Władysław Milo, Maciej Malaczewski, Grzegorz
Szafrański, Magdalena Ulrichs, Zuzanna Wośko,
Stabilność rynków kapitałów a wzrost gospodarczy
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010
Jakub Growiec*
Nadesłany: 22 grudnia 2010 r. Zaakceptowany: 2 lutego 2011 r.
Nakładem Wydawnictwa Naukowego PWN w Warszawie ukazała się w 2010 r. interesująca mono-grafia pt. Stabilność rynków kapitałów a wzrost gospodarczy. Zespół autorski pracowników Katedry Ekonometrii Wydziału Ekonomiczno-Socjologicznego Uniwersytetu Łódzkiego podjął się w niej wielopłaszczyznowej analizy stabilności rynków kapitału fizycznego, finansowego, ludzkiego i społecznego, zarówno w ujęciu teoretycznym, jak i empirycznym (w odniesieniu do Polski). Omó-wione zostały także mechanizmy, za pośrednictwem których wydarzenia na owych rynkach mogą wpływać na tempo wzrostu gospodarczego.
Książkę tę warto polecić badaczom zajmującym się pokrewnymi tematami, a także – jak sądzę – ambitniejszym studentom. Mimo że ma ona charakter monografii, a nie podręcznika, studenci znajdą w niej bowiem oprócz omówienia oryginalnych wyników Autorów, także szczegółową pre-zentację (w języku polskim) wielu powszechnie przywoływanych w literaturze międzynarodowej modeli makroekonomicznych oraz przykłady rzetelnie, krok po kroku omówionej analizy empirycz-nej. Książka została napisana z dużą dbałością o stronę językową, szatę graficzną, a także spójność wywodu w ramach rozdziałów, dzięki czemu czyta się ją bardzo dobrze i łatwo jest zrozumieć hipo-tezy oraz wyniki Autorów. Bardzo korzystnie prezentuje się także dobór literatury, w szczególności obecność w bibliografii zarówno powszechnie przywoływanych artykułów z literatury anglojęzycz-nej, jak i szerokiego przeglądu dorobku z ostatnich lat. Mam jednak sporo uwag wobec recenzowa-nej monografii. Uwagi te należałoby – moim zdaniem – mieć w pamięci, czytając jej poszczególne rozdziały. Przedstawię je w dalszej części recenzji.
* Narodowy Bank Polski, Instytut Ekonomiczny; Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Instytut Ekonometrii; e-mail: jakub.growiec@sgh.waw.pl.
Monografia składa się z pięciu rozdziałów oraz załącznika. Rozdział pierwszy, autorstwa Władysława Milo, stanowi naturalne wprowadzenie do wątków, które poruszane są w rozdziałach kolejnych. Omówione są w nim autorskie, formalne definicje rynków kapitałowych1.
Przedstawio-no także możliwe interpretacje pojęcia „stabilPrzedstawio-ność” w odniesieniu do rynków kapitałowych oraz ich modeli, zarówno teoretycznych, jak i empirycznych. Rozdział drugi, napisany przez Zuzannę Wośko, rozpoczyna się charakterystyką poszczególnych czterech form kapitału (fizycznego, finan-sowego, ludzkiego oraz społecznego). Następnie Autorka przechodzi do omówienia wyników doko-nanej przez siebie analizy porównawczej rynków kapitałów w Polsce i Europie, opartej na metodzie taksonomii numerycznej. Rozdział trzeci, autorstwa Grzegorza Szafrańskiego, traktuje o stabilności rynków kapitału fizycznego i finansowego. W odniesieniu do rynku kapitału fizycznego Autor wy-korzystuje formalne modele optymalnych inwestycji firm, stworzone przez Jorgensona (1963) oraz rozwijane w wielu dalszych pracach. W przypadku rynku kapitału finansowego zaprezentowano natomiast wyłącznie analizę opisową. Rozdział czwarty, napisany przez Macieja Malaczewskiego, traktuje o stabilności rynków kapitału ludzkiego i społecznego. Zagadnienia te zostały pokaza-ne przez pryzmat wybranych teoretycznych modeli długookresowego wzrostu gospodarczego, w szczególności modelu Romera (1990), rozszerzonego o czynnik kapitału ludzkiego, oraz trójsek-torowego modelu Chou (2006), gdzie łącznie analizowane są rynki kapitału fizycznego, ludzkiego i społecznego. W rozdziale piątym, autorstwa Magdaleny Ulrichs, zaprezentowano empiryczne ujęcie zagadnienia stabilności rynków kapitałów w Polsce oraz ich wpływu na wzrost gospodarczy (tym razem w krótkim, a nie długim okresie). Metodyka badania opiera się na modelu wektorowej autoregresji (VAR) oraz wyprowadzanych z niego funkcjach reakcji na jednostkowe impulsy.
