„Postępy Astronomii" Tom XXX (1 9 8 2 ). Zeszyt 2
LICZNIK PROPORCJONALNY
Z AUTOMATYCZNĄ KONTROLĄ WZMOCNIENIA GAZOWEGO STOSOWANY W FOTOMETRZE RENTGENOWSKIM ?H ( SATELITA AUOS-S)
/
M A R E K H L O N D
Pracownia Związków Słoiice-Ziemia Centrum Badań Kosmicznych PAN (Wrocław)
(Otrzymano dnia 23 czerwca 1981)
S t r e s z c z e n i e - Przedstawiono podzespół - licznik proporcjonalny (detektor) z układem elektronicznym - zastosowany w fotometrze przeznaczonym do pomiaru rentgenowskiego promieniowania Słońca z pokładu satelity. Amplituda impul sów detektora, która jest źródłem informacji o energii rejestrowanego przez foto metr promieniowania, zależy również od napięcia zasilającego detektor i ciśnienia gazu w jego wnętrzu (czyli od wzmocnienia gazowego), które to wielkości mogą zmie niać się z upływem czasu. Zastosowany układ elektroniczny poprzez automatyczną regulację napięcia podawanego na licznik proprocjonalny zapewnia - niezależnie od ciągłych zmian parametrów detektora - stałą wartość amplitudy jego impulsów (dla danej energii rejestrowanego promieniowania) w czasie dłużej trwających ekspery mentów.
nPOnOPUZOHAJILHblPł CHETMHK C ABTOPEryJlHUMEtf MCII0JIL30BAHHbltt B PEHTTEHOBCKOM 00T0METPE <5X. M. X i o h i . C o j e p u h « e - OnHcaH <5;iok - nponopuHOHajiB-
HHt! M e T I H K C y3JIOM 3JieKTpOHHKH - npHM0HH8Mblti B $OTOM eTpe npeaHa3Ha»ieHH0M 2UIH H3uepeHHH p e m r o H O B C K o r o H3JiyqeHHH Comma c fiopia cnyTHHica. Hctcwhhkom HH$opMa-
Uhh oó s H o p m p e m c T p u p o B a H H o r o $0T0MeTp0M n3JiyqeHHH hbjihotch awimiTyfla HimyjiB-
cob a e T 0 K T o p a . AMnJiHTyaa HMnyjiBcoB 3aBH cn T Tarase ot BomnuHH nHTanąero aeTSKTop HanpHieHHH h B H y ip eH H o ro aaBJieHMH ra3a, 3Ha^eHHH ko top w x h3M6hhiotch co BpeiieHeii. Hcn0^B30BaHHbi{( y3eji sjioktpohhkh n y ie u aBTOiiaTimecKOft poryjmumi H a n p a s e H H H , no-
a a B a e u o r o Ha nponopunoHajiBHbifl c w e m H K , o6ecne>M BaeT H83aBHCHM 0 o t H3ueH6HHfi na-
paM eTpoB a e T e K T o p a , nocTOHHHOCTB aM nm aiyau ero m inyuBcoB bo BpeMH SJiHTeJiBHbnc 3KCI10PHM6HTOB.
PROPORTIONAL COUNTER WITH AUTOMATIC GAS GAIN CONTROL USED IN X-RAY PHOTOMETER PH. A b s t r a c t - The work describes the construction of proportional counter (detector) with electronic system used in the satellite X-ray photometer. The amplitude of the detector's pulses represents the radiation energy being recorded by the photometer. The amplitude of the pulses is also the function of the power supply and a gas pressure (gas gain) of the detector. Those values can change together with time. The proposed system with an automatic h .v . supply control assures a constant value of the amplitude of proportional counter pulses being independent from permanent changes of detector parameters, over the long-term experiments.
