpo.sition. A c c o r d i n g t o ( h i s h y p o t h e s i s , t h e s u m o f t h e r e s p o n s e s o f a s h i p ( o a n u m b e r o f wa^•c c o m p i n i e n t s is e ( | i i a l ( o t h e r e s p o n s e o f ( h e .ship t o t h e .sum o f ( h e waA'c c o m p o n e n t s . I ( is, t h u s , ] j o s s i b l e t o m a k e d i r e c t use o f s t a t i s t i c a l r e p r e s e n t a t i o n s o l ' ( h e s e a w a y ) ) r e \ - i o u s l y d e s c r i b e d . T h e ^ • a l i d ^ t y o f t h i s h y p o t h e s i s h a s b e e n \ - e r i f i e d f o r .seas i n w h i c i i t h e m o t i o n s a r e n o t t o o .severe ( L e w i s , n m . ( k c w i s a n d D a l z e l k 1 1) 5 / ) . I n a s e a w a y , a \-essel loses s p e e d l i c c a i i s e o f t w o f a c t o r s of h y d r t a n e c h a n i c a l o r i g i n M h i c h m a y be r e . s i K ' c t i \ - e l y t e r m e d d y n a m i c a n d k i n e m a t i c . T h e f i i ' s l a c t s d i r e c t l y ( o r e d u c e t h e s p e e d . I t d e -p e n d s o n ( h e -p o w e r e m l i o d i e d i n i h e v e s s e l a n d i t is m a d e u p o f t w o c o m p o n e n l s : i.e.. a n i n c r e a s e d r e s i s t a n c e a n d a d e g r a d e d p r o ) ) n l s i v e e f l i c i e n c y . T h e .second f a c l o r . w h i c h a c t s i n d i r c c d y ( o ( h e .same (Effect, d e p e n d s o n t h e n a . l i o n s l h a t t h e Ae.s.sel e x p e r i -(Mices; e i t h e r I h e r e l a t i v e d i . s p l a c e m e n t s b e t w e e n s h i p a n d sea (basic ( o f r c e b o a i d a n d w e t n e s s ) , o r tlu> a c -c e l e r a t i o n s t h e m s e l v e s (basi-c t o d y n a m i -c s i r e n g t h ) . I t is t h e i n t u i t i v e a p p r a i s a l o n t h e ] ) ; i r t o l t h e c a p t a i n of ( h e e l f e c i s <m t h e s h i p o f the.sc m o t i o n s t h a t l e a d s t o \ - o h i n ( a r y .speed r c d n c l i o n s i n o r d e r t h a i ( h e . s a f e t y o i s h i p be s a f e g u a r d e d . T h e k i n e m a t i c f a c t o r r e p r e s e n t s t h e e n v e l o p e o l a c c e p t a b l e m o t i o n s . T h i s l i m i t a t i o n is u . s u a l l y s t a t e d i n t e r m s o f b o w s u b m e r g e n c e , f o r e h i o l e m e r g e n c e , d e g r e e of w e t n e s s , a n d m a x i m u m . ' u n p l i l u t k ' s a n d a c e e l e i - a l i ( n i s . W i t h t h e s e c r i t e r i a g i v e n , t h e l i m i t i n g c o m l i t i o n f o r a vessel c a n be e s t i m a t e d h i t e r m s o f .sea c o n d i t i o n , cour.se, a n d speed i f t h e m o t i o n s t h e m s e l v e s e a n b e p r e d i c t e d .
Yor
( b e i d e i l i z e d ca.se o f a V C S . M' I s t e a m i n g h e a d o n i n r e g u l a r w a v e s , a m e t h o d f o r c m n p u t h i g b o w s u b m e r g e n c e (or f o r e f o o t e m e r g e n c e l w a s i l l u s t r a t e d h y S t , D e n i s ( 1' , ) 5 I ) . P i g . t a k e n t h e r e f r o m a n d i n d i c a t e s t h e elTect o f s l i c e d . A s m e n t i o n e d e a r l i e r , a p r o b a b i l i s t i c .solution f o r f u r e f i i o t e m e r g e n c e w a s g i x c n b y T i c k ( l ! l , 5 t ) . T h e i n c r e a s e d r e s i s t a n c e t h a t a s h i ] ) e x p e r i e n c e s i n a s e a w a y i s , i n i i r i n c i i i l e , i k r i v c d b y i n t e g r a t i n g t h e l o n g i -t u d i n a l i n c i ' e n u ' i i l o f d y n n n u e p r e s s u r e i i ' s i i l l i n g f r o m ( h e w a v e s o v e r t h e i m m i ' r s e d h u l l . T h i s is, o f c o u r s e , a c o m b i n a t i o n o f i h e i i r o b l e m u f w a \ - i ' r e s i s t a n c e a n d ol s h i j ) o . s e i l l a l i o n s . T h e r e o l n i o n s l v r e s u l t s a e o m p o u i u k ing o f d i d i e i i l t i c s . P r o g r e s s i n l i i e d i r c e l i o u o f o h l a i n m g O C T O B E R , 1 9 5 9 2 9Technical Note
Differential Equations With
F r e q u e n c y - D e p e n d e n t Coefficients^
By Leo J . Tick=
