MINING COMMITTEE OF POLISH ACADEMY OF SCIENCES
Section of Mineral Processing
TECHNICAL UNIVERSITY OF WROCŁAW
Institute of Mining Engineering
ACADEMY OF MINING AND METALLURGY, KRAKÓW
Institute of Mineral Processing and Utilization
CENTRAL INSTITUTE OF MINING, KATOWICE
SILESIAN TECHNICAL UNIVERSITY OF GLIWICE
The Department of Mineral Processing and Waste Treatment
INSTITUTE OF NON-FERROUS METALS, GLIWICE
PHYSICOCHEMICAL PROBLEMS
OF MINERAL PROCESSING
No. 2 5 , 1 9 9 2
Address of the Editorial Board:
Technical University of Wroclaw
Institute o f M ining Engineering
Laboratory o f M ineral Processing
W yb rzeże W yspiańskiego 2 7
5 0 -3 7 0 W ro c ła w , Poland
Phone: (4 8 7 1 ) 2 0 -2 4 -7 6 ,
telex: 0 7 1 2 2 5 4 p w r pi, fax: (4 8 7 1 ) 2 2 - 3 6 - 6 4
E-mail (bitnet): d rz y m a la @ p lw rtu 1 1
KOMITET GÓRNICTWA POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Sekcja Wykorzystania Surowców Mineralnych
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
Instytut Górnictwa
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA, KRAKÓW
Instytut Przeróbki i Wykorzystania Surowców Mineralnych
GŁÓWNY INSTYTUT GÓRNICTWA, KATOWICE
POLITECHNIKA ŚLĄSKA, GLIWICE
Katedra Przeróbki i Utylizacji Odpadów Mineralnych
INSTYTUT METALI NIEŻELAZNYCH, GLIWICE
FIZYKOCHEMICZNE PROBLEMY
MINERALURGII
ZESZYT 25. 1992
Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej
Wrocław 1992
KOMITET REDAKCYJNY
Edytor:
Dr hab. inż. Jan DRZYMAŁA
Rada redakcyjna:
Dr inż. Zofia BLASCHKE
Prof. dr hab. inż. Witold CHAREWiCZ
Dr Jan CZARNECKI
Doc. dr hab. inż. Janusz GIRCZYS
Doc. dr inż. Jerzy ISKRA
Prof. dr hab. inż. Janusz LASKOWSKI
Dr inż. Janusz LEKKI
Dr inż. Andrzej LUSZCZKIEWICZ
Prof. dr hab. Andrzej POMIANOWSKI, przewodniczący
Dr inż. Sławomir SOBIERAJ
Prof. dr hab. Jerzy SZCZYPA
Prof. dr hab. inż. Kazimierz SZTABA
Redakcja techniczna:
Dr inż. Tomasz CHMIELEWSKI
Robert MIKOŁAJCZUK
Czytelników prosi sią o zwrócenie uwagi na fakt, że począwszy
od zeszytu nr 11 nazwa naszego czasopisma
FIZYKOCHEMICZNE PROBLEMY PRZERÓBKI KOPALIN
uległa zmianie na FIZYKOCHEMICZNE PROBLEMY MINERALURGII
Artykuły przyjęte od Autorów bez wprowadzania zmian
zakwalifikował do druku na podstawie recenzji Komitet Redakcyjny
The papers, included in this book are printed
without modification on responsibility of the authors
Adres Redakcii:
Zakład Przeróbki Kopalin i Odpadów, Instytut Górnictwa
Politechniki Wrocławskiej
Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław
Tel.: 202-4 7 6 , fax: 223 -6 6 4 , telex: 0 7 1 2 2 5 4 pwr pl,
E-mail (bitnet): drzymala@plwrtu11
ISSN 0 1 3 7 -1 2 8 2
Oddano do druku w sierpniu 1992 r. Druk ukończono we wrześniu 1992 r. Papier offset, kl. III. 70 g. B1. Ark. wyd. 11.5. Alk. druk. 10 '/,.
SPIS
TREŚCI
Od redaktora I od redakcji... ... 7 - 8
Sprawozdanie z XXVIII Seminarium "Fizykochemiczne Problemy Mineralurgii"
Sobotka 1991 ... ...9
Aleksa H ., Kozłowski Cz., Uwagi do referatu: Sztaba, K., Nowak A., Makary
B., Badania nad wpływem odmulania nadawy na wyniki wzbogacania mu*
łów węglowych, Fizykochem. Probl. Mineralurgii, 24, 4 7 -5 5 (1 9 9 1 )... 11
Sztaba K „ Nowak A „ Makary B„ Odpowiedź na uwagi H.AIeksy
i Cz.Kozłowskiego ... ... 12
Nowak P., Teoria fraktali - nowy sposób opisu obiektów geometrycznie
nieregularnych... 13
Turek K „ Pilch W ., Nowakowski K., Magnesy stałe nowe] generacji jako
źródło pola magnetycznego w separatorach magnetycznych... 25
Małysa.E., Sanak-Rydlewska, S., Siekierka, S., Flotacja mułów węglowych
z kopalni Halemba... ... ... 33
Wierzchowski K., Sablik J „ W pływ metyloizobutylokarbinolu na energię
powierzchniową zwilżania różnych węgli... ... 41
Stachurski J ., Matysa
E., Ociepa
Z., Metoda grawitacyjno-flotacyjna
oddzielania grafitu od diamentów syntetycznych...47
Chmielewski T ., Nowak P., Charakterystyki impedancyjne pirytów
w odniesieniu do ich flotacji bezkolektorowej... 59
Iskra J ., Raszka K„ Spektrofotometryczne badania aktywacji flotacji węglika
krzemu... S9
Farbiszewska
T ., Farbiszewska-Bajer J., Bioekstrakcja siarki z węgla
brunatnego: wpływ pH pfynu ługującego... ...
77
Cwaltna B., Farbiszewska T „ Dzierżewicz Z., W pływ bakterBi rozmiaru ziarn
pirytu węglowego na wydajność bioekstrakcji metali... ... 83
Jarosiński A ., Mazanek Cz., Otrzywywanie fluorkowych koncentratów ziem
rzadkich w procesie utylizacji fosfogipsu poapatytowego... 91
4
Kowalczyk J ., Wpływ temperatury na hydratację fosfogipsu
poapatytowego... 3 7
Lekki J.J., Próba termodynamicznego opisu związków powierzchniowych
ksantogenianu na diagramach pEtX-pH. Układy PbS-HEtX i Cu2S-KEtX... 101
Chmielewski T ., Walaszek B., Procesy elektrochemiczne w układach flotacyj
nych CuFeS2-KEtX i CuFeS2-Na2S... 111
Luszczkiewicz A ., Kaczmarek B., Ocena możliwości wydzielania minerałów
ciążkich z piasków szklarskich z rejonu Białej Góry... 123
Jabłoński J., Sprycha R., Adsorpcja jonów siarczanowych na monodysperyj-
nym wodorotlenku chromu...133
Barzyk W ., Segregacja domieszek srebra w ziarnach niestechiometryc?nego
siarczku miedziawego Cu2.xS doprowadzanych do równowagi
z miedzią, Cu°...139
Mulak W ., Wawrzak D., Ługowanie utleniające siarczkowych koncentratów
ołowiu w roztworach chlorkowych... 151
Tomanec R., Modelowanie rud kompleksowych; tekstura i uwolnienie
minerałów...155
Wskazówki dla autorów... 165
CONTENTS
Forew ord... 7
Report of the XXVIII
Symposium...9
Aleksa H., Kozłowski Cz., Comments on the paper by Sztaba, K., Nowak A.,
and Makary B., Investigation of the Influence of Feed Desliming on the Results
of Fine Coal Jigging, Fizykochem. Probl. Mineralurgii, 24, 4 7 -5 5 (1 9 9 1 ).... 11
Sztaba K., Nowak A ., Makary, B., Reply to comments of H .Aleksa
and Cz.Kozłowski... 12
Nowak P., Fractal theory - a new method of the description of irregular
objects...13
Turek K., Pilch W ., Nowakowski K., Permanent magnets of new generation
as a source of magnetic field in magnetic separators...25
Małysa E., Sanak-Rydlewska S., Siekierka S., Flotation of coal fines from
Halemba Mine, Poland... 33
Wierzchowski K., Sablik J ., The influence of MIBC on the surface energy of
wetting of coals...41
Stachurski J ., Małysa E., Ociepa Z., Separation of graphite from mixtures
with synthetic diamond by gravity and flotation methods... 47
Chmielewski T ., Nowak P., Impedance characteristics of pyrites in relation to
their collectorless flotation... 59
Iskra J ., Raszka K., Spectrophotometric invetigation of the activation of silicon
carbide flotation...69
Farbiszewska T ., Farbiszewska-Bajer J., Bioextraction of sulfur from lignite:
effect of pH leaching medium... 77
Cwalina B., Farbiszewska T ., Dzierzewicz Z., The influence of bacteria and
particle size of coal pyrites on the yield of metals bioextraction... 83
6
Jarosiński A ., Mazanek Cz., Preparation of rare earths fluoride concentrate for
utilization of apatite phosphogypsum... 91
Kowalczyk J ., The effect of temperature on the hydration of apatite phospho
gypsum...3 7
Lekki J .J ., Termodynamical analysis of the surface compounds in the pEtX-pH
diagrams for the PbS-KEtX and Cu2S-KEtX systems... 101
Chmielewski T ., Walaszek B.. Electrochemical processes in the CuFeS2-KEtX
and CuFeS2-Na2S systems... 111
Luszczkiewicz A ., Kaczmarek B., Evaluation of possibility of heavy minerals
separation from glass-making sand at Biala Gora, Poland... 123
Jabłoński J ., Sprycha R., The adsorption of sulfate ions onto monodispersed
particles of chromium hydroxide... 133
Barzyk W ., Displacement of silver admixtures in grains of non-stoichiometric
cuprous sulphide, C u^ S , as a result of equilibration with copper, Cu°... 139
Mulak W ., Wawrzak D., Oxidative leaching of sulphide concentrates in
chloride solutions...151
Tomanec R., Complex ore modelling, texture and mineral liberation... 155
Instruction for preparation of manuscript...165
OD REDAKTORA
U tym roku wydajemy dwa zeszyty rocznika Fizykochemiczne Problemy Mineralurgii .