198 Z pracowni 1 obserwatoriów
Liczniki proporcjonalne stosowane w fotometrach jako detektory promieniowania rentgenowskiego, pracując podczas długotrwałych eksperymentów satelitarnych w trudnych warunkach klimatycznych (próżnia kosmiczna, znaczne skoki temperatury),
stopniowo zmieniają swoje parametry. Jeżeli brak jest możliwości prowadzenia ciągłej kalibracji fotometru w czasie samego eksperymentu (H ł o n d "1974), ta kie nie kontrolowane zmiany parametrów detektora wprowadzają znaczny element nie pewności przy interpretacji uzyskanych wyników doświadczalnych. Metodą rozwiąza nia tego problemu, wykorzystywaną przez niektórych eksperymentatorów, jest zasto sowanie w fotometrach w miejsce detektorów zwykłych, detektorów specjalnych tzw. podwójnych pracujących w odpowiednio zaprojektowanej pętli sprzężenia zwrotnego (detektor-wzmacniacz-wysokie napięcie-detektor) . Taki detektor podwójny składa się z dwóch jednakowych sekcji połączonych ze sobą wewnętrznie (tzn. wypełnionych identycznym gazem) i zaopatrzonych w dwa okienka wejściowe dla promieniowania ( H l o n d 1978). Obie sekcje zasilane są tym samym napięciem. Jedna z sekcji takiego licznika proporcjonalnego służy jako detektor pomiarowy, a druga (oświe tlana stale np. preparatem promieniotwórczym ■’■’Fe) pracuje w pętli sprzężenia zwrotnego jako detektor kontrolny (rys. 1).
Rys. 1. Blok detektora proporcjonalnego. ^ , A1, T,,, A2, Aj - transmitancje podze społów bloku; Y 1f V2 - amplituda impulsów detektora; V^, -'napięcia sterujące,
VR - napięcie odniesienia, - wysokie napięcie zasilające detektor
Zasada pracy omawianego podzespołu oparta jest na założeniu, że obie sekcje licznika zachowują się podobnie (charakteryzują się identycznymi zmianami parame trów w funkcji czasu, temperatury itp.), które w znacznej mierze zazwyczaj jest spełnione. To samo założenie dotyczy wzmacniaczy impulsowych, które również muszą być identyczne. Przy tych założeniach staje się bardziej oczywista zasada pracy przedstawianego urządzenia (rys. 1). Impulsy detektora kontrolnego wywołane przez
55
fotony emitowane z preparatu Fe są wzmacniane we wzmacniaczu impulsowym i cał kowane w integratorze. Napięcie kontrolne z integratora porównywane jest w komparatorze ze stałym napięciem odniesienia VR w ten sposób, że różnica napięć - VR - A V steruje przetwornicą wysokiego napięcia. W tak zestawionym układzie
zmiany amplitudy impulsów detektora spowodowane np. powolnymi zmianami jego para metrów wywołują z kolei odpowiednie zmiany w wysokim napięciu zasilającym ten de tektor i to w kierunku zachowania stałości amplitudy impulsów. Ponieważ obie sek cje detektora zachowują się identycznie, zasada samoregulacji rozciąga się oczy wiście również na detektor
pomiarowy.-Z pracowni i obserwatoriów 199
Dla przedstawionej konfiguracji układowej można w prosty sposób wyprowadzić następującą zależność na amplitudę impulsów detektora ( B r i n k m a n i in.
1968) :
Y1 - V A1T2 - V W 2’ ID
gdzie V 1 jest amplitudą impulsów detektora, - wzmocnieniem układu w pętli
zamkniętej ( detektor-wzmacniacz-integrator-komparator-przetwomica-detektor), A 1 -
wzmocnieniem wzmacniacza impulsowego, - transmitancją integratora. Wielkość
jest zmienną dynamiczną zależną od stałej czasowej integratora, przebiegu rozkła du amplitudowego impulsów detektora (czyli jego energetycznej zdolności rozdziel czej i wzmocnienia gazowego), ustalonej wartości wzmocnienia wzmacniacza impulso wego oraz od użytego źródła kontrolnego. Ponieważ stała czasowa integratora,
wzmocnienie wzmacniacza, jak również aktywność źródła mają wartości ustalone,
zmiany wywołane są głównie zmianami wzmocnienia gazowego detektora i w mniej
szym stopniu zmianami jego energetycznej zdolności rozdzielczej.