Moja pierwsza uwaga polemiczna wobec prezentowanych treści ma charakter ogólny. Otóż moim zdaniem pomysł, by klamrą spajającą poszczególne rozdziały monografii było pojęcie stabil-ności rynku, okazał się nieco chybiony – z dwóch powodów.
Po pierwsze, o ile czytelnik zapewne łatwo zrozumie, na czym polega stabilność rynku kapitału finansowego czy nawet kapitału fizycznego (przynajmniej w ogólnym zarysie), o tyle jest to o wiele trudniejsze w odniesieniu do rynków kapitału ludzkiego lub społecznego. Niestety, przeczytanie całej monografii nie wyjaśnia tej wątpliwości. Należy postawić fundamentalne pytanie, czy spro-wadzenie wszystkich czterech form kapitału do „wspólnego mianownika” stabilności rynków jest w ogóle możliwe. Moim zdaniem nie jest to możliwe, co świadczyłoby, że cel badania został sfor-mułowany po prostu zbyt ambitnie. O tym, że jest to faktycznie niemożliwe lub przynajmniej bar-dzo trudne, może świadczyć (nie rozstrzygając ostatecznie sprawy) fakt, że nie spotkałem się dotąd z literaturą, w której podejmowano by takie próby. Wiadomo też, że o ile zasoby kapitału ludzkiego i społecznego mogą zostać (do pewnego stopnia) wycenione – zależy od nich m.in. wynagrodzenie pracowników – o tyle nie można nimi swobodnie handlować, np. w celach arbitrażowych, jak np. na rynku kapitału finansowego. Znaczną ich część stanowią przecież indywidualne charakterystyki osób (ich wiedza, umiejętności, doświadczenie, sieć kontaktów społecznych), których nie da się przekazać innym.
Po drugie, ceną, jaką Autorzy zapłacili za swą ambitną próbę jednoczesnej, wieloaspektowej analizy stabilności rynków wszystkich czterech form kapitału, jest – moim zdaniem –
utożsamie-1 Niestety, mimo że definicje te nie są w pełni ogólne, to są chyba i tak zbyt ogólne, by mogły być zastosowane w konkretnych modelach teoretycznych bądź empirycznych. Dlatego nie dzieje się tak w kolejnych rozdziałach monografii.
