Werkgroep "Gesloten dijkbekledingen": Voorlopig rapport

ii 11 'l i h '» H n B I B L I O T H E E K Dienst W03- en v^-bcjvvfcuride V - v f e r L . , , - : - , - ^ Postbus ? : A, 2JJ-J GA Dofft M ^ f ï * l " t J I M * ||

1

fa/.

* i>

6 - '

WERKGROEP

GESLOTEN DLTKBEKLEDINGEN

VOORLOPIG RAPPORT

^ l H 1 l 1

1

;i

1 ^ H4 C F * -KM*1

n' .„i";.

• 1 ' 1 1

3 I f W i

>m? J| j ' ' M /„ 11 '1 , 1 ' 1 1 ' i ' i t

(I''

iM(

<lM U w h i r t i * ^ » ^ ' * ' — " l ^ N "l+l*#%|i«M" I|*HM >l tl

WERKGROEP

„GESLOTEN DIJKBEKLEDINGEN"

VOORLOPIG RAPPORT

1961

Blz.

Inleiding 5

HOOFDSTUK I

Materiaaleigenschappen

§ 1. Samenstelling van bitumineuze mengsels 7

§ 2. Verharding van het bindmiddel 7 § 3. Invloed van water in de holle ruimte 8

§ 4. Invloed van zout zand 9 § 5. UitzettingscoëfBciënt van asfaltmengsels 9

§ 6. Mechanische eigenschappen van bitumineuze mengsels 10

§ 7. Mechanische eigenschappen van grond 18

§ 8. Asfaltbekleding op grond 20 HOOFDSTUK II Golfaanval op de bekleding § 1. Uitgeoefende krachten 26 § 2. Sterkteberekening 27 HOOFDSTUK m

Waterdruk tegen de onderzijde van een bekleding

§ 1. Inleiding 48 § 2. Stabiliteit van een bekleding 48

§ 3. Bepaling van de overdruk 49 § 4. Oriënterende beschouwingen 51 § 5. Opzwelling door waterdruk 53

HOOFDSTUK IV

Erosie en Corrosie

§ 1. Erosie 55 § 2. Corrosie 55

HOOFDSTUK V

Aantasting door Organismen

§ 1. Inleiding 57 § 2. Algen 57 § 3. Zeepokken 58 § 4. Hogere planten 59

Sedert een aantal jaren wordt in toenemende mate gebruik gemaakt van bitumineuze materialen voor de bekleding van dijkbelopen.

Een van de oorzaken, die daartoe hebben meegewerkt, is de betrekkelijke schaarste en kostbaarheid van sommige materialen als klei en zetsteen, nodig voor de meer traditionele werkwijzen. Daarnaast zijn echter aan asfaltbekledingen enige onmiskenbare voordelen verbonden, die op zichzelf reeds de toepassing zeer aantrekkelijk maken. Daarvan moge in de eerste plaats worden genoemd de mogelijk-heid van een snelle en weinig arbeidsintensieve uitvoering, hetgeen vooral bij het uitvoeren van grote werken van belang is. Een voorbeeld hiervan is de nieuwe dijkaanleg op Overflakkee in 1953, terwijl dit aspect ook bij de bouw van de grote afsluitdammen in de zeearmen uiteraard een grote betekenis heeft, te meer daar in een milieu met stuivend zoutwater en zand, niet op een goede grasmat mag worden gerekend.

Een ander, en een belangrijk, voordeel is hierin gelegen dat met een asfaltbekleding een waterdichte afdekking kan worden verkregen.

De ervaring van 1953 heeft geleerd, hoe gevaarlijk het optreden van grondwaterstromingen in eendijk-lichaam tengevolge van overslaand water kan zijn. De Commissie „Spanningsonderzoek Dijken" zegt dienaangaande in haar eindverslag het volgende:

„Indien men er echter in zou slagen, het dijklichaam te voorzien van een waterdichte bekleding (die tevens waterdicht blijft) zou men een dijk verkrijgen, welke ten aanzien van wateroverslag (tot nu toe de hoofdoorzaak van het bezwijken van dijken) een absolute veiligheid zou kunnen bezitten. De com-missie heeft gemeend, dat het niet tot haar taak behoort, in te gaan op de vraag in hoeverre een dergelijke constructie thans reeds technisch gerealiseerd kan worden, terwijl zij, om dezelfde reden, ook de econo-mische zijde van het probleem onbesproken heeft gelaten".

Hoewel reeds vele asfaltbekledingen op buitenbelopen van dijken en dammen zijn uitgevoerd en deze zich over het algemeen goed hebben gehouden, bestaan er nog geenszins algemeen aanvaarde regels voor het ontwerpen ervan. De opgedane ervaring is zeker nog niet groot genoeg om in dit opzicht een voldoende leidraad te verschaffen, ook al omdat de samenstelling en de afmetingen van de verschillende constructies nogal uiteenlopen.

Hier en daar zijn gebreken geconstateerd, die een gevoel van onzekerheid teweegbrengen ten aanzien van de deugdelijkheid en houdbaarheid. Het feit, dat enkele malen tegenslagen zijn ondervonden bij de uitvoering, in het bijzonder bij tij werk, draagt daartoe bij. Vele andere werken daarentegen bevinden zich in goede staat, zonder dat dit evenwel op zichzelf een garantie inhoudt, dat in deze gevallen de juiste bouwwijze is toegepast. Enerzijds is het niet steeds zeker, dat de kritieke omstandigheden reeds zijn opgetreden, welke een tot dusverre goed in stand gebleven bekleding heeft te weerstaan, terwijl ook de kwaliteit met het ouder worden achteruit kan gaan, anderzijds is het niet onmogelijk, dat de con-structie zwaarder of sterker (en dus duurder) is gemaakt, dan nodig zou zijn geweest.

Deze stand van zaken maakte het, in het bijzonder nu toepassing van asfaltbekledingen op grote schaal wordt overwogen bij de uitvoering der Deltawerken, gewenst een onderzoek in te stellen naar de factoren, die de standzekerheid en de houdbaarheid van een asfaltbekleding bepalen.

Dit onderzoek zou zo mogelijk moeten leiden tot het opstellen van richtlijnen voor het ontwerpen en uitvoeren van deze constructies. Met dit doel werd in oktober 1956, mede op aandringen van de Delta-dienst een werkgroep in het leven geroepen. Als benaming werd gekozen: „Werkgroep Gesloten Dijk-bekledingen". Deze naamgeving wil tot uitdrukking brengen, dat de werkgroep zich niet reeds bij de aanvang van haar werkzaamheden op het standpunt heeft willen stellen, dat een bitumineuze bekleding de alleen-zaligmakende oplossing is, doch dat daarnaast nog andere mogelijkheden aanwezig geacht moeten worden om een gesloten dijkbekleding te realiseren. Tot nu toe heeft de werkgroep zich echter vrijwel uitsluitend met asfaltbekledingen beziggehouden.

De werkgroep had aanvankelijk de volgende samenstelling:

Ir. J. B. Schijf (Hoofdingenieur-Directeur van de directie Waterhuishouding en Waterbeweging van de

Rijkswaterstaat), voorzitter.

Ir. A. J. P. van der Burgh (Directeur van het Rijkswegenbouwlaboratorium). Ir. T. Edelman (directie Waterhuishouding en Waterbeweging).

HOOFDSTUK I

MATERIAALEIGENSCHAPPEN

§ 1. Samenstelling van bitumineuze mengsels

In de loop der laatste tien jaren is een duidelijke ontwikkeling merkbaar in de samenstelling der ge-bruikte mengsels. Werd in den beginne een mengsel van zand en bitumen zonder verdere toeslagen toe-gepast, al spoedig is men ertoe overgegaan, vulstof aan dit mengsel toe te voegen, terwijl thans regel-matig asfaltbeton (met steenslag of grind) wordt verwerkt. In tabel 1 is de gebruikelijke samenstelling van een aantal mengsels opgenomen; de laatste kolom bevat gegevens over de holle ruimte, zoals die werd gevonden bij een aantal uitgevoerde werken.

TABEL I

Samenstelling van mengsels

type

zandasfalt

zandasfalt met vulstof

asfaltbeton gietasfalt ca. bitumen 5.0 6.0 7.0 6.0 7.5 8.5 10.0 6.5 7.0 8.0 14.0 20.0 vulstof — 6.0 8.0 7.0 10.0 8.5 8.0 7.0 4.0 0.8 zand 95.0 94.0 93.0 88.0 84.5 84.5 80.0 51.0 51.0 44.0 82.0 80-72 steenslag of grind — — 34.0 34.0 41.0 — holle ruimte 2 4 - 2 8 % 29-34% 21-22% ca. 25 % 25-29% 20-27% 11-15% 5 - 8 % 6 - 1 3 % 3-10% 1- 3 % 0 - 5 %

De globale samenstelling is uitgedrukt in gewichtsprocenten van het mengsel, terwijl de holle ruimte in volumeprocenten is opgegeven. De spreiding in de cijfers van de holle ruimte per mengsel is een gevolg van de verschillende wijzen van verdichting. Uit de tabel is duidelijk te zien, dat in de volgorde zandasfalt, zandasfalt met vulstof, asfaltbeton, gietasfalt een belangrijke vermindering van de holle ruimte optreedt. In het algemeen leidt een verhoging van het bitumengehalte eveneens tot een, zij het betrekkelijk geringe verlaging der holle ruimte. Gietasfalt heeft vrijwel geen holle ruimte.

§ 2. Verharding van het bindmiddel

In de loop der jaren ondergaat het bindmiddel een zekere verharding. Teneinde de mate van verharding te kunnen beoordelen, werden een aantal mengsels onderzocht (penetratie en ring- en kogelproef); de resultaten zijn verzameld in tabel 2.

Uit de tabel blijkt, dat er zeer grote verschillen optreden bij gelijksoortige mengsels (de bij de menging optredende verharding is in de cijfers verdisconteerd). Hoewel dit uit tabel 2 zeker niet duidelijk blijkt, is uit de wegenbouw bekend, dat het bitumen minder verhardt, naarmate de holle ruimte kleiner is. Bij gietasfalt treedt vrijwel geen verharding op.

