Robert Kelm – Ryzyko walutowe i wahania kursu PLN/EUR w latach 1999–2009

(1)

Bank i Kredyt 42 (2), 2011, 31–66

www.bankandcredit.nbp.pl www.bankikredyt.nbp.pl

Ryzyko walutowe i wahania kursu PLN/EUR

w latach 1999–2009

Robert Kelm*

Nadesłany: 26 stycznia 2011 r. Zaakceptowany: 24 marca 2011 r.

Streszczenie

W opracowaniu podjęto próbę konstrukcji modelu CHEER (capital enhanced equilibrium

exchange rate) kursu walutowego PLN/EUR na podstawie szeregów czasowych obejmujących okres styczeń 1999 – wrzesień 2009 r. Wynik empiryczne pozwalają na sformułowanie dwóch istotnych wniosków. Po pierwsze, rozszerzenie modelu CHEER o premię za ryzyko jest warunkiem identyfikacji relacji kointegrujących, wzdłuż których zachodzą wahania kursu PLN/EUR. Po drugie, możliwość aproksymacji premii za ryzyko za pomocą długu krótkookresowego podnosi walory normatywne zaproponowanego modelu CHEER. Potwierdza się teza o powiązaniach wahań kursu walutowego z napięciami w sektorze fiskalnym, a to z kolei wzmacnia twierdzenie, że trwałe osiągnięcie stabilności fiskalnej jest nie tylko warunkiem przystąpienia Polski do unii monetarnej, ale również jednym z najważniejszych warunków stabilizacji kursu złotego wobec euro w ERM II.

Słowa kluczowe: kurs walutowy, nieubezpieczony parytet procentowy, premia za ryzyko,

analiza kointegracyjna

JEL: C51, F31

* Uniwersytet Łódzki, Katedra Modeli i Prognoz Ekonometrycznych; Narodowy Bank Polski, Departament Integracji ze Strefą Euro; e-mail: emfrok@uni.lodz.pl.

(2)

R. Kelm

32 1. Wstęp

1

Perspektywa przystąpienia Polski do wspólnego obszaru walutowego sprawia, że szczególnego zna-czenia nabierają analizy kursu walutowego równowagi PLN/EUR. Podstawowym problemem towa-rzyszącym szacowaniu kursu równowagi jest jednak niejednoznaczność warunków, których spełnie-nie wyznacza równowagę systemu. Wskazaspełnie-nie spełnie-niebudzącej zastrzeżeń definicji kursu walutowego równowagi może początkowo wydawać się problemem pozornym, gdyż w zdecydowanej większości analiz teoretycznych i wyprowadzanych w ich ramach modeli równowagi ogólnej za właściwy punkt odniesienia uznaje się trajektorię spójną z parytetem siły nabywczej walut (purchasing power parity, PPP). Położenie akcentu na procesy arbitrażowe w handlu zagranicznym, których ostatecznym rezul-tatem jest zrównanie wyrażonych w jednej walucie cen krajowych i zagranicznych, nie budzi jednak zastrzeżeń tylko wtedy, gdy rozważania mają charakter stricte długookresowy.

Przegląd literatury poświęconej modelowaniu kursów walutowych i szacunkom kursów rów-nowagi wskazuje jednoznacznie, że użyteczność modelu PPP do wyznaczania kursów walutowych równowagi jest co najmniej dyskusyjna. Wyniki badań empirycznych dają mocne podstawy do twierdzenia, że warunkiem koniecznym (co nie oznacza, że dostatecznym) akceptacji hipotezy PPP jest wykorzystanie bardzo długich szeregów czasowych lub oparcie analiz na obszernych próbach przekrojowo-czasowych. Podstawową własnością kursów realnych wynikającą z takich podejść jest bardzo powolny proces równoważenia rynku walutowego, z czego wynika wniosek o niemoż-ności objaśnienia w ramach modelu PPP dłuższych okresów odchylenia kursu nominalnego od tra-jektorii równowagi. Skutki długookresowego charakteru modelu PPP są poważne. Abstrahując od problemu wyznaczenia cen relatywnych oraz trudnego do zignorowania problemu łącznej endo-geniczności nominalnego kursu walutowego i cen krajowych, przyjęcie kursu konwersji spójnego ze wskazaniami PPP w przypadku walut gospodarek wschodzących będzie z dużym prawdopodo-bieństwem prowadzić do nierównowagi na rynku walutowym w średnim okresie i poważnych na-pięć w czasie włączenia waluty do systemu ERM II.

Ograniczona użyteczność modelu PPP w analizach kursów walutowych w krótszych horyzon-tach czasowych prowadzi do zredefiniowania warunków równowagi rynku walutowego i rozwa-żenia modeli dopuszczających podtrzymywalny charakter średniookresowych (od 3- do 5-letnich) odchyleń kursu nominalnego od ścieżki odpowiadającej cenom relatywnym. Średniookresowe analizy kursów walutowych są zazwyczaj prowadzone w ramach zaproponowanego przez Między-narodowy Fundusz Walutowy podejścia MBA (macroeconomic balance approach).

Metodyka wyznaczania kursów równowagi jest powszechnie znana (np. prace przeglądowe: MacDonald 2000; Égert, Halpern, MacDonald 2006). Można wyróżnić dwie główne grupy modeli wykorzystywanych w analizach kursów walutowych równowagi:

1) fundamentalne modele kursów walutowych równowagi (fundamental equilibrium exchange

rates, FEER) oraz modele naturalnego kursu walutowego (natural exchange rate model, NATREX), 2) stochastyczne modele kursów walutowych równowagi (behavioral equilibrium exchange

rates, BEER) oraz modele kursów walutowych równowagi uwzględniające przepływy kapitałów (capital enhanced equilibrium exchange rate, CHEER).

