Streszczenie
Artykuł wprowadza w zagadnienie analizy struktur systemów informacyjnych w instytucjach i wykorzystania w tym celu metody macierzowej. Pokazany został spo-sób konstrukcji i notacji podmacierzy sprze midzy dwoma elementami a nastp-nie wykonanastp-nie macierzy sprze rozszerzonej i scalonej dla wikszej liczby elemen-tów. Pokazano równie formy graficzne i ich odpowiedniki macierzowe dla sprze szeregowych, równoległych i zwrotnych. Podano te sposób okrelania właciwoci systemu na podstawie macierzy sprze a take wybrane problemy impementacyjne. Słowa kluczowe: analiza strukturalna, macierze sprze, systemy informacyjne
1. Wprowadzenie
Istotnym problemem umoliwiajcym zwikszenie efektywno ci funkcjonowania instytucji jest wykonanie analizy struktury systemu informacyjnego. W obecnej chwili dysponujemy coraz doskonalszymi narzdziami i metodykami modelowania struktur systemów. Naley tu wymieni coraz bardziej popularne podej cie w postaci holistycznej architektury korporacyjnej. Konkretn realizacj tego podej cia jest siatka Zachmana [3] bdca kompletnym opisem struktury i funkcji komponentów korporacji.
Do opisu struktur systemów informacyjnych moe by – przynajmniej w cz ci – przydatny opis macierzowy wywodzcy si z cybernetycznej analizy systemów. Metoda macierzowa nie pokazuje dynamiki zachodzcych procesów w firmie a jedynie charakterystyk zaleno ci infor-macyjnej midzy poszczególnymi komórkami w firmie. Poznanie tych zaleno ci jest niezbdne do usprawnienia funkcjonowania danej jednostki.
2. Cybernetyczne pojĊcie systemu
W literaturze przedmiotu wystpuj liczne definicje systemu poczwszy od Norberta Wienera i twórcy ogólnej teorii systemów – Ludwika von Bertalanfy’ego.
Okre lenie do zwizłe definiuje system jako złoony i zintegrowany układ współdziałajcy z otoczeniem. Tak wic pojcie systemu zawiera w sobie 3 podstawowe atrybuty: złoono , integracj, współdziałanie z otoczeniem.
O złoono ci decyduje liczba sprze wewntrznych (natomiast nie decyduje liczba elemen-tów !).
O integracji decyduje jako i charakter sprze wewntrznych. O współdziałaniu decyduje obecno sprze zewntrznych.
Jedn z najistotniejszych cech decydujcych o tym, e w ogóle moemy mówi o systemie ja-ko cało ci jest sprzenie. Sprzenie jest połczeniem midzy:
– elementami systemu, – systemem a otoczeniem,
– otoczeniem a systemem.
Na rysunku 1. przedstawiona jest podstawowa zaleno midzy elementami i sprzeniami. Elementy brzegowe, które maj połczenia z otoczeniem mona podzieli na elementy brzegowe wej cia – do nich dostarczane s zasilenia z otoczenia oraz elementy brzegowe wyj cia – od nich s odbierane zasilenia do otoczenia. Podobna rónica wystpuje midzy sprzeniami wewntrz-nymi a zewntrzwewntrz-nymi (maj połczenia z otoczeniem).
Jest to przykładowy system składajcy si z czterech elementów. Lini przerywan zostały zaznaczone granice tego systemu.
Rys. 1. Relacje midzy atrybutami systemu: elementami i sprzeniami ródło: Opracowanie własne.
3. Konstrukcja podmacierzy sprzĊĪeĔ
Wyobramy sobie, e mamy do czynienia z systemem składajcym si tylko z dwóch elemen-tów E1 i E2, który przedstawiono na Rysunku 2.
Rys. 2. Sprzenia midzy dwoma elementami E1 i E2 ródło: Opracowanie własne.
