List do Redakcji

O AR T YK U L E ST E F AN A P I E C H N I K A P T . „ K I N E M AT YC Z N A R Ó WN O WAŻ N O ŚĆ U K Ł AD Ó W S I Ł ",  M E C H . T E O R E T . I ST O S., 1978, R . 16, N R 1 S. 71- 79.

Z BI G N I E W KĄ CZKOWSKI (WARSZAWA)

N a tem at wymienionej wyż ej pracy S. Piechnika miał em okazję  wypowiedzieć się  w po-ufnej opinii przekazanej Redakcji M TiS w maju • ubiegłeg o roku. Ponieważ jednak zastrze-ż enia moje nie został y wzię te pod uwagę  ani przez Autora, ani przez Redakcję , przeto — uważ ając je za istotne — uznał em za konieczne przedstawienie swoich racji szerokiemu krę gowi Czytelników czasopisma.

Podstawową  tezą  Autora jest, że zasada de Saint Venanta bę dzie mogł a być stosowana również do prę tów cienkoś ciennych pod warunkiem odpowiedniego uogólnienia poję cia statycznej równoważ noś ci ukł adu sił  dział ają cych w przekroju poprzecznym prę ta. W szcze-gólnoś ci, jeż eli róż ne rozkł ady naprę ż eń normalnych ctxt (i =  1, 2, ...) redukują  się  do jednakowych sił  podł uż nych, jednakowych momentów zginają

cych i jednakowych bimo-mentów, t o w odległ oś ci przewyż szają cej wyraź nie rozmiary przekroju powstają  prak-tycznie jednakowe stan y napię cia i odkształ cenia. Ponieważ zaś za statycznie równoważ ne traktowan o dotą d te rozkł ady naprę ż eń axi, które speł niał y warun ki:

(1) JJtxtdA -  N, Jj (T

ydA -  M

 ff 0

zdA = M„

A A A

przeto dodatkowy warun ek

(2)

wymaga uogólnienia poję cia statycznej równoważ noś ci ukł adów sił .

Z tezą  tą  trudn o się  nie zgodzić. D opóki rozpatrywał o się  prę ty o przekroju zwartym, dopóty rozkł ad naprę ż enia ax w przekroju dostatecznie odległ ym od miejsc przył oż enia naprę ż eń zewnę trznych zależ ał praktycznie od trzech wielkoś ci zdefiniowanych wzorami (1). W prę cie cienkoś ciennym rozkł ad ten zależy także od nowej wielkoś ci  s t a t y c z n e j zdefiniowanej cał ką  (2).

Ale nie o sprawę  uogólnienia poję cia statycznej równoważ noś ci mi chodzi. Protestuję stanowczo przeciwko wprowadzaniu do ję zyka mechaniki terminu „ kinematyczna rów-n oważ kinematyczna rów-n oś ć" w odniesieniu do ukł adów sił . Kinematyka jest nauką  o geometrii ruchu, wyraź nie odgraniczoną  od statyki, zajmują cej się  problemami równowagi wielkoś ci sta-tycznych. Oczywiś cie niemal każ de dział anie sił  n a ustrój odkształ calny powoduje zmianę jego formy, a zatem jest przyczyną  zjawisk kinematycznych. N p . sił a podł uż na powoduje

z reguł y przesunię cie przekroju wzdł uż osi prę ta, a moment zginają cy — obrót prę

ta prze-kroju. Analogicznie, dział anie bimomentu może (ale nie musi) wywoł

ać spaczenie prze-kroju poł ą czone z jego obrotem dokoł a jednej z osi podł uż nych prę ta. N ie jest to wię c

zjawisko jakoś ciowo róż ne od poprzednich. P

onadto dodatkowy warunek (2) ma, podob-nie jak warunki (ł ), czysto statyczny charakter i nie ma ż adnego zwią

zku ze skutkami ki-nematycznymi, jakie bimoment wywoł uje.