1_{Tezy i wnioski zawarte w opracowaniu wyrażają poglądy autora i nie powinny być utożsamiane ze stanowiskiem}

(3)

Ryzyko walutowe i wahania kursu…

33

Przegląd krajowych badań poświęconych kursowi równowagi złotego wskazuje, że dominu-je podejście FEER (np. Rubaszek 2003; 2004; 2005; 2009). Opracowania dotyczące modeli BEER/ CHEER mają charakter bardziej rozproszony (m.in. Kelm, Bęza-Bojanowska 2005; Bęza-Bojanowska 2008; 2009; Bęza-Bojanowska, MacDonald 2009; Kelm 2010; zastosowanie metodologii CHEER w: Welfe, Karp, Kębłowski 2006; Stążka 2008; Kębłowski, Welfe 2010a). Nie wynika z tego bynajmniej ich mniejsza użyteczność do oceny potencjalnych napięć na rynku walutowym oraz mniejsza przydatność przy projektowaniu polityki banku centralnego. Kelm (2010) prezentuje zestawienie najważniejszych zalet i wad modeli FEER/NATREX i BEER/CHEER (także: Marcinkowska-Lewan-dowska, Rubaszek, Serwa 2009, Driver, Westaway 2005). Metodologia FEER/NATREX pozwala na precyzyjne określenie warunków równowagi średniookresowej (utożsamianej z podtrzymywal-nym w średnim okresie deficytem na rachunku obrotów bieżących) i oszacowanie kursu równo-wagi, ale jednocześnie w jej ramach nie jest możliwe wskazanie, wzdłuż jakich ścieżek i po jakim czasie system wraca na ścieżkę spójną z kursem równowagi. Z kolei wykorzystanie modeli BEER i CHEER do szacowania kursu równowagi jest kłopotliwe ze względu na trudności z równie pre-cyzyjnym ustaleniem warunków równowagi średniookresowej. Z drugiej strony empiryczne wy-korzystanie obu modeli jest równoważne z ekonometrycznym zmodelowaniem kursu walutowego, a tym samym z identyfikacją jego determinant i kwantyfikacją skali ich oddziaływania na kurs walutowy.

W opracowaniu podjęto próbę skonstruowania modelu CHEER kursu walutowego PLN/EUR na podstawie szeregów czasowych obejmujących okres styczeń 1999 – wrzesień 2009 r. Akcent położono na konstrukcję modelu empirycznego, który pozwalałby na identyfikację relacji kointe-grujących, według których zachodzą dostosowania kursu złotego wobec euro. Takie sformułowa-nie problemu badawczego uzasadnia przyjęta w pracy teza, że praktyczne znaczesformułowa-nie szacunków kursu walutowego równowagi w polityce banku centralnego jest ograniczone, jeśli nie towarzyszy im precyzyjne określenie zależności przyczynowo-skutkowych decydujących o wahaniach rynko-wych kursów walutorynko-wych. Ponieważ badaniem empirycznym objęto okres kryzysu finansowego wywołanego załamaniem rynków subprime, szczególny nacisk położono na konstrukcję modelu charakteryzującego się stabilnością ocen parametrów i jednocześnie pozwalającego na identyfika-cję przyczyn aprecjacji złotego w pierwszym półroczu 2008 r., a następnie na objaśnienie gwałtow-nej dewaluacji kursu PLN/EUR w ostatnim kwartale 2008 r. i pierwszym półroczu 2009 r.

Struktura pracy jest następująca. W rozdziale drugim omówiono teoretyczne podstawy kon-strukcji modeli CHEER, tj. hipotezę nieubezpieczonego parytetu stóp procentowych (uncovered

interest rate parity, UIP). Uwagę zwrócono na założenia przyjmowane w empirycznych zastoso-waniach modelu UIP; wskazano na restrykcyjny charakter standardowo akceptowanej hipotezy o racjonalnym charakterze oczekiwań kursowych i założenia stałości premii za ryzyko. Zaprezen-towano jednocześnie stosowne rozszerzenia modelu UIP, które pozwalają na (1) rozważenie alter-natywnych metod formułowania oczekiwań w ramach modeli z niedoskonałą wiedzą (imperfect

knowledge economics) oraz (2) uzmiennienie premii za ryzyko. Rozdział trzeci ma charakter em-piryczny. Analizie kointegracyjnej poddano standardowy model CHEER, wiążący kurs walutowy z relatywnymi cenami oraz dysparytetem krótkookresowych stóp procentowych. Ponieważ wyni-ki estymacji okazały się niesatysfakcjonujące, w rozdziale czwartym podjęto próbę uzmiennienia premii za ryzyko. Takie rozwiązanie pozwoliło na konstrukcję modelu wektorowej korekty błędem (vector error correction model, VEC) o w pełni akceptowalnych własnościach stochastycznych,

(4)

R. Kelm

34

którego interpretacja okazała się zgodna z predykcjami modeli teoretycznych. Wyniki estymacji wskazują jednoznacznie na istnienie w rozważanym okresie stabilnej relacji pomiędzy kursem walutowym PLN/EUR urealnionym indeksami cen w przemyśle przetwórczym w Polsce i strefie euro, dysparytetem realnych stóp procentowych i premią za ryzyko aproksymowaną za pomocą relatywnych udziałów krótkookresowego długu sektora rządowego w PKB. Opracowanie kończy się wnioskami.

