Algorytm aktywnego zarządzania portfelem akcji wykorzystujący sygnały modeli prognostycznych lub sieci neuronowych

Pełen tekst

(1)Janusz Morajda Kał.dra. Informatyki. Algorytm aktywnego zarządzania portfelem akcji wykorzystujący sygnały modeli prognostycznych lub sieci neuronowych Streszczenie: W artykule zaproponowano algorytm zarządzania portfelem akcji (modyfikacji składu portfela) wykorzyst ujący sygnały modeli prognostycznych reprezentujące przewidywane przyszł e zmiany kursu poszczególnych akcji. ZlIprczentownno tak że algorytm symul<lcji procesu aktywnego zarJ.ądzan in portfelem prl.y wykorzystaniu opracowanej l>rocedury. Przedstawiono wyniki bad,ul efektywności zarządzania portretem 12 akcji z użyciem. tej metody, z zastosowaniem sieci neuronowej jako generatora prognoz. Słowa kluczowe: za rządzani e portfelem, model prognostyczny. sieci neuronowe , prognozowanie finansowe,. 1. Wprowadzenie Prognozy zmian kursu akcji, generowane przez odpowiednio skonstruowany model prognostyczny, wykorzystywane są zazwyczaj do podejmowania decyzji transakcyjnych (kupna lub sprzedaży) dla pojedynczego, konkretnego waloru . W sytuacji gdy dysponujemy zestawem takich prognoz dla pewnego zbioru różny ch akcji, celowa jest realizacja aktywnej strategii inwestycyjnej, zakł adającej dokonywanie permanentnych zmian w składzie portfela w taki sposób, aby m aksy m al i zować zysk z portfela przy jednoczesnym u względ nie niu ryzyka. Decyzje kupna lub sprzedaży dla określonego wa loru, a także decyzje doty czące wielkoś ci transakcji tym walorem będą wówczas zależaly nie tylko od przewidywanej zmiany kursu dla rozwa żanej akcji, ale także od szeregu innych czynników , m.in. prognoz dla innych walorów, stanu posiadania danego wala nI w portfe lu , zasobu gotówki, itd. W artykule zaproponowano algorytm modyfikacji skł adu portfela akcji (aktywnego zarządza n ia port fe-.

(2) I. Janusz Morajda. lem), uwzględniający te czynniki i funkcjonujący na podstawie zestawu prognoz (sygnalów modeli prognostycznych) dla poszczególnych akcji. Metodę opracowano przy zalożeniu, że rozważany model generuje przy prognozowanym wzroście kursu danej akcji sygnal dodatni o sile proporcjonalnej do przewidywanej skali tego wzrostu, natomiast przy prognozowanym spadku ceny - odpowiedni sygnał ujemny. Badania przeprowadzono poslugując się odpowiednio wyuczoną siecią neuronową' jako predyktorem, jednak zaproponowany algorytm ma charakter uniwersalny i będzie poprawnie funkcjonowal również dla innych typów modeli prognostycznych (niekoniecznie opartych na sieciach neuronowych) generujących sygnaly prognoz w analogiczny sposób. Predyktor może być skonstruowany osobno dla każdej spółki lub wspólnie dla wszystkich rozpatrywanych spółek.. 2. Procedura aktywnego zarzqdzanla portfelem InwestycyJnym Rozważmy zagadnienie konstrukcji portfela inwestycyjnego, w skład którego wchodzą akcje N spólek (oznaczonych numerami l, 2, ... , N), które a priori traktujemy jednakowo (nie stosując żadnych preferencji). Oczywiście zakladamy, że w skład aktywów portfela może wchodzić również gotówka, pomijamy natomiast możliwość uwzględniania w portfelu instrumentów wolnych od ryzyka (np. obligacji lub bonów skarbowych), pomijamy także możliwość stosowania krótkiej sprzedaży akcji'. Zalóżmy, że dla każdej z rozważanych N spólek dysponujemy modelem prognostycznym, generującym na wyjściu sygnaly liczbowe określające przewidywaną zmianę kursu akcji danej spólki w przyjętej perspektywie czasowej. Przyjmijmy, że sygnał ujemny oznacza prognozę spadku ceny danej akcji , a dodatni - wzrostu kursu; wartość bezwzględna sygnału jest natomiast proporcjonalna do przewidywanej siły ruchu cenowego akcji w określonym kierunku w przyjętym okresie. Sygnaly dodatnie stanowią zatem rekomendacje kupna (posiadania) akcji danej spólki (im większa wartość bezwzględna sygnalu, tym rekomendacja ta jest bardziej zasadna), natomiast sygnaly ujemne (z tą samą. Sieci neuronowe stanowil} obecnie dynamicznie rozwijaj!