Teoria obwodów wyklad 3a

(1)

Dr inż. Agnieszka Wardzińska

Room: 105 Polanka

agnieszka.wardzinska@put.poznan.pl

cygnus.et.put.poznan.pl/~award

Advisor hours: Tuesday: 10.00-10.45 Thursday: 10.30-11.15

(2)

Jednolitość oznaczeń

Oznaczenia dla prądu i źródeł… małe i wielkie litery,

pisane i drukowane

(3)

Programy obliczeniowe

Matlab

Mathcad

Matematica

Wolfram alpha

…

(4)

Przykład

Oblicz impedancję zastępczą widzianą z zacisków AB

B A D Z1 Z4 Z3 Z2 B

(5)

Przykład

Oblicz impedancję zastępczą widzianą z zacisków AB

B A B D Z1 Z4 Z3 Z2 równolegle Z1 i Z2 B B 2 1 2 1

Z

_BD

+

=

(6)

Przykład

Oblicz impedancję zastępczą widzianą z zacisków AB

B A B D Z4 Z3 Z_BD szeregowo Z_BD i Z3 B B 3 2 1 2 1 1

Z

_AB

+

=

(7)

Przykład

Oblicz impedancję zastępczą widzianą z zacisków AB

B A B Z4 Z_AB1 szeregowo Z_BD i Z3 B B 3 2 1 2 1 1

Z

_AB

+

=

(8)

Przykład

Oblicz impedancję zastępczą widzianą z zacisków AB

B A B Z4 Z_AB1 równolegle Z_AB1 i Z4 B B 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 2 1

Z

_AB

+













+

=

(9)

Przykład

Oblicz impedancję zastępczą widzianą z zacisków AB

B A B Z4 Z_AB1 równolegle Z_AB1 i Z4 B B 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 2 1

Z

_AB

+













+

=

Wolfram alpha ((Z_1*Z_2)/(Z_1+Z_2)+Z_3)*Z_4/((Z_1*Z_2)/(Z_1+Z_2)+Z_3+Z_4)

(10)

Przykład

Simplify,

factor,

expand

(11)

Przykład 2

Oblicz rozpływ prądów korzystając z praw Kirchhoffa

A E1 _Z1=Z2=Z3=Z B E2 E3 Z1 Z2 Z3

(12)

Przykład 2

Oblicz rozpływ prądów korzystając z praw Kirchhoffa

E1 I1 I2 I3 I1-I2-I3=0 PPK E2 E3 Z1 Z2 Z3

(13)

Przykład 2

Oblicz rozpływ prądów korzystając z praw Kirchhoffa

E1 I1 I2 I3 I1-I2-I3=0 PPK NPK E2 E3 Z1 Z2 Z3 NPK -Z1I1-E2-Z2I2+E3=0 E1-I3Z3+I2Z2=0

(14)

Przykład 2

Oblicz rozpływ prądów korzystając z praw Kirchhoffa

E1 I1 I2 I3 I1-I2-I3=0 PPK NPK E2 E3 Z1 Z2 Z3 NPK -Z1I1-E2-Z2I2+E3=0 E1-I3Z3+I2Z2=0 Wolfram alpha

(15)

Przykład 2

Oblicz rozpływ prądów korzystając z praw Kirchhoffa

I1-I2-I3=0 PPK NPK -Z1I1-E2-Z2I2+E3=0 E1-I3Z3+I2Z2=0













−

=

























−

1 3 2 3 2 1 3 2 2 1

0

1

1 E

E

I

Z

E1-I3Z3+I2Z2=0

(16)

Przykład 2

Oblicz rozpływ prądów korzystając z praw Kirchhoffa













−

=

























−

1 3 2 3 2 1 2

0

1

1 E

E

I

Z

E1-I3Z3+I2Z2=0

(17)

Przykład 2

Oblicz rozpływ prądów korzystając z praw Kirchhoffa













−

=

























−

1 3 2 3 2 1

0

1

1 E

E

I

Z

− E1-I3Z3+I2Z2=0













−













−

=













− 1 3 2 1 3 2 1

0

1

1 E

E

Z

I

Wolfram alpha ( {{1,-1,-1}, {-Z,-Z,0}, {0,Z,-Z}}^-1)*({{E_1},{E_2},{0}})

(18)

Dodawanie źródeł napięciowych

e1(t) e2(t) e1(t)-e2(t)+e3(t) or e2(t) e3(t) e2(t)-e1(t)-e3(t)