nie ze sobą zupełnie odrębnych pojęć stabilności (mimo że zostały one omówione i rozróżnione w rozdziale pierwszym). Są to:
– stabilność rynku (zwłaszcza rynku kapitału finansowego) rozumiana jako niska wariancja cyklicznych wahań cen oraz ich duża przewidywalność;
– stabilność rynku rozumiana jako niewystępowanie na nim gwałtownych zdarzeń, takich jak efekty stadne, run na banki, lawiny niewypłacalności;
– stabilność stanu ustalonego układu dynamicznego, zadanego przez układ równań różniczko-wych bądź różnicoróżniczko-wych: stabilność asymptotyczna – jeśli w przypadki każdego dostatecznie ma-łego wytrącenia układu ze stanu ustalonego następować będzie powrót do tego stanu (dla t
) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L()= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A ehnAent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0 > t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nAent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δodległość od stanu ustalonego dążyć będzie do zera) bądź stabilność w sensie Lapunowa – jeśli układ pozostanie w ramach pewnego z góry zadanego otoczenia stanu ustalonego;
– stabilność rozumiana jako niezmienność typu stanu ustalonego układu dynamicznego (wę-zeł stabilny, punkt siodłowy itd.) przy dostatecznie małych zmianach parametrów egzogenicznych modelu, a także niepojawianiu się bifurkacji;
– stabilność dynamicznego modelu szeregów czasowych (związana ze stacjonarnością tych szeregów), rozumiana jako warunek, by wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego operatora opóźnień znajdowały się poza kołem jednostkowym; jest ona równoważna warunkowi, by wszystkie funkcje reakcji układu na jednorazowy impuls powracały do zera (asymptotycznie dla t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A ehnA ent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nA ent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ );– stabilność parametrów strukturalnych modelu ekonometrycznego, rozumiana jako ich stałość w czasie tudzież niezależność od doboru podpróby (z dokładnością do błędu statystycznego) i brak skokowych zmian struktury modelu.
Spośród wszystkich powyższych pojęć tylko pierwsze dwa odnoszą się do stabilności rynku i są to jednocześnie pojęcia relatywnie najmniej ścisłe. Uważam, że czytając każdy z rozdziałów opra-cowania, należy mieć zawsze na uwadze, jaki rodzaj stabilności jest aktualnie rozważany. Często nie jest to wyraźnie zaznaczone, a czasem wręcz mówiąc o stabilności rynku, Autorzy mają jednak na myśli inny rodzaj stabilności.
Przejdę teraz do uwag bardziej szczegółowych. Jeśli chodzi o rozdział drugi, polemizowałbym z sugestią Autorów (wyrażoną wcześniej w monografii Milo i in. 2006), a także Sztaudyngera (2005), że kapitał społeczny można mierzyć zróżnicowaniem dochodów, dynamiką przestępczości czy wy-datkami państwa na edukację, ochronę zdrowia, kulturę i bezpieczeństwo. Pojęcie kapitału społecz-nego wiąże się, moim zdaniem, ze zbyt dużymi problemami definicyjnymi (co zostało zresztą bardzo rzetelnie opisane w podrozdziale 2.1.4), by jeszcze dodatkowo zaciemniać je przez wykorzystywanie operacjonalizacji empirycznych opartych na zmiennych ekonomicznych koncepcyjnie w ogóle niezwiązanych z siecią kontaktów społecznych w populacji, a co najwyżej dodatnio z nimi skore-lowanych2. Nie uzasadniają tego nawet notoryczne trudności z uzyskaniem wiarygodnych danych.
Warto też pamiętać, że wydatki państwa są strumieniem, a kapitał społeczny jest zasobem, więc również z tego powodu nie powinno się ich traktować jako bezpośredniej miary kapitału społecz-nego, jak zdają się czynić Autorzy. Ta sama uwaga odnosi się też do podrozdziału 2.2, gdzie jako miarę kapitału fizycznego wykorzystano z kolei udział inwestycji w PKB (a więc także strumień). Sugerowałbym raczej potraktowanie tej zmiennej jako „półproduktu”, z którego konstruowany jest
2 Przy czym, wnioskując na podstawie przekrojowych danych jednostkowych, np. z World Values Survey (2000), korelacja ta jest ogólnie słaba.
zasób kapitału fizycznego, np. za pomocą metody perpetual inventory powszechnie wykorzystywa-nej w literaturze i opisawykorzystywa-nej w piątym rozdziale recenzowawykorzystywa-nej monografii.