Zeszyt 25 dotyczy zagadnień przeróbki kopalin, zaś zeszyt 26 zawiera zbiór 9 referatów
dotyczących otrzymywania, identyfikacji i klasyfikacji materiałów bardzo drobno uziar-
nionych.Zostały one przygotowane na IV seminarium Materiały bardzo drobno uziarnione',
które ze względów organizacyjnych^ popartych zbieżnością tematyczną z cyklem seminariów
Fizykochemiczne Problemy Mineralurgii’
,
zostały połączone z tegorocznym XXIX
seminarium.
Kłopoty finansowe związane z wydawaniem Fizykochemicznych Problemów Mineralurgii
stają się coraz bardziej poważne i dokuczliwe. Polska Akademia Nauk oraz Politechnika
Wrocławska - główni dotychczasowi sponsorzy zeszytów Fizykochemiczne Problemy Minera
lurgii", z powodu własnych problemów finansowych
oraz
z powodu zmian w sposobach
finansowania nauki polskiej nie mogły. Jak w latach poprzednich, dofinansować wydania
naszych zeszytów w 1992 roku. Stało się tak, mimo znacznych wysiłków wypróbowanych
przyjaciół
Fizykochemicznych Problemów Mineralurgii ,
członków władz Komitetu
Górnictwa PAN w osobach profesora S. Knothe i profesora K. Sztaby.
Zeszyty 25 i 26 Fizykochemiczne Problemy Mineralurgii w 1992 roku mogą ukazać się
dzięki wsparciu finansowemu Komitetu Badań Naukowych (poprzez Ministerstwo Edukacji
Narodowej) oraz inicjatywie profesora K. Sztaby, który zdobył przychylność finansową
instytucji wymienionych na pierwszej stronie listy współorganizatorów seminarium.
Pogłębiające się trudności związane z wydawaniem
Fizykochemicznych Problemów
Mineralurgii wskazują, że w najbliższym okresie będziemy musieli przejść na znaczne
samofinasowanie oraz obniżenie kosztów wydawniczych.
Może to nastąpić przez
zaangażowanie autorów do przygotowywania referatów do druku. Dlatego obowiązkiem
autorów referatów, jeżeli propozycja ta zostanie zatwierdzona przez Radę Redakcyjną
Fizykochemicznych Problemów Mineralurgii będzie, od 1993 roku, przygotowywanie swoich
referatów w formie gotowych do druku (camera ready). Jeżeli zabiegi te nie doprowadzą
do zrównoważenia się kosztów i wpływów, wtedy będziemy musieli przejść na jeszcze zna
czniejsze samofinansowanie się Fizykochemicznych Problemów Mineralurgii . Oznacza to,
że część kosztów ponosić będą autorzy publikowanych prac, a częściowo kupujący Zeszyty
Fizykochemiczne Problemy Mineralurgii , czyli publikowanie artykułów w
Fizyko
chemicznych Problemach Mineralurgii byłoby płatne.
Jan Drzymała
Edytor
OD REDAKCJI
Zeszyty nasze, początkowo wydawane wyłącznie Jako materiały towarzyszące od 26 lat
corocznie organizowanemu seminarium, powoli przeistoczyły się w samodzielne czasopismo,
któremu już na odwrót towarzyszy seminarium. Prosimy o zwrócenie uwagi, że od nr 24
(1991) naszego zeszytu, na stronie 2 (redakcyjnej) pojawił się Redaktor (edytor).
Rada Redakcyjna zdecydowała o powołaniu takiej osoby, gdyż wielokrotnie spotykaliśmy
się z faktem, że przy cytowaniu naszych artykułów w czasopismach zachodnich wydawcy
zwracali się z prośbą o podanie nazwiska edytora. Przyjęcie tej funkcji jest zadaniem
bardzo odpowiedzialnym,ponieważ tylko edytor bierze osobistą odpowiedzialność za poziom
ukazujących się artykułów. Zgodnie z tym co mogli Państwo zauważyć, od nr 24 naszego
czasopisma odpowiedzialność taką zgodził się wziąć na siebie dr hab inż.Jan Drzymała,
któremu Rada Redakcyjna wyraża pełne zaufanie. Od samego początku wydawania naszych
zeszytów rolę tę Jako sekretarz naukowy pełnił twórca 1 Inicjator seminarium
Fizykochemiczne Problemy Przeróbki Kopalin, a potem, po zmianie nazwy Fizykochemiczne
Problemy Mlneralurgii - prof. Janusz Laskowski. Pozbawieni Jego indywidualności, po
opuszczeniu przezeń Polski, funkcję tę przejęliśmy wspólnie Jako Komitet Redakcyjny
pozostając w bliskiej współpracy z prof. J. Laskowskim. Profesor jako zagraniczny
członek naszej Rady Redakcyjnej służy nam radą 1 doświadczeniem w wytyczaniu kierunków
naszej działalności.
Zamykając ten zeszyt pragniemy zwrócić uwagę na niezwykłe poświęcenie kilku osób
spełniających dawniej rolę sekretarzy seminarium, którzy swoją społeczną olbrzymią
pracą od 26 lat utrzymują tą ważną dla nauki, związanej z polską przeróbką kopalin
tradycję, "zielonych zeszytów".
za Radę Redakcyjną
J a n u s z Lekki A n d r z e j Ł u s z c z k i e w icz
9
SPRAWOZDANIE
z
XXVIII Seminarium FIZYKOCHEMICZNE PROBLEMY MINERALURGII
Sobótka 1991
XXVm seminarium p t. Fizykochemiczne Problemy Mineralurgii , coroczne spotkaniepracowników
nauki i praktyków przeróbki kopalin, odbyło się w Sobótce koło Wrocławia i trwało od 30 września do
2 października 1991. Tematem przewodnim seminarium była przeróbka stałych surowców energetycznych
i minerałów im towarzyszącym.
Otwarcia Seminarium dokonał prof, d r hab.inż. Kazimierz Sztaba - Przewodniczący Sekcji
Wykorzystania Surowców Mineralnych Komitetu Górnictwa PAN, a następnie słowo wstępne wygłosił
przybyły z Kanady założyciel czasopisma, wieloletni organizator i sekretarz naukowy Seminarium
prof.dr hab.inż. Janusz S.Laskowski. Profesor Laskowski przestawił historię powstania i rozwoju
Fizykochemicznych Problemów Mineralurgii oraz podziękował wszystkim, którzy po objęciu przez Niego
stanowiska profesora w University of British Columbia w Vancouver (Kanada) przejęli trud organizowania
Seminarium i zachowali jego ciągłość. Profesor Laskowski wskazał na szczególne zasługi prof.dr hab.
Andrzeja Pomianowskiego dla Fizykochemicznych Problemów Mineralurgii w okresie 25-letniej historii
czasopisma.
Wprowadzeniem do Seminarium było wystąpienie Profesora J.Laskowskiego;który przedstawił referat
pt. "Fizykochemiczne problemy mechanicznej przeróbki węgla". Następnie obradowano w czterech kolejno
następujących po sobie sesjach. Pierwsza sesja prowadzona była w języku angielskim, na której referaty
wygłaszano i dyskutowano w języku angielskim. Pozostałe sesje prowadzone były w języku polskim. Niemal
każdy referat kończył się ożywiona dyskusja. Do jednego z referatów głos w dyskusji był zgłoszony
korespondencyjnie, który wraz z odpowiedzią autorów wydrukowany jest w tym zeszycie.
W Seminarium wzięło udział 40 osób reprezentujących wyższe uczelnie, organizacje naukowe,
instytuty przemysłowe, zakłady przemysłowe oraz biura projektów. W Seminarium także wzięli udział
przybyli z zagranicy prof, dr Jan Miller z University of Utah w Salt Lake City (USA) oraz prof. dr
Roe-Hoan Yoon z Virginia Polytechnic, w Blaksburg (USA). W imieniu profesora Schuberta z Niemiec
referat wygłosiła jego współpracownica i współautorka referatu inż. Silvia Schade. Profesor Yoon
dodatkowo wyłosił referat o kolumnach flotacyjnych.
Na Seminarium zgłoszono 28 referatów, w tym 9 z zagranicy. Zeszyt nr 24 wydano w nakładzie
100 egzemplarzy i zawierał on 17 referatów w języku polskim oraz 7 referatów w języku angielskim. Jak
co roku, zeszyt seminaryjny wysłano do instytucji rozpowszechniających informacje^t j. do Chemical
Abstract Service (USA), Referatiwnyj Żumał (ZSRR), a także do najważniejszych bibliotek w kraju.