W pewnych przypadkach mogą  zresztą  pojawiać się  sił y wewnę

trzne, którym nie to-warzyszą  ż adne zjawiska kinematyczne. N p. w prę cie obustronnie utwierdzonym pod

wpł ywem równomiernego wzrostu temperatury powstaje sił a osiowa, a pod wpł

ywem temperatury liniowo zmiennej na wysokoś ci przekroju —•  moment zginają cy. M imo to w prę

-cie tym nie pojawiają  się  ani przesunię cia ani obroty przekrojów. Podobnie, moż na sobie

wyobrazić obustronnie utwierdzony prę t (niekoniecznie cienkoś cienny), w którym rozkł ad

temperatury, np. wedł ug funkcji

(3) t =  ayz

wywołuje powstanie bimomentu, któremu nie towarzyszy spaczenie przekrojów poprze-cznych prę ta. A zatem kinematyka — to jedno, a statyka — to zupeł nie co innego i nie

należy mieszać ze sobą  obu tych poję ć. .

Poza tym w swojej opinii sprzed roku wskazywał em na inne usterki, których usunię cie

mogł oby tylko ulepszyć pracę .' W szczególnoś ci zlekceważ ono nastę pują

ce uwagi i pro-pozycje:

1. Krytykował em nieporadność ję zykową  sformuł owania zasady de Saint Venanta:

„w myśl której, macierze naprę ż eń, odkształ ceń i przemieszczeń róż nić się  bę dą   d o

-w o l n i e  m a ł o (podkr. Z. K.), z -wyją tkiem obszaru są siadują cego z po-wierzchnią

obcią ż oną, dla róż nych, ale statycznie równoważ nych obcią ż eń przył oż onych na  m a

-ł e j w  s t o s u n k u  d o  c a -ł e j powierzchni". Proponowa-ł em, aby zamiast tego

oryginalnego, ale niejasnego sformuł owania zacytować zasadę  de Saint Venanta

w brzmieniu podanym przez klasyka naszej wytrzymał oś ci materiał ów, M. T. H ubera.

0 ileż bowiem ł atwiej moż na ją  zrozumieć, gdy jest ona, z należ ytą dbał oś cią o precyzję

sformuł owań naukowych, wyraż ona nienaganną  polszczyzną : „Jeż eli n

a pewien nie-wielki obszar ciał a sprę ż ysteg

o w równowadze dział ają  kolejno rozmaicie rozmieszczone,

.ale statycznie równoważ ne, obcią ż enia, to w odległ oś ci od obszaru przewyż szają cej

wyraź nie jego rozmiary powstają  praktycznie jednakowe stany napię cia i odkształ

ce-n ia". (M . T. H uber: „Stereomechace-nika techce-niczce-na" cz. I, Warszawa 1951 PZWSz,

str. 103).

2. Proponował em uzupeł nienie spisu literatury pozycją : W. Burzyń ski

: ,,O niedomaga-niacri i koniecznych uzupeł nieniach de Saint - Venantowskiej teorii prę tów prostych",

Prace Wrocł . Tow. N auk., ser. B, n r 42, 1951, Wrocł aw.

3. Zwracał em uwagę

 na niestosowność wymieniania tylko drugiego nazwiska przy cyto-waniu dzieł a sygnowanego przez trzech autorów: P . Jastrzę bskiego, J. M utermilcha

1 W. Orł owskiego.

Przykro mi, że w zwią zku z niezbyt ostatecznie waż nym przyczynkiem do XIX-

wiecz-nej problematyki musiał em zają ć tyle miejsca w czasopiś mie. Obawiał em się  jednak, ż e,

gdyby publicznie lansowany (nie tylko zresztą  na ł amach „ M echaniki Teoretycznej i Sto-sowanej"), nielogiczny term in „ kinematyczna równoważ ność ukł adów sił " nie spotkał się  z publicznym zdecydowanym odporem, to mógł by zakorzenić się  i zachwaś cić nasz ję zyk naukowy.

