Streszczenie
Opisano rónice midzy modelowaniem sił skrawania wystpujcych skali ma-kro a modelowaniem sił skrawania wystpujcych podczas mima-kroobróbki. Ze wzgldu na promie ostrza narzdzia porównywalny z gruboci warstwy skrawanej klasyczny model sił skrawania nie jest odpowiedni do opisu sił skrawania wystpu-jcych podczas mikrofrezowania. Analiza stycznej i promieniowej siły skrawania działajcych na ostrze narzdzia moe pomóc w ulepszeniu modelu sił skrawania. W prezentowanym materiale opisano sposób wyznaczania lokalnych sił skrawania działajcych na ostrze obracajcego si narzdzia. Siły zostały wyznaczone na pod-stawie sił zmierzonych przez trójosiowy siłomierz. Do wyznaczenia lokalnych sił skrawania konieczna jest znajomo ktowego połoenia narzdzia. Ktowe połoe-nie narzdzia zostało wyznaczone na podstawie modelu sił skrawania. Zaprezentowano wyniki pomiarów sił oraz wyznaczone przebiegi stycznej i promie-niowej siły skrawania. Przedstawiono wnioski wynikajce z przeprowadzonych bada oraz plany dalszych prac.
Słowa kluczowe: mikroobróbka, mikrofrezowanie, siły skrawania, minimalna gruboĞü warstwy skrawanej
1. Wprowadzenie
Analiza sił skrawania wystĊpujących w procesie obróbki skrawaniem ma znaczenie dla poznania procesu oraz znalezienia optymalnych parametrów obróbki. NarzĊdzie (frez) wykorzystywane podczas klasycznego frezowania moĪe zostaü uznane za idealnie ostre. Wynika to z bardzo duĪego stosunku gruboĞci warstwy skrawanej do promienia zaokrąglenia ostrza narzĊdzia. W mikroobróbce gruboĞü warstwy skrawanej jest porównywalna z promieniem zaokrąglenia ostrza narzĊdzia [4, 5, 8]. Mała róĪnica miĊdzy promieniem zaokrąglenia ostrza narzĊdzia a gruboĞcią warstwy skrawanej moĪe prowadziü do wystĊpowania ugniatania obrabianego materiału zamiast Ğcinania, które wystĊpuje w procesie frezowania w skali makro. WyĪej wymienione róĪnice miĊdzy klasycznym frezowaniem a frezowaniem w skali mikro implikują koniecznoĞü odmiennej analizy sił skrawania wystĊpujących podczas mikrofrezowania. Ponadto modele sił skrawania uĪywane do opisu sił skrawania w skali makro są nieodpowiednie do opisu sił wystĊpujących podczas mikrofrezowania.
Podczas pomiaru sił skrawania wystĊpujących w mikrofrezowania pojawia siĊ szereg trudnoĞci pomiarowych. CzĊstotliwoĞü drgaĔ własnych komercyjnie produkowanych siłomierzy wynosi ok. 5 kHz. CzĊstotliwoĞü wymuszenia pochodząca od freza o dwóch ostrzach, obracającego siĊ z prĊdkoĞcią 120 000 obr./min. wynosi ok. 4 kHz. CzĊstotliwoĞü ta bliska jest
Marcin Matuszak
Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działajcych na ostrze narzdzia w procesie mikrofrezowania
216
czĊstotliwoĞci drgaĔ własnych siłomierza co moĪe czyniü pomiar sił niewiarygodnym [2, 9]. W takim przypadku moĪna skorzystaü z filtra Kalmana w celu kompensacji drgaĔ własnych siłomierza [10]. MoĪliwe jest równieĪ zastosowanie eksperymentalnych siłomierzy, których czĊstotliwoĞü drgaĔ własnych jest wiĊksza niĪ 5 kHz [1]. W prezentowanych pomiarach wpływ drgaĔ własnych siłomierza moĪe zostaü pominiĊty, poniewaĪ prĊdkoĞü obrotowa narzĊdzia wynosiła 18 000 obr./min., co dopowiada czĊstotliwoĞci wymuszenia równej 600 Hz.
