M E C H A N I K A TEORETYCZN A I STOSOWAN A
3, 24 (1986)
ANALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU
I STEROWANIA SAMOLOTU W USTALONYM RU CH U SPIRALN YM
JERZY MARYNIAK ITLiMS Politechnika W arszawska JĘ D RZEJ TRAJER IMRiL Akademia Rolnicza w W arszawie 1. Wstę p /,
W pracy przedstawiono analizę numeryczną parametrów lotu i sterowania samolotu w spirali ustalonej [1], [2], [3], [11], [12].
Spirala ustalona stanowi pewien typ ustalonego lotu okrę ż nego samolotu ze zmianą wysokoś ci po trajektorii ś rubowej. Ten typowo przestrzenny charakter ruchu charak-teryzuje się trudnymi warunkami lotu, jak:
— podkrytyczne ką ty natarcia na pł acie, — duże ką ty ś lizgu,
— konfiguracja samolotu z duż ym przechyleniem,
— wystę powanie prę dkoś ci ką towych wokół trzech osi samolotu, — duże przecią ż enia.
W konsekwencji prowadzi to do hudowy skomplikowanego modelu matematycznego zjawiska [3], [7], [8], [9], [10]. Poszukiwanymi wielkoś ciami charakteryzują cymi ruch są tu parametry lotu oraz dodatkowo niewiadome wartoś ci ką tów wychyleń powierzchni sterowych.
Wzglę dy powyż sze zadecydował y, że do hadania rozpatrywanego zagadnienia zasto-sowano model cyfrowy praktycznie jedyny moż liwy sposób podejś cia. Samolot traktowano jako ukł ad mechaniczny sztywny o sześ ciu stopniach swobody. Przyję to, że wychylenia powierzchni sterowych mają tylko wpływ parametryczny na wartoś ci sił i momentów sił aerodynamicznych.
,Równania ruchu ustalonego samolotu w spirali dla przyję tego modelu fizycznego wyprowadzono w oparciu o peł ne równania ruchu przestrzennego samolotu [7, 8, 11]. Otrzymano ukł ad siedmiu nieliniowych równań algebraicznych, a rozwią zanie wyznaczono dla danej wysokoś ci lotu (punkt równowagi spirali ustalonej [4], [11]).
364 J. MARYN IAK, J. TRAJER
„ I skr a ". P rogram wykonano w ję zyku F ORTRAN IV a obliczenia przeprowadzone został y w Oś rodku Obliczeniowym Politechniki Warszawskiej na elektronicznej maszynie cyfrowej C D C 6400 CYBER 70.
2. Przyję te ukł ady odniesienia
D o opisu dynamiki samolotu w spirali przyję to nastę pują ce ukł ady współ rzę dnych [2, 7, 11] rys. 1.
Rys. 1. Przyję te ukł ady odniesienia
— nieruchomy ukł ad grawitacyjny zwią zany z Ziemią Ox1y1z1,
— ukł ad grawitacyjny Oxgygzg zwią zany z poruszają cym się samolotem i równoległ y do ukł adu Ox^y^z^,
— ukł ad prę dkoś ciowy Oxayaza zwią zany z kierunkiem przepł ywu oś rodka omywa-ją cego obiekt,
—• ukł ad Oxyz sztywno zwią zany z samolotem, zwany samolotowym,
—• ukł ad Oxsyszs obrazują cy konfigurację samolotu wzglę dem toru lotu zwany dalej ukł adem spiralnym, (rys. 2).
Chilowe poł oż enie samolotu jako ciał a sztywnego jest opisane przez orientację przestrzenną i poł oż enie ś rodka masy SM, mierzonego wzglę dem nieruchomego ukł adu współ rzę dnych
Ox^yxz^ przy pomocy wektora wodzą cego ~r\ xx{f), yi{i),zx(t)]. Konfigurację przestrzenną wyznaczają ką ty obrotu samolotu: 0 — ką t przechylenia, 6> — ką t pochylenia, W — ką t odchylenia zwane ką tami quasi- eulerowskimi lub samolotowymi [2, 7, 13].
