Chromodynamika kwantowa II

Oddziaływania silne

( chromodynamika kwantowa, dżety, gluony …)

●

Uwięzienie koloru

●

Potencjał QCD na małych i dużych odległościach

●

Dżety

–

fenomenologiczny mechanizm powstawania dżetów

–

przypadki dwudżetowe w anihilacji e

_e־

–

dżety gluonowe w anihilacji e

_e־

●

Eksperymentalne dowody na istnienie koloru

●

Pomiary

α

Uwięzienie koloru

QCD

QED

Linie pola elektrycznego 2 ładunków o

przeciwnych znakach Linie pola kolorowego

m-dzy kwarkami

Samoodziaływanie gluonów

kolorowy powoduje, że

linie sił pola kolorowego

zbliżają się do siebie tworząc strunę.

Struna posiada pewne napięcie/naprężenie

kwarka i antykwarka magazynowana jest

w niej energia potencjalna.

Energia magazynowana

na jednostkę długości struny

jest w przybliżeniu stała

Energia potencjalna

oddziaływania 2 kwarków

rośnie liniowo z odległością

●

Kwarki i gluony nie występują jako cząstki swobodne i są zawsze uwięzione

w hadronach

● Uwięzienie koloru jest wynikiem samoodziaływania gluonów

2

●

separacja 2 kwarków wymaga nieskończonej energii →

uwięzienie kwarków

w neutralnych kolorowo hadronach

Potencjał QCD na małych i dużych odległościach

Energia potencjalna oddziaływania kwark - kwark ma dwa człony :

(odzwierciedlające zachowanie

α

●

człon typu kulombowskiego

a / r

●

człon liniowy

k r

V(r) = a / r + k r = - 4/3

α

/ r + k · r

Człon typu kulombowskiego, - 4/3 α

/ r, dominuje na małych

odległosciach i wynika z wymiany jednogluonowej

V

= -

α

/ r . Czynnik – 4 / 3 wynika z wkładów od 8 gluonów,

uśrednionych po 3 kolorach kwarków i podzieleniu przez 2 (ze względów historycznych).

Człon liniowy w r, k r, dominuje na dużych odległościach i jest związany

z uwięzieniem kwarków i gluonów w hadronach

3

Gęstość energii na jednostkę długości struny oszacowana z rozmiarów i mas hadronów:

W modelu strunowym liniowa zależność V_QCD od r jest uzasadniona obserwowaną dla rezonansów barionowych i mezonowych zależnością m-dzy spinami cząstek i kwadratami ich mas ( zob. podręcznik Perkinsa ).

J

M

●

występowanie rezonansów mezonowych i barionowych o takim samym

izospinie, parzystości ładunkowej, dziwności itd.,

różniących się spinem J i masą M

● Liniowa zależność wartości spinu rezonansu od kwadratu masy M

Trajektorie Reggego dla rezonansów mezonowych (qq) i barionowych (qqq)

¯

Mezony K

składające się

z kwarka dziwnego ( S= ±1)

i kwarka lekkiego (u lub d)

o

J

_{= 0¯, 1}

_{, 2¯, 3}

_{, …}

M2

Mezony K*

składające się

z kwarka dziwnego ( S= ±1)

i kwarka lekkiego (u lub d)

o

J

_{= 0}

_{, 1}

_{, 2}

_{, 3}

_{, …}

M2

Bariony N

o izospinie ½

składające się z trzech kwarków

pierwszej generacji {u, d}

( dziwność S = 0 )

Na jednej z trajektorii znajduje

się proton i neutron N(939)

V

= - 4/3 α

/ r + kr

6 Taki potencjał uwzględnia dość dobrze

efekt uwięzienia kwarków w hadronach

Poprawny opis widma mas

wzbudzonych stanów hadronów,

mezonów i barionów ;

w szczególności

poziomów energetycznych

czarmonium (cc) i bottomonium (bb) ,

stanów związanych ciężkich kwarków.