I N m a n y d c r i v a l i d u s o f s l i i p - m o l i o n emulations t h e vo-s u l l a p p e a r vo-s avo-s a vo-s e e o n d - o r d e r H n e a r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n w i t l i a s i n u s o i d a l d r i v i n g f o r c e a n d f r c q i i e n c y - d c p e n d e u t c o e O i c i e n t s . T h o f m - t h e r a s s u m p t i o n o f l i n e a r i t y o f t h e s y s t e m w i t h r e s p e c t t o a n y d i - i v i n g f u n c t i o n is m a d e . T h u s t h e r e s i i o n s e t o a n y f u n c t i o n c a n b e f o u n d b y d e c o m p o s i n g t l i e f o r c i n g f i m c t i e m i n t o i t s f r e ( | u c n c y c o m -p o n e n t s , u s i n g t h e g i \ - e n c ( | u a t i o n t o f i n d t h e res-ponse t o e a c h a n d s u m m i n g t h e r e s u l t . F r o m a m a t h e m a t i c a l v i e w p o i n t , d i l f e r e i i t i a l e q u a t i o n s w i t h f r e < p i e n c . y d e p e i u l e n t c o e f f i c i e n t s a r e v e r y o d d o b -j e c t s . I t i s ( h e p u r p o s e o f flii.s n o t e t o s h o w t h a t s u c h d e s c r i p -t i o n s a c -t u a l l y r e p r e s e n -t s j ' . s -t e m s w h i c h a r e d e s c r i b e d i n t h e t i m e d o m a i n as i n t e g r a l e q u a t i o n s , a n d set f o r t h s o m e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h t h e y m a y be a p p r o . x i m a t e d b y d i f f e r e n t i a l e e i u a t i o n s . T h i s is n e e d e d f o r d i f f c r e n t i a U a n a l y z e r .studies. I t w o u l d b e w e l l t o say h e r e h o w t h i s s i t u a t i o n arises. A s h i p m o v i n g i n w a v e s is a c t u a l l y a s p a c e t i m e s y s -t e m . C e r -t a i n a p i i r o x i m a -t i o n s a n d i n -t e g r a -t i o n s a r e m a d e t o r e d u c e i t t o a t i m e - o n l y s y s t e m . T h e r e a r e t w o c o m m o n " m e t h o d s o f d e s c r i b i n g l i n e a r s y s t c m . s : ( f t ) T h e i m p u l s e r e s p o n s e c o r r e s p o n d i n g t o G r e e n ' s f u n c t i o n a p p r o a c h ; (/)) f r e q u e n c y r e s p o n s e c o r -r e s p o n d i n g ( o a F o u -r i e -r a p p -r o a c h . I n m u c h a e -r o n a u t i c a l w o r k , t h e f o r m e r a p p r o a c h is u s u a l l y u s e d a n d t h e r e -s u l t i n g e q u a t i o n -s a r e i n ( h e t i m e d o m a i n . I n -s h i p s t u d i e s , ( h o l a t t e r a p p e a r s m o r e c o n v e n i e n t , a n d t h i s r e -s u l t -s i n e t i u a t i o n -s i n t h e f i - e t i u e n c y d o m a i n . I t i-s t h e o i i i n i o n o f ( h e a u t h o r t i i a t t h i s f a c t is n o t u s u a l l y r e a l i s e d . T h i s i s p r o l i a b l y d u e ( o ( h e m o d e r a t e s i m i l a r i t y b e t w e e n s i n e w a v e s a n d o c e a n w a v e s . T h e s o l u t i o n i n t h e ( i m e d o m a i n w i l l s h o w t h e e l f e c i o f t h e sea as s u c h , r a t h e r t h a n e a c h c o m p o n e n t . I f t.lu! i n t e g r a l s a n d k e r n e l s a r e d e h n c d i n a s u i t a b l y g e i u ' r a l i ü i K F sense, a n y h n i t e e n e r g y t i m e - i n v a r i a n t l i n e a r m e c h a n i c a l s y s t e m c a n bo d e s c r i b e d as f o l l o w s : ' T t i i s pii])c-i' is s p o n s o r c i l 1)V t t i i ' D a v i i l TH.VIOI- M o i l e l l i a s i n a n d e r C o n t i - i i c t N u i i r 2 8 5 ( 1 7 ) . " ' K e s e a r e h K c i e n l i s l , C o l l e g e o f I C n g i n e e r i n g , N e w ^ o r k U n i -v e r . s i t y , N e w Y o r k , N . Y . ^ B y " g e n e r a l i z e d " i.s m e a n t , a m o n g o i l i e r l l i i i i g . s , d e l l a I n n e t i o n s , a n d d e r i v a t i v e t t o f d e l t a f n i i e t i o n s . A d i s c u s s i o n o f tliese n o t i o n s can l)e f o u n d i n B . I ' r i e d n i a i i , " P r i n c i p l e s a m i T e c l i n i ( | i i e s o f A p -p l i e t l M a t l i e m a t i c s , " 1<)Ó7. _ f K,(t - r ) . v ( r ) r / r + A ' , ( / - r)x(r)dr + _ / l U i t - r ) . r ( r ) a ' r = L(l - T ) / ( r ) r f r ( 1 ) w h o r e Kt a r e t h e k e r n e l s , x(i) is .some r e s p o n s e , a n d ƒ i s t h e f o r c i n g f u n c t i o n . A f e w w o i x l s a b o u t t h e f o r m o f ( 1 ) i s i n o r d e r . T h e l e f t - h a n d s i d e o f e q u a t i o n ( 1 ) c o u l d j u s t h a v e e a s i l y b e e n w r i t t e n as m f K(t - T)x(T)dr, w h e r e c e r t a i n d e r i v a t i v e s o f d e l t a f u n c t i o n s a r c e m b e d d e d i n K. W e cho.se t h e f o r m ( 1 ) so ( h a t t h e o p e r a -l i o n s g i \ - c u i n t h e f o -l -l o w i n g t e x t r e s u -l t i n a s e c o n d - o r d e r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n i n t h e F o u r i e r d o m a i n .S u p p o s e t h e e q u a t i o n s r e f e r t o , sa\, hea\e, t h e sea s u r -f a c e i s i n d e x e d a t t h e C G o -f t h e s h i p a n d t h e sea s u r -f a c e is a s s u m e d l o n g - c r e s t e d . T h e sea s u r f a c e a t a n y p o i n t c a n b e o b t a i n e d as a l i n e a r o p e r a t i o n o n t h e s u r f a c e as seen a t I h e C G ( w o a r e o f c o u r s e u s i n g t h e l i n e a r i z e d f r e e - s u r f a c e c o n d i t i o n s ) . T h e elTect o f a w a v e a t t h e b o w w h i c h causes t h e s h i j ) t o move, c a n bc \ \ - r i t t e i i i n t e r m s o f t h e t i m e h i s t o r y o f t h e s u r f a c e a t t h e C G . T h e r e f o r e (1) c a n r e p r e s e n t a s p a c e - t i m e s y s t e m . S u p p o s e f u r t h e r t h a t ƒ a n d .r biive F o u r i e r i n t e g r a l r e p r e s e n t a t i o n s . T h i s c a n b e e i t h e r b e c a u s e t h e s o l u t i o n s are i n t o g r a b l e o r ( h e f u n c t i o n s i n v o l v e d a r e s t a t i o n a r y r a n d o m processes. W e a d o ] ) ! t h e f o r m e r a s s u m p t i o n s t o k e e p t h e m a t h e m a t i c s s i m p l e r . T h e n