R uch sam olotu opisano w ukł adzie osi Oxyz, w którym skł adowe wektorów chwilowych prę dkoś ci liniowej Vc i ką towej U są nastę pują ce (rys. 1):
— wektor cał kowitej prę dkoś ci liniowej F,
Fc= U7+Vj+W k, (1)
gdzie: U — prę dkość podł uż na samolotu, wzdł uż osi Ox,
V — prę dkość boczna samolotu, wzdł uż osi Oy,
AN AL I Z A N U M E R YC Z N A P AR AM E TR ÓW L O T U . . . 365
ią horyzontu
Rys.' 2. Parametry opisują ce ruch samolotu w spirali ustalonej
— wektor cał kowitej prę dkoś ci ką towej Q Q = PT+Qj+Rk,
gdzie: P — ką towa prę dkość przechylania samolotu, wokół osi Ox, Q — ką towa prę dkość pochylania samolotu, wokół osi Oy, R — ką towa prę dkość odchylania samolotu, wokół osi Oz,
Rys. 3. Wektor sil i momentów sił zewnę trznych
Wektory sił i momentów sił zewnę trznych mają nastę pują cą postać (rys. 3): — wektor sił zewnę trznych F:
F = Xi+Y?+Z/ c, gdzie: X—sił a podł uż na, wzdłuż osi Ox,
Y — siła boczna, wzdł uż osi Oy, Z — sił a pionowa, wzdłuż osi Oz, — wektor momentów sił zewnę trznych 501:
33? = Li+Mf+Nk,
(2)
(3)
366 J. MARYN IAK, J. TRAJER
gdzie: L — m om en t przechylają cy, wokół osi Ox,
M—moment pochylają cy, wokół osi Oy, N—moment odchylają cy, wokół osi Oz.
W pracy wykorzystan o nastę pują ce zwią zki kinematyczne ruch u sam olotu [7], [11] — zależ n oś ci prę dkoś ci ką towych
P = 0+W sm&,
Q = ©Q,os0+W co$9ń n0, (5) R —
— zależ noś ci prę dkoś ci liniowych
.— Ł/ cos© sin y' + F C si n ^ sin© sin??- !- cos $ cos !?0+ (6)
+ JF(cos 0 sin 0 sin l F- sin <X> cos W ), o r a z: U = F ,.cosacos/ 9, . V = Fcsiny9, (7) W = Fcsin acos/ 9, gdzie: —k ą t n atarcia [2], [3], [13] (rys. 1) a = arc tg - = 7 — ką t ś lizgu [ 2] , [3], [13] (rys. 2)
/? = arcsin l — I , — orientacja ką towa ukł adu spiralnego (rys. 2)
# s = arcsinf—sin© sin a cos ^ + s i n <P cos© sin/ 5+
+ cos 0 cos© sin a cos / ?], (8)
HS = arcsin „ - (cos (5 sin/ S- sin <5 sio a cos/ 3) ,
gdzie: #s — ką t pochylenia trajektorii lotu wzglę dem pł aszczyzny horyzon tu [11] (Rys. 2) xs • — ką t odchylenia sam olotu o d toru lotu mierzony w pł aszczyź
nie horyzon-taln ej [11]. (Rys. 2)
3. Model fizyczny zjawiska
U stalon y lot p o trajektorii ś rubowej przyję to nazywać spiralą ustaloną (rys. 2). W rze-czywistoś ci wystę pują m ał e odchylenia wywoł ań ©- choć by wpł ywem zm ian y wysokoś ci (wysokość m a wpł yw n a wartość sił i m om entów aerodynamicznych [1], [2], [3], [10]).
AN ALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU .., 367
Poczyniono nastę pują ce zał oż enia modelu fizycznego zjawiska: 1°
2°
3° 4°
Samolot traktowano jako ukł ad mechaniczny sztywny o sześ ciu stopniach swobody. Wychylenia powierzchni sterowych: lotek, steru kierunku i wysokoś ci mają tylko wpływ parametryczny n a wartoś ci sił i momentów sił aerodynamicznych.