– –

Pomiar poziomów energetycznych dla rodzin mezonów

Ψ i Y pozwala na

testowanie potencjału oddziaływania kwarków

.

Dla ciężkich kwarków uzasadnione jest przybliżenie posługujące się nierelatywistycznym równaniem Schrödingera z potencjałem V_QCD = a/r + kr .

Chromodynamika kwantowa na sieciach

widmo mas

własności hadronów z QCD

Dżety

zderzenia cząstek wysokich energii

produkcja dżetów

skolimowanych przestrzennie strumieni cząstek o dużej energii

Dżety są ”śladami” kwarków i gluonów

produkowanych w twardych procesach zachodzących na b. małych odległościach ( opis procesu przez perturbacyjną QCD )

Wyprodukowane partony inicjują końcową kaskadę kwarkowo – gluonową

Hadronizacja

partonowy stan końcowy materializuje się w postaci obserwowanych hadronów ( procesy nieperturbacyjne zachodzące przy małym przekazie pędu,

związane z uwięzieniem partonów w polu sił kolorowych )

Opis przy pomocy modeli fenomenologicznych

e

_{e־ → qq → hadrony}

⎯

hadrony

Proces twardy e

_{e־ → qq}

+

α

< 1, faza perturbacyjna

Rozwój kaskady kwarkowo-gluonowej

Poziom partonowy

α

≥ 1

Faza nieperturbacyjna

Hadronizacja partonów

⎯

Jak powstają dżety ??

W wysokoenergetycznym procesie anihilacji e

_e־

powstaje para kwark – antykwark

połączona liniami sił pola kolorowego (struna)

9

⎯

●

●

emisja gluonu przez kwark i kreacja dodatkowej pary kwark-antykwark

( pęknięcie struny i powstanie pary kwark - antykwark )

●

Rys. wykład M. A. Thomsona

● Pary kwark-antykwark wykreowane z energii potencjalnej struny mają duże pędy podłużne oraz małe pędy poprzeczne w kierunku pierwotnej pary qq

● Pędy poprzeczne hadronów z fragmentacji ( hadronizacji ) kwarków i gluonów są również ograniczone

Hadrony są skolimowane przestrzennie wokół kierunku pierwotnej pary qq

→ na zderzaczu obserwujemy dwa dżety o przeciwnych kierunkach

( ”back – to – back” )

⎯

⎯

e

_{e־ → qq → hadrony}

e

e־

Rozkład kątowy dżetów odp. rozkładowi kątowemu pary qq

)

cos

1

(

E

cos

d

d

θ

α

θ

σ

_∝

₊

⎯

⎯

γ

człon ( 1 + cosθ ) wynika ze sprzężenia

γ

11 Przypadek z 2 dżetami

zarejestrowany w detektorze na zderzaczu e+_{e־ LEP}

♣

Kwarki mają spin

½

Eksperymentalne dowody na istnienie koloru :

●

istnienie barionów :

∆

( uuu ), Ω־ ( sss )

●

pomiar R =

σ

(e

_{e־ → hadrony) /}

σ

_(e

_{e־ →}

µ

µ

_־)

●

pomiar

Γ (

π

_→

₂

γ

₎

● + wiele innych …

Istnienie barionu

Ω־ ( sss )

►

Ω־ (

sss

) jest barionem o spinie 3/2 ( L=0 ) składającym się z 3 kwarków dziwnych

o jednakowym ustawieniu spinów (

s↑ s↑ s↑

)

►

ψ( s↑s↑s↑) = ψ ( x ) ψ ( spin ) ψ ( zapach ) – przy zamianie dwóch dowolnych

kwarków przestrzenne, spinowe i zapachowe części funkcji falowej są symetryczne

►

Całkowita funkcja falowa ψ( Ω־ ) powinna być asymetryczna (

→ dodatkowy stopień swobody dla kwarków , kolor

ψ( Ω־ ) = ψ( s↑s↑s↑)

