BFS

(1)

Przykªad przebiegu

algorytmu BFS

Autor projektu: dr Andrzej Mróz (UMK)

Projekt pn. Wzmocnienie potencjaªu dydaktycznego UMK w Toruniu w dziedzinach matematyczno-przyrodniczych realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.1 Programu Operacyjnego

(2)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

BFS-Visit(G, s) 1 begin 2 kolor(s) := szary; 3 Q := {s}; 4 whileQ <> ∅ do begin 5 u := Head(Q); 6 forka»dy v ∈ Adj[u]do

7 ifkolor(v) = biaªythen begin

8 kolor(v) := szary; 9 π[v] := u; 10 Enqueue(Q, v) 11 end; 12 Dequeue(Q); 13 kolor(u) := czarny 14 end 15 end w π[w] 1 ∞ 2 ∞ 3 ∞ 4 ∞ 5 ∞ 6 ∞

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

v

f

4 5

v

f

v

f

6 Q:

(3)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

8 kolor(v) := szary; 9 π[v] := u; 10 Enqueue(Q, v) 11 end; 12 Dequeue(Q); 13 kolor(u) := czarny 14 end 15 end w π[w] 1 ∞ 2 ∞ 3 ∞ 4 ∞ 5 ∞ 6 ∞

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

v

f

5

v

f

v

f

Q:

(4)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

8 kolor(v) := szary; 9 π[v] := u; 10 Enqueue(Q, v) 11 end; 12 Dequeue(Q); 13 kolor(u) := czarny 14 end 15 end w π[w] 1 ∞ 2 ∞ 3 ∞ 4 ∞

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

(5)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

8 kolor(v) := szary; 9 π[v] := u; 10 Enqueue(Q, v) 11 end; 12 Dequeue(Q); 13 kolor(u) := czarny 14 end 15 end w π[w] 1 ∞ 2 1 3 ∞ 4 ∞ 5 ∞ 6 ∞

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

v

f

5

v

f

v

f

Q: 1 2

(6)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

8 kolor(v) := szary; 9 π[v] := u; 10 Enqueue(Q, v) 11 end; 12 Dequeue(Q); 13 kolor(u) := czarny 14 end 15 end w π[w] 1 ∞ 2 1 3 ∞ 4 ∞

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

(7)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

8 kolor(v) := szary; 9 π[v] := u; 10 Enqueue(Q, v) 11 end; 12 Dequeue(Q); 13 kolor(u) := czarny 14 end 15 end w π[w] 1 ∞ 2 1 3 ∞ 4 1 5 1 6 ∞

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

v

f

5

v

f

v

f

Q: 1 2 5 4

(8)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

8 kolor(v) := szary; 9 π[v] := u; 10 Enqueue(Q, v) 11 end; 12 Dequeue(Q); 13 kolor(u) := czarny 14 end 15 end w π[w] 1 ∞ 2 1 3 ∞ 4 1

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

(9)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

8 kolor(v) := szary; 9 π[v] := u; 10 Enqueue(Q, v) 11 end; 12 Dequeue(Q); 13 kolor(u) := czarny 14 end 15 end w π[w] 1 ∞ 2 1 3 ∞ 4 1 5 1 6 ∞

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

v

f

5

v

f

v

f

Q: 5 4

(10)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

8 kolor(v) := szary; 9 π[v] := u; 10 Enqueue(Q, v) 11 end; 12 Dequeue(Q); 13 kolor(u) := czarny 14 end 15 end w π[w] 1 ∞ 2 1 3 5 4 1

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

(11)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

8 kolor(v) := szary; 9 π[v] := u; 10 Enqueue(Q, v) 11 end; 12 Dequeue(Q); 13 kolor(u) := czarny 14 end 15 end w π[w] 1 ∞ 2 1 3 5 4 1 5 1 6 5

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

v

f

5

v

f

v

f

Q: 5 4 3 6

(12)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

(13)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

v

f

5

v

f

v

f

Q: 3 6

(14)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

(15)

Przeszukiwanie grafu wszerz (od u = 1)

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

v

f

5

v

f

v

f

Q:

(16)

Odczytanie dróg

Po wykonaniu BFS-Visit(G, s) w wektorze π zakodowane s¡

najkrótsze drogi z wierzchoªka ¹ródªowego s do wszystkich

wierzchoªków w osi¡galnych z s. W naszym przykªadzie s = 1:

w π[w] 1 ∞ 2 1 3 5 4 1 5 1 6 5

@

v

f

1

v

f

2

v

f

3

v

f

4 5

v

f

v

f

6