Zeegolven

KONINKLIJ.K NEDERLANDS METEOROLOGISCH

NSTITUUT

OPSTELLEN OP

OCEANOGRAFISCH EN-MARTIEM

METEOROLOGISCH GEBIED

ZE EGOLVEN

Dr. P. GROEN en Dr. R. DORRESTEIN

TWEEDE,HERZIENE DRUK.

EN%

PUBLIKATIENUMMER: K.N.M.I. III-lI

IN HO UD

pag.

Inleiding - - _I

i. Belang van bet onderwerp

0.2. Beperking van bet oriderwerp I

0.3. Indèling van het onderwerp. ₃

HOOFDSTUK I

Enkelvoudige golveñ

i.i.

Enkelvoudige golven. Gróndbegrippen .. . . _.

De betrekking tussen golfiengte, periode en voortplantingssnelheid 6

1.3. Banen der waterdeeltjes bij golven in cliep watçr .

...

6

1.4.

Golven in ondiep water...

xi

1.5. C, L of T te berekenen als één van de drie gegeven is i i

1.6. Energie der golven . .. . .

..

x.7. Eenling-golven of ,,solitary waves" i6

1.8. Drùkschoíme1ingen in golven . . 17

HOOFtSTUK IÏ

Samengestelde golven

2.1. Het werkelij k anzien der golven '8

2.2.

Niet-enkelvoudige golfsystemen...

. . 2.3.. Golgroepen. Groepssnelheid - -2.4. Groepssnelheid is energievoortplantingssnçlheid - zz

z..

Zeegang en deining

- ...

. 2.5 z.6. Domineiende golven 25 2.7. Golfspectra 26 HOOFDSTUK III

Methoden en uitkomsten van waarneming en meting iran golven

3.1. Waarneming met eenvóudige hulpmiddelen z8

3.2. -Meting. van golven met instrumentele hulpmiddelen 30

3.3. Enige waarnemingsgegevens .. -- 33

HOOFDSTUK IV

pag.

Ontwikkeling van zeegang en deining V

4.1.. Hoe wind degolven doetgroeien 38

4.2.

Windbaan en duur ...40

4..

Verandering van golfiengte en periode 41.

.4. Bepaling van de go]fhoogte en de golfperiode van de zeegang uit

windsnelheid, duur en windbaan, V 42

Golven opgewekt op water van beperkte diepte

4.6.

Praktijkvoorbeelden ...

. . .

Gedrag van deining V

49

4.8. Kunstmatige demping van golven 53

HOOFDSTUK V

Veranderingen, die golven nabij de kust ondergaan .i. Overzicht V

V

5.2. Verandeing van sneiheid (en lengte) en hoogte in ondiep water

Refractie of zwenking der golfkamrnen in ondiep water . . . 58

5.4. Terugkaatsing...7°

Diffractie of buiging 71.

5.6. Verañdering van snelhçid (en lengtç) Ven hoogte in gebieden met

strorningen V

72

Refracte in gebieden met stromingen...:

76

.8.

Breken der golven, branding ...76

Literatuur V

V8z

Diâgrammen IIX

V

GEBRUIKTE SYMBOLEN

A

afstand waarover golven als deining lopen.

b = onderlinge afsth.nd van twee naburige ,,stralen" (orthogonale

trajec-tonen).

b0 = bovengenoemde afstand (b) in diep water.

C

= voortplantingssnelheid of fasçsnelheid

C0 = voortplantingssnelheid in niet stromend, diep water.

d = diepte van een bepaald niveau in het water.

D = diepte van het water (tot de bodem).

Db = diepte op de plaats .waar de golven breken(branding-diepte).

e = 2.71 8.. = grondtal van het natuurlijke loga±ithmenstelsel.

E

= gemiddelde golfenergiè per eenheid van oppervlak.

F

= windbaan of fetch.

= zwaartekrachtsversnelling (= ongeveer 9,8 m/sec2).

H: = golfhoogte.

= golfhoogte aan het eind van de windbaan of aan bet begin vai de

afstañd A.

HA = golf hoogte (deininghoogte) aan bet eind van de afstand A. H0 golf hoogte (demi ghoogte) in niet stromend. diep water.

I-4 = KI-10.

H = breker-hoogte.

K = refractiefactor = V' b0/b.

L

= golfiengte.

L0 = golfiengte jn niet stromend, dep water.

=v/C.

s = H/L = steilheid.

steilheid in niet stromeñd, diep water.

t

= windduur.

T = golfperiode.

TF = golfperiode aan het eind van de windbaan F of aan het begin van de

afstand A.

TA = golfperiode (deining-peÈiode) aan het eind van de afstand A.

U = windsnelheid (op io m hoogte) of stroomsnelheid.

V = groepssnelheid of energie-voortplantingssnelheid. = hock die de golf kamrnen met de diepteijnen maken.

= hock die de golf kammen in diep water met de diepteilnen maken. hock die de brekende golf kammen met de dieptelijn ter plaatse maken. dichtheid van bet water.

EENHEDEN

Lengte-eenheden, die hier gebruikt worden, zijn.

de meter (rn) en

de ee,i4/1(zm) = 1852 m. Eenheden van sneiheid zijn

de meter per seconde (m/sec) en

UIT HET WOORD VOORAF BIJ DE EERSTE DRUK (1949)

Dit boekje beoogt in de eerste plaats de zeevarenden, van we thans, op .gron4

van de besluiten van de Conferenti van de Organisation Météorologique

Intematiónale te Washington D.C. in '947. meer gedetailleerde waarnemingen

van zeegolven vewacht worden, een leidraad voor enigszins verder gaande

studie van het gedrag van zeegolven te verschaffen en mede daardoor zo mogelijk hun belangstelling in het onderwerp te verlevendigen.

In de tweede plaats wil bet ten behoeve van Nederlandse belanghebbenden

een beschrijving geven van de principes en methoden van berekening van

zeegang, deining en branding uit gegevens van het windveld op zee en eventuee

van de zeebodem-topogrâfie voor de kust. Zulke berekeningen hebben niet

alleen een groot militair belang, doch kunnen ook van veel nut zijn in verband met kustwerken en dergelijke;

Tenslotte kan het wellicht ook voor een ruimere kring van belangstellenden een inleiding vormen tot een meerdere kennis omtrent de boeiende verschijnselen der watergolven, waarrnee zeifs vele natuurkundigen maar betrekkelijk weinig bekend zijn.

WOORD VOORAF BIJ DE TWEEDE DRUK

Sinds acht j aren geleden de tekst voor de eerste druk van di boekje

ge-schreven werd, is door het in vele landen verrichte onderzoek op het gebied der zeegolven onze kennis op vele punten uitgebreid en verdiept. Toen dan ook,

dor het uitverkocht geraken van de eerste druk, een tweede druk wenselijk

bleek te zijn, werd het noodzakelijk de gehele inhoud in het licht van de huidige kenms op dit terrem te herzien en hier en daar 'viJzig1ngen en uitbreidmgen aan te brengen.. Zo is thans bijvoorbeeld enige bijzondere aandacht besteed aan de golfspectra, terwiji de hoofdstukken IV en V op enkele plaatsen min of meer omgewerkt zijn. Sommige gedeelten hebben daardoor wel een jets meer ,,tech-nisch" karakter gekregen, doch dat is naar onze mening de praktische bruikbaar-heid van het gebodene voor bepaalde .berekeningen betreffende zeegolven ten goede gekomen. Ovèrigens zïjn opzet en doel van het boekje in het algemeen onveranderd gebleven. Nieuw is. echter dat de achteriri het boekje opgenomen

diagrammen thans losbiadig zijn ehouden. Gehoopt wordt hiermede de bruik-baarheid te verhogen, terwiji daardoor tevens de gelegen}ieid is geschapen orn de diagrammen, zodra dit op grond van de vorderingen der wetenschap wensehjk wordt geacht, op eenTvoudige wijze door. nieuwe te kunnen vçrvangen.

ma.art 1957

De Hoofddirectéur van hei

Koninklj/k Nederlan& Meteorologisch Institud,

INLEIDING

o.i.

Belangvan het ondxwerp

Het onderwerp ,,Zeegolven" maakt deel ùit van de algemene tak van weten-schap, die fysische oceanografie genoemd wordt. Als zodanig heeft het dus een onmiddellijk wetnschappelijk belang,

De studie van dit onderwerp heçft echter ook een in toeñemende mate

praktjsche betekenis.

Reeds zonder veel nadere uitleg is het duidelijk, dat vooral voor een zee-varend, schepen bouwend en dijken aanleggend volk als het Nederlandse een meerdere kennis van het gedrag van zeegolven praktische winst kan opleveren. Daarbij komen twee omstandighe4en, die maken dat dit onderwerp thans sterker dan vroeger de aandacht heeft.

In de eerste plaàts heeft vooral bet uitgebreide gebruik, dat in de twëede

wereldooriog is gemaakt van landings-operaties en amRbie-operaties, aan de bestudering van de problemen van zeegang, deining en branding een enorme stimulans gegeven. Als gevoig daarvan hebben met name in Amerika en

Enge-land enige werkgroepen deze problemen toen grondig bestudeerd en op dit

terrin belangrijke nieuwe resultaten geboekt, resultaten, die niet alleen in verband met het projecteren van genoemde operaties hun nut afwierpen, maar ook van belang waren voor andere praktische problemen, waarbij de toestand van dezee een grote rol speelt, als bijv.: hei opereren met vliegtuigmoederschepen en het overladen van brandstof in volle zee.

