Postępy Astronomii nr 2/1982

PL ISSN

0032—5414

POSTĘPY

AS T RON OMI I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

WIEDZY A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XXX — ZESZYT 2 KWIECIEŃ — CZERWIEC 1982 W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1983

PAŃSTW OW E WYDAWNI CTWO NAUKOWE

x_

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XXX — ZESZYT 2 KWIECIEŃ — CZERWIEC 1982 W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1983 PAŃSTW OW E W Y D A W N I C T W O NAUKOWE

KO LEGIU M REDAKCYJNE

R ed ak tor naczelny: Jerzy Stodólkiew icz, Warszawa

C złonkow ie:

Stanisław G rzędzielski, W arszawa A ndrzej W oszczyk, T oruń

Sekretarz R edakcji: Tomasz Kwast, W arszawa

Adres R edakcji: 00-716 Warszawa, ul. Bartycka 18 C e ntru m Astronomiczne im . M. K opernika (PAN)

W Y D A W A N E Z Z A S IfK U POLSKIEJ A K A D E M fl NAUK

Printed in Poland

ParistiDouie W ydaiunictujo Naukoiue Oddział w Łodzi 1983

W y da nie I. Nakład 654 + 96 egz. Ark. u>yd. 7,75. Ark. druk. 8,25. Papier offset, kl. 111,80 g, 70x 100. O dd an o do składania u) lip c u 1982 Podpisano do druku i d styczniu 1983 r. Druk ukończono u> styczniu 1983

Zam. 320/82. F-4.

Zakład Graficzny W ydaiunictm Naukowych Łódź ul. Żujirki 2

ARTYKUŁY

„Postępy Astronomii" Tom XXX (1982). Zeszyt 2

ROTACJA MAŁYCH PLANET

T A D E U S Z M I C H A Ł O W S K I

Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu im. A.Mickiewicza (Poznań)

BPAIHEHHE MAJlblX IIJIA H ET T . i H X a i O B C K H

C o f l e p s a H M e

B

cTaTBe npeflCTaBJieno Bpanemie, $a30BHe 3aBHCnM0CTM m

o n n o - 3HUH0HHUil 3$$eKT aCTepOHflOB.

ROTATION OF MINOR PLANETS

S u m m a r y

Rotation, phase relations and opposition effect of asteroids are presented.

1. WSTĘP

Badania fotometryczne planetoid pozwalają uzyskać dane o zmia­ nach jasności i barwy wywołane rotacją planetki, zmianach jasności i barwy w zależności od kąta fazowego oraz o jej wielkości gwiazdowej.

W powszechnie stosowanym systemie fotometrycznym UBY wprowadzo­ nym przez J o h n s o n a mamy dla planetek:

V = V(1,0) + 5 log R A + F(a), (1)

108 T. Michałowski

gdzie: V(1',0) oznacza absolutną wielkość gwiazdową (w odległości li j . a . i przy kącie fazowym 0 ° ) , R i A - odległości, odpowiednio od Słońca i Ziemi (w j . a . ) , F(<*) - funkcję fazową, 06- kąt fazowy (kąt między kierunkami z planetki na Słońce i Ziem ię).

Niniejsza praca przedstawia rezultaty badań dotyczących rotacji planetoid oraz funkcji fazowych.

2. ZMIANY JASNOŚCI I WSKAŹNIKÓW BARWY

2 . 1 . Krzywe zmian jasności - amplitudy i okresy obrotu

Z otrzymanego dotychczas materiału obserwacyjnego wynika, że planetki wykazują zmiany jasności o bardzo zróżnicowanych amplitu­ dach (0.04- 2.00 mag). Na podstawie krzywych zmian jasności można wyznaczyć synodyczny okres obrotu, który nie uwzględnia jednak wza­ jemnych ruchów planetki i Ziemi oraz orientacji osi rotacji plane- toidy względem obserwatora. Uwzględnienie tych efektów daje w wyni­ ku prawdziwy (gwiazdowy) okres obrotu.Okresy prawie wszystkich pla- netek mieszczą się w granicach 2h-20h (z wyjątkiem np. 887 Alinda, okres 73h58m) , ze znaczną koncentracją w przedziale 5h-12h .

Większość planetek wykazuje w okresie zmian dwa maksima i dwa minima jasności. Istnieją również planetoidy o jednym maksimum'! mi­ nimum (np. 4 Vesta) oraz o więcej niż po dwa maksima i minima (np.

29 Amphitrite - trzy maksima i trzy minima).

Jak w obszernym zestawieniu podają H a r r i s i B u r n s ( 1 9 79 ), są znane krzywe zmian jasności dla ponad 180 małych planet.

Wskaźniki barwy nie wykazują prawie żadnych zmian w okresie zmian jasności lub zmiany te niewiele przekraczają poziom błędów.

Przykładowe krzywe zmian jasności przedstawione są na rysunkach 1-3, a dane o rotacji kilku planetek zawiera tab. 1.

Rotacja małych planet ₁₀₉ 5.35- S&- «3s- SOI-° *#D O _ ® •Al o *<J o *>» ° o . > .»• *.*v* - 44 • * / * ° * * <* *>0,0? 0 0 0^ 4 * * 6 4 A. ł » ' v \ 4* * * • / cfto £*"« •** A . ® • 'Q . ° ° » • * • *** O A«*Ł . * * • • • J .*•* . * ° *> L* ° ° A * 40 ^ *** A . - •* • O • • . o~ * * A . ; Ac* o * O ?o_ o ° 4 • \ . 6 . v * ‘ ' ‘V 0 7 0 0 1 5 óbo —i i i 1.05 i"to ós 0 0 0.2 04 0.6 OA 1.0 FAZA

Rys. 1. Zmiana jasności i wskaż- Rys. 2. Krzywa zmian jasności

ników barwy dla p la n e t k i4 V e sta. dla 1620 Geographosa. D u n l a p

B l a n c o i C a t a l a n o (1974)

(1979)

0.0 02 0.-1 0.6 0.6 i.O FAZA

Rys. 3 . Krzywa zmian jasności dla 29 Am phitrite. H o u t e n-

110 T. Mi ch ał ows k i

T a b e l a 1

Dane o ro t acj i dla w y b r a n y c h p l anetek

Pla n e t o i d a O kr es Ampl. K r z y w a Źródło danych

1 C eres 9h 04m 4 2 s 0?04 (1) T a ylo r i in. (1976)

4 V e s t a 5h 20m 31?665 0“12 (1) Gehre ls (1967)

9 M etis 5h 02m 3 0 s 0?30 (2) Zappala, H o u t en-

-Gro eneve ld (1979) 29 A m ph i trite 5h 23m 2 4 s 0?13 (3) H o u t e n -G roene vel d

i in. (1969) 32 P om o n a 9h 26m 3 5 8 C\1 o a • o (2) Sc hober (1976) 393 L am p et ia 38h 42m 0®14 (2) S c a l t r i t i , Zapp ala (1979a)

433 Eros 5h l6m 12?576 1^3 (2) Scaltriti, Zappala

(1976)

554 P e ra g a 13h 37m 4 8 s 0T22 (2) Scaltriti, Zapp ala

( 1 979b)

887 A l i n d a 73h 58m 0?35 (2) Dunlap, T a y l o r (1979)

1566 Icarus 2h l6m 2 3 s 0 ? 13 (2) Gehrels i in. (1970)

1620 Geog r ap ho s 5h 13m 23?91 2^0 (2) D u nla p (1974)

K r z y w a zmian jasności: (1) - jedno m a k s i m u m i jedno minimum, (2) - d wa m a k s i m a i minima, (3) - trzy m a k s i m a i minima.

2.2. K s z t a ł t planetki

N a k s z t a ł t k rzywej zmian jasności m a n i e w ą t p l i w i e duży w pły w k s z t a ł t samej planetoidy. Niestety, nie jest to jedyny czynnik i d ok ładne w y z n a c z e n i e k sz t a ł t u p lan e tki z k rzywej jasności jest dość trudne.

D l a p l an e t e k o krzywej zmian jasności z jednym m a k s i m u m i m i n i ­ m u m przyj m u je się k s z t a ł t praw ie sferyczny. Zmi any jasności w tych p r z y p a d k a c h Bą stosunkowo m a ł e i m o ż n a je w yt ł u m a c z y ć w p ł y w e m o b s z a ­ rów o n ie j e dnakowej zdolności odbijającej.

W p r z y p a d k a c h krzywej o d w óch m a k s i m a c h i m i n i m a c h (rys. 2) o b s e r w ow a ne zmiany m o ż n a otrzymać p r z y z a łoż e niu elipsoidalnego lub cylindry c zn e go k s z t a ł t u planetki. Jeżeli m a k s i m a lub m i n i m a krzywej leżą n a jednym pozi o m i e (przy a m p l itu d zie > 0.2 mag), to pr zy j m u j e się,że cała p o w i e r z c h n i a p la ne tk i m a jednak o wą zdolność odbijającą. Gd y w a r u n e k ten nie jest spełniony, to n a l e ż y u w zględ nić istnie nie ob szarów o niej ed na ko we j zdolności odbijającej. Przyjm uje się p o n a d

-Rotacja małych planet

111

to, że im większa jest amplituda zmian jasności, tym planetka ma bardziej wydłużony kształt.