Dokonajmy nastpujcych symbolicznych oznacze:
Niech Xm(n) oznacza n-te wej cie do m-tego elementu a Ym(n) – n-te wyj cie z m-tego
ele-mentu.
Na Rysunku 2. na przykład Y1(2) oznacza drug składow wyj cia z elementu o numerze 1
na-tomiast X2(1) jest pierwsz składow wej cia do elementu 2.
Równo X2(2) = Y1(3) naley interpretowa w ten sposób, e druga składowa wej cia do
ele-mentu 2 jest jednocze nie trzeci składow wyj cia z eleele-mentu 1. W praktyce moe to oznacza wysyłanie kopii dokumentu z jednej do drugiej komórki organizacyjnej, natomiast subskrypty okre laj kolejne numery wysyłanych lub otrzymywanych dokumentów.
Przedmiotem naszego zainteresowania jest przede wszystkim analiza sprze miĊdzy ele-mentami a w mniejszym zakresie struktura połcze (na przykład informacyjnych) wewntrz danego elementu (komórki organizacyjnej). Na Rysunku 2. kółkiem zakre lony został zasadniczy zakres analizy.
Zaleno midzy dwoma elementami moe zosta przedstawiona za pomoc struktur tabli-cowych w postaci podmacierzy sprze (podmacierzy, poniewa połczenie dotyczy tylko dwóch elementów).
Konstrukcja takiej podmacierzy (oznaczmy j liter M) jest nastepujca:
M(i,j), gdzie i jest wyj ciem z i-tego elementu, j – jest wej ciem do j-tego elementu. Liczba składowych wyj z i-tego elementu okre la liczb wierszy w macierzy, natomiast liczba składo-wych wej do j-tego elementu okre la liczb kolumn w macierzy.
Podmacierz sprze midzy elementami E1 i E2 (Rys. 2) mona przedstawi w sposób na-stpujcy:
Rys. 3. System składajcy si z trzech elementów ródło: Opracowanie własne.
Tabela 1. Podmacierz sprze midzy elementami 1 i 2 (przedstawionymi graficznie na Rysunku 2.)
W powyszej podmacierzy sprze M(1,2) midzy elementami 1 i 2 jedynki wystpuj w miejscach sprze midzy: pierwsz składow wej cia do elementu drugiego (X2) a drug składow wyj cia z elementu pierwszego oraz midzy drug składow wej cia do elementu dru-giego a trzeci składow wyj cia z elementu pierwszego. W przypadku braku istniejcego poł-czenia midzy elementami, na przeciciach odpowiednich wierszy i kolumn znajduj si zera. 4. Macierze sprzĊĪeĔ
Wemy pod uwag przykładowy system składajcy si z trzech elementów, których połcze-nia przedstawia Rys. 3.
Na podstawie zasad budowy podmacierzy sprze przedstawionych w poprzednim rozdziale, mona wykona ju wszystkie podmacierze dla całego systemu. Dla n elementów w systemie takich podmacierzy byłoby n2, w naszym przykładzie jest ich dziewi . Poszczególne podmacierze pokazane s w Tabeli 2.
Tabela 2. Podmacierze sprze (dla systemu pokazanego w formie graficznej na Rysunku 3)
Jak przedstawiaj warto i jakie mona wycign wnioski z podmacierzy zawierajcych same zera? Wemy pod uwag podmacierz M(3,1). Jeden element zerowy wskazuje, e co prawda brak jest sprzenia midzy elementami trzecim a pierwszym, natomiast struktura tej podmacierzy pokazuje, e jest jedna składowa wyj cia z trzeciego elementu i jest jedna składowa wej cia do elementu pierwszego. Interesuj nas głównie połczenia midzy elementami, ale jak istotn informacj uzyskamy na podstawie analizy podmacierzy M(1,1) pomimo, e zawiera ona tylko same zera? Otó podmacierze typu M(1,1), M(2,2) itd. okre laj strukturĊ informacyjną danego elementu. W przypadku podmacierzy M(1,1) trzy wiersze oznaczaj, e na przykład komórka organizacyjna w firmie emituje 3 dokumenty, natomiast otrzymuje z zewntrz tylko jeden doku-ment. Gdyby ta podmacierz zawierała chocia jedn jedynk, oznaczałoby to, e komórka ta tworzy dokument tylko na własne potrzeby (i nie wysyła go na zewntrz).
