Streszczenie
W artykule przedstawiono analizĊ dynamiki ruchu listwy noĪowej noĪycowo-pal-cowego zespołu tnącego. Wyprowadzone zaleĪnoĞci matematyczne, opisujące obciąĪenie dynamiczne listwy noĪowej mogą byü wykorzystane na etapie projektowa-nia tego typu zespołów tnących oraz ich układów napĊdowych. Przeprowadzone obliczenia symulacyjne na wyprowadzonych zaleĪnoĞciach matematycznych pozwoliły autorom na opracowanie narzĊdzia obliczeniowego do szybkiej identyfikacji zapotrze-bowania na moc oraz sił działających w noĪycowych zespołach tnących pod wpływem zmian charakterystycznych wielkoĞci wejĞciowych.
Słowa kluczowe: noĪycowo-palcowy zespół tnący, dynamika ruchu, listwa noĪowa, obliczenia symulacyjne
1. Wprowadzenie
Podstawowym zespołem roboczych, wystĊpującym w wielu maszynach rolniczych jest noĪy-cowo-palcowy zespół tnący. Spotkaü go moĪna w kosiarkach, sieczkarniach oraz kombajnach zboĪowych [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8].
Na rysunku 1 przedstawiono konstrukcjĊ noĪycowo-palcowego zespołu tnącego.
Istota jego konstrukcji polega na tym, Īe składa siĊ on z ruchomej listwy noĪowej wykonującej ruch posuwisto-zwrotny i nieruchomej belki palcowej. Przynitowane do listwy noĪowej noĪyki mają kształt trapezu. Ostrza noĪyków są gładkie lub mają naciĊcia. Przymocowane do belki palcowej palce słuĪą do rozdzielania Ğcinanego materiału na porcje.
Palce mają wyciĊcia, w których chowają siĊ noĪyki oraz zwĊĪają siĊ ku przodowi w celu łatwiejszego rozdzielenia materiału roĞlinnego. W niektórych konstrukcjach do palców przynito-wane są stalki, które tworzą krawĊdzie przeciwtnące. W innych zaĞ konstrukcjach rolĊ taką spełniają boczne krawĊdzie palców. WłaĞciwe przyleganie noĪyków do stalek zapewniają przyciski przykrĊ-cone do belki palcowej. Ponadto, listwa noĪowa opiera siĊ o prowadnice.
Zasada działania noĪycowo-palcowego zespołu tnącego polega na tym, Īe palce wchodzą miĊ-dzy Ğcinane roĞliny i rozdzielają je na porcje. NastĊpnie poszczególne noĪyki przygniatają ĨdĨbła czy teĪ łodygi roĞlin do bocznych krawĊdzi palców lub płytek (stalek) przynitowanych do palców i powodują Ğcinanie roĞlin.
NoĪycowo-palcowe zespoły tnące dzieli siĊ na [1, 2, 3]:
– normalnego ciĊcia z pojedynczym skokiem noĪyków (klasyczne), – normalnego ciĊcia z podwójnym skokiem noĪyków,
– Ğredniego ciĊcia, – niskiego ciĊcia.
Rys. 1. NoĪycowo-palcowy zespół tnący ħródło: [2].
1 – palec, 2 – pióro palca, 3 – noĪyk, 4 – stalka, 5 – przycisk, 6 – nit, 7 – ruchoma listwa noĪowa, 8 – prowadnica, 9 – Ğruba, 10 – nieruchoma belka palcowa
W tym przypadku kryterium podziału tworzy układ takich parametrów, jak: – podziałka noĪowa t (odległoĞü miĊdzy osiami symetrii noĪyków), – podziałka palcowa t0 (odległoĞü miĊdzy osiami symetrii palców),
– skok listwy noĪowej S (odległoĞü miĊdzy skrajnymi wychyleniami listwy no-Īowej).
Zespół normalnego ciĊcia charakteryzuje siĊ nastĊpującymi wartoĞciami parametrów: t = t0 = S = 76,2 lub 90 mm. Zespół tego typu stosowany jest w kosiarkach, sieczkarniach i zespołach Īniwnych kombajnów zboĪowych.