Ruch samolotu w spirali ustalonej odbywa się po linii ś rubowej.
Oś spirali ustalonej jest prostopadł a do pł aszczyzny horyzontu, a wektor cał kowitej prę dkoś ci ką towej leży w tej osi.
5° Cią g silnika jest stał y, silnik jest zdł awiony.
Przy budowie modelu fizycznego szczególne znaczenie ma prawidł owa interpretacja oraz wł aś ciwe wprowadzenie do modelu dział ają cych i mogą cych wystą pić sił zewnę trz-nych. Wyróż niono w tym przypadku nastę pują ce grupy sił :
a) siły aerodynamiczne [2, 3, 7, 13],
b) siły od urzą dzeń napę dowych [2, 3, 7, 11], c) siły grawitacyjne [3, 7, 11],
d) siły wynikają ce z procesu sterowania [2, 3, 7, 9, 11, 13].
Wartoś ci sił i momentów sił aerodynamicznych, w których uwzglę dniono wpł yw wychy-leń powierzchni sterowych (ze wzglę du na zł oż onoś ć problemu z punktu widzenia mate-matycznego) wyznacza opracowany program numeryczny.
Siły od urzą dzeń napę dowych uwzglę dniają oddział ywanie wynikają ce z poł oż enia wektora cią gu wzglę dem ś rodka masy samolotu oraz efekt giroskopowy. W locie krzy-woliniowym urzą dzenia wirują ce zespoł u napę dowego powodują powstanie momentu giroskopowego (Rys. 4).
Rys. 4. Siły i momenty sił pochodzą ce od urzą dzeń napę dowych w ruchu okrę ż nym samolotu
Wektor sił i momentów sił zewnę trznych Fz ma nastę pują cą postać
~x~
Y Y"+mg sin 0 cos 0 Z Za + mgcos<Pcos0 — Tsh L = L-M • p (9) Ma+Te+JT<aTR _N'- JTcoTQizie: F = coljX", Y", Z", La, M", N") — wektor sił i momentów sił aerodynamicznych, m — masa samolotu
368 J. MARYN IAK, J. TRAJER
JT — m o m en t bezwł adn oś ci wirnika silnika wzglę dem osi obrotu wł asnego, a>T — prę dko ść ką towa czę ś ci wirują cych silnika,
<5 — ką t odchylenia wektora cią gu T od osi Óx w pł aszczyź nie Oxz,
e — m im o ś ród mię dzy linią dział an ia wektora T a poł oż eniem ś rodka masy
sam olotu, przy czym
Wart o ść wektora F zależy o d zmiennych stan u z, gdzie z = co\ [U, V, W ,P, Q,R], p aram et ró w sterowan ia 5S — col[<5K, dH, <5J, gę stoś ci powietrza Q(H) oraz przyspieszenia
ziem skiego g:
F = F(z, <5,, Q, g), (10)
przy czym zan iedban o wpł yw zmiany wysokoś ci lotu n a wartość g n atom iast uwzglę d-n io d-n o t ed-n wpł yw d-n a wartoś ci Q
V4.2S 6
dla He(0: 11000 [m]) gdzie zt = —H.