ψ ( kolor )

Pomiar R =

σ

(e

_{e־ → hadrony) /}

σ

_(e

_{e־ →}

µ

µ

_־)

Model kwarkowo - partonowy:

przy wysokich energiach proces e

_{e־ → hadrony}

przebiega w 2 etapach :

●

e

_{e־ → qq}

⎯

13

e

e־

γ

Hadrony w dżecie (anty)kwarkowym są skolimowane w kierunku pierwotnego (anty)kwarka

w procesie anihilacji e+_{e־ obserwujemy}

więc 2 przeciwnie skierowane dżety

( ”back-to-back” )

⎯

●

qq → 2

2 dżety kwarkowe

Typowy przypadek e

_{e־ → hadrony}

z 2 dżetami w stanie końcowym

zarejestrowany w detektorze na

Pomiar R =

σ

(e

_{e־ → hadrony) /}

σ

_(e

_{e־ →}

µ

µ

_־)

Porównanie przekrojów czynnych na 2 procesy elektromagnetyczne :

e

_{e־ →}

µ

µ־ i e

_{e־ → qq}

−

Stany końcowe

µ

µ־

_{i qq różnią się}

masami i ładunkami, ponadto

każdy

kwark może występować w 3 kolorach

−

(α ≡ α

)

Założenie:

masy cząstek w stanie końcowym

są zaniedbywalne

tylko różnica w ładunkach elektrycznych ( |Q

| = 1, |Q

| = 1/3 lub 2/3 )

)

e

e

(

)

hadrony

e

e

(

R

→

→

=

µ

µ

σ

σ

_{[ 1 + ∆ ]}

Q

[1

+∆]

rzeczywiste i wirtualne emisje gluonów

14

Suma rozciąga się na wszystkie zapachy kwarków, takie że energia w układzie

środka masy zderzacza

√s = E(e

_{e־) < 2m}

q

)

e

e

(

)

hadrony

e

e

(

R

→

→

=

µ

µ

σ

σ

_{[ 1 + ∆ ]}

[1+∆] =

(1

+ α

(Q

) / π + … )

poprawki QCD uwzględniające rzeczywiste i wirtualne emisje gluonów

a b c

rzeczywiste emisje gluonów

Poprawki wirtualne

Diagramy b i c odpowiadają produkcji

3 dżetów w stanie końcowym

Energia w układzie środka masy zderzacza :

S = ( p

+ p

)

p_e

–

Pomiar R w obszarze √s = 0 – 60 GeV

)

e

e

(

)

hadrony

e

e

(

R

→

→

=

µ

µ

σ

σ

bez koloru

bb

−

−

−

cc

ss

czynny σ(e+e־ → hadrony)

wykazuje zachowanie

rezonansowe opisane krzywą Breita-Wignera:

√s ≤ 1 GeV formacja

ρ, ω, φ

√

η

√s ~10 GeV formacja Y

●

R rośnie skokowo wraz z √s –

kwarki mają ułamkowy ładunek i są obdarzone kolorem

●

)

e

e

(

)

hadrony

e

e

(

R

→

→

=

µ

µ

σ

σ

√s [ GeV ]

Eksperymentalne dowody na istnienie koloru :

Pomiar szerokości rozpadu

π

_{→ 2}

γ

●

W latach 1949-1973 teoretyczne problemy z obliczeniem poprawnej szybkości

rozpadu dominujacego kanału rozpadu

π

_{→ 2}

γ

●

1973-74 Gell-Mann i Fritzsch

rozpadu

π

_{- rachunki QCD, 3 kolory}

Diagram trójkątny

u, d

u, d

u, d

Teoria :

Γ

(

π

_{→ 2}

γ

_{) = 7.73 ( N}

c

/3 )

eV , N

-

Eksperyment :

Γ ( π

→

2γ )