Teoretyczne rozważania nad modelem trójosiowej elipsoidy prze­ prowadzili S u r d e j i S u r d e j (1978). O t r z y m a l i oni wy­

gląd krzywych jasności przy różnych kątach fazowych oraz kątach między kierunkiem na obserwatora a osią rotacji. Natomiast D u n ­ l a p (1971, 1974) przeprowadził laboratoryjne prace w celu okreś­ lenia kształtu 1620 Geographosai otrzymał, że planetka ta ma kształt cylindra z zaokrąglonymi końcami. Długość tego cylindra wynosi 4.0 km, szerokość 1.50 km. Jeden z końców cylindra ma wyższą zdol­ ność odbijającą,co uwidacznia się różnicami w poziomie obu maksimów

i minimów (rys. 2).

Spotykane krzywe o trzech lub więcej maksimach wymagają założe­ nia innego kształtu planetek niż wspomniane powyżej. Z a p p a 1 a

(1980) przeprowadził analizę krzywych jasności przy kilku prostych geometrycznych kształtach planetek (prostopadłościan, ostrosłup, pryzmat, ścięty elipsoidalny walec). Na rysunku 4a przedstawione są krzywe jasności dla prostopadłościanu o długościach boków a, b, c (oś rotacji jest równoległa do boku c) i różnych wartościach a/b. Rysunek 4b pokazuje obserwowaną krzywą zmian jasności dla pla- netki 49 Pales o okresie 10^42.

Krzywe otrzymane z tego modelu powstają w tej postaci tylko pod­ czas połowy jego obrotu (180°). Stosując model prostopadłościanu do tej planetki należałoby przy­ jąć okres dwa razy dłuższy iw nim mieściłyby się dwie krzywe przed­

stawione na rys. 4b. W inny spo­ sób tłumaczą kształt krzywej zmian tej planetki W i j e- s i n g h e i T e d e s c o (1979). Twierdzą oni, że 49 Pales jest podwójną planetoidąi obser­ wowane zmiany jasności są spowo­ dowane zjawiskiem zaćmień obu składników. Przy takim modelu nie ma konieczności podwajania war­ tości okresu, jak przy modelu prostopadłościennym.

a

Rys. 4. a) Teoretyczne krzywe zmian jasności dla prostopadło- ściennego modelu przy warto­ ściach a/b odpowiednio 1.5, 1.3 i 1.0. b) Obserwowana krzywa dla planetki 49 Pales. Z a p p a 1 a

112 T . Michałowski

Występują również krzywe zmian jasności o niezbyt gładkim p rze­

bie gu . Sytuacja ta spowodowana jest występowaniem na powierzchni

planetki pewnych większych nierówno­

ści (n p . góry, k r a t e r y ). Rysunek 5

przedstawia krzywą jasności dla 337

Devosa z widocznym charakterystycznym

szczegółem. Czas jego trwania wynosi

y.

4 t = 0 .3 » a zmiana jasności A m =

= 0 .0 2 mag. Analizę wpływu większych

szczegółów na powierzchni planetoid

na k s ztałt krzywej jasności przepro­

w a d z ili G o g u e n i i n . ( 1 9 7 6 ) .

.Zmiana jasności A m (w przypadku

obserwacji w pobliżu opozycji) zależy

od powierzchni A A elementu wywołują­

cego tę zmianę:

(2)

gd zie A je st polem świecącej tarczy astero idy. Biorąc pod uwagę li-1

2

1

2

.

niowe rozmiary L = ( A k) i k = 71 B , gdzie D jest średnicą

plane-toidy , mamy:

1

L = ^-D ( n ( 10_ 0 *4Zlin - 1 ) ) 2 . (3)

Dla 337 Devosa D = 55 km, więc L jest ok. 6-7 km. Wykorzystując

czas A t , mamy:

L = 7T D (4)

P

i z tej zależności otrzymujemy rozmiary 10-11 km.

Podsumowując, drobna zmiana jasności uwidoczniona na przedsta­

wionej krzywej (r y s . 5) spowodowana jest elementem powierzchni

o średnicy ok. 10 km.

2 . 3 . O rie n tacja osi obrotu

Na wygląd krzywej zmian jasności ma również wpływ wartość kąta

f między kierunkiem na obserwatora a osią ro ta cji planetoidy. Rysu­

nek 6 pokazuje wyniki obserwacji wykonanych dla 9 Metis w różnych

Rys. 5 . Krzywa zmian jasności

dla 337 Devosa (P = 4 ^ 6 1 0 ) .

S c h o b e r i i n . (1980)

.

o c t

A + ^ A

A m = -2.5 l o g --- ,

Rotacja małych planet 113

latac h . W każdym przypadku, z powodu różnego wzajemnego położenia

Ziemi i p la n e tk i, inna jest wartość kąta f , a tym samym amplituda

krzywej jasn o śc i. Największe

zmiany ujaw niają się podczas

obserwacji równikowych, a n a j ­

m niejsze gdy planetka widzianą

je st cd strony jej bieguna.

Można przyjąć (G e h r e 1 s,

0 w i n g s 1 9 6 2 ), że ampli­

tuda:

a = A |sin / | , (5)

gdzie a je st obserwowaną ampli­

tudy, A - najw iększą możliwą

amplitudą.

Rysunek 7 przedstawia geo­

metrię obserwacji planeto idy.

Zaznaczone na nim kąty przedsta­

w ia ją : ot - kąt fa z y , f - kąt

między osią r o ta c ji a kieru n ­

kiem na Ziem ię, HQ, fi>0 ~ dłu­

gość i szerokość ekliptyczną

północnego bieguna p la n e t k i, źl,

P> - długość i szerokość eklip- tyczną samej p la n e t k i. Ponieważ

% , /3 są wartościami dotyczącymi planetoidy obserwowanej z Ziem i,

dlatego długość i szerokość' ekliptyczna Ziemi w idzianej z planetki

je st odpowiednio 180° + źi i - /3 .

Na podstawie ry s. 7 można otrzymać:

cos / = s i n ( - ^ ) s i n fiQ + cos(- /3) cos /3oc o s (1 8 0 ° + X - AQ) . (6)

Teraz na podstawie (5) i (6) można dla zadanych A i ^ skonstruować

zależność amplitudy w fu n kcji ( /l - A ). Porównanie otrzymanych re ­

l a c j i z obserwowanymi wartościami amplitudy pozwala wyznaczyć poło­ żenie bieguna planetki U 0 >P0 ) oraz maksymalną możliwą amplitudę A.

Położenie bieguna można wyznaczyć również korzystając z z a le ż ­

ności średniej jasności absolutnej od kąta f . Najw iększa jasność

średnia je s t wtedy, gdy planetka w id zian a je st od strony bieguna,

a najm n iejsza gdy od strony równika, c z y l i :

- ł

-2*

- ł

0* <*

ł i

Rys. 6 . Krzywe zmian jasności dla 9 Metis wykonane w różnych latac h .

Z a p p a l a i H o u t e n -

114 T . Michałowski

V = G | cos / | + c, ( 7)

gdzie V oznacza obserwowaną średnią jasność absolutną, G i c - sta­

ł e , / - zdefiniowane powyżej.

Metoda ta wymaga stosowania różnych krzywych zmian jasności

otrzymanych dla tego samego kąta fazowego.Warunek ten jest ko n iecz­ ny, gdyż jasność średnia, a być może również amplituda krzywej zależą od kąta fazowego.

Przedstawiony powyżej spo­

sób wyznaczania bieguna pla-

n etki został nazwany „fotome-

tryczną astro m etrią ".

Inną metodę zaproponował

S a t h e r ( 1 9 7 6 ) . Jasność

absolutna planetki zależy od

kąta fazowego ot i kąta f mię­

dzy osią ro ta cji a kierunkiem

na Ziemię. Otrzymane wartości

Słońce

Rys. 7 . Geometria ooserwacji plane­ to idy

jasności absolutnej w fu n k cji kąta fazowego VQ( 1, 06 ) należy popra­

wić na jasność VQ( 1 , o£, 90) przy kącie f = 9 0°. Użyto modelu trój-

osiowej e lipso idy o osiach a > b ^ c, gdzie c jest osią r o t a c ji.

Pole rzutu planetki zm ienia się w maksimum jasności z wartością d, g d z i e :

b 2cos2 + c2 s in 2 / . (8)

Otrzymane wartości d są, przy zadanym stosunku b do c ( z reguły od

1 do 2) , używane do poprawienia V ( 1 , ot-) na V ( 1 , <* , 9 0 ) . Przyjmu­

je si ę, że najm niejsze wartości VQ( 1 , a, ) są dla dużego f . Ze zna­

jomości amplitud można wyznaczyć trzecią o ś, gdyż:

tl/t

Amplituda = 2 .5 log 'b 2cos2 f + c2 s in 2 /

b l /a 2 cos2 / + c2 s in 2/

(9)

Można więc tutaj otrzymać n ie tylko położenie bieguna (kąt f ) , ale

i wartości a , b , c.

• • Znając położenie bieguna ( A. , (iQ) można wyznaczyć prawdziwy

(gwiazdowy) okres r o t a c ji. Niech pewna epoka, np. maksimum jasn o śc i,

będzie oznaczona przez E , a długość ekliptyczna obserwowanej w tym

Rotacja małych planet 115

cykli między nimi N. Gdyby szerokość ekliptyczna bieguna była bliska 90°, to:

B' - E - [ ni i ś r ] V

(10)

gdzie P jest gwiazdowym okresem rotacji, znak p]us dotyczy

rota-gw

cji prostej, a minus rotacji wstecznej. Gdy /3q 4- 90 różnicę w dłu­

gościach ( X - A ) należy zastąpić przez różnicę w L, gdzie:

cos li sin( A - X )

sin L = , (11)

sin B = sin fi sin (i + cos /3Q cos/3 cos (A - AQ) . (12)

% —

L i B są współrzędnymi Ziemi w układzie związanym z równikiem pla- netki.