Nie rozumiem także, dlaczego wszystkie analizowane w rozdziale drugim mierniki kapitału skonstruowane zostały w proporcji do PKB. Dlaczego wzrost PKB niezwiązany z akumulacją kapi-tału (np. wynikający z postępu technicznego czy wzrostu zatrudnienia) miałby automatycznie ob-niżać zasób kapitału w gospodarce? Bardziej naturalnym mianownikiem niż PKB byłaby tu, moim zdaniem, zgodnie z podejściem opartym na funkcji produkcji, liczba ludności, liczba pracowników bądź przepracowanych godzin.
Najwięcej zastrzeżeń mam wobec rozdziału czwartego. Może to wynikać po części z tego, że rozdział ten wydaje się najambitniejszym przedsięwzięciem naukowym spośród wszystkich roz-działów. W porównaniu z innymi rozdziałami stanowi on znaczny, bodaj największy, wkład własny do literatury ekonomicznej, w tym przypadku teorii wzrostu gospodarczego3. Duża liczba moich
uwag wynika zapewne również z faktu, że podjęte w rozdziale czwartym tematy są najbliższe moim osobistym zainteresowaniom naukowym.
Moje zastrzeżenia są następujące:
• Należy zawsze odróżniać stabilność stanu ustalonego (asymptotyczną lub w sensie Lapu-nowa) od niewrażliwości typu stanu ustalonego na dostatecznie małe zmiany parametrów egzogenicznych modelu. W rozdziale 4.3.2 dostrzegam jednak pomieszanie obu pojęć. Naj-pierw analizowana jest bowiem dynamika lekko zmodyfikowanego modelu wzrostu Romera (1990). Wykazana jest jego zbieżność do ścieżki zrównoważonego wzrostu (balanced growth path, BGP), a więc stabilność „pierwszego typu”. Następnie, w ramach tego samego wywo-du, badana jest wrażliwość tego wyniku ze względu na uchylenie założenia o stałej liczbie ludności bądź stałym zasobie kapitału ludzkiego per capita, czyli analizowana jest stabilność „drugiego typu”.
• Jeśli chodzi o stabilność „drugiego typu”, to takie ćwiczenie uważam wręcz za jałowe. Sta-bilności takiej z zasady nie należy się spodziewać. Udowodniono bowiem (Growiec 2007; 2010), że postulat istnienia BGP (lub ogólniej, dowolnej z góry zadanej ścieżki wzrostu) wymaga uwzględnienia w modelu wzrostu przynajmniej jednego warunku „na ostrzu noża” (knife-edge condition), czyli takiego warunku nałożonego na parametry egzogeniczne modelu, że nawet ich infinitezymalna (nieskończenie mała) zmiana spowoduje jakościową zmianę dynamiki modelu.
• Wyniki Autora dotyczące modelu Romera nie zaskakują, gdyż można się z nimi spotkać tak-że w innych pracach (które niestety nie zostały tu przywołane). Po pierwsze, już wcześniej Arnold (2000a; 2000b) wykazał, że punkt stacjonarny tego modelu, zarówno w przypadku alokacji centralnego planisty, jak i równowagi rynkowej4, jest punktem siodłowym (notabene,
w modelu tym, wbrew stwierdzeniu Autora, występuje dynamika przejściowa ze względu na nieliniowy charakter równania akumulacji kapitału fizycznego; zob. też Alvarez-Pelaez, Groth 2005). Po drugie, wynik mówiący o jakościowej zmianie dynamiki modelu Romera (1990) przy wprowadzeniu dodatniego tempa przyrostu naturalnego n > 0 to nic innego jak efekt skali, którego obecność w tym modelu zauważył już Jones (1995). Ponieważ dodatkowo
3 Znaczny wkład własny do literatury przedmiotu zawierają rozdziały empiryczne monografii, zwłaszcza rozdział piąty.
do funkcji akumulacji technologii A został tu multiplikatywnie wprowadzony kapitał ludzki, naturalne jest zastosowanie przez Autora owego efektu skali także w odniesieniu do czynnika kapitału ludzkiego per capita (h).