ƒ ( / ) = /j'<^V'(u)do, ( 2 )
, v ( o = ,-'-'x{oy)dio m
S u b s t i d i t i n g ( 2 ) a n d ( 3 ) i n ( 1 1 w e o b t a i n . / • c ' " ' | - c o M i ( « ) + / c o . - k . M + . • l : , ( u ) l - V ( w ) ( / a . = / .•""n{oi)F{u)dco (-1) w h e r e A,(io) = y r--'K,{l)dl (•'•') Bico) = / e'-'lAl)dl O C T O B E R , 1 9 5 9 4 5A Theory for the Vibratory Effects
Produced by a Propeller on a Large Plate
By John P. Breslin'
T h e f l o w g e n e r a t e d o n a n i n f i n i t e p l a n e o r w a l l b y a s i n g l e - b l a d e d s h i p p r o p e l l e r r o t a t i n g o n a s h a f t p a r a l l e l t o t h e p l a n e i n a u n i f o r m s u p e r p o s e d s t r e a m is f i r s t c o n s i d e r e d . A f t e r d e m o n s t r a t i n g t h a t t h e p r e s s u r e o n t h e w a l l d e p e n d s o n l y o n b l a d e p o s i t i o n a n d n o t u p o n I h e t i m e - r a f e - o f - c h a n g e o f b l a d e p o s i t i o n , t h e f o r c e a n d t h e m o m e n t o n t h e p l a n e a b o u t O t r a n s v e i s e a x i s a r e c o m p u t e d a n d f o u n d t o b e g i v e n b y v e r y s i m p l e f o r m u l a s . U n d e r t h e a s s u m e d n e g l e c t o f t h e i n t e r f e r e n c e s a r i s i n g f r o m t h e i m a g e o f t h e p r o p e l l e r i n t h e w a l l , i t is s h o w n t h a t t h e n e t f o r c e a n d m o m e n t o n I h e w a l l a r e z e r o f o r a l l l i g h t l y l o a d e d p r o p e l l e r s h a v i n g t w o o r m o r e b l a d e s . T h e c a s e o f n o n u n i f o r m i n f l o w is c o n s i d e r e d a n d s h o w n t o g i v e n o n z e r o v i b r a t o r y f o r c e s . T h e c a s e o f u n i f o r m i n f l o w is s t i l l o f i n t e r e s t b e -c a u s e t h e z e r o f o r -c e a n d m o m e n t r e s u l t d o e s n o t m e a n t h a t a n e l a s t i -c w a l l w o u l d n o t v i b r a t e , a n d t o s u b s t a n t i a t e t h i s , a f o r m u l a f o r t h e d e f l e c t i o n s o f a t h i n " i n f i n i t e " p l a t e is g i v e n . T h i s f o r m u l a h a s n o t b e e n e v a l u a t e d b e c a u s e o f its c o m p l e x i f y . It is r e c o m m e n d e d t h a t n u m e r i c a l e v a l u a t i o n b e u n d e r t o k e n t h r o u g h t h e use o f a h i g h s p e e d c o m -p u t e r . I r i i . v . s h i ' c n n m u t t e r itS o h . s e r v i i l i o n t l u i t . s h i p v i h r . - i l i o u i s e ; i i i . s e ( l i i l m i i s t e n t i r t ' l y h y t h e n r t i i n i s n n d r e a c t i o n s o f t h e p r o i i e l l e r ( s ) . X ' i h r a t i o n f r o m m e c h a n i c a l u n h a l a n c e o f r o t a t i n g n i a c h i i i e i \ - e a n h e m i n i m i z e d o r e l i m i n a t e d r e a d i l y . I n c o n t r a s t , r e l a t i \ ' e l . \ ' l i t t l e h a s h e e i i d o n e t o i s o l a t e ( l e c i s i \ e l y t h e i m i i o r t a n t . w a y s i n w h i c h t h < ' p i ' o -p e l l e r c a n g e n c r . i t e c y c l i c f o i ' c e s a n d m o m e n t s o n t h e s h i -p s t r u c l i u ' e . ' D i r c c t o r , n : i v i i l . i ) n T ; : i h ( ) r : i t i i i y . S l r \ c i i s I i i s l i l i i l e o l T e e h -i -i o l o g y , l l o h o k -i ' -i -i , X . . 1 . M h r a t o r y ( > l l ' e c l s c a n a r i s e i n t w o w a y s : 1 T h r o i i g h t h e " f a n n i n g " a c l i e n i o f t h e l i l . u l e s .-is ilie.N-p a s s c l o s e t o t h e n e a r b y s t r u c t u r e . 2 T h r o u g h ( h e t h r u s t ( a n d l o n i u e ) ( l u c t u a t i o n s p i o -i h -i c e d b v t h e b l a d e s p a . s . s -i n g t h r o u g h t h e s p a e -i . a l l y v a r y -i n g W i d c e . T h e . s e v i b r a t o r y e l f e c i s a r e f e d i n t o t h e s t r i i c i u r e I h r o u g h I h e . s h a f t b e a r i n g s . ' i n d t h r u s t b e . - i r i i i g : i h c s e ( l u c t u a t . i o n s s i m u l t a n e o u s l y c o n t . r i l a i t e t o t h e l a i u i m g e l -. V t t h e i i r e s e n I s t a t e o f k n o w l e d -. g e i t i s n o l k n o w n w h i c h.Nomenclature.