}CI} siC; gałąź wiedzy i znajdują szc· również na gruncie ekonomii i zarządzania. Sq wykorzystywane m.in. do prognozowania ekonomicznych szeregów czasowych, takich jak kursy akcji, obligacji, wysokoki stóp procentowych, itp .. por. np. [Tadcusicwicz 1995], [Refenes i in. 1996]. [Morajda 1997]. Tego typu sieci można wykorzystywać jako modele służqcc do tworzenia bezpośrednich prognoz (np. fillun sowych) albo do generowania decyzyjnych sygnnlów tnmsllkcyjnych dla danego instnllIlentu. 2 W chwili prowadzenia niniejszych bacl1ui 111\ Giełdzie Papierów Wartościowych w Warsz<l wie nic istniała możliwość stosowania krótkiej sprzeclaży. nietrudno jednak uogólnić zaprezento wanij metodologiI; w taki sposób, aby możliwość tl; llwzglądnić. J. reg zastosowali. M. M. M.

(3) I. Algorytm aktywnego zarządzania portfelem akcji ... uwagą dotyczącą. ich wielkości). stanowią. odpowiednie rekomendacje sprzeda-. żyakcji.. Niech X(/) oznacza wartość wszystkich aktywów portfela w momencie I (wyznaczoną na podstawie cen poszczególnych akcji w momencie t), natomiast przez p ~o,(t), PI (t), P2(/), ... , PN(t) oznaczmy udziały odpowiednio: gotówki, wartoścI posiadanych akcji spółki I, wartości posiadanych akcji spółki 2, ... , wartości posiadanych akcji spółki N - w wartości aktywów portfela x(t) w momencie t. Spelniona jest zatem zależność: Pgo,(t) + PI(t) + P2(t) +... + PN(t); 1 Przyjmijmy ponadto warunek': ppl <: O dla i = 1,2, ... , N Niech sl(1), s2(1), ... , SN(t) oznaczają wygenerowane w momencie' t sygnały wyjściowe modeli prognostycznych (sieci neuronowych) dla poszczególnych akcji, reprezentujące (zgodnie z wyżej przedstawioną interpretacją) prognozy zmian kursów tych akcji. Na podstawie wartości tych sygnałów oraz aktualnego składu portfela określimy zamierzone transakcje dla momentu (dla sesji giełdowej) t + l według niżej zaprezentowanego algorytmu modyfikacji skła du portfela. Główną koncepcją wykorzystaną w tym algorytmie jest dążenie do sytuacji, w której udziały wartości akcji poszczególnych spółek w momencie (po sesji giełdowej) t + l : PI (t + l), Pz(t + l), ... , PN(t + l) są proporcjonalne do odpowiednich sygnałów sl(1), S2(t), ... , SN(t) (po wyeliminowaniu sygnałów niedodatnich oraz przy pewnych dodatkowych założeniach i ograniczeniach). W zaproponowanym niżej algorytmie uwzględniono dodatkowo następują ce możliwości': Opcja l - zastosowanie parametru smin stanowiącego minimalną wartość sygnału sP), niezbędnego do włączenia do portfela akcji spółki nie będącej aktualnie w składzie portfela' Ueżeli akcje danej spółki znajdują się w portfelu, parametr ten nie ma znaczenia dla transakcji tymi akcjami) - por. krok l algorytmu, Opcja 2 - możliwość określenia maksymalnej liczby spółek mogących wejść w skład portfela - parametr fI, Opcja 3 - uwzględnienie kosztów transakcyjnych (prowizji maklerskiej'), określonych przez parametr /', wyrażający prowizję w formie ułamkowej (np. 0,005) od kwoty transakcji, 3 Warunek tcn reprezentuje. zalożenie. dotyCZ1)CC braku krótkiej. sprzedaży,. dopuszcza. się. przy. tym możliwość pojawienia się niewielkiego ujemnego udziału gotówki (kredyt). W prezentowanej procedurze przyjęto jednak, iż udział gotówki w portfelu powinien być możliwie bliski zera. <\ Przy znanych już cenach akcji i składzie portfela w momencie I. s Parametry liczbowe zastosowane w wymienionych opcjach mogą być dobierane przez il1we~ stora (menediem). 6 Parametr ten decyduje o ignorowaniu znaczenia zbyt słabych sygnałów modelu (sieci) pt~ly dołqczaniu nowych spółek <.lo portfela. 7 Przyjmujemy tutaj tzw. prowizję liniowq (niczalciną od wysokości tmnsakcji)..