Zespół normalnego ciĊcia z podwójnym skokiem noĪyków charakteryzuje siĊ wartoĞciami parametrów: 2t = 2t0 = S = 152,4 mm
Zespół ten stosowany jest w kosiarkach i sieczkarniach pracujących z wiĊkszą prĊdkoĞcią (do 4,16
m
⋅
s
−1).Zespół tnący Ğredniego ciĊcia charakteryzuje siĊ wartoĞciami parametrów: t = k oraz t0 = S = 76,2 lub 101,6 mm, gdzie 1 < k < 2.
Zespół ten jest w praktyce bardzo rzadko stosowany.
Zespół tnący niskiego ciĊcia charakteryzuje siĊ wartoĞciami parametrów: t = 2t0 = S = 76,2 lub 101,6 mm.
Zespół ten nie jest obecnie stosowany w praktyce ze wzglĊdu na gĊsto zamocowane palce, co w efekcie powoduje czĊste jego zapychanie.
Celem pracy jest dokonanie analizy funkcjonowania noĪycowo-palcowego zespołu tnącego w aspekcie obciąĪeĔ dynamicznych jego listwy noĪowej. ZnajomoĞü zaleĪnoĞci matematycznych opi-sujących obciąĪenie dynamiczne listwy noĪowej jest niezbĊdne do właĞciwego zaprojektowania jej układu napĊdowego.
2. Modelowanie dynamiki ruchu listwy noĪowej
Dokonanie właĞciwej analizy pracy noĪycowego zespołu tnącego w aspekcie obciąĪeĔ dyna-micznych listwy noĪowej jest kłopotliwe, ze wzglĊdu na złoĪonoĞü układu i niedoskonałoĞü opisujących ten układ zaleĪnoĞci dynamicznych.
Natomiast badania doĞwiadczalne zespołu tnącego są niewystarczające ze wzglĊdu na fakt, Īe dotyczą one sumarycznych obciąĪeĔ, działających na poszczególne elementy konstrukcyjne i nie wyodrĊbniają jednoznacznie przyczyn ich powstawania.
NajczĊĞciej w literaturze przyjmuje siĊ, Īe siła P1 przeciwdziałająca ruchowi listwy noĪowej (stanowiąca opór jej ruchu) jest równa sumie sił działających na nią (rys.2) i okreĞlona jest wzorem: P1 = PS + PB + TC , (1) gdzie:
PS – Ğrednia wartoĞü siły oporów ciĊcia, PB – siła bezwładnoĞci listwy noĪowej,
Rys. 2. Siły działające na listwĊ noĪową napĊdzaną mechanizmem korbowym
Asymetrycznym [2]: Pk – siła działająca wzdłuĪ korbowodu, P1 i P2 – pozioma i pionowa składowa siły Pk, PS – Ğrednia wartoĞü siły oporów ciĊcia, PB – siła bezwładnoĞci listwy noĪowej, TC – siła tarcia listwy noĪowej o elementy prowadzące, r – długoĞü korby, l – długoĞü targaĔca, h
– odległoĞü wału korby od płaszczyzny ruchu listwy, ββββ – kąt nachylenia targaĔca
Podobny układ obciąĪeĔ listwy noĪowej wystĊpuje przy napĊdzaniu jej mechanizmem kor-bowym symetrycznym.
Opory ciĊcia są teoretycznie trudne do okreĞlenia, poniewaĪ zaleĪą one od bardzo wielu czynników, takich jak: gatunek i odmiana materiału Ğcinanego, sztywnoĞci i wilgotnoĞci poszcze-gólnych ĨdĨbeł, zachwaszczenia, intensywnoĞci zasilania zespołu tnącego, prĊdkoĞci ciĊcia, stanu technicznego zespołu tnącego i innych.