10
Druk zeszytu został sfinansowany przez Wydział VII Nauk o Ziemi i Nauk Górniczych Polskiej
Akademii Nauk, co zostało częściowo zrefundowane opłatami uczestników. Koszty
organizacyjne
(korespondencja, druk informatorów, przepisywanie niektórych referatów, rysunki, delegacje) zostały
pokryte głównie ze środków przeznaczonych na badania Zakładu Przeróbki Kopalin i Odpadów Instytutu
Górnictwa Politechniki Wrocławskiej. Recenzje referatów wykonali bezpłatnie głównie członkowie Rady
Redakcyjnej. Redakcja techniczna, edycja komputerowa zeszytu i cała organizacja Seminarium wykonana
została społecznie przez edytora wraz z pracownikami Zakładu Przeróbki Kopalin i Odpadów Politechniki
Wrocławskiej.
W trakcie Seminarium odbyło się posiedzenie Komitetu Redakcyjnego, na którym dyskutowano
problemy związane z wydawaniem zeszytów Fizykochemiczne Problemy Mineralurgii Skład Rady
Redakcyjnej poszerzono o byłego wieloletniego sekretarza Seminarium doc.dr inż. Jerzego Iskrę.
Dr hab. ini. Jan Drzymała
11
Henryk ALEKSA
Czesław KOZŁOW SKI
Uwagi do referatu K.Sztaby, A.Nowaka i B.Makarego
pt. Badania nad wpływem odmulania nadawy na wyniki
wzbogacania mułu węglowego w osadzarce .
Fizykochemiczne Problemy Mineralurgii, zeszyt 24, 47-55 (1991)
Aktualnie w przemyśle węglowym eksploatowanych jest ponad dwadzieścia zakładów przetwórczych^
zbudowanych na przestrzeni ostatnich 30 lat. Prawie wszystkie te zakłady były wyposażone w układy do
odmulania miału przed jego wzbogacaniem ^projektowane przez B.P. 'Separator”. Sprawność odmulania
miału na tych układach; wyposażonych przeważnie w sita łukowe o szczelinie ok. 0,75 mm;okazała się
bardzo niski nie przekraczająca 30% w odniesieniu do klasy 0,5 mm. Pomimo takich niekorzystnych
warunków odmulania nadawy wyniki wzbogacania miału były poprawne i szereg zakładów zrezygnowało
ze stosowania tej operacji. Okazało się, że miał węglowy wzbogaca się w osadzarce do wymiaru 0,l(0,2)mm;
natomiast muł węglowy poniżej 0,5mm; wydzielony przez układ odwadniania koncentratu miałowego po
kontrolnej klasyfikacji, realizowanej przeważnie w rząpiu klasyfikacyjnym, kierowany jest do flotacji (lub
do układu odwadniania), natomiast gruboziarniste frakcje zawierające ziarna +0,5-0,2(0)mm odbierane
wylewem tego rzapia mogą po odwodnieniu stanowić komponent koncentratu miałowego. Wyniki te
potwierdzono wielokrotnie realizując wzbogacanie różnych miałów węglowych bez odmulania w osadzarce
półtechnicznej o wydajności 5Mg/h (w GIG).
Realizując proces odmulania miału do węzła kontrolnej klasyfikacji kierowany jest surowy muł
węglowy o podwyższonej zawartości popiołu, co jest powodem, że wylew tego węzła charakteryzuje się
podwyższona zawartością popiołu i zwykle zawracany jest z powrotem do osadzarki, co nie ma uzasadnienia
technologicznego.
W wyniku lektury referatu nasuwają się następujące uwagi: metodyka badań omówiona w referacie
istotnie różni się od warunków występujących w przemyśle. Niestosowanie operacji odwadniania miału, w
wyniku której koncentrat mialowy pozbawiony jest znacznej ilości mułu węglowego, nie pozwala na
wyciągnięcie miarodajnych wniosków dotyczących jakości finalnego koncentratu miałowegq,uzyskiwanego
przy niestosowaniu operacji odmulania miału; autorzy nie przedstawili charakterystyk densymetrycznych
i granulometrycznych nadawy i produków wzbogacania, w związku z czym nie można ustosunkować się do
dokładności wzbogacania miału przy jego odmulaniu lub nieodmulaniu, uzyskiwane obecnie w przemyśle
poprawne wyniki wzbogacania nieodmulonego miału węglowego są w sprzeczności z wnioskiem autorów
o obilgatoryjności stosowania odmulania miału, ponieważ w wielu przypadkach, jak wskazuje na to
praktyka, nie zachodzi taka konieczność - wnioski zawarte w wymienionej przez Autorów referatu pracy
doktorskiej dr inż. S.Siekierki (promotor prof.dr hab.inż. W.Pudlo) potwierdzają tezę o niecelowosci
odmulania miału przed jego wzbogaceniem w osadzarce.
Reasumując należy stwierdzić, że zagadnienie odmulania względnie nieodmulania miału przed jego
wzbogaceniem w osadzarce nie dotyczy wyników pracy samej osadzarki, ale całego obiegu wodno-muto-
wego zakładu przeróbczego, co stwarza dodatkowe utrudnienia. W tej sytuacji zagadnienie odmulania lub
nieodmulania miału przed jego wzbogacaniem w osadzarce jest nadal otwarte i wymaga wnikliwego
zbadania.
12
Kazimierz SZTABA
Alicja NOWAK
Bohdan MAKARY
Odpowiedź na uwagi Cz. Kozłowskiego i H. Aleksy dotyczące referatu:
"Badania nad wpływem odmulania nadawy na wyniki wzbogacania miału
węglowego w osadzarce",
Fizykochemiczne Problemy M inemlurgii, ze szy t 24, 47-55 (1991)
W związku z uwagami złożonymi w formie pisemnej przez panów doc.dr inż. Cz. Kozłowskiego
i mgra inż. H. Aleksę na temat naszego referatu pt. ■Badania nad wpływem odmulania nadawy na wyniki
wzbogacania mułu węglowego w osadzane" stwierdzamy co następuje.
Wyniki przeprowadzonych przez nas badań nad wzbogacaniem w osadzarkach odmulonych i nie
odmulonych miałów węglowych z kopalń "Jaworzno" i "Janina" wykazały jednoznacznie celowość - wręcz
konieczność - odmulania tych miałów przed wzbogaceniem. (Wszystkie rezultaty doświadczeń oraz
wstępnych analiz węgli zamieszczone zostały w opracowaniu pt:
Określenie nąjkorzystniejszych
warunków technologicznych wzbogacania miałów węgli energetycznych w osadzarkach - Sztaba K. i
zespól, 1990 r., Biblioteka IPiWSM, AGH - nie przeznaczonym do rozpowszechniania w całości.) Wniosek
o obligatoryjnym prowadzeniu procesu odmulania dotyczy więc miałów węglowych z wymienionych kopaM
z zastrzeżeniami podanymi szczegółowo w referacie w punkcie b na str. 54, na które - jak się wydaje -
Autorzy uwag nie zwrócili wystarczającej uwagi.
Jak stwierdzili Autorzy uwag, zakłady przeróbki węgla wyposażone były pierwotnie w układy do
odmulania miałów węglowych. Należy założyć, że projekty zakładów wykonano w oparciu o wyniki badań,
które potwierdzały konieczność odmulania miałów. Jest oczywiste, że metodyka prowadzenia doświadczeń
laboratoryjnych odbiega od warunków przemysłowych. Stad też stwierdzenie, że przy bardzo niskiej
sprawności odmulania przemysłowego uzyskuje się poprawne wyniki wzbogacania miałów nie oznacza, że
należy zlikwidować układy odmulania - abstrahując od zupełnie niekonkretnego znaczenia użytego przez
Autorów uwag- pojęcia "poprawności wyników". Może należałoby raczej zwiększyć skuteczność tych
układów^ aby otrzymać lepsze wyniki wzbogacania. Należy ponadto zauważyć, że Autorzy uwag - nie
ujawniąjac tego - piszą przede wszystkim o zakładach przeróbki węgla koksującego, gdzie mul podlega
wzbogacaniu flotacyjnemu i jego części palne nie są tracone w procesie przeróbki; lecz odprowadzone do
odpadów mułowych. Nasze prace dotyczyły opracowania koncepcji przygotowania nadawy osadzarek
miałowych w nie istniejących jeszcze zakładach wzbogacających w pełnym zakresie uziamienia węgiel
energetyczny. W założeniu należało więc przyjmować sposoby wzbogacania, które w każdym jego etapie
pozwoliły osiągnąć możliwie wysoką skuteczność. Autorzy referatu zgadzają się natomiast z ogólnym
końcowym stwierdzeniem Autorów uwag, że zagadnienie odmulania względnie nieodmulania miału przed
jego wzbogacaniem w osadzarce jest problemem szerszym, związanym z funkcjonowaniem całego obiegu
wodno - mułowego zakładu przeróbczego.
