Przedmiotem niniejszej pracy było modelowanie płyty rezonansowej górnej instrumentów smyczkowych, na przykładzie violi da gamba. Aby uzyskać wiarygodny model płyty wykonano cztery modele numeryczne o zróżnicowanym stopniu skomplikowania konstrukcji oraz zmiennymi warunkami brzegowymi. Dodatkowo, wykonana została eksperymentalna analiza modalna na rzeczywistym modelu violi da gamba, w wyniku której otrzymano transmitancje, układu pozwalająca, na wyznaczenie częstotliwości i postaci drgań własnych płyty rezonansowej górnej. W celu identyfikacji parametrów zbudowanych modeli wykorzystana została metoda optymalizacji wielokryterialnej bazującej na metodzie planowania eksperymentu, wyznaczaniu powierzchni odpowiedzi oraz minimalizacji sformułowanej funkcji celu za pomocą algorytmu przesiewania i genetycznego. Uzyskano zwalidowany model komputerowy violi da gamba spełniający założone kryteria dostrojenia częstotliwości drgań własnych +/-10% oraz dopasowania postaci według kryterium MAC > 0,7. Kryteria identyfikacyjne (wytrzymałościowe oraz materiałowe) zostały sformułowane przez autor niniejszej rozprawy. Zdemontowana płyta rezonansowa górna z modelu o największej komplikacji konstrukcyjnej umożliwiła wyznaczenie częstotliwości i postaci drgań własnych dla modelu swobodnego. Stworzono także modele dodatkowe uwzględniający pole akustyczne wewnątrz pudła rezonansowego instrumentu oraz pozwalający na wprowadzanie naprężeń wstępnych do modelu za pomocą zmiany długości duszy. Praca zawiera także autorskie algorytmy stworzone w celu wygładzania jednej z postaci drgań własnych za pomocą metod przetwarzania obrazu, sposób redukcji parametrów wejściowych modelu, redukcje, zjawiska wzajemnego zamieniania się postaci będących wrażliwych na zmiany parametrów wejściowych (głównie geometrycznych).
Numerical modelling of viola da gamba soundboard
Modeling of the upper soundboard of string instruments is a main subject of this work. Viola da gamba has been taken as an example and subject of tests. To acquire eligible model of soundboard, four numerical models had been designed. Each of them had been crafted with a different level of built complexity as well as different boundary conditions. Moreover, an experimental modal analysis of viola da gamba has been conducted. As a result of that, transfer function has been obtained which allowed to compute modal frequencies and mode shapes of upper soundboard. In order to identify parameters of designed models, a multi-objective optimization method has been implemented which is based on method of the planning experiment, computing response surface and two-step minimization of formulated cost function using genetic and screening algorithms. Validated computer model of viola da gamba has beed acquired that fulfilled assumed criteria of matching modal frequencies (not exceeding +/- 10% difference) as well as fitment of mode shapes (with MAC > 0.7 criterion). Identifying criteria (material and strength) had been formulated and implemented by the author of this dissertation as a result of particular analysis. Disassembled upper soundboard from model with the highest level of build complexity allowed computing of modal frequencies and mode shapes for free model. Moreover, additional models had been created such as model that included acoustic field inside instrument’s resonance box or model that enables to program pre-stresses in model via change of sound post’s length. Elaboration also includes descriptions of proprietary algorithms designed by the author of work to accomplish: smoothing of mode shapes representation using image processing, reduction of input parameter of model, reduction of sensitive representation exchange phenomenon caused by changes (mainly geometrical) in input parameters.
