NUMERICAL ASSESSMENT OF THE SELECTED
SUPPORTING ELEMENT CARRYING CAPACITY OF
CRITICAL INFRASTRUCTURE FACILITY
SZACOWANIE NUMERYCZNE NOŚNOŚCI
WYBRANEGO ELEMENTU KONSTRUKCYJNEGO
OBIEKTU INFRASTRUKTURY KRYTYCZNEJ
Jerzy Małachowski, Marian Klasztorny, Łukasz Mazurkiewicz,
Damian Kołodziejczyk, Tadeusz Niezgoda
Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechanicznyjerzy.malachowski@wat.edu.pl
Abstract: Issues related to critical infrastructure safety is highly demanding in
aspect of newly projected systems. In this paper a problem of modeling and simulation of the supporting structure behavior of critical facility (without or with proposed protective cover) loaded with a shock wave is presented. Authors assume that two different phenomena will be responsible for minimization of shock wave effects: flow around cylindrical panel and energy absorption by panel structure. In this paper research focuses on the description and analysis of the process of explosion near the supporting elements and the blast interaction with the structure.
Keywords: impulse loading, blast protective covers, dynamic analysis
Streszczenie: Problematyka związana z bezpieczeństwem infrastruktury stawia
przed nowo projektowanymi układami konstrukcyjnymi szczególnie wysokie wymagania. Analizowany w pracy problem dotyczy modelowania i symulacji zachowania się słupa nośnego obiektu infrastruktury krytycznej (bez osłony lub z proponowaną osłoną ochronną) obciążonego falą uderzeniową generowaną przez detonację materiału wybuchowego. Autorzy zakładają, że podczas ochrony konstrukcji w procesie oddziaływania fali ciśnienia wykorzystane zostaną dwa mechanizmy: opływ struktury dzięki zastosowaniu cylindrycznego kształtu oraz absorpcja energii na skutek deformacji oraz niszczenia struktury osłony. W prezentowanej pracy badania dotyczą opisu i analizy zjawisk towarzyszących procesowi eksplozji ładunku wybuchowego w pobliżu wybranego elementu infrastruktury krytycznej.
Słowa kluczowe: obciążenie impulsowe, osłony przeciw wybuchom, analiza
1. Wstęp
Obecnie, szczególnie po atakach terrorystycznych w dniu 11 września 2001 r. w USA, na całym świecie nastąpiło wzmożone zainteresowanie problemami przeciwdziałania terroryzmowi. Jednym z tych zagadnień jest szeroko rozumiana ochrona zarówno techniczna i fizyczna obiektów infrastruktury krytycznej (tzw. OIK). Przeważająca ilość ataków terrorystycznych to ataki z wykorzystaniem materiałów wybuchowych [3]. W przeciągu ostatniej dekady liczba ataków bombowych znacznie wzrosła [16].
Rys. 1 Rodzaje ataków terrorystycznych przeprowadzanych na świecie w 2007 r. [3]
Zjawisko spalania ładunku wybuchowego jest silnie egzotermiczną reakcją chemiczną wywołującą falę podmuchową składającą się z gorących gazów pod wysokim ciśnieniem. Wartość nadciśnienia w chwili wybuchu może sięgać nawet kilkudziesięciu GPa. Co więcej szybkość rozchodzenia się frontu fali detonacyjnej zawiera się w przedziale 1000÷10000 m/s. Analizowane problemy charakteryzują się bardzo dużą złożonością, wielowymiarowością oraz niestacjonarnością [15]. W wyniku oddziaływania fali podmuchowej może dojść do przekroczenia nośności elementów konstrukcji i wystąpienia znacznych uszkodzeń. Sytuacje te mogą zagrażać lokalnej stateczności elementów nośnych i prowadzić do stanów awaryjnych. Uszkodzenie elementu nośnego konstrukcji może powodować utratę stateczności i globalne zniszczenie całej konstrukcji. Praca ta dotyczyć będzie problemu oceny nośności elementu konstrukcji poddanego oddziaływaniu fali generowanej przez materiał wybuchowy (MW).
