Metoda Sił - kratownica - przykład 4.

dr inż. Hanna Weber P=12kN P =18kN 3 3 3 4 1 3 3

Zadanie: Narysować wykres sił normalnych w kratownicy. Zadanie rozwiązać metodą sił.

Stopień statycznej niewyznaczalności kratownicy 2 11 2 18 6 2         l l w n_{s r p}

Układ dwukrotnie statycznie niewyznaczalny

dr inż. Hanna Weber P=12kN P =18kN 3 3 3 4 1 3 3 S1 S2 S3 _S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Dobór schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Dobór schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Dobór schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Dobór schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Dobór schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Dobór schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Dobór schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Dobór schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Dobór schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Dobór schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 X2 X2 X1 X1

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 X1=1 X1=1 H B C D F E _{G I} J Wykresy jednostkowe X1=1

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 X1=1 X1=1 H B C D F E _{G I} J V =0 _D1 Wykresy jednostkowe X1=1



M_CL V_D1 6  0 V_D1  0

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X1=1



M_CL V_D1 6  0 V_D1  0 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 X1=1 X1=1 H A B C D F E _{G I} J H _A1 H _B1 V =0 _A1 _{V =0} D 1



R_y V_A1  X1sin  X1sin V_D1  0

0

1





A

V

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X1=1 0 4 12 0 4 1 1 12 1 1 1 1            



D B B D A V H H h X h X V M 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 X1=1 X1=1 H A B C D F E _{G I} J H _A1 H =0 _B1 V =0 _A1 _{V =0} D 1 h

3

3

3

3

4

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X1=1 0 0 cos 1 cos 1 1 1 1 1          



B A A B X H H H X X H R   8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 X1=1 X1=1 H A B C D F E _{G I} J H =0 _A1 H =0 _B1 V =0 _A1 _{V =0} D 1 h

3

3

3

3

4

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Wykresy jednostkowe X1=1 sin   4/5  0,8 cos  3/5 0,6

X1=1 X1=1 H A B C D F E _{G I} J H =0 _A1 H =0 _B1 V =0 _A1 _{V =0} D 1 h

3

3

3

3

4

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Wykresy jednostkowe X1=1 sin   4/5  0,8 cos  3/5 0,6

X1=1 X1=1 H A B C D F E _{G I} J H =0 _A1 H =0 _B1 V =0 _A1 _{V =0} D 1 0,6 0,8 G X1=1 G2 S3 6 , 0 cos 1 2 0 cos 1 2           



  X G X G R_X 8 , 0 sin 1 3 0 sin 1 3           



  X S X S R_y

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Wykresy jednostkowe X1=1 sin   4/5  0,8 cos  3/5 0,6

X1=1 X1=1 H A B C D F E _{G I} J H =0 _A1 H =0 _B1 V =0 _A1 _{V =0} D 1 0,6 0,8 0,6 1 C D2 K2 1 8 , 0 8 , 0 sin 8 , 0 2 0 8 , 0 sin 2        



  K K R_y 6 , 0 6 , 0 1 cos 2 2 0 cos 2 2              



  K D K D R_X

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Wykresy jednostkowe X1=1 sin   4/5  0,8 cos  3/5 0,6

X1=1 X1=1 H A B C D F E _{G I} J H =0 _A1 H =0 _B1 V =0 _A1 _{V =0} D 1 0,6 0,8 0,6 1 0,8

N1

F D2 S2 _X1=1 0,6 8 , 0 8 , 0 1 sin 1 2 0 2 sin 1             



  X S S X R_y 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 H A B C D F E _{G I} J X2=1 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 H A B C D F E _{G I} H _A2 H _B2 V _A2 _{V =1,2} D 2 X2=1 J X2 cos =0,6 X2 sin =0,8 3 3 4 2 , 1 6 8 , 4 4 , 2 0 6 6 8 , 0 4 6 , 0 2 2           



D D P C V V M 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 H A B C D F E _{G I} H _A2 H _B2 V =0,4 _A2 V =1,2 _D2 X2=1 J X2 cos =0,6 X2 sin =0,8 3 3 4 3 3 4 , 0 8 , 0 2 , 1 0 2 , 1 8 , 0 2 2         



A A y V V R 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 H A B C D F E _{G I} H _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 V =1,2 _D2 X2=1 J X2 cos =0,6 X2 sin =0,8 3 3 4 3 3 6 , 0 4 12 2 , 1 4 6 , 0 12 8 , 0 0 12 2 , 1 4 6 , 0 12 8 , 0 4 2 2                  