Inmiddels is ook na de oorlog bet onderzoek op vele plaatsen voortgezet en worden de resultaten gebruikt op allerlei terrein, als bijvoorbeeld bij de scheeps-bouw en bij bet beoordelen van de invloed van de golfslag op natuurlijke kust-vormen, op dijken eñ zeeweringen, op havens, op technische installaties aan de kust, en dergelijke

Een tweede omstandigheid die althans vòor zeevarenden de problemen der zeegolven meer dan vroeger onder de aandacht brengt, is het feit, dat na 1948 meer kwantitatieve gegevens betreffende zeegolven in de scheepsweerrapporten gevraagd worden. 1)

Ovèr zeegolven is in de laatste vijftien jaren in toenemende mate gepubliceerd. Een (uiteraard verre van volledige) lijst van publikaties vindt de lezer achter in deze verhandeling.

0.2. Beperking van het onderwerp

We zullen ons in het volgende bij de behandeling van ons onderwerp in

zoverre enigszins beperken, dat niet alle verschijnselen der zee, die men met goed rècht verschijnselen kan noemen, behandeld zullen worden. Als zulke

golf-') De desbetreffende groep van het gecodeerde weerrapport in de huidige versie luidt: i ddPH

waarixi dd a2nduidt de richting vanwaar de betrokken golven komen, P hun periode en H hun hoogte.

verschijnselen der zee die buiten de opzet vari dit boekje vallen willen we

-

vol-ledigheidshalve - de yolgende even noemen:

Getlden. Het verschijnsel van eb en vloed is, van bepaaid standpunt

be-schouwd, óók een golf-verschijnsel.

Tsoenami's. Dit is de Japanse naam voor bepaalde zéér lange ,,vloedgolven" (tidal waves) die optreden bij een plotselinge beweging van de zeebodem of

onderzeese vulkanische uitbarsting. De golfiengte kan hier soms wel enge

honderden kilometers bedragen. De verticale verheffing is in volle zee vaak maar

betrekkelij k gering; door hun grote horizontale afmetingen kunnen ze des-ondanks, wanneer ze op een kust lopen, het water hoog opstuweñ en grote

overstromingen veroorzaken, zoals op de Hawaii-eilanden geschiedde door de tsoenami van i aprii 1946, die zijn oorsprong h.d bij de Aleoeten.

BeI end is ook de vloedgolf, die veroorzaakt is geworden door de Krakatau-eruptie op 2.7 augustus 1883 en die tot op de kusten van West-Europa is waar-genomen.

Daar we bij tsoenami's te maken hebben met zg. lange golven" (zie § i.), welker voortplantingssnelheid. gelijk is aan de wortel uit het product van de diepte van het water en de versnelling der zwaartekracht, is hun voortplantings-snelheid in de oceanen enorm. Bij een diepte van 5000 m is deze niet minder dan zz rn/sec of omstreeks 800 km per uur.

Bores. Onder bore of vloedbranding verstaat men bet verscbijnsel, dat nabij

sominige riviermonden wordt waargenomen wanneer bij bet opkornen van de vloed (vooral wanneer het springtij is) de getij golf als een muur van water de rivier binnendringt, stroomopwaarts lopend. Het verschijnsel kcmt lang niet, in alle riviermonden voor. Essentiëel is, dat de vloed ter piaatse op een zeker tijdstip zeer snel opkornt en dat de riviermonding zich landinwaarts dermate vemauwt, dat de capaciteit te klein wordt ôm de vloedgolf regelmatig te verwerken. Er

ontstaat een ophoping, die aan de landzijde a.h.w. een steile wand vertoont, waarover bet water voortdurend overstort, als bij een hoge branding. De bore komt o.a. voor in sommige Engelse rivieren, bijv. de Severn; in Frankrijk noemt men bet verschijnsel ,,rnascaret". Zeer indrukwekkend is het verschijnsel in de Amazone en vooral in de Tsien-tang-Kiang (China), waar de hoogte soms 8 m wordt.

Seiches.. Een ,,seiche" is een zg. staande golf of schommeling, waaraan een meer of zeeboezem als geheel onderworpen kan zijn en die te vergelij,ken is met bet schommelen van bet water in een langwerpige bak, waarvan men één uit-einde even heeft opgetild en weer neergezet. De perioden van seiches bangen af vañ de afmetingen van bet waterbassin en kunnen van enige. minuten tot vele uren bedragen.

Inwendige go/ven tenslotte onderscheiden zich van de gewone zeegolven doordat

zij niet aan het opperviak zetelen .m2ar in bet inwendige, namelijk vooral daar, waar een sprong of een betrekkelijk scherpe overga.ng van soortelijk lichter (bijvoorbeeld warmer, of minder zouthoudend) naar daaronder gelegen soorteijk zwaarder (kouder of zoutrijker) water gevonden wordt. Aan zulk een sprongvlak kan het ook gaan golven, doch daar wordt aan het oppervlak weinig van ge-merkt. Deze inwendige golven zijn aanzienlijk trager" dan oppervlaktegolven.

0.3. Indeling van het ónderwerp

In dit boekje zullen in het bijzonder die zeegolven ter sprake komen, waarvan het arbeidsvermogen geléverd is door de wind.

Wanneer golven nog groejende zijn onder invloed van de wind, of wanneer

de wind die de golven opwekte nog doorstaat, noetnen we de golven eeang

Er is dan een intense wisseiwerking tussen de atmosfeer en de 'zee. Over de wijze van deze wisselwerking is nog sleçhts in grove trekken jets bekënd.

In een later stadium kan de wind boyen deze golven wegvallen of kunnen de golven uit het windveld weglopçn.; ze gaan dan over in deining. Deininggolven leiden een min of meer zelfstandig bestaan, de aandrijvende rol van de wind is hierbij uitgespeeld. In hun zuivere vorm (bij windstilte) is het uiterlij k van deininggolven zeer verschillend van dat van zeeganggolven. Zeegang is onregel-mang, steil, met korte kammen, vol met kleine golf jes en rimpels en vaak met schuim bedekt; deining' is (betrekkelij k) regelmatig, met flauwe heffingen, glad en met lange kammen.

Zowel zeegang- als deininggolven kunnen, na een zekere afstand doorlopen te hebben, een kust naderen, daarbij eerst verschillende veranderingen ondergaan en tenslotte hun einde vinden door te breken.

In het bovenstaande hebben we de drie hoofdstadia in het bestaan van zee-golven geschetst: (i) ontstaan eri groei (door toedoen van de' wind), (z) min of' meer zelfstandig bestaan, en () vervorming en vernietiging (door toedoen van

de vaste aarde).

Hei tweede stadium, dat van deining, is principieel het eenvoudigste van de drie. De hydrodynamische theorieën over watergolven zijn in .dit stadium het beste van toepassing. Over de theoretische grondbegrippen vindt de lezer lets in de hoofdstukken I en II. (Tn vele details is de hydrodynamische theorie van

zelfs de eenvoudigste watergolven allerminst eenvoudig, maar in de

hoofd-trekken wel). De ontwikkeling van zeegang en deining wordt verder besproken in hoofdstuk IV. De verschillende facetten van het laatste stadium komen in hoofdstuk V aañ de beurt, terwijl hoofdstuk III jets vermeldt over waarnemings-methoden en resultaten.

Zoals allerwege in de natuurwetenschappen, wordt ook bij, het zeegolven-onderzoek getracht de grote kloof die gaapt tussen de theorie (die vaak slechts van àI te simpele onderstellingen kan uitgaan) en de waarnemingen (die vaak een toevailig karakter hebben en altijd mede bepaald zijn door talrijke onbekende ,factoren) ten dele te overbruggen door middel van onderzoek van bepaalde verschijnselen op verkleinde schaal en onder beheerste omstandigheden, in een laboratorium-model. Hiertoe lenen zich in bet algemeen bet beste de verande-ringen die de golven nabij de kust ondergaan. Dergelijke modeiproeven hebben in belangrijke mate tot onze kennis bijgedragén.

HOOFDSTUK I

ENKELVOUDIGE GOLVEN

i.i.

Enkelvoudige golven - Grondbegrippen

Bij het bestüderen. van het verschijnsel der golven maakt men gebruik van allerlei begrippen, die ons helpen in het beschrijven van de golfbewegingen. De voornaanste van deze begrippen zijn:

golfiengte; periode;

voortplantingssnelheid of fasesneiheid; hoogte;

steilheid.

Al deze begrippen onderstellen min of meer het b6stãan van een zg.

enkel-voudige golf beweging.

Wat wordt onder een enkelvoüdige golfbeweging verstaan? Men stelle zich voor een serie evenwijdige gladde golfruggen, alle even hoog,, op onderling gehj ke afstanden van elkaar, met constante sneiheid voortlopend m de richting loodrecht op de richting van de kammen en daarbij hun vorm bewarend. Ziedaar een enkelvoudige golfbewegirig.

In doorsnee krijgen we een beeld als in fig. i is weergegeven. Deze doorsnee wordt ondersteld verticaal en loodreçht op de richting van de golf kamrnen te

staan, dus in de richting van de voörtplanting der golven. We noernen zo'n

doorsnee dan bet golfproflel. Bij een enkelvouclige golf is het golfproflel in elk

Fig. i

Proel vari eèn enkelvoudige golf

verticaal viak, loodrecht op de kamrichting staande, bet zelfde. Onder een kam verstaan we hier de lijn door de hoogste punten van een golfrug.

Ben enkelvouclige golfbeweging kan bij benadering gerealiseerd worden in

het laboratorium, maar op zee zien de golven er nooit zo eenvoudig uit. De

enkelvoudige goifbeweging is dus voor zeegolven een bewuste schematisatie. Ze wordt nog bet best benaderd door eeñ lange gladde deining die voortloopt door een windstil zeegebied. Eenvoudigheidshalve noemt men een enkelvoudige golf beweging ook wel een enkelvoudige golf (niet te verwarren met een eenling-golf, zie § x.), daarbij dan niet doelend op één golfberg (plus golfdal), doch op het gehele patroon der enkelvoudige golving. In de scheepsbouwkunde spreekt

men van ,,regelrnatige golven" (Engels: ,,regular waves").