Zastosowanie metod numerycznych pozwala na określenie odpowiedzi konstrukcji poddanej obciążeniu impulsowemu, co zostało zaprezentowane w pracach [7, 8, 14], jak i poprzednich badaniach autorów [10,11,12]. Również analizy nośności konstrukcji, w tym elementów z imperfekcjami są często rozwiązywane
metodami numerycznymi, a nawet analitycznymi [1,6,9]. Jednak przeprowadzenie pełnej analizy nośności uwzględniającej odkształcenie struktury na skutek oddziaływania MW jest bardzo czasochłonne ze względu na wykorzystanie jawnego schematu rozwiązywania (analiza dynamiczna), szczególnie dla etapów statycznego obciążenia wstępnego i końcowego [2,5,17]. Autorzy zastosują podejście polegające na połączeniu różnych rodzajów analiz statycznych i dynamicznych aby poprawić efektywność tego typu analiz.
2. Analizowany problem
Problem dotyczy modelowania i symulacji słupa nośnego obiektu OIK, bez osłony lub z osłoną, obciążonego falą wybuchową generowaną przez detonację ładunku MW (TNT). Słup w nominalnych warunkach pracy obciążony jest konstrukcją dachu odwzorowaną przez siłę P i masę skupioną M zgodnie z Rys. 2. Zaprojektowana osłona jest to element wielowarstwowy składający się z blachy aluminiowej, elementów kompozytowych oraz piany metalicznej. Autorzy zakładają, że podczas ochrony konstrukcji wykorzystane zostaną dwa mechanizmy: opływ struktury dzięki zastosowaniu cylindrycznego kształtu oraz adsorpcja energii na skutek deformacji oraz zniszczenia struktury osłony. Wyniki badań struktur kompozytowo-pianowych potwierdzają dużą energochłonność tego typu struktur [13]. Dużą zaletą projektowanej osłony jest również odsunięcie ładunku wybuchowego od konstrukcji chronionej, gdyż wartości ciśnień działających na konstrukcję są odwrotnie proporcjonalne do 3 potęgi odległości od miejsca detonacji MW.
Rys. 2 Schematy rozważanego problemu - a) konstrukcja nieodkształcona b) konstrukcja obciążona falą MW bez osłony oraz c) chroniona osłoną
Analiza wpływu fali podmuchowej na nośność graniczną słupa zostanie określona poprzez porównanie wyników z trzech wariantów symulacji: konstrukcja nieodkształcona, konstrukcja obciążona falą MW, konstrukcja obciążona falą MW i chroniona osłoną.
3. Model dyskretny
W celu przeprowadzenia symulacji numerycznej wykonano modele dyskretne słupa oraz poszczególnych części osłony. Fragment osłony w postaci piany metalicznej został zamodelowany elementami bryłowymi 8-węzłowymi natomiast do stworzenia modeli dyskretnych pozostałych części składowe osłony, jak również słupa nośnego zostały użyte 4-węzłowe elementy powłokowe opisane wg sformułowania Belytschko-Lin-Tsay [4] (Rys. 3). Mocowanie słupa nośnego oraz dolnej części osłony do betonowego fundamentu zostało odwzorowane za pomocą odebrania odpowiednim węzłom translacyjnych stopni swobody, a kontakt betonowego fundamentu z elementami konstrukcji został zastąpiony poprzez oddziaływanie ścian sztywnych wprowadzonych do modelu.
Rys. 3 Model dyskretny słupa wraz z osłoną oraz otaczającym powietrzem i ładunkiem wybuchowym.
4. Modele materiałowe
Ze względu na dużą prędkość odkształceń w tego rodzaju analizach konieczne jest stosowanie modeli konstytutywnych uwzględniających dynamiczną zmianę parametrów materiałowych w zależności od szybkości odkształceń. Jednym z najczęściej stosowanych jest uproszczony model Johnsona-Cooka i został on zastosowany przez autorów do opisu elementów stalowych. Funkcja σflow opisująca granicę plastycznego płynięcia ma następującą postać [4]:
(1) gdzie: A, B, C, n, m – parametry empiryczne;
*p – intensywność deformacjiplastycznej.