Fizykochemiczne Problemy Mineralurgii, 25 (1992) 13-24
Paweł NOWAK"
TEORIA FRAKTALI - NOWY SPOSÓB OPISU OBIEKTÓW
GEOMETRYCZNIE NIEREGULARNYCH
T e o r i a f r ak t a l i jest d z i a ł e m g eometrii z a j m u j ą c y m sie o p i s e m obiektów, k tóre wy k a z u j ą n i e r e g u l a r n o ś c i p r z y dow o lni e d u ż y m p o w i ę k s z e n i u i w z w i ą z k u z t y m nie mo g ą b y ć p r z e d s t a w i o n e p r z y p o moc y odcinków, płaszczyzn, brył geometrycznych. Ws p ó l n a cec h ą f ra kt al i jest w ł a s n o ś ć w e w n ę t r z n e g o p o d o b i e ń s t w a ? a w i e l k o ś c i ą c h ara k t e r y s t y c z n a jest tak zwa n y w y m i a r fraktalny, k t ó r y jest n a j czę ściej liczbą ułamkowa. W f i zyce i chemii teoria fraktali z nal a z ł a zas t o s o w a n i e d o o p i s u ta k i c h o b i e k t ó w i zjawisk, jak p o w i e r z c h n i e chropowate, cia ł a sil n ie rozdrobnione, agregacja, turbulencja. W art y kul e p r z e d s t a w i o n o p o k r ó t c e p o d s t a w y teorii fraktali, a także m oż li wo śc i jej z a s t o s o w a n i a do o p i s u p r o c e s ó w przeró bki minerałów.
1. UPROWADZENIE
P r z y t ł a c z a j ą c a w i ę k s z o ś ć o b ie k t ó w w y s t ę p u j ą c y c h w p r z y r o d z i e i technice wyka z u j e z n a czn ą n i e r e g u l a r n o ś ć geometryczna. Nawe t tak p o z o r n i e g ł a d k i e o b i e k t y Jak p o w i e r z c h n i a szyby, cz y ostrze żyletki o gl ąd an e pod m i k r o s k o p e m o d o s t a t ecz nie d użym p o w i ę k s z e n i u u k a z u ją niewi d o c z n e g o ł y m o kiem nierówności. P o m i m o tego d o opisu rz e c z y w i s t y c h o b i e k t ó w s t os ow an o d o t y c h c z a s p r o s t e m o d e l e geometryczne, jak płaszczyzna, kula, sześcian. P os t ę p o w a n i e takie jest d opuszczalne, g d y nie równo ści p o w ier zch n i da n e g o o b i e k t u są znikomo małe w p o r ó w n a n i u z s a mym o b i e k t e m lub ch ar a k t e r y s t y c z n y m w y m i a r e m g e o m e t r y c z n y m p r o c e s u z a c h o d z ą c e g o na jego p o wie rzchn i (na pr z y k ł a d g r u b o ś c i ą w a r s t w y dyfuzyjnej). Jeśli na p r z y k ł a d b a d a m y opa d a n i e w cieczy o b i ek tu o w y m i a r a c h centymetrowych^ to n i e u w z g l ę d n i e n i e m i k r o n o w y c h nie rów ności p o w i erz c hni w o pisie zj aw i s k a nie spow od uj e z n acz ą ceg o błędu. Jeśl i j ednak opis ywany obiekt ma w y m i a r k i l k u d z i e s i ę c i u m i k r o m e t r ó w ^ t o taka sama c hro p o w a t o ś ć p o w ierzc hni może w istotny s posób z m ienić pr ze b i e g procesu.
P i e r w s z e p r ó b y m a t e m a t y c z n e g o opi s u o bie k t ó w w y k a z u j ą c y c h s ilne niere gular noś ci p o j a w i ł y się już w d r u g i e j p o ł ow ie X I X wieku, ale d o p i e r o teo r ia fraktali, któr a po ws t a ł a w l atach s i e d e m d z i e s i ą t y c h ob e cne g o w i e k u g ł ó w n i e d z ięk i p r a c o m M a n d e l b r o t a (1) s t w orz y ł a o d p o w i e d n i e p o d s t a w y teoretyczne. L ata o s i e m d z i e s i ą t e to okres rosnącego za in t e r e s o w a n i a z a s t o s o w a n i e m teorii frakta li do o p i s u u k ł a d ó w w y s t ę p u j ą c y c h w p r z y r o d z i e i t ec h ni ce - na p o c z ą t k u lat o s i e m d z i e s i ą t y c h l i czba prac^ w . k t ó ry ch g e o m e t r i ę fraktalną, z a s t o s o w a n o do o pi s u z j aw is k f i z y c z n y c h ^ n i e p r z e k r a c z a ł a ki lku n a s t u roc zn ie - o b e c n i e d o c h o d z i d o tysią c a (2).
14
Paweł Nowak
O p i s g e om e t r y c z n e j n i e r ó w n o m ier n ośc i o raz fizyc z nej i c h emi c z n e j niej edn orodn ośc i m a t e r i a ł ó w jest w teorii p r o c e s ó w p r z e r ó b c z y c h z a g a d n i e n i e m n i e z w y k l e istotnym. M i n e r a ł y w p r o c e s a c h p r z e r ó b c z y c h rzadko w y s t ę p u j ą w postaci d u ż y c h i h o m o g e n i c z n y c h p o d w z g l e d e m s kładu monokryształów. Z w ł a s z c z a obecnie, g d y z a chodzi koni e c z n o ś ć p r z e r o b u cora z b a r dziej u b o gic h rud, tech n olo g m a zwy k le d o c z y n i e n i a z rudą s kłada jąc a sie z w i e l u m i n e r a ł ó w w stanie silne g o rozdrobnienia. J e d n ą z p i e r w s z y c h operacji t e c h n o l o g i c z n y c h w proc e s i e p r z er ób ki jest z wykle m i e l e n i e - w jego w y n i k u ot rzymuje sie zazwyc z aj m a t er ia ł polid y spersyjny, o w y s o c e n i e r e g u l a r n y m k s z ta łcie ziaren o d z n a c z a j ą c y c h sie d uż ą chrop o w a t o ś c i ą i niehom oge n icz n ośc i ą. P r z e r ó b k a rud jest wie c n ie z w y k l e w d z i ę c z n y m p o l e m d o za s t o s o w a n i a teorii fraktali. Niestety, w litera tur ze z tej d z i e d z i n y b ra k jest prac, w k t ó r y c h z as to s o w a n o b y t eorie fr a kta l i do o p isu u k ł a d ó w w y s t ę p u j ą c y c h w p r z e r ó b c e rud.
W p r e z e n t o w a n y m artykule om ów io no p o d s t a w y geom e tri i f r akt a l n e j oraz^ na po dstawie p r z y k ł a d ó w z a c z e r p n i ę t y c h z z a kr e su chemii fiz ycz n ej p r z e d s t a w i o n o możliwości z a s t o s o w a n i a teorii frakta li w o p isi e p r o c e s ó w p r z e rób k i kopalin.
2. C O T O S A F R A KT A L E?
N a r y s un k u 1 pr z e d s t a w i o n a jest ko ns t r u k c j a jed neg o z na j ba r d z i e j zna nyc h fraktali, tzw. krzywej v o n Kocha. K o n s t r u k c j e ro z poc z y n a sie od inicjato ra (rys. la), k t ó r y m jest tutaj o d c i ne k prostej. Na s t e p n i e inicjator z as t ę p u j ę się g e n e r a t o r e m (rys. Ib). G e n e r a t o r s kłada się rów ni eż z o dc in kó w prost e j - w n a s t ę p n y m k r o k u (rys. lc) k a ż d y z o d c i n k ó w s k ł a d o w y c h ge ne ra t o r a z a s tę p uje sie takim s a m y m co do kształtu, ale o d p o w i e d n i o p o m n i e j s z o n y m generatorem. P r z e p r o w a d z a j ą c takie p o s t ę p o w a n i e niesk ońc zenie w i e le r a z y o t r z y m u j e sie fraktal - o c z y w i ś c i e w p r a k t y c e nie m o ż n a p r z epr owadz ić n i e s k o ń c z e n i e w i e lu k r o k ó w postępowania, w sz y s t k i e p r z e d s t a w i o n e n a r y s unku 1 obiekty są łamanymi i st a no wi ą jedynie k o le j ne p r z y b l i ż e n i a fraktalu. W p r o c e s i e konstrukcji f r a k t a l u p r z e d s t a w i o n e g o na rysu nk u 1 na k a ż d y m k r o k u o d c i n e k o d ł ugo ści jednostkowej z a s tęp u ję się o d c i n k i e m o dł u gości 4/3. Jeśli wi ę c d ł u g o ś ć i nic j ator a pr z y j m i e m y za jednostkę, to w k o l e j n y c h k r o k a c h k o n str u kcj i o t r z y m a m y łamane o długości: 4/3, 16/9, 64/27, 2 5 6 / 8 1 ... Po ni e s k o ń c z e n i e w i e l u k r o k a c h d ł u g o ś ć krzywej będzie n i e s k o ń c z e n i e wielka. Jeśli po d o w o l n y m stopn iu k ons t r u k c j i w y b i e r z e m y dwa pu nkt y leżące n a j e dn y m o d c i n k u (punkty X i Y na rys un k u 1)^ to p o w y k o n a n i u pewnej ilości d o d a t k o w y c h k r o k ó w p u n k t y n ie b ę d ^ już leżały n a tych sa m y c h o d c i n k a c h - nie jest wiec m o ż li we p r z e p r o w a d z e n i e s ty cz ne j do żadn eg o p u n k t u na k r z y w e j ^ c o oznacza, że k rzywa nie m a w ż a d n y m p u n kc i e pochodnej.
