Über achterlich ansaugende rohr-stosspropeller

Mitteilung Nr. 257 der Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau,

_Berlin

Sonderdruck aus VDI-Zeitschrift Bd. 105 (1963) Nr. 32,

S. 1492/97

ARCHEF

V,

DeÎft

..

Uber achterlich ansaugende

Rohr-Stofipropeller

von

DK 629.12.037.23.001.2.

Über ochterlich ansougende Rohr-Stoßpropeller

Von Michael Schrniechen VDI, Berlin

Rohr-Stoßpropeller

Bei Binnenschiffon bildet der herkömmliche Schrauben-propeller noch keine ideale Lösung des Antriebsproblems, da er sich in hinreichender Größe häufig nur mit Schwierig-keiten unterbringen läßt, zu Beschädigungen der Kanal-oder der Flußsohle beiträgt und auch selbst der Gefahr von Beschädigungen ausgesetzt ist. Seit langem wird daher versucht, den Schraubenpropeller durch andere Antriebs-arten - wie z. B. Strahiantriebe - zu ersetzen, obwohl man damit im allgemeinen nicht die Wirkungsgrade opti-mal ausgelegter Schraubenantriebe erreicht.

Während die stetig wirkenden Strahlantriebe noch eine unmittelbare Verwandtschaft mit dem Schraubenpropeller aufweisen, verhalten sich die periodisch wirkenden Strahl-antriebe wesentlich anders [1]. Bild i zeigt das Schema

[l.15l'l.1l

(p6-p)F

Die Kinetik achferlich ansaugender Rohr-Stoßpropeller wird durch die dynamische Grundglelchung

beschrieben. Die Betrachtung von Aggregaten mit harmonischer Kolbenbewegung läßt die zentrale

Bedeutung der wirksamen Dämpfungen für das Vortriebsverhalten der Propeller erkennen.

Dämp-fungsfunktionen, die aus Messungen an einer Versuchseinrichtung mit harmonischer Kolbenbewegung

hergeleitet wurden, ermöglichen eine erste quantitative Beurteilung von Rohr-Stoßpropellern mit beliebiger Kolbenbewegung. Aggregate, die unmittelbar mit sich entspannendem Dampf oder Gas

betrieben werden, kann man als selbsterregte nicht-lineare Schwingungssysteme behandeln.

XVTO

Ko(benweg r

po

Bild 1. Schema des Rohr-Stoßpropellers.

a Schiffsheck

b Stoßrohr vom Durchmesser dp und vom Querschnitt .Fp

e Kolben

d Wasseroberfläche

x Kolbenweg (mit O als Koordinatenanfang)

XVT, XH'r Kol.benweg im vorderen bzw. im hinteren Totpunkt l Abstand des K000-dinatouanfangs vom Rohronde

Po, Pa Atmosphärandruck bzw. Druck in der Wassertiefe h PG. PF Gas- bzw. Federdruck

PR Druck vor dem Kolben auf der Wasserseite

(PG - PFt Fp Stangenkraft ' Wichte des Wassers

achterlich ansaugender Rohr-Stoßpropeller, für die im fol. ganden die Bewegungsgleichung angesetzt wird. Die ge-suchten Trägheiten und Dämpfungen in dieser Gleichung können mit guter Näherung aus den an anderer Stelle [2] mitgeteilten Meßergebnissen bestimmt werden. Damit läßt

Dipl. -Ing. Michael Schmiechen VDI ist wi8senscha/tlicher Mitarbeiter der Versuchsanstalt für Wa-sserbau und Schiffbau. Berlin. Die Untersuchung wurde von der Deutschen Far.

,9ch.unqsqeoneinschaft unterstützt.

sich auch das Vortriebsverhalten von Aggregaten mit nicht-harmonischen Kolbenbewegungen quantitativ mit einiger Sicherheit beurteilen. Von besonderer Bedeutung sind in diesem Zusammenhang die selbsterregten Schwingungen von unmittelbar durch sich entspannendes Gas oder Dampf angetriebenen Aggregaten.