Do opisu ośrodków płynnych i gazowych wykorzystuje się sformułowanie Eulera opierające się na współrzędnych przestrzennych (interesuje nas wybrany obszar przestrzeni, a nie ruch określonych punktów ciała). Przepływ materii w ośrodku przebiega zgodnie z równaniami stanu określającymi ciśnienie płynu w funkcji względnej objętości. Pierwszą fazą tworzenia się fali podmuchowej jest detonacja materiału wybuchowego opisana za pomocą równania stanu opracowanego przez Jones, Wilkins i Lee (JWL) [4]:
e p A exp R B exp R R R 1 1 2 2 1 1 (2)gdzie: =HE / ; e=HE e ; HE - gęstość materiału wybuchowego; p - ciśnienie; e - energia wewnętrzna oraz - gęstość. A, B, R1, R2, ω - stałe wyznaczone empiryczne zależne od rodzaju ładunku wybuchowego [10].
Drugą fazą jest rozchodzenie się fali detonacyjnej w powietrzu opisane za pomocą wielomianowego równania stanu [4]:
p C4 C5
E (3)gdzie: μ=ρ/ρ0, C4 i C5 - stałe wyznaczone empiryczne, ρ - gęstość, ρ0 – gęstość początkowa, E = energia wewnętrzna.
Do odwzorowania zachowania się elementów kompozytowych wykorzystano model materiałowy zawierający progresywny model zniszczenia opierający się na kryteriach zniszczenia opracowanych Chang-Chang. Umożliwia on efektywne odwzorowanie zniszczenia zarówno włókien jak i osnowy. Kryteria zniszczenia zaimplementowane w tym modelu wraz z odpowiadającym im redukcjom sztywności materiału są następujące:
1
n p p flowA
B
C ln
*
dla rozciągania włókien aa ab aa f t c a b ab ba ab failed then e elastic X S E E G
2 2 2 0 0 1 0 0 (4) dla ściskania włókien
aa aa c c a ba ab failed then e elastic X E
2 2 0 0 1 0 0 (5) dla rozciągania osnowy
bb ab bb m t c b ba ab failed then e elastic Y S E G
2 2 0 0 1 0 0 0 (6) dla ściskania osnowy
dla 50% udziału włókien
bb c bb bb d c c c b ba ab ab c c failed Y then e elastic S S Y E G X Y
2 2 2 0 0 1 1 0 2 2 0 0 2 (7)Poza zniszczeniem (redukcją sztywności) w modelu dochodzi także do erozji (usuwania) elementów w przypadku, gdy:
odkształcenia normalne włókien przekroczą wartości εmax +
lub εmax–
odkształcenia zredukowanie przekroczą wartość εfs.
Ostatnim modelem materiałowym użytym w analizach był model materiałowy „honeycomb” opisujący zachowanie się elementów zrobionych z piany metalicznej. W modelu tym moduł sprężystości zmienia się liniowo wraz ze zmianą względnej objętości V, aż do wartości maksymalnej dla Vf. Dla materiału niezgniecionego, naprężenia są uaktualniane wg równania:
n trial n
ij ij Eij ij
1
Jeżeli naprężenia przekraczają dopuszczalne wartości otrzymane z wprowadzonych krzywych materiałowych to są odpowiednio aktualizowane:
ijn trial n ij ij n trial ij V
1 1 1 (9) Dla całkowicie zgniecionego materiału zakłada się, że zachowanie się materiału odpowiada modelowi sprężysto-idealnie a naprężenia wynoszą:n dev trial n ij ij G ij
1 2 2 (10) gdzie: ijdevn12 jest przyrostem składowej dewiatorowej tensora odkształceń.5. Procedura obliczeń
Obliczenia struktury nieodkształconej można było przeprowadzić pojedynczym etapie (statyka). Dla pozostałych przypadków konieczne było przeprowadzenie czterech różnych etapów analizy (Rys. 4).
