Adam Chrupczalski
PODSTAW Y MATEMATYKI DLA K ANDYDATÓW ZE W S CH O DU NA STU DIA PEDAG O GICZNE
C o raz liczniejsza g rup a P olaków ze W schodu k ształcona na rocznych ku rsach w C entrum Języka i K u ltu ry Polskiej dla Polonii i Cudzoziem ców U M C S w Lublinie (dalej C JK P U M CS ) podejm uje stu dia pedagogiczne. O kazuje się jedn ak , że największe problem y n a k ieru nkach pedagogicznych spraw ia stud en to m ze W schodu m. in. przedm iot „M e to d y k a nau czan ia początkow ego m atem aty k i” .
Jak dow odzi codzienna p rak tyk a, trudności przyszłych nauczycieli klas najm łodszych z tym przedm iotem w ynikają przede wszystkim ze słabego o pan o w an ia w iadom ości z zakresu tzw. m atem aty ki szkolnej1. P ogłębia je b rak literatury m etodycznej przedm iotu, niew ystarczająca ilość m ateriałów d o ćwiczeń, a także niska spraw ność językow a i nieum iejętność przysw ajania inform acji specjalistycznej.
Poprzez niniejsze opracow anie chcę w ykazać potrzebę w prow adzenia do p ro g ram u rocznego kursu przygotow aw czego d o studiów pedagogicznych przed m iotu „P od staw y m atem aty k i” . P ragnę zwrócić uw agę n a m ożliwość połączenia wiedzy m erytorycznej z m atem atyki z rozwijaniem spraw ności językow ej oraz zdobywaniem umiejętności pracy z tekstem
specjalistycz-nym , co ułatw i słuch aczom p o k o n an ie tru dn o ści n a pierw szych la tach studiów .
P raca podaje propozycję prog ram u ram ow ego zaw ierającego podstaw ow e hasła, niezbędne do o pan ow ania przez słuchaczy treści n au czania z m a te -m aty ki, a także skrótow o koncepcję podręcznika Podstawy -m a te-m a tyki dla
kandydatów ze Wschodu na studia pedagogiczne, k tó ry będzie o dp o w iad ał
potrzebom naszych słuchaczy i ułatw iał realizację pro po now anego program u nauczania.
Bardzo często uw aża się, że nauczanie m atem aty ki w klasach p o czą t-kowych szkoły podstaw ow ej dotyczy bardzo prostego i łatwego m ateriału ograniczającego się do w ykonania czterech działań arytm etycznych. W rze-czywistości nauczanie początkow e m atem aty ki w ym aga szczególnie wysokich kw alifikacji nauczyciela.
W pierw szych klasach szkoły podstaw ow ej k ształtu ją się w um yśle dziecka pojęcia podstaw ow e dla całego kursu m atem atyki. Bardzo tr u d n o jest w klasach starszych zmienić złe nawyki m yślowe n aby te w pierw szych klasach szkoły podstawowej z pow odu powierzchownego rozum ienia m ateriału przez nauczyciela2.
W ro ku akadem ickim 1994/1995 w C JK P U M C S dla k an d y d ató w ze W schodu n a stud ia pedagogiczne po raz pierwszy w prow adzono do program u zajęć ro k u zerowego 4 godziny po dstaw m atem atyki (2 godz. obow iązkow e, 2 godz. nadobow iązkow e).
N astąpiło to p o ko nsultacjach z pracow nikam i naukow y m i Z ak ład u D y dak tyk i In sty tu tu P edagogiki U M CS , którzy inform ow ali, że studenci ze W schodu nie otrzymują pozytywnych ocen z przedm iotu „M etody ka nauczania p o cz ątk o w eg o m a tem aty k i” i m im o życzliwości, zro zu m ien ia, a ta k ż e stosow ania mniejszych w ym agań tylko jednostki otrzym ują w przewidyw anym term inie zaliczenie.
P rzy gotow anie m erytory czne tej m łodzieży w zakresie m atem aty ki jest niewystarczające i odbiega znacznie od przy gotow ania stud en tów polskich, a b rak spraw ności językowej w yraźnie pogłębia te różnice.
O poziom ie wiedzy m atem atycznej kand yd atów ze W schodu n a stud ia pedago giczn e nic m o g ą świadczyć wyniki egzam inów kw alifikacyjnych, poniew aż znajom ość po dstaw m atem aty ki nie była egzekw ow ana. W tym celu w C JK P UM CS przygotow ano test obejm ujący p odstaw ow e działy m atem atyki.