.1 = ]n(>pcllcr disk avc.'i. Trlr-li = |)id|)c l l c i - h l : i d c n i d i n s = lilade-lil'l I'OcMicii'iit /> = i ' o H . - l : i n l , see l'',(|iiation ( IL'I./ = prnjjclli'r d i a m e t e r , 2/J
A' = ^ ' ( U i i i g ' s m o d u l u s
ƒ = disl.-niee J'rom propeller .axis lo u a l l
p ~ lor<'e on lluid ol" a n y l a n i n d i i i g s u r f a c e e n c a s i n g lluiil 1/ — a c c e l e r a t i o n due to g r a v i t y /, = s c m i - l l i i c k i i e s s of i i l a l e l o i i n i i i g a n c l a s t i c wall , / = ;idvaiice r a t i o , I' 'ml III = i i i i m h e r nl' lil.'ides
M-i — iiKHnenl cm w;dl alniiil l i a n s \ ' e r s c
.•i\is
n — vector n o r m a l l o stirrace element N = lesidi.'itil N'cclor f o r ltelicoid:il
.-liei'1 ot d o i i l i l e l s
/••„• = pri'ssuie d i s l r i h u l . i o i i o u "'all line
l o ] i r o) i c l l i T ƒ• ~ r a d i a l co-ordinate He =• l e a l p a n u l ••^ - ( l i i i u m y \ - a i i a l i l e ileiiotiiig a n y d i s t a n c e a l o n g hlade a x i s / = l i m e .N, = s i n e - i i i l e g i a l l"iiiii-iion ,S', = -!- 7r
2
y = i h i i i s i I' = l i v e s l r e a m s p e d or ^|lced ol a d -v a n c e r, ^ l a i i g e i i i i a l vclo.il,\- l o n i p i a i e n l I i i e l p c l i d i c i l l a r lo ' ' - d c l l e c l i o l i ol pl.-ilc as a r i m c l i o i i ol .(•. I/. /.= rccl.-iiigiilar cci-oidiiialcs, .r p.irallet lo a \ i s ol lol.'ilion, ; v c r l i -.-.•il
Z = v e r l i i ' a l I'orce on vv.all d u e I "
|n-o-p e l l e r
-) = a n g u l a r p o s i l i n u ol r, e v l i n i l r i c a l c o - o r d i n a t e
r(... ' = c i r c u l a l ion <leiisily o\'er lilailo
s p a n (f) — tree-space v e l o c i t y p o l e i i l i a l riiiic-t i o n of .a p r o p e l l e r (t = p o t c n i i . a l ol' a p r o p e l l e r in pres-eiiee of a « a l l .1' = a n g u l a r v e l o c i t y . r a d i a n - s.-c I rp> 1 e = lluid m a s s i t a i s i i \ .i' ~ p l a l e m a s s d c i i s i l \ II •= M a d e position angle n i c i s i i r c ' l
troin p o s i t i v e \- .axis lo liladi-••ixisiii c o u i i K a - c l o c k " isc scn.-c. loidiiiig i i i l o .advancing propel-ler
Bulkhead Plating
By M. L. Sellers' a n d J . Harvey
Evans-This p a p e r r e p o r t s a n a t t e m p t t o f i n d s a t i s f a c t o r y e x p r e s s i o n s f o r t r a n s v e r s e b u l k h e a d p l a t i n g t h i c k n e s s i n m e a n i n g f u l m a t h e m a t i c a l t e r m s i n c l u d i n g a l l t h e m o s t i m p o r t a n t p a r o m -e t -e r s . I n t h -e i n v -e s t i g a t i o n s o n w h i c h i t is b a s -e d , n u m -e r o u s t h -e o r -e t i c a l s o l u t i o n s w -e r -e u s e d , s o m e o f w h i c h i n c l u d e d t h e e f f e c t s o f m e m b r a n e s t r e s s e s a n d p l a s t i c b e h a v i o r . T h e s e W e r e r e l a t e d t o t h e r e q u i r e m e n t s o f c l a s s i f i c a t i o n s o c i e t i e s a n d o t h e r d a t a r e p r e s e n t a t i v e o f s a t i s f a c t o r y s e r v i c e e x p e r i e n c e . T h e r e s u l t s a r e e x p r e s s e d a s s i m p l e s e m i -e m p i r i c a l f o r m u l a t i o n s b a s -e d o n -e l a s t i c i t y t h -e o r y . T K K H u l l S l r u P t u r a l lOe.sign I ' a n e l (S-12) n f f h i s .So-c i e t y ' s H u l l S t r u .So-c t u r e C o m m i t t e e is p r e s e n t l y s t u d y i n g s e v e r a l a.'-pects o f s t r u c t u r a l d e s i g n a n d a n u m b e r o f s t r u c t u r a l e l e m e n t s . B u l k h e a d p l a t i n g is one o f t h e l a t t e r a n d t h e s e n o t e s c o n s t i t u t e w h a t c o u l d be t e r m e d a n i n t e r i m r e p o r t a l t h o u g h n o t h i n g f u r t h e r i s p l a n n e d a t ] ) r e s e n t . T h e s t u d y e s s e n t i a l l y t o o k t h e f o r m o f a n e v a l u a t i o n o f t h e r e q u i r e m e n t s o f s e v e r a l s p e c i f i c a t i o n w r i t i n g b o d i e s o n t h e a s s u n t p f i o n t h a t t h e s e d e m a n d s r c p r e . s c u t a c o n c e n t r a t i o n o f e x p e r i e n t i a l d a t a a n d are i n d i c a t i v e o f r e a s o n a b l e l o w e r l i m i t s o f s a t i s i ' a c t o i y per-f o r m i m c e . S u c h r c c j u i r e m e n t s t h e r e per-f o r e pi'o\dde a v a l u a b l e . I'oference p o i n t , f o r a n y w o r k i n t h e a r e a o f ( h e i r c o v e r a g e . S p e c i f i c a l l y , i t is incrca.singly d e s i r a b l e t o h a v o t h e m e a n s o f d e l e r n i i n i n g b u l k h e a d p l a t i n g s c a n t l i n g s i'oi' lho.se cases w h i c h f a l l o u t s i d e t h e r a n g e o f n o r -m a l p r a c t i c e as l o d e s i g n h e a d , s t i l ï e n e r s p a c i n g , ( ü i o i c e o f m a t e r i a l o r a n y o t h e r p a r a m e t e r . A n a l y s i s of R e c t a n g u l a r Plating P a n e l s T h e a n a l y s i s o f t h e r e c t a n g u l a r p a n e l s o f p l a t i n g m a k -i n g u p t h e s t r u c t u r a l c o m p o n e n t s o f s h -i p s ' h u l l s has l o n g b e e n i n t h e p r o c e s s o f c l c v e l o i > m e n l . I n g e n e r a l , t h e o r e t i c a l s o l u t i o n s h a v e not b e e n e n t i r e l y s a t i s f a c t o r y o w i n g ( o t h e m a n y po.s.sible v a r i a t i o n s o f l o a d i