De hierbovèn opgesomde termen hebben nu de volgende betekenis:

a. De golfiengte L is de horizontale afstand tussen twee opeenvolgende

-kammen.

5

De periode T is de tijd die op een bepaald vast punt verloopt tussen

het passeren van twee opeenvolgende golf kammen.

De voortplantingssnelheid C - ook we! goÏfsnelheid pf fasesneiheid

genoemd - is de snellieid waarmee een golf kam ziçh verplaatst.

De hoogte H is het hoogteverschil tussen de hoogste en de laagste

punten van het golfprofiçl.

-De steilheid is de verhouding van golfhoògte tot goffiengte, dus H/L.

Opmerk.ingen. De golfiengte L en de hoogte H zijn in fig. i met behuip van

pijltjes aangegeven.

Bij de omschrijviñg van golfiengte en voortplantingssnelheid werden de golfkammen gebruikt. In beide gevallen hadden we evengoed de golfda/en kunnen gebruiken; dat maakt geen verschil.

De voortplantingssneihçi is de snelheid waarmee het beeld van bet golf-proflel voortloopt; er is hier dus niet sprake van een sneiheid waarmee de water-dçeltjes zich verplaatsen. De waterdeeltjçs bewegen zich onder de golving ook wel, doch ze gaan alleen maar heen en weer en op en fleer, zoals gemakkelijk te constatçren is 'door een voorwerp, dat op he water drijft, te beschouwen wanneer het water goift; de golven. lopen voort, bet water blijft. achter.

1:2. De betrekking tussen golfiengte, periode en voortplantingssnelheid We beschouwen wee opeenvplgende golf kammen. Is op een zeker ogenblik de voorste golf kai bij een bepaajd vast warnemingspunt, dan is één periode

later (dus een tijdsduur T later) de volgende golf kam bij dit punt (dit voigt

uit de definitie van ,,periode"). Maar dan is inmiddels de eerste golf kam een

afstand C x T verder gelopen (C is immers de voortplantingssnellieid). Die

eerste is dus op een afstand C x T van de tweede. Anderzijds weten we echter, dat huh onderlinge afstand gelijk is aan L, de golfiengte, zodat we nu gevonden hebbendat

L=CxT,

of:

golfiengte = voortplantingssnelheid x periode.

Deze betrekking geldt geheel algemeen, onafhankelijk van de hoogte van de golven of de diepte van het water. Zij stelt ons in taat 0m, wanneer twee van de drie grootheden T,,L en C bekend zijn, de derde te berekenen. Daar de periode en de golfiengte dikwijls gemakkeijker zijn te meten dan de voortplaritings-snelbeid zal men vaak gebruik maken van de volgende formule, die uit de vorige voigt:

C =L/T.

1.3. Banen der waterdeeltjes bij golven in diep water

Als er golven over bet water gaan, moeten de waterdeeljes zich uit e aard

der zaak op en neer bewegen. Bij nauwkeuriger waarneming van lichte voor=

wepen die op het water drijven blijkt echter, dat bet water niet alleen maar

op eri neer gaat, maar ook vooruit en achteruit. Het water in de top van - een golf heeft ceri voorwaartse beweging, het water in een dal ceri terugwaartse

beweging. In feite beschrijven de waterdeeltjes kringen in een verticaal viak. Is de diepte van bet water groot genoeg (gelijk aan of meer dan een halve golfiengte), dan zijn deze kringen nagenoeg cirkels ; dit leert zowel de ervaring als de theorie (alles in de onderstelling, dat we met een

enkelvoudige golving te doen hebberi).

Als we het heel nauw nemen dan is de baan van een waterdeeltj e niet helemaal precies een cirkel, zeifs in heel diep water niet, omdat een waterdeeltje (als de

golven niet héél laag zijn) niet precies weer in zijn

uitgangspunt terugkomt, doch na elke op- en neergang

ook een heel klein eindje vooruitgeschoven is in de

rich-ting waarin de golfruggen lopen (zie fig. z).

Deze kleine verschuiving naar voren kan voor water

aan het opperviak in één periode ongeveer

2Ij/L

bedragen, of ongeveer io x (steiTheid)2 golflengte,

corresponderend met een gemiddelde voóiwaartse

snel-heid van io x (steilsnel-heid)2 x fasesielsnel-heid. Het juiste

bedrag bangt van de omstand.igheden af.

Fi

We zullen nu verder van deze bijzonderheid afzien _{Baaribewjngvan een} en de banen als gesloten kringen behandelçn (wat ze bij aterdeeÌtje gedurende twee

benadering ook zijn). Fig. geeft een beeld van wat Perioden

de waterdeeltjes doen bij een enkelvoudige golving.

Aan het oppervlakbeschrijven al die waterdee]tjes cirkels, met een middeilijn gelijk aan de hoogte van de golven. Elk deeltje beschrijft in het tijdsverloop van één periode juist éénmaal zijn eigen cirkel. Het gaat door zijn hoogste punt met een voorwaartse beweging op het ogenblik, dat de golf kam bet passeert en gaat door zijn diepste punt met een teruggaande beweging op het moment dat het daaropvol-gende golfdal voorbijgaat. Verder laat figuur 3 voldoende zien hoe de wijze van voortplanting van de golf samenhangt met- de baanbewegingen der afzonderlijke deeltjes. Het tijdsverschil tussen de opeenvolgende onderdelen dezer figuur is telkens een twaalfde deel van een periode. Van elk waterdeeltj e in de figuur is de bewegingsrichting met een pijltje aangeduid.

Het volgende figuurtje geeft een bovenaanzicht van de golf met daarin

getekend de horizontale componenten van de sneiheden die bet water op de verschillende plaatsen (op de ruggen, in de dalen, op de hellingen) heeft. Uit deze afbeelding blijkt duidelijk dat vóór een golfkam, achter een golfdal, de waterbeweging convergeert (samendririgt), zodat bet wateropperviak -daar orn-hoog moot gaan, en dat achter ëen golf kam, vóór een golfdal, de waterbeweging divergeert (uiteenwijkt), zodat daar bet water zakt, geheel overeenkoinstig de werkelïjke verplaatsing der golfruggen en -dalen.

Daar de omtrek van elk der cirkels gelijk is aan en deze doorlopen wordt in een tijdsverloop T is de snelbeid der waterdeeltjes aan bet opperviak steeds gelijk aan rtHJT. Dit is dus tevens de grootste waarde die de voorwaartse com-ponent der waterbeweging bereikt(op de goifruggen), evenals het ook de grootste teruggaande snelheid is die (in de dalen) bereikt wordt.

Niet alleen het water aan het opperviak gaat op en neer en heen en weer, maar ook het water onder het opperviak; de waterdeeltjes daar. doen mee met bet beschrijven van kringen. Het is echter zo, dat, hoe dieper. we komen, hoe

w_______________

w

w

W

W

W

W

w

lIvyìv

_AWAVA*

WU*

1) _{e = 2,718...} Fig. 3

Voortschrijding van een enkelvoudige golf beweging.

Dertien rnomentopnamen met tijdsintervallen van telkens L periode

12

kleiner die kringen zijn. Men zie figuur . Deze afneming is zodanig, dat de

diameters der cirkels (we spreken nog steeds over golven op dep water) een afnemende meetkundige reeks vormen, als de diepten een toenemende

reken-kundige reeks vormen. 0m het nauwkeuriger te zeggen: als we de dieptç d

noemen, dan voigt de diameter der kringen uit de volgende formule: -

diameter = H e_2IL = H.

10-2,73d/L

waarin e het grondtal van het zg. natuurlij ke of Naperiaanse iogarithmenstelsel is. 1)

Deze formule is ook als voigt te schrijven:

IO . IO

log (diameter) = log H - 2,73 dfL.

W

w

W

W W W

V

W

IWA1W1aV W

W W W

W W W

Fig.4

Waterbeweging in een enkelvoudige golf van boyen gezien De rechte lijnen zi;n lijnen van gelijke waterhoogte, niet hoogteiñtei'.11en van eerl halve eenheid. De dunne ]ijntjes liggen in ceo dà!, de

-- dikkere op een rug

-- Fig.5

Banen der waterdee!tjes op verschillende dièpten. bij ceri enkèlvoüdige-golf in Uièp water De middelpunten der cirké!tjes verschillen telkehs otigeveer I/c) van de golfiengte- in hoogte

'-i 1-X o -i -X +1 o 4 4- 4-

-,

-, 4- 4- 4

Uit de formule voigt, dat- op een diepte van ongeveer 1/9. x L, de

baan-middeilijn x H is, dus de helft van wat hij aan het wateropperviak bedraagt;

op een diepte 2/9 X L is hij ongeveer

x H, op een diepte3/9 X L is hij

ongeveer i/8 x H, op een diepte

x L ongeveer i/x6 x H, enz.: de dia

meter wordt telkens praktisch gehalveerd bij iedere daling met x/

x L. Op

een diepte gelijk aan de golfiengte is deze baantniddellijn dus nog maar ongeveer H: z° = H: 512. Daar de waterdeeltjes op aile diepten hun banen in dezelfde tijd, nl. de periode, éénmaai dooriopen, betekënt het voorgaande dus ook dat

de sneiheden der waterdeeltjes op de verschillende dieptçn op dezelfde wijze

-snel met toenemende diepte afnemen.

Uit hét voorgaande volgen twee belangrijke dingen:

i. Hoe groter de goffiengte, hoe groter ook de diepte waarop de golf..

beweging nog merkbaar is.

z.

Beneden een diepte van L bedragen de bewegingen van het water

minder dan 4% van de bewegingen aan het opperviak.

