Metoda transformacji rang na zmienne o rozkładzie normalnym w interpretacji wyników ocen sensorycznych

Pełen tekst

(1)S99. 2002. w. Tadeusz Kahdra. Jędryka. lowa,.J:llavnłwa. PrI... y"."".. Metoda transformacji rang na zmienne o rozkładzie normalnym w interpretacji wyników ocen sensorycznych 1. Wprowadzenie Możliwość. transformacj i wyników pomiaru dokonanego na skali przedzialub stosunkowej na zmienne skali porządkowej lub nominalnej jest czymś oczywistym, natomiast możliwo ść przekształceń odwrotnych, tj. ze skali s ł abszej do skali silniejszej,jest wc i ąż dyskutowana . Przykłady sposobów wzmacniania skali pomiaru można znaleić w pracach J. Pociechy [7,9.10] . W.J . Conover i R.L. Imao widzą tran s formację rang jako pomost między metodami nieparametrycznymi i parametrycznymi [3]. A lgorytm oblicze ń porząd kowych statystyk o ro zkładzi e normalnym podal J.P. Royslon [JIl Stosowan ie metody transformacji rang zaleca Committcc on Sensory Evaluation 1FT [2J. powołując s i ę przy tym na pracę M.D . Tompkinsa i G.B. Pratta lI3]. Norma ł SO 8587 wśród innych metod wymienia transformacje rang na zmienne o rozkladzie nonnalnym [6]. Tran sformacje można waleść m.in . w tablicach statystycznych Owena [8] , w tablicach podnych prlez M.C. Gaculę i J. Singha l41. HL Hartera l5]. D. Teichroewa li 2] oraz w tablicach podanych przez N. Barył k o- Piki e ln ą, która zamieszcza także transformację Gridgemana [I J. Przykład y zastosowania metody można zna l eżć w pracy H.J . Heitego i A. Lindera. którzy wykorzystal i ją w analizie wyników badań dcnnalologicznych . W badaniach sensorycznych metodę stosowali wspomniani już M.D. Tompkins i G.B. PralI. Porównywali oni s prawność dyskryminacyjną metody kol ejnośc i , skali werbalnej i skali hedonicznej w ocenie preferencji 7 próbek reslylUowanego soku pomarań czowego. Autorzy stwierdzili. iż najwięk szą li czbę różnic w 21 porównaniach wielokrotnych wykryto na skali pol'Z<ldkowej - 18. mniej na skali werbalnej - 17 i najłowej.

(2) Tadeusz mniej na skali hedonicznej - 16. W y tłumaczen ie tego znajdują w zaobserwowa~ nej - większej niż w przypadku pozostałych metod - precyzj i ocen dokonanych na skali ponądkowej. Pn yk ł adów stosowania metody zarówno w literaturze statystycznej jak i sensorycznej jest niewiele, c h oć być może więcej ni ż zn alazł autor niniejszego opracowama. Po transform acji można s tosować anali zę wariancji . Wydaje s ię , że metoda transformacji rang ma zmienne o rozkładzie normalnym i stosowanie ANOY A ma sens, jeżel i przyjm iemy . że założenia ANDY A s ą speł nio n e; nie n ależy s t o~ sować metody do wyników pomiaru dokonanego bezpoś red ni o na skali porząd kowej. szczególnie przy ca łk owi t ej zgodno ści uporządkowa ń . Je ś li wśród danych surowych występują wynik i bardzo mał e. zerowe bądź mni ejsze od zera, odpowiednia transformacja zapobiega ni es pe łni eni u za l ożeri. Po n ieważ transformacj a Gridgemana ni e usuwa wartości ujemnych ze zbioru danych , postanowiono obliczyć wartośc i transform acj i rang na zmi enne o rozk ł adzie normalnym z przeniesieniem do zb ioru liczb dodatnich.. 2 . Wyniki. obliczeń. transformaell. Statystyk i porządkowe o rozkład z i e normaln ym obliczono wed łu g algo ~ ryt mu podanego przez J .P. Roystona [ 1 t l, a na s t ępnie dokonano tran sformacji otrz.ymanych. warto ści. do zb ioru liczb dodatnic h . Transformacji rang nu. zmienne o rozkładzie normal nym dokonujemy lak,jak lO zrobiono w tabeli 2, np. dla pięciu próbek warto śc i z tabeli l wynoszą : l - 306,3; 2 - 239.5: 3 190 .0; 4 - 140,5; 5 -73.7. Przykład zastosowania. Zes pó ł oceniający złożony z 8 konsumentów oceni ł metodą kolejno śc i konsyste n cję pi ęci u kefirów pięc iu róż n yc h producentów. Rangę I oce niający przypisywali próbce najgorszej, r angę 5 - próbce naj l ep~ szej. Wyniki oceny podaje tabela 2. Uporządkowania poddanych ocenie obiektów dokonano na podstawie gru ~ powych sum rang: próbką naj gorszą okazala s i ę próbka A, na s tępn e miejsca uzyskaly próbki C oraz H, a dalej próbki D i E.l stotność różnic między ob i ek~ tarni oceniono testem podanym przez normę ISO 8587. Naj mn iejsza istot na różnica (N IR) wed ł ug tego testu, opartego na sum ach rang Friedmana , wynos i 16.29 dla a =0.0 I. Zatem ostateczne u porządkowanie u wzg l ędn i ające NIR jest na s tępujące: An. CnP. BnP. Dr. i 8. Te same górne indek sy oznaczają brak różni c mi ędzy porównywanymi próbkami. w i ęc próbka A nie r óżni s i ę istot ni e od próbek C i B , a te ostatnie - od próbek D i E. jedynie próbka A różni s i ę i stol~ nie od próbek D i E. Po za miani e rang na zmienne O roz kł adzie normalnym (labe la 2) doko n a ~ nym wed ł ug oblicze ń zami eszczonych w tabeli I okaza ł o s i ę, iż uporządkowa ~ nie wedł u g ś redni c h gru powych jest identyczne z u po r ządkowaniem według sum grupowych rang: A - 275.063; C - 210.725: B - 181.650: • D - 142.363 i E - 140 .200. Natomiast anali za wa ri ancj i przeprowadzona na danych trans ~.