2. Wpływ drga własnych siłomierza na przebiegi sił skrawania
Drgania własne siłomierza mogą mieü znaczenie podczas pomiaru dynamicznych sił skrawania pochodzących od narzĊdzia obracającego siĊ z prĊdkoĞcią obrotową duĪo mniejszą od prĊdkoĞci odpowiadającej czĊstotliwoĞci wymuszenia. Wynika to z dynamicznego charakteru siły skrawania, pochodzącej od ostrza freza wcinającego siĊ w materiał. W celu weryfikacji wystĊpowania drgaĔ własnych siłomierza i okreĞlenia ich czĊstotliwoĞci wykonano testy impulsowe siłomierza (rys. 1).
Rysunek 1. Testy impulsowe siłomierza ħródło: Opracowanie własne.
CzĊstotliwoĞciową funkcjĊ przejĞcia sygnału siły wymuszającej i siły pochodzącej z siłomierza dla kierunku osi X (kierunek posuwowy) przedstawiono na rys. 2. Do czĊstotliwoĞci 4,5 kHz wartoĞü funkcji przejĞcia jest zbliĪona do 1 – siła mierzona przez siłomierz odpowiada sile wymuszania. Dla czĊstotliwoĞci 5,8 kHz widoczny jest rezonans. JeĞli w sygnale siły skrawania pochodzącym z siłomierza widoczna jest czĊstotliwoĞü o zbliĪonej wartoĞci nie moĪna uznaü tej czĊstotliwoĞci za rzeczywistą siłĊ pochodzącą od procesu skrawania. KoherencjĊ czĊstotliwoĞciowej funkcji przejĞcia przedstawiono na rys. 3. W całym przedziale czĊstotliwoĞci wartoĞü koherencji jest zbliĪona do 1, czyli funkcja przejĞcia moĪe zostaü uznana za wiarygodną w całym przedziale czĊstotliwoĞci.
Rysunek 2. Czstotliwociowa funkcja przejcia siły mierzonej przez siłomierz do siły wymuszajcej pochodzcej z młotka impulsowego w kierunku osi X
ħródło: Opracowanie własne.
Rysunek 3. Koherencja sygnału wymuszajcego i mierzonego przez siłomierz w kierunku osi X ħródło: Opracowanie własne.
Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działaj 218
3. Zjawisko minimalnej grubo
WystĊpowanie zjawiska minimalnej grubo
w pracach [3, 4, 5, 6, 7, 8]. W procesie mikrofrezowania promie moĪe byü porównywalny z grubo
minimalnej gruboĞci warstwy skrawanej przedstawiono na rys. 4. Kiedy grubo ma zostaü zeskrawany jest mniejsza od minimalnej grubo
skrawanie. Materiał który nie został zeskrawany podl poprzedniego połoĪenia (rys. 4a). Je
minimalną gruboĞü warstwy skrawanej nast poĪądaną głĊbokoĞü (rys. 4b).
a)
Rysunek 4. Ilustracja zjawiska minimalnej grubo mniejsza od minimalnej grubo b) głboko skrawania wi
ħródło: Opracowanie własne
Rysunek ħródło: Opracowanie własne.
Marcin Matuszak
Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działajcych na ostrze narz w procesie mikrofrezowania
3. Zjawisko minimalnej gruboci warstwy skrawanej
powanie zjawiska minimalnej gruboĞci warstwy skrawanej zostało przedstawione pracach [3, 4, 5, 6, 7, 8]. W procesie mikrofrezowania promieĔ zaokrąglenia ostrza narz
porównywalny z gruboĞcią h materiału który ma zostaü ze skrawany. Ilus ci warstwy skrawanej przedstawiono na rys. 4. Kiedy gruboĞü zeskrawany jest mniejsza od minimalnej gruboĞci warstwy skrawanej h
skrawanie. Materiał który nie został zeskrawany podlega deformacji elastycznej i powraca do enia (rys. 4a). JeĞli gruboĞü materiału który ma zostaü zeskrawany przekroczy warstwy skrawanej nastĊpuje formowanie siĊ wióra i zeskrawanie materiału na
b).