Die bestechende Einfachheit des Stoßrohr-Prinzips hat immer wieder zu Erfindungen Anlaß gegeben [1]. Quantita-tive Untersuchungen liegen indessen bisher nur für die selbsterregten Schwingungen in Spielzeugbooten vor, bei denen das Stoßrohr gleichzeitig als Kessel dient [3].

Das achterliche Ansaugen mit einem Kolben ist natur-gemäß mit erheblichen Verlusten verbunden, die jedoch nicht unbedingt größer als bei anderen Anordnungen sind. Durch Verwenden eines Kolbens wird ein sicheres Aussto-ßen gewährleistet. Allerdings besteht die Gefahr des Was-serschlags beim Ansaugen.

Drückt das Gas ohne Zwischenschaltung eines Kolbens unmittelbar auf das Wasser, so ist ein wirksames Ausschie-ben von vornherein nicht gesichert. Darüber hinaus hat man auch beim Einströmen von vorn mit erheblichen Verlusten zu rechnen. Selbst bei Rechnungen unter der Voraussetzung idealer Bedingungen beim Einströmen haben sich keine höheren Vortriebswirkungsgrade ergeben [4], als sie bei den Versuchen mit dem Pumpstrahlantrieb tatsächlich gemes-sen wurden [2].

Schub und Leistung

Der mittlere Schub Sp und die mittlere Leistung N von Rohr.Stoßpropellern der in Bild i angedeutetenArt ergeben sich aus dem periodisch umgesetzten Impuls

(1)

und der periodisch umgesetzten Energie

Ep=fS(x)dx

(2)

Tp

mit der Periodendauer

TP=f.)dx

(3) Tp zu bzw. zu

N =

--

IP

SI, =

-IP

(4) (5). 3

bei der mittleren Propellerfortschrittsgeschwindigkeit Vp. Dabei bezeichnen z die Lage des Kolbens (den Kolbenweg) im Rohr, (x) seine Geschwindigkeit relativ zum Rohr und S (z) den Schub an der Stelle z.

Für den auf die Propellerfläche

= 4

(7)

vom Durchmesser d bezogenen Schub S (z)

¿\p(x) = gilt dabei

P(X)Px(X)Pa

(9),

d. h. der bezogene Schub ergibt sich als Differenz aus dem Druck Px am Kolben und dem ungestörten Außendruck

Pa = Po + y h (10).

Dabei bezeichnen Po den Atmosphärendruck an der Was-seroberfläche, y die Wichte des Wassers und h die auf die Rohrmitte bezogene Wassertiefe.

Dynamische Grundgleichung

Der Druckzyklus

= Zp(x) (11)

ist bei unmittelbarem Antrieb des Propellerkolbens durch sich entspannende Gase ohne Zwischenschaltung eines Schwungrads praktisch durch die Steuerung und das Ent-spannungsgesetz des Gases als gegeben anzusehen. Die Kol-benreibung und die Kolbenträgheit können im folgenden berücksichtigt werden.

Der Grenzzyklus

i=(x)

(12)

der Phasenkurven, d. h. der Bewegungsablauf im einge-schwungenen Zustand (vgl. z. B. [5] und [6]), ist dagegen als Funktion des Druckzyklus anzusehen. Somit gilt

= i[p (z)]

(13).

Diese Beziehung ist die dynamische Grundgleichung des Systems. Nach der Bernoullisehen Gleichung für instatio-näre Strömungsvorgänge ergibt sich dafür explizit

(14)

mit als der Dichte des Wassers, l als dem auf das Rohr-ende bezogenen Abstand des Anfangspunktes O der nach achtem positiv zahlenden Koordinate z und Pe als der sog. Druckabweichung.

Problematisch ist in der Grundgleichung offenbar diese Abweichung

APe Pe(X) Pa (15)

des Gegendrucks Pe am Rührende vom IJmgebungsdruck Pa Wird der vollständige Ansatz

AP0 = Q(1w -

+ rrvp)

(16)

mit den im allgemeinen von x und sign abhängigen Dämpfungsfunktionen r und r0 und der wirksamen Länge 1w des Außenraums eingeführt, so lautet die dynamische Grundgleichung

(l0+lw_x)_r2+rvVp=

(8)

Offenbar können in den Dämpfungs- und den Trägheits-gliedern auch entsprechende Größen für den Kolben berück-sichtigt werden.