(3) Tabela 1. Transformacja rang na zmienne o rozk ładzie nonnalnym z dla k = 3(1)20 Rangi. I 2 3 4 5. •. przesunięciem wartości. Liczba prÓbek k 3. 4. 5. •. 274 ,63 292.94 30630 316.72 190.00 219 ,70 239.50 254,18 105,37 16030 190,00 210,15 87.06 14050 169,85 73,70 125,82 63.28. 7. 8 9 10 II. 12 13 14 15. l. 17 18. lO 20 tródło: obliczenia własne.. 7. 8. 9. 10. 325,22 265,74 225,27 190,00 154,73 11426 54,78. 33236 275,22 237,28 205,25 174 ,75 142 ,72 104,78 47 ,64. 338.50 283.23 274,20 217.45 190.00 162.55 132.80 %,77 41.50. 343,88 290,14 255,61 227.58 202 ,27 177.73 152,42 124 .39 89,86 36, 12. II. 12. 348,64 352,92 296,19 301.57 262.88 26918 236,20 243.68 212.49 221.22 190.00 20026 167.51 179,74 143,80 158,78 117,12 136,32 83,8 1 110,72 3 1,36 78,4 3 27.08. 13. 14. 15. do zbioru liczb dodatnich. ,.. 356,80 36034 363.59 366,60 306.4 1 3 10,79 314.79 3 18 ,47 274,98 280,11 284.77 289m 25028 256,18 261,49 266,32 228,83 235.56 241.57 247.00 209,05 216.73 223.53 229,62 190.00 198,82 206.53 213,38 17095 181,18 190,00 197,73 151,17 163,27 173,47 182,27 129.72 144,44 156,47 166,62 105,Q2 123,82 138,43 150,38 73.59 99,89 1 [8.5 1 133J)) 23,20 69.11 95.13 113.68 19.66 65,21 CXJ,97 16,41 61.53 13.40. 17. 18. 369,39 321.88 292,95 270,74 251 ,95 235.13 219.52 204.60 190,00 175,40 160,48 144,87 128.05 10926 87.os 58.12 10,61. 372.00 325.04 296.57 274,81 256,48 240,16 225,08 210,77 196.88 183.12 169.13 154 ,92 139.84 123.52 105 ,19 83,43 54.96. lO. 20. 374.45 376,75 327,99 330,76 299,95 303,09 27859 282,10 260,66 264;4 244,77 249,03 230,16 234.83 2 16,37 221,49 203.Q7 208.70 190.00 196.10 176,93 183,80 163,63 171 ,30 149.84 15851 135,23 145 .1 7 119,34 130.97 J01,4\ 115,46 80.05 97,90 8,00 52,0 1 76,9 1 555 49,24 325.