K r z y w a v o n K o c h a jest f ra k t a l e m liniow ym - jej ini cja t or jest obiektem jednowymiarowym. P r z y k ł a d fr a k t a l u p o w i e r z c h n i o w e g o p r z e d s t a w i o n o na rysun ku 2. I n icj a tor e m jest tu k w a d ra t (obiekt dwuwymiarowy). K o n s t r u k c j a p r z e b i e g a w ten sposób, że k w ad r at d zieli sie na 9 k w a d r a t ó w o b o k u 1/3 (bok du ż e g o k w a d r a t u p r zyj muj e się za jednostkę) i "wycina się" środkową, część. Poz o s t a ł e 8 k w a d r a t ó w d zieli się znów, każdy na 9 części i z k a ż d e g o “wy c i n a Sie" środek. Po n i e s k o ń c z e n i e w i e l u ta kich krokac h o t rzy m uje się fraktal o na zw ie d y wan S i e r p i ń s k i e g o - rysu n ek 2 p r z e d s t a w i a figurę
Teoria fraktali - nowy sposób opisu .
15a
Rys. 1. K o l e j n e p r z y b l i ż e n i a k r z ywe j v o n K o ch a od stopn i a 1 (la) d o 6 (lf)
Fig. 1. C o n s e c u t i v e appro x i m a t i o n s of the v o n K o c h curve c o n s t r u c t i o n f r o m the first (la) to the s i x t h s t e p (lf)
16
Paweł Nowak
Rys. 2 k r o k a c h Fig. 2. 0 0 0 0 D ° 0 0 o 0 o 0 o Q o 0 0 0 D 0 0 o Q o O D D 0 0 0 °D° 0 0 0 o o o o Q o 0 o o 0 O 0 “□ D 0 0 0 O D D o Q o o o d OD D □ □ □ O D D 0 0 0 “□ D O D D 0 0 o °n° O O 0 O O 0 ° D n 0 0 0 0 o o o O 0 O 0u
0 0 0 o Q o O D D O 0 o ° Dd o o o 0 o o o Q o 0 0 0 o Q o 0 o o o Q o 0 O 0o Q o 0 0 0 o Q o0 0 oo Q oO O 0 □ □ o 0 o o o Q n o o a 0 0 0 o o ■= □ » o o a 0 o o o Q o o Q o0 0 0O 0 0 0 0 oo Q o O 0 0o Q o 0 0 oo Q o o o o O 0 0□
n o n » □ » 0 0 0 O 0 o o Q o O D D o o o ° D o 0 0 0 o Q o 0 0 0 oQ b 0 0 0 o Q o 0 0 0 o Q o 0 0 0 o Q o O D D p Q o 0 0 0 O 0 0 □ □ o 0 0 0 O 0 0 □□□ O O 0 O 0 0 ■□» 0 0 0 o o o o Q o O 0 0 o o o " □ a o o a o o o » □ » 0 0 0 0 0 0 dQ o O D D a o o » □ o o a o O D D o Q o O D D 0 O 0 °n° 0 0 o 0 0 0 u Q o O 0 0 0 0 0 o Q o o o a 0 0 o o o o » □ o | . D o 0 0 O 0 o o 0 O 0 o Q o a a a O 0 o □□«> 0 0 o 0 0 0 »□«I O 0 0 0 0 0 o Q a o o o 0 0 0 o Q o o o o 0 O 0 o Q o o o o 0 0 0 O 0 o O D D a Q a o a a o o o o Q o o o a 0 0 0 “C l 0 0 0 0 D y w a n Si e r p i ń s k i e g o - k o n s t r u k c j a z ako ń c z o n a po c z t e r e c h pi erw s z y c hS i e r p i ń s k i ’s carpe-t - the c on s t r u c t i o n fi n is h e d a f t e r the f irst four steps
/
* * /
/
£17
Z C 7
Z C 7
Z E 7
/
1
0
H
□
c /
0
/
E
E
E
0
Q
/ J
y
Rys. 3. G ą b ka M e n g e r a - k o n s t r u k c j a za k o ń c z o n a po t r zech p i e r w s z y c h k r o k a c h Fig. 3. M e n g e r ’s sp o n g e - the co ns t r u c t i o n f in is h e d after the first th ree stepsTeoria fraktali - nowy sposób opisu
17
b ę d ą c ą c zwa r t y m k r o k i e m konst ru kc ji fraktaiu. P o k o l e j n y c h k r o k a c h konstrukcji p ow i e r z c h n i a f i g ur y w ynosi (powierzchnię początk ow e g o k w a d r a t u p r z y jmuj e Sie za 1): 8/9, 64/81, 5 1 2 / 7 2 9 ... Po n i es ko ńc ze ni e w i el u k r o k a c h otrzy m uje s ię powierzchn ię r ó w n ą zeru. C z y o z n a c z a to jednak, że o m awi a n y fraktai jest tw o rem liniowym o wym iar ze 1? D l a p r o s t y c h o b i e k t ó w geom et ri i euklid eso w ej t a kich jak krzywe, figury, b r yły m ożna z wykle be z trudu o k reślić wym i a r o b i ekt u w s posób intuicyjny. Dla przed stawi one go o b ie k tu ni e jest to takie proste. W celu w y zna c zen i a w y m i a r u dy w a n u S ierp iń s k i e g o można po sł uż yć sie n a s t ę p u j ą c y m rozumowaniem. D l a p ro st yc h o b i e k t ó w e u kli d e s o w y c h zawartość o b i ek tu (długość, p o w i e rzchnia lub objętość) za l eży od w y m i a r u o b i ekt u w sposób wykładniczy:
C = A * L d (1)
gd zie C to z a wa r to ś ć zbioru, L to jego miara liniowa (średnica), a d to wymiar topologiczny. N a przykład: d l a o k r ę g u A = TT, d l a ko ł a A=n/4, a dla s z eśc ianu A=l. Jeśli w i ę c ś r edn i c e zb i or u powi ę k s z y m y f-krotnie, to jego zawa r toś ć z w ięk s zy sie
C f = A* (f*L)d =A*fd »Ld =fd *C (2)
fd krotnie^ co m o ż n a również w y ra zi ć wzorem:
d = l o g ( C f/ C ) / l o g ( f ) (3)
Z biór p r z e d s t a w i o n y n a rys. 2 (a raczej to, co p o w s t a ł o b y po n i esko ń c z e n i e wielu k r o k ac h konstr u k c ji ) mo ż n a p o dz ie li ć n a 8 identy czn y ch części (na p r z y k ł a d cześć o d c i ę t a n a r y s u nk u 2 lini ą kreskowaną) o b o k u równym 1/3. P o trzy kro t nym powięks zeniu śre dn ic y z b i o r u k a ż da z tych części staje sie i dentyczna ze z b i o r e m wyjściowym. N a mocy w z o r u (3) o t r z y m u j e m y wiec:
D = l o g ( k ) / l o g ( f ) = l o g ( 8 ) / l o g ( 3 ) = l , 8 9 2 ... (4)
co oznacza, że tak w y z n a c z o n y wy mi ar z b ior u jest l i c z b ą ułamkową. Na l e ż y tu podkreślić, że zgodni e z t o po l og i czna d ef i n i c j a w y m i a r u jest on zawsze liczbą c a ł k o w i t ą (wymiar t opo l ogi c zny d y w a n u S i e r p i ń s k i e g o w ynosi 1). Wymiar o k r e ś l o n y w z o r e m (3) n a z y w a n y jest w ymi a r e m f r a k t a l n y m z bi or u i uł am ko wa w a r t oś ć w y m i a r u oznacza, że w niektóry ch p r z e k s z t a ł c e n i a c h g e o me t r y c z n y c h (przekształcenie po d o b i e ń s t w a n a przykład) zachowuje sie o n jak g d y b y miał wymiar ułamkowy. Mo ż n a łatwo sprawdzić, że o b i ekty euklldesowe m aja wy m i a r f r a k t a l n y c a ł ko wi ty i rów ny w ymiarowi topologicznemu, p o dcza s g d y dla fraktali wy m i a r f r a ktalny jest zawsze różny od w y m i a r u topolo g icz nego (chociaż n i e ko ni ecz n ie ułamkowy).
N a r y s un k u 3 p r z e d s t a w i o n o prz y kła d fr aktaiu objętościowego. I nic jatorem jest tu sześcian. S z e ś c i a n ten dzieli sie na 27 m n i e j s z y c h sz e ś c i a n ó w o b o k u 1/3 i us uwa sie po
18
Pawel Nowak
Jednym sześcianie ze środka każdej ściany i dodatkowo sześcian znajdujący sie wewnątrz.
Podobnie postępuje sie z każdym z pozostałych 20 sześcianów - po nieskończenie wielu
krokach otrzymuje sie fraktal o nazwie' gąbka Mengera i wymiarze fraktalnya
D*log(20)/log(3)»2,726... Można zauważyć dalej, 2e zewnętrzna powierzchnia gfbkl
Mengera to po prostu sześć złożonych ze soba krawędziami dywanów Sierpińskiego
(D»l,892...). Many tu wlec przypadek fraktalu przestrzennego, ograniczonego fraktalem
powierzchniowym, natomiast w przypadku dywanu Sierpińskiego (rys. 2) mamy do czynienia
z fraktalea powierzchniowym; ograniczony« figurą euklidesową (kwadrat). Nalepy dalej
zauważyć. Ze sumaryczna objętość elementów (sześcianów) usuwanych przy konstrukcji g^bki
Mengera równa Jest objętości całego sześcianu - tworzą wlec one obiekt nie fraktalny, a
euklldesowy, niezależnie od tego jak bardzo Jest on “
poszatkowany". Podobnie w
przypadku dywanu Sierpińskiego
suma elementów (kwadratów) usuwanych równa .Jest
powierzchni kwadratu.