(4) JallUSZ Mo/'ajda. Opcja 4 - możliwość ograniczenia udziału ppl akcji danej spółki w całości aktywów portfela - do wartości parametru Pm,,' Opcja 5 - wprowadzenie parametru 6 definiującego minimalną dozwoloną wielkość transakcji akcjami danej spółki jako wartość' /), . x(t). Na podstawie wymienionych założeń skonstruowano algorytm modyfikacji skladu portfela. Można przypuszczać, że do ewentualnych zastosowml praktycznych mogłaby wystarczyć znacznie bardziej uproszczona wersja ałgorytmu,jed nak wprowadzenie pewnych niuansów i dodatkowych możliwości w zaproponowanym rozwiązaniu może być uzasadnione potrzebr} wykorzystania algorytmu również do celów badawczych, mających na celu komputerowe testowanie aktywnych strategii zarządzania portfelem na podstawie dostępnych danych.. Algorytm modyfikacji skladu portfela Krok l. Dla akcji spólek 1,2, ... , N wyznacz kolejno. wartości. ql' q2 ' ... , qN. O jeżeli s.(I) ~ O lub (p.(t) = O i s.(t) < smi") q. = I I I { I si(t) w przeciwnym przypadku. W trakcie realizacji ałgorytmu wartości CJj powinny dążyć do zamierzonych nowych udziałów ulamkowych poszczególnych spółek w portfelu. W kroku l eliminujemy te akcje, dla których sygnal sP) jest niedodatni , a także nie włą czamy do portfela nowych spółek, dla których sygnał, chociaż jest dodatni, nie przekroczył minimalnego progu (por. opcja l). Dla pozostałych akcji wartości początkowe udzialów w portfelu qj są (zgodnie z przyjętą regułą) proporcjonalne do odpowiednich sygnałów sP) (wartości te nie są jeszcze tutaj odpowiednio skalowane). Zawsze przy tym spelniony jest warunek CJj ~ O (j = 1,2, ... , N). Krok 2. Oblicz wartość K równą ilości spółek, dla których qj> O (j = 1,2, ... ,N). Krok 3. Jeżeli K> H, to znajdź K - H najmniejszych dodatnich wartości 'lj (j = l, 2, ... , N), po czym za te wartości podstaw O. Ograniczamy Ueżeli zachodzi konieczność) liczbę spółek w portfelu do H, eliminując akcje spólek, dla których sygnal prognozy wzrostu ceny jest najsłabszy.. Krok 4. Oblicz akcyjnych. współczynnik. korekty cp. związany. z. częścią. kosztów trans-. HJeżeli wartość lransnkcji ma być mniejsza od 11 . x(I), nic dokonujemy zmiany sianu posiadunin akcji danej spólki. Wanlllck ten pozwoli unikIHlc zbyt mnlych i cz~slych twnsukcji (ma on. istotno znaczenie przy stosunkowo wysokich kosztach transakcyjnych). Parametr ó. można jako minimalni} wymagalH} zmirllH; udziału akcji określonej spółki w portfelu.. interpretowAĆ. też.