2. Model teoretyczny

Punktem wyjścia średnio- i krótkookresowych analiz kursów walutowych jest równanie ubezpie-czonego parytetu stóp procentowych (covered interest rate parity, CIP):

t 1_bt it,1 it*,1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ f+ = 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b f 1 * 1 , 1 , 1) ( _t₊ _t= _t _t _t₊ t b b i i E 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b b t t t t i i b = + ( * )+ 1 , 1 1 , 1 1 0 t= t+ t Et(bt+1) bt=it, 1 it, 1* atv t t t t t t t i i b p p b+1 =( ,1 *,1) 1( + *)+ ] , , , , [ * * t t t t t t b p p i i y = ) ( ) ( ) ( * 2 * 1 1 t t t t t t b p p i i E + = + ] , , , , , , [ * * *L t L t S t S t t t t t q p p i i i i y = ) ( ) ( ) ( * 1 1 3 * 1 1 2 1 1 t t t t t tS tS t t b q E p p E i i E + + + + + – – – + + = * p , p b q= + Et( bt+1)=E_t(b_t+1) b_t t t t t t i i b = + ( * ) + 1 , 1 1 , 1 1 0 2 1 1 0 2 ₌ ₊ t t ) , 0 ( ~ 2 t t N ) ( +1 +1 = t t t t E M V V ) ( 1=Et Mt+1RtG 1 * 1 1 + + + = – – – – – – . – t t t m m ∆b λ_t = cov(mt+1,etR+1) ) ( * 1 1 t t t R t b i i e =+ + ) ( ) ( 1 1 t t t U_U C_C M = + + 1 1 ₍₁ ₎ ) (Ct =Ct U 1 1 + + = t t c m ) , cov( t1 tR1 t c+ e+ + = ) , cov( , 1 1 1 R t t k K k k t z e+ – – – – = = t t S s s t s t t t S s s t s t t u d y y u d y y y + + + + = + + + + = = = µ µ 1 1 1 1 1 1 E t t X t S s s t s t E E t y y y d u y = 1+ ₌₁1~ + +µ+ + T p , , T p* S i _i*S ] ; , , , , [_b _p _p* _i _i* _t y S t S t T t T t t t = M t M m t t m M t _M E i c i M t i + = + 1 0 1 ₎ ( 1 M t K k N kN t t i E K + – – = ₌0 ( + ) 1 ) ( / * M t M t M t N t+ = + K ] , , , , [ * *S t S t T t T t t t b p p i i y = ) 1 ( ~ I yt v vR1t~I(0) V v=1,..., t vR1 t vy ] , , , , [ * * ) (CHEERmt qtT ptT ptT itS itS y = T T T _e _p _p q ₌ ₊ * T T T _e _p _p q ₌ ₊ * ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t t = T p T p 2 t p q p T t T t T t = 11 + 13 * + 16 q_tT ₌ 22[(itS ptT) (it*S pt*T)]+ 26t 0 11 < 0 13 > 0 22 < ] , , , , [ ) (kt = UtCA UtDT UtDLT UtDST UtBD t t EXT t t BD t t DST t DST t U U U U = 1 + 1( )+ ₂ ( )+ + t t t t EXT t t INT t t DST t U + + = + – – – – – – – – – – – – – – – – – = ~1( ) 2( ) ( ) ] ; , , , , , [_q _p _p * _i _i* _U _t y DST t S t S t T t T t T t t = ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t E t = ytX=[UtDST] t p p b p T t T t t t ) 8 , 3 ( * ) 2 , 3 ( ( ) 0,0001 0183 , 0 + = p t p t T t T t t t t p b p p t ST D p = 0,742{ 0,0183( + )+0,0001( 1)}+ + ) 8 , 3 ( * 1 1 1 ) 2 , 3 ( 1 ) 3 , 6 ( 2 p t ST p t D DST t T t S t T t S t T t i p i p U q ) 9 , 4 ( * * ) 9 , 5 (649[( ) ( )] 0,142 , 8 + = q t q t T t DST t T t S t T t S t T t T t D ST t q p U p i p i q q + + + + + + = )} 1 ( 0001 , 0 0183 , 0 { 294 ,1 } 142 , 0 ) ( ) [( 649 , 8 { 151 , 0 ) 8 , 3 ( 1 ) 2 , 3 ( ) 8 , 2 ( 1 ) 9 , 4 ( * 1 * 1 1 1 ) 9 , 5 ( 1 ) 8 , 4 ( λ λ λ ξ ξ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ ε ω ω γλ λ λ δ δ ξ ξ ξ ω ω ω ω α α ϑ ϑ α α ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ θ σ σ σ σ λ λ β β β α α

Σ

Π – – – 1 – – – – Γ Ψ Ψ Ψ Θ Γ Γ = ϖ ϖ ϖ λ λ β β β β ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ – – – – – β β β β β β β β λ λ λ λ λ

ρ

σ

– Δ Δ Δ Δ Δ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ – – – – – – – – t 1– – – – δ (1) gdzie f jest terminowym kursem walutowym (forward exchange rate), i oraz i*_{oznaczają zaś}

kra-jową i zagraniczną nominalną stopę oprocentowania aktywów o terminie zapadalności przypada-jącym w następnym okresie.