Lösungsmöglichkeiten

Für gegebene Funktionen l, r, rv und Ap kann man unter Beachtung von

x=d(-2)/dx

(18)

die Funktion 2 im allgemeinen zwar nicht explizit, aber durch schrittweises Integrieren mit Hilfe der Gleichung

'+r

$rvjvpc

(xj+1x5)..(19)

beliebig genau berechnen (mit dem Index j + i für den auf den ¡-ten Schritt folgenden Schritt). Durch anschließendes Radizieren ergibt sieh die gesuchte Funktion i (x). Ein Bei-spiel für die Möglichkeit zuro Lösen der dynamischen Grundgleichung mit Hilfe von elektronischen Analogrech-nern findet man in [4]. Greifen am Kolben entsprechend Bild 1 außer dem Atmosphärendruck Po über eine Kolben-stange eine flächenspezifische Federkraft

- Pp = - pp (x) (20)

und eine flächenspezifische Gaskraft

PG = PG (z, sign ) (21) an, d. h. ist

A p = p0 - pp - y h (22),

so kann ein allgemeines Integral der Grundgleichung in der Form

+f

10+ 1wx

+ghdx+

H

J

-rx _{± r0vpi? - (Pa/Q) dx = e (23)}

für die spezifische Energie e0 mit g als der Fallbeschleuni -gung angesetzt werden. Für e0 gilt also

=

(z) + ePo (z) + c0 (z) (24).

d. h. die spezifische Energie e0 besteht aus einem kineti-schen Anteil 6kjfl einem potentiellen Anteil e00 und einem Dissipationsanteil Die spezifische Dissipationsenergie umfaßt sowohl die Dämpfungs- al auch die Erregungs-energie [6].

Funktionsmodell

Halten die erregenden Kräfte den dämpfenden Kräften in jedem Moment das Gleichgewicht (vgl. [1]), so gilt

ej58 (z) = O (25).

Dabei führt das System scheinbar konservative, im allge-meinen nichtharmonische Schwingungen entsprechend der

Gleichung

= ejfl (z) + e0 (z) (26)

aus. Diese Schwingungen sind insbesondere harmonisch, wenn mit e als der Kreisfrequenz

pp=Qu2(l0+lz)zyh

(27)

gilt, d. h. wenn man eine Feder mit quadratischer Kern-i-linie verwendet.

In der Praxis werden harmonische Schwingungen durch die Verwendung eines Schwungrads erzwungen. Die in die-sem Fall erreichbaren Vortriebswerte hat R. Derne&Ie [2] entsprechend einem Vortriebswirkungsgrad von

Grundgleichung lassen sich dio Ergebnisse folgendermaßen deuten. Aus dem Bewegungsgesetz

x=cos(t)

(28)

mit s als dem Kolbenhub und t als der Zeit folgt für den normierten flächenspezifischen Schub

=

2 (lo + l) q,

-QCk 8

Vp

rsin°q,--r5s1nq,

(29) CR

und damit für den normierten Schub P2

. (30)

QFPCK 2

sowie für die normierte Leistung

Vp = rx(q,) sin°q, + r0(q,)sin°p -QFPCK wenn 8 CR = Û)

die maximale Kolbengeschwindigkeit,

(33)

den (äquivalenten) Kurbeiwinkel und die Striche Mittel-werte über einen vollen Bewegungszyklus bedeuten.

In Übereinstimmung mit theoretischen Überlegungen [7] und mit Versuchsergebnissen wird dabei vorausgesetzt, daß die wirksame Länge l eine Konstante und praktisch

(34)

ist. Die Herleitung läßt, wie schon die Betrachtung des ein-fachen Modells [1], die zentrale Bedeutung der Dämpfungs-funktionen erkennen.

Den normierten Größen nach Gi. (30) und (31) entspre-chen die Ausdrücke

(35)

und

kN=lcN0+kNl (36).