In het voorgaande werd herhaaldeijk gezegd, dat we bet hadden over goiven in diep water. We kunnen dat woordje ,,diep" nu nader preciseren: aangezien beneden een diepte L er weinig meer gemerkt wordt van de golfbeweging,

spreken we van ,,diep" als de diepte groter ¡s dan

L. Watervan o meter

diepte is dus ,,diep" voor golven van io m of o m of 90 m goffiengte, maar

niet ,,diep" voor golven van een lengte van meer dan iôo m. Voor die körtere golven geldt dus de theorie, die in deze paragraaf is uiteengezet; vöor de langere

niet.

In figuur i staat het golfprofiel ais een eenvoudige golvende lijn, een zg. sinussòïde, waarvan een dal het spiegelbeeid is van- een ,,berg". Zo ziet bet

goifprofiei er ook inderdaad uit als de hoogte gering is vergeleken met de

lengte (H/L = 1/40 of minder). Bij grotere steilheid der golven (H/L > 1/40)

wordt het profiel van een enkelvoudige golving ongeveer wat men een

tro-cho ¡de noemt. Een trotro-cholde is een lijn die men -zieh kan denken beschrevçn te zijn door ceri punt op een spaak van ceri rollend wiel; zie fig. 6. Laat men het

Fig.6

Trochoide

wiei over de bövenkant vaneen rechte lijn -rollen, dan krijgt de trocholde ,,dalen", die nauwer zijn dan de ,,bergen"; bij golveri is het omgekeerd :- meñ moet het wie! onder tegen een rechte iijn laten rollen, dan wordt de door een punt binnen de omtrek van het wiel beschreven lijn een trochoïde met nauwere bergen en bredere daien, juist zo ais bet bij golven van matige hoogte het geval is.

Hoe dichter bet beschrijvende punt bij de omtrek van bet wie! za, hoe wij der de trocholde uitslaat, maar ook: hoe spitser de toppen in vergelij king met de

Volgens een theorie van Stokes worden golven onstabiel, d.w.z. zij brekeri (storten over), als de verhouding H/L, de steilheid dus, groter dan 1/7 wordt. In de praktijk beth men geconstateerd, dat op zee H/L zelden groter dan i/io wordt.

1.4. Golven in 9ndiep water

Is het water zo ondiep, of zijn de golven zo lang, dat, volgens de boyen

gegeven formule voor de waterbeweging op verschillende diepten, het water op de bodem cirkeltjes van een merkbare straa.l zou móeten beschrijven (voor de p±aktijk rekent men dat dit 't geval is zodra de diepte kleiner is dan L), dan kan. de theorie van de vorige paragraaf niet meer opgaan Immers het water op de bodemkan geen verticale kringetjes van merkbare afmeting beschrijven, het kan

.11een maar langs de bodem heen en wee; als het in beweging moet zijn. Op hogere niveau's kan het water wel is waar wel op en fleer, maar er worden dan toch nergens cirkels beschreven, maar afgeplatte ellipsen, zoals is afgebeeld in figuur7. Hoe dichter bij de bodem hoe korter maar ook hoe platte'r de ellipsen.

Voortplantingsrichiing

Fig. 7

Banen der waterdeeltjes bij een enkelvoudige golf in ondiep water (lange golf)

En langs de bodem beschrijven de waterdeeltjes, heen en weer gaañde, zoals gezegd, rechte lijnstukjes. Aan ht opperviak zijn de kringen het minst afgeplat

(en ook het langst), maar cirkels zijn het ook daar niet. De golving voelt de bodem,. als bet ware. Golven op ondiep wateïzijn gekenmerkt door een grotere horionta1e waterbeweging dan golven vn deelfde hoogte op diep water, en zijn dus daardoòr

gevaarlij ker.

Is bet water zéér ondiep of de golfiengte zéér groot, dan zijn óók aan het oppervlak de ellipsen zo langwerpig en plat, dat lçt water er praktisch een heen en weer gaande beweging uitvoert.

1.5. C, L of T te berekenen als én vañ de drie gegeven is

Uit de in paragraaf i .2 gegeven formules volgde dat, als van de drie groot-heden T, L en C er twee bekend zijn, de derde daarmee ook vastligt. Nu blijkt het zowel uit waarnemingen als uit theoretische overwegingen dat in werkelijk-heid, bij een gegeven diepte van het water, door een van de drie grootheden de andere twee bepaald zijn; m.a.w.: als bijv. de golfiengte. gegeven is, dan zijn daaruit zowel de voortplantingssnelheid als de periode te berekenen, muts d,e diepte bekend is. Daarbij wordt verder weër ondersteld, dat de steilbeid van de

golven niet groot is (hoe groter de steitheid is, hoe minder nauwkeurig de

Voor voldoende diep water .geldt dan de volgeìide formule voor de voort plantingssnelheid C, als de golfiengte L gegeven is:

C=J/kxL.

(i)

In deze formule steli g de waarde van de zwaartekrachtsversnelling, dus omstreeks 9,81 mf sec2, voor. De diepte komt in deze formule niet voor, maar

de formule geldt ook alleen als -de diepte groot genoeg is vergeleken met de golfiengte. Voor de praktijk kunnen we weer rekenen, dat dit bet geval is als de diepte maar minstens L is.

Is dit niet zo, dan moeten we een andere formule gebruiken orn C uit L te berkenen, en in deze fòrmule komt de diepte D wel voor:

y

t

4

1

Fig. 8

Grafische voorstelling van de tangens hyperbolicus

:3 X

Onder de tangens hyperbolicus van een getal x verstaan we de grootheid

_:1:

Deze wordt -grafisch voorgesteld door figuur 8. 0m de formule voor C te

ge-bruiken moeten we dus in de grafiek van fig. 8 de waarde van als horizon-tale coördinaatnemen en kunnen dan de waarde van tgh als verticale coördinaat afle*n. Uit de grafiek blijiçen verder twee ditigen

Voor g:rote waarde van is de waarde- van de tangens hyperbolicus bijna i en verandert dan praktisch ook niet rneér. Vullen we echter in de förmule

voor C de waarde i in voor tgh 27t -, dan krijgen we dezelfde formule terug,

- die we eerder hadden opgeschreven voor de gevallen van voldoende -grote

C =1/Ltgh

27W (z)

In deze formule betekent tgh

diepje. 0m deze eenvoudige formule te mogen geiruiken, moet blijkbaar de. diepte zo groot zijn dat groot genoeg is orn de tangens hyperbolicus ongeveer i te maken. We vinderi dat voor D .

L, of

=

de waarde

van tgh gelijk aan 0,996 is; dis mogen we jnderdaad voor diepten groter

dan L de eenvoudige forthiile gebruiken.

2°. Voor heel kleine waarden van x loopt de grafiek van tgh x zo goed als

recht, m.a.w. valt hij zo. goed als samen met de raaklijn in het punt x

=

o. Deze raaklijn is, zoals men in de figuur kan zien, voor te stellen door j

x

(y is de verticale coördinaat). Uit dit alles volgt: voor kleine waarden van dus voor diepten, die zeer gering zijn vergeleken met de goffiengte, is de waarde

vah tgh _ praktisch gelijk aan zeif. Maar als we dit in de formule

in-viillen, dan krijgen we: C

=

V. -

()

Weer een heel eenvouciige formule. Deze gçldt dus nu voor gevallen waarin

D

«

L (het teken <z<betekent: ,,is veel kleiner dan"); orn wat nauwkeuriger

te zijn: als D <z LIz5, dan is D voldoende klein orn deze formule te mogen

gebruiken. We zien dat iii deze gevallen de voortplantingssnelheid alléén nog

(3)

Lange golven Zeer ondiep water D <z L/z

C=v.

=v,8I xD

L=TVj=TV9,8i xD

T=L/L=L/Vi xD

NB. De geta/len in de formules gelden alleen wanner ;eters en seconden als eenheden gebruikt worden

maar afhankelijk is van de diepte, niet van de golfiengte. We spreken in dit

geval van golven op ,,zeer ondiep water", of ook van ,,lange golven"; wáarbij

dan niet vergeten moet worden dat de woorden ,,ondiep" en lange" in

be-trekke/Ike zin moeten worden verstaan: dat, waar het op aankomt, is de ver-houding van L tot D.

22TD 2YtD

1) _coth

L is de ,,cotangens hyperbolicus van -t-, bet omgekeerde van tgh

'.3

(i)

T=]/L=

Vo,64xL

Korte golven

Diep water r

L =LT2= i,56 xT2

D_ L

./i,6xL

_{C=--T=i,56 x T}

(z)

Algemene formule

J/-&Ltgh2

T=]/-ffLcoth

In het voorgaande overzicht zijn de formules nog eens samengevat, terwijl bovendien betrekkingen die tussen L en T, en C en T, bestaan, en die yo/gen uit de formulès voor C, zijn opgeschreven. Dat die andere betrekkingen yo/gen uit de eerstgenoemde is duidelijk.Neem bijv. de formule yoor diep water; vullen we links voor C in: LIT, dan krijgen we LIT

=

j/' waaruit voigt:

T=1/L.