5. FUNKCJA FAZOWA

3.1. Zmiany jasności orąz wskaźników barwy w funkcji kąta fazowego

Jasność planetoidy jest funkcją kąta fazowego 06, przy czym wraz

ze wzrostem tego kąta ulega ona zmniejszeniu. Zależność ta jest li­

niowa, chociaż dla kątów a < 7°- 8° występuje gwałtowny wzrost ja­

sności - jest to tzw. efekt opozycji. Dla liniowej części tej za­

leżności można napisać F( ot ) = ^y |ot|, gdzie fr jest współczynnikiem

fazy.

Wskaźniki barwy w zasadzie zmieniają się w niewielkim stopniu

wraz ze zmianą kąta fazowego. Występuje zarówno poczerwienienie,

jak i poniebieszczenie barw. Znamiennym wyjątkiem może tu być

4 Vesta, która wykazuje bardzo silne poczerwienienie wraz ze wzro­ stem kąta fazowego.

Przykładowe funkcje dla jasności i barw planetek przedstawione są na rysunkach 8-10.

116 T. Michałowski

Rys. 8. Funkcje fazowe 1 Ceres,

VQ( 1, o6) = 3 .7 0 + 0 .0 3 6 |«| , B - V = +0.700 + 0 .0 0 1 1 oc| , U - B = +0.430 + 0.001 lot.| ,

T a y l o r i in. (1976)

v .( u )

Rys. 9 . Funkcje fazowe, 4 Vesta,

VQ( 1, ot) = 3.466 + 0 .0 2 5 |ot| , B - V = +0.760 + 0 .0 0 1 8 |ot| ,

U - B = +0.448 + 0.0027 lotl ,

G e h r e 1 s (1967)

Rys. 10. Funkcje fazowe,1566 Ica­ rus, VQ( 1, ot ) = 16.75 + 0 .3 1 7 |ot| , B - V = + 0.802 - 0.0020 |ot| , U - B = + 0.661 - 0.0018 |ot| ,

G e h r e l s i in. (1970)

3.2. Efekt opozycji

Efekt opozycji jest zdefiniowany jako nieliniowy wzrost jasno­ ści dla małych kątów fazowych (ot < 7° - 8°) . S c a l t r i t i i Z a p p a l a (1980) przeanalizowali dostępne dane o zależno­ ściach fazowych i doszli do wniosku, że efekt opozycji jest podobny dla wszystkich planetek i jest niezależny od ich typów klasyfika­ cyjnych. Ze względu na to, że współczynniki fazy /3 nie są równe dla wszystkich planetoid,obserwacje każdego obiektu zostały

znorma-Rotacja małych planet 117

lizowane do liniowej części relacji jasność-faza. Rezultaty te są przedstawione na rys. 11. Linia prosta obrazuje wszystkie części liniowe relacji fazowych zdefiniowanych przez współczynniki /3y . Jak widać, dla małych kątów fazowych następuje wzrost jasności, który zobrazowany jest przez parabolę o równaniu:

m = -0.0039 oc2 + 0.066 oc. - 0.282. (1 3)

*

Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne (8?5,-0.003). Można więc stwierdzić, że: 1) efekt opozycji zaczyna się dla kąta oc = 8°5j 2) parabola odpowiadająca nieliniowemu wzrostowi jest styczna do liniowej części relacji fazowej; 3) dla oc. = 0° przeciętna wartość efektu opozycji jest ok. 0.28 mag. Występujący na rys. 11 rozrzut punktów jest spowodowany tylko błędami obserwacyjnymi, a nie prze­ biegiem samej zależności fazowej.

Rys. 11. Zależności jasności od kąta fazowego, znormalizowane do liniowej części funkcji fazowej. Różne symbole oznaczają różne typy

planetek. S c a l t r i t i i Z a p p a l a (1980)

Współczynnik fazy był wyznaczony z liniowej części zależno­ ści fazowej. Dość często jednak dysponuje się obserwacjami wykona­ nymi w pobliżu opozycji i wtedy korzystając z (13) można również wyznaczyć współczynnik /3y. Mając dwie obserwacje wykonane dla kątów mniejszych od 8°5:

118 T. Michałowski

V, - V 0 + 0.0039( ot? - ot ?) - 0.066( ot. - ot9)

a = _ J ---- 2--- 1--- 2--- 1--- — . (14)

Można znaleźć kilka fizycznych wyjaśnień powstawania efektu opozycji. Jeśliby powierzchnia planetoidy była pokryta pyłem, to dla dużych kątów fazowych następuje cieniowanie jednych ziaren przez drugie. Przy małych kątach nie ma tego zjawiska i ze względu na istniejące drobne nierówności efektywna powierzchnia odbijająca jest większa i tym samym obserwuje się zwiększenie jasności. Innym mechanizmem powodującym gwałtowny wzrost jasności może być powsta­ wanie aureoli na przezroczystych kulkach,czy też odbicie światła od

ziaren w kształcie piramidy. Te zjawiska powodują wyraźne zwiększe­ nie strumienia odbitego światła wtedy, gdy padające światło jest normalne do powierzchni, co następuje, gdy planetka jest w pobliżu opozycji (kąty ot są małe).

4. KORELACJE MIEDZY PARAMETRAMI CHARAKTERYZUJĄCYMI WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNE MAŁYCH PLANET

Bardzo szeroko potraktowali ten temat w swych pracach H a r ­ r i s i B u r n s (1979) (analiza 182 planetek) oraz T e d e- s c o i Z a p p a l a (1980) (134 planetki).

Wydaje się być słuszny wniosek, że nie występuje żadna zależność między okresem rotacji a średnicą planetoidy. Większość planetek ma okres rotacji między 5 i 12 h. Również rozpatrywanie oddzielnie planetek typów S i C (system klasyfikacyjny opisany jest w pracy M i c h a ł o w s k i e g o 1981) nie wykazuje korelacji między okresem a średnicą dla żadnej z tych grup. Średni okres dla planetek typu S wynosi 9^4 a dla typu C 11^6. Można więc byłoby sądzić, że planetoidy C rotują wolniej od S, lecz istniejącej różnicy między tymi wartościami nie można traktować jako fizycznej charakterystyki obu grup planetek ze względu na duże odchylenie standardowe tych średnich. Podobnie wygląda sprawa z wnioskiem, że planetoidy mniej­ sze (D <175 km) rotują szybciej niż większe (D > 1 7 5 km).

Jak podano wcześniej,amplituda krzywej zmian jasności charakte­ ryzuje kształt planetki (im większa amplituda, tym większy stopień wydłużenia planetoidy), przy czym musi być znany kąt między osią ro­ tacji a promieniem widzenia. Badania pozwalają sądzić, że nie ma żadnej korelacji między amplitudą a typem klasyfikacyjnym planetek.

Rotacja małych planet 119

Oczywiście za amplitudę n ie odpowiada tylko k s ztałt p la n e t k i, więc

n ie można jednoznacznie s t w ie rd z ić ,że n ie ma żadnej zależności mię­ dzy kształtem a typem planeto idy.

Planetoidy o bardzo dużych średnicach (D > 3 0 0 km) mają bardzo

n is k ie amplitudy krzywych jasności (0 .1 1 ± 0 .0 2 m ag). Dla pozosta­

łych l 50 ^ D < 300 km) średnia amplituda wynosi 0 . 2 0 i 0 .0 1 mag

i tylko ok. 20% z n ich ma amplitudy większe n iż 0 .2 5 mag. Jednak dla

mniejszych planetek ( 50 ^ D < 1 0 0 km) średnia amplituda je st nieco

większa ( 0 . 2 2 ± 0 .0 2 m ag), co może świadczyć o tym, że są one bar­

d zie j wydłużone n iż te o większych rozmiarach.

W całej grupie badanych planetek n ie ma raczej żadnej ko re la c ji

między amplitudą krzywej zmian jasności a okresem r o t a c ji . Przy

podziale całej badanej pop ulacji planetek na trzy grupy: małe

( D < 1 5 0 km ), średnie (1 5 0 < D < 2 5 0 km) i duże ( D > 250 km ),

w pierwszej i t rzec iej n ie można również dostrzec jakiejko lw iek za­ l e ż n o ś c i. Grupa planetek o średnich rozmiarach wykazuje wyraźną ko­

relac ję między amplitudą a okresem obrotu, t z n . im dłuższy okres

tym m niejsza amplituda.

Strefc

P

Rys. 12. L in ia ciągła - gę­

stość ( ę ) il o ś c i planetek

w fu n k cji stre f Kianga (1971)

dla obiektów z D > 5 0 km, znor- 50

malizowana do 100w s t r e fie 3 .

L in ia kropkowana - średnia

amplituda zmian jasności jako funkcja stref. L i n i a przerywa­ na - ułamek planetoid n ie bę­

dących ani typu C , ani S,

obecnyw każdej s t r e f ie , T e-

d e s c o i Z a p p a l a

( 1980)

Celowe było również zbadanie zależno ści między wielkościami

charakterytującymi w łaściwości fizy czn e planetoid a ich elementami

orbitalnym i, głównie półosią wielką o rb it y . K i a n g (1971) po­

d z i e l i ł główny pas planetoid na 9 stref (0 - 8 ). Na rysunku 12 l i n i a

ciągła pokazuje lic zb ę planetek na jednostkę objętości ( ę ) dla

każdej z tych s t r e f, znormalizowaną do 100 w s t re fie t r z e c i e j .