(5) Algorytm aktywnego zarządzania portfelem akcji .... I. gdzie: 0=. L j:qj. ",o. r'Pj(t). Zadaniem współczynnika <p jest korekta wielkości zamierzonych transakcji w taki sposób, aby uwzględnić wartość kosztów transakcyjnych, wynikających ze sprzedaży tych akcji, które zamierzamy sprzedać w całości (qj = O); całko wita wysokość tych kosztów wynosi li . x(t). Krok 5. Oblicz sumę S wszystkich wartości ąi N. s= Ląj j=l. °. Krok 6. Jeżeli S = (tzn. ąj = OdIa) = 1,2, ... , N), to przejdź do kroku 14, w przeciwnym przypadku pOdstaw} <- l. Krok 7. Jeżeli qj = 0, to przejdź do kroku 12. Krok 8. qj <- q/S (skalowanie wartości q). Krok 9. Jeżeli '!t> Pmax' to qj <- P ITIax ' Ograniczenie ulamkowego udziału spółki} w portfelu - por. opcja 4. Krok 10. Jeżeli Iqj - p/t). <pl < 6., to qj <- p/t) . <p. Jeżeli zamierzona zmiana ułamkowego udziału spółki} W portfelu jest mniejsza od minimalnej wartości 6., korygujemy wielkość qj w taki sposób, aby nie realizować w ogóle transakcji (według reguły przedstawionej w kroku 14) - zob. opcja 5. Krok 11. Jeżeli qj> ppl, to ą j. Jeżeli. q. + p.(t).<p.r <- } } 1+1'. qj < ppl, to q+ qj - Pj(t).<p.r } 1-r. Modyfikujemy wartość q. w taki sposób, aby uwzględnić koszty transakcyjne związane z operacją kupl{a lub sprzedaży akcji spółki} - zob. opcja 3. Krok 12. Jeżeli j < N, to (j <- j + 1 oraz przejdź do kroku 7). Krok 13. Jeżeli krok 5 (pętla krok 5 - krok 13) był wykonywany mniej niż 5 razy to przejdź do kroku 5. Operacje określone w krokach 5, 6, ... ,11 należy powtarzać wykonując kilka iteracji w celu otrzymania wystarczająco dokładnych wartości qj (nie moż na tego wykonać w pojedynczej iteracji), tutaj przyjęto liczbę iteracji równą 5. Krok 14. Dla akcji spółek 1,2, ... , N zrealizuj transakcje według reguJ: - jeżeli qj = 0, to sprzedaj Ueśli posiadasz) wszystkie akcje spóJki}, - jeżeli qj > O, to dokonaj transakcji akcjami spółki} za kwotę:.

(6) I. Janllsz Morajda. kwotaCi) = x(l) . (qj - pP) . <p) (kwota(j) > ooznacza kupno, kwota(j) < Ooznacza. sprzedaż). pomnożenia aktualnej wartości portfela przez róż nicę ułamkowych udziałów akcji danej spółki w portfelu (z uwzględnieniem. Kwota transakcji wynika z. współczynnika korygującego. <p). algorytm modyfikacji składu portfela realizuje aktywną strategię zarządzania portfelem akcji wykorzystując sygnały odpowiednio skonstruowanych modeli prognostycznych. Zastosowano regułę proporcjonalnego udzialu akcji spólki w portfelu (wartości + l)) do wielkości odpowiedniego sygnału modelu sP) (interpretowanego jako prognoza zmiany kursu tej akcji). Uwzględnienie kosztów transakcyjnych pozwala nie tylko na urealnienie procesu zarządzania portfelem, ale także na zbadanie efektywności strategii aktywnej w zależności od wielkości tych kosztów (wysokości prowizji maklerskiej). W pewnych przypadkach celowe może okazać się ograniczenie tych kosztów, toteż dla zaproponowanego algorytmu można dodatkowo. Zaprezentowany. wyżej. Pp. przewidzieć następujące możliwości :. - zastąpienie bezpośrednich wartości sygnałów prognoz SI (t), .1 2(1), "', SN(t) odpowiednimi średnimi ruchomymi dla poszczególnych sygnałów, operacja ta pozwala na wyeliminowanie występujących na wyjściu modelu (np. sieci neuronowej) szumów o wysokiej częstotliwości i może być przydatna zwłaszcza przy zastosowaniu dłuższych horyzontów prognozy , - dokonywanie modyfikacji składu portfela w okresach większych niż jednodniowe (np. nie częściej niż co tydzień).. 3. Algorytm symulacll procesu aktywnego portfelem. zarządzania. W celu przeprowadzenia badm\ efektywności wyżej zaproponowanej procedury aktywnego zarządzania portfelem inwestycyjnym zastosowano komputerową symulację procesu zarządzania, wykorzystującą sygnały modeli prognostycznych (sieci neuronowych) oraz rzeczywiste dane pochodzące z rynku akcji w rozważanym okresie. Przyjęto przy tym zalożenie, że wygenerowane (po ogłoszeniu wyników bieżącej sesji giełdowej) przez algorytm modyfikacji składu portfela zlecenia dotyczące transakcji są realizowane zawsze na kolejnej sesji, z uwzględnieniem kursów obowiązujących na fixingu tej sesji (nie są tu uwzględniane notowania ciągle). Założono ponadto, że zlecenia (transakcje) te są realizowane w calości i dokladnie wedlug wielkości kwot (a nie liczby sztuk akcji) określonych przez ten algorytm. Procedurę symulacji procesu zarządzania portfelem przedstawiono poniżej, zachowując przyjęte wc ześ niej oznaczenia..