Przykład powierzchni euklidesowej ograniczonej fraktalną
obwiednią przedstawiony Jest na rysunku 4. Można sobie łatwo wyobrazić, że jest to
przekrój ziarna minerału otrzymanego w wyniku mielenia i w związku z tym wykazującego
silna chropowatość powierzchni, ale nie wykazującego porowatości. Ziarno porowate może
być modelowane na przykład gąbkąMengera. Inicjatorem fraktalu Jest tutaj kwadrat
(generator pokazany jest w prawej części rysunku). Należy zauważyć, że niezależnie od
tego^na którym etapie przerwiemy konstrukcję fraktalnej obwiedni, powierzchnia zawarta
wewnątrz figury Jest zawsze równa powierzchni wyjściowego kwadratu. Inny przykład
fraktalu, który mo2e służyć do modelowania powierzchni porowatej przedstawiono na
rysunku 5. Jak widać z rysunku, najbardziej charakterystyczną cechą konstrukcji Jest
to, Ze powtarza ona pewne elementy o tym samym kształcie w różnym powiększeniu - to
samo można powiedzieć o wszystkich pozostałych przedstawionych w artykule konstrukcjach
geometrycznych. Ta właśnie cecha, to znaczy wewnetrzne podobieństwo, Jest najbardziej
istotna właściwością obiektów fraktalnych. Miarą ilościową wewnętrznego podobieństwa
jest współczynnik podobieństwa f (jest to najmniejsza liczba f taka, że po f-krotnym
pomniejszeniu zbioru staje sie on identyczny ze swoim podzbiorem). Przy f-krotnym
*
pomniejszeniu zbioru jego zawartość zmniejsza sie k razy - liczba k nazywa sie
powiększeniem fraktalnym. Dla krzywej von Kocha z rysunku 1 f=3 i k=4.
3. ZASTOSOWANIE TEORII FRAKTALI DO OPISU PROCESÓW ROZDRABNIANIA I AGLOMERACJI
W procesie rozdrabniania może często wystąpić sytuacja, że proces pękania ziarna
określony jest czynnikami niezależnymi od wielkości ziarna (na przykład wielkością kąta
pomiędzy płaszczyznami łupliwości). Można wiec oczekiwać, że niezależnie od wielkości
ziarna
kształt
powierzchni
ograniczającej
bedzie
podobny.
Przebieg
procesu
rozdrabniania przypomina więc proces budowy struktury fraktalu. Również proces
agregacji może przebiegać podobnie do procesu budowy fraktalu. Można sobie na przykład
wyobrazić, że kilka cząstek łączy sie w jedna większą (pozostawiając w środku wolną
przestrzeń), następnie kilka większych cząstek znów łączy sie ze sobą ,dając w efekcie
jeszcze większą itd.
Wwyniku takiego procesu powstawać mogą struktury przestrzenne
przypominające gąbkę Mengera. W literaturze można znaleźć bardzo wiele prac (2-8), w
Teoria fraktali - nowy sposób opisu ..
19
Rys. 4. Powierzchnia euklidesowa ograniczona krzywy fraktalną. Po prawej
stronie
rysunku generator fraktalu
Fig. 4. Euclidean surface bounded by a fractal line. The generator of the fractal is
shown In the right part of the figure
Rys. 5. K r z y w a v o n K o c h a (D =1 (7 8 S . która, m oż e s y m u l o w a ć pr z e k r ó j p r o s t o p a d ł y do p o wi er z c hni s i l n i e p o r o w a t e g o c iała stałego. K o n s t r u k c j a za k ońc z o n a po 5 k r o kac h Fig. 5. Vo n K o c h curv e (D=1.785...) w h i c h m a y s i mu l a t e the cro s s section p e rpe n d i c u l a r to the s u r fa ce of a por o us solid body. The co n s t r u c t i o n is fini s h e d after 5 steps
2 0
Pawel Nowak
L O G C d ) / m k m
Rys. 6. Z a l e żn o ść logarytmu powie r zch n i wła śc iw ej od loga ryt m u śrę d n i c y zia rna dla k i l k u r ó ż ny c h skał węglanowych. Dane z ac zerpnięte z p r a c y L o v e ’a i Wh i t t a k e r a (9) Fig. 6. The d e pe n d e n c e of the logarithm of specific surf a ce a r ea o n the logarithm of the par ticle d i a m e t e r for a number of diff e ren t carb ona t e rocks. D a t a fr om the w o r k of Love and W h i t t ak e r (9) -t->
u
rd
Ł.Q
Rys. 7. Z a l e ż n o ś ć w y m i a r u frak tal n ego powierzchni k i l k u skał w ę g l a n o w y c h (te same próbki co n a rysunku 6) od p owi erzchni właściwej dla z i a r e n o ś r edni cy 0,65 mm. Lewy do lny punkt - w a r tość d l a kuli.
Fig. 7. The d e p e n d e n c e of the surf a ce fractal d i m e n s i o n on spe c ific surface area for samples of carb o na te rocks fr o m fig. 6 - particle di a met e r 0.65 mm. L o wer left point - v alue calcu l a te d for a sphere
Teoria fraktali - nowy sposób opisu .
21k t ó ryc h p r z e a n a l i z o w a n o d o s t ę p n e d a ne o u kła d ach r o z d r o b n i o n y c h z pu n k t u wi dz e n i a Ich p o d o b i eńs t wa do struk tur fraktalnych. N a pod st aw ie a n a l i z y c y t o w a n y c h prac m o żn a wysnuć wniosek, że z a ch o wa n i e "f r a k t a l o p o d o b n e ” jest d l a u k ł a d ó w roz d ro b n i o n y c h raczej r egu łą niż wyjątkiem.
Jak w s p o m n i a n o w p o p r z e d n i m paragrafie^ zaw a r t o ś ć zbi o ru fraktalnego, mi erz ona w j e dno s tka c h takich, w j a k i c h mi e r z y sie z a w a r t o ś ć z b i o r ó w eu k l i d e s o w y c h (długość, powierzchnia, objętość) w ynosi zero lub nieskończoność, w zależ noś c i od tego czy wymiar f r akt a lny z bi o r u jest w i ę k s z y c zy m n iej s zy o d w y m i a r u inicjatora. Jeśli jednak k o n s tr ukcj ę f r a k t a ł u zatrzy m a m y po skończonej lic zb i e kroków, to o t r z y m u j e m y obiekt e u kli d eso w y (łamany, powierzchnię, bryłę,), któr eg o za w a r t o ś ć m a w a r t o ś ć s k o ńc zon y (jest to tak z w ana c z ę ś c i ow a z a w artość fraktalna). P r z y j m i j m y za j e dno s tkę d ługości średnicę inicjatora, a za jednostkę zawartości z bio r u za w a r t o ś ć inicja t ora (jego długość, p o w i e r zch n ię lub objętość, w zależności od w y m i a r u t o p o l ogi c zne g o d inicjatora). Na k ażd y m k r o k u k on s t r u k c j i f r a k t a l u d ł u go ść g ene r a t o r a u l e ga f - k r o t n e m u zmniejszeniu, po N k r ok ach w y n o s i ć w i ęc bedzie :
Dla u k ł a d ó w rz e cz y w i s t y c h n i e jest zwykle m o ż li we w y z n a c z e n i e liczby k r o k ó w wy konan ych przy b u d owi e s t r u k tu r y fraktalnej. Jeśli jednak założymy, że pow i e r z c h n i a w ykazuje n ierówności o r ó ż n y c h m o ż l i w y c h w y m i a r a c h p o c z ą w s z y o d śre d n i c y ziarna, a skończywszy na pr zy k ł a d na l in iowym w ym i a r z e tworzą cy ch z iarno molekuł, t o l l c z b ę N m o żna wyrazić pop rze z fj k o r z y s t a j ą c ze w z o r u f 5 ) i zakładajac, że. L=(r/R), g d z i e R to w y m i a r liniowy ziarna (promień), a r to w ym ia r liniowy n a j m n i e j s z y c h n i e r ó wno ś ci powierzchni. W st a wia j ąc tak o b li c z one N do w z or u (6) i k o rz y s t a j ą c ze w z o r u (4) otrzymujemy:
gdzie C to z a w ar t o ś ć p o j e d y n c z e g o z iarna o b u d ow ie fraktalnej, p r z y cz ym C będzi e to objętość, jeśli t r a k tu jemy z iarno jako fraktal o b j ę t o ś c i o w y (w tym p r z y p a d k u d=3), lub powierzchnia, jeśli traktu j e m y ziarno jako fraktal p o w i e r z c h n i o w y (w tym przypadku d=2). W a r t o ś ć r mo ż n a co pr aw da o s z ac ow ać (na p r zy k ł a d z a n a l i z y o b r a z ó w mi kro skopo wyc h ziaren), ale z w yk l e zadowa l a m y sie założeniem, że jest ona s t ała d la rozpatrywanego m a te ri ału i s p o s o b u r ozdrab n i a n i a i p i sz em y w z ór (7) w postaci:
(5)
n ato mia s t c z ę ś c i o w a z a w ar to ść f r a kt al na po N k r o k a c h bę d z i e wynosić:
(6)
(7)
C=K*R,D-d (8)
22
Pawel Nowak
2
P ow i e r z c ł m l a k u l i o p r o m i e n i u R wynosi 4*IT*R , nat o m i a s t p o w i e r z c h n i a inic jat ora jest 2