120 T. Michałowski

bardziej widoczną cechą tego rozkładu jest głębokie minimum w stre­ fie czwartej (2.9 j.a.). Kropkowana linia przedstawia średnie war­ tości amplitud krzywej jasności planetek z poszczególnych stref. Przerywana linia reprezentuje planetki nie będące ani typu C,ani S. Jak widać z tych trzech wykresów, większość składników w strefie czwartej nie jest ani typu C, ani S i mają one stosunkowo duże amplitudy zmian jasności. Przedstawiona anomalia nie znalazła jeszcze pełnego wyjaśnienia.

Rys. 13. Wskaźnik barwy U-V w funkcji półosi wielkiej orbity dla planetek głównego pasa (• - typ C,o - typ S). Z e l l n e r i in.

(1977)

Rysunek 13 przedstawia zależność między wskaźnikiem barwy U-V a półosią wielką orbity. Istnieje pewna zależność między tymi wiel­ kościami, która pozwala stwierdzić, że w zewnętrznej części główne­ go pasa przeważają planetki typu C, a w wewnętrznej typu S.

LITERATURA

B l a n c o C., C a t a l a n o S., 1979, Icarus 40, 359.

D u n l a p J. L., 1971, "Physical Studies of Minor Planets", wyd. T. Gehrels, NASA SP-267, 147.

R o t a c j a mał yc h p l a n e t 121 D u n l a p J . L . , T a y l o r " R. C . , 1979» A. J . , 8 4 , 269. G e h r e 1 s T . , 1967, A. J . , 72, 929. G e h r e l s T. , O w i n g s D . , 1962, Ap. J . , 1 3 5 , 906. G e h r e l s T. , R o e m e r E . , T a y l o r R. C . , Z e 1 - 1 n e r B. H . , 1970, A. J . , 7 5 , 186. G o g u > e n J . , V e v e r k a J . , E l l i o t J . L. , C h u r c h C . , 1976, I c a r u s , 29, 137. H a r r i s A. W. , B u r n s J . A . , 1979, I c a r u s , 4 0 , 115. H o u t e n - G r o e n ' e v e l d I . v a n , H o u t e n C. J . v a n , Z a p p a l a V . , 1979, A s t r o n . A s t r o p h y s . S u p l . , 3 5 , 223. K i a n g T . , 1971, " P h y s i c a l S t u d i e s o f Minor P l a n e t s " , wyd. T. G e h r e l s , NASA S P- 2 67 , 187. M i c h a ł o w s k i T . , 1981, P o s t . A s t r . , 2 9, 215. S a t h e r R. E . , 1976, A. J . , 81^, 67. S c a l t r i t i P. , Z a p p a l a V . , 1976, I c a r u s , 28, 29. S c a l t r i t i F. , Z a p p a l a V . , 1979a, I c a r u s , 3 7 , 133. S c a l t r i t i F . , Z a p p a l a V . , 1979h, I c a r u s , 3 9, 124. S c a l t r i t i F . , Z a p p a l a V . , 1980, A s t r o n . A s t r o p h y s . , 8 3 , 249. S c h o b e r H. J . , 1976, A s t r o n . A s t r o p h y s . , 5 3, 115. S c h o h e r H. J . , S c a l t r i t i F . , Z a p p a l a V . , 19 80, "The Moon and t h e P l a n e t s " , 22, 167.

S u r d e j A. , S u r d e j J . , 1978, A s t r o n . A s t r o p h y s . , 6 6 , 3 1 . T a y l o r R. C. , G e h r e l s T . , C a p e n R. C . , 1976, A. J . , 8 1 , 778. T e d e s c o E. F. , Z a p p a l a V . , 1980, I c a r u s , 4 3 , 3 3. W i j e s i n g h e M. P. , T e d e s c o E. F . , 1979, I c a r u s , 4 0 , 383.

Z a p p a l a V . , 1980, "The Moon and t h e P l a n e t s " , 23^, 345.

Z a p p a l a V. , H o u t e n - G r o e n e v e l d I . v a n , 1979, I c a r u s , 4 0 , 289.

Z e 1 1 n e r B . , A n d e r s s o n L . , G r a d i e J . , 1977, I c a r u s , 3 1 , 4 47 .

. ' : i r I ' ■ -■ ___

„Postępy Astronomii" Tom XXX 11982). Zeszyt 2

PROCESY FIZYCZNE OKREŚLAJĄCE STRUKTURĘ. CHROMOSFER GWIAZDOWYCH

Część I

Z D Z I S Ł A W M U S I E L A K

Instytut Fizyki Teoretycznej i Astrofizyki Uniwersytetu Gdańskiego

m s i m e c k h e npouECCbi onPEHEJiflioipE c i p y m p y 3BE3flHbIX XP0M0C<DEP

'łacTŁ I

3 . M y c e J i H K

C o a e p a c a H H e

Il0Ka3aH0 rJiaBHue hcto<jhhkh paflnaunoHHbix 3aTp aT b xp0M0C$e-

p a x 3Be3fl THna F, g , k . flMCKyccHH KaoaeTCH rjiaBHbiM 0Ópa30M boao-

pOflHOrO KOHTMHyyM H CHJILHHX W CJia(5WX JIHHHtł pa3HHX 3JI6M0HTOB.

IlpeacTaBJieHO MexaHM3MU HarpeBaHHH 3Be3flHux xp o M o c $e p . OcodeHHO

tomho onwcaHO HarpeBaHHe nocpeaciB OM flHccwiau/H 3ByK0Bhix h Mar-HHTOrHflpoaHHaMMMeCKHX BOJIH.

PHYSICAL PROCESSES DETERMINING THE STELLAR CHROMOSPHERES STRUCTURE Part I

S u m m a r y

Principal sources of radiative losses for stellar chromospheres of F, G, K type stars are showed. A discussion is related mainly to the hydrogen continua, and strong and weak lines formed by different elements. Mechanisms of heating of stellar chromospheres are pre­ sented. Especially heating by dissipation of acoustic and magneto- hydrodynamic waves is exactly described.

124 Z. Musielak

1. WSTĘP

Atmosferę gwiazdy można podzielić na odrębne warstwy charakte­ ryzujące się różnymi własnościami fizycznymi. Warstwy te mogą mieć różną temperaturę, gradient temperatury, gęstość, skład chemiczny czy też inną przezroczystość dla fal elektromagnetycznych lub m e ­ chanicznych. Rozróżnienie wyraźnych granic między poszczególnymi warstwami atmosfery gwiazdowej jest trudne ze względu na brak jedno­ znacznych i powszechnie akceptowanych definicji różnych obszarów atmosfery. Trudności występują także przy określaniu granic między różnymi warstwami w atmosferze Słońca. Ogólnie dla Słońca oraz gwiazd późnych typów widmowych,leżących na ciągu głównym (od F5 V do MO V), można wyróżnić trzy podstawowe obszary atmosfery: fotosferę, chro- mosferę i koronę (rys. 1). Fotosfera stanowi obszar, gdzie prawdo­ podobieństwo pochłonięcia lub rozproszenia fotonu poruszającego się do zewnętrznych warstw atmosfery jest małe i dlatego foton taki może opuścić gwiazdę uchodząc w przestrzeń międzygwiazdową. Ce­

chą charakterystyczną fotosfery jest zmniejszanie się temperatury na zewnątrz. Powszechnie przyjmu­

je się za granicę zewnętrzną tej warstwy obszar minimum temperatu­ rowego, od którego zaczyna się

62.00

1000 2.000 h[km]

Ł A chromo sfera. K o s o w a Sl ? on. «

widmowego do obszaru, gdzie następuje gwał­ towny wzrost temperatury do około miliona stopni, jest to tzw. obszar przejściowy chromosfera-korona. Atmosfera znajdująca się ponad tym obszarem charakteryzuje się bar­ dzo wysoką temperaturę (ponad milion stopni) i nosi nazwę korony.

Celem niniejszej pracy jest opis procesów fizycznych determinu­ jących strukturę chromosfery, wobec czego trzeba dokładniej zdefi­ niować obszar, który będziemy nazywać chromosferą. Należy nadmienić, że problem poprawnej definicji chromosfery ciągle budzi wiele nie­ porozumień ( G ł ę b o c k i 1975; L i n s k y 1980).W pracy tej chromosferą będziemy nazywać obszar charakteryzujący się dodatnim gradientem temperatury i zlokalizowany między minimum temperatury i miejscem jej gwałtownego wzrostu do wartośći przekraczającej 10 000 K. W warstwie tej powstaje wiele emisyjnych linii widmowych,

Struktura chromosfer 125

a w szczególności piki emisyjne linii H i K Cali oraz h i k Mgll. Poza pojęciem chromosfery używany jest także termin aktywność chro­ mo sferyczna, rozumiana jako wielkość jąder emisyjnych w wyżej wymie­ nionych liniach absorpcyjnych Cali i Mgll. Piki emisyjne w tych li­ niach na tle zintegrowanego widma Słońca są słabe i do ich wykrycia wymagana jest dyspersja widm nie gorsza niż ok. 2 l/mm. Dla gwiazd powszechnie przyjmuje się, że aktywność jest znaczna, gdy emisje te stają się widoczne w dyspersji 10 l/mm. Istnieje prosta interpreta­ cja wzrostu aktywności podana przez K e 1 c h a i in. (1979) oraz L i n s k y'e g o (1980). Według tych autorów, im bardziej stromy początkowy gradient temperatury w chromosferze, tym silniejsza jest aktywność chromosferyczna.