Jeeli połczymy wszystkie podmacierze, otrzymamy wówczas macierz, któr pokazuje Tabe-la 3.
Taka połczona macierz zwana macierz rozszerzoną okre la struktur informacyjn całego badanego systemu.
Tabela 3. Macierz rozszerzona M powstała po połczeniu wszystkich podmacierzy (znajdujcych si w Tablicy 2.)
Co si jednak stanie, jeeli w macierzy rozszerzonej zamiast rozpisywa wszystkie czstkowe składowe sprze midzy elementami uwzgldnimy tylko sam fakt wystpowania połcze midzy elementami?
Tablela 4. Macierz scalona odpowiadajca macierzy rozszerzonej (w Tabeli 3).
Do macierzy scalonej wstawiamy oznaczenia podmacierzy M(i,j) tylko wtedy, gdy zawieraj one przynajmniej jedn jedynk. W przeciwnym przypadku wstawiamy zera. Uzyskamy wówczas odpowied gdzie wystpuj połczenia midzy elementami natomiast, jeeli zaley nam na uzy-skaniu odpowiedzi jakie s to połczenia lub ile ich jest, wówczas analizujemy macierz rozszerzo-n.
5. Scalone macierze sprzĊĪeĔ w systemach aktywnych
W poprzednich rozdziałach przedstawiono sposoby konstrukcji macierzy sprze w przypad-ku, gdy systemy nie miały adnych połcze z otoczeniem. W praktyce – zwłaszcza gospodarczej lub administracji publicznej – systemy takie nie wystpuj. Systemy, które maj połczenia z oto-czeniem zwane systemami aktywnymi (Henryk Greniewski kilkadziesit lat temu nazwał je systemami wzgldnie odosobnionymi – w przeciwiestwie do systemów bezwzgldnie odosob-nionych, wyodrbnionych z otoczenia).
W sposób symboliczny połczenie z otoczeniem mona na przykład oznaczy liter „o”. Wówczas na przykład podmacierz sprze M(1,0) pokazuje, e emitowane s zasilenia informa-cyjne lub materialne z komórki numer 1 do otoczenia (mog to by sprawozdania danego urzdu do jednostek zwierzchnich) a podmacierz sprze M(0,1) pokazuje, e system otrzymuje infor-macje z otoczenia do elementu numer 1.
Jako funkcjonowania poszczególnych firm i instytucji czsto uzaleniona jest od rodzajów sprze midzy elementami. Ma to istotne znaczenie zwłaszcza w jednostkach produkcyjnych (np. w przemy le petrochemicznym).
Poniej przedstawione zostan cztery podstawowe rodzaje sprze w formie graficznej i ich odpowiedniki w postaci macierzowej. Do uytkownika naley ju rozstrzygnicie sposobu ozna-czania macierzy: czy w sposób M(i,j) lub te inny. W dalszym fragmencie tekstu zastosowano symbolik postaci Mij.
Rys. 5. Posta graficzna i macierzowa sprzenia równoległego midzy elementami drugim i trzecim
Rys. 6. Posta graficzna i macierzowa sprzenia zwrotnego bezporedniego midzy dwoma elementami
6. OkreĞlanie właĞciwoĞci systemu na podstawie analizy macierzowej
Dysponujc map zaleno ci w systemie w postaci macierzy sprze mona utworzy algo-rytmy raportujce nastpujce wła ciwo ci systemów:
1. Charakter systemu: bezwzgldnie odosobniony, wzgldnie odosobniony, oddziałujcy na otoczenie, pasywny (posiadajcy tylko wej cia).
2. Liczba elementów wewntrznych.
3. Liczba składowych sprze (std analiza wskich gardeł w systemie). 4. Elementy brzegowe wej cia i wyj cia.
5. Rodzaje wystpujcych sprze: szerowych, równoległych, zwrotnych po rednich i bezpo- rednich. W przypadku sprze zwrotnych naley okre li czy s one ujemne, czy dodatnie.
Tego typu analiza ma za zadanie uchwycenie stanu istniejcego „As-Is”, dokonanie zmian w organizacji i funkcjonowaniu jednostki i doprowadzenie do stanu „To-Be”, bardziej efektywne-go. Stan ten powinien mie charakter „Should-Be” jednak biorc pod uwg ograniczenia prawne, techniczne, ekonomiczne, społeczne z reguły osigany jest jaki stan po redni.
W systemach produkcyjnych (zwłaszcza przy produkcji cigłej), dziki macierzom struktural-nym i ich odpowiednikom graficzstruktural-nym, wastruktural-nym zagadnieniem jest doprowadzenie struktury systemu do postaci ekwiwalentnej i obliczenie transmitancji (przepustowo ci) systemu. Zagadnie-niem pokrewnym powyszemu jest konieczno znalezienia takiej przepustowo ci danego elemen-tu (lub elementów), aby transmitancja całego systemu osignła zadan warto [1],[2].
3. Podsumowanie – uwarunkowania implementacyjne
Po pierwsze: w przedstawionych w niniejszym artykule przykładach, w podmacierzach sprz-e wystpienie połczenia było oznaczane jedynk. W praktycznych implementacjach tak by nie musi. Jedynk mona zastpi nawet rekordem danych zawierajcym pola opisujce róne aspekty połczenia.
Po drugie: rczne rysowanie macierzy sprze jest bardzo pracochłonne a poza tym jej anali-za jest bardzo uciliwa. Std wynika konieczno wykonania odpowiedniej aplikacji komputero-wej w okre lonym jzyku programowania. Zapewne programista bdzie dył do wykorzystania struktur tablicowych. Wiele jzyków programowania ma ograniczenia odno nie wielko ci tablic i w przypadku firm wielooddziałowych ze znaczn liczb komórek a zwłaszcza znaczn liczb sprze midzy nimi mog wystpi problemy implementacyjne. Z drugiej strony moe wystpi znaczna liczba zer w przypadku braku sprze, co prowadzi do bardzo nieefektywnego wykorzy-stania pamici. Pojawia si wic problem macierzy rzadkich. Sensownym rozwizaniem jest w tym przypadku wykorzystanie struktur listowych, w razie potrzeby nawet wielowskanikowych. Przetwarzanie struktur listowych jest bardzo szybkie i optymalne z punktu widzenia wykorzysta-nia pamici, chocia ich algorytmy czsto nie nale do trywialnych.
Bibliografia
[1] Mynarski S., Elementy teorii systemów i cybernetyki, PWN Warszawa 1979.
[2] Szatichin L., Macierze strukturalne i ich zastosowanie do analizy układów, PWN, War-szawa 1982.
[3] Zachman J., The Zachman Framework: A Primer for Enterprise Engineering and Manu-facturing (electronic book), 2003, www.zachmaninternational.com.
MATRIX METHOD OF INFORMATION SYSTEM STRUCTURE ANALYZIS Summary
This artice describes the matrix approach in order to analyzing of the informa-tion system structure. The construcinforma-tion of coupling matrix is discussed. There is shown the graphical structure of serial and parallel couplings and also feedback and corresponding their matrix notation. Computer program should include rather list structures processing than table structures.
Keywords: structure analyzis, coupling matrix, information systems
Marek Melaniuk
Katedra Informatyki Ekonomicznej Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny Uniwersytet Łódzki
ul. Rewolucji 1905 r. nr 39, 91-066 Łód e-mail: mar-mel@o2.pl