W praktyce Ğrednią wartoĞü siły oporów ciĊcia oblicza siĊ z zaleĪnoĞci: PS =
x
i
F
L
C j⋅
0⋅
, (2) gdzie:Lj – wartoĞü pracy potrzebnej do ĞciĊcia roĞlin z powierzchni 1cm2, F0 – pole obciąĪenia zespołu tnącego,
i – liczba noĪyków listwy noĪowej,
xC – droga noĪyka od początku do koĔca ciĊcia.
LiczbĊ roĞlin przypadającą na 1cm2 uprawy, przyjmuje siĊ dla zbóĪ równą z = 0,2 – 0,8
2
cm
szt.
⋅
−, natomiast dla traw pastewnych z = 1,2 – 2,0
szt.
⋅
cm
−2 [1, 2, 3].DoĞwiadczalnie stwierdzono, Īe wartoĞü pracy potrzebnej do ĞciĊcia roĞlin z 1 cm2 wynosi w przybliĪeniu:
– dla zbóĪ, Lj = 0,01 – 0,02
J
⋅
cm
−2,– dla traw pastewnych, Lj = 0,02 – 0,03
J
⋅
cm
−2[2, 3].Podczas analizy pracy, róĪnych typów zespołów tnących wyróĪnia siĊ tzw. pole podawania i pole obciąĪenia.
Pole, z którego Ğcinane są roĞliny w czasie jednego skoku noĪyków nazywa siĊ polem podawa-nia F. Natomiast pole, z którego Ğcinane są roĞliny w ciągu jednego skoku noĪyka, przy udziale jednego palca nazywa siĊ polem obciąĪenia F0 (zgodnie ze wzorem (2) [2, 3].
Dla zespołu normalnego ciĊcia z pojedynczym skokiem noĪyków mamy: F = F0.
Na rysunku 3 przedstawiono pole obciąĪenia dla zespołu normalnego ciĊcia z pojedynczym skokiem noĪyków.
Rys. 3. Pole obciąĪenia dla zespołu normalnego ciĊcia z pojedynczym skokiem noĪyków ħródło: [2].
W tym przypadku ruch wzglĊdny opisuje równanie przemieszczenia listwy noĪowej (3):
cccc xnĪ = r (1 – cosωt). (3)
ZaleĪnoĞü (3) otrzymujemy na podstawie analizy kinematyki ruchu listwy noĪowej. Wzór (3) stanowi równanie ruchu harmonicznego, opisującego przemieszczenie rzutu czopa korby na liniĊ ruchu listwy noĪowej.
W celu wyznaczenia prĊdkoĞci listwy noĪowej
ϑ
nĪ oraz jej przyspieszenia anĪ naleĪy zróĪ-niczkowaü równanie (3) wzglĊdem czasu t, czyli:
r
sin
t
dt
dx
nĪ nĪω
ω
ϑ
=
=
(4) oraz anĪ=dt
d
ϑ
nĪ = ω2 rcosω
t
. (5)Analizując równania (4) oraz (5) moĪna stwierdziü, Īe prĊdkoĞü listwy noĪowej
ϑ
nĪwzrastawprost proporcjonalnie do promienia korby r i prĊdkoĞci kątowej
ω
. Maksymalna wartoĞü prĊdko-Ğciϑ
nĪ=
ω
r
i wystĊpuje przyω
t
=
900 i 2700. Przyspieszenie listwy, a takĪe siły bezwładnoĞciwywołane jego zmianą rosną wraz z kwadratem prĊdkoĞci kątowej
ω
2. Maksymalna wartoĞü przy-spieszenia anĪ=ω
2r
wystĊpuje w skrajnych połoĪeniach listwy noĪowej.Bardzo istotną sprawą na etapie analizy ruchu pojedynczych noĪyków jest znajomoĞü Ğredniej prĊdkoĞci
ϑ
snĪ listwy noĪowej. W czasie kiedy korba obróci siĊ o kąt 1800(
ω
t =ϕ
=π
), a noĪyk przejdzie z lewego skrajnego połoĪenia w prawe, Ğrednią jego prĊdkoĞü ruchu moĪna obliczyü z zaleĪnoĞci:30
2
1
0 0 0Sn
r
)
cos
(
r
d
sin
r
d
sin
r
snĪ=
³
=
³
=
−
=
=
π
ω
ϕ
π
ω
ϕ
ϕ
π
ω
ϕ
ϕ
ω
π
ϑ
π π π , (6) gdzie: n – obroty korby.W tym miejscu naleĪy stwierdziü, Īe w literaturze fachowej bardzo czĊsto na etapie obliczania Ğredniej prĊdkoĞci
ϑ
snĪ listwy noĪowej stosuje siĊ błĊdne uproszczenie jakoby listwa poruszałasiĊ ruchem jednostajnym.