(7) I. Algorytm aktywnego zarządzallia portfelem akcji .... Algorytm symulacji procesu. zarządzania. Krok J. Podstaw t <-- 0, przyjmij. t. °. °. portfelem akcji. wartości początkowe:. '/0) = oraz p/O) = Ci =1, 2, ... , N); PKO/(O) = l x(O) = wig(O) (oznaczamy przez wig(t) wartość indeksu WIG w chwili t) Początkowo. aktywa portfela zawierają jedynie gotówkę, natomiast sygnaly prognoz są dla wszystkich akcji zerowe. Przyjęcie początkowej wartości aktywów równej wielkości indeksu WIG ma na celu ułatwienie porównania strategii aktywnej z pasywną. Krok 2. Podstaw t <-- t + l. t - numer kolejnej sesji gieldowej w analizowanym okresie (t = 1,2, ... , n. Krok 3. Zrealizuj procedmę modyfikacji składu portfela (wykorzystując zaprezentowany wyżej algorytm), która na podstawie wartości -I),p/! - 1) U= l , 2, ... , N), Pgo,(t - 1), oraz x(t - 1) wyznaczy zlecenia transakcji w kwotach kwota(j) U = 1,2, ... , N), oraz zamierzone nowe proporcje udzialów akcji poszczególnych spółek w portfelu qj U =1,2, ... , N), (w przybliżeniu wartości qj będą odpowiadać wielkościom rzeczywistym pP». Transakcje, dla których zlecenia zostaty wygenerowane na podstawie danych z chwili t-I, zostaną zrealizowane na bieżącej sesji t. Krok 4. Oblicz całkowitą wysokość koszlów transakcyjnych (prowizji maklerskiej):. sp. N. prowizja = I' 'l:!kwotll(j)! i",t. Krok 5. Na podstawie wyników sesji t wyznacz aktualną portfela x(t) wedlug formuły: X(I) = x(t-l) .(pgOl(I-l) +. i. J"I. wartość. aktywów. yl)) -. I'i(t-t ki l-l. prowizja. gdzie przez k}l) oznaczamy kms akcji spółkij na sesji t. Transakcje kwota U) zawarte na sesji t nie wplywają bezpośrednio na zmianę wartości aktywów portfela na tej sesji (wplywają jedynie na wysokość całkowitych kosztów transakcyjnych prowizja). Wpływ na zmianę wartości portfela mają zmiany kursów poszczególnych jego skladników (akcji) w powiązaniu z udzialami tych akcji w clllości aktywów. Wyrażenie w nawiasie reprezentuje względną zmianę wartości portfela w przypadku zerowych kosztów transakcyjnych. Krok 6. Wyznacz aktualne wielkości udzialów poszczególnych akcji w portfelu: ppl Ci =1,2, ... , N) wedlug zależności:.