In Gl. (35) und (36) bedeuten

¿sp

k5 =

den normierten mittleren Gesamtschub,

Q Fp Cj

kN N die normierte mittlere Gesamtleistung, F CR

= - r (q,) sin2 p den normierten mittleren Standschub,

ksi = r

(q,) sin q, den normierten mittleren Schubabfall, kNo = r (q,) sin3 q, die normierte mittlere Standleistung, kNI = r (q,) Sjn2 q, den normierten mittleren Leistungsan-stieg und

= Vp/CR

das Geschwindigkeitsverhältnis. Bild 2 bis zeigen den Ver-lauf der Größen k50 bis kNl über dem Hubverhältnis s/dp.

5

a_

2 3

¡Z 154 WI. 14J !lubverhältnis s/äp

Bild 4. Abhängigkeit der normierten mittleren Standleistung kNo vom Hubverhältnis s/dr.

a berechneter Vorlauf bei quasistationärer Strömung b berechneter Vorlauf bei instationiirer Strömung e gemessener Vorlauf

2 3 '0

¡lubverhultnis s/dp

Bild 2. Abhängigkeit des normierten mittleren Standschubs k50 vom Hubverhältnis s/dr.

a berechneter Vorlauf bei quasistationärer Strömung b berechneter Verlauf bei instationlirer Strömung e gem essener Verlauf

2 3 IO

hubverhdlfnis S/p

Bild 3. Abhängigkeit des normierten mittleren Schubabfalls k5 vom Hubverhältnis s/dr.

a berechneter Verlauf bei quasistationärer Strömung

b berechneter Verlauf bei instationärer Strömung e gensessener Verlauf 01f o V) 0,3 1:: E E 02 (31), (32) - 0,3 V) E C) 0,1

u g 02 a) a) u E b 0,1 E

die den berechneten Vergleichswerten in [2] zugrunde liegen, haben die Bedeutung von Asymptoten, die erst am Ende langer Hübe erreicht werden. Wie die Messungen gezeigt haben, sind die Anfahrvorgänge indessen bei den hier be-trachteten, verhältnismaßig kurzhubigen Schwingungen von beherrschendem Einfluß, insbesondere auf den Schub.

Während die gemessenen Mittelwerte wichtige Auf-schlüsse über die verschiedenen Einflußgrößen geben, wie z. B. über die Unabhängigkeit der Terme r5 () sin p und r5 () sine g von vp/CR, können aus den gemessenen

Mo-mentanwerten von ¿p die Dämpfungsfunktionen

ri = r

(X;sign i) (41)

und

r5 = r5 (r; sign ) (42)

mit Hilfe von Gi. (17) bestimmt werden. Für r ergibt sich die grundsätzliche Abhängigkeit

= 1 + fe (XHT - r) (43),

rra=

fa(TXVT) (44)

mit dem Index e für das Einsaugen, dem Index a für das Ausstoßen, XHT und XVT als dem Kolbenweg im hinteren

bzw. im vorderen Kolbentotpunkt sowie mit e(XHT -x) und a

(r -

XVT)als zwei Funktionen mit den Asymptoten

fe (co) = fa (co) = 0 (45),

durch die die Anfahrvorgänge, d. h. die Wirbelbildung,

(47)

setzen. Ganz entsprechend gelten für die andere Dämp-fungsfunktion die Ausdrücke

rv,e = i - g) XHT - r) (48),

= - ga(x - XVT) (49)

mit zwei Funktionen ge und g, für die in erster Näherung

XHT -Z

g0e

(Ip _(50),

g30

(51)

gesetzt werden kann.

Die mit diesen angenäherten Dämpfungsfunktionen durch graphisches Integrieren von GI. (30) und (31) erniittel-ten Schubgrößen wurden in Bild 2 bis 5 als Kurven b mit eingezeichnet. Alle gemessenen Abhängigkeiten, so z. B. auch der Einfluß des GeschwindigkeitsverhältnissesVp/Cs,

werden danach grundsätzlich richtig wiedergegeben. Die Veränderungen gegenüber den Vorgängen bei Vorausset-zung stationärer Zustände am Rohrende (Kurven a) sind deutlich. Die Verbesserung der quantitativen tYbereinstim-mung der gerechneten Werte mit den gemessenen Werten (Kurven e) kann zweifellos durch verbesserte Näherungen der ]Jämpfungsfuriktionen erreicht werden. Die praktische Ausführung setzt jedoch umfangreiche Untersuchungen an einer Vielzahl von Schrieben voraus.