4. Punkt równowagi spirali ustalonej
P aram etry lot u i sterowan ia w spirali ustalonej dla dan ej wysokoś ci lotu H wyznaczo-n o z peł ci lotu H wyznaczo-n ych ró wci lotu H wyznaczo-n ań ru ch u sam olot u :
dp dt dp dt ^ c d\c dt dQ (12) X Y Z
—- c o sac o s^ H sin^H sin acos/ 5, (14)
m mm
(15)
AN ALIZA NUMERYCZNA PARAMCTRÓW LO T U ... 369
dt l- - ~
J*J, (17)
Wprowadzając zapis macierzowy, powyż szy róż niczkowy ukł ad równań w postaci nor-malnej przedstawia się nastę pują co
gdzie:
Punktem równowagi tego ukł adu równań róż niczkowych I stopnia n a podstawie [4], [U ] jest wektor z*
z* = col[a*,p*,V*,P*,Q*,X*\ ,
speł niają cy równanie
Wprowadzając do ukł adu równań (12 - 17) zał oż enia dotyczą ce lotu w spirali usta-lonej; a więc
— ż = 0 — ruch ustalony, d& d& dP
- r- = 0, - 57- = 0, ~j- = £ = constants — cał kowita prę dkość ką towa samo-lotu poł oż ona w osi spirali, #s — kąt pochylenia linii ś rubowej,
• &s = arc sin [—sin0sin<*cos/ 9 + sin$cos6>sin/ 9+ cos3>cosć >sino:cos/ ?],
otrzymano ukł ad równań algebraicznych opisują cych stan lotu samolotu w spirali usta-lonej (18- 24). Rozwią zanie z* należy obliczać dla danej wysokoś ci lotu H wystę puje bowiem wpł yw tej wielkoś ci na watroś ci sił i momentów sił aerodynamicznych. Wektor rozwią zania z* opisuje stan ustalony w spirali, przyję to tu nazwę punktu równowagi spirali ustalonej.
W pracy analizowano stan lotu ustalonego poprzez zał oż enie niektórych parametrów punktu równowagi a nastę pnie wyznaczono pozostał e nieznane wielkoś ci, to znaczy parametry lotu i sterowania. N ależ ało tak postą pić ze wzglę du na istnienie dodatkowych niewiadomych jakimi są t u : kąt wychylenia lotek dL, kąt wychylenia steru kierunku dv, kąt wychylenia steru wysokoś ci dH i ciąg silnika T.
D la uł atwienia wyboru wielkoś ci, które należy zał oż yć wprowadzono nowe zmienne Y mają ce wyczuwalny sens fizyczny. Umoż liwia t o wł aś ciwie rozpatrzyć fizykę zjawiska i przyjąć wartoś ci liczbowe danych.
Wektor Y ma nastę pują cą postać:
Y = col[a, p, Vc, 0, &, Rs, 0., - Ó H . <V, <5Ł, TO], .
przy czym na podstawie rozważ ań teoretycznych i danych doś wiadczalnych przyję to jako znane: prę dkość cał kowitą samolotu Vc, promień spirali Rs , kąt przechylenia samo-lotu 0 i ciąg biegu jał owego To.
37Q J. M AR YN I AK, J. TRAJER
P o wprowadzen iu tych zmiennych do równ ań ruchu (12- 17) oraz uwzglę dnieniu n astę pują cych zależ noś ci, a m ian owicie:
— n a podstawie zał oż enia 3°:4° i wzorów (5) P = - £ s i n © , <2 = £ cos© sin < £ ,
R = i2cos0cos< £ ,
— n a podstawie 4° i (rys. 5)
—. n a podstawie 3° i wzorów (8)
$ , = arc sin [—sin© sin a cos/ ?- )- sin $ cos© sin/ ?+ + c o s <5cos(9sin acos/ ?],
otrzym an o nastę pują cy ukł ad siedmiu równ ań algebraiczn ych:
V 1 Xl X V \
—^- cos0sin< Ż > cos#s + ^- =ir- + - =£
- cos© sin < £ cos#Jsin / 3) sin a+
Ks co sp i\ mvc KS f (18) X V \ Y sin / 3+ —? - c o s0c o s< Sc o s^s cosaH j — cos/ ?+ Ks i mVc Z Ve \ .' - 0, (20)
J_ ( i_ l£Zl*\ J^- I|-
Si
N"- JTCOT - ^- cos0sm^cosĄ j|[ = O, 1 / V \ —f- \ M" - T • e+JTo)T ~ cos© cos 0 cos &s + " y \ - "« / * i 0 0 ^ 2 ^ - - ^ - - Łcos2 *s(sin2 0- cos2 0cos2 ^) - O, • 'y L^s JAN ALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LO T U ... 371 1 J XZ L \ J z JXJZ & = 0 , #.s. = arcsin(—sin0sinacos/ ?+ sin$cos0sin/ 9+ + cos$cos<9sinacos# ), ' ' Powyż szy ukł ad siedmiu nieliniowych równań algebraicznych z niewiadomymi X
X = col[ce, £ , 6, &s, du, d0, dL], moż liwy jest do rozwią zania drogą obliczeń numerycznych.