(8) I. Janusz Morajda Pi(l-l).ki(I).X i(t-1) + kIVota(J) r.!/ovOla(J)! "i(1 -l).X(I) X(I) X(I). Pi ()I ~. !. O. gdy q>O J. gdy. qJ. ~. O. przy czym jeżeli okaże się, że ppl < O, to przyjmij p/t) ~ o. W pierwszym wierszu powyższej równości pierwszy składnik reprezentuje zmianę wartości akcji spólki j w portfelu, spowodowaną zmianą kursu tych akcji oraz zmianą wartości calego portfela (np. jeżeli kurs akcji) wzrósł, a wartość portfela spadla, to udzial wartościowy tych akcji w całym portfelu zwięk szyi się). Element ten nie byl możliwy do uwzględnienia podczas wyznaczania wartości ąj' gdyż nieznane były wtedy wartości kP) i xP). Drugi skladnik wyrażenia reprezentuje zmianę udzialu akcji j w portfelu w wyniku dokonanej transakcji, trzeci skladnik zaś reprezentuje koszty tej transakcji. Dolny warunek przedstawionej równości wyraża zasadę sprzedaży wszystkich akcji spół ki j, jeżeli otrzymamy qj = O. Krok 7. Oblicz udział gotówki w portfelu: N. Pgor(()~l-l>i(l) i*"t. Krok 8. Wykorzystując bieżące dane oraz skonstruowane modele prognostyczne (sieci neuronowe) wyznacz aktualne sygnały prognostyczne: sP), (j=1,2, ... , N). Krok 9. Jeżeli « T, to przejdź do kroku 2. Krok JO. Dokonaj kOlIeowej oceny efektów aktywnej strategii zarządzania portfelem.. 4. Badania efektywności procedury dla wybranego zestawu akcll Poniżej zaproponowano parametry systemu decyzyjnego oraz zaprezentowano rezultaty wykorzystania omawianej procedury aktywnego zarządzania portfelem inwestycyjnym przy zalożeniu, że w skład portfela wchodzą akcje dwunastu spółek o najmniejszej kapitalizacji, notowane na rynku podstawowym Gieldy Papierów Wartościowych w Warszawie. Jako kryterium wyboru przyjęto wartość rynkowq spółki (kapitalizację), określoną w dniu 16.04.1997'. Wyselekcjonowano te spółki z rynku podstawowego, dla których wartość ta nie przekraczała 50 mln zP". Są to następujące firmy: Tonsil, Próchnik, Swarzędz,. • "Parkiet" 17.04.1997. Kryterium to przyjc;to arbitrnlnic w celu analizy wylqcznie pewnej ogmniczonej liczby spójek. 10. o najmniejszej knpilalizacji..

(9) I. Algorytm aktywnego zarządzania portfe/em akcji .... Wólczanka, Espebepe, Remak , Bytom, BWR, KPBP Bick, Mostostal Odal\sk, Pekpol , Oława. W rozpatrywanym zagadnieniu założono , i ż sygnały prognostyczne sP) będą generowane przez pojedynczą sieć neuro nową, wspólną dla wszystkich dwunastu wyżej wymienionych akcji. Przyjęto zatem, że cały zbiór danych wykorzystany do uczenia, walidacji i k01\cowej oceny tej sieci będzie obejmowal dane pochodzące ze wszystkich dwunastu spólek. Do uczenia i walidacji sieci użyto danych z 33-miesięcznego okresu od 31.03.1994 do 31.12.1996 r., natomiast oceny efektywności procedury zarządzania portfelem dokonano na podstawie danych z rocznego okresu od 1.01.1997 do 1.01.1998 r." Architekturę sieci neuronowej stanowił perceptron wielowarstwowy z jedną warstwt) ukrytą, posiadający lO wejść, 18 neuronów w warstwie ukrytej i jeden element wyjściowy. Zastosowano nieliniową, s igmoidalną funkcję aktywacji neuronów, przeskalowaną i przesuniętą tak , że zakres możliwych warto ści sygnalów obejmowal przedział (-1,05; +1,05). Przy wykorzystaniu odpowiednio zmodyfikowanego algorytmu genetycznego dokonano doboru wejść sieci w postaci 10 wybranych wskaźników analizy technicznej, opartych na szeregu czasowym d(t), obrazującym wzgłędne zmiany kursu danej akcji w stosunku do indeksu giełdowego WIO: _ (kltrs(t) ). d(t ) -In. wrG (I ). Sygnał wyjściowy sieci reprezentował prognozę zmiany wartości dla szeregu d(t) na kolejnej sesji giełdowej. Uczenie sieci realizowano metodą wstecznej propagacji błędów, przyjmując kwadratową funkcję błędu. Zastosowano także odpowiedni preprocessing sygnałów wejściowych oraz wzorcowych wartości wyjściowych sieci. Codziennych korekt zawartości portfela akcji dokonywano wykorzystując zaprezentowany algorytm modyfikacji składu portfela, przy czym nie wprowadzano opcjonalnych ograniczel\, przyjmując następujące wartości parametrów: Sm in = O, fi = 12, Pl11ax = 1,11 = O. Ponadto przyjęto zerowe koszty transakcyjne (I' = O). Oceny efektywności zaprezentowanej procedury zarz,jdzania portfelem akcji dokonano w rocznym okresie, z którego dane nie były wykorzystywane do uczenia i testowania sieci. Zasadniczym elementem tcj oceny byla analiza przyrostu aktywów portfela (skumulowanego zysku z portfcla), dla którego rea']jzowano w rozpatrywanym okresie aktywną strategię zarządzania opartą IJ. Nulc7.y zwrócić uwagę, że oba wymienione. przedzinły. czasowe charakteryzują. się występo. waniem zarówno rosnących, jak i malcjilcych trendów rynkowych, zaś wartości indeksu WIG 11ft POCzlltku i mi kOl1cU danego okresu rói.ni<1 się nieznacznie. Fakt len stanowiljedno z kryteriów doboru okresów do uczenia i walidacji sieci, fi nnsu;:pnic oceny efektywności metody..