B B A H H M 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 H A B C D F E _{G I} H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 V =1,2 _D2 X2=1 J X2 cos =0,6 X2 sin =0,8 3 3 4 3 3 2 , 1 0 6 , 0 6 , 0 2 2      



A A y H H R 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 H A B C D F E _{G I} H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 V =1,2 _D2 X2=1 J 0,6 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6

dr inż. Hanna Weber S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 I G3 X2=1 K6 1 2 6 0 sin 2 sin 6           



X K X K R_y   H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 X2=1 1 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 I G3 X2=1 K6 2 , 1 6 , 0 6 , 0 ) 1 ( 3 cos 2 cos 6 3 0 3 cos 2 cos 6                   



G X K G G X K R_X     8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 X2=1 1 1,2

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 D D4 K5 V =1,2_D2 5 , 1 8 , 0 2 , 1 sin 5 0 sin 5 2 2           



  D D y V K V K R 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 X2=1 1 1,2 1,5

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 D D4 K5 V =1,2_D2 9 , 0 6 , 0 ) 5 , 1 ( cos 5 4 0 4 cos 5              



  K D D K R_x 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 X2=1 1 1,2 1,5 0,9

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 8 , 0 sin 1 4 0 4 sin 1         



  S S R_y 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 0,8 X2=1 0,9 1,5 1 1,2

J

D3

S4

0,9

1

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 3 , 0 6 , 0 1 9 , 0 3 0 9 , 0 cos 1 3           



D D R_X  8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 0,8 X2=1 0,9 1,5 1 1,2 0,3

J

D3

S4

0,9

1

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 H K4 1,5 1,2 0,8 5 , 0 6 , 0 2 , 1 6 , 0 5 , 1 cos 2 , 1 cos 5 , 1 4 0 2 , 1 cos 5 , 1 cos 4                 



    K K R_X 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 0,8 X2=1 0,3 0,9 0,5 1,5 1 1,2

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 C K2 0,5 0,3 D2 5 , 0 2 0 sin 5 , 0 sin 2        



K K R_Y   8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 0,5 _0,8 X2=1 0,3 0,9 0,5 1,5 1 1,2

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 C K2 0,5 0,3 D2 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 9 , 0 3 , 0 6 , 0 5 , 0 6 , 0 ) 5 , 0 ( 2 3 , 0 cos 5 , 0 cos 2 2 0 3 , 0 cos 5 , 0 cos 2 2                       



D K D K D R_x     H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 0,5 _0,8 X2=1 0,3 0,9 0,9 0,5 1,5 1 1,2

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 C K2 0,5 0,3 D2 8 , 0 5 / 4 sin    cos  3/5 0,6 9 , 0 3 , 0 6 , 0 5 , 0 6 , 0 ) 5 , 0 ( 2 3 , 0 cos 5 , 0 cos 2 2 0 3 , 0 cos 5 , 0 cos 2 2                       



D K D K D R_x     H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 0,5 _0,8 X2=1 0,3 0,9 0,9 0,9 0,5 1,5 1 1,2 C K2 0,5 0,3 D2 9 , 0 3 , 0 6 , 0 5 , 0 6 , 0 ) 5 , 0 ( 2 3 , 0 cos 5 , 0 cos 2 2 0 3 , 0 cos 5 , 0 cos 2 2                       



D K D K D R_x    

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 Wykresy jednostkowe X2=1 H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 0,5 _0,8

N2

X2=1 0,5 0,3 0,9 0,9 0,9 0,5 1,5 1 1,2 C K2 0,5 0,3 D2 9 , 0 3 , 0 6 , 0 5 , 0 6 , 0 ) 5 , 0 ( 2 3 , 0 cos 5 , 0 cos 2 2 0 3 , 0 cos 5 , 0 cos 2 2                       



D K D K D R_x    

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H _A0 V _A0 _V D 0

N

₀ P =18kN₁ P=12kN H _B0

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H _A0 V _A0 _V D 0

N

₀ P =18kN₁ P=12kN H _B0 12

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H _A0 V _A0 _{V =9kN} D 0

N

₀ P =18kN₁ P=12kN H _B0 12 3 3 kN V V M D D P C 9 6 3 18 0 6 3 18 0 0         



Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0

N

₀ P =18kN₁ P=12kN H _B0 12 3 3 kN V V M D D P C 9 6 3 18 0 6 3 18 0 0         



kN V V R A A y 21 0 9 18 12 0 0      



Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0

N

₀ P =18kN₁ P=12kN H =22,5kN _B0 12 3 3 4 3 3 kN H H M B B A 5 , 22 4 12 9 9 18 3 12 0 12 9 9 18 3 12 4 0 0                  



Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN_A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0

N

₀ P =18kN₁ P=12kN H =22,5kN _B0 12 3 3 4 3 3 kN H H M B B A 5 , 22 4 12 9 9 18 3 12 0 12 9 9 18 3 12 4 0 0                  



Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN_A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0

N

₀ P =18kN₁ P=12kN H =22,5kN _B0 12 4 22,5

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 D D4 K5 V =9kN_D0 25 , 11 8 , 0 9 sin 9 5 0 9 sin 5           



  K K R_y H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0 22,5

N

11,25 0 P =18kN₁ P=12kN 12 H =22,5kN _B0

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 D D4 K5 V =9kN_D0 kN D K D K D R_x 75 , 6 6 , 0 ) 25 , 11 ( 4 cos 5 4 0 cos 5 4              



  H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0 22,5

N

11,25 0 P =18kN₁ P=12kN 12 H =22,5kN _B0 6,75

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 D D4 K5 V =9kN_D0 kN D K D K D R_x 75 , 6 6 , 0 ) 25 , 11 ( 4 cos 5 4 0 cos 5 4              



  H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0 22,5

N

11,25 0 P =18kN₁ P=12kN 12 H =22,5kN _B0 6,75 6,75

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0 22,5

N

11,25 0 P =18kN₁ P=12kN 12 H =22,5kN _B0 6,75 6,75 11,25

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0 22,5 11,25

N

6,75 6,75 11,25 0 P =18kN₁ P=12kN 12 11,25 H =22,5kN _B0

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0 22,5 11,25

N

6,75 6,75 11,25 0 P =18kN₁ P=12kN 12 11,25 H =22,5kN _B0 6,75

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0 22,5 11,25

N

6,75 6,75 11,25 0 P =18kN₁ P=12kN 12 11,25 H =22,5kN _B0 6,75 6,75

Wykresy jednostkowe Obciążenie zewnętrzne

dr inż. Hanna Weber

S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0 22,5 11,25

N

6,75 6,75 11,25 0 P =18kN₁ P=12kN 12 11,25 H =22,5kN _B0 6,75 6,75 26,25 A H =22,5kN _A0 V =21kN _A0 6,75 K1 25 , 26 8 , 0 21 sin 21 1 0 sin 1 21           



  K K R_y

Pręt L/EA N1 G1 3 0 G2 3 -0,6 G3 3 0 D1 3 0 D2 3 -0,6 D3 3 0 D4 3 0 S1 4 0 S2 4 -0,8 S3 4 -0,8 S4 4 0 K1 5 0 K2 5 1 K3 5 1 K4 5 0 K5 5 0 K6 5 0 K7 5 0 S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 X1=1 X1=1 H A B C D F E _{G I} J H =0 _A1 H =0 _B1 V =0 _A1 _{V =0} D 1 0,6 0,8 0,6 1 0,8 N1

Pręt L/EA N1 N2 G1 3 0 -0,6 G2 3 -0,6 0 G3 3 0 1,2 D1 3 0 0,9 D2 3 -0,6 0,9 D3 3 0 0,3 D4 3 0 0,9 S1 4 0 0 S2 4 -0,8 0 S3 4 -0,8 0 S4 4 0 0,8 K1 5 0 0,5 K2 5 1 -0,5 K3 5 1 0 K4 5 0 0,5 K5 5 0 -1,5 K6 5 0 -1 K7 5 0 1 S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7 H A B C D F E _{G I} J H =1,2 _A2 H =0,6 _B2 V =0,4 _A2 _{V =1,2} D 2 0,6 0,5 _0,8 N2 X2=1 0,5 0,3 0,9 0,9 0,9 0,5 1,5 1 1,2