• Choć w rozdziale 4.2.2 rozważany jest oryginalny model Lucasa (1988), uwzględniający rów-nież efekt zewnętrzny akumulacji kapitału ludzkiego, może należałoby wspomnieć, że uprosz-czony wariant tego modelu, z liniową funkcją akumulacji kapitału ludzkiego, ale bez efektów zewnętrznych, został już wszechstronnie przeanalizowany w literaturze. W szczególności Barro i Sala-i-Martin (1995) wykazali jego zbieżność do (jednoznacznie wyznaczonej) ścieżki zrównoważonego wzrostu (zob. też Arnold 2000a).
• Odnoszę wrażenie, że w analizie pominięte zostały warunki transwersalności, których obec-ność jest zawsze decydująca dla określenia dynamiki modeli wzrostu. Zapewniają one bowiem zbieżność modelu do stanu ustalonego (tudzież BGP) w sytuacji, gdy stan ten jest punktem siodłowym (co jest niezwykle częste). W szczególności nie jest prawdą, że „w modelu [Lucasa] brak jednak mechanizmu, który zmuszałby gospodarkę do zmierzania w kierunku krzywej wyznaczonej przez odpowiednie kombinacje k i h [czyli BGP]” (s. 105). Mechanizmem tym są właśnie warunki transwersalności! Analogicznie jest zresztą w modelu Romera (1990), Jonesa (1995) czy Ramseya-Cassa-Koopmansa.
• W rozdziale 4.3.2, w szczególności na wykresach fazowych 4.4–4.7, przeanalizowana została dynamika modelu Romera (1990) z dodatnią stopą przyrostu naturalnego. W moim mniema-niu została ona przeanalizowana źle, prawdopodobnie ze względu na fałszywą analogię do modelu ze stałą populacją (zwykłe dopisanie indeksów czasowych nie wystarcza!). Po pierw-sze, wykresy fazowe 4.4–4.7 nie odnoszą się do analizowanego modelu, gdyż opisują dyna-mikę układu, przyjmując stałość w czasie czynnika technologii A, który na mocy założenia stały być nie może. Po drugie, model ten nie może zbiegać do stanu ustalonego, jak sugeruje analiza, i to niezależnie od przyjętych wartości parametrów egzogenicznych. Postaram się to za moment wykazać. Po trzecie, np. w przypadku funkcji klasy CRRA z parametrem
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L()= ) 1 ( ) 0 ( ) ( = nAent h e A t A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0 > t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nAent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δmodel ten nie może być w ogóle analizowany z wykorzystaniem zasady maksimum Pontriagi-na (czyli maksymalizacji hamiltonianu – tak, jak jest to czynione w opracowaniu), ponieważ funkcjonał celu jest wówczas nieograniczony z góry. Można w takim przypadku wskazać dopuszczalną ścieżkę zmiennych sterujących oraz stanu, dla których suma zdyskontowanych użyteczności jest nieskończona, niezależnie od wysokości stopy dyskonta czasowego
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) ( = nA ent h e A t A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nA ent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ . Dowód powyższych stwierdzeń jest następujący. Załóżmy, że udział kapitału ludzkiego wyko-rzystanego w procesie akumulacji technologiit ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A e nhAent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t sY t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nAent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δoraz stopa oszczędności
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A ehnAent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0 > t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nAent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ są stałe. Rozwiązanie modelu, które teraz przyjmuję, zapewne nie jest optymalne, ale wystarczy mi, że jest dopuszczalne. Dalej, normalizując początkową populację do jedności, mamyt ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) ( = nA ent h e A t A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nA ent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ . Przy tych założeniach równanie dynamiki A jest równaniem różniczkowym zwyczajnym o zmiennych roz-dzielonych, którego rozwiązanie tot ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L()= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A ehnAent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0 > t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nAent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ, a więc jest funkcją „podwójnie wykładni-czą”, rosnącą szybciej niż dowolna funkcja wykładnicza. Wystarczy teraz wstawić to rozwiązanie do równania dynamiki kapitału fizycznego