Podzespół należy tak zaprojektować (dąży się do uzyskania dużej wartości GL), aby zminimalizować wpływ drugiego czynnika w
z wyeliminowaniem wpływu wielkości (bę
dącej źródłem niepożądanych zmian) na war
tość V 1. Szybkość ustalania się napięcia na detektorach jak i szybkość reagowania ukła du na ewentualne zmiany parametrów detekto ra jest stosunkowo mała (parę minut). Wiąże . się to z wyborem dużej stałej całkowania integratora, którą dobiera się tak, aby układ reagował na impulsy o maksymalnej amplitudzie (rys. 2). Przy takim ustawieniu punktu pracy przedstawione urządzenie jest mniej wrażliwe na zmiany czasowe energe tycznej zdolności rozdzielczej detektora oraz na zmiany aktywności wzorcowego prepa ratu promieniotwórczego związane z jego rozpadem, gdyż zmiany w rozkładzie amplitu dowym impulsów są bardziej wyraźne w jego piku niż na jego skrzydle (rys. 2).
Przeprowadzone badania egzemplarza te chnologicznego skonstruowanego bloku detek
torowego potwierdziły całkowitą przydatność konstrukcji. Symulowane zmiany wzmoc nienia gazowego o czynnik 2 (czyli 100%) spowodowały przesunięcie piku kontrolne go w rozkładzie amplitudowym impulsów detektora tylko o 2%. Podobne rezultaty uzyskano badając wpływ temperatury na układ. Przy zmianach temperatury zewnętrz nej A l - 40°C zmiany położenia zarejestrowanego piku były mniejsze o "5%.
Opisaną zasadę konstrukcji bloku detektorowego zastosowano w przeznaczonym dla satelity AUOS-S fotometrze rentgenowskim „skanującym" (FH), opracowanym w ra mach programu nlnterkosmos" w Pracowni Związków Słońce-Ziemia Centrum Badań Kosmicznych PAN. W przyrządzie wykorzystano licznik podwójny typu 2PXNeM, który
równaniu (1), co jest równoznaczne
Rys. 2. Rozkład amplitudowy impul sów detektora kontrolnego rejestru jącego fotony ze źródła promienio
twórczego '’"’Fe. V0 - amplituda impul
sów, do której wartości ładuje się
200 Z pracowni i obserwatoriów
na zlecenie Pracowni wykonano w Międzyresortowym Instytucie Fizyki i Techniki Jądrowej AGH w Krakowie.
Przewiduje się również zastosowanie opracowanego podzespołu w doplerometrze rentgenowskim (PD-1).którego projekt dla satelity AUOS-S przygotowuje się aktual nie w Pracowni.
LITERATURA
B r i n k m a n A. G., D e G r o e n e P., 1968, Nuci. Instr. Meth., 66, 316. H ł o n d M., 1974, Post. Astr., 22, 109.
H ł o n d M., 1978, Pomiary, Automatyka, Kontrola, 2_f 47. Praca zbiorowa, 1971, nOperational Amplifiers", Mc Graw-Hill.
„Postępy Astronomii" Tom XXX (1 9 8 2 ). Zeszyt 2
NUMERYCZNA WERYFIKACJA KILKU OPINII 0 RUCHU PLANETOID*
B O Ż E N N A T O D O R O V I C-J U C H N I E W I C Z , K R Z Y S Z T O F Z I O Ł K O W S K I
Zakład Mechaniki Nieba Centrum Badań Kosmicznych PAN (Otrzymano 30 listopada 1981)
S t r e s z c z e n i e - Praca zawiera wyniki obliczeń stanowiące odpowiedź na następujące trzy pytania: jaki jest wpływ wartości mas planet na dokładność wyznaczania orbit planetoid, jak duże są perturbacje od planetoid w ruchu komet, czy w ruchu planetoid istnieją efekty niegrawitacyjne.
MCJIEHHAH EEPMOMKAUHH HECKOJILKHX MHEHHtf KACAK)IĘMXCH flBMEHMR MAJIUX IIJIAHET. E. T o a o p o B H u-K) x H e B H ' i , K. 3 h o : i k o b c k h . C o n e p K a - h u e — B C TH TB 8 npeacTaBJieHbi pe3yjiŁTaTH BŁmMCJieHHfi aaiomiix OTBera H a cjieay w ie TpH Bonpocu: Kanoe b j i h h h h 6 3Ha<ieHiii5 uacc n a aH eT Ha t o ^ h o c t b onpesejieHHH opfinT M ajinx n m e r , naitas b g jihmkhb B03MymeHnfl Majitix njiaHeT b flBjraceHHH k o m b t , cymecTBy- B T - J I H H e r p a B H T a U H O H H b i e 3<|>$eimi B flBHHeHHM MaJIbIX n Jia H B T .