n g a n d m o d e s o f r e s p o n s e . A l s o , ( h e r e is t h e adclctl c o m p l i c a -t i o n o f -t h e a c -t u a l c o n d i -t i o n s d c i i a i -t i n g b y a n u n k n o w n a m o u n t , f r o m t h e a s s u m e d c o n d i t i o n s w h i c h f o r m t h e bases f o r ( h e t h e o r i e s . O f a l l ( h c c o m p o n e n t s m a k i n g u p t h e h u l l , w a t e r t i g h t b u l k h e a r l s .slunild lie ( h e s i m p l e s t ( o a n a l y z e because ( h e y a r e loa<led ] 3 r i m a i ' i l y b y hydro,sta(i(^ l o a d s w h i c h can b e d e l e r m i n e d w i t h i n f a i r l y close l i m i t s . I f t h e sole f u n c t i o n o f a b u l k h e a d w e r e t o w i t h s t a n d h y d r o s t a t i c p r e s -sure, t h e . s o l u t i o n o f ( h e p l a t e e l e m e n t c o u l d f o l l o w f a i r l y w e l l d e f i n e d j n o c e d u r e s w i t h i n I h e l i m i t a t i o n s o f d e f l e c -' As.si.stnnt X a v n l . V r e i i i l e c l . , N e w p o r t N e w s S h i j j l i u i l i l i i i K a n d D r y D o e k C ' o m j i a n y , N e w p o r t N e w s , V a . - I'lofesFor, D e j i a r t n i e n t o f . N a v a l A r i t n l e e t a r o a n d M a r i n e E n g i n e e r i n g , M a s . s a e h u s e t t s I n . s l i l u l e o f T e e l m o l o g y , C ' a m l i r i d g e , M a s s . t i o i i o r p e r m a n e n t set w h i c h a r e c o n s i d e r e d p e r m i s s i b l e , J f o \ v e v e r , as is WQW k n o w n , b i d k h e a d s m u s t also f u n o t i o n as w e b s o r d i a p h r a g m s f o r t h e h u l l g i r d e r , a n d as s u c h t h e y a r c s u b j e c t , t o l o a d s o t h e r t h a n h y d r o s t a t i c w h i c h are n o t so e a s i l y d e t e r m i n e d as t h e l a t t e r . A s a n a d d i -t i o n a l c o n s i d e r a -t i o n , -t h e r e is -t h e a l l o w a n c e f o r c o r r o s i v e a c t i o n t o i n s u r e t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e b u l k h e a d t h r o u g h -o u t t h e l i f e -o f t h e s h i p . C l a s s e s of B u l k h e a d s B u l k h e a d s a r e d i v i d e d i n t o t w o m a i n c a t e g o r i e s ; (a) 0 ) - d i n a r y w a t e r t i g h t I n i l k h c a d s w h i c h a r e e x p e c t e d t o b e s u b j e c t t o h y d r o s t a t i c p r e s s u r e o n l y i n case o f a c c i -d e n t c a u s i n g b i l g i n g , a n -d (h) t a n k b u l k h e a -d s , w a t e r o r o i l , w h i c h a r e e x p o s e d ( o p r e s s u r e f o r l o n g p e r k ) d s o f t i m e , D e s i g n c r i t e r i a f o r t h e p l a t i n g o f t h e t w o t y p e s h a \ ' e n e v e r b e e n s t a t e d e x p l i c i t l y , I n i t i n p r a c t i c e o r d i -n a r y w a t e r t i g h t b u l k h e a d s s h o u l d b e p e r m i t t e d s o m e p e r m a n e n t set w h e n s u l ) j e c t t o t h e a n t i c i p a t e d d e s i g n h e a d , w h i l e t a n k b u l k h e a d s a r e l i m i t e d i n d e f l e c t i o n a n d a r e s u b j e c t t o m o r e severe c o r r o s i o n w h i c h s h o u l d b e g i v e n c o n s i d e r a t i o n i n .sizing t h e p l a t i n g . M a t h e m a t i c a l C o n s i d e r a t i o n s i \ I a t h c m a t i c a l t r e a t m e n t o f p l a t i n g s u b j e c t , l o l a t e r a l l o a d s is w e l l c o v e r e d i n t h e l i t e r a t u r e . S o m e o f t h e m o r e r e a d i l v a v a i l a b l e a r t i c l e s are r e f e r e n c e d i n t h e B i b l i o g -r a p h y ; v i ; i . , -r e f e -r e n c e s [ I , 4, 8, 9, 10, 1 1 , M , 1 5 , l l i , 17].'^ E l e m e n t a r y t h e o r e t i c a l s o l u t i o n s w i t h i n t h e e l a s t i c r a n g e a r c u s u a l l y ba-sed u p o n t h e f o l l o w i n g a - s s u m j i t i o n s . 1 T h e ' d e f l c c f i o u is s m a l l c o m p a r e d w i t h t h e t h i c k -ness. 2 T h e t h i c k n e s s is s m a l l c i n n p a r e d t o o t h e r d i m e u -sious. ;] T h e r e is n o s ( r e t c h i n g o f t h e m i d d l e s u r f a c e d u r i n g b e n d i n g . 4 l l o o k e ' s l a w h o k l s f o r t h e m a t e i ' i a l . a D e f i n i t e b o u n d a r y c c n i d i l i o n s exist a n d r e m a i u u n c h a n g e d d u r i n g ( h o a p p l i c a t i e m o f t h e l o a d . ^ X u m l i e r s i n b r a e k e t . s d e s i g n a t e l i c l ' e r e u e e s a t e n d of p a p e r . D E C E M B E R , 1 9 5 9
n
Supercavitating Flow Past Slender Delta Wings
By Marshall P. Tulin'
The supercavitating flow past slender delta wings is studied. Theory is d e v e l o p e d for a conical flow involving cavities which spring from the leading e d g e s of the delta a n d cover a p a r t of the top of the wing; the center part of the wing top is assumed to b e wetted b y a kind of re-entrant jet flow. Results are obtained for the two s e p a r a t e asymptotic cases in which the cavitation number is either very small or very l a r g e . The widths of the cavities on the wing upper surface increase with decreasing <r a n d the lift d e c r e a s e s . It is shown that the upper surface never becomes completely enveloped in a cavity even for cr = 0. Finally, the lift of a fully cavitated wing (<T = 0) is estimated to b e a p p r o x i -mately 4 / 1 0 of its fully wetted lift.