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A e nhA ent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nA ent h t ( ()) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δoraz skorzystać z faktu, że
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A e nhA ent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nA ent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ. Okazuje się wówczas, iż istnieje pewne
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A ehnA ent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nA ent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ i stała t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) ( = nAent h e A t A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0 > t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nAent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δtakie, że dla każdego
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A e nhAent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e t ( ( )) (1 )( )nhA(ent 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δcałkowita konsumpcja spełnia nierówność:
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) ( = nt Ae n h e A t A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0 > t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nt A e n h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nAent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δRecenzje
130
W naszym dobranym arbitralnie rozwiązaniu dopuszczalnym konsumpcja rośnie więc szybciej niż dowolna funkcja wykładnicza. Jasne jest więc, że tym bardziej w rozwiązaniu optymalnym kon-sumpcja będzie rosnąć szybciej niż funkcja wykładnicza (rozwiązanie zakładające
) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) ( = nAent h e A t A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = A ent n h e c A c t K ss t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e Aent n h t (1 )( ) ( 1) )) ( ( Y S H u u u , , σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ w długim okresie z pewnością nie jest optymalne, co potwierdzają zresztą równania następujące po (4.32) na s. 120 opracowania). Z pewnością nie będzie więc zbiegać do ścieżki zrównoważonego wzrostu, prze-cząc tym samym wnioskom z analiz wykresów fazowych 4.4–4.7. Ponadto dla funkcji użyteczności u(C) klasy CRRA z parametremt ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A ehnA ent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e t ( ( )) (1 )( )hnA(ent 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ mamy ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A e nhAent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nAent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ , co uniemożliwia zastosowanie do tego przypadku zasady maksimum Pontriagina5.• W rozdziale 4.5.4, w szczególności na wykresach fazowych 4.10–4.12, przeanalizo-wana została dynamika trójsektorowego modelu Chou (2006), uwzględniającego łącz-nie akumulację kapitału fizycznego, ludzkiego i społecznego. Tak jak w artykule Chou (2006) w analizie dynamiki przyjęto założenie, że odsetki czasu pracy wykorzysta-ne w akumulacji poszczególnych rodzajów kapitałów
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A ehnA ent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0 > t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nA ent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δsą dane i stałe. Mo-im zdaniem niewiele mówi to jednak o dynamice pełnego modelu ani o stabilno-ści jego stanu ustalonego. W pełnym modelu współzależnostabilno-ści między zmiennymi sta-nu obejmują również równania optymalnej dynamiki zmiennych sterujących