Zbigniew Ką czkowski

O D P O W I E D Ź AU T O R A P R AC Y „ K I N E M AT YC Z N A R Ó WN O WAŻ N O ŚĆ U K Ł AD Ó W  S I Ł " ( M E C H AN I K A T E O R E T YC Z N A I ST O SO WAN A, 1978 R . 16, N R 1, S. 71- 79) N A U WAG I

Z . K Ą C Z K O WS K I E G O Z AWAR T E W  J E G O „ L I Ś C IE  D O R E D AK C J I "

STEFAN  P IEC H N IK ( K R AK Ó W)

Wymienione przez Z . Ką czkowskiego w „Liś cie do Redakcji" uwagi dotyczą ce mojej pracy są  powtórzeniem zastrzeż eń, jakie zawarł  On w swej poufnej opinii redakcyjnej. Odpowiedzi mojej n a tę  opinię  Redakcja nie przekazał a opiniodawcy zajm ują c—jak się m ogę  d o m yś leć —w tej sprawie wł asne stanowisko.

Z listu Z . Ką czkowskiego ł atwo odczytać, że protest dotyczy gł ównie nazwy „kinema-tyczna równoważ ność ...  ". M oż na by się  ostatecznie zgodzić na zmianę  nazwy, bo ta nie jest najważ niejsza, ale „ List " dowodzi funkcjonowania pewnego  „ z j a w i s k a " dosyć powszechnego), którem u podlega (ś wiadomie lub nie) liczna (niestety) grupa ludzi nauczają cych m echanikę . Zjawiskiem tym jest nadm ierna skł onność do  t r w a n i a w usta-lonych nawykach myś lowych i stereotypach. Ludzie ci nie chcą  (a może nie potrafią ?) dostrzec, że  a p a r a t  f o r m a l n y mechaniki nie jest statycznym, niezmiennym zbio-rem poję ć, terminów i reguł , ale że stosownie do celów i potrzeb aparat ten podlega okreś-lonym .zmianom i rozszerzeniom  n i e  n a r u s z a j ą c przy tym ani zasadniczych treś ci, an i tym bardziej przedm iotu badań mechaniki, jakim jest i pozostanie ruch ciał  material-nych. Co wię cej, ludzie ci odż egnują  się  od wszelkiej formalizacji, upatrują c w niej zaciem-nianie treś ci fizycznej mechaniki, próbę  zamachu n a znaczenie i istotę  inż ynierskiej in-tuicji. Zapominają  przy tym , że sami posł ugują  się  okreś lonymi definicjami (bo bez tych n i e  m o ż na analizować ż adnego problem u mechaniki), a zatem stosują  elementy od-powiedniego formalizmu. Każ dy, kto posł uguje się  okreś lonym systemem formalnym, wie jaką  rolę  należy przypisać  t r e ś ci definicji, a jaką  jej  n a z w i e , i że ta ostatnia nawet trafnie, estetycznie i wygodnie dobran a  n i e  i m p l i k u j e w ż adnym przypadku istoty treś ci, którą  niesie. T ak n p . powszechnie stosowana w rachunku wariacyjnym i teorii pro-cesów optymalnych nazwa „ równ an ie Eulera- Lagrange'a" n a okreś lenie warunku opty-malnoś ci mogł aby sugerować (gdyby się  podzielał o stanowisko Autora „ Listu"), że rów-nanie to wyprowadzili wspomniani wyż ej uczeni, podczas gdy wiadomo, że w odniesieniu d o wię kszoś ci rezultatów współ czesnego rachunku, wariacyjnego nie mogli tego uczynić, gdyż nie mieli za swego ż ycia tych moż liwoś ci, (podobnie gdy rozmawiam z Iksem o Z . Ką czkowskim, t o nie' od razu musi mój rozmówca kojarzyć nazwisko to ze znanym specjalistą  mechaniki budowli). Ską d zatem tak gwał towny protest przeciwko  n a z w i e , która sama w sobie nie jest noś nikiem informacji o poję ciu, które reprezentuje? W ś wietle

tych uwag (nie nowych przecież) zdziwienie budzić musi wniosek, do jakiego doszedł

 Au-tor „ Listu", że nazwa „ kinematyczna równ oważ n oś ć" prowadzi do pomieszania poję ć

„ kin em atyka" i „ statyka". A przy sposobnoś ci — kinem atyka nie jest „ n auką  o geometrii ruch u", jak utrzymuje Autor „ Listu" bo „ kin em atyka" i „ geom etria ru ch u " to synonimy

(nie jest wię c „ kinem atyka nauką  o ... kin em atyce")!

W moim przekonaniu uważ ny czytelnik znają cy definicję  statycznej równoważ noś ci ukł

a-dów sił  napotykają c n a nową , zaproponowaną  w moim artykule, definicję  „

kinematycz-nej równoważ noś ci ukł adów sił " nie powinien mieć ż

adnych ubocznych skojarzeń i do-' mysł ów, a tylko okreś loną  treś ć, jaką  niesie relacja „ kinematycznej równ oważ n oś ci". Ale

skoro moja zbytnia wiara w ten brak skojarzeń został a zachwiana, jak tego dowodzi pro-test Autora „ Listu", gotów jestem raz jeszcze wywody swe w syntetycznej formie pow-tórzyć.

Spróbujmy zatem raz jeszcze wyjaś nić cel pracy:

N iech dany bę dzie zbiór Q ukł adów wektorów. Weź my podzbiór Q* <=  Q taki, że każ de dwa elementy tego podzbioru speł niają  relację

(Suma ukł adu (A) jest równa sumie ukł adu (B) i m om en t ukł adu (A) wzglę dem pun ktu Q jest równy momentowi ukł adu (B) wzglę dem tego samego pu n kt u ) . Łatwo udowodnić,

że jest to  r e l a c j a  r ó w n o w a ż n o ś ci (ani statycznej ani „ kin em atyczn ej" an i

ż adnej innej — po prostu relacja równoważ noś ci rozum ian a tak, jak ją  się  rozumie w m

a-tematyce, logice i wszelkich systemach formalnych). Relacja ta nosi  n a z w ę  „ statycznej

równoważ noś ci ukł adów wektorów". Tendencyjnie napisał em „ ukł adów wektorów", b o

mogą  być to n p. ukł ady wektorów prę dkoś ci, pę du, przyspieszeń, natę ż enia pola elektrycz-nego itp. Relacja (1) jest czysto formalną  defin icją —jej wykorzystanie i interpretacja fizyczna zależą  od problemu i fizycznych okolicznoś ci zagadnienia, mimo że jej nazwa mogł aby sugerować zastosowanie tylko do problemów statyki. M oże ona  m i e ć lub

n i e zastosowania w mechanice w zależ noś ci od poruszanego zagadnienia. Z ostań

my jed-nak przy ukł adach wektorów sił  zewnę trznych. Jakie znaczenie m a powyż sz

a relacja w me-chanice nie trzeba uzasadniać. C hoć warto może przytoczyć jedn o. Znają c rozwią zanie

zagadnienia brzegowego mechaniki ciał a stał ego tzn . To, Te i u dla jednego reprezen tan ta

a)

7 7

/

/

/

klasy równoważ noś ci, rozwią zanie to m oż na wykorzystać — dzię

ki zasadzie.de Saint Ve-n aki zasadzie.de Saint Ve-n ta — dla każ dego ukł adu z tej klasy równoważ noś ci. Jeś li przedm iotem rozważ ań jest

prę t, to powyż szą  zasadę  moż emy zastosować tylko do tzw. prę tów litych. W przypadku

a formalnie) nie może być przy-ję ta. N ie jest bowiem moż liwe (z powodów natury fizycznej), by rozwią

zanie dla repre-zentanta wyż ej wymienionej klasy równoważ noś ci był o sł uszne dla innych ukł adów tej

klasy. D owód tego jest natychmiastowy. Rozważ my prę t lity obcią ż ony ukł adem sil zew-nę trznych jak n a rys. la . Rozwią zanie zadania przedstawionego na rys. lb może być rów-nież wykorzystane w przypadku obcią ż enia jak n

a rys. la (i nie tylko takiego, a dla każ-dego innego speł niają cego relację  statycznej równoważ noś ci). Obcią ż

my teraz takim sa-mym ukł adem jak n a rys. la prę t cienkoś cienny. Rozwią zanie dla ukł adu (b) nie może być wykorzystane dla ukł adu (a) n a mocy zasady de Saint Venanta. Efekty kinematyczne, jakie wywoł ują  ukł ady (a) i (b) są  diametralnie róż ne (por. rys. 2). N asuwa się  wię c naturalne

a) P,

r

/

/

1

1

pytan ie: czy w zbiorze ukł adów sił  zewnę trznych moż na okreś lić taką  relację  równoważ-noś ci, (inną  niż (1)), aby n p . rozwią zanie dla reprezentanta tej klasy (tzn. dla okreś

lonego-ukł adu sił ) m oż na był o wykorzystać dla każ dego ukł adu tej klasy, tzn. dla każ dego innego

ukł adu sił  speł niają cego tę  poszukiwaną  relację  równoważ noś ci? (a tym samym unikają c

koniecznoś ci rozwią zywania każ dego przypadku obcią ż enia osobno).

Celem pracy „ Kin em atyczn a równoważ ność . . . " jest  o k r e ś l e n ie wł aś nie takiej

relacji równoważ noś ci. Oczywistą  jest rzeczą , że poszukiwana relacja równoważ noś ci

okreś lać powinna klasę  ukł adów dają cych ten sam efekt kinematyczny (gdyż ten jest w da-n ym przypadku istotcych ten sam efekt kinematyczny (gdyż ten jest w da-ny). Z tych wł aś cych ten sam efekt kinematyczny (gdyż ten jest w da-nie powodów wspomcych ten sam efekt kinematyczny (gdyż ten jest w da-niacych ten sam efekt kinematyczny (gdyż ten jest w da-ną  relację  zapropocych ten sam efekt kinematyczny (gdyż ten jest w da-nowacych ten sam efekt kinematyczny (gdyż ten jest w da-ną

w artykule nazwał em „ kinematyczną  równoważ noś cią  ukł adów sił " oddają cą

 moim zda-niem dobrze jej istotę . M oż na ją  również nazwać „relacją  X", albowiem nazwę  stawiam n a drugim miejscu p o treś ci. M oże pod wpł ywem „ publicznego zdecydowanego odporu" (Z . Ką czkowś ki) przyjdzie nazwę  zmienić, ale tylko w przypadku gdyby argumentacja. był a poprawn a.

I <tak przechodzą c do „ List u " Z. Ką czkowskiego:,

1. Podstawową  tezą  pracy nie jest  u o g ó l n i e n i e poję cia statycznej równoważ noś ci—

jak pisze Z . Ką czkowś ki, a wrę cz przeciwnie, ze zbioru ukł adów statycznie równoważ-nych wybranie  p o d z b i o r u ukł adów sił  speł niają cych dodatkowy warunek. 2. P raca nie dotyczy ukł adów sił  dział ają cych w przekroju- poprzecznym prę ta, a dotyczy

ukł adów sił  zewnę trznych przył oż onych do prę ta (dokł adniej do odcię tej przekrojem poprzecznym czę ś ci prę ta). N ie m a sensu mówić (aczkolwiek moż na) o równoważ nych,

ukł adach sił  wewnę trznych (jedną  ze współ rzę dnych gę stoś ci tych sił  jest ax). Równania.

(1) i (2), które Z . Ką czkowś ki wymienia w „ Liś cie" są  t o równania wynikają

ce z rów-noważ noś ci ukł adów sił  wewnę trznych z odpowiednim ukł adem sił  zewnę trznych. Taka

relacja, której nazwa tak bardzo nie podoba się  Z . Ką czkowskiemu. R ówn an ia te są dopiero konsekwencją  wprowadzonej relacji porzą dkują cej.

3. Z . Ką czkowski pisze w „ Liś cie": „ ... w prę cie cienkoś ciennym ukł ad ten (<rx — d o p. mój) zależy także od nowej wielkoś ci statycznej zdefiniowanej cał ką  ( 2) ". W poufnej opinii natomiast pisze: „ P o prostu w prę tach cienkoś ciennych  p o j a w i a  s i ę  (podkr. moje) jeszcze jedna uogólniona sił a wewnę trzna —•  bim om en t — zdefiniowana (tak ja k wszystkie inne) okreś loną  cał ką  z naprę ż eń ffx. A że bim om en t może być w rozmaity

sposób realizowany, to Autor pokazał  n a rysun kach ". P odobn ie postę puje wielu auto-rów — o czym piszę  w pracy —•  stwierdzają c formalnie, że taką  a taką  cał kę  bę dziemy nazywać biniomentem, który „ się  pojawia". N a marginesie należy przypomnieć, że bimoment jest to liczba, którą  przyporzą dkowujemy biparze i bim om en tu jako liczby nie moż na w róż ny sposób realizować. Jednym z celów pracy był o pokazan ie brpary i to zarówno sił  zewnę trznych jak i. wewnę trznych. Bipara sił  zewnę trznych stanowił a podstawę  sformuł owania relacji równoważ noś ci, której nazwa n apotyka n a odpór. 4. Krytykę  odnoś nie „ nieporadnoś ci ję zykowej" w sformuł

owaniu zasady de Saint Ve-n aowaniu zasady de Saint Ve-n ta przyjmuję  owaniu zasady de Saint Ve-nie bez uczucia satysfakcji, że zowaniu zasady de Saint Ve-nalazł em się  w dobrym towarzystwie! (por. W. N owacki, „ Teoria sprę ż ystoś ci", P WN  1970, cz. I I , rozdz. 5, § 22, s. 264). 5. N ie cytował em w swej pracy artykuł u W. Burzyń skiego, przeto nie m

a tej pozycji w spi-sie literatury.

6. U waż am za niestosowne dopisywanie nazwisk osób do pracy, której nie wykonywali. Rozdział  o prę tach cienkoś ciennych w ksią ż ce zamieszczonej w poz. 1 spisu literatury napisał  tylko J. M utermilch (por. odpowiednią  uwagę  w ksią ż ce). W bibliografii wy-mieniono n atom iast wszystkich autorów. ,

7. N ie bardzo rozumiem zdania „ o XI X — wiecznej problem atyce". Czyż byś my znali rozwią zania wszystkich zagadnień postawionych w poprzedn ich wiekach? Jeż eli jedn ak uwaga Autora „ Listu" znaczyć miał a przestarzał ość i oczywistość poruszonej proble-matyki, to sam fakt tak zaangaż owanej Jego odpowiedzi polemicznej dowodzi, że i w XIX- wiecznej problematyce wcią ż jeszcze znaleźć m oż na tem at do wcale nie ba-nalnej (jak tego dowodzi treść „ Listu") polemiki.

W zakoń czeniu należy dodać, że publikowana praca „ Kin em atyczn a równoważ ność ukł adów sił " nie nosi znamion odkrycia naukowego, m a za zadanie jedynie speł nić rolę porzą dkują cą  w zakresie zastosowań i interpretacji pewnych wielkoś ci statycznych.