(19)

Dodawanie źródeł napięciowych

E1 E2 E1 – E2 + E3 or E2 E3 E2- E1 – E3

(20)

Dodawanie źródeł napięciowych

e(t)=0,

E=0,

U

_AB

=0,

A B A B E=0,

(21)

przykład

A E1=2+j E2=2-j E2=2j B E2=2j

(22)

przykład

A E1=2+j E2=2-j E2=2j A E=2-j-(2+j)+2j=0 B E2=2j B

(23)

przykład

A E1=2+j E2=2-j E2=2j A E=2-j-(2+j)+2j=0 B E2=2j B B A

(24)

Dodawanie źródeł prądowych

j3(t) j2(t) j1(t) or j1(t)-j2(t)+j3(t) j2(t)-j1(t)-j3(t)

(25)

J(t)=0 J=0

I=0, U=? Z=∞

Dodawanie źródeł prądowych

Z=∞

I=0

(26)

przykład

j3(t) Z j1(t) j3(t)=j1(t)=2sin(2t+π) e(t)=sin(2t) Z=2+j e(t) Z

(27)

przykład

j3(t) Z j1(t) j3(t)=j1(t)=2sin(2t+π) e(t)=sin(2t) Z=2+j e(t) Z J3 Z J1 E Z J3=J1=-2 E=1 Z=2+j

(28)

przykład

J3 Z J1 E Z J3=J1=-2 E=1 Z=2+j A _I

(29)

przykład

J3 Z J1 E Z J3=J1=-2 E=1 Z=2+j A _I J3-J1=0 Z E Z A I

(30)

przykład

J3 Z J1 E Z J3=J1=-2 E=1 Z=2+j A _I J3-J1=0 Z E Z Z E Z A A I I

(31)

przykład

J3 Z J1 E Z J3=J1=-2 E=1 Z=2+j A _I J3-J1=0 Z E Z Z E Z A A I I

j

Z

E

I

0 .

2

0 .

1 )

2 (

2

1

2 =

+

=

−

=

(32)

Moc – obwody DC (prądu stałego)

]

[

]

[

]

[

W

V

A

I

U

P

⋅

=

⋅

=

R

]

[

]

[

]

[

W

=

V

⋅

A

R

U

I

R

I

U

P

2 2

=

⋅

=

⋅

=

(33)

Dopasowanie odbiornika do źródła

dla DC

(34)

przykład

Obliczyć całkowitą moc wydzieloną w źródle, dobrać

Rw tak aby wystąpiło dopasowanie

(35)

Moc w obwodach prądu

sinusoidalnie zmiennego (AC)

Z i u Z I U

(

ω

+

α

)

=

U

t

u

_m

cos

Moc chwilowa [VA].

(

ω

+

α

+

ϕ

)

=

I

t

(36)

Moc w obwodach prądu

sinusoidalnie zmiennego (AC)

Z i u Z I U

(

ω

+

α

)

=

U

t

u

_m

cos

(

ω

+

α

+

ϕ

)

=

I

t

i

cos

(

ω

+

α

) (

ω

+

α

+

ϕ

)

=

⋅

=

u

i

U

I

t

p

_m _m

cos

(

ω

+

α

+

ϕ

)

=

I

t

i

_m

cos

(37)

Moc w obwodach prądu

sinusoidalnie zmiennego (AC)

Z i u Z I U

(

ω

+

α

)

=

U

t

u

_m

cos

(

ω

+

α

+

ϕ

)

=

I

t

i

cos

(

ω

+

α

) (

ω

+

α

+

ϕ

)

=

⋅

=

u

i

U

I

t

p

_m _m

cos

(

) (

)

( )

ϕ

(

ω

α

ϕ

)

ϕ

α

ω

α

ω

−

+

=

+

=

⋅

=

2

2 cos

2

1 cos

2

1 cos

cos

t

I

U

I

U

t

I

U

i

u

p

m m m m m m

(

ω

+

α

+

ϕ

)

=

I

t

i

_m

cos

(38)

Moc w obwodach prądu

sinusoidalnie zmiennego (AC)

Z i u

(

ω

+

α

)

=

U

t

u

_m

cos

(

ω

+

α

+

ϕ

)

=

I

t

i

_m

cos

(

ω

+

α

) (

ω

+

α

+

ϕ

)

=

⋅

=

u

i

U

I

t

p

_m _m

cos

(

) (

)

( )