NUMERICAL VERIFICATION OF SOME OPINIONS ABOUT MINOR PLANET'S MOTION. A b s t r a c t - The paper presents results of computations which are the answers on the following questions: what is an influence of the values of plane tary masses on the accuracy of the minor planets orbit’ s determination, what is a value of perturbations due to minor planets in cometary motions, do exist non- gravitational effects in the motion of minor planets.
1. WSTĘP
Usiłowania wszechstronnego przetestowania systemu obliczeń orbitalnych, który będzie służył do realizacji katalogu orbit komet jednopojawieniowych, doprowadzi ły do zweryfikowania kilku na ogół powszechnie przyjmowanych opinii związanych z ruchem planetoid. Przeświadczenie o prawie niezauważalnych konsekwencjach wpro wadzenia kilka lat temu do użycia w rachunkach orbitalnych nowych wartości mas planet, przekonanie o zaniedbywalnym wpływie planetoid na ruch komet oraz uzna n ie , że w ruchach małych planet nie występują żadne anomalie niegrawitacyjne, nie znalazły jednoznacznego potwierdzenia. Przedstawione niżej wyniki przykładowych obliczeń dla kilku wybranych planetoid ukazują rząd wielkości analizowanych
efek-Referat wygłoszony na XX Zjezdzie PTA (Kraków, wrzesień 1981).
7 - P ostępy A stronom ii t. X X X , z. 2
202 Z pracowni i obserwatoriów
tów i dzięki temu mogą stanowić wskazówkę dotyczącą konieczności ewentualnego ich rozważenia w odpowiednio precyzyjnych badaniach ruchów małych ciał Układu Sło necznego .
2. WPŁYW WARTOŚCI MAS PLANET NA DOKŁADNOŚĆ WYZNACZANIA ORBIT PLANETOID
W 1976 r. Międzynarodowa Unia Astronomiczna zaleciła stosowanie nowych war tości mas planet (IAU Inf. Buli., 1977). Poprzednio w obliczeniach orbitalnych
używane były najczęściej wartości mas przyjęte jeszcze przez N e w c o m b a A
(1898) i H i 1 1 a (1898) w ioh analitycznych teoriach ruchu planet oraz przez
E c k e r t a , B r o u w e r a i C l e m e n c e ’a (1951) w obliczeniach
współrzędnych prostokątnych pięciu planet zewnętrznych. Nowe wartości charaktery zują się większą dokładnością mas Merkurego,Wenus, układu Ziemia-Księżyc i Marsa, niewielką zmianą masy Saturna i zmniejszoną o rząd wielkości masą Plutona. Nato miast nie zmienione zostały wartości mas Jowisza, Urana i Neptuna. Oba te układy mas planet przytoczone są w tab. 1, przy czym zebrane w niej liczby wskazują, ile razy masa planety jest mniejsza od masy Słońca.
T a b e l a 1
Odwrotności mas planet i planetoid
Planety i planetoidy Do 1976 r. Od 1976 r. Merkury 6 000 000 6 023 600 Wenus 408 000 408 523.5 Ziemia + Księżyc 329 390 328 900.5 Mars 3 093 500 3 098 710 Jowisz 1 047.355 1 047.355 Saturn 3 501.6 3 498.5 Uran 22 869 22 869 Neptun 19 314 19 314 Pluton 360 000 5 000 000 (1) Ceres 1 700 000 000 (2) Pallas 9 100 000 000 (4) Westa 8 300 000 000
*
Aby prześledzić, jaki wpływ na wyznaczane elementy orbit małych planet ma sto sowanie w odpowiednich obliczeniach dawniej i obecnie używanych wartości mas pla net, przecałkowano równania ruchu trzech planetoid z uwzględnieniem perturbacji od wszystkich dziewięciu planet, niezależnie dla obu systemów wartości ich mas. Całkowanie prowadzono w stosunkowo dużych, kilkudziesięcioletnich interwałach czasu, wychodząc z tych samych oczywiście elementów początkowych. Obliczano rów nież residua obserwacji znajdujących się w przedziale objętym całkowaniem, z któ rych wyznaczano orbitę. Porównanie rezultatów tego całkowania przez utworzenie różnic wartości końcowych elementów orbit i residuów uzyskanych przy zastosowaniu
Z pracowni i obserwatoriów 203
Wybór planetoid, które posłużyły do zbadania omawianego wpływu, nie był przy padkowy. (457) Alleghenia ma orbitę typową dla pierścienia planetoid i w jej ru chu nie obserwuje się żadnych osobliwości, podczas gdy (1038) Tuckia należy do planetoid grupy Hildy, które poruszają się w rezonansie z Jowiszem typu 2:3 ( Z i o ł k o w s k i 1971). Natomiast (2101) Adonis jest członkiem grupy Apollo (planetoidy, których odległości pęryhelium są mniejsze od jednej jednostki astro nomicznej) i w okresie objętym całkowaniem (1936-1977) miała dwa duże zbliżenia: do Ziemi w 1943 r. na odległość 0.08 j.a. i do Wenus w 1964 r. na odległość 0.04 j.a. ( S i t a r s k i 1979).