W pierwszym etapie analizy słup obciążony został siłą nominalną Pn, odpowiadającą obciążeniom eksploatacyjnym. Wykorzystano przyrostowy schemat obliczeń bazujący na algorytmie Newtona-Raphsona.
Dzięki procedurze „pełnego restartu” wyniki z tego etapu mogą być wzięte pod uwagę w kolejnym etapie, jako naprężenia i odkształcenia początkowe. Procedura ta pozawala na wprowadzenie dużych zmian w modelu, w tym dodaniu nowych części (np. osłony, medium gazowego) oraz zmiany metody obliczeń.
Kolejny etap – obciążenie falą podmuchową wymaga nieliniowej analizy dynamicznej z jawnym schematem całkowania (metoda różnic centralnych). Medium gazowe zawierające powietrze oraz produkty detonacji zostało odwzorowane za pomocą elementów opisanych sformułowaniem Eulera. Podczas analiz uwzględniono współpracę pomiędzy ośrodkiem stałym (sformułowanie Lagrange’a), a ośrodkiem gazowym (sformułowanie Eulera).
W następnym etapie oszacowana została odpowiedź dynamiczna konstrukcji od chwili gdy fala ciśnienia skończyła działać na konstrukcję. W porównaniu z poprzednim etapem z modelu usunięte zostały elementy domeny gazowej oraz osłony wraz z algorytmami kontaktu oraz sprzężenia typu Lagrange’a-Eulera. Do usunięcia elementów zastosowano procedurę „małego restartu”. Wpłynęło to na znaczne skrócenia czasu obliczeń dla tego etapu analizy.
W końcowym etapie przeprowadzono analizę statyczną analogicznie do pierwszego etapu, gdzie użyto statycznego schematu Newtona-Raphsona. Struktura została obciążona wielokrotnością siły Pn, a obciążenie, przy którym nastąpiła utrata zbieżności rozwiązania zostało przyjęte, jako nośność graniczna konstrukcji.
Rys. 4 Opracowana procedura obliczeniowa
6. Wyniki obliczeń
Etap obciążeń wstępnychWyniki obliczeń dla pierwszego etapu obliczeń, gdzie obciążenie konstrukcji było obciążeniem nominalnym zostały przestawione na rys. 5 w postaci map naprężeń zredukowanych Hubera-Misesa-Hencky’ego (HMH) oraz odkształceń plastycznych.
Rys. 5 Wyniki dla etapu obciążenia wstępnego – naprężenia HMH oraz odkształcenia plastyczne
Przedstawione mapy pokazują obciążony siłą nominalną słup nośny. Na długości słupa występują naprężenia zredukowane znacznie niższe od granicy plastyczności materiału, co przekłada się również na brak odkształceń plastycznych. Koncentracja naprężeń powstała w dolnej części słupa spowodowana jest wybranym sposobem modelowania struktury (użycie elementów powłokowych), jednak nie powinna mieć ona znacznego wpływu na dalsze wyniki obliczeń. Uzyskane wyniki stanowią warunki początkowe do kolejnych etapów – obciążenia falą podmuchową oraz dalszej odpowiedzi dynamicznej konstrukcji.
Obciążenia wstępne (Statyka) Obciążenie falą podmuchową (Dynamika z medium gazowym) Odpowiedź dynamiczna (Dynamika bez medium gazowego) Obciążenie statyczne (Statyka)
Etapy analiz dynamicznej – wariant bez osłony
W wyniku obciążenia falą generowaną przez MW konstrukcja nośna, która nie jest chroniona przez osłonę ulega zniszczeniu – dochodzi do utraty ciągłości struktury na skutek przekroczenia granicy odkształceń niszczących (Rys 6). Wielkość zniszczeń uzyskania w symulacjach numerycznych jest porównywalna ze zniszczeniami uzyskanymi podczas prób poligonowych, co potwierdza poprawność wykonanego modelu numerycznego.