5. Przykł ad obliczeniowy
Opracowany program obliczeń numerycznych na podstawie danych geometrycznych i masowych samolotu oraz zał oż onych niektórych wielkoś ci charakteryzują cych lot samolotu w spirali [1, 5, 11, 14] wyznacza wartoś ci pozostał ych nieznanych wielkoś ci charakteryzują cych lot samolotu w spirali ustalonej i wartoś ci wychyleń powierzchni sterowych.
Obliczenia przykł adowe wykonano dla poddź wię kowego samolotu odrzutowego TS- 11 „ Iskra". Prezentowane przypadki ze wzglę du na ocenę wpł ywu róż nią się od wersji podstawowej jednym wybranym parametrem. Przyję to nastę pują ce standardowe warunki lotu: .
JR, - 500 [m], 0 = 40 [deg],
To - 1000 [N] — ciąg jał owy.
Analizę porównawczą przedstawiono dla róż nych zmian parametrów lotu (tabela 1.) cią gu silnika (z uwzglę dnieniem i bez uwzglę dnienia zjawiska giroskopowego), wysokoś ci lotu (tabela 2.) oraz czynników konstrukcyjnych (tabela 3).
Uzyskane wyniki nasuwają nastę pują ce spostrzeż enie ogólne:
— lot samolotu po linii ś rubowej charakteryzuje się duż ymi ką tami przechylania # , po-chylania 0, ś lizgu )9 i natarcia a (przy czym ś redni kąt natarcia na pł acie jest wię kszy o dwa stopnie od podanego w tabelach, gdyż nie uwzglę dniono tam ką ta zaklino-wania skrzydł a wzglę dem osi samolotu),
— wię ksze wartoś ci promienia w spirali powodują, że lot staje się bardziej bezpieczny,
1- t
j j J \ D « « » m vo w >n ^ *"* *—i m N ^ " c i p i n f i
l
:
• -i CC c i n >n <S m ON o Y- H *- • R I _! K T- 4 o *n <n © o »n O\
• 57 - 1 O P 0 C4 «-> m 0 >/• >• • *• •K o+? S^ 2 00 d «'g <*> T3 i- < „ ^ H i d ^ vd M f S _ rt .S3 O f o o r ^ v i m o o "> as ^ 2 5 i n i « « i g: C O O O O O O P 8 O rt Ifl O I f l \O W ^t 9 C f l ^ o S - 1 » 1 1 o 9 rt . CO M O O O O O O O
1
— « ^ O3 ^1 ft >C Q • S =n o m - * c ^ o o r M O ^. <*s - a 2 r - i O r - i r t o O T - i <^, 3 H 0 o - 0' o' 0 o" o'| 5
£H crt ^»« ON V^ * *H O t*** CT\ ^'S §
"S ©' °" °' °' °' °" °"
O 0 *n 0 00 co »o y © u o \ n N • * m P I r>i 3 1 1 1 1 1 1 1 S3 •' . . O . — — i - — ; ' r O N OS \ O Tf H I f l IO2 1 1 1 1 1 1 1
• 1
M. O ^ C O » H O t - ^ > 0 ni « u r ^ <n t - i r- i t > 0 0 t ~ m
H ,3 h Ol K3 » « p i K ' • 3 <—1 O O O f l r - t - ^ - V O O O 01 w m o 00 m N j£ ^ u v n » N Pi j + w vi S . 1 1 1 1 1 1 - 1 o . 2 rt o\ m o> 00 m T—( 1—( G |fc i . b O ( S C- >A H 0O 7 \ T(-^u Ł S P *O Jł ^ yj s \ d w n N tN y rtSi T3 in Tt in to in N >n
I
1^ s
0 - • » 00 O » « 1 O M » 10 « y, ^ o O m m M - o o ' j J • g c ^ u ^ m f - f i vo « m vi • 0 "° M M I I I.1 | H * a" alilź