T a b e l a 2
Różnice elementów orbit trzech planetoid powstałe w wyniku użycia różnych systemów mas planet
Alleghenia Tuckia Adonis
i --- ---Okres całkowania (lata)
4 I x 1 0 5 (dni) A q x 108 (j.a.) A e x 108 A to x 105 ( stopni) A Si x 105 ( stopni) A i x 10^ (stopni) Największe odchylenie w residuach 1900-1977 1 -10 3 -5 3 0 0!!1 1924-1977 19 -79 18 -3 4 0 OS 3 1936-1977 804 -1405 1530 -11 7 -1 48'.’5
Wyniki obliczeń zebrane są w tab. 2. Oprócz różnic wartości elementów orbit (momentu przejścia przez peryhelium A T w dniach, odległości peryhelium Aą w jed nostkach astronomicznych, mimośrodu Ae oraz długości peryhelium A cu, długości węzła wstępującego A ii i nachylenia Al w stopniach) podano przedział całkowania w latach oraz największą różnicę residuów w sekundach łuku. Z tabeli wyraźnie wi dać, że o ile dla planetoid o typowych orbitach wpływ przyjętych w rachunkach mas planet jest ledwie zauważalny, o tyle w przypadku obiektów osobliwych może być znaczący, a nawet stosunkowo duży, gdy zachodzą zbliżenia z wielkimi planetami. Numeryczne potwierdzenie tego intuicyjnie oczekiwanego wniosku pokazuje ponadto, jaki jest rząd wielkości tych wpływów dla różnych typów orbit.
3. WPŁYW PERTURBACJI OD PLANETOID NA RUCH KOMET
W badaniach ruchów komet zwykle nie uwzględnia się zaburzeń, jakie mogą wywo ływać planetoidy, przyjmując, że ich wpływ jest tak mały, że nie znajduje zauwa żalnego odbicia w wynikach obliczeń. Ale czy rzeczywiście jest to słuszne postę powanie? Spróbujmy oszacować rząd wielkości perturbacji od największych plane toid. Zbadajmy w tym celu ruch komety po orbicie eliptycznej, zakłócony jedynie przez Ceres, Pallas i Westę, tzn. planetoidy o największych masach (patrz tab. 1), zakładając, że obiegają one Słońce również po orbitach eliptycznych. W wyniku nu merycznego całkowania równań tak określonego ruchu komety można znaleźć dla do wolnego momentu w dostatecznie dużym interwale czasu różnice wartości wybranych
204 Z pracowni i obserwatoriów
wielkości charakteryzujących ruch komety dla niezakłóconego ruchu keplerowskiego i ruchu perturbowanego z uwzględnieniem wpływu wymienionych trzech planetoid. Dla możliwie wszechstronnego zobrazowania poszukiwanego efektu utworzono różnice heliocentrycznych współrzędnych prostokątnych komety (A x, A y , Az), Jej anomalii średniej (^M) oraz rektascensji i deklinacji [dat, d &) .