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L( )= ) 1 ( ) 0 ( ) (t = A ehnAent A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t s Y t C 0 0 > t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nA ent h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nAent h t ( ( )) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ . W rozważanym przez Chou (2006) oraz Autora modelu zredukowanym, który po zamia-nie zmiennych opisywany jest układem dwóch równań różniczkowych (dlatego można go wygodnie zilustrować wykresem fazowym!), stan ustalony okazuje się węzłem stabilnym. Tymczasem dla oryginalnego, czterowymiarowego (już po zamianie zmiennych) modelu, uwzględniającego również optymalny wybór zmiennych sterujących, stan ustalony będzie najprawdopodobniej już nie węzłem stabilnym, lecz punktem siodłowym. Zbieżność do tego stanu będzie zapewniona dopiero przez spełnienie warunku transwersalności. Sprawdzenie tej hipotezy wymaga co prawda żmudnych rachunków, ale przez analogię do bardzo podob-nych pod względem konstrukcji modeli wzrostu (np. modelu Jonesa 1995; analizę stabilności znaleźć można u Arnolda 2006) wydaje się bardzo prawdopodobna. Ponadto sam algorytm jest znany. Należy najpierw znaleźć stan ustalony modelu, a następnie zlinearyzować anali-zowany układ równań wokół tego stanu ustalonego oraz obliczyć wartości własne macierzy linearyzacji i porównać liczbę wartości własnych o części rzeczywistej większej od zera z licz-bą zmiennych sterujących w modelu. Jeśli liczby te są równe, to stan ustalony jest punktem siodłowym, a ścieżka dojścia do tego punktu wyznaczona jest jednoznacznie6.W podsumowaniu niniejszej recenzji chciałbym wyrazić refleksję na temat konsekwencji decy-zji o publikowaniu autorskich wyników naukowych z zakresu ekonomii w monografiach w języku polskim. Refleksja ta ściśle wiąże się zarówno z recenzowaną książką, jak i moimi do niej uwagami. Otóż w rozdziałach drugim (autorstwa Zuzanny Wośko), czwartym (Macieja Malaczewskiego) oraz
5 Przypuszczam, że moje rozważania można znacznie uogólnić i w istocie warunek całkowalności funkcjonału celu nie będzie spełniony dla znacznie szerszej klasy funkcji użyteczności niż tylko klasa CRRA z parametrem
t ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 ( A h ) 1 , 0 ( s nt e t L()= ) 1 ( ) 0 ( ) ( = nAent h e A t A = = 1 ) 1 ( ) ( ) (t s AL h K K A ) ( ) 1 ( ) (t sY t C 0 0> t c > 0 t>t0 ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( = = = nt Ae n h e c A c t K s s t Y s t C 0 = A h ) 1 , 0 ( + = dt e c e dt t C u e nAent h t ( ()) (1 )( ) ( 1) Y S H u u u , , → ∞ σ σ α β β α β ρ ∈ ∈ ∈ ∈ – – – – – – – + ≥ ≥ –
∫
–ρ∫
–ρt – – α β+ α β δ+ α β+ ∞ σ δ . 6 Warto tu też wskazać na analogię między ogólnym i zredukowanym modelem Chou (2006) a modelemRamseya-Cassa-Koopmansa oraz modelem Solowa, który jest jego uproszczeniem zakładającym stałość stopy oszczędności. O ile w modelu Solowa stan ustalony jest globalnie stabilny (zakładając k(0) > 0), o tyle w modelu
Ramseya-Cassa-Koopmansa stan ustalony jest już punktem siodłowym (por. Barro, Sala-i-Martin 1995). Ciekawym ćwiczeniem jest też próba endogenizacji stopy oszczędności w kapitał fizyczny i ludzki w modelu Mankiwa, Romera i Weila (1992), którego globalna asymptotyczna stabilność udowodniona została w rozdziale 4.2.1. Uzyskanie rozwiązania „wewnętrznego”, w którym sK, sH∈ (0,1) w stanie ustalonym, wymaga przyjęcia bardzo nietypowych założeń „na
piątym (Magdaleny Ulrichs) zawarto wiele ciekawych, autorskich pomysłów teoretycznych oraz rzetelnie przeprowadzonych badań empirycznych7. Moim zdaniem wszystkie te trzy rozdziały
le-piej sprawdziłyby się jako odrębne artykuły. Po pierwsze, wyeliminowałoby to konieczność poszuki-wania wspólnego mianownika tam, gdzie nie jest to potrzebne i gdzie doprawdy trudno go znaleźć. Po drugie, pozwoliłoby skupić się na rzeczywistym wkładzie Autorów do literatury przedmiotu, zamiast zmuszać ich do streszczania sporów definicyjnych (jak ma to miejsce w rozdziale drugim) czy do odtwarzania modeli, które są już znane (jak się to dzieje w rozdziale czwartym). Po trzecie, Autorzy zyskaliby liczniejsze grono odbiorców oraz mogliby się poddać ostrzejszej ocenie między-narodowego środowiska naukowego, zarówno podczas prezentacji na zagranicznych konferencjach, jak i w ramach procedury peer review w międzynarodowych czasopismach. Zapewne zachęciłoby ich to do współpracy z autorami spoza Polski. Z pewnością wyszłoby to na dobre samym wynikom, jak też ich umiejscowieniu na tle międzynarodowej literatury.