b)
4. Ilustracja zjawiska minimalnej gruboci warstwy skrawanej: a) głboko mniejsza od minimalnej gruboci warstwy skrawanej,
skrawania wiksza od minimalnej gruboci warstwy skrawanej ródło: Opracowanie własne.
5. Ostrze fabrycznie nowego narzdzia w powikszeniu ródło: Opracowanie własne.
cych na ostrze narzdzia
ci warstwy skrawanej zostało przedstawione glenia ostrza narzĊdzia ze skrawany. IlustracjĊ zjawiska Ğü materiału który
hmin nie wystĊpuje ega deformacji elastycznej i powraca do
zeskrawany przekroczy wióra i zeskrawanie materiału na
boko skrawania ci warstwy skrawanej
Na rys. 5 przedstawiono ostrze fabrycznie nowego narzĊdzia o Ğrednicy 0,024 cala (0,610 mm) w powiĊkszeniu. Zalecany przez producenta posuw na ostrze narzĊdzia wynosi ok. 1 µm co jest wartoĞcią porównywalną z promieniem zaokrąglenia ostrza nowego narzĊdzia.
Podczas prowadzenia obróbki narzĊdzie zuĪywa siĊ co moĪe mieü wpływ na powstawanie sił skrawania. Na rys. 6 przedstawiono w powiĊkszeniu zuĪyte ostrze tego samego narzĊdzia, które przed zuĪyciem przedstawiono na rys. 5. Widoczne jest wyraĨne wykruszenie fragmentu ostrza narzĊdzia.
Rysunek 6. Ostrze zuytego narzdzia w powikszeniu ħródło: Opracowanie własne.
Marcin Matuszak
Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działajcych na ostrze narzdzia w procesie mikrofrezowania
220
4. Siły skrawania działajce na ostrze narzdzia
Na ostrze narzĊdzia skrawającego działają trzy siły skrawania [11]: Fa– siła osiowa,
Ft– siła promieniowa,
Fc – styczna (główna) siła skrawania.
Siły skrawania działają na przedmiot obrabiany w przeciwnym kierunku do sił działających na narzĊdzie. Siły skrawania działające na przedmiot obrabiany przedstawiono na rys. 7.
Głowna siła skrawania oraz promieniowa siła skrawania po zsumowaniu tworzą wypadkową siłĊ skrawania Fw. Wypadkowa siła skrawania oraz kąt działania tej siły mogą byü uĪyteczne w analizie sił skrawania oraz w ulepszeniu modelu sił skrawania.
Siły działające na i-te ostrze narzĊdzia mogą zostaü wyznaczone z wykorzystaniem mechanistycznego modelu sił skrawania [11]:
i i ae i i ac i a i i re i i rc i r i i te i i tc i t
a
K
s
K
F
N
N
i
a
K
s
K
F
a
K
s
K
F
+
=
=
=
+
=
+
=
)
2
(
.
1
(1) gdzie: is
– pole powierzchni warstwy skrawanej[
2]
mm ,
i
a
– długoĞü styku krawĊdzi skrawającej z przedmiotem obrabianym[
mm
]
,i tc
K
,K
rci ,K
aci – siły właĞciwe skrawania» ¼ º « ¬ ª 2 mm N , i te
K
,K
rei ,K
aei – stałe krawĊdzi skrawających » ¼ º « ¬ ª mm N , N –liczba ostrzy narzĊdzia.Rysunek 7. Siły skrawania działajce na przedmiot obrabiany ħródło: Opracowanie własne.