Badania przeprowadzono dla losowo wybranych z katalogu Marsdena (1972) 50 ko met okresowych, całkując równania ich ruchu w okresie 100 lat obejmującym kilka naście obiegów każdej komety dookoła Słońca i wyprowadzając różnice wymienionych wielkości co 200 dni. Policzono również minimalne odległości komet od planetoid na każdym obiegu komety. W badanej próbce znaleziono 3 komety, dla których per turbacje od planetoid we współrzędnych prostokątnych były rzędu 10“^ j.a., dla 20
komet - rzędu 10 j.a., dla 25 - 10 ^ j.a. i wreszcie dla 2 komet odchylenia od
mmr7
ruchu keplerowskiego były zaledwie rzędu 10 j.a. Tabela 3 zawiera maksymalne war
tości tych perturbacji dla jednej komety z każdej z wymienionych grup komet. Po dano w niej również wartości elementów orbity charakteryzujących ruch komety (odległości peryhelium q w j.a., mlmośrodu e oraz nachylenia i), a także minimal ne odległości komet od planetoid w j.a., ilość zbliżeń komet do planetoid na odległość mniejszą od 0.5 j.a. oraz ilość obiegów komety wokół Słońca w badanym przedziale czasu (100 lat). Oprócz zasadniczej informacji o rzędzie wielkości wpływu trzech największych planetoid na ruch komet, dane zebrane w tab. 3 wyraź nie ilustrują oczywistą zależność wielkości perturbacji od ilości i głębokości zbliżeń komet do planetoid.
T a b e l a 3
Perturbacje od planetoid w ruchu czterech wybranych komet Charakterysty ka orbity komety jmax( A x, Ay, A z) [ x 108 | A M | a
S
a Minimalna odległość od planetoidy Ilość z b l i ż e ń d o pl a n e t o i d n a od le g ł oś ć < 0 . 5 ob ie g ó w k o m e t y q e i 2.42 0.32 10?4 23 732 10'.'50 36'.’1 Ceres: 0.065 3 14 1.62 0.54 3.6 7 881 3.36 16.7 Ceres: 0.121 5 15 1.12 0.64 1 3 . 8 823 0.34 1.0 Westa: 0.505 - 18 1.27 0.64 17.8 54 0.02 0.4 Pallas: 0.758 - 144. CZY W.RUCHO PLANETOID ISTNIEJĄ EFEKTY NIEGRAWITACYJNE?
Powszechnie sądzi się, że w ruchu planetoid nie powinny występować żadne ano malie niegrawitacyjne mogące mleć zauważalny wpływ na orbitę. Potwierdza to łat wość, z jaką na ogół udaje się powiązać jednym systemem elementów orbit obserwa cje planetoid w dużych, nawet kilkudziesięcioletnich interwałach czasu, obejmują cych wiele obiegów tych ciał wokół Słońca, uwzględniając w odpowiednich oblicze niach jedynie grawitacyjny wpływ planet. Aby jednak sprawdzić słuszność tej opi nii, wykonano próbę znalezienia ewentualnych efektów niegrawitacyjnych w ruchu planetoid, jako zmian wielkiej półosi orbity w czasie da/dt = a. Dla wybranych
Z pracowni i obserwatoriów 205 trzech planetoid o orbitach stosunkowo dobrze wyznaczonych z w ielu obserwacji wy konanych w dużych interwałach czasu, powtórzono proces poprawienia orbity o b l i czając oprócz sześciu elementów orbity również siódmy parametr a ( S i t a r s k i 1 9 8 1 ). Wyniki zebrano w tab. 4 . D la planetoid (4 5 7) A lle g h e n ia , (1162) L arissa i (1 2 97 ) Quadea podano w n ie j p rzed zia ł i ilość obserw acji, z których wyznaczana była o r b it a , wartość a w j . a . na dobę, odpowiadające je j zmiany w ie lk ie j półosi A a w j . a . i momentu p r z e jś c ia przez peryh eliu T (w dniach) w interw ale czasu
A t (w latach) oraz wartość średnią residuów obserwacji w przypadku poprawienia orbity bez uw zględniania anomalii niegraw itacyjnych i z uwzględnieniem &.