W r r i i o u T i n i i ) l \ - i n g t h n t i n l c r c s t i n y ; a n d i m p o r t a n t p r o l ) l o m s d o n o t r e m a i n l o be i n v e s t i g a t e d , it- m a y bc .said t h a t t b e b e h a v i o r o f t w o - d i m e n s i o m d , t l i i n , l i f t i n g f o i l s w i t h f u l l c a v i t a t i o n i n s t e a d y u n b o u n d e d flow i s n o w f a i r l y w e l l t u u l e i s t o o d . ] ) e . s p i t e t h e \ - e i y c o n s i d e r a b l e w o r k t h a t h a s b e e n d e v o t e d t o f w o d i n i e n s i o n a l p r o b -l e m s , h o w e v e r , t -l u n e d o n o t seem -l o e x i s t a n y t h e o r e t i c a -l r e s u l t s j i e r t a i n i n g i J i i i t i c i d a r l y t o t h e b e h a v i o r nf t h r e e -d i m e n s i o n a l l i f t i n g w i n g s w i t h t f i U c a v i t a t i o n . I t i s t r u e t h a t t h e d i r e c t a p | ) l i c a t i o u i n p r a c t i c e o f s t a n d a r d a s p e c t r a t i o c o r r e c t i o n s t o t h e ca.se o f l i g h t l y l o a d e d p r o -p e l l e r s h a s .so f a r g i v e n .sali.sfaetioii, b u t n o a t t . e m i ) t t o r a t i c a i a l i ' / e t h e p r o c e d u r e , e v e n f o r t i i c s i m p l e case of a h i g h o r n i o d e r a t c a s j j c c t - r a t i o p l a n e w i n g has been m a d e . W h e n t h e w i n g - c a v i t y l e n g t h is . s o m e w h a t s h o r t e r t h a n t h e .span o f t h e w i n g , n o d i f l i c u l t i e s w o u l d .seem t o pi-e.sont t h e m s e l v e s i n t h e d i r e c t e x t e n s i o n o f l i f t i n g l i n e r e s u l t s , b u t w h e n t h e c a \ i t y i s l o n g e r t h a n t h e .span t h e n e\-en t h e f o r c e s o n ( h e h i g h a s p e c t - r a t i o f o i l m a y v e r y w e l l be a f f e c t e d n o t o n l y h y t h e decrea.sed o l T c c t i v e a n g l e of a t t a c k d u e t o t h e t r a i l i n g v o r t e x s y s t e m , b u t also b y t h e d i f f e r e n c e , d u e t o t h e f i n i t e s p a n o f t h e c a v i t y , b e -t w e e n ( h e -t w o - d i m e n s i o n a l a m i a c -t u a l c a \ - i -t y .shapes. l''or a g i v e n c a v i t a t i o n n i u n b e r , c l e a r l y t h e c a v i t y a t m i d - s p a n m u s t , b e c o m e f a t t e r f o r d e c r e a s i n g c a v i t y a s p e c t r a t i o . I t i s n o t c l e a r n o w t o w h a t o r d e r t h i s f a t t e n i n g of t h e t r a i l i n g c a \ i ( y w i l l a l f e e t t h e l i f t o n t h e f o i l , a n d i t is t h i s v e i y p o i n t w h i c h r e q u i r e s f u t u r e c l a r i f i c a t i o n . I n ( l i e e x t r e m e ca.se o f v e r y l o w a s p e c t - r a t i o ( o r s l e n d e r ) s n p c i ' c a v i t a t i n g w i n g s , ( h e flow p a ( t e r n b e c o m e s p r i m a r i l y d e p e i u k ' n t o n ( h e " ( i p " e l f e c t s , a n d d i f f e r e n t c o n s i d e r a t i o n s a i ) j ) l y t h a n i n t h e case o f m o d e r a l e a s p e c t r a t i o w i n g s . T h i s e x t r e m e case is, h o w e v e r , \ ' e i y i n t e r e s t i n g i n i t s o w n r i g h t a n d seems t o o l f e r a s p e c i a l o p p o r t u n i t y t o s t u d y t h r i H ' d i m e n s i o n a l c a \ i t i e s . S o m e c o n -s i d e r a t i o n -s o f ( b e f l o w p a -s t -s l e n d e r -s u p c r c a \ ' i ( ; i ( i n g w i n g s , i n i i a r t i i u i l a r pa.sf t h e m a l h e i n a t i c a l l y t r a c t a b l e flat d e l t a w i n g , a r e n o w p r e . s e n l e d . ' H y d r o n i u i t i c P , I n c o r p n m t e i l , l i o c k v i l l i ' , i \ l i l . ; f o r m e r l y o f Uie t l f l i e e ' o f N a v a l H e i i e a r e h . A s i s w e l l k n o w n , i t i s p o s s i b l e t o v i s u a l i z e t h e flow p a s t l i g h t l y l o a d e d , l o w a s p e c t - r a t i o w i n g s h a v i n g t h m cross s e c t i o n s a n d f u l l y w e t t e d , as a c h a n g i n g t ^ ^ • o d n n e n -s i o n a l flow i n t h e t r a n -s v e r . -s o p l a n e b e i n g c o n v e c t c c w i t b t h e m a i n s t r e a m . T h e t h e o r y f o r s u c h p u r e l y h t t m g s l e n d e r w i n g s a l l o w s , e v e n f o r i n c o m p r e - s s i b l e Aow'S, n o d o w n s t r e a m c f t e c t s t o be p r o p a g a t e d u p s t r e a m . I t t l i c s l e n d e r b o d v h a s s i g n i f l c a n t t h i c k t . e s s , h o w e v e r , t h e l o w a t a p a r t i c u l a r p o i n t o n t h e b o d y d o e s d e p e n d o n t h e s h a i i e o f t h e b o d y e v e r y w h e r e else. I I t h e b o d y i s s m o o t h a n d s l e n d e r a n d i t s s h a p e k n o w n m a c h - a n c e , t u; s l e n d e r - b o d y t h e o r y r e d u c e s t h e p r o b l e n i o f h n d m g t h e f l o w t o o n e o f « l u a d r a