Przekształcenie sił lokalnych działających na i-te ostrze narzĊdzia do globalnego układu współrzĊdnych opisane jest zaleĪnoĞcią:
(
)
(
)
(
)
(
)
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
»
»
»
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
«
«
«
¬
ª
¸
¹
·
¨
©
§
−
−
−
¸
¹
·
¨
©
§
−
−
¸
¹
·
¨
©
§
−
−
−
¸
¹
·
¨
©
§
−
−
−
=
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
i z i r i t i z i y i xF
F
F
N
i
N
i
N
i
N
i
F
F
F
1
0
0
0
2
1
cos
2
1
sin
0
2
1
sin
2
1
cos
π
ϕ
π
ϕ
π
ϕ
π
ϕ
(2)
gdzie: i xF
,
i zF ,
i zF
– siły skrawania działające na i-te ostrza narzĊdzia,ϕ
– połoĪenie kątowe freza.Siły działające w kierunkach osi X, Y i Z są sumą sił działających na wszystkie ostrza narzĊdzia:
¦
¦
¦
= = = = = = N i N i i z z i y y N i i x x F F F F F F 1 1 1 , , (3)Zaprezentowany mechanistyczny model sił skrawania został wykorzystany do symulacji sił skrawania w skali mikro w celu wyznaczenia kątowego połoĪenia freza. PołoĪenie kątowe narzĊdzia potrzebne jest w dalszej analizie sił skrawania, jednak brak jest moĪliwoĞci jego bezpoĞredniego pomiaru. Z tego powodu wykorzystywane jest połoĪenie kątowe narzĊdzia pochodzące z modelu sił skrawania.
Marcin Matuszak
Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działajcych na ostrze narzdzia w procesie mikrofrezowania
222
5. Stanowisko pomiarowe
Badania doĞwiadczalne przeprowadzono z wykorzystaniem prototypowej mikrofrezarki zbudowanej w Centrum Mechatroniki Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie. Schemat blokowy układu pomiarowego przedstawiono na rys. 8.
Przedmiot obrabiany został zamontowany na trójosiowym siłomierzu Kistler 9256C1, który został wykorzystany do pomiaru sił skrawania. Do rejestracji sił skrawania wykorzystano wielokanałowy rejestrator i analizator LMS Scadas III. Urządzenie pomiarowe zostało połączone z komputerem typu PC. Do dalszego przetwarzania zarejestrowanych sygnałów wykorzystano oprogramowanie MATLAB.
Rysunek 8. Schemat blokowy układu pomiarowego ħródło: Opracowanie własne.
Widok mikroobrabiarki, wyposaĪonej w aparaturĊ pomiarową przedstawiono na rys. 9.
Rysunek 9. Mikroobrabiarka z aparatur pomiarow ħródło: Opracowanie własne.
6. Wyniki pomiarów
ObróbkĊ przeprowadzono z wykorzystaniem narzĊdzia MicroCut 82024. ĝrednica narzĊdzia wynosiła 0,024 cala (0,61 mm). NarzĊdzie posiadało dwa ostrza skrawające. Parametry obróbki były nastĊpujące:
– posuw na ostrze: fz= 6 m, – prĊdkoĞü skrawania: vc=34 m/min,
– prĊdkoĞü obrotowa narzĊdzia: n= 18 000 RPM, – głĊbokoĞü skrawania: ap= 10 m.
Mechanistyczny model sił skrawania uwzglĊdniający bicie osiowe narzĊdzia wykorzystano do symulacji sił skrawania. Współczynniki sił skrawania zostały dopasowane w celu osiągniĊcia minimalnego błĊdu miĊdzy symulacją a zarejestrowanymi siłami skrawania. Kątowe połoĪenie narzĊdzia pochodzące z modelu sił skrawania zostało wykorzystane w póĨniejszej analizie sił skrawania do wyznaczenia lokalnych sił skrawania.
