Rozwiązywanie problemów odwrotnych sformułowanych jako zadania jedno- i wielokryterialnej optymalizacji globalnej jest często trudnym i kosztowym obliczeniowo zadaniem. Główne trudności w rozwiązywaniu problemów odwrotnych związane są z ich złym uwarunkowaniem, w szczególności z wielomodalnością funkcji kryterialnych i małą wrażliwością na zmianę parametrów w pobliżu rozwiązań. W rozprawie doktorskiej zaproponowano populacyjne algorytmy optymalizacji jedno- i wielokryterialnej dla efektywnego rozwiązywania zadań analizy odwrotnej jednocześnie pod względem dokładności, kompletności rozwiązań oraz kosztu obliczeniowego. W tym celu rozwinięto algorytmikę z podwójną adaptacją dokładności, łączącą hierarchiczną strategię genetyczną z metodą elementów skończonych oraz z metodą lokalną. Następnie, przedstawiono wielokryterialną hierarchiczną strategię genetyczną opartą na selekcji rangowej i optymalności w sensie Pareto, uwzględniającą przypadek wielu kryteriów pochodzących z różnych modeli fizycznych.
W ramach teoretycznej weryfikacji zaproponowanych metod skonstruowano operatory selekcji i heurystyki dla pewnej klasy wielokryterialnych algorytmów ewolucyjnych. Oprócz tego, strategie zaproponowane w rozprawie zastosowano do efektywnego rozwiązania wybranych problemów testowych oraz rzeczywistych zadań analizy odwrotnej, tj. problemów wyszukiwania złóż ropy naftowej oraz analizy elastycznych odkształceń.
Adaptive population-based algorithms for solving single- and multiobjective inverse problems
Solving inverse problems formulated as global optimization problems is often a difficult and costly task. The main difficulties in solving inverse problems are related to their poor conditioning, in particular multimodality of the objective functional and low sensitivity of functional s in the vicinity of solutions. Population-based optimization algorithms proposed in the doctoral dissertation aim to solve single- and multiobjective inverse problems effectively in terms of accuracy, completeness, and computational cost. For this purpose, double precision adaptation algorithms coupling a hierarchic genetic strategy with the finite element method and a local method were developed. Next, a hierarchical multiobjective genetic strategy based on rank selection and Pareto optimality was presented. Main theoretical results concerning selection and heuristic operator definitions for a particular class of multiobjective evolutionary algorithms are presented afterwards. What is more, the strategies proposed in the dissertation were applied to effective solving of selected benchmark problems and real-world inverse analysis tasks, i.e. the problems of oil deposit recognition and elastic deformation analysis.