Verder zijn getallenwaarden opgegeven voor g/2n en zn/g, waarbij bedacht moet worden dat hier is gewerkt met meters en seconden als eenheden, zodat de formules met getallen alléén waar zijn als L in meters, T in seconden en C in rn/sec wordt uitgedrukt. Figuur 9 geeft het verband tussen de verschillende

Fose-sneiheid C 3o '4 20 10 8 6 5 4 2 20C 150

IIIUIHIU

uuuuuuiiuuu

iHUIIiIii

UUI

60 50 40

uu L

1111120

_p, 15

'

_o''

.iu

--...u.-...--..

nuuiiuiuuuiu

uuiiiuuui

₄₀₀ 10 Duepte D (meters) 50 30 2Ò 5 3 2 I Q.5 2 3

45.6 ßIO

_{20 30sec} Periode T Fig.9

Graek ter bepaling van de golfiengte L (in meters), de fàse- of golfsnelheid C (in mjsec) of de

golfperiode T (in seconden) voor een enkelvoudige golf; wanneer éën van deze grootheden cn de diepte D (in meters) gegéven zijn

golf j es hebben weer,grotere snelheden.We kennen zulke korte golfj es als rimpelingen.

x.6. Energie der golven

Onder de energie van watergolven verstaat men bet arbei4svermogen, dat er- aan en onder het golvende wateroppervlak per eenheid van oppervlak ge-middeld aanwezig is, in de vorm van arbeidsvern'iogen van plaats en 'van arbeids-vermogen van beweging. Arbeidsverrnogen van plaats, of potenüele energie, is aanwezig in de vervorming van bet wateropperviak, waardoor in de bergen"

water is opgetild boyen de evenwichtsstand en in de dalen" water a.h.w. is

neergedrukt. Arbeidsvermogen van beweging, of kinetische energie, is aan-wezig in de bewegingen der. waterdeeltjes (de bewegingen in hun kring-banen); deze kinetische energie zit dus praktisch gesproken in de bovenlaag ter dikte van L vervat, aangezien daaronder de bewegingen hetrekkelijk te verwaarlozen

ziin..

Gaan we deze energieen uitrekenen, dan blijkt dat de twee delen der energie,

de potentiele en de kinetische energie, beide even groot zijn, nl. beide per

golflengte.en per.eenheid van lengte dwars daarop: -,g e H2L, waarmn

=

icht-heid (zie volgende biz.); samen': j g H2 L. Dus wordt per eenheid van opperviak

.gemiddeld. de 'énergie:

E,gH2

()

Deze formules gelden zolang maar de golf hoogte veel kleiner is dan- de diepte (vergelijk § 1.7).

-T (Sec) L (m)

-grootheden in een grafische voorstelling weer.

C (m/sec) Voor diep water zijn in de bijgaande tabel bij

elkaar horende waarden van T, L en C te vinden. Volledigheidshalve zij er nogmaals .aan

berm-6 1,56

nerd, dat bovenstaande theorie alleen .ctren,g

op-3 14:0 gaat ais de hoogte der gôlven voldoende kleiñ is

4 z,o 6,2 vergeleken met de lengte. Worden de golven hoger

5 39 7,8 dan wordt bijv. de voortplautingssnelheid bij een

- zelfde golfiengte ook jets groter.

8 12,5 Tenslotte moeten we nog wijzen op een

corn-9 126 14,0 plicatie die optreedt, wanneer de golfiengte zéér

10

i6

i,6

_{.kleiñ (zo klein, dat voor zeegang en deg deze}

complicatie van geen invloed is) wordt. Bij zeer

13 264 20:3 kleine waarden van L, bijv. kleiner dan io cm,

14 306 zi,8 _{gaat de opperviaktespanning van het water (de}

5 351 23,4 - capillariteit) een rol spelen en maken dat de wer-keijke waarden van C bij gegeven waarden van o6 z8,r L minder -klein worden dan de boyen besproken

19 564 29,6 formules leren. Het blijkt dat, tengevolge van deze

20 625 31,2 _{opperviaktespanning, de voortplantingssnelheid} fä.n opprv1akfego1ven in water niet kleiner kan - - .

Tabel I _{worden dan ongeveer 23 cm/sec. Deze waarde}

Gebrüiken we als eenheid van lengte de meteì en dus als eenheid van opper-viak een vierkante meter 1), dan geeft formule () ons de energie uitgedrukt in kilojoules per m2. Ben kilojoule is gelijk àan een.kilowattseconde, dus het 3600e deel van een kilowattuur. De dichtheid van zeewater aan het oppervlak varieèrt in hoofdzaàk tussen 1,020 en 1,030kg/dm3. De versnellin van dezwaartekracht& is ongeveer 9,8 rn/sec2. We krijgen dus voor de gemiddelde golfenergie ongeveer: E = i,z6 H2 kilojoules per m2 of 350 H2 kilowattuur per km2, mits H in meters is uitgedrukt.

Evenals de formules in i., gdden ook de hier gçgeven uitdrukkingen niet meer voor héél korte golfjes, waar de opperviaktespanning mede een rol speelt.

Een voorbeeld. Deining van 4 meter hoogte heeft een energie van ca zo kilojoules

per m2 of 600 kilowattuur per km2. Zijn de golven twee maal zo hoog (ze mogen dan eventueel ook langer zijn; de lengte doct, er niet toe, als de steilheid H/L maar niet te groot is), dan is: de energie vier maal zo groot.

1.7. 'Eenling-golven of ,,solitary waves"

Voor golven op zeer ondiep water (L » D; aie bjz. 13) gelden de formules

van § j . en § i.6 niet meer als de golfhoogte vergeijkbaar wordt met de diepte.

In dit geval zijn de golven zodanig vervormd, dat de dalen steeds viakker en breder en de ruggen in verhouding steeds nauwer worden naarmate het water oridipçr is. De energie gaat zich dan in hoofdzaak nabij de kammen ophopen. Tussen de kãmmen is het water in zwakke geijkmatige achterwaartse beweging en de kammen worden praktisch onafhankeijk van elkaar. Ze gaan dan geijken op een serie zg. ,,solitary waves" of eenling-golven. Een zuivere eenling-golf bestaat uit één enkele kam, die voortloopt over een overigens vrijwel horizontaal wateroppervlak. Net profiel wordt strikt genomen pas horizontaal in bet on-eindige, maar praktisch al ved dichterbij; aie fig. jo.

In zo'n eenling-golf zijn de

waterdeeltjes in rust tbtdat de kam dicht genaderd is. Tij dens de pas-sage van de kam beschrij ven ze

een gebogen voorwaartse baan

eerst ornhoog en daarná weer orn-laag tot ze na de passage van de kam weer op hun oorspronkelij ke hoogte, maar jets verschoven in de voortplantingsrichting van de golf, zijn gekomen, äm daar vervolgens in rust te zijn.

Voor de snelheid van zulke golven geeft de theorie, die bevestigd wordt

door metingen:

waarin D is de diepte, gemeten beneden de viakke gedecken, en H de hoogte; dus D + H is de hoogte van het. hoQgste punt van de kam boyen de bodem.

Verder is gebleken, dat zulke golven slechts kunnen bestaan wanneer de

Fig.io

Eénling-golf of ,,solitary wave"

') De eenl-ieid van dichtheid wordt gelijk gelaten.

verhouding H: D kleiner is dan 0,78. Wordt deze waarde bereikt, dan moeten ze breken (,,branden").

Voor de energie per eenheid van kamlengte geeft de theorie de volgende

uitdruk.king :

8

HDVHD

3\/3

Golven, die uit diep water komënd op een kust toelopen, kunnen, vóórdat ze tenslotte breken, eeñ stadium passeren waarin ze gelij ken op een serie eenling-golven (zie § 5.8).

i.8. Drukschommelingen Sin golven

Waar golven lopen, treden ook schommelingen van de druk in ht water op. In bet algemeen wordt de drùk in een bepaald punt onder. bet - oppervlak niet recbtstreeks gegeven door de steeds wisselende hoogte van de waterkolom boyen dat punt. Slechts bij golveri in zeer ondiep water (als de golfiengte véél groter is dan de diepte) is dit wel ongeveer bet geval. Anders is steeds de druk onçler de golf kammeñ lager, en die onder de golfdalen hoger dan overeenkomt met de

waterhoogte. Dit komt door de verticale versnellingen die de waterdeeltjes

ondergaan.

Bijvoorbeeld: als de verhouding tussen waterdièpte en goffiengte. i op Io is, dan bedragen de drukschomrne]irigen aan de bodem flog 83 % van de druk-schommelingen in een punt dicht onder bet oppervlak (welke lâatste dus o*reen-komen met de veranderingen inde hoogte van bet oppervlak). Bij een verhou4irig

i: y tussen waterdiepte en golfiengte is dit percentage y %, en bij een ver-houding i z is het nog maar 8,6%, zulke golven zijn praktisch al golven in ,,diep" water; zoal we in § 1.3 zagen.

Bij golven in diep water blij ken de individuele waterdeeltjes nauwelijks druk-schommeingen te ondergaan; de drukschommelingen in een vast punt .nemen dan met toenemende thepte op dezelfde wijze af als de amplitude der bewegrng afneemt (fig. y).

HOOFDSTUK II

SAMENGESTELDÉ GOLVEN

2.1. Het werkelijk aanzien dér golven

Jeder die de zee gezien heeft, weet dat bet aanzien der golven in werkelij kheid zelden zo eerwoudig is als dat der enkelvoudige golven, die we in het vorige

hoofdstuk hebben beschreven. Alleen een deining, ie door een gebied met

weinig wind loopt, kan dat eenvoudige beeld benaderen.

Wat men önder ,,zeegang" verstaat ziet er eigenlijk altijd anders uit. In de eerste plaats zijn de hoog/en der op elkaar volgende golven niet gelijk Verder zijn, hoewel meestal minder verschillend, de perioden tussen bet passeren van de op elkaar volgende golftoppen onderling niet gelijk. En dan is er vooral ook dit, dat we bij zeegang veda! goifruggen van korte kam-lengte, of ,,kortkammige"

golven zièn, in plàats van de langgestrekte rùggen, waarover in de aanvang

gesproken werd.

We hebben dus chkwijls meer te maken met rijen bestaande uit bergen ge-scheiden doór ,,zadels", dan met zeer lange, overal even hoge, ruggen.

2.2. Niet.enké1voudige golfsystémen

Men kan laten zien, dat ook dergelijke onregelmatige golfpatronen in zekere

zin opgevat kunnen worden als combinaties van enkelvoudige golven. Met andere woorden: er is akijd we! een, (eventueel groot) aantal enkelvoudige

golvingen, onderling verschillend in hoogte, golfiengte en richting, te bedenken, die, met elkaar samengesteld, gecombineerd, het gegeven onregelmatige golven-patroon opleveren.

---Ï.iuiiiiiiuiiiuii

4 2 o o -2 Fig. ii Samengestelde golfbeweging

Het bovenste proie1 is gehjk aan de som (superpositle) van de twee enkelvoudig e golven I en II die er onderzijn getekend

0m te beginnen een voorbeeld van golven die flog wel lange evenwijdige lammen hebben maar verschillend van hoogte zijn; zie de bovenste curve in fig. i i. Hoewel deze curve er nog vrij regelmatig uitziet, is het toch al beslist niet meer een enkelvoudige golf: behalve dat de hoogte niet constant is, zijn

4 2 o -2 -4 2 C -2

Fig. izA

Twee elkaar kruisende stelsels van

enkelvou-dige golven van gelijke golfiengte, een van

4 meter hoogte (van links naar rechts lopend)

en eeñ van meter hoogte-(van linksonder naar rechts boyen lopend) De wijze van voorstelling van elk der beide

enkeivoudige goiven ¡sais in fig. 4

Fig.izB

Goivenpatroon ontstaan door superpositie

van de twee golfstelseis van fig. z zA

Bergen ijn aangeduid met +,

-ook de horizontale afstanden van top tot top niet overal precies gelijk. Dit

golfprofiel is nu echter op te vatten als som van twee wel enkelvoudige golf-profielen van jets verschillçnde golfiengte, nl. de beide curven gemerkt met I

en II in de figuur. Telt men namelijk in ieder punt van de horizontale as de

daarbij horende verticale uitwijkingen van I en II algebraIsch bij elkaar op dan

krijgt men de verticale uitwijking van wat we de som van golf I en golf II

noemen. Doet men dit voor alle punten dan is het resultaat hetbovenste golf-profiel. Dit laatste is dus a.h.w. te ontleden in twee enkelvoudige golven van ver-schillende golfiengte.

Dat in de som van I en II de toppen van wisselende hoogtezijn komt kenneijk doordat op de ene plaats de golven I en II met elkaar ,,in de pas" zijn en hun hoogten zich dus bij elkaar optellen, terwijl even verderop het tegengestelde hçt geval is en ze elkaar tegenwerken, zodat de resulterende hoogte daar gering is.

Door niet twee, maar meer ênkelvoudige golven, alle van verschillende golfiengten, op deze wijze te combineren, kan men de meest onregelmatig

uitziende golfprofielen als resultaat krijgen.

Ook kort-karnrnige golven kan men verkrijgen door combinatie van enkel-voudige golven, en wel enkelenkel-voudige (lang-kammige) golven van verschillende

rich/ing. Fig. i zA en B maken dat duideijk voor een heel eenvoudig geval.

Figuur i 2A is een plattegrond waarin twee stellen rechte lijnen getekend zijn. Elk

stel lijnen afzonderlijk geeft een topografie van een enkelvoudige golving: de lijnen zijn lijnen van gelijke hoogte; de hoogten staan erbij geschreven;

lijneñmet + z en + z

zijn de kammen. Tellen -we nu in elk punt de hoogten, die bij de twee enkelvoúdige golvingen horen, algebraisch bij elkaar op, dan krijgen we een ,,landschap" met een heel andere topografie. De lijnen van gelijke hoogte (niveau-lijnen, contour-lijnen) van deze topografie zijn weergegeven in de volgende figuur. We zien dat nu een golven-patroon is verkregen, waarbij korte kammen en korte afgesloten dalen (inzinkingen) optreden.

De heuveis en dalen liggen samen op rijen, -waarvan er een in de figuur door dè letters A B A is aangegeverl; deze rijen strekken zich uit in een richting, welke tussen de richtingen der oorspronkelijke (örieindig lange) golf kammen ugt, en zij verplaatsen zich in de loop van de tijd evenwijdig 'aan zich zeif. Zijn de golfiengten en dus ook de voortplantingssnellieden der beide samensteilende

nkelvoudige goifsystemen gelijk - zoals in de figuür dan verplaatst een

individuele golftop B zich in een richting loodrecht op de richting van de nj A B A, met een snelheid die iets groter is dan de sneiheid waarmee de karnmen der enkelvoudige golven zich verplaatsen; - men kan dit gemakkelij k inzien wanneer men een nièuwe plaats van de golftop construeert als snijpunt van de twee verplaatste kammen (elke golftop is steeds het snijpunt van twee golf-kammen behorende tot de twee enkelvoudige golfsystemen). De richting waarin zulk een top wegloopt ligt in dat geval ook tussen de voortplantingsrichtingen der en.kelvoudige golvingen in.

Als go/fien gte L2 vañ dit samengestelde systeem moeten we het dubbele van de afstand van een nj (A B A) tot de naastvolgende nj (b ab) nemen. In de figuur is deze gelijk aan de afstand tussen de twee op elkaar volgende toppen B en B*; hier is de golfiengte L2 blij kbaar in de zelfde verhouding groter dan de golfiengte L1 van de twee enkelvoudige golvingen als de voortplantingssnelheid C2 groter

is dan hun voortplantingssnelheid C1, zodat de periode de zelfde is voor bet samen-gestelde systeem: T2 = L2/C2 = L1/C

T.

Zijn de twee golfiengten en dus de twee voortplantingssnelheden der beide enkelvoudige golvingen niet gelijk, dan wordt het minder eenvoudig. De rijen A B A verplaatsen zich in bun geheel dan wel evenwij dig aan zich zeif, maar de individuele topperi (en dalen) van zo'n nj lopen dan. niet loodrecht op de nj vooruit, maar scheef; ze hebben dan behalve een voorwaartse (loodrecht op de

rijen staande) ook een zijdelingse bewegingscomponente. Het gaat dan niet

langer aan orn de verplaatsingssnelheid van een individuele top de vbortplantings-snetheid van bet golfsysteern te noemen. We moeten hier trouwens niet meer spreken van de voortplantingssnelhçid van het golfsysteem, doch van de voort-plantingssnelheden van de samenstellende enkelvoudige golven.

In het eerst behandelde voorbeeld (fig. i 2A en B) is bet wel is waar no wel mogelijk orn van de ,,golflengte" en van de ,,voortplantingssnelheid" van hçt samengestelde systeem te spreken, doch ook hier moeten we reeds oppassen.

Zo gelden bij voorbeeld tusseñ ,,golflengte" en ,,voortplantingssnetheid", ,,golflengte" en periode, ,,voortplantingssnelheid" en periode in het samen-gestelde systeem niel de betrekkingen, die we in bet eerste hoofdstuk hebben gevonden. Dit zien we bet gernakkelijkst in door te bedenken dat de periode dezelfde was als van de twee enkelvoudige golven, de ,,golflengte" en de ,,voort-plantingssnelheid" echter niet.

Naar aanleiding van het golvenpatroon van fig. iz is nog op te merken dat de verandering in hoogte, die een op het water drijvend voorwerp hier onder-gaat, varieert van 9 meter tot i meter.; waar de toppen en dalen passeren gaat

bet water + 4 = 9 meter op en fleer; precies daartussen - langs de lijn D E

bijvoorbeeld - slechts

-

i meter.

2.3. Golfgroepen. Groepssnelheid

We keren eens even terug naar flguur i i. Het samengestelde golfprofiel'

bestaat hier uit wat men noemt golf-groepen. Elke groep telt een zevental af-zonderlijke goiftoppen. De onderlinge afstanden tussen deze afaf-zonderlijke toppen, de golfiengte van deze golven dus, ligt ongeveer middeni tussen de golf-léngte van de beide samenstellende enkelvoudige golvingen in; periode en vòort-plantingssnelheid zijn dienovereenkomstig. Terwiji nu de goiftoppen met. de bun eigen voortplantingssnelheid voortlopen, verplaatst ook de groep als zodanig

zich. In principe zou men zich ook kunnen voorstellen, dat de ,,groep" als zodanig - m.a.w. de lijn die dé toppen der binnen de groep liggende golven

verbindt - op zijn plaats bleef, en dat de golven er dus doorheen liepen, vari achteren naar voren, eerst groeiend in hoogte en daarna weer afnémend. Als andere mogelijkheid zou men zich kunnen voorstellen, - dat de ,,groep" even snel loopt als de golftóppen, zodat het hele profiel zich zonder verandering ver-plaatst en elke individuele golftop bij zijn voortplanting dezelfde positie in de groep b]ijft innemen, dus ook .zijn hoogte houdt.

De waarheid ligt in het midden, althans bij golven. op diep water. Zowel theoretisch als uitzde ervaring blijkt, dat een groep zich hierverplaatst met een snelheid die de helft is van de voortplantingssnelheid der iñdividuele golven;

dezelaatste lopen dus van achteren naar voren door de groep heen, daarbij eerst groeiend, daarna weer afnemend en aan de voorkant van de groep verdwijnend. In de volgende groep worden ze dan a.h.w. nieuw geboren; men kan zich hierbij voorstellendatèen berg uit de ene groep in de volgende als dal doorloopt (en

omgekeerd).

-Fig. i

Voortschri;ding van een golfgroep De groep als zodanig verplaatst zieh met de helft van de sneiheid van een afzonderlijke top A

Figuur '3 verduidelijkt het afzonderIijk gedrag van een groep tegenover dat der individuele golven. Terwijl in i minuut een goiftop zich van A (bovenste proflel) naar A (onderste profiel) heeft verplaatst, -is de groep als zodanig slecht

over de helft van deze afstand verder gekomen. Dé beschouwde top is dus

onderwiji in de groep van achter naar voren opgeschoven.

Men noert de sneiheid waarmee de groep zich verplaatst de groepssnelheid;

we duiden deze aan met de letter V. Voor diep water hébben we dus V - C..