Ponadto ważną cechą charakterystyczną chromosfery Słońca i gwiazd jest ich silna niejednorodność. Na przykładzie Słońca ( P a c i o r e k 1974) obserwacyjnie stwierdzamy występowanie obsza­ rów spokojnych (słaba aktywność i słabe pole magnetyczne) oraz obszarów aktywnych charakteryzujących się silnym polem magnetycznym i usytuowanych nad granicami supergranul lub nad plamami. Problem znaczenia niejednorodności chromosfery w odniesieniu do gwiazd bę­ dzie przedstawiony w części II niniejszej pracy.

Natomiast rezultaty tu prezentowane zostały otrzymane na pod­ stawie jednorodnych modeli chromosfery Słońca i gwiazd, ale o różnym stopniu aktywności.W swojej ostatniej pracy V e r n a z z a i in. (1981) prezentują jednorodne modele o zróżnicowanej aktywności dla sześciu podstawowych zjawisk zachodzących w chromosferze Słońca.

2. Źr ó d ł a w y p r o m i e n i o w a n i a e n e r g i i z c h r o m o s f e r y

Określenie źródeł emisji dominujących w stratach promienistych chromosfery stanowi pierwszy ważny etap w poznaniu procesów fizycz­ nych odpowiedzialnych za występowanie chromosfer gwiazdowych. Dane obserwacyjne oraz przesłanki teoretyczne sugerują, że podstawowe źródła wypromieniowania będą związane z widmami ciągłymi i liniami wodoru (ze względu na obfitość) oraz z liniami wapnia Cali i magne­ zu Mgll (ze względu na ich charakterystyczną strukturę poziomów atomowych). Aspekt obserwacyjny tych źródeł emisji był szczegółowo przedstawiony przez G ł ę b o c k i e g o (1975). Natomiast pierw­

sze oszacowania całkowitej ilości energii wypromieniowanej z chro­ mosfery Słońca były opublikowane przez O s t e r b r o c k a

126 Z. Musielak

(1961), który dla widma ciągłego (kontinuum Lymana, Balmera, Pasche-na i jonu H”) oraz linii serii Balmera określił straty promieniste 7TFr = 4 . 0 x 10* erg - cm-2s“1. A t h a y (1966, 1976) stwierdził, że szacowania O s t e r b r o c k a były bardzo uproszczone, co doprowadziło do wyników zawyżonych o rząd wielkości. Inni autorzy potwierdzili tę sugestię i U l m s c h n e i d e r (1971a, 1974)

f i — ? — 1

otrzymał dla modelu Słońca HSRA straty 7TFR = 3.0x 10 erg* cm” s~ , uwzględniając jako źródła emisji jon H” oraz linie wodorowe Hw 1

2.1. Emisje w widmie ciągłym

W końcu lat 70. przeprowadzono dalsze obliczenia mające na celu ustalenie głównych źródeł emisji dla Słońca i gwiazd. M u s i e ­ l a k i S i k o r s k i (1979a) dokonali oszacowania strat pro­ mienistych w widmie ciągłym dla sześciu gwiazd (ocCMi, 70 Oph, «Eri,

/3 Gem, o łBo o, ot Tau) i Słońca (modele HSRA i VAL - V e r n a z z a i in. 1973, 1976) o znanych modelach empirycznych. Uwzględniono wy- promieniowanie przez ujemny jon wodoru H-, neutralne kontinua wodo­ rowe (Lymana, Balmera i Paschena), przejścia free-free dla wodoru oraz ujemny jon helu He“.

Ilość energii wypromieniowanej w kontinuum można obliczyć wg równania danego przez U l m s c h n e i d e r a (1974):

d TT Fr ®°

4 » / ( B j - J j l k - J d A . (1)

O

W równaniu tym B^ oznacza funkcję Plancka, - średnie natężenie promieniowania dla danej długości fali X, natomiast k^ jest współ­ czynnikiem nieprzezroczystości w kontinuum. Dla ośrodka optycznie cienkiego ( ^ ^ 1) wzór (1) można uprościć zapisując w następującej postaci:

« / (B/l- B°) E f t ) (2)

Struktura chromosfer 127

gdzie E2 (T^) jest eksponencjalną funkcją, a B° funkcją Plancka wy­ liczoną dla obszaru minimum temperaturowego.

Współczynniki absorpcji k^ w widmie ciągłym można wyliczyć ko­ rzystając ze znanych podręcznikowych formuł opisujących przejścia boUhd-free i free-free dla wodoru (M i h a 1 a s 1970). Znacznie trudniejszą sprawą jest wyliczenie współczynników odstępstwa od lo­ kalnej równowagi termodynamicznej ( M a d e j 1979), które to współczynniki są konieczne do poprawnego określenia ilości neutral­ nych, wzbudzonych, czy zjonizowanych atomów wodoru. Okazało się, że

założenie lokalnej równowagi termodynamicznej (LTE) jest dobrym przybliżeniem dla emisji w H” i kontinuum Paschena.Natomiast straty promieniste w kontinuum Lymana i Balmera należy traktować w non-ŁTE przyjmując współczynniki odstępstwaod LTE (ozn. jako b 1, b2, b^,...) różne od jedności.Wielkości tych współczynników dla wodoru i innych pierwiastków podaje V e r n a z z a i in. 11981) dla różnych mo­ deli atmosfery Słońca.

Przeprowadzając obliczenia strat promienistych z chromosfer róż­ nych gwiazd, M ' u s i e l a k i S i k o r s k i U979a) stwier­ dzili, że w obszarze bliskim minimum temperaturowemu najważniejszym źródłem emisji jest H", co potwierdzały także prace innych autorów, np. U l m s c h n e i d e r a i in. (1978). Ponadto wkład pocho­ dzący od kontinuum Lymana i ujemnego jonu helu okazał się niewielki dla wszystkich rozpatrywanych gwiazd ciągu głównego i olbrzymów, natomiast pozostałe procesy emisji w pewnych obszarach chromosfery mogą stać się dominujące (rys. 2-4). Powyższe rezultaty upoważniały do stwierdzenia, że znamy dość dobrze główne źródła emisji w widmie ciągłym. Jednak rzeczywistość była inna; V e r n a z z a i in. (1981) zakwestionowali przybliżenie pozwalające uzyskać wzór (2) z formuły (1). Autorzy tej pracy (oznaczanej dalej jako VAL (1981)) wykazali, że poprawne wyliczenie we wzorze (1) prowadzi do znacz­ nego zaniżenia emiiSji w H~. Ponadto pokazano, że emisje w kontinuum Balmera są rekompensowane przez straty promieniste w najsilniejszej linii serii Balmera (Ha). W ten sposób rzucono nowe światło na pro­ blem oziębiania chromosfer gwiazdowych. Do problemu tego powrócimy w drugiej części niniejszego rozdziału.

128 _{Z . • Musielak}

R ys. 2 . Zmiany strat prom ieni­

stych w kontinuum z wysokością

dla modelu nieaktywnej chromo-

sfery Słońca (wg M u s i e l a ­

k a i S i k o r s k i e g o

1979a)

h[km]

Rys. 3 . Zmiany strat promie­ nistych w kontinuum z wyso­

kością dla modelu aktywnej

chromosfery e E r i (K2 V ) .

O znaczenia podobne jak na

ry s. 2 . (wg M u s i e l a ­

k a i S i k o r s k i e g o 1979a)

Rys. 4 . Zmiany strat promie­

nisty ch w kontinuum z wysoko­

ścią dla modelu chromosfery

olbrzyma ot Boo (K2 I I I ) . Ozna­

czenia podobne jak na ry s. 2

(wg M u s i e l a k a i

S i k o r s k i e g o 1979a)

2 . 2 . Emisje w silnych i słabych lin ia c h widmowych

Chromosfera, oprócz em isji w kontinuum, emituje znaczne ilo ś c i

energii w lin ia c h widmowych. Ogólnie l i n i e można po d zielić na siln e

(Ly«» H i K C a li oraz h i k Mgll) oraz słabe różnych p ie rw ia­

Struktura chromosfer 129

T a b e l a 1

—2 “1

Ilość całkowitej energii emitowanej przez chromosferę (erg* cm s ) dla

poszczególnych procesów emisji. Straty promieniste w kontinuum podano wg

pracy M u s i e l a k a i S i k o r s k i e g o (1979a), natomiast emi­

sje '.w liniach wg G ł ę b o c k i e g o i in. | 1980). Rezultaty oznaczone

gwiazdką pochodzą z pracy L i n s k y ’e g o i A y r e s a (1978), a dwie­ ma gwiazdkami - z pracy T e r n a z z y i in. (1981)

Gwiazda Typ widmowy H" Bound-free i free-free wodoru (non-ferE) Hoc (non-LTE) H + K h + k linie Cali Mgll słabe UV «. CMi F5 IV-V

4. 5E6 4.3E6 1.8E5* 1.7E5 2.0E6 3.5E6* 8.2E5 8.5E3

Słońce G2 V

4.9E6

X-2.0E5

2.9E6 3.0E5* 7.0E6

3.8E5* 1.2E6**

1.0E6* 4.3E5 6.7E3

£ Eri K2 V

6.8E6 9.0E6 7.7E5* 9.0E7 1.7E6* 1 .4E6* 6.1E5 2.2E4

otl Boo K2 III

7.3E5 4.2E5 5.6E4* 2.0E5 1.0E5* 2.0E5* 3.3E4 1.6E2

U w a g a : zapis np. 4.5E6 oznacza 4.5 x 10^.