Niespełnienie warunku pełnej substytucyjności pomiędzy krajowymi a zagranicznymi pa-pierami wartościowymi prowadzi do uchylenia założenia o braku awersji do ryzyka walutowego:

* 1 , 1 , 1 t t t t _b i i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ f + = 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b f 1 * 1 , 1 , 1) ( t+ t= t t t+ t b b i i E 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b b t t t t i i b = + ( * )+ 1 , 1 1 , 1 1 0 t= t+ t Et(bt+1) bt=it, 1 it, 1* atv t t t t t t t i i b p p b+1=( ,1 *,1) 1( + *)+ ] , , , , [ * * t t t t t t b p p i i y = ) ( ) ( ) ( * 2 * 1 1 t t t t t t b p p i i E + = + ] , , , , , , [ * * *L t L t S t S t t t t t q p p i i i i y = ) ( ) ( ) ( * 1 1 3 * 1 1 2 1 1 t t t t t tS tS t t b q E p p E i i E + + + + + – – – + + = * p , p b q= + Et( bt+1)=Et(bt+1) bt t t t t t i i b = + ( * ) + 1 , 1 1 , 1 1 0 2 1 1 0 2₌ ₊ t t ) , 0 ( ~ 2 t t N ) ( +1 +1 = _t _t _t t E M V V ) ( 1 ₁ G t t t M R E + = 1 * 1 1 + + + = – – – – – – . – t t t m m ∆b λ_t = cov(mt+1,etR+1) ) ( * 1 1 t t t R t b i i e =+ + ) ( ) ( 1 1 t t t U_U C_C M = + + 1 1 ₍₁ ₎ ) (C_t =C_t U 1 1 + + = t t c m ) , cov( t1 tR1 t c+ e+ + = ) , cov( , 1 1 1 R t t k K k k t z e+ – – – – = = t t S s s t s t t t S s s t s t t u d y y u d y y y + + + + = + + + + = = = µ µ 1 1 1 1 1 1 E t t X t S s s t s t E E t y y y d u y = 1+ ₌₁1~ + +µ+ + T p , , T p* S i _i*S ] ; , , , , [_b _p _p* _i _i* _t y S t S t T t T t t t = M t M m t t m M t _M E i c i M t i + = + 1 0 1 ₎ ( 1 M t K k N kN t t i E K + – – = 1 ₌₀ ( + ) ) ( / * M t M t M t N t+ = + K ] , , , , [ * *S t S t T t T t t t b p p i i y = ) 1 ( ~ I yt v vR1t~I(0) V v=1,..., t vR1 t vy ] , , , , [ * * ) (CHEERmt qtT pTt ptT itS itS y = T T T _e _p _p q ₌ ₊ * T T T _e _p _p q ₌ ₊ * ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t t = T p T p 2 t p q p T t T t T t = 11 + 13 * + 16 qtT= 22[(itS ptT) (it*S pt*T)]+ 26t 0 11< 0 13 > 0 22 < ] , , , , [ ) (kt = UtCA UtDT UtDLT UtDST UtBD t t EXT t t BD t t DST t DST t U U U U = 1 + 1( )+ 2( )+ + t t t t EXT t t INT t t DST t U + + = + – – – – – – – – – – – – – – – – – = ~1( ) ₂ ( ) ( ) ] ; , , , , , [_q _p _p * _i _i* _U _t y DST t S t S t T t T t T t t = ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t E t = ytX=[UtDST] t p p b p T t T t t t ) 8 , 3 ( * ) 2 , 3 ( ( ) 0,0001 0183 , 0 + = p t p t T t T t t t t p b p p t ST D p = 0,742{ 0,0183( + )+0,0001( 1)}+ + ) 8 , 3 ( * 1 1 1 ) 2 , 3 ( 1 ) 3 , 6 ( 2 p t ST p t D DST t T t S t T t S t T t i p i p U q ) 9 , 4 ( * * ) 9 , 5 (649[( ) ( )] 0,142 , 8 + = q t q t T t DST t T t S t T t S t T t T t D ST t q p U p i p i q q + + + + + + = )} 1 ( 0001 , 0 0183 , 0 { 294 ,1 } 142 , 0 ) ( ) [( 649 , 8 { 151 , 0 ) 8 , 3 ( 1 ) 2 , 3 ( ) 8 , 2 ( 1 ) 9 , 4 ( * 1 * 1 1 1 ) 9 , 5 ( 1 ) 8 , 4 ( λ λ λ ξ ξ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ ε ω ω γλ λ λ δ δ ξ ξ ξ ω ω ω ω α α ϑ ϑ α α ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ θ σ σ σ σ λ λ β β β α α

Σ

ρ

σ

– Δ Δ Δ Δ Δ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ – – – – – – – – t 1– – – – δ (2) gdzie λ oznacza premię za ryzyko.

Syntezą równań (1)–(2) jest model nieubezpieczonego parytetu stóp procentowych:

* 1 , 1 , 1 t t t t _b i i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ f+ = 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b f 1 * 1 , 1 , 1) ( t+ t= t t t+ t b b i i E 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b b t t t t i i b = + ( * )+ 1 , 1 1 , 1 1 0 t= t+ t Et(bt+1) bt=it, 1 it, 1* atv t t t t t t t i i b p p b+1=( ,1 *,1) 1( + *)+ ] , , , , [ * * t t t t t t b p p i i y = ) ( ) ( ) ( * 2 * 1 1 t t t t t t b p p i i E + = + ] , , , , , , [ * * *L t L t S t S t t t t t q p p i i i i y = ) ( ) ( ) ( * 1 1 3 * 1 1 2 1 1 t t t t t tS tS t t b q E p p E i i E + + + + + – – – + + = * p , p b q= + Et( bt+1)=Et(bt+1) bt t t t t t i i b = + ( * ) + 1 , 1 1 , 1 1 0 2 1 1 0 2 ₌ ₊ t t ) , 0 ( ~ 2 t t N ) ( +1 +1 = _t _t _t t E M V V ) ( 1 ₁ G t t t M R E + = 1 * 1 1 + + + = – – – – – – . – t t t m m ∆b λ_t = cov(mt+1,etR+1) ) ( * 1 1 t t t R t b i i e =+ + ) ( ) ( 1 1 t t t U_U C_C M = + + 1 1 ₍₁ ₎ ) (C_t =C_t U 1 1 + + = t t c m ) , cov( t 1 tR1 t c+ e+ + = ) , cov( , 1 1 1 R t t k K k k t z e+ – – – – = = t t S s s t s t t t S s s t s t t u d y y u d y y y + + + + = + + + + = = = µ µ 1 1 1 1 1 1 E t t X t S s s t s t E E t y y y d u y = 1+ ₌₁1~ + +µ+ + T p , , T p* S i _i*S ] ; , , , , [_b _p _p* _i _i* _t y S t S t T t T t t t = M t M m t t m M t _M E i c i M t i + = + 1 0 1 ₎ ( 1 M t K k N kN t t i E K + – – = 1 ₌₀ ( + ) ) ( / * M t M t M t N t+ = + K ] , , , , [ * *S t S t T t T t t t b p p i i y = ) 1 ( ~ I yt v vR1t~I(0) V v=1,..., t vR1 t vy ] , , , , [ * * ) (CHEERmt qtT ptT ptT itS itS y = T T T _e _p _p q ₌ ₊ * T T T _e _p _p q ₌ ₊ * ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t t = T p T p 2 t p q p T t T t T t = 11 + 13 * + 16 qtT = 22[(itS pTt) (it*S pt*T)]+ 26t 0 11 < 0 13 > 0 22 < ] , , , , [ ) (kt = UtCA UtDT UtDLT UtDST UtBD t t EXT t t BD t t DST t DST t U U U U = 1 + 1( )+ 2 ( )+ + t t t t EXT t t INT t t DST t U + + = + – – – – – – – – – – – – – – – – – = ~1( ) ₂( ) ( ) ] ; , , , , , [_q _p _p * _i _i* _U _t y DST t S t S t T t T t T t t = ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t E t = ytX=[UtDST] t p p b p T t T t t t ) 8 , 3 ( * ) 2 , 3 ( ( ) 0,0001 0183 , 0 + = p t p t T t T t t t t p b p p t ST D p = 0,742{ 0,0183( + )+0,0001( 1)}+ + ) 8 , 3 ( * 1 1 1 ) 2 , 3 ( 1 ) 3 , 6 ( 2 p t ST p t D DST t T t S t T t S t T t i p i p U q ) 9 , 4 ( * * ) 9 , 5 (649[( ) ( )] 0,142 , 8 + = q t q t T t DST t T t S t T t S t T t T t D ST t q p U p i p i q q + + + + + + = )} 1 ( 0001 , 0 0183 , 0 { 294 ,1 } 142 , 0 ) ( ) [( 649 , 8 { 151 , 0 ) 8 , 3 ( 1 ) 2 , 3 ( ) 8 , 2 ( 1 ) 9 , 4 ( * 1 * 1 1 1 ) 9 , 5 ( 1 ) 8 , 4 ( λ λ λ ξ ξ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ ε ω ω γλ λ λ δ δ ξ ξ ξ ω ω ω ω α α ϑ ϑ α α ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ θ σ σ σ σ λ λ β β β α α

Σ

ρ

σ

– Δ Δ Δ Δ Δ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ – – – – – – – – t 1– – – – δ (3) Wykorzystanie modelu UIP w analizach empirycznych może mieć dwojaki charakter. Po pierwsze, równanie (3) identyfikuje jeden z najważniejszych procesów arbitrażowych na ryn-kach finansowych, którego obecność (i efektywność) jest a priori zakładana i powszechnie akcep-towana w większości modeli teoretycznych (wskazują na to m.in. Flood, Rose 2002; Chinn, Me-redith 2005; Bekaert, Wei, Xing 2007). Pozytywna weryfikacja modelu UIP jest zatem warunkiem koniecznym akceptacji większości modeli empirycznych tworzonych w ramach rozważań teore-tycznych. Nie zaskakuje zatem fakt, że statystyczna weryfikacja modelu (3) jest nurtem dominu-jącym w badaniach empirycznych hipotezy UIP. Po drugie, normalizacja parametrów modelu (3) względem bieżącego kursu walutowego pozwala na wyrażenie go jako funkcji oczekiwań kurso-wych, dysparytetu stóp procentowych oraz ryzyka walutowego. Jeśli możliwa jest endogenizacja zmiennych nieobserwowalnych, tj. oczekiwań i premii za ryzyko, to równanie (3) definiuje podej-ście do analizy kursów walutowych alternatywne wobec modelu parytetu siły nabywczej walut.