T a b e l a 4
Efekty n iegraw itacyjne w ruchach trzech planetoid
Allegh en ia L arissa Quadea
P rze d zia ł obserwacji Ilo ść obserwacji a A t A a A T średnie bez a residuum z a 1900-1980 50 - (0 .6 2 1 0 .7 0 ) x 10“ 10 80 - 0.00000182 - 0.01284 2V47 2 .4 6 1930-1980 .40 ( 0 .2 0 + 0 .1 4 ) x 10-9 50 0 .0 0 0 0 0 3 7 5 0 .0 13 1 1 2591 2 .8 9 1927-1981 41 - (0.7 1± 0 .5 4) x 1 0 " 10 50 - 0.00000137 - 0.00662 1571 1 .6 9
Znalezione w artości zarówno a k cele ra c ji jak i de cele ra c ji w ruchach planetoid są o dwa rzędy w ielk o ści m niejsze od typowych wartości anomalii niegrawitacyjnych występujących w ruchach komet okresowych, a ich błędy są tego samego rzędu co sa me w arto ści. Mimo to uzyskane w yniki mogą jednak sugerować is t n ie n ie jakichś n ie w ie lk ic h efektów (n iek o n ie c zn ie n ie g r aw ita cy jn y ch ), mających wpływ na ruch p lane t o id , których n ie uwzględniono w procesie poprawiania orbity.Mogą to być n p. per turbacje od najw iększych p la n e to id , o których była mowa w poprzednim r o z d z ia le , a także niedokładność znajomości mas planet n p. Merkurego ( l y t t l e t o n 1 9 8 0 ) , która - jak pokazano w r o zd z. 2 - w zauważalny sposób może odbić się na ruchu p la ne to id.
LITERATURA
E c k e r t W. J . , B r o u w e r D . , C l e n r e n c e G. M ., 1 95 1, A s t r. Papers Am. Ephem ., V o l . X I I .
H i l l G. W . , 189 8, A s t r . Papers Am. Ephem ., V o l . V I I . IAU Information B u ll e t in , 1 9 7 7 , No. 37.
L y t t l e t o n R . A . , 198 0, The Quarterly Journal o f the Royal Astronomical S o ciety, 21» 4 0 0 .
M a r s d e n B. G . , 197 2, "Catalogue o f Cometary O r b i t s " . N e w c o m b S . , 189 8, A s t r . Papers Am. Ephem ., V o l. V I . S i t a r s k i G . , 197 9, Acta Astronomica, 2 9 , 4 1 3 . S i t a r s k i G . , 198 1, Acta Astronomica, 31, 4 7 1 . Z i o ł k o w s k i K . , 197 1, Acta Astronomica, 2 1 . 2 5 7 .
’ . .
:
■ ■ ■ ' '„Postępy Astronomii" Tom XXX ( 1 9 8 2 ) . Zeszyt 2
SYMETRIE W ZAGADNIENIU TRZECH CIAŁ S T A N I S Ł A W K A S P E R C Z U K
Katedra F izy k i Politech n iki Świętokrzyskiej (K ie lce) (Otrzymano 16 w rześnia 1981)
S t r e s z c z e n i e - Niech X^ będzie wektorowym polem hamiltonowskim na wiązce kostycznej P = T*M wyposażonej w strukturę symplektyczną. Kanoniczną trans
formację f : T*M-»-T*M d e fin iu je się jako symetrię układu Hamiltona z funkcją Ha miltona H, > j e ś l i f^H = H. W pracy przedstawiono globalne symetrie planetarnej w ersji problemu trzech cia ł oraz zdefiniowano lokalne symetrie modelu Poincarego ograniczonego problemu trzech c i a ł . Wykazano związek lokalnych symetrii z rezo nansami.
CMMMETPMM B I1P0EJIEME TPEX TEJI. C. K a c n a p ^ y i t . C o f l e p j n a H H e - IlycTL sto raMn:iŁT0H0B0 BeKTopHoe nojie na KOKacaTenBHOM paccjioeHHH P = T*M c CMMiuieKTiriHoft cTpyKTypoa. KaHOHHMecKoe npe0(5pa30BaHne f : T*M onpeflejia-KJTCfl KaK CHMMGTpHIO r3MHJIBT0H0B0ti CHCTeMht C (JyHKUHeR FaMHJIŁTOHa H eCJIH f*H = H.
B pafiOTe npeflCTaBJieHO rjiofiambHbie chmm6TPHh iuiaHeTapHOtt BepcHH npotfjieiibi Tpex tbji h onpeaejieHO noKajiBHŁie cHMMeipnH MoaejiH IlyaHKape. IIoKa3aHO cbh3b jioKajiBHbix chm- MeTpnH c pe30HaHcaMH.