ϕ

(

ω

α

ϕ

)

ϕ

α

ω

α

ω

−

+

=

+

=

⋅

=

2

2 cos

2

1 cos

2

1 cos

cos

t

I

U

I

U

t

I

U

i

u

p

m m m m m m

(39)

Moc w obwodach prądu

sinusoidalnie zmiennego (AC)

Moc czynna [W]

1 ∫

+ ∆

⋅

=

T t t

dt

p

T

P

0 0

1 ( )

ϕ

cos

2

1

m m

I

U

P

=

(40)

Moc w obwodach prądu

sinusoidalnie zmiennego (AC)

Dla reprezentacji zespolonej

Z I U ) (α ϕ α +

=

j m j m

e

I

e

U

(41)

Moc w obwodach prądu

sinusoidalnie zmiennego (AC)

Dla amplitudy zespolonej

Z I U ) (α ϕ α +

=

j m j m

e

I

e

U

( )

ϕ ϕ ϕ α α j m m j m m j m j m

e

I

U

UI

I

U

e

I

U

e

I

e

U

UI

zauwazmy

− − −

=

* * * ) ( *

:

(42)

Moc w obwodach prądu

sinusoidalnie zmiennego (AC)

Moc czynna

Z I U ) (α ϕ α +

=

j m j m

e

I

e

U

( )

UI

( )

U

I

P

*

Re

*

2

1 Re

2

1 =

=

(43)

Moc w obwodach prądu

sinusoidalnie zmiennego (AC)

Moc czynna

Z I U ) (α ϕ α +

=

j m j m

e

I

e

U

( )

UI

( )

U

I

P

*

Re

*

2

1 Re

2

1 =

=

R

U

R

I

P

2 2

|

2

1 |

|

2

1 =

=

(44)

Moc w obwodach o dowolnym

przebiegu prądu

( )

UI

k

( )

U

I

k

P

=

Re

*

=

Re

* Współczynnik kształtu Moc czynna •Zawsze dodatnia

•Wynika z wydzielania mocy na rezystorach

(45)

Moc bierna [VAR]

Moc zespolona [VA]

( )

sin

ϕ

2

1 Im

2

1

* m m

I

U

I

U

Q

=

*

2

1 I

U

S

=

jQ

P

S

=

+

lub

(46)

Moc pozorna [VA]

or RMS RMS m m

I

U

I

U

I

U

S

=

2

1

2

1

2 2

Q

P

S

=

+

(47)

(48)

Współczynnik mocy

Bezwymiarowy

Wartość między -1 a 1

Jeśli jest równy zero to przepływ energii jest całkowicie

reaktancyjny.

Jeśli jest równy 1 to cała energia ze źródła jest wydzielana na

obciążeniu.

(49)

(50)

Dopasowanie impedancyjne

Dopasowanie na moc czynną

Z_s Z_l s l s l

R

X

R

=

∧

=

−

Z_s * s l

Z

=

Inaczej: s s s l l l

X

R

Z

X

R

Z

+

=

+

=

(51)

(52)

(53)

(54)

Metoda prądów oczkowych









=









⋅









b a b a N b b b a b N a b a a a

E

I

Z

...

, , , , , ,

























Z

N a

Z

N b

Z

N N

I

N

E

N

...

, , ,

(55)

Metoda prądów oczkowych









=









⋅









E

I

Z

...

, , , , , , Gdzie:

Za,a – wszystkie impedancje (rezystancje i reaktancje w oczku a)

Za,b – wszystkie impedancje w gałęziach między oczkami a i b z uwzględnieniem znaku! Ia – prądy związane z oczkiem a

Ea – źródła prądowe związane z oczkiem a

























Z

N a

Z

N b

Z

N N

I

N

E

N

...

, , ,

(56)

(57)

(58)

Metoda potencjałów węzłowych













=













⋅













−

N b a N b a N N b N a N N b b b a b N a b a a a

J

V

Y

...

, , , , , , , , ,

(59)

Metoda potencjałów węzłowych









=









⋅









−

J

V

Y

...

, , , , , , Gdzie:

Y_a,a – suma admitancji wszystkich gałęzi dochodzących do węzła a

Y_a,b – suma admitancji wszystkich gałęzi pomiędzy węzłami a i b, wszystkie admitancje są ze znakiem minus

V_a – potencjał dla węzła a w odniesieniu do punktu odniesienia

J_a – suma wszystkich źródeł prądowych w gałęziach dochodzących do węzła a