S praw dzian o pracow any n a podstaw ie program u n auczan ia d la liceum ogólnokształcącego i testu kw alifikacyjnego z m atem aty ki, op racow aneg o przez Biuro K ształcen ia Zagranicznego M E N , zaw ierał następu jące zadan ia:
S p ra w d zian z m ate m a ty k i d la k a n d y d a tó w ze W scho du n a stu d ia pedagogiczne.
1. Obliczyć:
(-2 )3 :( 1 ,6 ) ‘ - (4,5 • 1 ? - 8 ,7 5 ) \ / 6 + 4 ~ ‘ • sin 30°
2. R ozw iązać układ rów nań:
3x - 2y 5x - 3y
x + 1
2x - 3y 4x - 3y _
У + 1.
3. R ozw iązać nierów ność:
ł + x 3 x2 - 4 < x. 4. Liczba a = 150. 25% a = ?
5. Rozw iązać rów nanie wykładnicze:
2 X + 1 + 2 X_1 = 20.
6. R ozw iązać rów nanie z m odułem :
7. A = <-3, 2), В = <0, 4> A u В = ? 8. log 2 16 = ? 12 — x I = 5. A n В = ? A \B = ? logi 64 = ? sin 45 = ? cos 150 = ?
9. R ozw iązać graficznie układ nierów ności: x —у > 1
Przy realizacji p ro g ram u p ro p on u jem y zw rócenie uwagi n a zasady dziesiątkow ego układu pozycyjnego i uśw iadom ienie, że zapis dziesiętny nie jest jedynym m ożliwym zapisem liczb.
Bardzo ważne jest d o b re rozum ienie arytm etyki liczb naturaln ych ja k o arytm etyki liczb k ardy naln ych zbiorów skończonych, a w szczególności rozum ienie związku iloczynu liczb z iloczynem kartezjańskim .
D o zrozum ienia algorytm ów pisemnego w ykonyw ania d ziałań będzie p o trzeb n a znajom ość pojęcia algorytm u.
P oniew aż większość słuchaczy nie zna logiki i podstaw ow ych d ziałań n a zbiorach, bardzo ważne są działy „Elem enty logiki” i „P o dstaw y teorii m nog ości” .
Więcej czasu należy poświęcić rów nież n a relacje i iloczyn kartezjań ski zbiorów .
Poszczególne działy p rog ram u polskiej szkoły ogólnokształcącej m ają różne znaczenie dla nauczyciela klas najm łodszych, np. tryg o n om etria jest całkowicie bezużyteczna, a spore znaczenie m a rachunek praw dopodobieństw a.
D u żo czasu należy przeznaczyć na rozwiązyw anie zad ań tekstow ych, gdyż obecnie w arunkiem podniesienia efektywności nau czan ia początkow ego m atem aty k i w inno być przed e w szystkim d osk on alen ie m eto dy k i tego przedm io tu, w tym szczególnie sposobów pracy z zadaniam i teksto w y m i3.
Realizacji prog ram u m atem atyk i m a służyć podręcznik Podstaw y m
ate-m a ty ki dla kandydatów ze W schodu na studia pedagogiczne, k tó ry po ate-m
yś-lany został ja k o pom oc dy dakty czna w kształceniu m erytorycznym i języ-kowym polskiej m łodzieży ze W schodu. Zaw ierał on będzie następu jące rozdziały:
1. P odstaw ow e pojęcia m atem atyczne. 2. Liczby natu raln e.
3. Liczby rzeczywiste. 4. Elem enty logiki. 5. Zbiory.
6. Iloczyn kartezjański. Relacje. 7. F unkcje.
8. P odstaw y geom etrii.
9. Elem enty k o m bin atory ki i rach u n ku praw do pod obieństw a.
M ateriał zawarty w podręczniku będzie służył w prow adzeniu term inologii m atem atycznej w języku polskim o raz usystem atyzow aniu podstaw ow ych pojęć m atem atycznych.
P odręcznik będzie napisan y językiem prostym i w sposób przystępny, a zagadnienia przedstaw ione bardziej syntetycznie niż w p odręcznikach do
3 Szerzej na ten temat: M . C a c k o w s k a , Rozwiązywanie zadań tekstowych w klasach
nau czan ia m atem aty ki obow iązujących w polskich szkołach o gó ln ok ształ-cących.
P lanow any podręcznik nie pow inien stanow ić jedynego źró dła wiedzy. Będzie to p u nk t wyjścia tak dla prowadzącego zajęcia, jak i słuchacza.
Z powyższych rozw ażań w ynika wyraźnie, że w prow adzenie d o p ro g ram u rocznego kursu przygotow aw czego do studiów pedagogicznych p rzedm iotu „P o dstaw y m atem aty k i” ułatw i znacznie P olak om ze W schodu po ko nan ie tru dn o ści n a pierwszych latach studiów .