* e H i 3 2 m ^ - > — J • —' R w H 'O O O O O Q r f1 1 .! - J
"
I
n
s i i
x
• s^si^s
ą > d N o o o ' S ' S0 2 - 8 Br 1 + 1 + + + • Si A 13 [ 372]J3 t ( v o * n vo »/• } »o o \ \ o K tt'~i rń (n rń r*\ m rr\ f2 — — t~- rn O \ O vo u"i B ^ g £ © S S S S S .g 5 "^ " rt i- i
1 £ ' ' «t?» * s. si ^ s a s
2 U oo • /-> oo oś oo <n U w „H rt —1 r i (A ~ ' —i ^
2. s g § s g a
S h O o" o" O O O"i
*—i v> ł - i O »-* " ł :s
at 2 2 ą ą § 8 s
•H i-t o^ o" o* o o o" ..—> • * * 0 ł —1 V© t ^ DO i—i & 3 ft4"^ O O O O t S ^ O ,2 J2 ^ o o o" o" c5 o" ra B o\ (S o o> o\ o 1 g C ! « 2 2 2 S S | 2 S1 fi "S d o" o o o d •a o 2 S S 9 S S fl 1 1 1 1 1 1fe 0 0 0 0 • O <O t < l *>O
Q ^O W-J r*^ r n^ OO *O
O ^ - 4 i es es H <s rq (^
- a i i i i t i
6 0
• t j . 00 \O i- ł <- l 00" t ~
nt « f f t - - ę o\ *n m o • o\
* >/^ r^ r^i T- ł cn r^-FT " ' oę ri o P" ois n - ' • £» « S ^' gj 9 S 9 3 l l 1 1 1 l
i 11
• 25 a S m n - i ^ c ł i o o o o & a > co r ł o o - H i } - f - « > "o S S ^ - ' J ' 0 \ d r ^ \ d i ~ : ^ r - " K a S ^ 3 • I n v» | R w ł "• • I n •> t~- c 4 r ^ ^o oo ^J* ni uo v o o o t — o o t v i o s riS ^ u ^J- >n w i i o vo • * "OM "° 1 1 1 1 1 1
| i > • -§ | §
gl
i
g
• S r t j a g t S 'o 8 ^ "§ S § 8 J3 B O 3 5? - o II u S „1 « 3 8 g " " 1 u "
II S «• • © ' W i i S4 • iJ S [373]• ^ C **"t m to n r i (n en ro fń tn M H 3 ^ S - ^ 0 0 N 8 0 0 0 0 0 t~* ^ ^ T- 1 W 0 0 H OO OO W 0 0 0O W ł * ^ ^ ^^^ C^4 ^" ^ f * ^ ^^^ ł ^" * ! ^* * i ł " " ^ "-1 o d d d o d o d o _ . - 2 . c^ O O C T j O O O O O O 0 0 " ^ <-< 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S a ^ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P 5 • • 3 • « „, 0 s O V 0 O O 0 \ O O © - 0 § ^ d d d d d d d d d
1 £
0 1 t - o © 0 \ ^ J * t — s > > o r —rt rtrtOOr- lOS^- lOOO
p 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 &
o1
CT\ ooor- <y\ ySfocSi- i S - a °° M M f S f s n n M M M a 1 1 1 I- 1 1 I 1 1 * 60 - * r - - t - — t o v " i o < - < © tQ y 4 > ^ o o i — t s o o | ol > 0 » n1 o » n M " " r- ' t- - ' >- < * ó r~" t- ^ t- - ' r- ' r- ' & O « f l « O N N N T f • | | 1 I 1 1 1 1 1 1 1 > H t. o o v - > c 4 M ^ o i / - i o o a \ v o ? - 53 — . , , , s ^- • * t8 O C ^ C O r H — 1 < S t — ! l t -JH ajbo ^ Q ' o o m o ^ o ^ o ^ ^ o g ' o - o " * 11 | » in >d 10 in " i »i
\ p x& \ o \ O V O OX ON OX . ON O \ • * < S ri CO \ O O O 1 »—* ^ ^ ^ 0 ^ « S 2 + + ł
1 I '
+if b ^^ i^l
N O § ^ j f S S ^ J n ^ ^ e s • ** 1 » w II U II II « " II 3 S is ^ tf „- >| ^ co n ł • [374]AN ALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU ... 375
wartoś ci parametrów lotu i sterowania mają mniejsze wartoś ci (dotyczy to zmien-nych ką towych),