(10) I. Janusz Morajda. o sygnały rozważanej sieci neuronowej. Dokonano również porównania zmian wartości portfela z analogicznymi zmianami indeksu WIO (reprezentującymi zyski z zastosowania strategii pasywnej, polegającej na inwestycji w ten indeks), oraz ze zmianami odpowiednio skonstruowanego nieważonego indeksu dla analizowanych dwunastu spółek (indeks ten reprezentuje stan hipotetycznego portfela złożonego ze wszystkich dwunastu akcji przy założeniu, że udziały poszczególnych akcji w portfelu są jednakowe i nie ulegają zmianom). Tabela 1. Porównanie aktywnej strategii. zarz~lclzania. portfelem ze strategiami. pasywnymi Strategia pasywna portl'ela i osiągnięty zysk. Aktywna strategia zarządzanie portfelem. Strategia pasywna oparta o indeks WIG. portfela Stan końcowy portfela Osiągnięty zysk. +14484,0 +31597,2. +14484,0 +14668,0. +14484,0 +14389,1. całkowity. +17 113,2. +184,0. -94,9. Wartość. Stan. oparta o indeks nieważony. dla 12 analizowanych spółek. początkowy. Źródło: opracowanie własne.. 45000,--------------------------------------, -warlość indeksu nieważonego dla 12 spółek 40000 wartość indeksu WIG ~. 35000. -warlość. portfela. '0. ł. 30000. ·U. ~. 25000. ~ 20000 15000. Numer kolejnej sesji gicldowcj w roku 1997. Rys. l. Zmiany wartości aktywów w badanym okresie obejmującym rok 1997 dla portfela zarządzanego. przy wykorzystaniu. sygnałów. sieci neuronowej, inwestycji pasywnej. w indeks WIO oraz inwestycji pasywnej w nieważony indeks 12 rozważanych spólek (portfel o stałym skladzie, zawierającym równe udziały wszystkich akcji) Zródlo: opracowanie. własne..

(11) Algorytm aktywnego. zarządzania. portfelem akcji .... I. Badania przeprowadzono przy wykorzystaniu przedstawionego wyżej algorytmu symulacji procesu aktywnego zarządzania portfelem (prezentowane tu algorytmy zaimplementowano w języku programowania C). Początkowy stan aktywów portfela przyjęto w wysokości 14484,0 - jest to wielkość równa wartości indeksu WIO w drugim dniu analizowanego okresu - 3.01.1997 l'. (informacja z pierwszego dnia - 2.01.1997 r. zostala wykorzystana jedynie do wygenerowania sygnałów sieci dla transakcji, koniecznych do zrealizowania w dniu następnym). Rezultaty badaJ] w postaci sumarycznych wartości zysku z poszczególnych metod inwestowania dla całego okresu zawarto w tabeli l i zobrazowano w postaci wykresu zamieszczonego na rys. l. Dokonując analizy otrzymanych wyników należy stwierdzić, że w rozpatrywanym przypadku uzyskano obiecujące rezultaty dla procesu aktywnego zarządzania portfelem inwestycyjnym na podstawie sygnałów odpowiednio skonstruowanej i nauczonej sieci neuronowej. Zastosowana metoda pozwoliła na osiągnięcie w okresie jednego roku zysku w wysokości około 118% począt kowej inwestycji, podczas gdy strategie pasywne, nie zakładające korekt skła du portfela w oparciu o prognozy dynamiki kursu dla poszczególnych jego składników, nie przyniosły praktycznie żadnych efektów.. 5. Podsumowanie W artykule zaproponowano algorytm aktywnego zarządzania portfelem akcji (modyfikacji składu portfela) w oparciu o sygnały predykcyjne modelu (modeli) generujących prognozy zmian kursu poszczególnych akcji. Zaprezentowano także algorytm symulacji procesu takiego zarządzania i przeprowadzono badania jego efektywności. W wyniku badalI efektywności opracowanej procedury zarządzania portfelem akcji spólek o niskiej kapitalizacji otrzymano obiecujące rezultaty, przemawiające za celowością stosowania aktywnej strategii zarządzania portfelem akcji opartej na przedstawionym algorytmie. Rezultaty te stanowią także istotną przesłankę dla dalszych badatl nad wykorzystaniem zaproponowanej metody. Należy jednocześnie zwrócić uwagę, że ewentualne praktyczne aplikacje zaprezentowanej metody muszą zostać poprzedzone dużą ilością badalI i testów w celu sprecyzowania optymalnych parametrów omawianej procedury, a także w celu dokonania ewentualnych jej modyfikacji. Oddzielnym problemem wymagającym zbadania jest zminimalizowanie wrażliwości metody na wystę pujące w rzeczywistości koszty transakcyjne. Rozwiązanie powyższych zagadnieI1 wymaga wielu badaJ] o charakterze empirycznym. Na obecnym etapie można postawić hipotezę, iż zaproponowane postępowanie może okazać się bardzo efektywne w praktycznych zastosowaniach, jednak efektywność ta jest uzależniona od odpowiednio i starannie dobranego zestawu użytych parame-.