p r o p o r c j o n a l n a d o R CC w e wz o r z e <8) w yr aż on e jest jako w i e l o k r o t n o ś ć zawartości inicjatora), w i e c w s p ó ł c z y n n i k kulistoś c i z ia rna (stosunek p o w i e rzc hni rzeczywis tej zi arna d o p o wi e rzchni k ul i o tej samej średnicy) Jest wp r o s t p r o p o r c j o n a l n y do w i e lk o ści C ze wzorułSJi D l a ziaren, k t óre mają w ł a s n o ś ć f r a k t a l u powi erz chnio weg o, ale nie sa f r a k t a l e m o b j ę t o ś c i o w y m 2 < D< 3 (D=2 o d p o w i ada p o w i e r z c h n i e u kllde sow ej) i d=2. Jeśli d y s p o n u j e m y k i l k o m a fra kcj a mi d ane g o m a t e r i a ł u o r ó ż n y m u z i a r n i e n i u i mamy mo ż l i w o ś ć w y z n a c z e n i a w s p ó ł c z y n n i k a k u lis t ośc i z i a r e n W, to m o ż n a sprawdzić, czy po wi e r z c h n i a z i a r n a ma cha ra kt er f r akt a lu c zy ni e (jeśli nie, to W p o w i n n o być n i e z a l e ż n e od R), a jeśli st wi e r d z i m y zal eż no ść W o d R, to k r e ś l ą c z a l eżnoś ć log(W) od log(R), m o ż e m y w y z n a c z y ć D. W ł a sn oś ci u k ł a d ó w r o z d r o b n i o n y c h o d n o s i m y z w y k l e n ie do jedn e go ziarna, a do j ed no st ko we j m a s y z i are n (n p. do 1 g). D l a z i ar en, k t ó r e sa fra k t a l e m p o w i e r z c h n i o w y m o w y m i a r z e f r a k t a l n y m D, a l e ni e o b j ę t o ś c i o w y m (wymiar fra k t a l n y obję t oś c i rów n y w y m ia r owi topologicznemu), ilość z i a r e n z a w a r t y c h w jednostce
-3
m a s y jest p r o p o r c j o n a l n a do R . P o w i e rzc h nia w ł a ś c i w a p r o s z k u bę d z i e w i e c wprost p r o p o r c j o n a l n a d o p r o m i e n i a tworzą c ych go z i a r e n ^ p o d n i e s i o n e g o do p otęgi D-3:
2
gdz i e A to p o w i e r z c h n i a w ł a ś c i w a w yr a ż o n a w m / g a n w m o l a c h a d s o r b a t u n a gram. W y k o n u j ą c w y k r e s log(A) od log(R) pow inn o sie o t r z y m a ć p r o s t ą o n a c h y l e n i u -1, jeśli pow i e r z c h n i a z i a r e n n ie m a cha r ak t e r u frakt al ne go (wówczas D=2) lub p r o s t ą o nach yle niu D-3 (pomiędzy -1 a 0) d l a p owi erzchni fraktalnych. P r z y k ł a d o w e w y k r e s y takich zależnoś c i d l a k i l k u r ó żnyc h skał w ę g l a n o w y c h (główne składniki: w a p i e n i e i dolomity) pr z e d s t a w i o n o n a r y s un ku 6. Jak widać, obs er wu je sie róż ne war t o ś c i D, od bliskiej 2 do b liskiej 3, d l a w s z y s t k i c h j ednak p r z y p ad kó w zal e ż n o ś ć w y r a ż o n a w z o r e m (9) Jest spełniona. M o ż n a r ó w n o c z e ś n i e zauważyć, że w y ż s z y m w a r t o ś c i o m D odpo w i a d a j ą wyższe war tości p o w i e r z c h n i w ł a ś c i w e j (rys. 7) - jest to zrozumiałe, jeśli p o r ówn a sie dwa f rak t ale o p od o b n e j budowie, ale r óżnym D, np. k r z y w e v o n K o c h a z rys. If 1 5. O c z y w i ś c i e tak w y z n a c z o n y wy m i a r f r a k ta ln y D obo w ią z u j e jedyn i e d l a z a k r e s u nierówności pow i erz c hn i R . <R <R , gdzie R . 1 R to p r o m i e n i e n a j m n i e j s z y c h 1 najwięks zych
r m i n ma x mi n max
zia ren u ż y t y c h w p o m i a r a c h pow ierzchni właś c iwe j proszku. Jeśl i ziar no jest fraktalem ob j ę t o ś c i o w y m (wykazuje po ro wa t o ś ć o c h a r a kte r ze f raktalnym), to jego ma sa (w D-3 o d n i e s i e n i u d o m a s y inicja to ra fraktalu) zmie n ia się w r a z z p r o m i e n i e m jak R . Po niew a ż d l a ta kich z ia re n D < 3 , t o gęst o ść p oj e d y n c z e g o zi a r n a w z r a s t a wraz ze wzrost em r o z d rob n i en i a p r o s z k u - jest to zrozumiałe, p on i e w a ż p e k a n i e zia r e n w trakcie mielenia będzie z a c h o d z i ł o g ł ó w n i e w zd ł u ż porów, u w aln i a j a c p r z e d e w s z y s t k i m p u s t ą przestrzeń wewnętrzny. D la ziaren, k t ór e są zarów n o f r a k tal e m o b j ę t o ś c i o w y m jak i powierzchniowym, wzór (9) n a l e ż y z m o d y f i k o w a ć do postaci:
Teoria fraktali - nowy sposób opisu
23g dz i e D r - to wy m i ar f r a k t a l n y f ra kt a l u powierzchniowego, a D m - w y m i a r f ra k t a l n y f r a k t a l u objętościowego. W z ó r (10) ob ow ią z u j e oc zy w i ś c i e dla przypadku, g d y A w y r a ż a m y
2
w m / g - g d y b y ś m y odnieśli A do j e dnostki obję to śc i proszku, to r ó w n i e ż d l a frak t a l u p o w i e r z c h n i o w e g o o b o wi ą z u j e w z ó r (9).
N a j c z ę ś c i e j stosowaną, a r ów no cz eś ni e n a j d o k ł a d n i e j s z ą B e t o d ą w y z n a c z a n i a pow ie r z c h n i w ła ś c i w e j p r o s z k ó w jest m e t o d a p o l e g a j ą c a n a p o m i a r z e ilości ga zu z a a d s o r b o w a n e g o n a p o w ie rz ch ni w warunkach, w k t ó r y c h m o ż n a oczekiwać, że cała p o w i e r z c h n i a p o k r y t a jest m o n o w a r s t w ą z a a d s o r b o w a n y c h cz ą s t e c z e k gazu. O d daw na wiadomo, że w i e l k o ś ć w yz na c z o n e j t ą m e t o d ą p o w ier z chn i w ł a ś ciw e j z a l e ż y od powier zch ni p r z e k r o j u cząste c zk i u ż ytego gazu. M a t e m a t y c z n ą p o s t a ć tej z ale ż noś c i m o ż n a otr zymać w y k o r z y s t u j ą c p o n o w n i e w z ó r (7). Jeśli za lini o wy w y m i a r n a j m n i e j s z y c h n ier ówności pow ie r z c h n i p r z y j m i e m y p r o m i e ń cząste c zki (nierówności m nie j s z e n i e b e d ą o d gry wały żadnej roli), to dl a stałego R (ilość z i are n na 1 g r a m p r o s z k u jest st a ł a d l a stałego R) otrzymamy:
g d zie n to ilość moli a d s o r b a t u na 1 g r a m a dso rbentu, c to p r z e k r ó j cząsteczki, a K stała proporc j o n al n oś ci . S t a ł a ta jest c ha ra k t e r y s t y c z n a d l a d a n e g o adsorbentu. Dla p o w ie rz c hni w ł a ś c i we j o t r z y m u j e m y wzór:
A = A v * K V t2'D ) / 2 , (12)
gd z i e Av to liczba Avogadro. W z ó r ten sprawdj&ono u iA b a r d z o w i e l u a d s o r b e n t ó w (2, 3, 4) i stw i e r d z o n o d o s k o n a ł ą zgod n o ś ć o t r z y m a u y e n w y n i k ó w z teoria, w s z e r o k i m zakresie w i e l ko ści z i a r e n (od m i k r o n o w y c h d o milimetrowych). Sto s u j ą c p o l i m e r y o ró ż n y m ciężarze cz ą s t e c z k o w y m (4) sprawdzono, że wz ó r sto su je się rów n ież w s z e r o k i m z a k r e s i e prom ien ia cząste czk i adsorbatu. Jak w y n i k a ze w z o r u (12), dla D> 2 z m i e r zon a p o w i e r z c h n i a wła ści wa zal eży o d p o w i e rz c h ni p r z e k r o j u cząsteczki. Jeśli w i ęc w y m i a r f r a k t a l n y powierzchni a d s o r b a t u r óżny jest od 2, to pr z y j ę c i e w ob li c z e n i a c h s t o p n ia p o k r y c i a powierzchni su b s t a n c j ą z a a d s o r b o w a n ą w ar to śc i p o w i erz c hni w ł a ś c i w e j o t r z y m a n e j z p o m i a r ó w adsorpcji np. a z o t u m oż e p r o w a d z i ć do p o w a ż n y c h błędów, g d y prz e kró j cząstec z ki zaadsor bow anej różni s ię od p r z e k r o j u cząstecz k i u żytej do w y z n a c z e n i a p o w ier z chn i wł a ś c i w e j (np. ązotu). D l a w i ę k s z oś ci pr ó b e k o p i s a n y c h w l i teraturze zna l ezi o no 2<D<3. D = 2 znaleziono d l * n i e w i e l u adsorbentów, w tym d l a grafitu, co jest zrozumiałe, g d y ż mate r i a ł ten ma s t r u ktu r ę w a r s t w o w ą i w trakc ie ro zd ra b n i a n i a o d s ł a n i a d uże p ł a s z c z y z n y gładk ie na po zi om e m olekularnym. M a t e r i a ł y po r o w a t e c h a r a k t e r y z y j ą się o c z y w i ś c i e w a r t o ś c i ą D b l i s k ą 3.