Ilość energii emitowanej przez silne linie widmowe hyła podana

przez A t h a y*e g o (1976) , L i n s k y ’e g o i A y r e s a

(1978), a następnie w pracy VAI (1981). Autorzy przeprowadzili sza­ cowania strat promienistych opierając się na danych obserwacyjnych. Ich wyniki wskazywały na istotny wkład linii wapnia i magnezu do całkowitego oziębiania chromosfery (tab. 1). Niewątpliwie najdokład­ niejsza dyskusja udziału poszczególnych linii w stratach promieni­

stych została przeprowadzona przez G ł ę b o c k i e g o i in.

(1980). Ilość energii emitowanej przez Ly^, H i K Cali oraz h i k

Mgll oszacowano na podstawie obserwacji, natomiast linie serii Bal- mera (głównie H^, której wkład jest dominujący) wyliczono wg wzoru:

d7TFR

- ^ - a- < » ' 2 > * 2

0

231>

131

-12

gdzie < h >*2 > = 4.0 x 10 erg jest tzw. energią serii Balmera,

Ng - ilością atomów wodoru wzbudzonych na drugi poziom, liczoną

zde-130 Z. Musielak

rżenia. Wielkość F determinuje ilość swobodnie uchodzących fotonów i dana jest przez wyrażenie:

P --- £----

T ,

(4)

1 - U -«-)

gdzie

ot,

= expl-t0) dla

t Q

< 1 , ot = expl-r01/2) dla

XQ

> 1,

przy czym

VQ

jest głębokością optyczną w centrum linii H^. Przepro­ wadzone w powyższy sposób obliczenia wskazują na dominujący wkład

w globalne straty promieniste.Wysunięto sugestię o odpowiedzial­ ności Ha za powstanie plateau temperaturowego w chromosferze (rys. 1). Ponadto G ł ę b o c k i i in. (1980) ocenili wkład do strat pro­ mienistych, pochodzący od 20 000 słabych linii widmowych w zakresie długości fali 2000 1 do 9000 A. Stwierdzono, że ich udział w całko­ witej emisji jest niewielki w porównaniu z innymi jej źródłami

(tab. 1). Oddzielnym problemem jest ilość energii emitowanej przez Ly

a i

jest ona stosunkowo niewielka w chromosferze, ale Lya staje się głównym źródłem wypromieniowania w obszarze przejściowym chro­ mo sfera-korona, gdzie temperatura przekracza 10 000 K (P t o m i ń-

s k i i in. 1981).

Przedstawione powyżej fakty zostały częściowo zakwestionowane w pracy VAL (1981). Autorzy wykazują prawie dokładną rekompensatę emisji w Hw przez kontinuum Balmera, co praktycznie wyklucza oba te procesy ze strat promienistych z chromosfery. Ponadto zaniżona emi­

sja w H“ powoduje, że w dolnych obszarach chromosfery udział emisji H i K Cali jest dominujący (rys. 5 i 6). Pomimo że praca ta nie kwestionuje innych otrzymanych poprzednio rezultatów,stanowi jednak bardzo ważny etap w poznaniu właściwych procesów fizycznych odpo­ wiedzialnych za straty promieniste chromosfery, gdyż krytycznie oce­ nia dotychczasowe rezultaty, a w szczególności przecenianie emisji w H” i H ‘, a niedocenianie strat promienistych w liniach magnezu i wapnia.

Podsumowując należy stwierdzić, że wg obecnego stanu naszej wie­ dzy, dominującymi źródłami oziębiania chromosfery są linie H i K Cali, h i k Mgll, H“ i podczerwony tryplet Cali, natomiast w górnej jej części i w obszarze przejściowym dominują Ly^* kontinuum wodoru f-f i kilka silnych linii różnych pierwiastków (L i n s k y i H a i s c h 1979; P r o m i ń s k i i in. 1981). Wobec tego można zapisać:

Struktura chromosfer 131 d tt Fr d TT Fh d TT d TT Fh dTTF^ d TT FR-dh dh dh dh dh dh (5) dh dh dh dh Rys. 5. Rys.

2.000

1500

1000

SOO

h[km1

Zmiany strat promienistych z wysokością dla modelu nieaktyw­ nej chromo sfery Słońca (wg A v r e t t a 1981)

ot 6oo

TOTAL

4

2

h ['tO5km]

6. Zmiany strat promienistych z wysokością dla modelu chromo- sfery olbrzyma ołBo o (K2 III) (wg A v r e t t a 1981)

132 Z. Musielak

i następnie użyć powyższego równania do wyliczenia całkowitych strat promienistych z chromosfery, niezbędnych w bilansie energe­ tycznym służącym do liczenia modelu chromosfery.

3. MECHANIZMY OGRZEWANIA CHROMOSFER GWIAZDOWYCH

Wzrost temperatury w chromosferze Słońca był początkowo wyja­ śniany przez występowanie w tym obszarze bardzo różnorodnych proce­ sów: reakcji termojądrowych,rozpadu turbulentnych strumieni powsta­ jących w warstwie konwektywnej, spadku materii meteorowej i gazu międzyplanetarnego, ogrzewania chromosfery przez gorącą materię po­ chodzącą z wnętrza Słońca lub przez fotosferyczne promieniowanie nadfioletowe. Najbardziej interesującą i wiarygodną hipotezę wysu­ nęli w końcu lat 40. A l f v e n , B i e r m a n n i S c h w a r z - s c h i 1 d, którzy sugerowali możliwość ogrzewania chromosfery przez magnetohydrodynamiczne lub akustyczne fale generowane w war­

stwie konwektywnej. Pogląd niniejszy jest obecnie powszechnie uzna­ wany i dlatego w dalszej części pracy jedynie ogrzewanie fazowe bę­ dzie szczegółowo przedstawione.

3.1. Ogrzewanie przez fale akustyczne

Pierwszą próbą wyjaśniającą wzrost temperatury w chromosferze Słońca przez dysypację fal akustycznych generowanych w warstwie kon­ wektywnej była sugestia B i e r m a n n a 11946) i S c h w a r z - s c h i 1 d a (1948). Obliczenia ilości energii przenoszonej i dy- sypowanej przez falę akustyczną wykonał S c h a t z m a n (19 4 9) bazując na przybliżeniu B r i n k l e y a i K i r k w o o d a 11947) stosowanym do opisu słabych fal uderzeniowych. Analogiczną metodę obliczeń dysypacji energii użyli K u p e r u s (1965) i U l m s c h n e i d e r (1971a, b) do konstruowania pierwszych teoretycznych modeli korony słonecznej.Jest rzeczą charakterystycz­ ną, że przyjmowano ogrzewanie korony przez fale akustyczne o dłu­ gich okresach T >100 s. Natomiast U l m s c h n e i d e r i współ- pracownicy w serii prac ( U l m s c h n e i d e r i in. 1977a, b;

1978) wykazali, że fale o krótkich okresach (T % 30 s) są

odpowie-s

dzialne za utworzenie obszaru minimum temperatury, a tym samym za formowanie chromosfery.

Struktura chromo sfer 133

W celu określenia ilości energii mechanicznej, którą może tra­ cić propagująca fala akustyczna, konieczna jest znajomość równania przepływu dla energii przenoszonej przez taką falę. Równanie to określa zmiany strumienia energii wskutek jej dysypacji i refrakcji w następujący sposób:

1 Z Ł . . 1

*

V )2Y 2

IŚ L ,

,6,

dh V8 dh V 3pV' / Ts

W równaniu tym pierwszy człon opisuje refrakcję, a drugi dysypację energii, ponadto 7TFM oznacza ilość energii mechanicznej przenoszo­ nej przez falę akustyczną, V g - lokalną prędkość dźwięku, p - gę­ stość gazu, a f jest stosunkiem ciepeł właściwych. Jak widać z po­ wyższego równania, ilość energii dysypującej silnie zależy od okre­ su fali Ts i od ilości energii 7TFm przenoszonej przez taką falę. Ta silna zależność od tych wielkości jest niekorzystna w oblicze­ niach, ponieważ oba te parametry są znane z teorii, ale z bardzo grubymi przybliżeniami. Natomiast obserwacyjne sugestie odnośnie do 77 Fjyj są także dość niepewne i zależą od naszej znajomości źródeł wypromieniowania z chromosfery (rozdz. 2).

Ponadto należy podkreślić, że istnieje bardzo poważne ogranicze­ nie stosowalności równania (6) tylko do przypadku tzw. słabych fal uderzeniowych. Z falą taką mamy do czynienia, gdy siła fali uderze­ niowej 7 określona jako:

e* - e

7 = ---ę--- (7)

jest mniejsza od jasności. We wzorze tym p1 oznacza gęstość gazu we froncie fali uderzeniowej.Warunek 7 < 1 jest konieczny, gdyż 7 jest współczynnikiem rozwinięcia w szereg takich wielkości, jak ciśnie­ nie gazu i składowe prędkości przepływu gazu przez front fali ude­ rzeniowej. U l m s c h n e i d e r (1981a) sugeruje, że dla fal akustycznych znaczne odstępstwa od przybliżenia słabych fal uderze­ niowych pojawiają się, już gdy 7 > 0.3.