W obu naszkicowanych wyżej przypadkach empirycznych zastosowań modelu UIP głównym problemem jest identyfikacja mechanizmów determinujących oczekiwania kursowe. Rozwiąza-niem koncepcyjnie najprostszym jest przyjęcie hipotezy o ich racjonalnym charakterze, tj.:

(5)

Ryzyko walutowe i wahania kursu…

35

* 1 , 1 , 1 t t t t _b i i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ f + = 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b f 1 * 1 , 1 , 1) ( t+ t= t t t+ t b b i i E 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b b t t t t i i b = + ( * )+ 1 , 1 1 , 1 1 0 t= t+ t Et(bt+1) bt=it, 1 it, 1* atv t t t t t t t i i b p p b+1=( ,1 *,1) 1( + *)+ ] , , , , [ * * t t t t t t b p p i i y = ) ( ) ( ) ( * 2 * 1 1 t t t t t t b p p i i E + = + ] , , , , , , [ * * *L t L t S t S t t t t t q p p i i i i y = ) ( ) ( ) ( * 1 1 3 * 1 1 2 1 1 t t t t t tS tS t t b q E p p E i i E + + + + + – – – + + = * p , p b q= + Et( bt+1)=Et(bt+1) bt t t t t t i i b = + ( * ) + 1 , 1 1 , 1 1 0 2 1 1 0 2₌ ₊ t t ) , 0 ( ~ 2 t t N ) ( +1 +1 = _t _t _t t E M V V ) ( 1 ₁ G t t t M R E + = 1 * 1 1 + + + = – – – – – – . – t t t m m ∆b λ_t = cov(mt+1,etR+1) ) ( * 1 1 t t t R t b i i e =+ + ) ( ) ( 1 1 t t t U_U C_C M = + + 1 1 ₍₁ ₎ ) (C_t =C_t U 1 1 + + = t t c m ) , cov( t1 tR1 t c+ e+ + = ) , cov( , 1 1 1 R t t k K k k t z e+ – – – – = = t t S s s t s t t t S s s t s t t u d y y u d y y y + + + + = + + + + = = = µ µ 1 1 1 1 1 1 E t t X t S s s t s t E E t y y y d u y = 1+ ₌₁1~ + +µ+ + T p , , T p* S i _i*S ] ; , , , , [_b _p _p* _i _i* _t y S t S t T t T t t t = M t M m t t m M t _M E i c i M t i + = + 1 0 1 ₎ ( 1 M t K k N kN t t i E K + – – = 1 ₌₀ ( + ) ) ( / * M t M t M t N t+ = + K ] , , , , [ * *S t S t T t T t t t b p p i i y = ) 1 ( ~ I yt v vR1t~I(0) V v=1,..., t vR1 t vy ] , , , , [ * * ) (CHEERmt qtT pTt ptT itS itS y = T T T _e _p _p q ₌ ₊ * T T T _e _p _p q ₌ ₊ * ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t t = T p T p 2 t p q p T t T t T t = 11 + 13 * + 16 qtT= 22[(itS ptT) (it*S pt*T)]+ 26t 0 11< 0 13 > 0 22 < ] , , , , [ ) (kt = UtCA UtDT UtDLT UtDST UtBD t t EXT t t BD t t DST t DST t U U U U = 1 + 1( )+ 2( )+ + t t t t EXT t t INT t t DST t U + + = + – – – – – – – – – – – – – – – – – = ~1( ) ₂ ( ) ( ) ] ; , , , , , [_q _p _p * _i _i* _U _t y DST t S t S t T t T t T t t = ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t E t = ytX=[UtDST] t p p b p T t T t t t ) 8 , 3 ( * ) 2 , 3 ( ( ) 0,0001 0183 , 0 + = p t p t T t T t t t t p b p p t ST D p = 0,742{ 0,0183( + )+0,0001( 1)}+ + ) 8 , 3 ( * 1 1 1 ) 2 , 3 ( 1 ) 3 , 6 ( 2 p t ST p t D DST t T t S t T t S t T t i p i p U q ) 9 , 4 ( * * ) 9 , 5 (649[( ) ( )] 0,142 , 8 + = q t q t T t DST t T t S t T t S t T t T t D ST t q p U p i p i q q + + + + + + = )} 1 ( 0001 , 0 0183 , 0 { 294 ,1 } 142 , 0 ) ( ) [( 649 , 8 { 151 , 0 ) 8 , 3 ( 1 ) 2 , 3 ( ) 8 , 2 ( 1 ) 9 , 4 ( * 1 * 1 1 1 ) 9 , 5 ( 1 ) 8 , 4 ( λ λ λ ξ ξ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ ε ω ω γλ λ λ δ δ ξ ξ ξ ω ω ω ω α α ϑ ϑ α α ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ θ σ σ σ σ λ λ β β β α α

Σ

ρ

σ

– Δ Δ Δ Δ Δ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ – – – – – – – – t 1– – – – δ (4) gdzie ξ oznacza błąd oczekiwań o właściwościach białego szumu.

Uwzględnienie tożsamości (4) w równaniu UIP (3) prowadzi do stworzenia prostego modelu, wykorzystywanego w większości badań mających na celu weryfikację hipotezy o obecności i efek-tywności arbitrażu procentowego:

* 1 , 1 , 1 t t t t _b i i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ f + = 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b f 1 * 1 , 1 , 1) ( _t₊ _t= _t _t _t₊ t b b i i E 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b b t t t t i i b = + ( * )+ 1 , 1 1 , 1 1 0 t= t+ t Et(bt+1) bt=it, 1 it, 1* atv t t t t t t t i i b p p b+1=( ,1 *,1) 1( + *)+ ] , , , , [ * * t t t t t t b p p i i y = ) ( ) ( ) ( * 2 * 1 1 t t t t t t b p p i i E + = + ] , , , , , , [ * * *L t L t S t S t t t t t q p p i i i i y = ) ( ) ( ) ( * 1 1 3 * 1 1 2 1 1 t t t t t tS tS t t b q E p p E i i E + + + + + – – – + + = * p , p b q= + Et( bt+1)=E_t(b_t+1) b_t t t t t t i i b = + ( * ) + 1 , 1 1 , 1 1 0 2 1 1 0 2₌ ₊ t t ) , 0 ( ~ 2 t t N ) ( +1 +1 = t t t t E M V V ) ( 1=Et Mt+1RtG 1 * 1 1 + + + = – – – – – – . – t t t m m ∆b λ_t = cov(mt+1,etR+1) ) ( * 1 1 t t t R t b i i e =+ + ) ( ) ( 1 1 t t t U_U C_C M = + + 1 1 ₍₁ ₎ ) (Ct =Ct U 1 1 + + = t t c m ) , cov( t1 tR1 t c+ e+ + = ) , cov( , 1 1 1 R t t k K k k t z e+ – – – – = = t t S s s t s t t t S s s t s t t u d y y u d y y y + + + + = + + + + = = = µ µ 1 1 1 1 1 1 E t t X t S s s t s t E E t y y y d u y = 1+ ₌₁1~ + +µ+ + T p , , T p* S i _i*S ] ; , , , , [_b _p _p* _i _i* _t y S t S t T t T t t t = M t M m t t m M t _M E i c i M t i + = + 1 0 1 ₎ ( 1 M t K k N kN t t i E K + – – = ₌0 ( + ) 1 ) ( / * M t M t M t N t+ = + K ] , , , , [ * *S t S t T t T t t t b p p i i y = ) 1 ( ~ I yt v vR1t~I(0) V v=1,..., t vR1 t vy ] , , , , [ * * ) ( tT Tt tT tS tS CHEER t m q p p i i y = T T T _e _p _p q ₌ ₊ * T T T _e _p _p q ₌ ₊ * ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t t = T p T p 2 t p q p T t T t T t = 11 + 13 * + 16 q_tT ₌ 22[(itS ptT) (it*S pt*T)]+ 26t 0 11 < 0 13 > 0 22 < ] , , , , [ ) (kt = UtCA UtDT UtDLT UtDST UtBD t t EXT t t BD t t DST t DST t U U U U = 1 + 1( )+ ₂( )+ + t t t t EXT t t INT t t DST t U + + = + – – – – – – – – – – – – – – – – – = ~1( ) 2( ) ( ) ] ; , , , , , [_q _p _p * _i _i* _U _t y DST t S t S t T t T t T t t = ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t E t = ytX=[UtDST] t p p b p T t T t t t ) 8 , 3 ( * ) 2 , 3 ( ( ) 0,0001 0183 , 0 + = p t p t T t T t t t t p b p p t ST D p = 0,742{ 0,0183( + )+0,0001( 1)}+ + ) 8 , 3 ( * 1 1 1 ) 2 , 3 ( 1 ) 3 , 6 ( 2 p t ST p t D DST t T t S t T t S t T t i p i p U q ) 9 , 4 ( * * ) 9 , 5 (649[( ) ( )] 0,142 , 8 + = q t q t T t DST t T t S t T t S t T t T t D ST t q p U p i p i q q + + + + + + = )} 1 ( 0001 , 0 0183 , 0 { 294 ,1 } 142 , 0 ) ( ) [( 649 , 8 { 151 , 0 ) 8 , 3 ( 1 ) 2 , 3 ( ) 8 , 2 ( 1 ) 9 , 4 ( * 1 * 1 1 1 ) 9 , 5 ( 1 ) 8 , 4 ( λ λ λ ξ ξ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ ε ω ω γλ λ λ δ δ ξ ξ ξ ω ω ω ω α α ϑ ϑ α α ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ θ σ σ σ σ λ λ β β β α α