P r z e d s t a w i o n e powyżej zależno śc i m a t e m a t y c z n e s f o r m uło w ane z o s t a ł y p o d ka t e m opi su pr o c e s u rozdrabniania, ale w zn acznej m i erz e d o t y c z ą o ne r ó w nie ż p r o c e s u aglomeracji. Dla w i e l u r o d z a j ó w a g l o m e r a t ó w (8) z nal e z i o n o w y m i a r f ra k t a l n y 1<D<3, m o ż n a wiec i w tym p r z y p a d k u za s t o s o w a ć do ich o p is u z a p r e z e n t o w a n y p o w y ż e j a p a r a t
natematyczny.
24
Pawel Nowak
4. P O D S U M O W A N I E
W a r ty k u l e p r zedst a w i o n o p o d s t a w y g e ometrii f rak t aln e j n owe g o d z i a ł u matematyki, k t ó r y d o s t a r c z a modeli m a t e m a t y c z n y c h do o pi s u o bie k t ó w w y k a z u j ą c y c h znaczne ni e r e g u l a r n o ś c i g e om e t r y c z n e i może znaleźć z a s t o s o wan i e w teorii p r o c e s ó w przeróbki kopalin. W s z y s t k i e p r z e d s t a w i o n e p r z y k ł a d y p r e z e n t o w a ł y tzw. f r akt a le deterministyczne, to z n a c z y fraktale, dl a k t ó r y c h możn a po dać d o k ł a d n y alg o r y t m Ich konstrukcji. W opisie ba rd zie j z ł o ż on y ch u k ł a d ó w stos uje się z wykle tak z wane fra k t a l e pr o b a b i l i s t y c z n e - w tym p r z y p a d k u d o b u d o w y w a n i e k o l e j n y c h ele m e n t ó w f r a k t a l u n a s t ę p u j e w spo sób losowy. Do fr aktali t akich stosują się te same w z o r y co do fraktall determin istyc zny ch, ale w s en sie statystycznym, tzn. z p e w n y m o kre ś l o n y m p ra w d o p o d o b i e ń s t w e m i w y ł ą c z n i e w o d n i e s i e n i u d o d o s t a t ec zn ie l ic zn yc h z b i or ó w elementów. J ak już p o wy żej wspomniano, "prawdziwy" fraktal otr z y m u j e się wtedy, gd y pr o ces b u d o w y f r a k t a l u prowa dzi się n i e s k o ń c z e n i e długo. W pr z y p a d k u o bie k t ó w rz e czy w i s t y c h taki pro c es musi zaczynać i k o ń c z y ć s ię n a o k r e ś l o n y m etapie. W z w i ą zk u z tym w y s t ę p u j e z awsze tak zwane górne i doln e ograniczenie, a ba d a n y sy st em w y kaz u j e z ac howa n ie frak t aln e w p e w n y c h okreś lon ych granicach. Z a g a d n i e n i e to o m ó w i o n e zost a ło szerzej w p r a c y P f eif e ra (6). N a l e ż y tu podkreślić, że o b i e k t y o stru ktu r ze fraktali w y s t ę p u j ą p o w sze c hni e w p r z y r o d z i e - jako t y p o w y p r z y k ł a d mo że tu s ł u ż y ć ...kalafior. R ó w n i e ż takie obiekty, jak chmury, płatki śniegu, g a ł ę zi e d r z e w m a j ą s t r uk tu rę fraktalu, st^d ba r d z o sz e rok i e zas t o s o w a n i e teorii fraictali do o p i s u tego typu obiektów.
5. L I T E R A T U R A
1. M and elbrot, B . B . , The Fracta l G e o m e t r y of Nature, Freeman, S a n F r a n c i s t o , 1982. 2. Avnir, D . , T h e Fra ct al App r o a c h to H et er og e n e o u s Chemistry, J.Wiley, N e w York, 1989. 3. Pfeifer, P., Avnir, D . , J. Chem. P h y s . , 79, 3558 (1983)
4. Avnir, D . , Farin, D . , Pfeifer, P., J. Chem. Phys., 79, 356 6 (1983) 5. Avnir, D . , Farin, D . , Pfeifer, P., J. Coll. Int. Sci., 103, 112 (1985) 6. Pfeifer, P., A p p l . Surf. Sci., 18, 146 (1984)
7. Neymark, A.V., Zhu rn al Fiz. Khimi., 64, 25 9 3 (1990)
8. Q u i n g Jing, Logan, B.E., E n v ir on me nt al Sci. Technol., 25, 2031 (1991) 9. Love, K.S., Whittaker, C.W., Agr. Fo od Chem., 2, 1268 (1954)
N o w a k P . , 1992. Fractal theory - a n e w me th od of the d e s c r i p t i o n of irregul ar objects,
P h ys i c och e m ic a l P r o b l e m s of Miner a l Processing, 25; 13 - 24 (Polish text).
F rac t a l s a re the o b j ec ts w h i c h show irregula r iti e s at a ny m a g n i f i c a t i o n and may not b e d e s c r i b e d b y E u c l i d e a n geometry. In the articl e the theory of fractals is short l y r ev i e w ed and the po s s i b i l i t i e s of u s i ng f r ac t a l s in the d e s c r i p t i o n of mineral pr o c e s s i n g is p r e s ented on the bas i s of ex am pl es fro m the literature.
Fizykochemiczne Problemy Mineralurgii, 25 (1992) 25-32
K rzysztof TU R E K*
Władysław PILCH **
Karol NOWAKOWSKI
* *MAGNESY STAŁE NOWEJ GENERACJI
JAKO ŹRÓDŁO POLA MAGNETYCZNEGO
W SEPARATORACH MAGNETYCZNYCH
Wczesna historia separcji magnetycznej jest ściśle związana z magnesami trwałymi.
Niskie parametry ówczesnych magnesów ograniczały ich zastosowanie je 'ynie do silnie
magnetycznych materiałów. Źródłem silnego pola magnetycznego w separatorach stały
się zużywające ogromne ilości energii elektromagnesy. Wraz z rozwojem magnesów
nowej generacji, opartych na stopach ziem rzadkich z metalami przejściowymi, pojawiła
się możliwość uzyskiwania silnych pól magnetycznych za pomocą magnesów stałych.
Układy nieruchomych, supersilnych magnesów służą w separatorze do oddzielania ziaren
słabomagnetycznych od niemagnetycznych. Wirujące magnesy wytwarzają zmienne pole
magnetyczne, w którym można oddzielać ziarna przewodzące od nieprzewodzących. W
artykule omówiono separatory zarówno ze stałym,jak i zmiennym polem magnetycznym,
generowanym przez magnesy nowej generacji. Zreferowano również stan technologii
wytwarznia tych magnesów w Polsce.
WSTĘP
Złoża surowców łatwo dostępnych, tanich w eksploatacji, o wysokich zawartościach
składników użytecznych, zwłaszcza metali, zmniejsza się. W konsekwencji staje się koniecznoś
cią wydobywanie surowców coraz uboższych. Równocześnie rozwijają się metody wykorzy
stania surowców wtórnych jako źródła różnych metali i innych użytecznych składników. W
ostatnich latach powstały nowe technologie przeróbki surowców wtórnych, w których
wykorzystuje się,
w pewnym zakresie, znane z technologii surowców metody separacji:
grawitacyjne, magnetyczne, elektryczne, flotacyjne i inne. Jednak klasyczne metody separacji
są niewystarczające do bezpośrednich zastosowań do surowców, takich jak złomy metali
nieżelaznych (przeróbka kabli, złomy elektro-elektroniczne). W związku z tym rozwinęły się nowe
technologie niekonwencjonalne. Powstały nowe generacje urządzeń, nie stosowane dotychczas
w klasycznych procesach przeróbczych, np. maszyny granulujące wszelkiego rodzaju złomy i
umożliwiające tym samym ich przerób, czy też separatory z cieczą magnetyczną, rozdzielające
składniki niemagnetyczne o różnej gęstości. Osobną grupę niekonwencjonalnych urządzeń
" Zakład Fizyki Gafa Stałego, Wydział Fizyki i Techniki Jądrowej, Akademia Górniczo-Hutnicza, Al. Mickiewicza 30,
3 0 -0 5 9 Kraków.
" instytut Przeróbki i Wykorzystania Surowców Mineralnych, Akademia Górniczo-Hutnicza, A l Mickiewicza 30, 3 0 -0 5 9 Kraków.