Wobec powyższych ograniczeń U l m s c h n e i d e r i in. (1977a) rozwiązali problem tworzenia i propagacji fali uderzeniowej powstającej z sinusoidalnej fali akustycznej. Rozwiązania są zależne od czasu i pozwalają śledzić zmianę parametrów fizycznych we fron­ cie fali uderzeniowej w czasie i z wysokością w atmosferze (rys.7). W chwili utworzenia frontu fali uderzeniowej i spełnienia warunku

134 Z. Musielak

q < 0.3 można stosować teorię słabych fal uderzeniowych do obliczeń wielkości energii mechanicznej dysypowanej przez falę. Na podstawie tej metody U l m s c h n e i d e r i in. (1977a, b) obliczyli teoretycznie miejsce powstawania obszaru minimum temperatury Tmin

i otrzymali dobrą zgodność z danymi obserwacyjnymi. Teoretyczne oszacowania formowania się obszaru Tmin zostały podane również przez B i e l i c z i in. (1981). Autorzy z porówna­ nia teoretycznego i obser­ wacyjnego miejsca powsta­ wania Tmin wnioskowali o wielkości energii 7TFM ge­ nerowanej w strefie kon- wektywnej oraz otrzymali efekt podwyższenia tempe­ ratury w modelu fotosfery poniżej Tmj.n * Otrzymane rezultaty - tak wielkość TT Fm , jak i postulowany wzrost temperatury - są zgodne z danymi obserwa­ cyjnymi (K e 1 c h i in. 1979; L i n s k y 1980). Rys. 7. Rozwinięcie sinusoidalnej fali

akustycznej o okresie 20 s w falę ude­ rzeniową. linia ciągła przedstawia zmiany prędkości gazu, linia przerywa­ na - przebieg temperatury, natomiast linia (-•-•-) opisuje zmiany ciśnienia (wg U l m s c h n e i d e r a i in.

1977a)

3.2. Ogrzewanie przez fale magnetohydrodynamiczne

Założenie o dominacji fal akustycznych w chromosferze jest rów­ noznaczne z zaniedbaniem pola magnetycznego B. Wiadomo jednak, że w atmosferach gwiazdowych występują pola magnatyczne o zróżnicowa­ nej wielkości i strukturze. Na przykładzie Słońca wiemy, że pole magnetyczne wykazuje dyskretną strukturę przejawiającą się w sto­

sunkowo rozległych obszarach spokojnych o polu B=0.5 f 2 Gs (wnęt­ rza supergranul) i w obszarach aktywnych o niewielkich rozmiarach (rzędu 200 km) z polem B > 1500 Gs. Ponadto występują plamy słonecz­ ne, których rozmiary i pola magnetyczne są znaczne (B >3000 Gs). Przedstawiony obraz struktury pola magnetycznego w atmosferze Słońca

Struktura chromosfer 135 powszechnie ekstrapoluje się na gwiazdy typów widmowych później­ szych niż FO (L i n s k y 1981; Z w a a n 1981). Wobec tego za­ łożenie o dominacji fal akustycznych w ogrzewaniu chromosfery jest dobrym przybliżeniem, gdy pole magnetyczne jest bardzo słabe, co jest równoznaczne z postulatem, żeby prędkość dźwięku Vg była dużo większa od prędkości Alfvena VA określonej wzorem:

Z teoretycznego punktu widzenia na pewnej wysokości w chromo- sferze V » Y. i od tego miejsca efekty magnetohydrodynamiczne

sta-S A

ją się ważne. Dzieje się tak dlatego, że jest w pierwszym przy­ bliżeniu stałe, natomiast VA gwałtownie rośnie na skutek szybkiego

spadku gęstości. Dla pól rzędu 50 Gs efekty te stają się dominujące w całej chromosferze, a gdy B > 1 0 0 Gs również należy je uwzględnić w fotosferze. W przypadku B > 0 oraz dla warunków fizycznych panu­

jących w chromosferze, równania magnetohydrodynamiki (MHD) dopuszcza­ ją istnienie trzech rodzajów fal MHD: szybkich (fast mode), powol­ nych (slow mode) oraz Alfvena. Ich właściwości fizyczne szczegółowo omawia S t ę p i e ń (1 9 6 6 ), S t e i n i L e i b a c h e r (1974) oraz A t h a y (1 9 7 6 ). Jak wynika z ich rozważań, prędkość fazową VF fa li szybkiej można zapisać w postaci:

gdzie & jest kątem między kierunkiem pola i normalną do frontu f a l i . Dla słabych pól magnetycznych zachodzi > VA , co daje Vp = Vs i mamy do czynienia z falą akustyczną, ale gdy V g < VA to VF = VA i fala ma charakter fali MHD.

O s t e r b r o c k (1961) jako pierwszy zastosował szybkie fale MHD do wyjaśnienia ogrzewania chromosfery Słońca, podał równa­ nie transferu energii dla takiej f a l i :

B (8) (9) d 77 F, dh M VF dh 2 dVp

/2 r

77FM - 4 Y* + ( 10)

i

136 Z. Musielak

oraz wyliczył ilość energii dysypowanej przez szybką falę MHD. Z równania (10) wynika, podobnie jak dla fali akustycznej, silna zależność od 7/Fjyj i okresu fali Tg. Identyczne równanie stosowali M u s i e l a k i S i k o r s k i (1979b) testując efektywność ogrzewania chromosfer gwiazdowych przez szybkie fale MHD oraz obszary, w których fale te dominują. W pracy tej określono także obszary dominacji powolnych fal MHD (rys. 8). Fale takie posiadają inne

t

k o r o n a PRZEWODNICTWO

—

i---inne własności, gdyż mogą one pro­ pagować jedynie wzdłuż kierunku pola magnetycznego, tak dla

warun->va POWOLNE ■+ ALFVENA SZYBKIE F A L E MHD ku V s > V A ’ ^ Natomiast również dla V. gdy = V, C") o o lr>

$

A " '8* 's - 'A

kierunki propagacji leżą wewnątrz stożka o kącie rozwarcia 27°w sto­ sunku do linii pola magnetycznego. Prędkość propagacji powolnych fal MHD jest bliska VA , gdy V g > V

i niewiele różni się od V , A gdy

Vś»^4

FALE AKUSTYCZNE MINIMUM TEMPEQATURY ^ S » VA FOTOSFERA

-H t t 1 1 1 m

4-b4-V g < 4-b4-V^. Mechanizm dysypacji tych fal został zaproponowany przez P i k e l n e r a i L i f s h i t - z a 11964). Według tych autorów powolne fale MHD ogrzewają obsza­ ry chromosfery,w których spełnio­ ny jest warunek V g 6 V^. Wysunęli oni koncepcję nzespołu" wzajemnie nieliniowo oddziałujących różnych modów fal MHD, który pojawia się od miejsca, gdzie V g = V^. Wyka­ zano, że w zespole tym tylko fale powolne mogą dysypować energię tworząc fale uderzeniowe. Energia przenoszona przez fale tego „ze­ społu" będzie jednokierunkowo transformować się w energię fal powolnych i prawie natychmiast dysypować. Parametrem dowolnym tej teorii jest długość drogi, na jakiej następuje transformacja energii nzespołu" fal w powolne fale MHD. Autorzy przyjmują wielkość tego parametru równą A , gdzie X jest długością fali dysypującej.

GENERACJA ENERGII MECHANICZNEJ NARSTUA K ON WEK TYNNA

l

Rys. 8. Strefowy model grzania chromosfery i zależności między prędkością dźwięku V g i Alfvena VA panujące w tym obszarze (wg M u s i e l a k a i S i k o

s k i e g o 1980a)

r-S tru k tu ra chromosfer 137 In te r e s u ją c y je s t problem , ja k i może być u d z ia ł trze c ie g o modu f a l MHD, c z y li f a l A lfv e n a , w ogrzewaniu chromosfery. Ponieważ f a le A lfv ena są w zasadzie poprzecznymi (do kierun ku p ro p a g a c ji) o sc y la ­

cjam i l i n i i p o la magnetycznego, więc n ie mogą tworzyć f a l uderze­ niowych oraz n ie p o d le g a ją r e f r a k c ji. Istotnym procesem powodującym

s tr a ty e n e r g ii przenoszonej przez taką f a l ę je s t mechanizm konwer­ s j i f a l i A lfvena w powolną f a l ę MHD oraz j e j o d b ic ie na g ra d ie n c ie g ę s to ś c i i tem peratury (W e n t z e 1 1974). Efektywność różnych mechanizmów k o nw e rsji i ic h adaptowalność do ogrzewania chromosfery b y ła badana przez M u s i e l a k a i S i k o r s k i e g o (1 980a). Autorzy o trz y m a li równanie przepływu e n e r g ii m echanicznej d la powolnych f a l MHD, z uwzględnieniem ko nw ersji f a l A lfvena, przez m odyfikację rów nania tr a n s fe ru podanego przez P i k e l n e r a i L i f s h i t z a . O state czna postać tego rów nania je s t n a s tę ­ p u ją c a :

____ + VA V s /2 , 1 d l g P - r

+ VF VA + Vs + VF 2(8 p ) 1/2v j y 1.