obcią ż enia konstrukcji i przecią ż enia działają ce na pilota opisuje współ czynnik obcią ż enia nz który osią ga ś rednie wartoś ci nz = 3.5; przy czym widać, że naj-wię kszy wpływ na jego wartość ma z 3.5; przy czym widać, że naj-wię kszenie prę dkoś ci lotu w spirali,
wyniki liczbowe wskazują na uzyskane bardzo duże wartoś ci ką tów ś lizg u i wychy-leń powierzchni sterowych (wynika to z przyję tej uproszczonej metody wyzna-czania sił i momentów sił aerodynamicznych), odchył ki te nie mają wię kszego wpływu na ogólny charakter zjawiska i umoż liwiają poprawną analizę zagadnienia, przy analizowaniu czynników konstrukcyjnych należy zwrócić uwagę na w.pływ zmian masy i wyważ enia samolotu, dotyczy to zwł aszcza samolotów, które mogą być wyposaż one w elementy podczepiane pod skrzydł ami, gdyż zakres tych zmian ma bardzo duży wpływ na postać spirali ustalonej, wpływ zjawiska giroskopowego na postać spirali ustalonej jest zauważ alny, jest on niwelowany wię kszym wychy-leniem lotek.
6. Wnioski
Przedstawiona metoda pozwala na ogólne badanie wpływu róż nych czynników n a postać spirali ustalonej. Istotne przy formuł owaniu modelu zjawiska i przyję ciu danych wejś ciowych jest posiadanie danych empirycznych i właś ciwe ich uwzglę dnienie. Szczegół owa analiza teoretyczna zagadnienia przesą dza tu wię c o uzyskaniu poprawnego rozwią zania. Przeprowadzone obliczenia numeryczne nasunę ł y nastę pują ce uwagi praktyczne, które mogą mieć zastosowanie do badania innych stanów ustalonych zjawisk fizycznych: a) uzyskanie rozwią zania numerycznego uł atwia ten sam rzą d wartoś ci prawnych stron równań (12- 17), w tym celu w przypadku powyż szym równanie (14) podzielono przez wartość Vc,
b) uł atwienie wyboru wielkoś ci (które należy zał oż yć) oraz właś ciwą analizę zagad-nienia umoż liwiają zmienne fizyczne, zmienne te należy wprowadzić do modelu matema-tycznego zjawiska,
c) w przypadku trudnoś ci w uzyskaniu rozwią zania należy zastosować bardziej efek-tywną metodę rozwią zania równań algebraicznych lub potraktować jedną zmienną jako parametr, w przypadku powyż szym ką t przechylania samolotu <5 mógł być korygowany. Prezentowana metoda obliczeń umoż liwia łatwą analizę zagadnienia i może mieć zasto-sowanie we wstę pnym etapie badań. Ś wiadczą o tym uzyskane wyniki zgodne z badaniami w locie. Istnieje moż liwość zastosowania tej metody do analizy innych stanów ustalonych oraz wyznaczenia punktu równowagi, co z kolei pozwala na badanie mał ych drgań wokół poł oż enia równowagi.