t u r e ( f o r t h e t h i c k n . - s s e f l e c s) n l u s a set o f t w o - d i m e n s i o n a l i i o t e n t i a l p r o b l e m s , t h e l u i r m a l d e r i v a t i v e s o f t h e p o t e n t i a l b e i n g s p e c . h e d . T h u s i s t h e p r o b l e m sol\-ed. I n t h e p r e s e n t ca.se, a n d c h a r a c t e r i s t i c o t c a x - i t y - f l o w n r o b l e m s , t h e c a v i t y t h i c k n e s s i s n o t k n o w n m a d v a n c e , n s t e a d t .e p r e s s u r e o n t h a t p a r t o f t h e t o p o l t h e w m g s S u n d e r he c a ^ • i t y i s s p e c i f i e d . T i n s p r e s s u r e h a o-encral c o n t r i b u t i o n s f r o m b o t h t h e t h i c k n e s s e l f e c t s ! , d t h e t r a n s v e r s e flows. U n f o r t u n a t e l y , a d e q u a t e ' b o u n d a r v c o n d i t i o n s i n t h e ( r a n s v e r s e - f l o w p l a n e s a r e o( r e a l h ' k n o w n i n a d v a n c e , b u ( . m u s t be d . - l e r n i n i c d t l u o u g h c o n s i d e r a l i o n o f t h e i n t e r a c t i o n l i e t w e e n t l n c k -e f f -e c t s a n d t r a n s v -e r s -e flows a n d t h -e i r a d d i t i v -e -e f l -e c t on' t h e Nving i^res.sure d i s t r i l n i t i o n . T h i s i u v o l v < s a c o m -p l i c a t e d -p r o c e d u r e . I n t h e ca.se o f flat, s l e n d e r d e l t a s t h e j i o s s i b i l i t y e x i s t s t h a t t h e s u p e r c a v i t a t i n g f l o w i i a s t s u c h w i n g s is e s s e n -l i a -l -l v c o n i c - i -l . T h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e ( r a n s v e r . s e f -l o w a m i " h a i g i t i i d i u a l t h i c l m e s s i l i s l r i b u t i o n m a y t h e n b e s i n i p l i f l e d . I n ( h e iire.seiU a n a l y s i s i ( is s h o w n t h a t a n a l m o s t c o n i c a l flow m a y be f o u n d f o r a l l c a v i t a t i o n n u m b e r s ; t h e flow b e i n g m o r e c o n i c a l at t h e a j i e x o l t h e d e l t a t h a n a t t h e t r a i l i n g e d g e . I.i>1 it b e .stated i n a d -v a n c e t h a t t h e c a -v i t y , w h i c h i s i t s e l f c o n i c a l i n s h a p e , does n o t c o \ ' e r a l l o f ( h e w i n g t o p i n a n y case b u t as t h e c a v i t a t i o n i n n n b e r deia-i-ases g r o w s f r o m t h e l e a d i n g ( o f side) e d g e r e g i o n u n t i l at = 0 it c o v e r s .-ill o f t h e ^ \ ' " i g D E C E M B E R , 1 9 5 9 1 /
Transfer of Local Axial Load
Into Bulkhead Plating'
By Joseph S.
Brock-The distribution of a vertical load on a bulkhead stitïener into the bulkhead plating w a s studied photoelastically. Both tapered and uniform stiflfeners w e r e investigated. The loads on the stiffener were resisted by two types of reaction; namely, by shear at the side shell and by compression at the bottom. It is concluded that, for practical purposes, the entire load is absorbed Into the plating within one deck height for both uniform a n d t a p e r e d stiffeners and for both types of support.
IN a d d i t i o n t o it.'? w c l l i n u l e n s t o o d f u n c t i o n o f p r e -v e n t i n g t h e .spread o f w a t e r a f t e r d a m a g e , a b u l k l i e . a d o n a stu-face .sliij) is f r e q u e n t l y r c c i i i i r e d t o s u p p o r t \ - c r t i c a l c o n c e n t r a t e d l o a d s impo.sed b y s t a n c h i o n s , d e c k g i r d e r s , ())• f o u n d a t i o n s . T h e s e l o a d s a r e u s u a l l y t r a n s m i t t e d t o t h e b u l k h e a d s t i f f e n e r s b y (he a f o r e m e n t i o n e d s t r u c t u r a l j n e m b e r s w h i c h f r a m e i n t o t h e m . .Just h o w the.se c o l u m n a r l o a d s o n t h e s t i f f e n e r s g e t a b , s o r b e d i n t o t h e b u l k h e a d p l a t i n g h a s n e v e r b e e n d e f i n i t e l y k n o w n . N o r m a l d e s i g n p r a c t i c e h a s b e e n t o sine t h e u p p e r .section o f t h e l o a d e d .stiffener t o a b ,sorb t h e t o t a l impo.sed l o a d a n d t h e n t o t a p e r t h e s t i f f -o n e r t -o t h a t size r e q u i r e d b y t h e h y d r -o s t a t i c l -o a d -of