Natomiast ruch „unoszenia” opisuje siĊ równaniem:
y = L
π
ϕ
π
ω
t
L
=
. (7)Pole obciąĪenia F0 moĪna wyraziü wzorem:
F0 =
³
⋅
π 2 0dy
x
. (8)Biorąc pod uwagĊ, Īe:
π
ϕ
d
L
dy
=
, (9) otrzymano: F0=³
(
−
)
=
³
−
³
=
π π πϕ
ϕ
π
ϕ
π
π
ϕ
ϕ
2 0 2 0 2 0cos
cos
1
Ld
rL
d
rL
d
r
(
)
rL
(
)
r
L
S
L
rL
rL
rL
⋅
=
⋅
=
−
+
−
=
+
sin
202
0
0
0
2
2 0π
ϕ
π
π
π
ϕ
π
π π . (10)Zatem pole obciąĪenia F0 w zespole tnącym normalnego ciĊcia z pojedynczym skokiem noĪy-ków równe jest iloczynowi skoku S listwy noĪowej oraz drogi podawania L.
Według obliczeĔ autora pracy dla zespołu tnącego niskiego ciĊcia, pole obciąĪenia wynosi: F0 = 0,32 S L. (11) Natomiast dla zespołu tnącego normalnego ciĊcia z podwójnym skokiem noĪyka pole obciąĪe-nia wynosi:
F0 = 0,18 S L. (12)
W konkluzji naleĪy stwierdziü, Īe pola obciąĪeĔ zespołów tnących na etapie ich obliczeĔ teo-retycznych moĪna wyznaczaü z wyprowadzonych zaleĪnoĞci: (10), (11) i (12) lub dla analizowanej, specjalnej konstrukcji zespołu tnącego naleĪy je samodzielnie wyznaczyü.
Siła bezwładnoĞci PB mas listwy noĪowej jest iloczynem masy m listwy noĪowej wraz z czĊĞcią masy korbowodu wykonującego ruchy posuwisto-zwrotne i jej przyspieszenia anĪ.
Biorąc pod uwagĊ, Īe:
m= (m1+m2), oraz anĪ = rω2cosωt = rω2
¸¸
¹
·
¨¨
©
§
−
r
x
nĪ1
, otrzymano: PB = (m1+m2) rω2¸¸
¹
·
¨¨
©
§
−
r
x
nĪ1
, (13) gdzie:m1 – masa listwy noĪowej,
m2 – czĊĞü masy korbowodu wykonująca ruchy posuwisto-zwrotne, r – długoĞü korby,
ω – prĊdkoĞü kątowa korby,
xnĪ – przemieszczenie listwy noĪowej.
MasĊ m1 listwy noĪowej oblicza siĊ przyjmując, Īe masa jej przypadająca na 1m długoĞci wy-nosi: 2,20–2,35
kg
⋅
m
−1 [ 2, 3].Natomiast m2 oblicza siĊ z zaleĪnoĞci:
m2 = mck
l
l
0 , (14) gdzie: mck – masa korbowodu,l0 – odległoĞü Ğrodka masy korbowodu od czopa korby, l – długoĞü całkowita korbowodu.