Żałuję, że uwagi krytyczne, które sformułowałem w niniejszej recenzji, trafiają do Autorów już po oficjalnej publikacji książki, a więc o wiele za późno, by mogli z nich faktycznie skorzystać (chyba że w dalszych artykułach?). Jest to jednak, moim zdaniem, konsekwencją decyzji Autorów o opublikowaniu swych oryginalnych autorskich wyników w książce oraz po polsku. Uwaga ta jest zresztą ogólna i dotyczy nie tylko recenzowanej monografii. Z pewną przesadą można powiedzieć, że dla zmaksymalizowania jakości pracy naukowej publikowanie w książkach po polsku należa-łoby zarezerwować dla szczególnych przypadków uzasadnionych względami formalnoprawnymi (np. doktoraty, habilitacje8), a pozostałe wyniki prezentować w formie anglojęzycznych artykułów.
Powód jest prosty: polskie środowisko naukowe ekonomistów, podzielone według wąskich specja-lizacji, jest po prostu zbyt małe, by badacze mogli dostarczać sobie dostatecznie silnego sprzężenia zwrotnego, prowadzącego do powstawania prac na naprawdę wysokim poziomie, również w skali międzynarodowej. Uważam, że (pomijając ewentualne przypadki jednostkowe) prace takie mogą powstawać tylko wtedy, gdy polscy ekonomiści będą publikowali w anglojęzycznych periodykach o zasięgu światowym, po wcześniejszym zaprezentowaniu ich na międzynarodowych forach. Do czego Autorów niniejszej monografii zachęcam i czego im życzę.
Bibliografia
Alvarez-Pelaez M.J., Groth C. (2005), Too Little or Too Much R&D?, European Economic Review, 49 (2), 437–456.
Arnold L.G. (2000a), Endogenous Technological Change: A Note on Stability, Economic Theory, 16 (1), 219–226.
Arnold L.G. (2000b), Stability of the Market Equilibrium in Romer’s Model of Endogenous Technological Change: A Complete Characterization, Journal of Macroeconomics, 22 (1), 69–84.
Arnold L.G. (2006), The Dynamics of the Jones R&D Growth Model, Review of Economic Dynamics, 9 (1), 143–152.
7 Rozdział pierwszy (Władysława Milo) oraz trzeci (Grzegorza Szafrańskiego) mają charakter bardziej podręcznikowy. 8 Choć moim zdaniem pilną koniecznością jest również umożliwienie składania prac doktorskich i habilitacyjnych
Barro R.J., Sala-i-Martin X. (1995), Economic Growth, McGraw-Hill, New York.
Chou Y.K. (2006), Three Simple Models of Social Capital and Economic Growth, Journal of Socio- -Economics, 35, 889–912.
Growiec J. (2007), Beyond the Linearity Critique: The Knife-Edge Assumption of Steady-State Growth, Economic Theory, 31 (3), 489–499.
Growiec J. (2010), Knife-Edge Conditions in the Modeling of Long-Run Growth Regularities, Journal of Macroeconomics, 32 (4), 1143–1154.
Jones C.I. (1995), R&D-Based Models of Economic Growth, Journal of Political Economy, 103 (4), 759–784.
Jorgenson D.W. (1963), Capital Theory and Investment Behavior, American Economic Review, 53 (2), 247–259.
Lucas R.E. (1988), On the Mechanics of Economic Development, Journal of Monetary Economics, 22 (1), 3–42.
Mankiw N.G., Romer D., Weil D. (1992), A Contribution to the Empirics of Economic Growth, Quarterly Journal of Economics, 107 (2), 407–437.
Milo W., Szafrański G., Wośko Z., Malaczewski M. (2006), Rynki inwestycyjne a wzrost gospodarczy, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego.
Romer P.M. (1990), Endogenous Technological Change, Journal of Political Economy, 98 (5), S71–S102.
Sztaudynger J.J. (2005), Wzrost gospodarczy a kapitał społeczny, prywatyzacja i inflacja, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