f l o o d i n g . T h e e x t e n t of t a p e r has b e e n a i n a t l e r o f i n d i -v i d u a l p r e f e i ' c n c e o r p)-e.i\u!ice. I n a n effort- t o det.er-m i n ( ! t h e d i s t r i b u t i o n o f l o a d i n t o t h e b i d k h c a d p l a t i n g t h e B u r e a u o f S h i p s a u t h o r i z e d a c o m p r e h e n s i v e i n v e s t i -g a t i o n . A s o r i g i n a l l y e n v i s i o n e d , t h e t e s t p r o g r a m w o u l d h a v e i n c l u d e d a . s y s t e m a t i c v a r i a t i o n o f ; a D e c k h e i g h t ( o n e , t h r e e , a n d f i v e d e c k h e i g h t s w e r e c o n t e m p l a t e d ) . b P l a t i n g t h i c k n e s s ( t w o t h i c k n e s s e s w e r e p l a n n e d ) . e A ' a r i a t i o n o f t a j i e r (a u n i f o r m stilTener a n d o n e w i t h a s i n g l e d e c k - h e i g h t U\\w w e r e p l a m i e d ) . fü L o c a t i o n o f l o a d ( f o i u ' d i f f e r e n t l o c a t i o n s w e r e c o n s i d e r e d ) . c T y ] i e o f s u p p o r t ( b o t h shear a t t h e s h e l l a n d c o m -p r e s s i o n a t t h e b o t t o m -p l u s c o m b i n a t i o n s o f t h e t w o t y p e s o f a c t i o n w e r e c o n s i d e r e d n e c e s s a r y ) . ' ƒ Ty]3e o f b u l k h e a d ( t h e o r i g i n a l s c h e m e c a l l e d f o r s p e c i m e n s r e p r o s e i U a t i v c o f a l y i i i c a l b u l k h e a d c o n -t i n u o u s li(&g-t;-twecn l o a d a n d I x i -t -t o m s h e l l a n d o f -t h e -t y p e t h a t d o e s n o t e x t e n d t o t h e b o t t o m ) . A s a f i r s t s t e p i t w a s c o n s i d e r e d t h a t a p h o t o e l a s t i c analy.sis w o u l d p r o v i d e m o r e g u i d a n c e f o r less cost t h a n a n y o t h e r o x j i e r i m e n t a l m e t h o d . A l t h o u g h t h i s f i r s t ' T t i o . o ) ) i n i n n s e x p r e s s e d h e r e i n lire f Imso o f t t i e a i i t l i o r i n u l n o t t o tie c o n s t r u e d us t h e o i h r i u l o j i i n i o n s o f t l i c N a v y D e p a r t n i e n t = . S j i e e i a l i s t , S t r n e t u r a t M e e h a n i e s L a b o r a t o r y , D a v i d T a y l o r . M o i l e l l i a s i n , W a s l i i n i i t o n , 1). Cl. D E C E M B E R , 1 9 5 9 s t e p w a s u n d e r t a k e n m e r e l y as g u i d a n c e f o r t h e i n o r e e.\ten.si\'e i n v e s t i g a t i o n , i t soon dcAeloped t h a t t h i s e x p l o r -a t o r y t e s t w o u l d p r o v i d e t h e m f o r m -a t i o n n e c e s s -a r y f o r t h e p r i m a r y o b j e c t i v e ; i.e., t o d e t e r m i n e h o w a \ - e r t i c a l c o n c e n t r a t e d l o a d o n a s t i f f e n e r is t r a n s f e r r e d t o a n d d i s t r i b u t e d i n t o b u l k h e a d p l a t i n g . D e s c r i p t i o n of M o d e l s T w o m o d e l s w e r e c o n s t r u c t e d o f c e l l u l o s e n i t r a t e . O n e , F i g . 1, s i m u l a t e d a b u l k h e a d t h r e e d e c k s m h e i g h t w i t h a u n i f o r m s t i f f e n e r ; ( h e o t h e r . F i g . 2 , s i m u k d e d a •similar b u l k h e a d w i t h a t a p e r e d s t i f f e n e r . I n b o t h m o d e l s t h e s t i f f e n e r s w e r e b u i l t - u j J f i o m s t r i p s o f t h e b a s i c p l a s t i c m a t e r i a l a n d j o i n e d b y c e m e n t . , , ^, A n i n t e r e s t i n g f e a t u r e o f b o l h m o d e l s w a s t h a t t h e s t i f f e n e r t o be e x a m i n e d w a s i j u r p o s e l y l o c a t e d o n t h e o p p o s i t e side of t h e p l a t i n g f r o m t h e t y p i c a l s t i f f e n e r s . T h i s w a s d o n e t o f a c i l i t a t e t h e p h o t o e l a s t i c a n a l y s i s . A l t . h o u ° - h these m o d e l s w e r e n o t d e l i b e r a t e l y p l a n n e d as scaled r e p r e s e n t a t i o n s o f e x i s t i n g b u l k h e a d s , t h e d e c k h e i g h t o f IQ i n . is a c o n v e n i e n t K scale o f t h e t y p i c a l S f t d e c k h e i g h t . I f t h i s scale f a c t o r (Ki) H a d b e e n u s e d f o r t h i c k n e s s , t h e m o d e l p l a t i n g w o u l d h a v e b e e n o n l y K e i " . ^'O r e p r e s e n t a 3 / , . i n . t l u c k b u l k h e a d . S i n c e k is n o t f e a s i b l e ( o w o r k w i t h s u c h t h m p l a s t i c p l a t e s , a l l thicloie.sses w e r e m a d e t o }4 scale. Test Procedure •V l o a d i n g f r a m e w a s d e s i g n e d w h i c h p e r m i t t e d s u p -p o r t e i t h e r b y s h c i i r a t t h e sides o r b y c o m ] M - c s s i o i i a t t h e b o t t o m . T h e l o a d i n g f r a m e also p i ' o \ i d e d r i g i d s u p p o r t o f t h e m o d e l a t t h e t o p t w o d e c k s t o pre^^ent m o -t i o n n o r m a l -t o -t h e p l a n e o f -t h e p l a -t i n g — s i m u l a -t i n g -t h e r o l e o f t h e d e c k s i n a s h i p . T h e m o d e l w a s l o a d e d hy a i i p l y i n g a f o r c e o f S(iO l b t h r o u g h a d y n a m o m e t e r t<i t h e s t i f f e n e r a t i t s c e n t e r o f g r a \ ' i t y . ' 1'lg. 3 s h o w s t h e m o d e l w i t h t h e t a p e r e d s t i f f e n e r s u i i p o r t c d b y s h e a r a t t h e sides i n ( h e l o a d i n g f r a m e . ' 3 T h i s ] i n i n t is t h e c e n t e r o f g r a v i t y o f t h e s t i l ï e n e r a i o » ' ' . " ' i f j does n o t i n c h i d e ( h e as.sociated i ) l a t i i i g , n o r m a l l y t a k e n a> .« (iO t b i c k i i c s s e s .