₂

dh M’

(11)

g dzie

₁

je s t parametrem tra n s fo rm a c ji .^energii

„

zespo łu" w f a le po­ w olne. Można zap isać 1 = ot

x

i d la ot p rz y ją ć dowolną lic z b ę z p rze ­ d z ia łu ( 1 / 2 , 1/12). S ugestię ta k ą d a ją teoretyczne rozw ażania bazu­ jąc e na p r z y b liż e n iu słabych f a l uderzeniowych. W t a b e l i 2 podano efektywność dysypowania e n e r g ii przez różne ro d zaje f a l MHD i przez f a le akustyczne.

Należy w yraźnie p o d k r e ś lić , że rów nania (10) i (11) poprawnie o p is u ją i l o ś ć dysypowanej e n e r g ii, je d y n ie gdy mamy do c z y n ie n ia z ju ż ro zw inięty m i słabym i fa la m i uderzeniowymi

₍₇

< 1 ) . N ie s te ty , ja k dotychczas, n ie dysponujemy magnetohydrodynamicznym kodem ,który opisyw ałby do k ład n ie proces formowania f a l i uderzeniowej MHD w wa­ runkach chromosferycznych. Kod t a k i je s t znany ty lk o d la f a l aku­ stycznych ( U l m s c h n e i d e r i i n .

₁₉₇₇

a ) , n a to m iast próba ro zw iąz a n ia zagadnień MHD napotyka na lic z n e tr u d n o ś c i. Pomimo to U l m s c h n e i d e r (1981 a) wraz z grupą swoich w spółpracow ni­ ków prowadzi ta k ie b a d a n ia .

3 - Postępy Astronomii t. XXX, z. 2

d ” g M

/___ Is

dh ~ VVA + Vs

138 Z. Musielak

T a b e l a 2

Ilość energii dysypowanej przez akustyczne i magnetohydrodynamiczne fale u d e ­ rzeniowe w chromosfeTacn gwiazd różnych typów widmowych - wyliczona przy zało­ żeniu, że każdy rodzaj fali przenosi tę sauną ilość energii (kolumna 2). Dla fal Alfvena podano efektywność konwersji tych fal w powolne fale MHD. Przedstawio­ ne wyniki uwzględniają refrakcję i o-dbicie rozważanych fal w chromosferze (wg

prac M u s i e l a k a i S i k o r s k i e g o 1979a, 1980a).

Gwiazda Typ widmowy Ilość energii dostar­ czona

Fale Fale magnetohydrodynamiczne akus­

tyczne B = 0

szybkie powolne Alfvena

do dy-

sypacji B = 2Gs B = 1OOGs B = 2Gs B = 10OG s B = 2Gs B = 100Gs

ot CMi

F5 IV-V 8.7E6 7.6E6 7.8E6 3.8E6 2.7E6 2.0E6 5.4E4 7.5E3

Słońce

G2 V 7.8E6 6.7-E6 6.9E6 2.9E6 1.8E6 1.1E6 4.5E4 6.6E3 e Eri

K2 V 1 .6E7 1.3B7 1 .4E7 9.6E6 3.6E6 2.6E6 7.2E4 1 .2E4

06 Boo

K2 III 1.2E6 1 .0E6 1 .0E6 7.7E4 2.2E5 6.8E4 2.6E4 3.0E3

3.3. Strefowy model grzania chromosfery

= = = = = = ================^^ *

Konieczność uwzględnienia pola magnetycznego, a tym samym efek­ tów MHD w ogrzewaniu chromosfery, jest obecnie powszechnie akcepto­ wana ( U l m s c h n e i d e r i B o h n 1981; U l m s c h n e i - d e r 1981b; U l m s c h n e i d e r i S t e i n 1981; Z w a a n

1981). Szczególnie ważne wydają się efekty MHD przy wyjaśnianiu silnej chromo sferycznej aktywności pewnych gwiazd. Jak wykazał M u s . i e l a k (1981),bazując na teoretycznych rozważaniach można pokazać, że wielkość pola magnetycznego może dzielić gwiazdy na silnie i słabo aktywne. Wynik ten został następnie potwierdzony przez B i e l i c z i M u s i e l a k a (1981), którzy dyskuto- k wali wpływ ilości obszarów aktywnych na strukturę całej chromosfery. Powyższe rezultaty zostały otrzymane na podstawie tzw. strefowego modelu grzania, który pozwala stosować dysypację różnych rodzajów fal magnetohydrodynamicznych lub fale akustyczne w zależności od wielkości pola B. Model ten został zaproponowany przez M u s i e ­ l a k a i S i k o r s k i e g o (1980a) i jest schematycznie przedstawiony na rys. 8. W zależności od tego, jak silne pole

mag-Struktura chromosfer 139

netyczne zostanie przyjęte w o blic ze n ia c h , zm ieniają się w ielkości

obszarów propagacji różnych f a l . Dla pól B > 1 0 0 Gs cała chromosfe-

ra je st ogrzewana przez fale powolne, które dysypują energię zgod­

n ie ze wzorem ( 1 1 ) . Ponadto zaletą tego modelu jest poprawniejszy

opis realnej sytuacji fizy c zn e j przez wprowadzenie obszarów zdomi­

nowanych przez fa le różnych rodzajów i dodatkowo o różnych okresach. D zięki temu można prowadzić o b lic ze n ia w ielkości ogrzewania, p r z y j­

mując że do chromosfery dochodzi widmo energii mechanicznej 7?FM

‘ w zależności od T , a n ie tylko f a l a monochromatyczna. Poprawne

o b lic ze n ia jednak n ie są możliwe, je ś l i n ie uwzględnić faktu , że

f a la dysypująca energię przechodzi pewną drogę, zanim rozwinie się

w słabą falę uderzeniową (r y s . 9 ) . W rejo nie między h g i należy

Rys. 9 . Schemat rozwoju f a l i uderzeniow ej. Punkt oznaczony h g odpo­ wiada m iejscu, od którego rozpoczyna się dysypacja e n e r g ii. Dysypa-

c ja ta wzrasta osiągając maksimum w punkcie hffl

uwzględnić fakt w zrastania dysypacji e n e r g ii. Wobec braku magneto-

hydrodynamicznego kodu, M u s i e l a k ( 1981) zaproponówał wpro­

wadzenie pewnego fenomenologicznego parametru X , który w liniowym

p rzy b liżeniu symuluje efekt ro zw ijan ia się f a l i uderzeniow ej:

We wzorze tym h -oznacza wysokość, gdzie rozpoczyna się formowanie

s

f a l i uderzeniow ej, a TTF ^ lh g) - ilość e n e r g ii, jaką fa la posiada

w tym m iejscu. W c h w ili, gdy fa la rozwinie się we front uderzeniowy

U

(

12

)

140 Z. Musielak

Parametr /t został wprowadzony do równań (6), (10) i (11) przez zamianę na Wyliczone w taki sposób modele chromosfery Słońca ( M u s i e l a k i S i k o r s k i 1980b) i gwiazd ( M u s i e l a k 1981) są bliskie modelom empirycznym i wyjaśniają pewne fakty obserwacyjne. Dokładniejsza dyskusja obecnego stanu teóriiw zakresie modelowania chromosfer będzie omówiona w części II.

3.4. Udział wewnętrznych fal grawitacyjnych K

i oscylacji w ogrzewaniu

Możliwość ogrzewania chromosfery■Słońca przez wewnętrzne fale grawitacyjne była sugerowana przez W h i t a k e r a (1963). Fale te mogą powstawać w fotosferze i przenosić znaczne ilości energii ( S t e i n 1967)* jednak obecnie nie znamy mechanizmów dysypacji tej energii w chromosferze, ponieważ nie mogą one tworzyć fal ude­ rzeniowych. Pale te mogą tracić duże ilości energii na skutek tłu­ mienia promienistego. Proces ten jest najefektywniejszy w dolnej fotosferze, gdzie stracona przez fale energia nie może zaburzyć po­ la promieniowania i zmienić modelu fotosfery. Wobec tego wewnętrzne fale grawitacyjne nie mogą donosić znacznych ilości energii do chromosfery. Nie mogą one również prawdopodobnie powstawać w chro­ mosferze, chociaż ewentualne mechanizmy ich generacji w tym rejonie są obecnie słabo poznane. Na podstawie powyższych stwierdzeń można sądzić, że udział fal grawitacyjnych w ogrzewaniu chromosfery jest zaniedbywalnie mały.

Podobny pogląd wyraża wielu autorów (np. U l m s c h n e i - d e r 1974; A t h a y 1976) odnośnie do udziału 300-sekundowych oscylacji w ogrzewaniu chromosfery Słońca. Na podstawie teorii ge­ neracji energii mechanicznej w warstwie konwektywnej przypuszcza się, że ilość energii przenoszona przez ten rodzaj oscylacji jest i o rząd wielkości mniejsza od ilości energii emitowanej z chromosfe­ ry. Jednak pomimo stosowania dużych uproszczeń w obliczeniach ilości energii mechanicznej powstającej w warstwie konwektywnej można są­ dzić, że rozważania teoretyczne mogą nie być miarodajne dla takich ocen. Ponadto nie można wykluczyć, że radialne czy nie radialne oscylacje powstają w samej chromosferze i mają wystarczającą ilość energii do jej ogrzania. Pierwsze, znane autorowi niniejszego arty­ kułu, obliczenia ilości energii ogrzewającej w taki sposób chromo-