Es bleibt zu untersuchen, ob man nicht mittels einfacher theoretischer Ansätze die Dämpfungsfunktionen in der hier angenommenen Form noch genauer zu bestimmen vermag. Daran anschließend wäre die Frage zu klären, in welchem Sinne sich harmonische Bewegungskomponenten höherer Ordnung von nichtharmonischen Bewegungsabläufen auf den Wirkungsgrad der Stoßpropeller auswirken.

Steuerung

Mit den angegebenen Trägheiten und Dämpfungen ist die dynamische Grundgleichung für Rohr.Stoßpropeller der betrachteten Art in erster Näherung bekannt. Den Bewe-gungsablauf für eine gegebene Steuerung kann man jetzt in jedem Fall quantitativ bestimmen. In der Praxis liegt eine etwas abweichende Aufgabenstellung vor: wie muß die Steuerung für einen in seinen wesentlichen Zügen festge-legten Bewegungsablauf geschehen?

Festgelegt wird etwa das Hubverhältnis, und zwar nach den Erfahrungen mit der harmonischen Kolbenbewegung möglichst klein. Die Steuerpunkte sind dann durch die Randbedingungen für den Einsaug- und den Ausstoßtakt festgelegt. Betrachtet sei als Beispiel ein Gerät, bei dem über die Kolbenstange nur eine Dampf. oder eine Gaskraft auf den Arbeitskolben übertragen wird. Im Ausstoßtakt strömt zunächst Frischgas in den Zylinder der Kraftma-schirie und entspannt sich nach dem Schließen des Einlaß-ventils bis zum Offnen des AuslaßEinlaß-ventils. Der Gasdruck sinkt bis auf den Gegendruck (Kondensatordruck). Im Einsaugtakt wird das Restgas nach dem Schließen des Auslaß -ventils vorverdichtet, bis mit dem Offnen des Einlaß-ventils wieder Frischgas zuzuströmen begrnnt.

Am Beispiel des Einsaugtaktes soll die Formuiierimg des Randwertproblems erörtert werden. Gegeben seien der auf die Kolbenfläche Pp bezogene Gegendruck í und das nach dem Schließen des Auslaßventils wirksame Verdichtungs. gesetz Pg = le (52).

w

C sig

=-1q7=0bisr

(38) (37),

und für quasistationäres Ausstoßen, d. h. für

sign th = i = r bis 2 (39)

r=r0=0

(40),

2 3

Ili59?.5l Hubverhiltnis o/dp

Bild 5. Abhängigkeit des normierten mittleren Leistungsanstiegs kNl vom Hubverhältnis s/dr.

a berechneter Verlauf bei quasistationäror Strömung b berechneter Verlauf bei instationärer Strömung e gomessenor Ver'auf

Dämpfungsfunktionen

Die Dämpfungswerte für quasistationäres Ansaugen, d. h. für

während des Einsaugens bzw. des Ausstoßens erfaßt wer-den. In erster Näherung kann man

Die in Gl. (52) eingeführte Größe c ist mit dem Steuerpunkt Ko1benweg x) bei Beginn der Verdichtung durch die Be-ziehung

C _{= Pg}(Xc +

l)

(53)

mit I, als dem Quotienten aus dem Gasvolum für x = O und der Fläche des Kolbens der Kraftmaschine verknüpft. Der Steuerpunkt ergibt sich in dem einfachsten Fall, in dem kein Voreinlaß von Frischgas stattfindet, d. h. f Or den

KolbenwegXVEbeim Offnen des Einlaßventils gemäß

XVE = XVT (54)

aus den Randbedingungen

(Xjq)

(x) = O

(55).

Das Problem kann z. B. in der Weise gelöst werden, daß man für verschiedene Steuerpunkte den Bewegungsablauf berechnet und den gesuchten Steuerpunkt endgültig durch Interpolieren bestimmt. Die Rechnung geschieht entweder numerisch oder auf einem Analogrechner. Ganz ähnlich be-rechnet man den Kolbenweg XE im Entspannungspunkt

(d. h. im Augenblick des Schließens vom Einlaßventil) unter Berücksichtigung des Vorauslasses beim Ausstoßtakt.