Voor ondiep water is V groter dan .C en in het grensgeval dat de golfiengte

zeer veel groter is dan de diepte nadert de. verhouding V: C tot i. 2.4. Groepssnçlheid is energievòortp1anngssne1heid

Ret verschijnsel van éen golfgroep, die als zodanig met een andere sneiheid loopt dan de individuele golven, is op eenvoudige wijzé waar te nernen bij de goifringen, die ontstaan wanneer - een Steen rn stilstaanci. water wordt gegooid. Als de steen verdwenen is dan vormen de ringvorrnige golven ook een groep. Het verschil met het in de vorige paragraaf behandelde geval ligt alleen in het

feit dat er nu maar één groep is, doch het gedrag van die groep is net zo als

boyen werd beschreven: bij nauwlettend toezien bemerkt men dat de afzonderlijke

ringvôrmige golven harder lopen dan de ringvormigç band van golven als

geheel, zodat een iridividueel golfje in de groep van de achterkant naar de

voor-kant loopt en daar steift".

Dit verschijnsel geeft ons nu te denken. -Immers, de energie van dee golven, opgewekt door de vallende steen, zit op elk ogenblik in die groter wordende ringvormige band, en zij verplaatst zich dus blij kbaar met de sneiheid waarmee die band zich uitbreidt. Maar dat is niet de sneiheid waàrmee de individúele

golven lopen. Deze laatste sneiheid hebben we .vroeger zonder meer de voort-plantingssnelheid genoemd. We zien nu echter dat dit niet de

voortplantings-sneiheid van de energie is, maar alleen de voortplantingssnelheid van toppen en

dalen, of ,,fase-snelheid', zoals men zegt. En we hebben dusgevonden, dat

de ,,energiesnelheid" in het algemeen een andere is dan de fasesñelheid. In dit voorbeeld bleek de energiesneiheid gelijk te zijn aan de groepssnelheid V. Zodat we voor voldoend diep water blijkbaar hebben: energiesnelheid =

v=Ec.

Men kan nu bewijzen, dat onder alle omstancligheden - ook al zijn er dus eventueel geen duidelijke groepen van golven de energiesnetheid geijk is aan die groepssneLheid. Over voldoende cliep water is dus deze energiesneiheid

die we in bet vervoig eenvoudig met de letter V zullen aanduiden - de helft

van C. In minder diep water is overeenkomstig de vorigeparagraaf C < V < C. 0m de zin van deze energiesnelheid voor bet geval dat er geen duidelijk groepen zijn, duidelijk te maken, denken we aan de formule voor E (zie § i.6) We zagen dat per m2 van een golvend zeeoppervlak, bijvoorbeeld vanneer ei deining staat, een gerniddelde energie E = 1,26 H2 kilojoules aanwezig is (H in meters uitgedrukt). Dan weten we nu dat met de voortplanting van deze deining een energies/room E V = i, z6 H2 V kilowatt per meter breedte gçpaard gaat

(i joule per sec = i watt). Zij H = 4 m, dan is E = 20 kilojoules per rn2. Zij L = loo m, dus C = 12,5 rn/sec en V = 6,z rn/sec. Wanneer nu deze deining loodrecht op eèn kust toeloopt, hoeveel energie rnoet elke meter van die kust

dan per seconde opvangen? Deze wordt gegeven door E V; dat is hier 126 kilowatt. Dat wil zeggen: trekken we een lijn evenwijdig aan de kust, dan

passeert per seconde door elke meter van die lijn de bovengenoemde energie-hoeveelheid, naar de kùst toe. Komen de golven zo dicht bij de kust dat door de geringere diepte de golfiengte en de voortplantingssnelheid verminderen, dan vermindert ook V, doch in mindere mate dan C Hoe dit ook zij, de energie

strdom is daar, dichter bij de kust, nog praktisch dezelfde als buiten op zee, afgezien van enig verlies door wrijving langs de bodem, en pas in de brandmgs-zone wordt bet grootste deel van deze energie verbruikt.

Wat we zagen bij de golven, opgewekt door eeri steen, die in bet water valt, geldt ook voor deining, die uit een stormgebied vandaan komt eri voortloopt

over water waar geen of weinig zeegang heerst. Zulk een deining heeft een front", dat aangeeft tot hoever de deining is voortgeschreden. Fig. 14 geeft

de situatie schematisch in een proflel weer. Het deiningsfront (l?ij A) verplaatst zich met de groepssnelheid V; immers de plaats van dit front geeft aan tot hoever de deining-energie gevorderd is. Willen we dus uitrekenen over hoe lange tijd

J

Fig. i

Voorhoede van ccii goif-trein

een deining 1000 zeemijien of 1852 km gevorderd zal zijn over. rustig water,

buiten bet stormgebied waar zij vandaan komt, dan moeten' we weer niet C

maar V toepas sen; heeft de deining bijvoorbeeld op deze weg een golfiengte van ioo meter eri dus een C van 12,5 rn/sec of25 knopen of 4 km/uur, dan legt

bet deiningsfront de genoemde afstand af in 8o uur. We zullen verderop zien, dat déining onderweg geleidelijk enigszins van karakter verandert en dat met name de periode en de golfiengte niet overal langs de weg dezelfde zijn; doch we zagen bier nog van deze complicatie af.

- We willen tenslotte aan de hand van fig. 14 nog trachten jets als een

ver-kiaring te geven van het feit, dat de energiesnelbeid niet even groot is als de fasésnelheid. Daartoe heriniieren we ons, dat de energie van een golf voor de helft potentiële en voor de helft kinetische energie was. Nu wordt met de ver-plaating van golfbergen en -dalen op diep water alleen de daaraan verbonden potentiële energie verplaatst, dus de helft van de totale. Immers de kinetische energie is gebonden aan de overal rondbewegende waterdeeltjes, die niet met het golfprofiel voorwaarts gaan (afgezien van de kleine verplaatsing, waarover in 1.3 is gesproken). We nemen nu cens aan dat er duideijk een voorste golf van bet deiningsfront aan te wijzen is. Deze hebbe een hoogte H, en een energie E1. Na een tijdsverloop vañ én periode is deze golf met zijn potentiele energie E1 op een plaats gekomen die aanvankelijk vlak en in rust was. Een golf met alléén

potentiéle energie bestaat echter niet en deze golf heeft zijn energie - dus

noodzakelijk moeten verdelen over potentiele en kinetische energie: hij heeft het water daarvoor immers in beweging moeten zetten; terwiji eerst potentiele en kinetische energie beide B1 waren zijn ze nu beide maar meer; rn.a.w.

de golf moet hoogte hebben verloren. En dat gaat steeds door naarmate hij

verder voortschrijdt, het stille ,,voorland" in. Men ziet onmiddellijk, dat deze voorste golf spoédig verdwenen zal zijn en dat achter hem komende golven in de voorhoede gerakeri orn straks op hun beurt ook te verdwijnen. Hetis als

bij een colonne soldaten, waarvan met elke stap elk gelid 5p de plaats van bet

daarvoor lopende geid komt, maar waarvañ orn de andere stap het voorste

geld uitvalt. De kop van de colonne komt dan maar vooruit met de helft van de snelbeid der marcherenden en bet zijn telkens anderen die bet voorste geld vormen.

Bij golven is het natuurlijk moeilijk orn van een ,;voorste geld" te spreken. Zo'n deinigsfront is dan ook geen scherpe lijn maar een gebied. We kunnen de verplaatsing. van de kop van de golftrein nog het best nagaan door te letten op de plaats bij. B (fig. i4), waar de golf die ter plaatse is de helft heeft van de maximale energie, welke al de golven achteraan bezitten. Laten de golven van rechts naar links genummerd worden, laat de energie van de ne golf op een zeker ogenblik aangeduid worden door E en laat bij B zich op dat ogenblik, orn de gedachten te bepalen, de ze golf bevinden; E25 is dus de helft van de maximale energie. We hebben verder: E26 > E25> E24, en we kunnen verwachten dat in deze omgeving geldt:

E26 - E25 = E25 - E24; of E25 = (E26 + E21).

Na één periode zit golf 25 op de plaats van z; hij brengt de energie E25

mee en vindt er de achtergebleven kinetische energie E24; samen: (E25 + E24).

(E26 + E25). Nog een periode later: op de plaats waar eerst 24 zat; zit nu 26

en de energie is er

- (E6 + B25) + (E25 + E24) = E26 + B25 +24 = E25.

We zien: in een tijdsverloop van twee perioden is de plaàts B waar de energie de helft is van de maximale energie een afstand vañ één golfiengte vo'oruitge-komen. Dit punt B, dat min of meer karakteristiek is voor de plaats van de kop van de ,,golftrein", schuift dus vooruit met een sneiheid V = C.

Dit alles geldt voor diep water. In minder diep water liggen de zaken anders (men zie § 5.2).

2.5. Zeegang en deining

In het voorgaande zijn reeds verschillende malen de woorden zeegang en

deining genoemd en voor zeevarenden zijn dit bekende termen. In verband

met wat later voigt willen we echter niet nalaten hier nog even de betekenissen dezer twee woorden te omschrijven:

Orider zeegang (Eng ,,sea", Fr. ,,mer", D. ,,JVindsee" 1)) verstaat men de toestand van bet zeeoppervlak, die wordt veroorzaakt door ter plaatse en in de omgeving heersende wind.

Onder deining (Eng. ,,swell", Fr. ,,houle", D. ,,DÑ'nung") verstaat men de golven, die uit een windveld vandaan gekomen zijn en niet meer onderworpen zijn aan de werking van de wind, die hen opwekte. Deining is dus elders ontstaan uit zeegang.

Zeegang is onregelmatig van aard. De in het voorgaande behandelde regels

kunnen op zeegang dan ook minder gemakkelijk worden toegepast dan op

deining, die regèimatiger vormen vertoont. Deining en zeegang kunnen gelij k-tijdig op één plaats aanweig zijn. Ook kunnen rerschillende soorten deining door elkaar been lopen.

2.6. Dominerende golven

Bij het doen van waarnemingen en bij bet voorspellen van golven is 'bet dikwijls praktisch, een bepaald golvencomplex aan te duiden door één periode met bijbehorende goiflengte, en één hoogte der golven op te geven, ondanks het feit, dat bet systeem in werkelij kheid ingçwikkelder is en het gevolg is van de samenwerking van vele enkelvoudige goiven (zie § 2.7); willen we desondanks

volstaan met bet opgeven van één periode of golfiengte en één hoogte, dan

moeten we dat zó doen, dat deze getallen min of meer karakteristiek zijn voor bet uiterlijk van de zee en voor de uitwerking van de zee op vaartuigen of op de kust. We zullen die periode en die hoogte de ,,dominerende" periode en hoogte noemeri (in Amerikaanse handleidingen: ,,significant" period and height) en, orn hieraan een weiomschreven betekenis toe te kennen, de volgende afspraak maken.

Komen tegelijk golfsystemen met duidelijk verscbillende golfiengte en

periode voor, dan wordt als periode (golfiengte) genomen de periode (golfiengte) van dat golfsysteem, waarin de hoogste golven voorkomen. Ook in één

systeem, met een redelijk gedeflnieerde richting en periode, varieert de hoogte der opeenvolgende golven voortdurend (dee variaties zijn in zeegang sneller dan in deining). Als hoogte wordt dan genoteerd de gemiddelde hoogte van de

,,hoogste één derde" dier golven. .

-Met de ,,hoogste één derde" wordt dat derde deel van het totale aantal

waargenornen golf kammen bedoeld, dat de hoogste exemplaren omvat. 0m een voorbeeld te geven: laat men van een havenhoofd af een .aantal brandinggolven hebben waargenomen, en de volgende hoogten hebben genoteerd:

2,5 rn; ; m; z, in; z, in; 2,5 rn; z in; i,

in; o, m; o, in; i in; z m;

i,5 in.

Dit zijn i z golven. Daarvan moeten we nu de hoogste vier hebben, en van deze hoogste vier de gerniddelde hoogte. Dat wordt:

+ z, +

2,5 + z,) = z,6m.

Het spreekt vanzeif, dat deze definitie van de hoogte der dominerende golven alléén zin heeft wanneer zij wordt toegepast op ceri voldoend groot aantal

waar-genomen golfhoogten. Dit klemt vooral wanneer het er orn gaat enigszins

nauwkeurige waarnemingen te verkrijgen.

Het is gebleken dat de golfhoogte, die men op deze wijze krijgt, min of meer

overeenstemt met wat onbevooroordeelde waarnemers, die deze wijze van

bepaling niet kenden, in het algerneen als golfhoogte opgaven.

Deze hoogte der dorninerende goiven is in bet algemeen meer dan de ge-rniddelde golfhoogte, doch minder dan de maximale voorkomende golfhoogte. Door vele metingen is bevestigd, dat de mate waarin de verschillende golf-hoogten voorkomen in een golfsysteem, bij benadering gegeven wordt door een eenvoudige verdelingswet, en wel: de fractie der golven hoger dan een waarde

His

1o,87(H/H3)2

Io,

waarin I-Ii de dominerende golfhoogte voorstelt. Anders uitgedrukt: de

io-logarithme vañ bedoelde fractie is -0,87(H/H8)2. De kleine golfjes, met perioden

veci kleiner dan de dominerende periode, worden hierbij niet meegeteld. Zo kan men, gemiddeld over een voldoend lang tijdvak, verwachten:

i op ca 8 golven hoger dan H8,

i op.ca loo golven hoger dan rH8, i op ca 3000 golven hoger dan aH8, enz.

De gemiddelde golfhoogte is ongeveer63% van de dorninerende.

2.7. Golfspectra

In de allerlaatste j aren is men algemeen tot het inzicht gekomen dat de toe-stand van het zeeoppervlak bet best beschreven kan worden, niet door

samen-stelling van twee of weinige enkelvoudige golven zoals in 2.2, maar door

samenstelling van een zéér groot (,,oneindig") aantal van zulke golven, die alle zéér laag (,,oneindig klein") zijn, verschillende perioden en goffiengten hebben en in verschillende richtingen lopen. Omdat er zovéél van deze goiven zijn, kan men hierop statistische theorieèn toepassen (dezelfde a] s die van de electrische ruisverschijnselen).

Elk dezer enkelvoudige golvingen vertegenwoordigt een zekere energie (evenredig met het kwadraat van de hoogte) en we kunnen nu beschouwen de totale energie van alle enkelvoudige golvingen waarvan de periode ligt tussen

twee dicht bij elkaar liggende waarden T en T + zi T (A, spr. uit ,,delta",

duidt aan een kleine veran4ering in eèn grootheid). Deze energie za! bij een

gegeven waarde van T we! ongeveer evenredig met A Tzijn (nissen 6,o en 6,z sec

zal de energie ongeveer het dubbel zijn_{van die tussen 6,o en 6,1 sec). Delen we}

dus deze energie door A T dan is het resultaat, bij_{een gegeven toestand van de}

zee, nogslechts afhankeijk van de periode T, m.a.w.: het is eenfuncfie van T. Deze functie heet het periodenspecirtim der aanwezige golven. Alles wijst _{er op,}

dat dit periodenspectrum steeds continÑ is, dit betekent dat bij _{een kleine}

ver-andering. van T ook de functie slechts een kleine verandering ondergaat. Het grootste dccl van de totale golfenergie wordt zodoende gevonden in één (of

meer) eindige ,,banden" van de periode T; bijvoorbeeld: _{nissen 4 en io sec.}

Is zo'n band breed, dan spreken we van een breedspectrum, is hij smal, dan van een smal spectrum. Zo'n periodenspectrum is niet hetzelfde als wat men krijgt uit de veelv-uldigheid van voorkornen van verschillende tijdsdurén nissen opeen-volgende. kammen (4e § 3.1). Wel .bestaat er een verband hiermee. Het perioden-spectruni kan niet langs visuele weg worden \rerkregen. Het wordt bepaald _door

op een vast punt een golfregistratie te niaken (zie § 3.2) en deze naderhand aan

een speciale behandeling te onderwerpen (zie § ..

Op dezelfde wijze als boyen voor de periodenis aangeduid,. kunnenwe de

in totaal aanwezige golfenergie óók uiteengerafeld denken over' de verschillende richtingen. .We krij gen dan het richtingsspectrum der golvn, dat ook een continu

spectrum is. In zeegang loopt de meeste energie in een sector tussen de twee

richtingen die een hock van 3Q0 met de windrichting maken; in deining loopt de meeste energie in een naùwere sector

HOOPDSTUK III

METHODEN EN UITKOMSTEN VAN WAARNEMING

EN METING VAN ÒOLVEN

3.1. Waarneming met eenvoudige hulpmi4delen

Waarnerningen en metingen van golven kunnen verricht worden van de

kust af, of aan boord van eeñ schip, of vanuit eenvliegtuig.

3.11. Golfperiode

Van de verschillende golfgrootheden is deze meestal het gernakkelijkst te

bepalen. De ,,dominçrende" periode wordt gevonden als het gemiddelde

tijds-verlobp tussen het passeren van twee opeenvolgende golf kammen voorbij een

vast punt, waarbij alleen de. hogere golven in aanmerking worden genomen. Op een stilliggend schip kan men een vast punt aan boord voor de waarneming ge-bruiken. Vaart bet schip, dan is de eenvoudigste manier, te letten op jets dat in bet water drijft, bijvoorbeeld een plek schuim, en (liefst met een stophorloge) de tijdstippen te meten, waarop datgene wat men in bet oog gevat heeft op bet hoogste punt van een golf is. Deze methode schijnt bet eerst te zijn toegepast door V. Cornish (1912).

Aan een kust, wanneer er een regelmatige branding staat die het gevoig is van deining op zee, kaii de periode dikwijls het beste gemeten worden door de tijdstippen van bet overstorten van opeenvolgende. brekers op te meten.

3.12. Golfiengte

De lengte der golven kan gerneten worden door middel van een

ouder-wetse handlog, die van het achterscbipzóver wordt uitgevierd, dat de log juist op een golf kam is, wanneer de achtersteven van bet schip op de volgende golf-kam is. Vaart bet schip loodrecht op de golf-kamrichtng, dan is de lengte van de uitgevierde lijn gelijk aan de golfiengte; zo niet, dan moet eerstgenoemde lengte v-ermeriigvuldigd worden met de sinus van de hoek die de vaartrichting met de

kainrichting maakt.

Is de golflengte nièt te. groot vergeleken met de lengte van bet schip dan

kan men de golfiengte ook. schatten door deze tevergelijken met de

scheeps-lengte, of met de bekende afstand tussen twee vaste punten op bet schip.

Een andere methode bestat hierin, dat men de tussenpozen waarmee

opeen-volgende golf kammen het schip bereiken vergeijkt met de tijd die een golf kam riodig heeft orn van de achtersteven naar de voorsteven, of omgekeerd, te lopen.

Vaart het schip bijvoorbeeld loodrecht op de kamricbting en haalt iedere i

seconden een golf kam het schip in, terwijl hij dan io seconden nodig heeft orn

van de achtersteven naar de voorsteven te löpen; zij verder de scheepsiengte 8o

meter; dan is de golflengte blijkbaar i 5 / 10 x de scheepsiengte, dus 120 meter.

Vaart' bet schip niét loodrecht op de kamrichting dan moet de hoek tussen

vaart-richting en kamvaart-richting in rekening wordeh gebracht door. - zoals de lezer

gemakkelijk door een tekeningetje zal kunnen verifiëren - de uitkomst te ver-menigvuldigen met de sinus van deze hock.