Z analizy rozwiązaĔ konstrukcyjnych wybranych napĊdów korbowych wynika, Īe masa korbo-wodu najczĊĞciej wynosi: 2,30–3,25 kg.
W skrajnych przypadkach przyjmuje ona wartoĞü równą 5 kg [2, 3].
SiłĊ tarcia TClistwy noĪowej o elementy prowadnic zespołu tnącego stanowi suma siły tarcia T1, pochodzącej od ciĊĪaru listwy noĪowej i siły tarcia T2, pochodzącej od działania korbowodu (targaĔca).
Zatem:
TC = T1 + T2. (15)
SiłĊ tarcia T1 wyznacza siĊ z zaleĪnoĞci:
T1 =
μ
m1g, (16)gdzie:
μ
– współczynnik tarcia Ğlizgowego przyjmuje wartoĞci w przedziale: 0,25–0,30 [2, 3],m1 – masa listwy noĪowej, g – przyspieszenie ziemskie.
Natomiast siłĊ tarcia T2 wyznacza siĊ z zaleĪnoĞci:
T2 =
μ
P2, (17)przy czym
P2 = P1 tgȕ, (18) gdzie:
P2 – składowa normalna siły działania korbowodu na zespół tnący (rys. 2), ȕ – chwilowy kąt nachylenia targaĔca (korbowodu) do płaszczyzny ciĊcia. Biorąc pod uwagĊ, Īe:
Po przekształceniu otrzymano: P2 =
β
μ
β
μ
tg
tg
g
m
P
P
S B−
+
+
1
)
(
1 . (19)Z analizy wzoru (19) wynika, Īe istotny wpływ na wartoĞü siły T2 wywiera kąt nachylenia kor-bowodu (targaĔca)
β
do poziomu, który zmienia swą wartoĞü w ĞciĞle okreĞlonym zakresie.Zakres zmian determinuje wartoĞü mimoĞrodowoĞci
ε
mechanizmu korbowego:,
l
h
=
ε
(20) gdzie:h – odległoĞü wału korby od płaszczyzny ruchu listwy noĪowej, l – długoĞü targaĔca.
3. Wybrane obliczenia symulacyjne dynamiki ruchu listwy noĪowej
W ramach realizacji zadania na podstawie wyprowadzonych zaleĪnoĞci matematycznych opra-cowano narzĊdzie obliczeniowe do szybkiej identyfikacji zapotrzebowania na moc oraz sił działających w noĪycowo-palcowych zespołach tnących pod wpływem zmian charakterystycznych wielkoĞci wejĞciowych takich jak: μ– współczynnik tarcia, m1 – masa listwy noĪowej, m2 – masa czĊĞci korbowodu, hk – odległoĞü osi symetrii wału korby od płaszczyzny ruchu listwy noĪowej, l – długoĞü korbowodu (targaĔca) oraz n – prĊdkoĞü obrotowa korby.
Na etapie realizacji badaĔ symulacyjnych obliczano w kolejnoĞci: – vsnĪ– Ğrednią prĊdkoĞü noĪyków,
– PS – Ğrednią wartoĞü siły oporów ciĊcia, – PB –maksymalną siła bezwładnoĞci, – T1 – siłĊ tarcia od ciĊĪaru listwy noĪowej, – T2 – siłĊ tarcia od działania korbowodu, – Pmax – maksymalną wartoĞü siły całkowitej, – N – zapotrzebowanie na moc.
Rys. 4. Widok okna programu do obliczeĔ symulacyjnych noĪycowo-palcowego zespołu tnącego ħródło: opracowanie własne.
W tabeli 1 przedstawiono przykładowe wyniki obliczeĔ symulacyjnych dynamiki ruchu listwy noĪowej noĪycowo-palcowego zespołu tnącego.
Tabela 1. Wyniki obliczeĔ symulacyjnych noĪycowo-palcowego zespołu tnącego
WielkoĞci wejĞciowe do obliczeĔ symulacyjnych μ m1 [kg] [kg]m2 [mm]hk l [mm] [obr/min]n 0, 3 4 1,4 75 230 1020 Wy nik i oblic ze Ĕ vsnĪ[m/s] 2,59 PS [N] 952,5 PB [N] 2347,34 T1 [N] 11,77 T2 [N] 2186,62 Pmax [N] 4112,01 N [kW] 15,81
ħródło: opracowanie własne.