De laatste regel van tabel 2 heeft betrekking op schilfers asfaltbeton, dat door algen was aangetast (zie verder hoofdstuk V). Hoewel de holle ruimte hier vermoedelijk tussen 5 en 10% lag, blijkt uit de cijfers een zeer grote mate van verharding, hoogstwaarschijnlijk veroorzaakt door de werking der algen (zuurstof).

§ 4. Invloed van zout zand

Daar bij werken aan zee vaak om economische redenen gebruik moet worden gemaakt van in zeewater gebaggerd zand, werd nagegaan of en in hoeverre dit tot een grotere gevoeligheid van de mengsels bij contact met water leidt.

Daartoe werd zand met imitatie zeewater bevochtigd (3 % water) en vervolgens op normale wijze ver-werkt. Een tweetal mengsels werd onderzocht, nl. één met en één zonder vulstof.

Vergelijking van de drukvastheden van met deze materialen vervaardigde cylinders na indompeling en verzadiging (onder vacuüm) met leidingwater ten opzichte van droog opgeslagen monsters geeft een maat voor de wateraantasting (zgn. Retained stability test). Opslag onder water geschiedde bij + 35°C, gedurende 1, respectievelijk 2 weken.

De gemiddelde resultaten der in 10-voud uitgevoerde drukvastheidsbepalingen zijn in de volgende tabel samengebracht.

TABEL 4

Gemiddelde resultaten der in 10-voud uitgevoerde drukvastheidsbepalingen

mengsel holle ruimte na 1 week bij 35° C na 2 weken bij 35° C Retained stability (%) 100 zand + 5 bitumen 28 vol % zoet zout 44.5 1 42.8 40.6 j 37.0 1

91 zand + 9 vulstof + 9 bitumen 18 vol % zoet 36.1 31.7 zout 36.6 30.6

Uit deze gegevens blijkt, dat er vrijwel geen verschil bestaat tussen mengsels met „zoet" respectievelijk „zout" zand, wat wateraantasting betreft. Verder valt op, dat de mengsels met vulstof in sterkere mate worden aangetast, dan die zonder vulstof, hetgeen in overeenstemming is met de resultaten der stijfheids-meting uit het werk (tabel 3), terwijl ook hier de holle ruimte geen invloed heeft.

De „Retained Stability" blijkt bij deze proeven in goede overeenstemming te zijn met andere labora-toriumonderzoekingen (De Ingenieur no. 21 en 31, 1952, Bouw en Waterbouwkunde 12 en 13), doch het zal duidelijk zijn, dat de aantasting in de praktijk aanzienlijk minder is dan bij de gekozen proef-uitvoering.

§ 5. Uitzettingscoëfficiënt van asfaltmengsels

De uitzettingscoëfficiënt van enige asfaltmengsels werd bepaald over een temperatuurtraject van— 10°C tot + 10° C en van — 10° C tot + 40° C. De mengsels bevatten verschillende percentages bitumen en verschillende holle ruimten. Ook de aggregaatsamenstelling werd gevarieerd. De resultaten zijn samen-gevat in onderstaande tabel.

TABEL 5 mengsel binder, 80 % steenslag asfaltbeton 50 % steenslag sandsheet % bitumen 5 6 6 H 11 holle ruimte % ca. 20 7i

m

i 8 lineaire uitzettingscoëfficiënt — 1 0 ° C t o t + 1 0 ° c ! — 1 0 ° C t o t + 4 0 ° C 2,1 x 10-5 _— 2,6 x 10-5 _ 1 2,8 x 10-5 3,4 x 10-5 4,6 x IQ"5 2,7 x 10-5 3.4 x 10-5 4.5 x IQ-5

Ie. een korrelwrijvingsweerstand of ^-wrijving: r9 =C + atgq>, welke eindige, elastische vervor-mingen veroorzaakt;

2e. een viskeuse wrijvingsweerstand, welke geen maximum bezit, doch welke onbeperkt voortgaande vervormingen veroorzaakt.

In het navolgende zal het mechanisch gedrag van asfalt nader worden onderzocht. Gemakshalve wordt daarbij van de volgende aannamen uitgegaan.

Ie. De poriënruimte van het doorgaande korrelskelet is geheel gevuld met bitumen.

2e. De echte cohesie C wordt nul gesteld, zodat voor het korrelskelet geldt T* = au tg <p. Voor (p bestaat

een maximum waarde (pm, welke nergens overschreden kan worden.

3e. Korrels en bitumen zijn beide onsamendrukbaar, doch het poriënpercentage van het korrelskelet is een functie van de korreldruk.

Er wordt in gedachte uitgegaan van een begintoestand, waarbij het gehele systeem in rust verkeert. In het bitumen is dan slechts een isotrope druk Ps aanwezig, welke overal gelijk is aan de statische

vloeistof druk, zodat geen potentiaalverschillen in de vloeistof optreden. In het korrelskelet is een span-ningstensor aanwezig, gekenmerkt door de beide hoofdspanningen Po en go, echter zodanig, dat de spanningscirkel ligt binnen de omhullenden van Mohr (rechte lijnen door de oorsprong, welke een hoek

(fm maken met de hoofdspanningsas in het diagram van Mohr). Deze begintoestand is afgebeeld in figuur la. O i _PS — BITUMEN O •

^T^

— Q

e

^

"

\

i D i Va KORRELSKELET Figuur la

Wat gebeurt er nu, als het systeem plotseling wordt belast? Stel dat deze belasting in het beschouwde punt een extra tensor met hoofdspanningen Pi en Qx veroorzaakt, dan rijst vooreerst de vraag, welk deel van deze tensor door het bitumen en welk deel door het korrelskelet wordt opgenomen.

Indien de isotrope druk in het korrelskelet zou worden verhoogd, moet het poriënpercentage afnemen, waartoe bitumen zou moeten wegstromen. Aangezien dit in het eerste ogenblik na het aanbrengen der belasting nog niet gebeurd kan zijn, zal de belastingstensor Pi/Qi in eerste instantie geheel door het bitumen worden opgenomen. In de vloeistof is dan een tensor aanwezig met hoofdspanningen Ps -r Pi en P5 -r Q\, terwijl in het korrelskelet aanvankelijk nog de tensor met hoofdspanningen Po

en Qo werkt.

De vloeistoftensor kan gesplitst worden in een deviator [cirkel met straal RD = i(Pi— Si) en met het middelpunt in de oorsprong] en een isotrope tensor [nulcirkel op afstand Ps + i (Pi + ö i ) v a n de

oorsprong]. De deviator veroorzaakt in het bitumen een viskeuse afschuiving, welke straks nader zal worden geanalyseerd. De uit dezen hoofde optredende viskeuse vervormingen moet het korrelskelet echter meemaken. Hiertegen verzet het korrelskelet zich; het ontwikkelt daarbij de grootste schuif-weerstand, die het op dat moment kan leveren.

wordt, voordat de isotrope vloeistofdruk wederom de waarde Ps heeft bereikt. In dat geval komt de viskeuse vervorming tot een eind en de rest van het consolidatieproces voltrekt zich onder invloed van een zuivere potentiaalstroming (normale zetting).

In het eindstadium is dan in het bitumen nog slechts een isotrope tensor Ps over, terwijl het korrelskelet

Figuur 1c

dan aan een tensor is onderworpen, waarvan de cirkel niet meer raakt aan de omhullenden. Het gehele stelsel is dan in rust.

Indien echter de belasting zodanig is, dat de vloeistofdeviator niet nul kan worden, zelfs niet na volledige consolidatie, dan zal een viskeuse vervorming van het gehele mengsel blijven optreden, ook in het eind-stadium, als de eigenüjke zetting is voltooid. Het is in dit geval niet mogelijk, dat de isotrope druk in het bitumen overal in het eindstadium gelijk wordt aan Ps, daar de vloeistofdeviator en de daarmee ver-bonden vervormingen niet kunnen bestaan zonder potentiaalverschillen in de vloeistof. De isotrope druk in het bitumen nadert dus tot een limietwaarde, welke groter is dan Ps.

Deze limietwaarde kan niet bepaald worden op grond van beschouwingen in één punt.

Het consolidatieproces zal zich in asfalt uiterst langzaam voltrekken, omdat de viscositeit van bitumen zo bijzonder hoog is. Voor belastingen van beperkte duur zal derhalve in de praktijk gerekend mogen worden met een spanningsverdeling, welke niet veel afwijkt van de spanningstoestand aan het begin van de consolidatieperiode, zoals afgebeeld in figuur lb. Belastingen van onbeperkte duur kunnen echter aanleiding geven tot spanningen en vervormingen, welke in vele gevallen niet zonder meer kunnen worden berekend.

De tensor in het korrelskelet veroorzaakt (afgezien van de eigenlijke zetting ten gevolge van het con-solidatieproces), slechts elastische vormveranderingen, welke wij gemakshalve op nul stelden (aanname van onsamendrukbaarheid der materialen). Ook de isotrope vloeistoftensor veroorzaakt slechts elastische vormveranderingen. De viskeuse vormveranderingen worden derhalve veroorzaakt door de deviator in het bitumen.

Beschouwt men deze deviator eens nader, dan blijkt dat er twee onderling loodrechte vlakken bestaan waarop geen normaalspanning werkt, doch uitsluitend een schuif spanning TD, welke gelijk is aan de straal van de deviatorcirkel. Bedoelde vlakken, de deviatorvlakken, maken hoeken van 45° met de hoofdspanningsrichtingen.

De wijze, waarop twee evenwijdige deviatorvlakken op afstand dh ten opzichte van elkaar bewegen onder invloed van de deviatorspanning TD, wordt omschreven door de formule

dv TD

Indien in het korrelskelet een echte cohesie C aanwezig is, kan de deviatorspannmg tot nul afnemen (zie fig. 2c); het asfalt vervormt dan niet verder.

Voorwaarde hiervoor is, dat

C>\a 1 • s m q>m

cos g>m

Voor asfalt bestaan er dus, indien C niet gelijk aan nul is, kleine drukspanningen, welke geen voort-gaande vervormingen veroorzaken.

Vervangt men in het voorgaande geval de drukspanning a door een trekspanning — a, dan ligt de spanningscirkel aan de andere kant, de negatieve zijde, van de oorsprong (fig. 2d).

De isotrope druk is vervangen door een isotrope trek, terwijl de deviator in beide gevallen dezelfde is. Thans treedt echter een verlenging s = a/2t] op in de richting van a en een gelijke verkorting in de richting loodrecht daarop. Er is thans geen eigenlijk consolidatieproces. Er kan zich namelijk geen korreltensor ontwikkelen, omdat het korrelskelet uit elkaar wordt getrokken. De vervormingssnelheid neemt dus niet af, zodat er geen trekspanningen bestaan, welke geen voortgaande vervormingen ver-oorzaken.

Asfalt bezit dus meer weerstand tegen druk dan tegen trek.

D E V I A T O R ISOTROPE TENSOR

-er-Figuur 2a Figuur 2b

4 0 0 . 0 0 0 I 1 1 1 1—

O.OOOI 0 . 0 0 4 O.Of 0.< 4 4 O 4 0 0 4 . 0 0 0 4 0 0 0 0

Figuur 3

Al deze krommen, uitgezet op log-papier, bezitten voor kleine waarden van T een gemeenschappelijke asymptoot, welke de werkelijke elasticiteitsmodulus E geeft (onafhankelijk van de temperatuur). In figuur 3 *) is een dergelijk stelsel krommen afgebeeld, zoals dit proefondervindelijk werd bepaald aan een bitumen met lage penetratie-index.

Het is duidelijk, dat er voor een asfaltmengsel een soortgelijk stelsel van krommen moet bestaan. Men dient er dus rekening mede te houden, dat de „elasticiteitsmodulus" van een asfaltplaat afhankelijk is van de temperatuur en van de duur der belasting.

Ten aanzien van belasting van asfaltbekledingen op zeedijken door golfwerkingen heeft de belastings-duur de orde van grootte van 1/10 seconde, terwijl, aangezien zware stormen vrijwel uitsluitend in het winterseizoen optreden, een temperatuur van 5° C voor deze golfbelastingen als maatgevend mag worden beschouwd.

In tabel 6 zijn voor verschillende mengsels globale waarden gegeven van de „elasticiteitsmodulus" en de toelaatbare buigspanning, geldend voor een temperatuur van 5° C en een belastingsduur van 1/io

seconde. De cijfers (in kg per cm2) werden bepaald op grond van metingen aan monsters, welke aan

verschillende dijken werden genomen. De grote verschillen moeten in hoofdzaak worden toegeschreven aan verschillen in dichtheid, als gevolg van de verschillende wijzen, waarop de monsters destijds in het werk zijn verdicht.

TABEL 6

Globale waarden van de elasticiteitsmodulus en de toelaatbare buigspanning bij een temperatuur van 5° C en een belastingsduur van "Vio sec

type zandasfalt zandasfalt = vulstof asfaltbeton , elasticiteitsmodulus'' gemeten 15000-24000 12500-28000 21000-66000 toekomstig werk 20.000 30.000 50.000 buigvastheid na 104 herhalingen 4 kg/cm2 7 kg/cm2 21 kg/cm2

*) Ontleend aan C. van der Poel. A general system describing the Visco-elastic properties of bitumens and its relation to routine test data. Shell-Bitumen Reprint no. 9

voldoende zijn voor een belasting P, doch onvoldoende voor een belasting P + AP. Hierop wordt nog nader teruggekomen.

Het gedrag van niet met water verzadigde grond ten aanzien van vormverandering is geheel anders. Een bepaalde verhoging van ag{= ai) doet een bepaalde zetting ontstaan. Een eerste moeilijkheid doet zich voor, dat een dergelijke zetting niet evenredig is met de belastingsverhoging, zodat er voor grond eigenlijk geen elasticiteitsmodulus bestaat. De elasticiteitsmodulus is (onder meer) een functie van de belasting.

Indien de belastingsverhoging wordt weggenomen, veert de grond weer terug, doch niet geheel in zijn oude stand. Een klein gedeelte van de zetting komt met weer terug; de dichtheid is iets groter geworden dan voorheen. Brengt men de belasting opnieuw aan, dan wordt de grond iets verder ingedrukt dan de eerste keer; hij veert echter ook weer iets minder ver terug, zodat de dichtheid tenslotte wederom iets is toegenomen. Na iedere belastingsherhaling worden de verschillen kleiner en wordt de dichtheid groter, hoewel in steeds mindere mate. Na een zeer groot aantal herhalingen wordt ten slotte een soort eind-toestand bereikt, waarbij de grond even ver terugveert als hij wordt ingedrukt en waarbij een dichtheid is ontstaan, welke optimaal is voor de betrokken belastingsverhoging. Ten aanzien van deze belasting gedraagt de grond zich dan verder als een volkomen elastisch materiaal. Gaat men echter het aldus geconsolideerde materiaal wederom onderwerpen aan een herhaalde belasting, welke groter is dan de eerste, dan gaat de grond zich weder gedragen als voren, waaruit tenslotte bij een grotere dichtheid wederom een volkomen elastisch gedrag resulteert. Het blijkt dus, dat de elasticiteitsmodulus, behalve van de belasting, ook nog afhankelijk is van de dichtheid. Eigenlijk ligt dit ook wel voor de hand; verandering van de dichtheid betekent een verandering van de soort grond. Ook de grondconstanten c en (p veranderen met de dichtheid. Er moet een zeker verband bestaan tussen c en q> enerzijds en het elastische gedrag van de grond anderzijds. Hoewel naar dit verband wel reeds is gezocht, is het nog niet gevonden.

Het aantal belastingsherhalingen, dat nodig is om de eindtoestand (volkomen elastisch gedrag) te bereiken is zeer groot. Het is dan ook niet mogelijk om op het werk, door middel van de daartoe gebrui-kelijke verdichtingswerktuigen, deze eindtoestand te bereiken, voordat een asfaltbekleding wordt aangebracht. Bij de wegenbouw vinden wij namelijk, dat het verkeer over de gereedgekomen weg na verloop van tijd een verdichting van de fundering veroorzaakt, welke vele malen groter is dan de verdichting, welke met verdichtingswerktuigen tijdens de aanleg van de weg kan worden bereikt. Men dient er dus op te rekenen, dat de grond onder een asfaltbekleding op het buitenbeloop van een zeedijk bij de eerste zware storm, welke deze bekleding te verduren krijgt, niet als volkomen elastische fundering zal reageren. Iedere golfklap van deze eerste storm slaat de fundering iets verder in elkaar. Na deze eerste storm is de fundering echter dichter bij het volkomen elastische stadium gekomen dan voorheen. Indien echter naderhand een zwaardere storm grotere golfklappen op het beloop uitoefent, zal de toestand van de fundering weder minder goed zijn, omdat de fundering deze grote belasting nog nooit heeft gehad en dus daarop ook niet geconsolideerd kan zijn. Het behoeft dus niet de eerste storm te zijn, welke de grootste vervormingen in de fundering veroorzaakt, doch de zwaarste storm kan, ongeacht welke stormen daaraan vooraf zijn gegaan, deze grootste vervormingen oproepen, als het ware in maagdelijke grond. In werkelijkheid zal de toestand wel iets gunstiger zijn, doch men doet er goed aan, dat als reserve te handhaven. Men berekene dus de asfaltbekleding op de zwaarste golfklappen onder aanname dat deze geleverd worden door een storm, welke direct na het gereedkomen van de bekleding optreedt.

Hoewel uit het voorgaande voldoende duidelijk is geworden, dat de toepassing van het begrip elasti-citeitsmodulus op grond betrekkelijk vaag is, schijnt het toch van waarde om te weten, om welke orde van grootte het in de praktijk eigenlijk gaat. Zoals bekend, kan een elasticiteitsmodulus door seismische methoden worden bepaald. Met behulp van een trillingsapparaat (Kon. Shell Laboratorium) werden tot heden metingen verricht aan de asfaltbekledingen op de bouwput in het Haringvliet alsmede op de westelijke havendam van de Marinehaven te Den Helder. De resultaten zijn, tezamen met aan wegen bepaalde cijfers, opgenomen in tabel 7.

De getalwaarden bevestigen de goede eigenschappen van keileem, terwijl voorts blijkt, dat de in het Haringvliet verwerkte klei, hoewel van minder kwaliteit dan keileem, toch aanzienlijk beter is dan de klei op Schiphol.

spanning 2Ln telkens eerst een vrije doorbuiging doorloopt en dan een elastische indrukking van de grond veroorzaakt.

Het is duidelijk, dat de spanningen in de plaat bij deze eindtoestand veel hoger zullen oplopen dan het geval zou zijn, indien de grond vanaf den beginne reageerde als een volkomen veerkrachtig materiaal. Wordt deze eindtoestand echter wel bereikt? Dient men inderdaad bij de berekening van asfaltbekle-dingen onder invloed van golfwerking deze zeer ongustige situatie als basis te nemen?

De volgende beschouwing leert, dat deze vragen ontkennend dienen te worden beantwoord.

De golfaanval op een dijk bestaat namelijk uit klappen, welke ieder voor zich ongeveer 1/10 seconde duren, doch welke worden toegediend met een tussentijd van circa 10 a 12 seconden. De tijd tussen twee belastingen is dus 100 a 120 maal zo groot als de belastingsduur van één klap. Veelal zal deze tijd nog veel langer zijn, daar in werkelijkheid de zware klappen niet met dodelijke regelmaat precies om de 12 seconden op precies dezelfde plaats terechtkomen. Ieder golfspectrum, dat men onderzoekt, is in dit opzicht welsprekend genoeg.

In de periode tussen twee zware klappen (en laten wij veiligheidshalve nu maar rekenen met 12 seconden) hangt de plaat vrij over een holle ruimte, welke ontstaan is door onvolledige terugvering van de grond na de laatste (jongste) golfklap. Gedurende deze 12 seconden wordt de plaat echter belast door zijn eigen gewicht en deze belasting zal een doorbuiging van de plaat veroorzaken. Deze doorbuiging zal moeten worden berekend met inachtneming van de „elasticiteitsmodulus", welke behoort bij een belas-tingsduur van 12 seconden. Deze elasticiteitsmodulus is dus veel kleiner (zie § 6 van dit hoofdstuk) dan de elasticiteitsmodulus welke bij de doorbuiging onder de golfklap in rekening moet worden gebracht. Rekent men dit na, dan blijkt (zie hoofdstuk II, § 2), dat de elasticiteitsmodulus voor de belasting door eigen gewicht zo laag is, dat het eigen gewicht ruimschoots in staat is, in 12 seconden de plaat wederom geheel op de niet volledig teruggeveerde grond te drukken. De volgende belastingsklap wordt dus wederom uitgeoefend op een asfaltplaat, welke volledig door de grond wordt ondersteund.

Bij de sterkteberekening van een asfaltplaat, opgelegd op niet met water verzadigde grond en belast door golfklappen, behoeft dus geen rekening te worden gehouden met het feit, dat de grond niet volledig terugveert. Er mag dus gerekend worden met ideaal-veerkrachtige grond en over het ontstaan van tijdelijke holten onder de plaat behoeft men zich, althans wat de sterkteberekening betreft, geen zorgen te maken.

De holten, welke zich tijdelijk vormen zullen op den duur het beloop een ietwat bultig of bobbelig aanzien kunnen geven, omdat de asfaltbekleding zich telkens aanvleit tegen de zich vormende holten. Men dient zich echter over de diepte van dergelijke holten geen overdreven voorstelling te maken; de holte die per golfklap ontstaat, ligt in de orde van grootte van de afmeting van een zandkorrel. Er bestaat derhalve ook geen gevaar, dat de zandkorrels langs het tijdelijk vrijliggende oppervlak van de grond naar beneden zullen rollen; daartoe is in het algemeen geen ruimte genoeg aanwezig.

b) Met water verzadigde grond

In § 7 werd afgeleid, dat, globaal gesproken, met water verzadigde grond als een onsamendrukbare stof reageert onder invloed van belastingen van korte duur, daar het water in de poriënruimte geen tijd heeft om af te stromen. Voor één enkele belasting mag men dit inderdaad stellen; de vraag rijst echter hoe het gedrag van met water verzadigde grond zal zijn, indien hij onderworpen wordt aan een lange reeks van kort op elkaar volgende korte belastingen. Men vraagt zich af, of er geen accumulatie zal optreden, waardoor een per stoot verwaarloosbare waterverplaatsing ten slotte, na bijvoorbeeld tienduizend belastingsstoten, aangroeit tot een niet meer verwaarloosbare waterverplaatsing.

Bij nadere berekening lijkt een accumulatie echter niet erg aannemelijk. Veronderstelt men eens een sinusvormig veranderende belasting van korte periode, dan zal deze belasting een zich vertraagd en gedempt voortplantende potentiaalverandering in de grond doen ontstaan. Ongeveer tijdens de belas-tingstoppen zal daardoor een stroming van water grondinwaarts optreden, terwijl tijdens een belastingsdal de stroming omgekeerd is. De stroming is dus reversibel, terwijl overigens de verplaatste hoeveelheden water bijzonder gering zijn. Het stromingsbeeld is te vergelijken met de voortplanting van eb en vloed in een aardlaag; ook hier is er geen sprake van, dat de vloed het water in het land steeds hoger opjaagt. Een belastingsreeks door golfstotenis zeker niet sinusvormig; de perioden tussen de belastingen zijn veel langer dan de duur der enkele belasting. In deze relatief lange tussenperioden heeft het water dus volop gelegenheid om weer terug te stromen.

Figuur 4

Een golf geeft op een plaat, welke op grond is opgelegd, een belastingsvlak Pi, (zie fig. 4). De plaat zorgt voor een bepaalde belastingsspreiding, zodat op de grond een belastingsvlak P% werkt. Beschouwt men een cylindrisch vlak in de grond, dat excentrisch ligt ten opzichte van het midden van Pz, dan rijst de vraag of het evenwicht van het lichaam AMBC kan worden verstoord. Indien de grond met water is verzadigd, kan de korreldruk niet toenemen ten gevolge van Pa- Deze belasting wordt dus geheel opge-nomen door de waterdruk. De waterdrukken langs het vlak ACB zijn alle gericht naar M, zodat de resultante daarvan door M gaat. De resultante R van de belastingsverhoging gaat echter niet door M, doch levert t.o.v. M een moment a.R. Dit moment moet in eerste instantie worden opgenomen door de wrijvingskrachten langs ACB.

De schuifspanning langs dit vlak is ten hoogste T = C + au tg cp waarin C en <p constanten zijn en o* de oorspronkelijk aanwezige korrelspanning. Bij verzadigde grond neemt o*, niet toe ten gevolge van de belasting P%. Derhalve is r een constante en het moment, dat de wrijvingskrachten langs ACB uitoefenen

is aan een maximum gebonden, dat onafhankelijk van P% is. Zij dit moment Mw dan moet, wil er

d) Verknedingsverschijnselen

Ten slotte moge nog even de aandacht worden gevestigd op een andere mogelijkheid van bezwijken van een asfaltbekleding. Het is mogelijk, dat een eerste golfstoot geen breuk door afschuiving van de grond ten gevolge heeft, doch wel een kleine verschuiving in de grond veroorzaakt. Wordt de belasting vele malen op dezelfde plaats herhaald, dan kan dit, als de ondergrond uit klei bestaat, een verkneding van de klei veroorzaken. Hierdoor loopt, zoals bekend, de wrijvingsweerstand sterk terug; de hoek van inwendige wrijving kan nul worden. Een vele malen op dezelfde plaats herhaalde golfaanval kan dus een onder de asfaltplaat liggende kleilaag veranderen in iets, dat vele trekken gemeen heeft met een vloeistof. Op den duur zouden dan grote vervormingen van de bekleding kunnen optreden, waardoor ten slotte de plaat zou kunnen breken. Een voldoend stijve plaat zal echter de verkneding beletten, terwijl een vele malen op dezelfde plaats herhaalde sterke golfstoot een verschijnsel is, dat niet dikwijls zal optreden. Voorlopig wordt dit geval van bezwijking dan ook meer als een theoretische mogelijkheid gezien dan als een gevaar, waarmede ernstig rekening zal moeten worden gehouden.

TABEL 8 helling van het beloop

1 : 2 1 : 3 1 : 4 1 : 6 drukstoot in m waterkolom 3 H 4 H a 5 H 2 | H a 3 H 2 H meting laboratorium: één proefreeks laboratorium: één proefreeks laboratorium: meerdere proefreeksen Westkappelse zeedijk

Deze cijfers gelden voor een doorgaand beloop zonder berm. Voor belopen met een berm zijn de druk-stoten van dezelfde orde van grootte, indien de golf beneden de berm breekt. Breken de golven op de berm, dan worden stoten gemeten van 1/2 a 1/3 van die op een doorgaand beloop.

Bij een grote periode van de golf zijn de drukken in het algemeen wat geringer dan bij een kleinere periode.

Het oppervlak, dat gelijktijdig door de drukstoot wordt getroffen, is nog niet rechtstreeks gemeten. In de richting haaks op de dijkrichting is de breedte waarschijnlijk niet veel meer dan 0,50 m. De lengte in dijkrichting hangt uiteraard af van de omstandigheden, zoals bijvoorbeeld de richting van de golven ten opzichte van de dijk. Er moet rekening worden gehouden met de mogelijkheid, dat het getroffen opper-vlak een vrij grote lengte kan hebben.

Omtrent de krachten, welke worden uitgeoefend op opstaande vlakken of ribbels, zijn nog geen metingen verricht; het is echter mogelijk om zich een denkbeeld te vormen aangaande hun orde van grootte. Bevinden de ribbels zich in de brekingszone, dan mag worden verwacht, dat op de opstaande vlakken even grote drukken worden uitgeoefend als op het beloop. Het is zeer goed mogelijk, dat in de hoek tussen beloop en ribbel de drukstoten plaatselijk worden versterkt.

Op het boven de brekingszone gelegen beloop speelt zich de golfoploop af in de vorm van een laag water, welke zich met zekere snelheid over het beloop omhoog beweegt. Wanneer deze een ribbel treft en daardoor wordt afgeremd, kan de daarbij per eenheid van lengte op de hindernis uitgeoefende kracht

bij benadering worden gesteld op K = phv2, waarin p = de dichtheid van water, v = de snelheid en

h = de dikte van de waterlaag (wanneer deze kleiner is dan de ribbelhoogte) of de ribbelhoogte (wanneer

deze kleiner is dan de dikte van de waterlaag). Wanneer bijvoorbeeld h = 0,30 m en v = 3 m per seconde (waarden, welke blijkens visuele waarnemingen zeker kunnen voorkomen), volgt hieruit een kracht van 2700 Newton per strekkende meter (ca. 270 kg per m').

§ 2. Sterkteberekening

a) Schematisering van het gedrag van de grond

Uit de beschouwingen in § 8 van hoofdstuk I zal het duidelijk zijn, dat men voor het uitvoeren van sterkteberekeningen van op grond rustende asfaltplaten de eigenschappen van de grond zal moeten schematiseren. Vooreerst zal getracht worden een berekeningswijze te ontwerpen voor een asfaltplaat, rustend op grond met een constante elasticiteitsmodulus E%. Aangenomen wordt, dat E% onafhankelijk is aan de korreldruk. Deze aanname plaatst ons voor een onverwachte moeilijkheid. Is namelijk Ez onafhankelijk van de korreldruk, dan is zij onafhankelijk van de diepte. Indien er geen belastingsspreiding in de grond optrad, zou een belasting q (kg/cm2), werkend op een grondvlak lang a, breed b, een oneindig

grote zetting veroorzaken in oneindig diep doorlopende lagen. Indien echter een belastingsspreiding optreedt onder een hoek 8, zal, wanneer op het niveau H = 0 een belasting q op een grondvlak a X b staat, de druk op een diepte H gelijk zijn aan

q . a . b

° = (a + 2Htgd) (b + IHtgd) Een laagje AH ondervindt dan een samendrukking

a q a . b . H

Az = E~2AH=Ê2' (a + 2Htg6) (b + IHtgd)

Ten einde de totale zetting te vinden, dient Az te worden geïntegreerd van H = 0 tot H = co, zodat derhalve de totale zetting wordt uitgedrukt door:

Indien een golf breekt op een dijktalud, zal de asfaltbekleding belast worden over een oppervlak, dat een breedte B heeft evenwijdig aan de dijkkruin en een lengte A in de richting langs het beloop. De plaat zal doorbuigen en de belasting op de grond overbrengen; verdeeld over een groter oppervlak De lengte a daarvan is de lengte, waarover de plaat een inzinking vertoont. In de berekening (zie aan-hangsel) wordt hiervoor de grootheid 2L ingevoerd, zodat a = 2L.

De breedte b zal ook groter zijn dan B. De vraag is, in welke orde van grootte a/b in werkelijkheid ligt. Verwacht mag worden, dat de lengte van de golf zoiets als 15 a 20 maal de breedte van het door breking belaste oppervlak zal zijn.

Wij weten dit niet precies, doch men mag toch wel stellen, dat voor ƒ (a/b) een waarde 2 beslist te laag en een waarde 4 vermoedelijk te hoog is.

Een verdere onbekende in de formule is tgd. Voeren wij in:

a = 2L 1 fa

Üë'

f

\b

dan is

z> qL

Daar tgB vermoedelijk in de buurt van 1 zal liggen, zal de coëfficiënt a ergens liggen tussen 2 en 4, zodat a = 3 een redelijke waarde schijnt.

b) Formules voor de op grond opgelegde plaat

1 0 . 3 1 0 , 4 1 0.5 0 . 5 1.o 1.5 1 2.0 1 2.5 1 ₃ 1 3 1 3.5 1 4 . . 1 4 . 5 , ' 5 1 5 . 5 Figuur 8

Voor de afleiding van de formules moge worden verwezen naar het aanhangsel van dit hoofdstuk. De afleiding resulteert in een grafiek (zie fig. 8), waarin de grootheid a/Pp gegeven is als functie van de grootheid a/fih.

De resultaten van de berekening zijn samengevat in de tabel 9, terwijl de plaatdikten nog eens grafisch zijn voorgesteld in figuur 9.

TABEL 9 soort zandasfalt, beloop 1 : 3 zandasfalt, beloop 1 :6 asfaltbeton, beloop 1 : 3 asfaltbeton, beloop 1 : 6 Hinm

> {

^ {

* {

* {

^ {

^ {

^ {

' {

^ {

3 {

< {

* {

^ {

^ {

* {

* {

h in m « i n % h n h n h n h n h n h n h n h n h n h n h n h n h n h n h n h n Ez 500 1 1000 0,47 35 1,04 37 1,88 46 2,82 53 0,20 50 0,50 57 0,91 63 1,48 0,16 21 0,31 22,5 0,46 23 0,63 23,5 0,17 42 0,31 41 0,45 43 0,35 34 0,80 40 1,50 46 2,28 50 0,14 58 0,36 64 0,71 70 1,12 0,11 24 0,25 23,5 0,43 24,5 0,60 26,5 0,20 44 0,35 45 2000 | 4000 0,23 35 0,57 39 1,08 43 1,72 48 90 0,24 70 0,47 72 0,73 _ 0,20 22,5 0,38 30 0,58 33 — 0,42 46 0,77 48 1,38 54 95 0,56 0,43 37 —

Over de berekeningswijze en haar resultaten moge nog het volgende worden opgemerkt:

1. De werkgroep acht de methode van berekening belangrijker dan de resultaten. Haars inziens mag aan de gevonden plaatdikten voorlopig niet meer dan informatieve waarde worden toegekend, omdat in de gevolgde berekening nog een aantal onzekerheden zit.

Vooreerst is de aanname a = 1/10 H betrekkelijk willekeurig. Door laboratoriumproeven en/of waar-nemingen aan bestaande dijken dient nader te worden vastgesteld, over welke breedte een golfklap eigenlijk werkt en hoe de drukverdeling over dit traject ongeveer is. De aandacht wordt er op gevestigd, dat in de berekening de plaatdikte recht evenredig is met de breedte van de golfklap (vanwege de factor

a/m).

2. De percentages n liggen voor zandasfalt wezenlijk hoger dan voor asfaltbeton, terwijl zij ook voor

een beloop 1:6 hoger liggen dan voor een beloop 1:3. De laagste percentages (ruim 20 %) worden bereikt bij asfaltbeton op een beloop 1:3. Deze percentages Hggen echter ook nog binnen de marge, welke men mag verwachten bij de onvolledige terugvering van de grond.

Inderdaad zou dus uit de resultaten van de berekening volgen, dat het onveerkrachtige gedrag van de grond in de sterkteberekening niet in aanmerking behoeft te worden genomen.

3. De belasting door een golfklap is een dynamische belasting, en de vraag rijst, in hoeverre dit dyna-mische gedrag in rekening moet worden gebracht door het invoeren van een stootcoëfficiënt. Voorlopig

is dit in de berekening niet gedaan, omdat niet vaststaat, dat dit nodig is. Berekening van de eigen trillingstijd van de ingeklemde vrijdragende plaat leert, dat deze eigen trillingstijd veel korter is dan de onderstelde duur der belasting (1/10 seconde). Voor resonantie-verschijnselen behoeft dus in eerste instantie niet te worden gevreesd. Dit wil echter nog niet zeggen, dat er geen stootcoëfficiënt zou moeten worden ingevoerd. Aangetoond werd, dat tijdens de belasting door een golfklap de plaat door de grond wordt gesteund. Zowel plaat als grond reageren min of meer elastisch, zodat dit geval als twee-veren-systeem kan worden geschematiseerd. Het is denkbaar, dat een dergelijk twee-veren-systeem een zeer hoge stoot-coëfficiënt (hoger dan 2) oplevert, doch het kan ook, als geheel, zo traag zijn, dat de stootstoot-coëfficiënt vrijwel gelijk wordt aan 1. Van de veerkrachteigenschappen van grond is thans echter nog te weinig bekend om ten deze een enigszins betrouwbare uitspraak te kunnen doen. Het is wenselijk, dat naar deze kwestie eens een onderzoek wordt ingesteld, hetzij aan bestaande dijkbekledingen, hetzij aan de hand van laboratoriumproeven.

4. Uit tabel 9 blijkt, dat de benodigde plaatdikte zeer sterk beïnvloed wordt door de waarde van de elasticiteitsmodulus van de grond. Deze uitkomsten onderstrepen dus nog eens de noodzaak, om de grond, vóór het aanbrengen van de asfaltbekleding, zo goed mogelijk te verdichten. Dit lukt bij zand beter dan bij klei, terwijl tevens zand meestal een hogere elasticiteitsmodulus dan klei bezit. Uit dit oogpunt bezien, lijkt het dus niet gewenst om klei onder de bekleding te verwerken. Aan zand dient de voorkeur te worden gegeven, terwijl een zo goed mogelijke verdichting van dit zand als eis moet worden gesteld. Uit de wegenbouw is bekend, dat het verkeer over de weg op de lange duur een verdichtmg veroorzaakt, welke vele malen groter is dan de verdichting, welke tijdens de uitvoering door trilappa-raten en dergelijke kan worden verkregen. Men mag aannemen, dat het zandbed onder een dijkbekleding na een aantal zware stormen een grotere dichtheid zal hebben verkregen dan mogelijk is door verdichting tijdens de uitvoering. Hieruit volgt, dat de eerste zware storm, welke een dijkbekleding te verduren krijgt, de gevaarlijkste zal zijn, omdat dan de E% nog niet is aangegroeid tot zijn eindwaarde. Welke waarde voor £2 men derhalve bij de bepaling van de plaatdikte in rekening moet brengen, is niet ge-heel duidelijk.

5. Uit tabel 9 zou men voorts kunnen afleiden, dat zandasfalt geen geschikt materiaal is voor het bekleden van zwaar aangevallen dijkvakken. Een dikte van 0,20 m zandasfalt zou slechts standhouden op dijken met een flauw buitenbeloop, waarbij de golfhoogte vóór de dijk niet meer dan 2 m zou mogen bedragen. Voor steilere belopen en grotere golfhoogten zou de benodigde dikte voor een zandasfalt-bekleding al spoedig zo hoog worden, dat een dergelijke zandasfalt-bekleding niet meer economisch verantwoord zou zijn.

6. De golfhoogte H voor de dijk is onder meer een functie van de waterdiepte voor de dijk en is dus functie van het stormvloedpeil. In § 1 van dit hoofdstuk wordt vermeld, dat de grootste drukstoten worden waargenomen op een diepte van £ H a f H onder stormvloedpeil. Derhalve zal lager op het beloop gerekend kunnen worden met lagere belastingen dan hoger op het beloop. Voorziet men het gehele beloop van een bekleding van overal gelijke dikte, dan kan de hellingshoek aan de onderzijde van het beloop steiler zijn dan aan de bovenzijde.

Theoretisch moet er dus een convex dijkprofiel zijn, dat, afgedekt met een bekleding van een bepaalde dikte, overal in die bekleding aan dezelfde maximale buigspanning onderworpen is. Bij rechte belopen komt men theoretisch tot de stelling, dat de asfaltbekleding hoger op het beloop dikker moet zijn dan onderaan. Ter hoogte van het maatgevende stormvloedpeil (Deltapeil) is de golfaanval het grootste, daar de golfhoogte H voor de golfaanval (p) maatgevend is.

d3z

dx3 S3 [Cie

v (cos v + sin v) — C2e~v (cos v — sin v)

-— Czev (cos v — sin v) — Cie? (cos v + sin v)] = Dx

iP

waarin C\, C2, C3 en Ci nader te bepalen integratieconstanten zijn. Ter plaatse van de last, dus voor

x = 0 (v = 0) geldt:

dz dx

Ingevuld in de voorgaande vergelijkingen levert dit:

Ci — C2 + C3 + C4 = 0 en ps3 Ci — Ci — C3 — d 4Ed Waaruit volgt: Stel C2 — Ci = PS3 8 £ i / en Cz + Ci PS3 PS3 _

dan is C2 = A + CL en C3 = A — CA. Na eliminatie van C2 en Cs komt er

T2CÏ 2C4

z = A —— cosh v cos v — sinh v sin v + e~v cos v + ev sin v

. A A

Invoeren van de nieuwe constanten:

Bi 1C\ ICi

levert:

z = A [Bi cosh v cos v — B2 sinh v sin v -j- cosh v (cos v + sin v) — sinh v (cos v — sin v)] dz A

3 - = — [Bi (sinh v cos v — cosh v sin v) — B2 (cosh v sin v + sinh v cos v) + 2 sinh v (cos v + sin v)]

dx i> d2z 2A

-~T, = 7^ [— Bi sinh v sin v — B% cosh v cos v + cosh v (cos v + sin v) + sinh v (cos v — sin v)] dx^ Ü*

dsz _ 2A

[— Bi (cosh v sin v + sinh v cos v) — Bz (sinh v cos v — cosh v sin v) + 2 cosh v (cos v —• sin v)] Voor een plaat van eindige lengte 2L, in het midden belast door P, geldt, dat aan de einden zowel Dx als Mx nul moet zijn, dus:

(S) =°

en

L

d3Z

dx3

Stelt men u = L/S dan leveren deze voorwaarden de beide vergelijkingen:

Bi sinh u sin u + i?2 cosh M cos u = cosh w (cos u + sin «) + sinh u (cos w — sin ü)

en 2?i (cosh u sin w + sinh w cos w) + 52 (sinh u cos u — cosh u sin «) = 2 cosh w (cos w—sin u)

Aangezien een dergelijke nauwkeurigheid in de onderhavige berekeningen geen enkele zin heeft, worden de uitkomsten van de ongecorrigeerde formule aangehouden. Derhalve is

z = A (cosh v — sinh v) (cos v -j- sin v) IA

Mx = — E\I— (cosh v — sinh v) (cos v — sin v)

S2 terwijl gesteld wordt: L = f nS. Nu was

AaLExl 3n<xEiI o — — o , bE2 bE2 zodat „„ 3ntxEiI om Ei Só = —r-=— = — — « bE2 4 E2 J PS3 Snee „ A = = P %EJ SbE2 Voor v = 0 is z = zo = A, dus Voor v = 0 is zo = 371a: P ~8~ ' b~Ë~2 Mx = Mo 2AExI _ 1 PS dus

In L uitgedrukt wordt dit:

M

0

= iPhJ —

3 oen Ex 4 E2 zo 1 PL 3 W)E\I Mo^—PL 10

Er moge op worden gewezen, dat de „overspanning" 2L een functie is van a, Ei, E2 en h.

B. Gelijkmatig verdeelde belasting p over een lengte 2a

Voor het gebied waar de last p werkt geldt:

d*z Stel dan is dx* Eil S4 = 4ocLEJ bE2 en k = xLp

Stelt men y = z — k dan is

d*z dx^^ dz dx 4

~si

dy dx (z-k).

als t = xjS is de oplossing:

z = Bie* cos t + #2e~J cos t + 53e* sin / + B^e^ sin t etc.

Voor t = 0 moet de zaak aan elkaar passen, hetgeen, in verband met de 4 vergelijkingen onder aan bladzijde 38 oplevert:

Bi + B2 = k + 2Ci cosh w cos w + 2C3 sinh w sin w (1) Bi —• B2 + B3 + Bi = 2C\ (sinh w cos w — cosh w sin w) + 2C3 (sinh w cos w + cosh w sin ïv) (2)

— Bz + -84 = 2Ci sinh w sin w — 2C3 cosh w cos w (3) Bi — B% — Bz — Bi = 2Ci (sinh w cos w + cosh w sin w) — 2C3 (sinh w cos w — cosh w sin w) (4)

Verder geldt aan het einde van de plaat, dus voor t = u dat M« = 0 en Du = 0, waaruit volgt:

B\eu sin w — 52e~™ sin M — 53eM cos u + 54e_M cos u = 0 (5)

i?ieM (cos w + sin w) — B2e'u (cos M — sin u) — Bzeu (cos u — sin u) — Bieu (cos u + sin u) = 0 (6) Uit deze zes vergelijkingen kunnen Ui, B2, B3, Bi, C\ en Cz worden opgelost. Na enig rekenwerk volgt u i t ( l ) , (2), (3) en (4):

Bi = (cosh w + sinh w) (CL cos w + C3 sin w) + \ k B2 = (cosh w — sinh w) (Ci cos w — C3 sin w) -\- \ k Bz = — (cosh w + sinh w) (Ci sin w — C3 cos w)

£4 = — (cosh w — sinh w) (Ci sin w + C3 cos w) Deze 5-waarden ingevuld in (5) en (6) levert ten slotte:

2Ci sinh ^ sin <p + & sinh u sin w = 2C3 cosh ^ cos <p

2Ci (sinh q> cos 9) + cosh cp sin 59) -j- k (sinh w cos w + cosh u sin M) = 2C3 (sinh <p cos <p — cosh cp sin <p) waaruit:

cosh w sin u cos 9) — cos w sinh w cosh p

2C3 = — k

sinh 9> cosh (p + sin p cos 9) sinh ^ sinh u sin w + sin p sin w sinh w

sinh (p cosh ^ + sin <p cos waarin 91 = « + w.

Als u = 00 wordt <p = 00, cosh <p = 00 en tgh <p = 1; zodat wordt: 2Ci = — k cos w (cosh w — sinh w) 2C3 = — fc sin w (cosh w — sinh w) Daaruit volgt dat:

Bi = 0 Bz = ik(l Bs = 0 B4 = -cos 2w cosh 2w + sinh 2vv sin2w cosh 2w -j- sinh 2w

Evenals bij de lijnbelasting P is het hier onnodig om correcties te gaan invoeren voor de opwippende gedeelten van de plaat. We gaan dus verder met de ongecorrigeerde formules.

Voor het onbelaste deel gold:

TABEL I

vm = 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50

w = 1,574 1,605 1,653 1,734 1,840 1,966 2,121 2,292

Voor het bereik w > n/4 dient met deze cijfers het maximum moment uitgerekend te worden uit:

M S'2

—-— = (cosh w — sinh w) (cosh v cos v sin w — sinh v sin v cos w) .

IkE-J

Het maximum moment als functie van w dient dus in drie gedeelten te worden uitgerekend: Ie bereik w rg n/4:

MS* • , u • u ^

sin w (cosh w — smn w),

(cosh w — sinh w) (cosh v cos v sin w — sinh v sin v cos w)

2ExIk 2e bereik n/4 < w < J n:

MS2

2ExIk 3e bereik w > J w ;

waarin geldt v = w — n/4; na een ingewikkelde berekening blijkt dat

MS2

= 0,162 [4,8 (cosh 2w — sinh 2w) (sin 2w — cos 2w) + 1 ] .

2EiIk

Het resultaat van deze berekeningen is als volgt:

TABEL II w = 0,3 0,5 0,6 0,7 n/4 0,8 0,9 1,— 1,1 1,2 1,3 MS2 — — = 0,218 0,291 0,310 0,320 0,323 0,322 0,319 0,310 0,296 0,281 0,264 2ExIk v = 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50 w = 1,574 1,605 1,653 1,734 1,840 1,966 2,121 2,292 MS2 = 0,208 0,202 0,193 0,181 0,171 0,162 0,152 0,155 2EiIk w = 2,4 2,6 2,8 3,— 3,2 -> co _ ^ ! _ = o,155 0,156 0,158 0,160 0,161 -> 0,162 2EiIk

In figuur als op bladzijde 42 (fig. I).

Onbelaste deel

Voor het moment vonden wij:

2ExI

Mt = e-* (Bi cos / — Bt sin t).

S2

Na invulling van de waarden van B% en Bi verkrijgt men na enig rekenwerk: — — = i (e-<a,0+« sin (2w — i) + er* sin t\ .

2EJk 2 l v ' s

Dit wordt maximum als

d3z

0 . 3 -0.2 O n -belaste deel CO Figuur II

zt = B%e~l cos t + B^e-t sin t Dit wordt nul als Bi cos to + Bi sin to = 0.

Nu is L/S — w + to, dus to = L/S — w, zodat

i?2 cos ( — — w\ + B4 sin j — — w\ = 0 . waaruit

tg-L e2w cos w — cos 3w

5 sin 3w — e2w sin w

De betrekking tussen LjS en w is uitgerekend in de volgende

w = 0 L/5 = TT/4 0,05 0,895 0,10 1,00 0,25 1,265 TABEL V 0,50 1,70 0,75 2,10 Voor w 5: n/2 wordt L/S = w + K/2.

Wij vonden (blz. 41) de vorm

MS2

2ËJk

= ym 1,00 2,45 n/2 n 2,00 K 3,56 s/2n

als functie van w = xm

Stel

54 = AacLEiI _ j a£i

Z>£2 £2 A»L

ym = 0,10 0,195 0,291 0,320 0,322 0,310 0,281 0,223 0,1605 0,155 0,160 3p2y™ = ^r = p*p yz~-, 1 Zo £2 yzp4 = — • - • — = a/j h p = 0,300 0,678 = 0,10 0,245 = 0,10 0,33 1,25 0,465 0,95 1,53 1,62 0,620 0,685 1,57 1,92 1,69 1,64 0,801 0,892 2,68 3,40 1,39 0,984 4,23 1,12 1,057 5,70 1,18 1,064 6,80 1,32 1,050 8,00 w = n - = fp = 4,73 S p = 1,68 />2 = 2,82 p* = 8,00

V^

6,30 1,85 3,43 11,70 2TZ 7,86 1,99 3,96 15,70 Vi* 9,47 2,12 4,48 20,00 371 11,00 2,23 4,95 24,40 WP=P% = 5>3 0 ph 3ym = 0,486 3ymP2 = ~ = 1,37 P2P yz = 1,043 piyz = 8,34 8,78 0,486 1,67 1,00 11,70 12,55 0,486 1,93 0,998 15,70 16,60 0,486 2,18 1,00 20,00 21,10 0,486 2,41 1,00 24,40

Vatten we de uitkomsten nog eens samen, daarbij bedenkende dat 1 zo £2 _ 1 zo Ei dan komt er de volgende tabel:

Ph

1 3/?4 1

p

P zo Ei h p z0 Ei 3yS2 h o TABEL VII = 0 0,50 1,00 1,50 2,00 3,00 4,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 = 0 1,10 1,60 1,67 1,45 1,12 1,18 1,32 1,76 2,08 2,35 2,59 = 0 0,70 1,90 3,00 4,00 5,70 6,80 8,00 13,00 18,20 23,30 28,60 = 1 0,63 1,19 1,80 2,75 4,65 5,75 6,05 7,40 8,75 9,90 11,05

Vrijdragende plaat

De doorbuiging in het midden van een gelijkmatig belaste, aan de einden ingeklemde plaat met over-spanning 2L, bedraagt:

Zm — 2 4 EI

Indien de belasting door het eigen gewicht wordt gevormd, is q = ybhb, waarin yt> = s.g. van de plaat.

Daar I = 1/12 bh3 wordt: M

Eeh2

Schrijven we dit in dezelfde coördinaten als de in het voorgaande afgeleide formules dan komt er: 4 4 1 zm Ee _ /L\ 3fi*' h2 ' yb 6 ya) \ph) fl' Nu is a L (L/S)

In tabel V (blz. 43) werd het verband gelegd tussen w en L/S, terwijl in tabel VI het verband tussen w en a/fih te vinden is. Derhalve kan ook het verband tussen a/L en a/fih berekend worden, zodat f\ kan worden uitgedrukt als functie van a/fih.

In tabel VII op blz. 45 vonden wij voor de doorbuiging in het midden van een door grond ondersteunde plaat onder invloed van een golfklap: , „

als functie van a/fih.

Indien door onvolledige veerkracht van de grond van deze indrukking ZQ een gedeelte nzo niet terug-komt, zal met deze onvolledige veerkracht geen rekening behoeven te worden gehouden als zm 2ï nzo.

Blijkbaar is dan „ r

Ei ybh f2

In deze formule is E± de elasticiteitsmodulus van de plaat, die in rekening moet worden gebracht voor de korte duur (1/10 sec) van de golfklap, terwijl Ee de elasticiteitsmodulus is welke geldt voor de veel langere belastingsduur (ca. 12 seconden) van het eigen gewicht tussen twee opeenvolgende golfklappen. Voorts stellen wij p = yw . e . H, waarin e een coëfficiënt is, welke afhangt van de taludhelling. Voor een beloop 1:3 is e = 5 en voor 1:6 is e = 2,5. Tenslotte is H de golfhoogte vóór de dijk.

Daar y& = 2yw, geldt tenslotte F „

J3 = n — . Ei 21

In tabel VIII is fz uitgerekend als functie van a/fih.

a -KT = 0,01 fih ü = 0,05 L 4 / - i @ - 0 , 0 0 0 3 /2 = 0,0012 ƒ3 = - ^ = 0,25 /o 0,02 0,06 0,002 0,0065 0,30 0,05 0,08 0,027 0,060 0,45 TABEL VIII 0,10 0,12 0,079 0,130 0,60 i 0,20 0,175 0,280 0,300 0,94 0,50 0,28 1,67 0,80 2,10 1,00 0,37 8,83 1,90 4,66 2,00 0,48 51,3 4,00 12,8 5,00 0,67 53,3 8,00 67,0 Indien h berekend is volgens de grafiek op blz. 46, kan met behulp van tabel VIII de waarde van n worden berekend, waarbij n het toelaatbare gedeelte van de zetting van de grond is, dat niet terugveert.

Het is duidelijk, dat het blokje gaat schuiven, indien

( Jw Jw tg (pv ) Het blokje wordt dan nog niet opgelicht. Dit gebeurt eerst als K

Wi — W% > G cos a.

ofwel

h > b cos a (5)

In werkelijkheid bestaan er geen blokjesbekledingen, waarvan de blokjes geen krachten en momenten op elkaar kunnen overbrengen. Een doorgaande bekleding (asfalt of beton) kan tot zekere grenzen dwarskrachten, langskrachten en momenten opnemen. Het is duidelijk, dat in een dergelijke bekleding eerst langskrachten gaan optreden, indien de waterdruk de in vergelijking (4) genoemde waarde van h overschrijdt. Wordt de in vergelijking (5) aangegeven waarde van h overschreden, dan ontstaan naast deze langskrachten ook dwarskrachten en buigende momenten; de bekleding gaat de neiging vertonen om op te bollen. Bij een betonbekleding zal deze opbolling nauwelijks merkbaar zijn; bij een asfaltbekle-ding ligt dit echter anders. Indien de belasting door overdruk van lange duur is of regelmatig terugkeert, zal een blijvende en steeds voortgaande opbolling het gevolg zijn. In de ruimte, welke dan onder de bekleding ontstaat, kunnen zandverplaatsingen optreden, welke de bekleding beletten, weder in de oude vorm terug te komen.

Dergelijke, te dunne bekledingen krijgen na verloop van tijd een rommelig, bultig aanzien, terwijl uiteindelijk breuken en scheuren uit dezen hoofde kunnen optreden.

Belastingen, welke dagelijks één of meer malen gedurende langere tijd voorkomen en welke iedere dag, tot in lengte van dagen terugkeren, mogen echter ook geen aanleiding zijn tot het optreden van langs-krachten. Steeds terugkerende spanningen immers, ook al zijn ze klein, geven bij asfalt aanleiding tot vervormingen, welke op den duur door superpositie ontoelaatbare afmetingen gaan aannemen. Voor belastingen, welke slechts een enkele maal voorkomen, kan men echter wel momenten toelaten en zeer zeker langskrachten.

Op grond van deze overwegingen zou men de volgende regels kunnen aanhouden:

1. Voor belastingen tengevolge van het dagelijks getij dient het kriterium van vergelijking (4) te worden aangehouden.

De dikte van de bekleding moet dan tenminste zijn:

b > h yw tg <pv

~~ cos a (yb — yw) tg <pv — yo tg cc

Hierin is h het grootste potentiaalverschil, dat bij normaal getij kan optreden.

2. Bij springtij en bij lage stormvloeden rekene men volgens het kriterium van vergelijking (5). De langs-krachten in de plaat zijn nodig om een plaatselijk tekort aan wrijvingsweerstand te overbruggen. Bij de berekening van de plaat, dient men zich derhalve rekenschap te geven van het evenwicht van de plaat als geheel, waarbij bezien moet worden, of, en zo ja hoe, het tekort aan wrijvingsweerstand tussen grond en plaat kan worden opgenomen en tot welke normaalspanningen dit aanleiding geeft. Uiteraard moet daartoe het verloop van de waterdrukken tegen de plaat over het gehele belaste traject bekend zijn, waarover in de volgende paragrafen meer.

3. De belastingen, voortvloeiend uit bijzonder hoge stormvloeden of uit andere, slechts een enkele maal voorkomende oorzaken, mogen worden doorgerekend onder de aanname, dat in een asfaltplaat de maximaal toelaatbare buigspanningen optreden. Voor dergelijk uitzonderlijke belastingen geldt het kriterium van vergelijking (5) dus niet meer. Er mogen zelfs vrij grote vervormingen worden toegelaten, mits deze geen aanleiding geven tot breuk. Ook voor deze berekening geldt, dat men zich rekenschap dient te geven van het evenwicht van de plaat als geheel.

§ 3. Bepaling van de overdruk

Wil men voor een gegeven constructie (bijvoorbeeld een ontwerp van een dijk) de waarde van de (4) 0, dus indien, zoals uit (2) volgt

Het blijkt dat vooral de grootte van de doorlatendheid een grote invloed heeft op de stroming van het grondwater. Daar de doorlatendheid van de grond niet nauwkeurig bepaald kan worden, verricht men het onderzoek aan het analogon meestal voor een aantal mogelijke waarden van de doorlatendheid. Voor het onderzoek van het effect van stormvloeden zal men een maatgevende stormvloed invoeren. De ongunstigste stormvloeden zijn over het algemeen die, waarbij het water langzaam stijgt en snel daalt. Vooral de dahngssnelheid is hierbij van grote invloed. Uit een statistisch onderzoek van opgetreden stormvloeden is gebleken, dat een dalingssnelheid van 1,25 m per uur aan de Nederlandse kust nauwelijks wordt overschreden.

Bedenkt men, dat de dalingssnelheid van het grondwater recht evenredig is met de doorlatendheid en tevens, dat het grootste verschil tussen binnen- en buitenwaterspiegel maatgevend is voor de druk op de onderzijde van de bekleding, dan blijkt wel, van hoe grote invloed de waarde van de doorlatendheid is.

§ 4. Oriënterende beschouwingen

Gemeend wordt, dat de hier volgende beschouwingen en formules kunnen bijdragen tot een globaal inzicht in de invloed, welke verschillende faktoren hebben op de waterdruk tegen de onderzijde van de bekleding. Het wordt ontraden om de hier gegeven formules te gebruiken voor de berekening van asfalt-platen, tenzij deze berekening een voorlopig en slechts oriënterend karakter heeft.

Zij het hoogteverschil tussen grondwater en buitenwater gelijk aan v, terwijl het ondereinde van de bekleding op een diepte a onder de buitenwaterstand is gelegen, dan is, indien langs de onderzijde van de plaat een lineaire potentiaalverdeling wordt verondersteld, het maximum potentiaalverschil h ter hoogte van de buitenwaterstand (zie fig. 10):

Figuur 10 h = . v .

a + v (1)

Indien aan het ondereinde van de plaat een damwand aanwezig is, zal deze damwand een uittreeweer-stand p geven; de formule (1) gaat dan over in (zie fig. 11):

h = a +p

a +p + v v. (2)

Indien de potentiaalverdeling langs de damwand lineair is, geldt, dat p = 2L sin a, waarin L de lengte van de damwand is en <x de hellingshoek van het beloop.

Indien de plaat aan het ondereinde wordt voortgezet over een horizontale berm (zie fig. 12) ter breedte B, wordt de formule:

a + q

Indien daarentegen het ondereinde van de bekleding steeds hoger ligt dan de buitenwaterspiegel (zoals dat veelal het geval is bij bekledingen op binnenbelopen) zal h = 0 zijn bij lineaire potentiaalverdeling; in werkelijkheid zal in die gevallen dus een zeer geringe druk op de plaat worden uitgeoefend.

Uit de formules (2) en (3) blijkt, dat iedere voorziening aan de teen, welke een stromingsweerstand oplevert, een vergroting van de overdruk veroorzaakt. Behalve dat nadeel, leveren dergelijke teenvoor-zieningen nog een ander nadeel op. Daar zij de stromingsweerstand vergroten, vertragen zij de afstroming van het grondwater naar buiten, zodat de grondwaterspiegel door een dergelijke teenvoorziening lang-zamer daalt. Hierdoor wordt dus v zelve vergroot. Weliswaar gaat ook de toestroming van grondwater, dus de stijging van de waterspiegel langzamer, doch dit gunstige effect wordt vrijwel teniet gedaan, indien de hoge buitenwaterstand wat langer aanhoudt.

Uitsluitend gelet op de waterdruk tegen de onderzijde van de plaat, zou men deshalve het ondereinde van de plaat zo hoog mogelijk willen leggen en geen teenconstructie van een de doorstroming bemoei-lijkende aard willen aanbrengen. De keuze van het meest gewenste type en van de hoogteligging der teenconstructie wordt echter niet uitsluitend bepaald door het kriterium: lage drukken tegen de onder-zijde. Een aantal andere, veelal belangrijker overwegingen, zijn op deze keuze van invloed. Hierover wordt in de hoofdstukken VI en VII nog het een en ander opgemerkt.

§ 5. Opzwelling door waterdruk

In het Rijkswegenbouwlaboratorium werden proeven genomen om vast te stellen, of door eenzijdige waterdruk tegen zandasfalt of asfaltbeton een vermeerdering van de holle ruimte kan ontstaan. De proeven werden uitgevoerd met een buis, waarvan het geperforeerde eindstuk was omhuld met een cylindervormige mantel van zandasfalt of asfaltbeton. Door in de buis water te persen werd een een-zijdige waterdruk op het mengsel aangebracht.

Uit voorlopige waarnemingen is gebleken, dat een goede zandasfalt (84 % zand, 8 % vulstof, 8 % bitumen) zeer waterdoorlatend is. Een hechtlaag op de buitenzijde van de cylinder werd binnen korte tijd door de waterdruk van het zandasfalt afgedrukt.

De proef bij asfaltbeton vertoonde onder 2,50 m waterdruk, eerst na één uur enige waterdruppels aan de buitenzijde. Bovendien ontstond een uitbuiking, ofschoon geen holte ontstond tussen buis en asfalt-beton. Dit wijst op een vergroting van de holle ruimte van het mengsel. Tijdens het doorzweten nam de uitbuiking in omvang toe, totdat een scheur ontstond en de druk vrijwel wegviel.

Naar aanleiding van deze proeven rijst de vraag, of een waterdruk tegen de onderzijde van een asfalt-bekleding op een dijk, na verloop van tijd dergelijk onaangename verschijnselen zal veroorzaken. De omstandigheden bij een dijkbekleding zijn in zoverre gunstiger dan bij de proef, dat de waterdruk niet zo hoog kan oplopen.

Wil het evenwicht van de plaat nog verzekerd zijn, dan kan de druk (gemeten in meters water) niet veel hoger worden dan ruim tweemaal de plaatdikte. Stellen we de plaatdikte = D en de druk aan de onderzijde = H dan is H, ten hoogste, = 2D. De waterdruk wordt uitgeoefend in de poriën van het mengsel, voorzover deze poriën doorlopen tot de onderzijde van de plaat. Stel, dat op een niveau AA, gelegen op afstand D, boven de onderzijde, van het oppervlak F een gedeelte mF wordt ingenomen door doorsneden van poriën, welke in directe verbinding met de onderzijde staan, dan zal de door het water uitgeoefende kracht op dit oppervlak F bedragen:

K= ywmF(H—D{) Overwegende dat ywH = yaD, wordt

K = m . F. (yaD — ywDi)

Deze trekkracht moet opgenomen worden door een asfaltdoorsnede, groot (1 — n) F, waarin n het poriënpercentage van het mengsel is. De opgewekte trekspanning op het niveau AA bedraagt dus

K m _^

of az = (yaD — ywD{)

(1 — n) F 1 — n

Het gewicht van de boven AA liggende laag bedraagt G = ya(D — D±) F, waardoor een drukspanning

HOOFDSTUK IV

EROSIE EN CORROSIE

§ 1. Erosie

Voor zover bekend, wordt het oppervlak van een bitumineus mengsel niet aangetast, indien er water overheen stroomt. Voert het water evenwel vaste bestanddelen mede, dan is het mogelijk, dat het oppervlak erodeert, daar door de vaste stoffen botsingskrachten op het oppervlak kunnen worden uitgeoefend.

Uit de aard der zaak is de grootte van deze krachten afhankelijk van de verplaatsingssnelheid der vaste delen en van de elasticiteitsmodulus van het mengsel. De door de botsing veroorzaakte spanningen in het mengsel zullen toenemen met grotere hardheid van het bindmiddel. Hoe harder echter het bind-middel is, des te langzamer neemt de weerstand van het materiaal tegen deze krachten toe. Uit deze overwegingen volgt de algemene regel, dat hoe lager de minimumtemperaturen zijn, waarbij een mengsel blootstaat aan botsing van vaste delen, des te hoger moet het penetratiegetal der toegepaste bitumen zijn.*)

Ten aanzien van de erosie van asfaltbekledingen zijn overigens vrijwel geen systematische waarnemingen verricht. Praktijkervaring heeft echter wel geleerd, dat zandasfalt sterk tot zeer sterk aan erosie onder-hevig is, terwijl asfaltbeton, van samenstellingen als in de Nederlandse waterbouw gebruikelijk, vrij goed erosiebestendig schijnt te zijn. Voor zover thans bekend, oefenen rollende stenen, welke tijdens storm-vloeden door de golfslag in beweging komen, geen merkbare, eroderende krachten op een asfaltbeton-bekleding uit. Van asfaltbeton is eigenlijk slechts één geval van duidelijke erosie bekend, namelijk dat aan de golfbreker voor de boulevard te Vlissingen. Op een klein gedeelte hiervan, waarlangs blijkbaar een sterke stroom van veel zand bevattend water optreedt, is een duidelijke afschuring te constateren. Men zie afb. 1, genomen in februari 1960, terwijl dit gedeelte van het werk in het najaar van 1958 gereed kwam. Uit de foto blijkt, dat ook de houten damwand (Azobe) aan de teen sterk door het zandtransport is afgerond.

Schijnt asfaltbeton derhalve, afgezien van het bijzondere geval te Vlissingen, vrijwel erosiebestendig, voor zandasfalt liggen de zaken geheel anders. Alleen al door golfslag van met zand bezwangerd water zijn dikte-afnamen geconstateerd van de orde van grootte van 1 cm per jaar (6 % bitumen; geen vulstof). Naarmate het mengsel schraler is en minder vulstof bevat (dus grotere holle ruimte heeft) is de aantasting sterker.

Tijdens de Kerststorm van 1954 werd door rollende stenen, afkomstig van voorliggende kraagstukken, in circa 50 uren tijds een afname van niet minder dan 25 cm veroorzaakt aan een 30 cm dikke zand-asfaltbekleding. Tijdens dezelfde storm werd een 20 cm dikke zandasfaltbekleding door drijvend wrak-hout geheel doorboord, waarbij eerst een gat van 10 cm diameter ontstond, dat zich binnen enkele uren uitbreidde tot een gat van 30 m2.

Koud bereid zandasfalt (bereid met S.R.O. of een emulsie) blijkt, voorzover het de weerstand tegen erosie betreft, op den duur vrijwel gelijkwaardig te zijn aan warm bereid zandasfalt. Gedurende de eerste dagen na het aanbrengen biedt het echter veel minder weerstand. Geconstateerd werd bijvoor-beeld, dat een matige golfslag, welke optrad binnen drie etmalen na het aanbrengen, in staat was in één etmaal een laag van 10 cm van een koud bereide zandasfaltlaag te eroderen.

§ 2. Corrosie

Indien een met bitumen omhuld mineraal in contact komt met water, kan een verschijnsel optreden, dat veelal als „stripping" wordt aangeduid.

In het drie-fasensysteem, bitumen-water, zijn drie grensvlakken aanwezig, nl.

mineraal-*) Te Los Angelos heeft men gevonden, dat bij de daar heersende minimum temperatuur van ongeveer 10 °C een bitumi-neuze bekleding van een afvoerkanaal erosiebestendig was tegen een zwaar transport van debris (tot de grootte van keien toe), indien het bindmiddel zachter was dan pen. 25 °C = 50

Voor Nederlandse klimatologische verhoudingen, waarbij de minimum temperatuur op 0 °C zou kunnen worden ge-steld, zou men in een dergelijk geval bitumen met pen. 25 °C = 80 tot 100 moeten gebruiken