Pręt L/EA N1 N2 N0 G1 3 0 -0,6 22,5 G2 3 -0,6 0 0 G3 3 0 1,2 0 D1 3 0 0,9 -6,75 D2 3 -0,6 0,9 -6,75 D3 3 0 0,3 6,75 D4 3 0 0,9 6,75 S1 4 0 0 0 S2 4 -0,8 0 12 S3 4 -0,8 0 0 S4 4 0 0,8 0 K1 5 0 0,5 -26,25 K2 5 1 -0,5 11,25 K3 5 1 0 0 K4 5 0 0,5 -11,25 K5 5 0 -1,5 -11,25 K6 5 0 -1 0 K7 5 0 1 0 H A B C D F E _{G I} J H =22,5kN _A0 V =21kN _A0 _{V =9kN} D 0 22,5 11,25 N 6,75 6,75 11,25 0 P =18kN₁ P=12kN 12 11,25 H =22,5kN _B0 6,75 6,75 26,25 S1 S2 S3 S4 G1 G2 G3 D1 D2 D3 D4 K1 K3 K4 K6 K2 K5 K7

Pręt L/EA N1 N2 N0 N1*N1*L/EA N1*N2*L/EA N2*N2*L/EA N1*N0*L/EA N2*N0*L/EA G1 3 0 -0,6 22,5 0 0 1,08 0 -40,5 G2 3 -0,6 0 0 1,08 0 0 0 0 G3 3 0 1,2 0 0 0 4,32 0 0 D1 3 0 0,9 -6,75 0 0 2,43 0 -18,225 D2 3 -0,6 0,9 -6,75 1,08 -1,62 2,43 12,15 -18,225 D3 3 0 0,3 6,75 0 0 0,27 0 6,075 D4 3 0 0,9 6,75 0 0 2,43 0 18,225 S1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 S2 4 -0,8 0 12 2,56 0 0 -38,4 0 S3 4 -0,8 0 0 2,56 0 0 0 0 S4 4 0 0,8 0 0 0 2,56 0 0 K1 5 0 0,5 -26,25 0 0 1,25 0 -65,625 K2 5 1 -0,5 11,25 5 -2,5 1,25 56,25 -28,125 K3 5 1 0 0 5 0 0 0 0 K4 5 0 0,5 -11,25 0 0 1,25 0 -28,125 K5 5 0 -1,5 -11,25 0 0 11,25 0 84,375 K6 5 0 -1 0 0 0 5 0 0 K7 5 0 1 0 0 0 5 0 0

Wyznaczenie nadliczbowych Układ równań metody sił:

0 2 1 0 2 1 20 22 21 10 12 11          













X X X X 0 15 , 90 2 52 , 40 1 12 , 4 0 30 2 12 , 4 1 28 , 17            EA X EA X EA EA X EA X EA

Podstawiając wyliczone wcześniej wartości otrzymujemy:

Rozwiązanie układu równań:

kN X kN X 10 , 2 2 24 , 1 1   

Pręt L/EA N1 N2 N0 N1*X1 N2*X2 N[kN] G1 3 0 -0,6 22,5 0,0 -1,26 21,24 G2 3 -0,6 0 0 0,74 0 0,74 G3 3 0 1,2 0 0 2,52 2,52 D1 3 0 0,9 -6,75 0 1,89 -4,86 D2 3 -0,6 0,9 -6,75 0,74 1,89 -4,12 D3 3 0 0,3 6,75 0 0,63 7,38 D4 3 0 0,9 6,75 0 1,89 8,64 S1 4 0 0 0 0 0 0,0 S2 4 -0,8 0 12 0,99 0 12,99 S3 4 -0,8 0 0 0,99 0 0,99 S4 4 0 0,8 0 0 1,68 1,68 K1 5 0 0,5 -26,25 0 1,05 -25,20 K2 5 1 -0,5 11,25 -1,24 -1,05 8,96 K3 5 1 0 0 -1,24 0 -1,24 K4 5 0 0,5 -11,25 0 1,05 -10,20 K5 5 0 -1,5 -11,25 0 -3,15 -14,40 K6 5 0 -1 0 0 -2,10 -2,10 K7 5 0 1 0 0 2,10 2,10

Wyznaczenie ostatecznych wartości sił normalnych dla układu statycznie niewyznaczalnego

dr inż. Hanna Weber Pręt N[kN] G1 21,24 G2 0,74 G3 2,52 D1 -4,86 D2 -4,12 D3 7,38 D4 8,64 S1 0,0 S2 12,99 S3 0,99 S4 1,68 K1 -25,20 K2 8,96 K3 -1,24 K4 -10,20 K5 -14,40 K6 -2,10 K7 2,10 C D F _J 21,24 8,96 N 7,38 8,64 14,40 P =18kN₁ P=12kN 12,99 10,20 4,12 4,86 25,20 0,74 2,52 0,99 1,68 1,24 2,10 2,10