= 7.7 ± 0.6 eV

N

= 2.99 ±

Kolory kwarków nierozróżnialne

→

19

Dżety gluonowe w anihilacji e

_e־

Przy bardzo wysokich energiach w procesie anihilacji

e

_{+ e⎯ → hadrony}

zdarzenia wielodżetowe

e

_{e־ → qq → 2 dżety}

emisja ”twardego” gluonu przez kwark

e

_{e־ → qqg → 3 dżety}

( → pomiar α

)

−

−

Częstość przypadków trójdżetowych

jest zgodna z przewidywaniami QCD

Odkrycie gluonów

w DESY

1979 – eksperymenty przy akceleratorze PETRA w DESY potwierdziły przewidywania QCD

21 Eksperyment JADE

e

e־

_→

_→

●

E

> E

> E

●

( p₂

* + p

* = 0, p

*

●

obliczenie kąta Ф dżetu 1 względem linii

dżetów 2 i 3

√s = 35 GeV cos Ф Skalarne gluony JP _{= 0}+ Wektorowe gluony JP _{= 1־}

Gluony są

cząstkami

wektorowymi

J

_{= 1־}

Pomiary

α

Stałą sprzężenia oddziaływań silnych,

α

, mierzymy w wielu pomiarach

fizyki cząstek elementarnych

●

produkcja dżetów w anihilacji e

_{e־, pomiar R}

●

precyzyjny pomiar szerokości rozpadu Z

_{na hadrony, Z}

_{→ qq → hadrony,}

Γ

( Z

_{→ hadrony ) - uwzględnienie poprawek QCD}

●

głęboko nieelastyczne rozpraszanie lepton – nukleon

piękne wyniki ze zderzacza e-p HERA : łamanie skalowania, produkcja dżetów …

●

szerokości mezonów wektorowych z rodziny J/

ψ

i upsilon,

stanów związanych ciężkich kwarków cc i bb

● pomiary w zderzeniach hadron – hadron

inkluzywna produkcja fotonów (prompt photons) pp, pp

→

γ

σ

→

●

hadronowe rozpady ciężkiego leptonu

τ

;

Γ

(

τ

→

ν

+ hadrony )

−

−

−

Pomiary

α

:

Pomiar R w anihilacji e

_e־

)

e

e

(

)

hadrony

e

e

(

R

→

→

=

µ

µ

σ

σ

(1

+

α

(Q

₎

/ π + … )

R =

23

Produkcja dżetów w anihilacji e

_e־

Pomiar stosunku zdarzeń wielodżetowych np.

R

=

σ

( 3 dżety) /

σ

(2 dżety) =

σ

(qqg) /

−

σ

(qq) ~

−

α

Pomiar R

jest miarą prawdopodobieństwa emisji gluonu,

Szerokość rozpadu Z

_{na hadrony}

Γ(Z

_{→ qq → hadrony)}

−

−

Pomiary

α

:

para kwark – antykwark : uu, dd, ss, cc, bb

●

_α

γ/Z

− − − −

+ …

+ …

q

γ

g

e

+

poprawki QCD

( emisje gluonów )

γ

/Z

Eksp. ALEPH na zderzaczu e+_{e־ LEP} QCD / EW 2 V 2 A 3 Z F _ 0

)

c

c

(

2

6

M

G

)

q

q

Z

(

→

∝

+

+

∆

Γ

π

Poprawka QCD

∆

= 3( 1 +

α

/

π + …)

Rozpad bozonu Z0

_→

Przekrój czynny na formację bozonu pośredniczącego Z

w funkcji energii w układzie środka masy w anihilacji e

_e־

Pomiary

α

: Głęboko nieelastyczne rozpraszanie lepton – nukleon

łamanie skalowania, produkcja dżetów …

Łamanie skalowania w DIS, określające odchylenie funkcji struktury protonu

od prostego modelu kwarkowo – partonowego

→ pierwsze pomiary

α

fuzja bozonowo-gluonowa Rozpraszanie QCD Comptona

α

α

γ

*

γ

*

g

q

Procesy w rzędzie O(

α

), fuzja bozonowa-gluonowa i rozpraszanie QCD

Comptona,

Zależność od

α

Pomiary

α

:

fuzja bozonowo-gluonowa rozpraszanie QCD Comptona

α

γ

*

α

γ

*

g

q

Gluon g z protonu rozszczepia się

na parę kwarków (

qq

) o dużych

pędach poprzecznych, po czym

jeden z kwarków absorbuje

wirtualny foton

γ

*.