(4) Tadeusz Tabel a 2. Wynik i oceny. metodą kolejności. Próbki Oceniający. ,. I. I I I I I. 2 3 4. S 6 7. A. t 3063 3063 J063 J063 J063 239,5. ,. B. t. t. I 4 I. lO6.J. I J. l4Dj 3063. 4. 21. 1685.8. 31. -. 210.725. -. 2 S S. 22005. 25. 1453,2. $rcdnie. -. 275,063. -. 181.650. 2395. ,. 73,7 l4Dj 1405 190,0 190,0 190,0 73,7 l4Dj. 2 J. Sumy. 8. t. D. l4Dj 239,5 190.0 239,5 73.7 73.7 3063 190.0. 4. 2 3 2 12. 190~. ,. C. J J. 2 S 2. 190.0 190,0 239,5 73,7 2395. S 4 4 J J J. S. , 2 S S 4 4 4. E t 2395 73.7 73,7 l4Dj l4Dj l4Dj 2395 73.7. 1138.9. 2 5 31. 1121,6. 142363. -. 140,200. Oznaczenia: ,. - rJngi. t - tr:msformacja rang na zmienne o fOzkladzie normalnym. Żródło: badania własne .. formowanych pozwo l iła wykryć dodatkowo statystycznie isto tn ą róż ni cę mię dzy próbkami A i B: Aa, CufJ, BfJ, Dil i Efl. T ak jak poprzedn io, te sa me grec kie litery oznaczają brak różnic między porównywanymi próbkami, w i ęc próbka A nie różni s i ę istotnie od próbki C, ale różni się od próbek B, D i E, zaś próbka C nie różni się od próbek B, D i E.. 3 . Podsumowanie Tran sformacja rang na zmien ne o rozkładzie normal nym dokonana z myślą o przeprowadzeniu anali zy wariancji jest m oż li wa w wypad ku wyni ków o niepe łn ej zgodnośc i . przy pełnej zgod n ośc i wyników oceny m e lOdą kolejnośc i, tj. wtedy gdy wspó łczy nn i k konkordancji KendaJ1a i Babingtona-Sm ith a jest równy jedności, nie można z przyczyn matematycznych przeprowadzić obli cze nia statystyki F. W takim przypadku należy oprzeć analizę wyników na teście grupowych sum rang Friedmana zaleca nym przez ISO 8587. Zastosowani e tran sformacji wyników surowych na zmienne o rozk ł adz i e norma lnym z późniejszą analizą wariancji prowadzi do wy raż ni ej szego zróżnicowa ni a badanych obiektów, z tego względ u jest zabiegiem po żąda nym i wartym poleceni a. Lite ratura [11 Baryłko-Pikielna N., Zarys mwlil.Y sensoryczl/ej ŻyWI/oki, WNT. Wa rszawa 1975.. 121 Committce Ol! Sensory Evaluatiof/ oj the !lIstitute oj Food Tecllllologists. Senso,.y Testillg Guide for Pallel Eva!lIatioll oj Foods alld Bevcragcs. ,.Food Technology" 1964. nr ł 8..

(5) Metoda. na. o rozkladzie I/orllloln)'m .... [3 J Conover W J., Iman R L, Ronk Trans/orll/arions as a Bridge hetweel! Parametrie al/d Nonparamerric Sta/isties, "The American Stat istician" 1981 , nr 35, [41 Gacula M.C., Singh J. , Statistieal Methods in Food {Ind COlISll mer Researeh. Aeademie Press. New York 1984. [51 Harter H,L .. Expected Values 0/ NormalOrder Sta/isties . .. Biometrika" 1961 , nr 48. [61 ISO 8587. Sensory analysis - Methodology - Rank ing, Imemational Standards Organisation, 1988. [71 Metody taksonomiczne IV badaniaclr spolecvro·ekollomicZIl)'ch. 1. Pociecha, B. Podolec. A. Soko łows ki . K. Zając, PWN . Warszawa 1988. [8J Owen 0.8 ., HaTldbook oj Sta tistical rabies. Addison-Wesley. London 1962 . [9] Pociecha J .. Aproksymacyjne melOdy \\'lmacnimria skali pomiaru cech statystycz/lych. Zeszyty Naukowe AE w Krakowie. Kraków 1984. nr 203 . IIOJ Pociecha J., Statystycwe metody segmentacji rynku. Zeszyty Naukowe AE w Krakowie. Seria specjalna: Monografie. Kraków 1986. III J RoyslOn J .P .. Algorithm AS 177. Expected Normai Order Statistics (Exact al/d Approximate), "Applied Statistics" 1982. nr 31. 11 2J Teich roew D., rables oj Expected Vallles oj Order Statislics and Product oj Order Slatistics/or SampIes 0/ Sile Twenty and LeS!, Form the Normai DistrihuriOll, "Annais of Mathematical Statistics" [956. nr 27. [ 131 Tompkins M.D., Prali G.B., Comparisol/ 0/ Flal'or Eva{rmtion Methods jor Frozen Citrus COllcentrate . .. Food Technology" 1959, nr 13. Th e M e thod of Transforming Ranks Into Normally Di stri buł e d Variabies, Used In the Inte rpretation of Sensory Assess ment Results The transformation or ranks lnto normally distributed varia bies, done for the purpose of performing the analysis or variance, is possible for the results which are not completly consistent. In the case of complete consistence of the res ults or the assessment made with the use or the sequemial method , i.e. when the Kendall and Babington-Smith concordance coefficient equals one, it is impossible to calculate the statistics or F bccause of mathematical reasons. In such a case the analysis of the results shou ld be based on Fried man's test, recommended by ISO. The transfonnat ion or rough results jnto norma1Jy distrjbuted variabies. folIowed by the analysis of variance, [eads to a more marked differentiation of the tested objects. For that reason it Is desirable and worthy of recornrnendation.

(6)