SYMMETRIES IN THE THREE BODY PROBLEM. S u m m a r y - Let XR be Hamiltonian vector f i e l d on cotangent bundle P = T*M w ith syplectic structure. One define the canonical transformation f : T*M —*■ T*M as a symmetry o f Hamiltonian system with Hamiltonian function H i f f*H = H. In the paper the global symmetries of the p la netary version Of the three body problem are presented and local symmetries o f P oincare’ s model are d e fin ed .T h e conection o f the local symmetries w it resonances is shown.
1 . WSTĘP
Przytoczymy na wstępie niezbędne d e fin ic je i fa k ty , dotyczące układów dyna micznych typu Ham iltona, które będą wykorzystywane w dalszej części pracy. Pełne informacje na ten temat znaleźć można w następujących podręcznikach: S t e r n b e r g (1 9 69 ) , A b r a h a m , M a r s d e n ( 1978) i A r n o l d ( 1981) oraz cytowanych tam pracach. W szczególności monografia A b r a h a m a i M a r s d e n a wydaje się godna polecenia.
* Referat wygłoszony na XX Z je ź d zie PTA (Kraków, w rzesień 1 9 8 1 ).
208 Z pracowni i obserwatoriów
Przestrzen ią fazową nazywamy parę ( P , S i ) , gdzie P jes t rozmaitością ró ż n icz kową, a Si - biformą różniczkową na P o następujących w łasnościach:
1. je ś l i X J Si = 0 , to X = 0 ( X jes t cięciem w iązki stycznej T P ) , 2 . d Si = 0 .
Tensor antysymetryczny Si określa strukturę geometryczną rozmaitości P podob n ie jak tensor metryczny w p rzestrze n i Riemanna. Odpowiednikiem izom etrii prze strzeni Riemanna są w p rzestrze n i symplektycznej p rzek szta łce nia kanoniczne, bę dące symetriami tensora S i. Z n ieosobliw ości dwuformy różniczkowej wnioskujemy, że rozmaitość P ma wymiar p arzy sty . J e ś l i mapą atlasu p rzestrze n i symplektycznej ( P , Si) jes t (U , q , • • • , q , p^ , • « • »P^) , ^ I u s ^ ^ •
Zasadnicze znaczenie d la mechaniki mają p rzestrze nie fazowe zbudowane za po mocą wiązek kostycznych (T *M , ? M, M) , gdzie P = T*M, TM : T*M —*■ M jest projek c ją , natomiast rozmaitość M p rzestrzenią konfiguracyjną.
Przekształceniem kanonicznym w przestrzeni ( P , Q ) nazywamy dyfeomorfizm f : P — P zachowujący biformę S i , t zn . f * Si = S i . Geometria przestrzeni fazowej bada takie r e la c je między obiektami w rozmaitości P, które są niezm iennicze względem p rzekształceń kanonicznych.
Pole wektorowe X na rozmaitości symplektycznej P jes t polem hamiltonowskim, je ś l i X J Si - -dH, gd zie H : P —*• R 1 jes t funkcją Hamiltona. Pole hamiltonow- skie przyjmuje szczególnie prostą postać we współrzędnych kanonicznych.
Układ dynamiczny Hamiltona d e f in iu je się jako trójkę ( P , S i , H) . Symetrią (słabą) układu ( P , Si , H )' jest dowolny dyfeomorfizm h : P —► P t a k i, że h * f 5 = = Si oraz h * X^ = Xg. Symetrią mocną układu Hamiltona jes t dowolny dyfeomorfizm g : P —*• P t a k i , że g * Si = Si oraz g*H = H.
Wyróżnić należy symetrie szczególn e, scharakteryzowane przez twierdzenie Noether. Są one związane bezpośrednio z przestrzenią konfiguracyjną M.
A
Oznaczmy przez L : TM — ► R funkcję Lagrange’ a układu Lagrange’ a (M , L) . Niech u : M '—•» M bę dzie dyfeomorfizmem spełniającym warunek L (u*v ) = L (v) dla każdego v e TM, wówczas układ (M, L) posiada całkę pierwszą I : TM —*• R p o sta ci: