Analiza funkcji użyteczności innowacyjnej

Pełen tekst

(1)Zeszyty Naukowe nr 780. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. 2008. Beata Ciałowicz Katedra Matematyki. Analiza funkcji użyteczności innowacyjnej 1. Wprowadzenie Zgodnie z teorią J. Schumpetera [1960] głównymi przyczynami rozwoju gospodarczego są innowacje, czyli nowe kombinacje produkcyjne i handlowe, których pojawienie się powoduje zakłócenie równowagi. W procesie innowacji najważniejszym, a zarazem najtrudniejszym etapem jest etap ich wdrażania przez konkretnych producentów. Realizacja przedsięwzięcia innowacyjnego wymaga posiadania przez przedsiębiorców niezbędnych do tego środków finansowych, które nie istniały w stanie statycznym, ponieważ stan równowagi oznacza pełne wykorzystanie czynników produkcji, czyli zerowy zysk. Zatem innowacje mogą być realizowane tylko poprzez kredyt. Banki kreują i dostarczają przedsiębiorcom nową siłę nabywczą w postaci kredytu powstałego z oszczędności. Odgrywają rolę łącznika pomiędzy sferą produkcji a sferą konsumpcji, a jednocześnie mają możliwość racjonowania kredytów. Oznacza to, że banki podejmują decyzje o udzieleniu kredytu i o jego wysokości. Bank musi najpierw zdecydować, czy w ogóle warto inwestować w dane przedsięwzięcie, ale także w trakcie jego realizacji podejmować decyzje, czy warto projekt kontynuować. Jeśli kredyt udzielony przez bank ma służyć pokryciu kosztów wprowadzenia pewnej innowacji, jednym z zadań banku jest jej ocena, czyli jednocześnie eliminacja przedsięwzięć nieopłacalnych lub zbyt ryzykownych. Mamy tutaj do czynienia ze szczególnym rodzajem zarządzania innowacjami rozważanym w ujęciu podmiotowym, z punktu widzenia banku [Sobreira 1998]. Oznacza to, że bank podejmując decyzję o udzieleniu lub odmowie kredytu, dokonuje pewnej oceny proponowanej innowacji (decyzja taka jest równoważna decyzji inwestycyjnej podejmowanej w warunkach niepewności), czyli przypisuje jej wartość specyficznej funkcji użyteczności. Zbudowanie formalnego modelu takiej funk-.

(2) Beata Ciałowicz. 100. cji jest bardzo trudne ze względu na mnogość determinantów pośrednio lub bezpośrednio wpływających na decyzje banku (por. np. [Stiglitz, Weiss 1981]). Problemem jest również określenie dokładnej wielkości niektórych parametrów, jak np. poziomu ryzyka niepowodzenia danej innowacji. Zgodnie z powyższymi rozważaniami przedstawiona praca ma na celu analizę funkcji użyteczności innowacyjnej związanej z działalnością banków w ekonomii z własnością prywatną z pieniądzem, a także opisanie jej roli w rozwoju innowacyjnym danego systemu ekonomicznego. W pierwszej części opisany zostanie statyczny model systemu ekonomicznego z własnością prywatną z pieniądzem oraz zdefiniowane zostanie pojęcie stanu osiągalnego danej ekonomii. W drugiej części w przestrzeni systemów ekonomicznych z pieniądzem wprowadzona zostanie dynamika, co pozwoli na formalne zdefiniowanie rozwoju innowacyjnego. Następnie opisana zostanie funkcja użyteczności innowacyjnej oraz obszar decyzyjny uwzględniający ograniczenia w działalności banków. Na koniec omówiony zostanie wpływ danej funkcji użyteczności na rozwój innowacyjny przedstawionego wcześniej systemu ekonomicznego. 2. Statyczny model systemu ekonomicznego z własnością prywatną z pieniądzem Niech dany będzie model systemu ekonomicznego z własnością prywatną z pieniądzem jako połączenie sfery konsumpcji i sfery produkcji ze sferą pieniężną (bankową) w postaci [Ciałowicz, Malawski 2007]: Epm = (ℜl+2, Pm, Cm, F, θ, ωm, μ),. gdzie: • ℜl+2 – przestrzeń towarów i cen, w której dwie ostatnie współrzędne przypisane są oszczędnościom i kredytom; • Pm = (B, ℜl+2; Chpm) – system produkcji z pieniądzem, w którym producenci mają możliwość zaciągania kredytu w banku, gdzie Chpm = (ym, p, ηm, π m) jest charakterystyką danego systemu. Jej składniki definiujemy w następujący sposób: – B = {b1, b2, …, bn} jest zbiorem producentów, – ym ⊂ B × P0(ℜl+2) jest zmodyfikowaną korespondencją zbiorów produkcji, która każdemu producentowi b ∈ B przypisuje zbiór produkcji z kredytami Ybm ⊂ ℜl+2,. taki że ybm = (yb1, …, ybl, 0, –cb) ∈ Ybm ⇔ (yb1, …, ybl) ∈ Yb oraz cb = ∑ r =1 crb jest k. sumą kredytów danego producenta, – p = (p1, …, pl, is, ic) jest systemem cen, w którym dwie ostatnie współrzędne oznaczają, odpowiednio, oprocentowanie oszczędności i oprocentowanie kredytów,.

(3) Analiza funkcji użyteczności innowacyjnej. 101. – ηm ⊂ B × P0(ℜl+2) jest zmodyfikowaną korespondencją podaży, która każdemu producentowi b ∈ B przyporządkowuje zbiór planów produkcyjnych maksymalizujących ich zysk pyb przy danym wektorze cen p, tzn.: ηm (b ) := ηbm ( p ) := { y 'bm ∈ Ybm : py 'bm = max ybm ∈Ybm pybm }, – π m: B → ℜ jest zmodyfikowaną funkcją maksymalnego zysku, która mierzy wartość maksymalnego zysku w zbiorze planów produkcyjnych ηm(b), tzn. dla każdego b ∈ B: π m (b ) := πbm ( p ) := max ybm ∈ ηm (b ) pybm ;. • Cm = (A, ℜl+2, P; Chcm) – system konsumpcji z pieniądzem, w którym konsumenci mają możliwość oszczędzania, gdzie charakterystyka systemu Chcm = = (xm, em, εm, pm, βm, ϕm) jest określona w następujący sposób: – A = {a1, a2, …, am} jest zbiorem konsumentów, – xm ⊂ A × P0(ℜl+2) jest zmodyfikowaną korespondencją zbiorów konsumpcji, która każdemu konsumentowi a ∈ A przyporządkowuje zbiór planów konsumpcji Xam ⊂ ⊂ ℜl+2, takich że x am = (x a1, …, x al, s a, 0) ∈ Xam ⇔ (x a1, …, x al) ∈ Xa oraz. sa = ∑ r =1 sar oznaczają sumę oszczędności danego konsumenta dla pxa* – wa ≤ ≤ sa ≤ 0, – em ⊂ A × ℜl+2 jest odwzorowaniem zasobu początkowego, które każdemu konsumentowi a ∈ A przyporządkowuje zasób początkowy em(a) ∈ Xam, taki że em(a) = = (ea1, …, eal, sa, 0), – εm ⊂ A × P(ℜ2(l+2)) jest korespondencją, która każdemu konsumentowi a ∈ A przyporządkowuje relację preferencji ¥am ∈ P, – βm ⊂ A × P0(ℜl+2) jest zmodyfikowaną korespondencja zbiorów budżetowych, która każdemu konsumentowi a ∈ A przyporządkowuje jego zbiór ograniczeń budżetowych βm(a) ⊂ Xam przy systemie cen pm oraz zasobie początkowym em(a), tzn. dla każdego a ∈ A: k. β m (a ) := β( p m , em ( a )) (a ) := {x am ∈ x m (a ) : p m x am ≤ p m e m (a )}, – ϕm ⊂ A × P0(ℜl+2) jest zmodyfikowaną korespondencją popytu, która każdemu konsumentowi a ∈ A przyporządkowuje zbiór planów konsumpcyjnych maksymalizujących jego preferencje na zbiorze budżetowym βm(a); • F = (M, ℜl+2, f, p, γ, ζ) – system finansowy, którego podmiotem gospodarczym są banki, gdzie ChF = (f, p, γ, ζ) jest charakterystyką danego systemu zdefiniowaną następująco: – M = {r: r = 1, …, k} jest zbiorem banków, – f ⊂ M × P(ℜl+2) jest korespondencją zbiorów finansowych, która każdemu bankowi r = 1, …, k przyporządkowuje zbiór osiągalnych planów finansowych f(r) = n = Fr ⊂ ℜl+2, takich że f r = (0, …, 0, sr, cr) ∈ Fr ⇔ przy czym cr = ∑ j =1 crj jest sumą.

(4) Beata Ciałowicz. 102. kredytów udzielonych przez bank r-ty wszystkim producentom (crb oznacza wysom kość kredytu udzielonego przez bank r producentowi b-temu) oraz sr =∑ a =1 sar jest sumą oszczędności złożonych w banku r przez wszystkich konsumentów (sar oznacza wielkość oszczędności konsumenta a powierzoną bankowi r), – γ ⊂ M × P(ℜl+2) jest korespondencją optymalnych planów finansowych, która każdemu bankowi r = 1, …, k przyporządkowuje zbiór optymalnych planów finansowych przy danym systemie cen, gdzie zysk r-tego banku z realizacji planu finansowego f r przy wektorze cen p definiuje się następująco: z(p, f r) := pf r = ic( ∑ c rb) + is( ∑ s ar ), b∈ B. a∈ A. γ(r) = γr(p) := { f r’ ∈ Fr: z(p, f r’) = max z(p, f r)} dla każdego r = 1, …, k, f r ∈Fr. – ζ: M → ℜ mierzy wartość zysku maksymalnego, tzn.. ζ(r) = ζr(p) := max z(p, f r); f r ∈Fr. • ωm = (ω1, …, ωl, ωs, ωc) ∈ ℜl+2 – zasób całkowity systemu, przy czym ωs = = ∑a ∈ A sa = s, ωc = ∑b ∈ B cb = c; • μ: A × M → [0, 1] – odwzorowanie mierzące udziały konsumentów w zyskach banków, tzn. μ ar = μ(a, r) opisuje udziały a-tego konsumenta w zyskach r-tego banku, ∑a ∈ A μ ar = 1 dla każdego r = 1, …, k; • θ: (A × B) → [0, 1] – funkcja opisująca udziały konsumentów w zyskach producentów, przy czym θ(a, b) := θab jest udziałem a-tego konsumenta w zyskach b-tego producenta, przy czym θab ≥ 0 oraz ∑a ∈ Aθab= 1 dla każdego b = 1, 2, …, n.. Model Epm będziemy dalej nazywać systemem ekonomicznym (Debreu) z pieniądzem. W tak skonstruowanym systemie działalność każdego z podmiotów gospodarczych polega na wyborze i realizacji planu optymalnego dla niego przy danym systemie cen. Jeśli każdemu z uczestników rynku przypiszemy pewien plan działania, określimy wtedy pewien stan ekonomii. Wśród wszystkich stanów danego systemu wyróżnimy te, które są możliwe ze względu na ograniczenia w działalności podmiotów gospodarczych, a jednocześnie zachowują równowagę na wszystkich rynkach (towarowych i pieniężnych). Definicja 1 [Ciałowicz, Malawski 2007]. Osiągalnym stanem ekonomii Epm nazywamy (m + n + k)-elementowy ciąg punktów st = ((xa), (yb), (f r)) w przestrzeni ℜl+2, przy czym:.

(5) Analiza funkcji użyteczności innowacyjnej. 103. 1) dla każdego a ∈ A xa ∈ Xa (xa jest planem możliwym do realizacji dla konsumenta a-tego ze względu na jego kondycję psychofizyczną), 2) dla każdego b ∈ B yb ∈ Y b (yb jest planem produkcji technologicznie możliwym dla producenta b-tego), 3) dla każdego r ∈ M f r ∈ Fr (f r jest planem finansowym możliwym do realizacji dla banku r-tego), 4) proj (x – y + f) / ℜl = proj (ω)/ℜl oraz xl+1 + f l+1 = 2ωl+1, f l+2 – yl+2 = 2ωl+2. W przedstawionej definicji warunek (4) mówi o równowadze na wszystkich rynkach, zarówno towarowych, jak i pieniężnych. Zauważmy przy tym, że odróżniona została tutaj sfera realna od finansowej. Wynika to z tego, że dla towarów realnych równowagę określa stan, w którym popyt nadwyżkowy jest równy zero, czyli zachowanie się konsumentów i producentów jest zgodne z całkowitymi zasobami towarowymi ekonomii. Z kolei każda jednostka pieniądza pojawia się w optymalnych planach uczestników rynku dwukrotnie. Kredyt odgrywa rolę wejścia dla producenta, a jednocześnie wyjścia dla banku, a oszczędności są wejściem dla konsumenta i wejściem dla banku. Przedstawiona asymetria powoduje, że w ostatnim warunku dotyczącym równowagi na rynku pieniężnym zasób całkowity podwaja się. Oznaczmy przez D ⊂ ℜ(m + n + k)(l+2) zbiór osiągalnych stanów ekonomii Epm. Wśród osiągalnych stanów danego systemu wyróżnimy teraz stany innowacyjne, bezpośrednio związane z rozwojem gospodarczym. W tym celu musimy najpierw zdefiniować rozszerzenie innowacyjne systemu ekonomicznego z pieniądzem. Niech dane będą dwa systemy ekonomiczne z pieniądzem: Epm = (ℜl+2, Pm, Cm, F, θ, ωm, μ),. E’pm = (ℜl+2, P’m, C’m, F’, θ’, ω’m, μ’).. Definicja 2 [Ciałowicz, Malawski 2007]. System ekonomiczny z pieniądzem E’pm nazywamy silnym rozszerzeniem innowacyjnym w skali mikro systemu Epm (symbolicznie Epm ⊂i E’pm), jeśli zachodzą następujące warunki: 1) P ⊂i P’ ⇔ a) l ≤ l’ b) ∃b’ ∈ B’ ∀b ∈ B. (b.1) proj Yb’’ / ℜl ⊄ Yb. (b.2) proj p’ / ℜl = p. (b.3) proj ηb’’ (p’) / ℜl ⊄ ηb(p). (b.4) π b(p) < πb’’(p’), 2). k. ∑ sr r =1. <. k'. ∑ sr '. r '=1. Warunek (a) podanej definicji oznacza, że na rynku może pojawić się nowy towar, tj. towar, z którym uczestnicy rynku nie są jeszcze obeznani, lub nowy.

(6) Beata Ciałowicz. 104. gatunek jakiegoś towaru. Jednocześnie nie wiadomo, czy jest on produkowany przez nowego producenta, czy przez firmę już istniejącą. Punkt (b) mówi nam o zmianach w zbiorze producentów, wśród których pojawił się pewien wyróżniony producent b’, którego wolno nazwać innowatorem. Producent ten ma możliwość zrealizowania planu produkcyjnego nieosiągalnego dla innych producentów nie tylko ze względu na pojawienie się nowego towaru, ale również z uwagi na produkcję towarów już istniejących. Z warunku (b.1) wynika, że istnieje taki b’ ∈ B’ (innowator), że dla każdego b ∈ B proj Y’b’/ ℜl ⊄ Y b. Stąd istnieje taki y’b’ ∈ Y’b’, że proj y’b’/ℜl ∉ Y b. Takie wyróżnione plany y’b’ nazwiemy innowacyjnymi planami produkcji. Zgodnie z powyższą definicją innowacyjne plany produkcyjne wykraczają poza możliwości technologiczne pozostałych producentów, a osiągany przez innowatora maksymalny zysk jest większy od maksymalnych zysków innych uczestników rynku. Zakładamy przy tym, że ceny produktów już istniejących nie zmieniają się, natomiast system cen powiększa się o dodatkowe współrzędne dotyczące nowych towarów – punkt (b.2). Zgodnie z definicją rozszerzenia innowacyjnego w skali mikro systemu ekonomicznego z pieniądzem, w zbiorze dopuszczalnych stanów ekonomii E’pm możemy wyróżnić te, dla których istnieje taki producent b’ ∈ B’ (innowator), dla którego przynajmniej jeden z planów produkcji yb będzie planem innowacyjnym. Oznaczmy ten zbiór przez DI. DI = {st ∈ D: ∃b’ ∈ B’,. ∃y’b’ ∈ Y’b’,. ∀b ∈ B,. proj y’b’/ℜl ∉ Yb}.. 3. Rozwój innowacyjny systemu ekonomicznego z pieniądzem Definicja silnego rozszerzenia innowacyjnego w skali mikro systemu ekonomicznego z pieniądzem przedstawiona w poprzedniej części stanowi podstawę definicji innowacyjnego rozwoju gospodarczego. Niech dana będzie przestrzeń systemów ekonomicznych: Epm := {Epm: Epm = (ℜl+2, Pm, Cm, F, θ, ωm, μ) – system ekonomiczny z pieniądzem}. Wykorzystując metryczną strukturę tej przestrzeni, określimy teraz pojęcie quasi-półdynamicznego układu ekonomicznego z pieniądzem, co umożliwi nam następnie zdefiniowanie pojęcia rozwoju gospodarczego opartego na innowacjach. Zgodnie z ogólną koncepcją układu quasi-półdynamicznego [Sibirskij, Szube 1987], układ ekonomiczny z pieniądzem definiujemy w następujący sposób: Definicja 3. Odwzorowanie f Epm: Epm × ℜ+ → P0(Epm) nazywamy quasi-półdynamicznym układem ekonomicznym z pieniądzem w przestrzeni Epm, jeśli spełnia on następujące warunki:.

(7) Analiza funkcji użyteczności innowacyjnej. 105. 1) f Epm(Epm, 0) = {Epm}, 2) f Epm(f Epm(Epm, t1), t2) = f Epm (Epm, t1 + t2) dla dowolnych t1, t2 ∈ ℜ+. W szczególności quasi-półdynamiczny układ ekonomiczny z pieniądzem f Epm nazywamy jednoznacznym, jeżeli f Epm jest odwzorowaniem. Jednoznaczny, quasi-półdynamiczny system ekonomiczny z pieniądzem można przedstawić w postaci zestawienia f Epm = (fA, f B, f M, f ℜl + 2 , f P, f ChP , f Ch K , f Ch , f θ, m. m. F. fϖ m, fµ), przy czym kolejne składowe są quasi-półdynamicznymi układami odpowiednio konsumentów, producentów, banków, przestrzeni towarów, preferencji, charakterystyki systemu produkcji, charakterystyki systemu konsumpcji, charakterystyki systemu finansowego, udziału konsumentów w zyskach producentów, zasobu całkowitego, udziałów konsumentów w zyskach banków. Tak zdefiniowana dynamika stanowi podstawę analizy rozwoju gospodarczego systemu ekonomicznego z pieniądzem związanego ze zmianami innowacyjnymi.. Definicja 4. Jednoznaczny quasi-półdynamiczny układ ekonomiczny z pieniądzem f Epm nazywamy innowacyjnym rozwojem gospodarczym systemu ekonomicznego z pieniądzem, jeżeli: dla każdego t1, t2 ∈ ℜ+, Epm ∈ Epm: t1 < t2 ⇒ f Epm(Epm, t1) ⊂i f Epm(Epm, t2).. Zauważmy, że ze względu na nieciągłe zmiany zachodzące w systemie ekonomicznym, podlegającym rozszerzeniu innowacyjnemu, rozwój gospodarczy będzie dynamiką nieciągłą. 4. Funkcja użyteczności innowacyjnej W zdefiniowanym powyżej innowacyjnym rozwoju gospodarczym ważna rolę odgrywa producent, który dzięki kredytowi udzielonemu przez bank ma możliwość przeprowadzenia inwestycji niezbędnych do wprowadzenia danej innowacji. Jednocześnie bank podejmując decyzje o udzieleniu kredytu, musi najpierw zdecydować, czy w ogóle warto inwestować w dane przedsięwzięcie. Oznacza to, że bank podejmując decyzję o udzieleniu lub odmowie kredytu, dokonuje pewnej oceny proponowanej innowacji, czyli przypisuje jej wartość specyficznej funkcji użyteczności. Konstruując daną funkcję należy uwzględnić fakt, że decyzja o przyznaniu przez bank kredytu inwestycyjnego opiera się na informacji o wielu czynnikach, takich jak:.

(8) Beata Ciałowicz. 106. – rodzaj innowacji, która ma zostać sfinansowana przez dany kredyt, przy czym ważne jest, czy dana innowacja spowoduje tylko małe zmiany, czy będą to zmiany radykalne, które spowodować mogą transformację ogólnogospodarczą, – okres wprowadzania innowacji, czyli czas, w którym inwestycja nie przynosi zysku; może on wpłynąć na odroczenie spłaty kredytu; w okresie tym aktywa banku udzielone jako kredyt nie przynoszą żadnych zysków, co więcej, traci on możliwości osiągnięcia zysków z decyzji alternatywnej, – przewidywana stopa zwrotu inwestycji, uwzględniająca zarówno oprocentowanie danego kredytu, jak i sposób jego spłaty (kapitalizację), a także długość okresu jego spłacania, – ryzyko (prawdopodobieństwo) niepowodzenia przedsięwzięcia (ryzyko zaniechania spłaty) – określane na podstawie ocen ekspertów, – sposób zabezpieczenia banku przed ryzykiem niespłacenia kredytu. Na podstawie tych informacji bank ma możliwość przypisania proponowanej innowacji swoistej oceny, czyli użyteczności. Może zrobić to wyznaczając wartość określonej funkcji użyteczności, która umożliwia ranking i wybór planów innowacyjnych w jawnej formie numerycznej. Ze względu na to, że działalność zarówno banków jak i producentów rozważana jest w przedstawionym modelu ekonomii z własnością prywatną z pieniądzem, w konstrukcji funkcji użyteczności uwzględnimy tylko czynniki występujące w danym modelu. Wieloargumentowa funkcja użyteczności innowacyjnej ur r-tego banku będzie więc zależała od następujących danych: – zr – przewidywany zysk banku jako część zysku z wprowadzenia innowacji (cel strategiczny banku), wyrażony w jednostkach monetarnych, gdzie: zr = z(p, f r) := z(p, f r) := pf r = ic. ∑ crb. b∈ B. + is. ∑ sar ;. a∈ A. – ic – oprocentowanie danego kredytu określone poprzez nominalną stopę procentową (oraz sposób kapitalizacji). Stopa procentowa jest tutaj ceną danego kredytu, a jednocześnie stanowi ważne narzędzie konkurencji na rynku finansowym. W nielicznych bankach oprocentowanie kredytu jest zawsze takie samo – niezależnie od wkładu własnego przedsiębiorcy czy kwoty kredytu. W większości banków na wysokość tego oprocentowania wpływają następujące czynniki: ograniczenia wewnętrzne i zewnętrzne funkcjonowania banku, rodzaj współpracy z danym przedsiębiorcą, a więc jednocześnie rodzaj wprowadzanej innowacji, wysokość pożyczanej kwoty, a czasem także okres jego spłaty. Jeśli innowatorem jest nowy uczestnik rynku, oprocentowanie kredytu będzie wyższe niż oprocentowanie kredytu udzielanego producentowi o ustalonej pozycji. Trzeba jednak zwrócić uwagę, że ograniczoność informacji dostępnych dla banku wpływa na to,.

(9) Analiza funkcji użyteczności innowacyjnej. 107. że oprocentowanie danego kredytu nie zawsze zależy ściśle od podejmowanego przez bank ryzyka kredytowego. Przy okazji dokonywania oceny przedsięwzięcia, a więc i przedsiębiorcy, banki tworzą swoisty rodzaj klasyfikacji, przyporządkowując ich pewnym kategoriom, oznaczającym w praktyce pewien poziom ryzyka; – crb – wysokość kredytu udzielonego b-temu producentowi przez bank r, wyrażona w jednostkach monetarnych. W tym przypadku ważne jest, jaką część możliwości kredytowych banku stanowi wysokość danego kredytu. Jednocześnie bank może wziąć pod uwagę tzw. koszty utraconych korzyści (koszty alternatywne). Każdemu z banków możemy przypisać wieloargumentową funkcję użyteczności innowacyjnej ur: DI → ℜ, gdzie DI ⊂ ℜ(m+n+k)(l+2) jest zbiorem innowacyjnych, osiągalnych stanów ekonomii Em. Podaną funkcję możemy po zlogarytmowaniu zapisać w następującej postaci liniowej (jeśli da się ją sprowadzić do funkcji separowalnej): ln ur(zr, ic, crb) = w1f 1(zr) + w 2f 2(ic) + w 3f 3(crb), gdzie wi oznacza wagę. przypisaną przez bank danemu czynnikowi, ∑ i =1 wi = 1 , przy czym f 1(zr) jest funkcją rosnącą, uwzględniającą przewidywany zysk banku z udzielonego kredytu, f 2(ic) = ic jest funkcją określającą wysokość oprocentowania, której wartość zależy od wielkości udzielanego kredytu oraz długości czasu jego spłaty, f 3(crb) = = crb jest funkcją określającą wysokość udzielanego kredytu. Opisana funkcja użyteczności innowacyjnej wyraża w sposób abstrakcyjny interesy obu stron, zarówno przedsiębiorcy, jak i banku. Wybrane parametry tej funkcji określane są na podstawie negocjacji pomiędzy bankiem a przedsiębiorcą (zob. np. [Sobreira 1998]). Uwaga. Funkcja użyteczności nie może zmienić swojej wartości przy zmianie jednostki monetarnej (powinna być jednorodna, stała w stosunku do skali). 3. 5. Rodzaje innowacji a parametry funkcji użyteczności kredytowej Biorąc pod uwagę różne przypadki pojawiania się nowych kombinacji czynników produkcji, czyli różnych materialnych składników i produkcyjnej siły człowieka, wyszczególnimy następujące kategorie zmian innowacyjnych, uwzględniające zmiany wyróżnionych elementów w systemie produkcji [Schumpeter 1960]: 1. Zmiany w przestrzeni towarów: 1) wprowadzenie na rynek nowego towaru, tj. takiego, z którym uczestnicy rynku nie są jeszcze obeznani, lub nowego gatunku jakiegoś towaru. Oznacza to zmiany w wymiarze przestrzeni towarów (silne rozszerzenie innowacyjne). Jednocześnie może on być produkowany przez całkowicie nowego producenta lub przez firmę już istniejącą;.

(10) 108. Beata Ciałowicz. 2) wprowadzenie nowej technologii przy produkcji towaru wcześniej istniejącego na rynku (słabe rozszerzenie innowacyjne). 2. Zmiany w zbiorze producentów: 1) rozpoczęcie działalności nowego producenta. Producent ten może mieć możliwość zrealizowania planu produkcyjnego nieosiągalnego dla innych producentów ze względu na pojawienie się nowego towaru lub z uwagi na produkcję towarów już istniejących (rozszerzenie atomizujące). Zgodnie z tym jego optymalne plany produkcyjne mogą wykraczać poza możliwości technologiczne pozostałych producentów, a osiągany przez niego maksymalny zysk może być większy od maksymalnych zysków innych uczestników rynku; 2) wprowadzenie innowacji przez producenta już działającego na rynku (rozszerzenie technologiczne). Przy takim podziale zmian innowacyjnych bank może zakwalifikować rodzaj proponowanej innowacji do danej grupy, a co za tym idzie, może określić dopuszczalną wartość danej funkcji użyteczności. Rodzaj innowacji ma przede wszystkim wpływ na wysokość prawdopodobieństwa niepowodzenia lub powodzenia przedsięwzięcia. Na przykład gdy innowację wprowadza przedsiębiorca działający wcześniej na rynku, można określić poziom tego prawdopodobieństwa na podstawie dotychczasowej jego działalności (wykorzystując ilościowe metody analizy zdolności kredytowej, por. [Kruś 2003]. Ryzyko niepowodzenia w przypadku innowacji polegającej na rozpoczęciu działalności nowego producenta określane jest na podstawie obserwacji podobnych firm. Natomiast ryzyko niepowodzenia innowacji polegającej na wprowadzeniu na rynek nowego towaru może być określone na podstawie badań opinii konsumentów i na ogół jest wyższe niż prawdopodobieństwo niepowodzenia przy wprowadzeniu nowych technologii do produkcji towaru znanego na rynku. Wysokość prawdopodobieństwa niepowodzenia przedsięwzięcia ma z kolei wpływ na niektóre argumenty funkcji użyteczności. Przy wysokim prawdopodobieństwie oprocentowanie kredytu zaproponowane przez bank będzie wyższe. Wiąże się to z tym, że oczekiwany zysk banku z inwestycji powinien być odpowiednio wysoki. Należy również wziąć pod uwagę, że przy rozpoczęciu działalności nowego producenta część kredytu zostanie przeznaczona na wartości niematerialne i prawne (założenie firmy), jak również na majątek trwały (urządzenia, środki transportu), czyli inwestycje nieprzynoszące bezpośrednio zysku. 6. Ograniczenia w działalności banków (konstrukcja obszaru decyzyjnego) Banki poprzez politykę stopy procentowej czy dostępności kredytów kształtują klimat aktywności innowacyjnej przedsiębiorców. Stąd tak ważne jest określenie.

(11) Analiza funkcji użyteczności innowacyjnej. 109. przez bank parametrów danej funkcji użyteczności kredytowej. Taka polityka kredytowa banku [Sobreira 1998] stanowi jeden z determinantów pośrednich wpływających na jego decyzje dotyczące kredytów innowacyjnych. Do grupy determinantów pośrednich należą również: 1) zewnętrzne warunki prawne i ekonomiczne: – ograniczenia techniczno-rynkowe: wynikające z charakterystyki rynku; określają poziom ryzyka kredytowego; ograniczenia niezależnych limitów na poszczególne typy instrumentów finansowych, – ograniczenia nakładane przez system prawny kraju, w którym działa bank – np. wartość wskaźnika wypłacalności, wysokość rezerw gotówkowych; 2) wewnętrzne warunki organizacyjne – ograniczenia menedżerskie zależne od systemu zarządzania ryzykiem, który został wdrożony w banku, w tym: zasady udzielania kredytu, ocena zdolności kredytowej przedsiębiorcy, zasady negocjacji określonych parametrów kredytu, zasady postępowania w sytuacjach konfliktowych. Do determinantów bezpośrednich można zaliczyć: 1) podstawowe cechy kredytu: cel (przeznaczenie – rodzaj innowacji), rodzaj i wysokość, 2) podstawowe informacje o producencie – wielkość jego przedsiębiorstwa, jego pozycja na rynku. Czynniki te wpływają na określenie obszaru możliwego porozumienia, w którym parametry funkcji użyteczności kredytowej są akceptowalne (satysfakcjonujące) dla obu stron. Ze względu na niemożność dokonywania długoterminowych prognoz i planów uwzględniających wszystkie możliwe okoliczności, obszar decyzyjny musi uwzględniać możliwości zmian parametrów w przyszłości, przy zmianie warunków wprowadzania innowacji. Dodatkowo należy uwzględnić fakt, że w systemie ekonomicznym z pieniądzem naturalne są pewne ograniczenia w działalności uczestników rynku, wpływające na odpowiednie argumenty funkcji użyteczności innowacyjnej w następujący sposób: – ic – oprocentowanie danego kredytu, zależne od jego rodzaju i ograniczone ze względu na politykę kredytową banku. Oprocentowanie to musi uwzględniać także współczynnik wypłacalności banku określony na podstawie odpowiedniej ustawy. Naturalne jest założenie, że stopa procentowa powinna wzrastać wraz ze zwiększaniem się ryzyka niespłacenia kredytu. To podwyższanie stopy procentowej ma jednak pewne granice, gdyż z jednej strony dla przedsiębiorcy kredyt może być zbyt kosztowny, a z drugiej strony przy zbyt wysokim poziomie prawdopodobieństwa niepowodzenia inwestycji udzielenie kredytu jest dla banku zbyt ryzykowne;.

(12) Beata Ciałowicz. 110. – crb – wysokość kredytu, wyrażona w jednostkach monetarnych, gdzie określa możliwości kredytowe banku związane ze współczynnikiem pokrycia kredytowego, wysokością lokat w danym banku oraz poziomem obowiązkowej rezerwy. Uwzględnienie wszystkich przedstawionych ograniczeń oznacza konstrukcję pewnego obszaru dopuszczalnych decyzji innowacyjnych r-tego banku. Oznaczmy więc przez D*rI = {st ∈ DI: ic – is > 0, |cr| ≤ ksr} ⊂ ℜ(m+n+k)(l+2) zbiór innowacyjnych stanów ekonomii Epm dopuszczalnych przez r-ty bank, gdzie k >0 jest współczynnikiem kreacji kredytów. Możemy teraz określić funkcję użyteczności innowacyjnej banku r-tego jako odwzorowanie: ur: D*rI → ℜ. Brzeg obszaru decyzyjnego banku określony jest przez granicę typu Pareto, czyli takie rozwiązania, które spełniają wymogi racjonalności, a jednocześnie nie jest możliwe wyznaczenie takich parametrów, dla których można polepszyć jeden z nich bez pogorszenia innego. Decyzja o udzieleniu kredytu innowacyjnego nie musi oznaczać maksymalizacji funkcji użyteczności kredytowej, ale osiągnięcie przez nią wartości powyżej określonego przez bank minimum. Oznaczmy przez ur* najniższy poziom użyteczności dopuszczalny przez bank r-ty. Oznacza to, że bank sfinansuje daną innowację, jeśli zaproponowany przez innowatora stan ekonomii należy do zbioru innowacyjnych stanów ekonomii Epm dopuszczalnych przez r-ty bank o użyteczności nie mniejszej niż ur*. Przy czym parametry określające sposób spłaty kredytu mogą zostać wyznaczone w trakcie negocjacji pomiędzy stronami. Jeżeli początkowe uzgodnienia pomiędzy bankiem i przedsiębiorcą wychodzą poza obszar dopuszczalnych decyzji, wybrane parametry (np. wysokość oprocentowania) mogą zostać zmienione. Uwaga. Z założenia ciągłości funkcji użyteczności innowacyjnej i zwartości obszaru decyzyjnego wynika istnienie ekstremów danej funkcji, w tym pewnych maksimów. 7. Związek pomiędzy wartością funkcji użyteczności innowacyjnej a innowacyjnym rozwojem gospodarczym Biorąc pod uwagę powyższe rozważania, banki mają możliwość wpływania na rozwój gospodarczy poprzez racjonowanie kredytów finansujących przedsięwzięcia innowacyjne. Możemy więc formalnie określić innowacyjny rozwój gospodarczy systemu ekonomicznego z pieniądzem jako odwzorowanie [Ciałowicz, Malawski 2007]: fEi pm : Epm × R+ → P0(Epm),.

(13) Analiza funkcji użyteczności innowacyjnej. 111. takie że dla każdego t ∈ ℜ+, Epm , E’pm ∈ Epm fEi pm (Epm, t) = =. t E'pm. E tpm. t gdzie E tpm ⊂ i E 'pm , jeśli ∃ r ∈ M ∃ st 't ∈ D Ir*t u r ( st 't ) ≥ u r *. w przeciwnym wypadku. Przedstawione odwzorowanie opisuje możliwość rozwoju innowacyjnego tylko w przypadku wprowadzania innowacji zaakceptowanych (czyli jednocześnie sfinansowanych) przez jeden z działających w systemie banków. 8. Podsumowanie W przedstawionej pracy kredyt odgrywa znaczącą rolę w procesie rozwoju innowacyjnego, poprzez finansowania częściowe lub całkowite wdrażania innowacji przez przedsiębiorców. Zauważmy, że w proponowanym opisie funkcji użyteczności innowacyjnej pominiętych zostało wiele aspektów, takich jak: czas i forma spłaty kredytu, forma udzielania kredytu (w rachunku bieżącym lub rachunku kredytowym), częstotliwości wykorzystania kredytu – jednorazowo, w transzach czy też ciągnieniach oraz czynniki behawioralne. Jest to spowodowane specyficznym podejściem do sfery bankowej, jako składnika statycznego modelu ekonomii z własnością prywatną z pieniądzem, a jednocześnie źródła kapitału służącego sfinansowaniu danego przedsięwzięcia innowacyjnego. Kolejnym etapem badania tego typu funkcji użyteczności może być konstrukcja stochastycznego modelu wielookresowego, uwzględniającego różne scenariusze spłaty kredytu innowacyjnego w różnych okresach (z uwzględnieniem wartości oczekiwanej), a także wpływ negocjacji banku i przedsiębiorcy na parametry danej funkcji. Literatura Ciałowicz B., Malawski A. [2007], Credit as a Source of Innovations – An Axiomatic BusiSchumpeterian Approach, Proceedings of the 3rd International Conference on �� ness, Management and Economics 2007, Yasar University, Cesme–Izmir, Turkey. Kruś L. [2003], Analiza finansowania przedsięwzięć innowacyjnych [w:] Modelowanie preferencji a ryzyko ’03, red. Tadeusz Trzaskalik, AE w Katowicach, Katowice. Messori M. [2004], Credit and Money in Schumpeter’s Theory [w:] Money, Credit and Role of the State, Essays in Honour of Augusto Graziani, ed. by R. Arena, N. Salvadori, Ashgate Publishing. Schumpeter J. [1960], Teoria rozwoju gospodarczego, PWN, Warszawa..

(14) 112. Beata Ciałowicz. Sibirskij K.S., Szube A.S. [1987], Semidynamical Systems (Topological Theory), Sztinca, Kiszyniów. Sobreira, R. [1998], On Credit Rationing and Banking Firm Behavior, www.econ.fea.usp. br/seminarios/artigos/rogerio_sobreira.doc. Stiglitz E., Weiss A. [1981], Credit Rationing in Markets with Imperfect Information, „The American Economic Review”, vol. 71, nr 3. The Analysis of Innovative Utility Function According to Schumpeter’s theory, the main causes of economic development are innovations, the appearance of which leads to the disturbance of equilibrium. In the process of innovation, the most important and at the same time most difficult stage is the innovation itself, which is implemented by manufacturers. The realisation of an innovative undertaking requires from entrepreneurs the financial means which may not exist in the state of equilibrium. Thus, innovations can only be realised with the help of credit. One role banks play, therefore, is to create and provide entrepreneurs with a new purchasing power in the form of credit, which itself results from having savings. Banks are middleman between producers and consumers. At the same time, these institutions have the ability to determine the size of credit, as well as whether or not to extend it at all. If the credit extended by a bank is to cover the costs of implementing a given innovation, the bank must first evaluate it and not fund those which are not profitable or are too risky. Banks thus assign innovations the value of a specific utility function. This paper analyses the innovative utility function, based on the most important factors taken into consideration by banks deciding whether or not to grant a credit. It also looks at the role of banks in the innovative development of a private ownership economy with money..

(15)