Σ

ρ

σ

– Δ Δ Δ Δ Δ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ – – – – – – – – t 1– – – – δ (5) gdzie * 1 , 1 , 1 t t t t _b i i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ f + = 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b f 1 * 1 , 1 , 1) ( t+ t= t t t+ t b b i i E 1 1 1 ( + ) + + = t t + t t E b b t t t t i i b = + ( * )+ 1 , 1 1 , 1 1 0 t= t+ t Et(bt+1) bt=it, 1 it, 1* atv t t t t t t t i i b p p b+1=( ,1 *,1) 1( + *)+ ] , , , , [ * * t t t t t t b p p i i y = ) ( ) ( ) ( * 2 * 1 1 t t t t t t b p p i i E + = + ] , , , , , , [ * * *L t L t S t S t t t t t q p p i i i i y = ) ( ) ( ) ( * 1 1 3 * 1 1 2 1 1 t t t t t tS tS t t b q E p p E i i E + + + + + – – – + + = * p , p b q= + Et( bt+1)=Et(bt+1) bt t t t t t i i b = + ( * ) + 1 , 1 1 , 1 1 0 2 1 1 0 2₌ ₊ t t ) , 0 ( ~ 2 t t N ) ( +1 +1 = _t _t _t t E M V V ) ( 1 ₁ G t t t M R E + = 1 * 1 1 + + + = – – – – – – . – t t t m m ∆b λ_t = cov(mt+1,etR+1) ) ( * 1 1 t t t R t b i i e =+ + ) ( ) ( 1 1 t t t U_U C_C M = + + 1 1 ₍₁ ₎ ) (C_t =C_t U 1 1 + + = t t c m ) , cov( t1 tR1 t c+ e+ + = ) , cov( , 1 1 1 R t t k K k k t z e+ – – – – = = t t S s s t s t t t S s s t s t t u d y y u d y y y + + + + = + + + + = = = µ µ 1 1 1 1 1 1 E t t X t S s s t s t E E t y y y d u y = 1+ ₌₁1~ + +µ+ + T p , , T p* S i _i*S ] ; , , , , [_b _p _p* _i _i* _t y S t S t T t T t t t= M t M m t t m M t _M E i c i M t i + = + 1 0 1 ₎ ( 1 M t K k N kN t t i E K + – – = 1 ₌₀ ( + ) ) ( / * M t M t M t N t+ = + K ] , , , , [ * *S t S t T t T t t t b p p i i y = ) 1 ( ~ I y_t v vR1t~I(0) V v=1,..., t vR1 t vy ] , , , , [ * * ) (CHEERmt qtT ptT ptT itS itS y = T T T _e _p _p q ₌ ₊ * T T T _e _p _p q ₌ ₊ * ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t t = T p T p 2 t p q p T t T t T t = 11 + 13 * + 16 qtT= 22[(itS ptT) (it*S pt*T)]+ 26t 0 11< 0 13 > 0 22 < ] , , , , [ ) (kt = UtCA UtDT UtDLT UtDST UtBD t t EXT t t BD t t DST t DST t U U U U = 1 + 1( )+ ₂( )+ + t t t t EXT t t INT t t DST t U + + = + – – – – – – – – – – – – – – – – – = ~1( ) ₂ ( ) ( ) ] ; , , , , , [_q _p _p * _i _i* _U _t y DST t S t S t T t T t T t t = ] ; , , , , [_q _p _p * _i _i* _t y S t S t T t T t T t E t = ytX=[UtDST] t p p b p T t T t t t ) 8 , 3 ( * ) 2 , 3 ( ( ) 0,0001 0183 , 0 + = p t p t T t T t t t t p b p p t ST D p = 0,742{ 0,0183( + )+0,0001( 1)}+ + ) 8 , 3 ( * 1 1 1 ) 2 , 3 ( 1 ) 3 , 6 ( 2 p t ST p t D DST t T t S t T t S t T t i p i p U q ) 9 , 4 ( * * ) 9 , 5 (649[( ) ( )] 0,142 , 8 + = q t q t T t DST t T t S t T t S t T t T t D ST t q p U p i p i q q + + + + + + = )} 1 ( 0001 , 0 0183 , 0 { 294 ,1 } 142 , 0 ) ( ) [( 649 , 8 { 151 , 0 ) 8 , 3 ( 1 ) 2 , 3 ( ) 8 , 2 ( 1 ) 9 , 4 ( * 1 * 1 1 1 ) 9 , 5 ( 1 ) 8 , 4 ( λ λ λ ξ ξ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ ε ω ω γλ λ λ δ δ ξ ξ ξ ω ω ω ω α α ϑ ϑ α α ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ θ σ σ σ σ λ λ β β β α α

Σ

ρ

σ

– Δ Δ Δ Δ Δ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ – – – – – – – – t 1– – – – δ .

2.1. Oczekiwania kursowe

Hipoteza racjonalnych oczekiwań (rational expectations hypothesis, REH) jest niezwykle atrakcyj-na w badaniach empirycznych modelu UIP, gdyż pozwala atrakcyj-na atrakcyj-natychmiastowe przekształcenie delu (3) z nieobserwowalnymi oczekiwaniami kursowymi do postaci (5), której poprawność mo-że być testowana. Akceptacja REH wiąmo-że się jednak z przyjęciem restrykcyjnych załomo-żeń, zgodnie z którymi dostosowania cen na rynkach finansowych muszą zmierzać w kierunku poziomów wy-znaczanych przez zmienne fundamentalne, a transmisja impulsów między rynkami finansowymi a sferą realną gospodarki jest jednokierunkowa – zaburzenia w sferze realnej wywołują dostosowa-nia cen, podczas gdy wahadostosowa-nia tych ostatnich nie wpływają – w uproszczeniu – na poziom produk-cji. Skutki są poważne, gdyż przyjęcie takiej perspektywy oznacza stricte długookresowy charak-ter analizy empirycznej, a warunkiem osiągnięcia równowagi na rynku towarowym jest stacjonar-ność realnego kursu walutowego oraz dysparytetu krajowej i zagranicznej realnej stopy procento-wej (por. Juselius 2010). Wniosek o zbieżności cen i nominalnego kursu walutowego do poziomów równowagi statycznej nie jest jednak oczywisty, a analiza szeregów czasowych wskazuje, że nie-rzadko stoi w sprzeczności z własnościami procesów generujących zmienne realne i nominalne, które w próbach o typowej długości (10–15 lat) bardzo często wykazują cechy procesów I(1) lub I(2) (np. Juselius 2006; Majsterek 2008).

Choć hipoteza racjonalnych oczekiwań nadal jest jednym z najważniejszych rozwiązań przyj-mowanych w analizach makroekonomicznych, w ostatnich latach coraz częściej wykorzystuje się alternatywne modele aproksymujące proces formułowania oczekiwań, umożliwiające dostatecz-nie precyzyjne przybliżedostatecz-nie własności procesu generującego dane w krótszych próbach. Proces kumulowania wiedzy i mechanizm adaptacyjnego uczenia się odgrywają istotną rolę w (konku-rencyjnym wobec hipotezy racjonalnych oczekiwań) nurcie teoretycznym opartym na założeniu o niepełnej wiedzy podmiotów gospodarczych o systemie ekonomicznym, w którym funkcjonu-ją (imperfect knowledge economics, IKE; Frydman, Goldberg 2007; 2008; Frydman i in. 2008; Juse-lius 2010). Podstawowe różnice pomiędzy modelami zakładającymi niepełną wiedzę podmiotów gospodarczych a modelami opartymi na założeniu racjonalnych oczekiwań wynikają stąd, że w pierwszym z tych podejść niemożliwe jest określenie z góry mechanizmu determinującego