Literatura 1. A. ABLAMOWICZ, Akrobacja lotnicza, M ON Warszawa 1954.
2. B. ETKIN , Dynamics of atmospheric flight, John Wiley, New York 1972. 3. W. FISZDON, Mechanika lotu. Czę ś ć I i II, PWN Łdź —Warszawa 1961.
376 J. MARYNIAK, J. TRAJER
4. R. G U TOWSKI, Równania róż niczkowe zwyczajne, WN T Warszawa 1971,
5. Instrukcja techniki pilotowania i zastosowanie bojowe samolotu TS- 11 „Iskra", M ON Poznań 1973, 6. J. LEORAS: Praktyczne metody analizy numerycznej, WN T Warszawa 1974.
7. J. MARYN IAK, Dynamiczna teoria obiektów ruchomych, Prace naukowe Politechniki Warszawskiej ' M echanika N r 32 WPW Warszawa 1976.
8. J. MARYN IAK, W. BLAJER, Numeryczna symulacja korkocią gu samolotu, Mechanika Teoretyczna i Sto-sowana, Zeszyt 2/ 3, Tom 21, Warszawa 1983.
9. J. MARYNIAK, Z . GORAJ, E. T. DĄ BROWSKA, Modelowanie i badanie wł asnoś ci dynamicznych samolotów w ruchu przestrzennym, IV Konferencja N aukowo- Techniczna ITŁ WAT Warszawa 1979, Referat problemowy.
10. Military Specyfication Flying Qualities of Piloted Airplanes- MIL- F- 8785 B(ASG ) August 1969. 11. J. TRAJER, Modelowanie i badanie wł asnoś ci dynamicznych poddź wię kowego samolotu odrzutowego
w sterowanym ruchu spiralnym, Praca doktorska, Politechnika Warszawska Warszawa 1983. P e 3 io M e
iJH C JI E H H Ł lH AH AJI H 3 IIAPAM ETPOB TIOJIETA H yn P ABJI E H I lH C AM OJlETA B yCTAH OBH BIU EM CH C n H P AJI bH OM JJBH JKEH H H
Caiwojier npHHHHio KaK MexamraecKyio HcecTKyio CHdeMy c mecTbio CTeneHHMH C BO6O# BI . BjiMH jie oTKJioHeHHH pyn eBbix noBepxH ocreft: pyjieB BBICOTW H pyjieB H anpaBJiemwi a TaioKe sjiepoH oB n pin urro K3K n apaiweipuiecK oe fleił cTBH e aspofliraaMiwecKH X can. H MOMCHTOB CH JI.
ypaBHeHMH ycraH OBH BiuerocH cnH pajiBH oro ppmKemvi caMOJieTa BŁIBCACHO H3 nomsBix npocrpaH CTBeH H oro flBH weH H a caMOJieTa. IIpH MepH o nnn canioneTa KJiacca T S- 11 „ I s k r a "
n apaM eTpti paBH oBecnH B cn n paiiH . . • :
' . • • . . , • • • • • ".• • :• '• .• ;.• • .•,
S u m m a r y
N U M E R I C AL AN ALYSIS OF AIRPLAN E F LIG H T AN D CON TROL PARAMETERS IN A STEAD Y SPIRAL M OTION
I n the paper a numerical analysis is presented of airplane flight control parameters in a steady spiral motion. The airplane is assumed to be a stiff, mechanical object with six degrees of freedom. The deflections of control surfaces, i.e. ailerons, rudder and elevator have parametric influence only on the values of aero-dynamic forces and moments. The equations of airplane steady spiral motion are based on full airplane space equations of motion. A set of seven non- linear algebraic equations is obtained which allow us to determine the equilibrium. I n order to investigate the problem under study a numerical model is applied. A numerical analysis of motion in subsonic TS- 11 „ I skra" jet aircraft is presented. • ,