(12) I. Janusz Morajda. lrów. Ważnym kierunkiem dalszych badm\ będzie też sfo rmułowa nie miar ryzyka inwestycyjnego (związanego m.in. z oceną wiarygodnośc i syg nałów predykcyjnych) dła realizowanej przez zaproponowany algorytm aktyw nej metody zarządza ni a portfelem oraz modyfi kacja algorytmu z uw zg lędnien iem tych miar.. Literatura Azoff E.M., [1994], New'al Network Time Series Fu/'ecllsting oj Fillallcial Market.\', New York,. Wilcy. Kcstcr G.W., [1 990], Market Timillg with Suw/1 VerslIs Lnrge-Firm Stoeks: Potelltilll GailIs alld. Reql/ired Predicrive Ability, "Financial Analysts JOllrnl1l", Scptcmbcr-Oc to bcr. KryzaJlowski L., G,1I1er M.. Wright D" [1993]. USłllg I\nifica/ New'al Network,\' fa Piek Stoeks,. "Finnncial Analysts Journal" . August. ;/1 Investmellt Ma" agement, "Thc lourua! ol' POftfolio Ma nageme nt". WinIer. Morajda 1., [1997], Wybral/e IIwiliww}ó za.\'IO!ł·{)\vm; sieci neurol/owych \V ekonomii; wrzqdzo11;/1, Zeszyty Nnukowe AE w Krakowie , Kmków , nr 493. Net/raI Nelworh ;1/ Fimwdal EIIgilleeriltg [1 996]. A.P. Rcfcncs, Y. Abu-MoslaJ'a, J. Moody, A. Wcigend (cds). Proc. or the 3fU In tcrnutional Conrercllce on Neural Networks in lhc Capilal Leinwcber D. J" A molt R. D ., [1 995 ] QUlllllilm;I'(! mul COII/pl/wljonal JlII/OVlIlioll I. Market'. London, 11-1 3 Oetober 1995. Nel/raf Nctwol'ks iI/ fhe Capitaf Markets [1995], A.P. Rcfcncs (cd.), Chichester , Wilcy.. Tadcusiewicz R., [1 993], Sieci lIel/rOI/Owe, Akadcm ickn Oficyna Wydawnicza RM, Warszawa. Tndcus icwicz R., [1995], Sieci neuronowe w prognozowanill procesów gospodarczych, Matcriały konferencyjne nt. Sztuczna inteligcncja i infl'llstrukwra informatyczna, Siedlce.. The Algorllhm ol Active Sto ck PortfolIo Management Based on the slgnals ol Predictlon Models or Neurał Networks In the study the author proposes the algorithm or ' toek portfolio managemeot (porlfolio mod ification) that utilises prediction models signals I'cprcsenting the ex pected flitu re price chan ges af pmticlllar stoeks. Next, the aUlhor submils the algoriUlIn of simulation of aclive port folio management process, executed with applicati on of the proposed port folio modific:ttion proced ure. F'inally he presents (he research results of effecliveness af portfolio management, perfornled wilh tllilisatian of Ihe sllbmitted method; the portfolio ha vc consisted of 12 stocks and the prediclions have becn generated by a neuralllctwork..

(13)