Beispiel

Für den Fall

8/dp = 1 (56)

soll ein Beispiel betrachtet werden. Um die Anzahl der Pa-rameter zu vermindern, wird die Bewegungsgleichung zu-nächst mit dem Propellerdurchmesser dE und der Propeller-fortschrittsgeschwindigkeit Vp O normiert. Man erhält

( +

-

- r

2 + rv CS

Dabei bedeuten

= x/dp (58)

den normierten Kolbenweg (mit

=

28

Cs= .,

vj F

den momentanen Schubbelastungsgrad sowie die Punkte über jetzt Ableitungen nach der normierten Zeit

= d

(60).

Mit Rücksicht auf eine bequeme Darstellung sei so ge-wählt, daß stets (59) VT = XVT/dp= O und damit (61) (62)

zutrifft. Auch aus praktischen Gründen ist es erwünscht, den vorderen Totpunkt vor allen anderen Bedingungen fest-zulegen. Die Bedingung, daß der Kolben das Rohr nicht verlassen darf, d. h.

(63),

wird durch

Q

=

(64)

erfüllt. Die dynamische Grundgleichung hat damit die Form

(65)

mit den Dämpfungsfunktionen

r,e = 1

(66),

ra=-e21

(67) und

1+1

= i 0

(68), (69). Analoge Darstellung

Während für ein einfacheres Problem hei dem in der suchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau, Berlin, zur Ver-f ügung stehenden MaschinenumVer-fang (zwei parallelgeschal-tete Telefunken-Tischanalogrechner RAT 700) noch eine vollständige analoge Darstellung des gesamten nichtline-aren Schwingungsvorgangs möglich war und damit gleich-zeitig die apparative Ermittlung sämtlicher Betriebspara-meter stattfinden konnte [4], bleibt für das hier besprochene Problem die analoge Darstellung auf die Lösung der dyna-mischen Grundgleichang mit als der unabhängigen Vei-änderlichen beschränkt.

Die iterative Lösung der Randwertprobleme für das Einsaugen und das Ausstoßen bietet bei Verwendung einer geeigneten Rechenschaltung keine Schwierigkeiten. Bei repetierendem Rechnen der Analogrechner werden durch Verdrehen der entsprechenden Potentiometer die gesuchten Steuerpunkte schnell gefunden.

Für ein Beispiel zeigen Bild 6 und 7 den Schubzyklus cs () bzw. den zugehörigen Grenzzyklus (e), der nach dem vorstehend geschilderten Verfahren bestimmt wurde. Um das Rechenprogramm nicht unnötig zu erschweren, legte man einen idealisierten, durch gerade Linien begrenzten

1,0 -0,5

LI

p'

B _1C00 11549161 normierter Kolbenweg 55 Bild 6. Idealisierter Schubzyklus.

A Schließen dea Einlaßventils JO Öffnen des Auslaßventils C Schließen des Auslaßventils D öffnen dea Einlaßventils

05 10

7

(57).

0,3 0,2 E 0,2 0.25 0,50 0,75 1,00 normiertep Kolbenweg

Bild 7. Grenzzyklus für den Schubverlauf nach Bild 6. Schubzyklus c8 () zugrunde. Während sich die periodisch umgesetzte Energie E des Propellers unmittelbar aus der Fläche des Schubzyklus ergibt, sind zum Ermitteln des Im-pulses Ip und der Periodendauer Tp noch die vorher ange-gebenen Integrationen auszuführen.

Bei der praktischen Entwicklung von Rohr-Stoßpropel-1cm der untersuchten Art wird zu klären sein, wie sieh ein als günstig erkannter Schubzyklus verwirklichen läßt (ob

mit einer einfach- oder einer doppeltwirkenden Maschine, mit oder olme Unterstützung einer Feder), ferner auch, ob das Anfahrvorhalten der Gesarntaggregate den Einsatz unter den geplanten Bedingungen überhaupt gestattet.

Schrifttum

Bücher sind durch gekennzeichnet

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