Opracowane narzĊdzie do obliczeĔ symulacyjnych pozwala na szybką identyfikacjĊ zapotrze-bowania na moc oraz wartoĞci sił działających, takĪe w innych zespołach roboczych noĪycowo-palcowych zespołów tnących po wprowadzeniu zmian w ich konstrukcji.
4. Podsumowanie
W ramach realizacji pracy, dokonano analizy funkcjonowania noĪycowo-palcowego zespołu tnącego w aspekcie obciąĪeĔ dynamicznych jego listwy noĪowej. Zgodnie z przyjĊtym celem pracy opracowano zaleĪnoĞci matematyczne, opisujące obciąĪenia dynamiczne listwy noĪowej. Dla po-trzeb szybkiego projektowania układów napĊdowych listwy noĪowej i samego noĪycowo-palcowego zespołu tnącego, przeprowadzono obliczenia symulacyjne i opracowano narzĊdzie obli-czeniowe do szybkiej identyfikacji zapotrzebowania na moc oraz sił działających w noĪycowych zespołach tnących pod wpływem zmian charakterystycznych wielkoĞci wejĞciowych.
Bibliografia
1. Bochat A., Wykorzystanie maszyn wyposaĪonych w noĪycowy zespół tnący w rolnictwie eko-logicznym. Journal of Research and Applications in Agricultural, Engineering, 54(3), 2009, 21–25.
2. Bochat A., Teoria i konstrukcja zespołów tnących maszyn rolniczych, Wyd. UTP w Bydgoszczy, 2010.
3. Gach S., Kuczewski J., Waszkiewicz Cz., Maszyny rolnicze. Elementy teorii i obliczeĔ. Wyd. SGGW w Warszawie, 1991.
4. Garbers H., Frerichs L., Leistungs und Technologieentwicklung von selbstafahrenden Feld-häckslern. Landtechnik 56(6), 2001, 394–395.
5. Haffert A. Harms H.H., Schnittvorgang im Feldhäckslern. Landtechnik 2, 2002, 106–107. 6. Yiljep Y.D., Mohammed U.S., Effect of knife velocity on cutting energy and efficiency during
impact cutting of sorghum stalk. Agricultural Engineering International. Manuscript PM 05 004, VII, 2005, 1–10.
7. Zastempowski M., Bochat A., Simulation research into the cutting process by means of scissor-finger cutting tools. The X Prof. Cz. Kanafojski International Symposium. Problems of construction and exploitation of agricultural machinery and equipment. Warsaw University of Technology, Polish Academy of Sciences, 2006, 269–272.
8. Zastempowski M., Bochat A., Model of the cutting process by means of scissor-finger cutting tools. The X Prof. Cz. Kanafojski International Symposium. Problems of construction and ex-ploitation of agricultural machinery and equipment. Warsaw University of Technology, Polish Academy of Sciences, 2006, 273–276.
DYNAMIC OF SCISSOR-FINGER CUTTERBAR MOTION Summary
The article presents an analysis of the dynamics of motion of scissor-finger cut-terbar. The mathematical relations describing the dynamic load of cutterbar can be used in the design of this type of cutting units and their drive systems. The simulation calculations on mathematical equations allowed the authors to develop of computing tools for quick identification of power demand and the forces acting on the scissor cutting units under the influence of changes of the characteristic input values.
Keywords: scissor-finger cutting unit, the dynamics of motion, cutterbar, simulation calculations Andrzej Bochat
Marcin Zastempowski
University of Technology and Life Sciences in Bydgoszcz Faculty of Mechanical Engineering
Al. Prof. Kaliskiego 7, 85-796 Bydgoszcz e-mail: marcin.zastempowski@utp.edu.pl