¯

Emisja gluonu

g

przez kwark q (z protonu)

w stanie początkowym poprzedza

absorpcję przez ten kwark wirtualnego

fotonu

γ

*.

Pomiary

α

w procesach DIS z produkcją dżetów na zderzaczu e-p HERA

●

zależność

α

od skali energii

µ

(

µ

→ biegnąca stała sprzężenia

( zmierzona w jednym eksperymencie; H1 lub ZEUS )

Pomiary

α

w procesach DIS na zderzaczu e-p HERA

α

ekstrapolowana do skali odp. masie bozonu pośredniczącego

Z

Uśredniona światowa wartość

α

( M

)

( current world average 2009)

0.1184 ± 0.007

S. Bethke, arXiv:0908.1135[hep-ph]

HERA ( 2007 )

α

( M

) = 0.1198 ± 0.0019 (exp) ± 0.0026 (th)

α

29

Pomiary

α

ze zderzacza HERA z obserwabli związanych z dżetami

są tak samo precyzyjne jak z bardziej inkluzywnych pomiarów

( pomiar

α

i zgodne ze średnią światową

Pomiary

α

:

z szerokości mezonów wektorowych

ψ

,

ψ

’ ( stany związane cc ) i

Υ, Υ’ ( bb )

Γ(

Ψ

→ 3g → hadrony ) ~ 1/M

·

α

· |

χ(0) |

χ

Podobnie można wyznaczyć

α

rozpady BB

ψ

(3100) →

π

π־ π

Mezony

ψ

ψ

ψ

,

ψ

’

DD

Rozpad na hadrony jest tłumiony

przez regułę Okubo-Zweiga-Izuki

Sprzężenie

ψ

do przynajmniej 3 gluonów

Γ

~

α

Γ

−

α

( m

) ≈ 0.2

α

( m

) ≈ 0.17

Pomiary

α

:

Produkcja dżetów w zderzeniach pp

Przekrój czynny na produkcję dżetów

σ

(pp → dżety ) jest czuły na gęstości

kwarków, antykwarków i gluonów

w protonie / antyprotonie

oraz zależy od

α

α

α

α

−

−

+ …

diagramy odp. produkcji 2 dżetów w zderzeniach proton-antyproton

Zderzacz pp Tevatron

√s = 1.8 TeV

−

Pomiary

α

:

hadronowe rozpady ciężkiego leptonu

τ

M

= 1776.84 ± 0.17 MeV

τ־

leptonowy rozpad

τ

µ

hadronowe rozpady

τ

τ־

τ־

)

e

(

)

hadrony

(

R

ν

ν

τ

ν

τ

→

Γ

→

Γ

=

+ …

α

( m

) = 0.34 ± 0.03 →

α

( M

) = 0.120 ± 0.003

Γ

(

τ

→ e

νν

) – bezpośredni pomiar lub oszacowanie z

τ

,

m

i

τ

,

przy założeniu uniwersalności leptonów

−

Biegnąca stała sprzężenia

α

Zależność

α

od skali energii,

otrzymana z pomiarów

w różnych eksperymentach,

jest zgodna z przewidywaniami

QCD

34 S. Bethke, arXiv:0908.1135[hep-ph]

Biegnąca stała sprzężenia

α

Wartość

α

ekstrapolowana do skali M

- zgodność wyników otrzymanych

z bardzo różnorodnych pomiarów