Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

Przestrzenny układ sił – Przykład 1

(5)  𝑭 =

𝒓_𝟐

=

𝟎.𝟏𝟓

= 𝟐𝟔𝟔. 𝟕 𝑵

(2)  𝒀_𝑨 = 𝟎 𝑸 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵

(4)  𝒁

=

𝟒𝒂

=

𝟒

𝑭 = 𝟔𝟎𝟎 𝑵

(2)  𝒀_𝑨 = 𝟎

(5)  𝑭 = 𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟕 𝑵 𝑸 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵

(6)  𝑿

=

𝟒𝒂

=

𝟒

𝑸 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵

(2)  𝒀_𝑨 = 𝟎

(5)  𝑭 = 𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟕 𝑵 (4)  𝒁_𝑩 = 𝟔𝟎𝟎 𝑵

𝑸 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵

(1)  𝑿

= 𝟑𝑸 − 𝑿𝑩 = 𝟗𝟎𝟎 𝑵

(2)  𝒀_𝑨 = 𝟎

(5)  𝑭 = 𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟕 𝑵 (4)  𝒁_𝑩 = 𝟔𝟎𝟎 𝑵

𝑸 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵

(6)  𝑿_𝑩 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵

(2)  𝒀_𝑨 = 𝟎

(5)  𝑭 = 𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟕 𝑵

(3)  𝒁

= 𝟑𝑭 − 𝒁𝑩 = 𝟐𝟎𝟎𝑵

(4)  𝒁_𝑩 = 𝟔𝟎𝟎 𝑵 𝑸 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵

(6)  𝑿_𝑩 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵 (1)  𝑿_𝑨 = 𝟗𝟎𝟎 𝑵

(2)  𝒀_𝑨 = 𝟎

(5)  𝑭 = 𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟕 𝑵 (4)  𝒁_𝑩 = 𝟔𝟎𝟎 𝑵

𝑸 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵

(6)  𝑿_𝑩 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵 (1)  𝑿_𝑨 = 𝟗𝟎𝟎 𝑵 (3)  𝒁_𝑨 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵

x z

𝑭_𝟏 𝑭_𝟑 𝑭_𝟐 𝑏

𝑴_𝐔𝐗 𝒀_𝑨

𝒁_𝑨

𝐁

𝐂, 𝐃 𝐀

y z

𝑭_𝟏

𝑭_𝟑 𝑭_𝟐

a 𝑴_𝐔𝐗

𝒀_𝑨 𝒁_𝑨

𝐃 𝐂

𝐀, 𝐁

z

x

𝑭_𝟏

𝑭_𝟑

𝑭_𝟐 𝑏

𝑴_𝐔𝐗 𝒀_𝑨

𝑿_𝑨

𝐁, 𝐂

𝐃 𝐀

(1)  𝑿

= 𝑭

= 𝟐𝟎𝟎 𝑵

(2)  𝒀

= 𝑭

= 𝟏𝟎𝟎 𝑵

(1)  𝑿_𝑨 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵

(3)  𝒁

= 𝑭

= 𝟏𝟎𝟎 𝑵

(2)  𝒀_𝑨 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 (1)  𝑿_𝑨 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵

(4)  𝑴

= 𝑭

∙ 𝒂 − 𝑭

∙ 𝒃 = −𝟏𝟎𝟎 𝑵𝒎

Kierunek obrotu momentu

𝑴_𝑼𝑿 jest przeciwny do założonego

(3)  𝒁_𝑨 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 (2)  𝒀_𝑨 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 (1)  𝑿_𝑨 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵

(5)  𝑴

= 𝑭

∙ 𝒂 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵𝒎

(4)  𝑴_𝑼𝑿 = −𝟏𝟎𝟎 𝑵𝒎 (3)  𝒁_𝑨 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵

(2)  𝒀_𝑨 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 (1)  𝑿_𝑨 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵

(6)  𝑴

= 𝑭

∙ 𝒃 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵𝒎

(5)  𝑴_𝑼𝒀 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵𝒎 (4)  𝑴_𝑼𝑿 = −𝟏𝟎𝟎 𝑵𝒎 (3)  𝒁_𝑨 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵

(2)  𝒀_𝑨 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 (1)  𝑿_𝑨 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵

(6)  𝑴_𝑼𝒁 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵𝒎 (5)  𝑴_𝑼𝒀 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵𝒎 (4)  𝑴_𝑼𝑿 = −𝟏𝟎𝟎 𝑵𝒎 (3)  𝒁_𝑨 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵

(2)  𝒀_𝑨 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 (1)  𝑿_𝑨 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵



𝑵_𝑨 ∙ 𝝁 + 𝑵_𝑩 ∙ 𝝁 − 𝑸 = 𝟎

−𝑵𝑨 ∙ 𝝁 ∙ 𝒅 + 𝑵_𝑨 ∙ 𝒉 − 𝑸 𝒙 − 𝒅

𝟐 = 𝟎 𝑵_𝑨 = 𝑵_𝑩 = 𝑵



𝑵_𝑩 ∙ 𝝁 + 𝑵_𝑩 ∙ 𝝁 − 𝑸 = 𝟎

𝑵_𝑨 = 𝑵_𝑩 = 𝑵





𝟐𝝁 = 500

2 ∙ 0.18 = 𝟏𝟑𝟖𝟖. 𝟖𝟗 𝑵

𝑵_A = 𝑵_B = 𝑸

𝟐𝝁 = 𝟏𝟑𝟖𝟖. 𝟖𝟗 𝑵

−𝑵𝑨∙ 𝝁 ∙ 𝒅 + 𝑵_𝑨 ∙ 𝒉 − 𝑸 𝒙 − 𝒅

𝟐 = 𝟎 𝑵_𝑩 = 𝑵_𝑩 = 𝑸

𝟐𝝁



𝟐𝝁 𝒉 − 𝝁 ∙ 𝒅 − 𝑸 𝒙 − 𝒅

𝟐 = 𝟎

𝒉

𝟐𝝁 − 𝒅

𝟐 − 𝒙 + 𝒅

𝟐 = 𝟎 𝒙 = 𝒉

𝟐𝝁 = 𝟎, 𝟐

𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏𝟖 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟔 𝒎



 

𝑵_A = 𝑵_B = 𝑸

𝟐𝝁 = 𝟏𝟑𝟖𝟖. 𝟖𝟗 𝑵 𝒙 = 𝒉

𝟐𝝁 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟔 𝒎

𝑻_𝑨 = 𝑵_𝑨 ∙ 𝝁 = 𝑸

𝟐𝝁 ∙ 𝝁 = 𝑸

𝟐 = 𝟐𝟓𝟎 𝑵

𝑻_𝑩 = 𝑵_𝑩 ∙ 𝝁 = 𝑸

𝟐𝝁 ∙ 𝝁 = 𝑸

𝟐 = 𝟐𝟓𝟎 𝑵

Szukane: F=?

Szukane: F=?

1)

2) 3)

1)

3)





𝑵 = 𝑮 𝒔𝒊𝒏 𝜶 + 𝝁_𝑫 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝑭_𝒊𝒙 = 𝟎;

𝒏

𝒊=𝟏

𝑻_𝑫+ 𝑮 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝑵 = 𝟎 𝑭_𝒊𝒚 = 𝟎;

𝒏

𝒊=𝟏

𝑵_𝑫+ 𝑮 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 = 𝟎 𝑻_𝑫 = 𝑵_𝑫∙ 𝝁_𝑫

𝒗 Układ III

Dane: M, G, R, r = 0.5R, a, b, c, _B, _D, 

4)

4)

5)



𝑵 = 𝑮 𝒔𝒊𝒏 𝜶 + 𝝁_𝑫 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶

𝑴_𝒊𝑶 = 𝟎;

𝒏

𝒊=𝟏

− 𝑻_𝑩 ∙ 𝑹 −𝑵 ∙ 𝟎. 𝟓 ∙ 𝑹 + 𝑴 = 𝟎 Wyznaczone:

5) 𝑻_𝑩 = 𝑵_𝑩 ∙ 𝝁_𝑩

−𝑵_𝑩 ∙ 𝝁_𝑩 ∙ 𝑹 − 𝑵∙ 𝟎. 𝟓 ∙ 𝑹 + 𝑴 = 𝟎

𝑵_𝑩 = 𝑴− 𝑵∙ 𝟎. 𝟓 ∙ 𝑹 𝝁_𝑩 ∙ 𝑹

𝑵 = 𝑮 𝒔𝒊𝒏 𝜶 + 𝝁_𝑫∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶

𝑵_𝑩 = 𝑴

𝑹𝝁_𝑩 − 𝑮 𝒔𝒊𝒏 𝜶 + 𝝁_𝑫 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝟐𝝁_𝑩



Układ II

Dane: M, G, R, r = 0.5R, a, b, c, _B, _D, 

Układ I 𝑵 = 𝑮 𝒔𝒊𝒏 𝜶 + 𝝁_𝑫 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶

𝑴_𝒊𝑪 = 𝟎;

𝒏

𝒊=𝟏

− 𝑭 𝒂 + 𝒃 − 𝑻_𝑩∙ 𝒄 + 𝑵_𝑩 ∙ 𝒂 = 𝟎 Wyznaczone:

6)

𝑵_𝑩 = 𝑴

𝑹𝝁_𝑩 − 𝑮 𝒔𝒊𝒏 𝜶 + 𝝁_𝑫 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝟐𝝁_𝑩



5) 𝑻_𝑩 = 𝑵_𝑩 ∙ 𝝁_𝑩

6)

5) −𝑭 𝒂 + 𝒃 − 𝑵_𝑩∙ 𝝁_𝑩 ∙ 𝒄 + 𝑵_𝑩∙ 𝒂 = 𝟎

𝑭 = 𝒂 − 𝒄 ∙ 𝝁_𝑩

𝒂 + 𝒃 𝑵_𝑩 𝑵_𝑩 = 𝑴

𝑹𝝁_𝑩− 𝑮 𝒔𝒊𝒏 𝜶 + 𝝁_𝑫∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝟐𝝁_𝑩

𝑭 = 𝒂 − 𝒄 ∙ 𝝁_𝑩 𝒂 + 𝒃

𝑴

𝑹𝝁_𝑩 − 𝑮 𝒔𝒊𝒏 𝜶 + 𝝁_𝑫 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝟐𝝁_𝑩

Dane: M, G, R, r = 0.5R, a, b, c, _B, _D, 