a) b)
Rys. 6. Wyniki dla etapu obciążenia falą podmuchową – wariant bez osłony a) odkształcenia plastyczne, b) porównanie wielkości zniszczeń z wynikami prób
poligonowych (wielkości szacowane) Etapy analiz dynamicznej – wariant z osłoną
Konstrukcja chroniona przez warstwową kompozytowo-pianową osłonę jest znacznie odporniejsza na oddziaływanie fali wysokiego ciśnienia. Na rys. 7. pokazana została mapa odkształceń plastycznych oraz wielkość zniszczeń osłony. Osłona nie zapewnia pełnej ochrony konstrukcji – osłona niszczy się i fala ciśnienia dociera do elementu nośnego powodując trwałe odkształcenie. Jednak zastosowanie osłony pozwala na znaczną redukcję odkształceń i zapobiega zniszczeniu konstrukcji.
Pomimo ochrony słupa nośnego przed zniszczeniem do dopuszczenia go do dalszej eksploatacji konieczne jest określenie pozostałej nośności. Jest to bardzo ważne dla bezpieczeństwa obiektu, ponieważ na skutek jej przekroczenia może dojść do globalnej utraty stateczności i znacznych zniszczeń całego budynku.
Aby wyznaczyć pozostałą nośność przeprowadzony został ostatni etap obliczeń – obciążenie siła statyczną przekraczającą wartość nominalną.
a) b)
Rys. 7 Wyniki dla etapu obciążenia falą podmuchową – wariant z osłoną a) odkształcenia plastyczne, b) wielkości zniszczeń osłony
Etap szacowania nośności
Wykres siła osiowa – przemieszczenie osiowe (Rys. 8) pokazuje wpływ deformacji i zniszczeń powstałych na skutek oddziaływania fali podmuchowej na nośność graniczną badanej konstrukcji nośnej. Dla porównania przedstawiony został również przebieg dla konstrukcji idealnej – nieodkształconej, gdzie utrata stateczności następuje na skutek przekroczenia granicy plastyczności materiału. Uzyskane wyniki pokazują, że słup niechroniony osłoną po detonacji ładunku nie nadaje się do dalszej eksploatacji, utrata stateczności następuje już przy obciążeniu nominalnym. Natomiast zastosowanie dodatkowej ochrony wpłynęło na znaczne obniżenie negatywnych skutków oddziaływania MW, do tego stopnia, że pozostała nośność chronionego elementu utrzymuje się na poziomie nośności konstrukcji idealnej – nieodkształconej.
Rys. 8 Wyniki dla ostatniego etapu obliczeń – wykres siła przemieszczenie
7. Wnioski
Opracowana wieloetapowa metoda wyznaczania nośności granicznej pozwala na analizę zdeformowanej konstrukcji, która nie jest możliwa przy wykorzystaniu tylko jednej techniki obliczeń. Obciążanie wstępne oraz stabilizacja po oddziaływaniu fali podmuchowej jest bardzo czasochłonne przy zastosowaniu jawnego schematu obliczeń. Z drugiej strony analiza z użyciem niejawnego schematu całkowania nie pozwala na odwzorowanie zjawiska detonacji i oddziaływania fali podmuchowej. Połączenie tych metod w jedną wieloetapową analizę jest jedynym sposobem na efektywną analizę nośności struktur zdeformowanych przez detonację materiału wybuchowego.
W przedstawionym przypadku zastosowanie osłony pozwoliło na utrzymanie nośności granicznej słupa i umożliwia dalsze jego wykorzystanie, podczas gdy słup obciążony falą ciśnienia bez ochrony traci stateczność już pod wpływem obciążenia nominalnego.
Praca została wykonana w ramach projektu nr 0097/R/T00/2010/12 finansowanego przez MNiSW.
8. Bibliografia
[1] Arif Gurel M., Kadir Pekgokgoz R., Cili F., Strength capacity of unreinforced masonry cylindrical columns under seismic transverse forces, Bull Earthquake Eng 10, 2012, pp. 587–613.
[2] Bao X., Li B., Residual strength of blast damaged reinforced concrete columns, International Journal of Impact Engineering 37, 2010, pp. 295–308. [3] Global Terrorism Database (GTD); www.start.umd.edu/gtd/features/GTD-Data-Rivers.aspx [4] Hallquist J.O., LS-Dyna. Theory manual, Livermore, California 2006. [5] Jayasooriya R., Thambiratnam D. P., Perera N. J., Kosse V., Blast and
residual capacity analysis of reinforced concrete framed buildings, Engineering Structures 33, 2011, pp. 3483–3495.
[6] Liu Y., Gannon L., Finite element study of steel beams reinforced while under load, Engineering Structures 31 (11), 2009, pp. 2630-2642.
[7] Louca L.A., Mohamed Ali R.M., Improving the ductile behaviour of offshore topside structures under extreme loads, Engineering Structures 30, 2008, pp. 506-521.
[8] Lu Y., Wang Z., Characterization of structural effects from above-ground explosion using coupled numerical simulation, Computers and Structures 84, 2006, pp. 1729-1742.
[9] Machado S., Non-linear stability analysis of imperfect thin-walled composite beams, International Journal of Non-Linear Mechanics 45, 2010, pp. 100–110. [10] Malachowski J., Influence of HE location on elastic-plastic tube response
under blast loading, Shell Structures Theory and Applications, Vol. 2, 2010, pp. 179-182.
[11] Malachowski J., Modelowanie i badania interakcji ciało stałe-gaz przy oddziaływaniu impulsu ciśnienia na elementy konstrukcji rurociągu, BEL Studio, Warszawa 2010.
[12] Mazurkiewicz Ł., Małachowski J., I-Beam Structure Under Blast Loading – Eulerian Mesh Density Study, Journal of KONES Powertrain and Transport Vol. 18, No. 3, 2011, pp. 245-252.
[13] Ochelski S., Bogusz P., Kiczko A., Static axial crush performance of unfilled and foamed-filled composite tubes, Bulletin Of The Polish Academy Of Sciences Technical Sciences 60 (1), 2012, pp. 31-35.
[14] Tang E., Hao H., Numerical simulation of a cable-stayed bridge response to blast loads, Part I: Model development and response calculations, Engineering Structures 32, 2010, pp. 3180-3192.
[15] Wlodarczyk E., Podstawy detonacji, Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa 1995.
[16] Worlwide Incidents Tracking Systems, National Counterterrorism Center (NCTC), https://wits.nctc.gov
[17] Wu K., Li B., Tsai K., The effects of explosive mass ratio on residual compressive capacity of contact blast damaged composite columns, Journal of Constructional Steel Research 67, 2011, pp. 602–612.
Jerzy Małachowski is a professor at Military University of
Technology and the associate dean for research at the Faculty of Mechanical Engineering. His main field of research is analysis (computational and experimental) of various structures behaviour under dynamic loadings and so called passive protection using hi-tech materials. He was involved in a few international programmes in the field of interest, including EU and NATO founded programmes.
Tadeusz Niezgoda is a professor and the head of Department of
Mechanics and Applied Computer Science at the Military University of Technology. He is an outstanding specialist in the field of computational methods in the area of safety and advanced materials implemented for protective aims. He was involved in a few international programmes in the field of interest, including EU and NATO founded programmes.
Marian Klasztorny is a professor and deputy of the head of
Department of Mechanics and Applied Computer Science at the Military University of Technology. He is an expert in the dynamics of road and railway bridges, application of machinery mass dampers, thermosets and polymer composites. He was involved in a few international programmes in the field of interest, including EU and NATO founded programmes.
Lukasz Mazurkiewicz is a PhD student at the Faculty of
Mechanical Engineering Military University of Technology. His scientific works concern analysis of structures under dynamic, blast loading and modelling of fibre reinforced composites. He has published over 30 papers in scientific journals and conference proceedings.
Damian Kolodziejczyk is a PhD student at the Faculty of
Mechanical Engineering Military University of Technology. In his research, he deals with modelling a detonation of explosives and formation of a shaped charge jet. He has published many scientific works in journals and conference proceedings.