Na rys. 10. przedstawiono pochodzące z eksperymentu i symulacji przebiegi sił skrawania w kierunku posuwowym. Symulacji dokonano z uwzglĊdnieniem osiowego bicia narzĊdzia oraz bez uwzglĊdnienia bicia osiowego narzĊdzia. Na rys. 11. przedstawiono pochodzące z eksperymentu i symulacji przebiegi sił skrawania w kierunku prostopadłym do posuwowego. Na
Marcin Matuszak
Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działajcych na ostrze narzdzia w procesie mikrofrezowania
224
rys. 12. przedstawiono pochodzące z eksperymentu i symulacji przebiegi sił skrawania w kierunku osi narzĊdzia.
Rysunek 10. Zarejestrowane i pochodzce z symulacji siły skrawania dla bicia 0 µm i 4,5 µm w kierunku osi X (posuwowym)
ħródło: Opracowanie własne.
Rysunek 11. Zarejestrowane i pochodzce z symulacji siły skrawania dla bicia 0 µm i 4,5 µm w kierunku osi Y (prostopadłym do posuwu)
Rysunek 12. Zarejestrowane i pochodzce z symulacji siły skrawania dla bicia 0 µm i 4,5 µm w kierunku osi Z (o narzdzia)
ħródło: Opracowanie własne.
7. Wyznaczenie lokalnych sił skrawania
Trójosiowy siłomierz dokonuje pomiaru sił działających w kierunkach: posuwowym, prostopadłym do posuwowego i osiowym. Ze wzglĊdu na zaszumienie zarejestrowanych sygnałów w póĨniejszej analizie wykorzystano uĞrednione siły skrawania z 300 obrotów narzĊdzia.
Wypadkowa siła skrawania moĪe zostaü wyznaczona bezpoĞrednio z sił posuwowej i prostopadłej do posuwowej: 2 2 y x w F F F = +
(4)
gdzie: Fx – siła posuwowa,Fy – siła prostopadła do siły posuwowej.
Kąt siły wypadkowej moĪe zostaü wyznaczony z funkcji arcustangens:
y x F F arctan = α .
(5)
Kąt wyznaczony z zaleĪnoĞci (5) jest okreĞlony w układzie współrzĊdnych siłomierza. W celu wyznaczenia lokalnych sił skrawania działających na ostrze narzĊdzia konieczne jest wyznaczenie kąta siły skrawania w układzie współrzĊdnych ostrza narzĊdzia. Kąt siły skrawania w układzie narzĊdzia okreĞlony jest zaleĪnoĞcią:
m
ϕ
α
β
= −(6)
Marcin Matuszak
Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działajcych na ostrze narzdzia w procesie mikrofrezowania
226
m
ϕ – połoĪenie kątowe narzĊdzia pochodzące z modelu sił skrawania.
Styczna i promieniowa siła skrawania działające na ostrze narzĊdzia mogą zostaü wyznaczone z zaleĪnoĞci:
β
sin
w cF
F
=
(7)β
cos
w tF
F
=
(8)Wyznaczone siły skrawania: promieniową, styczną oraz wypadkową, działające na jedno ostrza narzĊdzia przedstawiono na rys. 13.
8. Podsumowanie
Promieniowa siła skrawania działająca na ostrze narzĊdzia na początku zagłĊbiania siĊ narzĊdzia w przedmiot obrabiany jest wiĊksza od stycznej siły skrawania. Jest to wynikiem wystĊpowania zjawiska minimalnej gruboĞci warstwy skrawanej. Kiedy zostaje przekroczona minimalna gruboĞü warstwy skrawanej promieniowa siła skrawania maleje. Po przekroczeniu minimalnej gruboĞci warstwy skrawania maleje równieĪ wartoĞü wypadkowej siły skrawania. Dalsze zagłĊbianie siĊ ostrza w materiał obrabiany powoduje wzrost wartoĞci stycznej siły skrawania, podczas gdy wartoĞü siły promieniowej roĞnie nieznacznie.
Przeprowadzone badania potwierdzają koniecznoĞü uwzglĊdnienia zjawiska minimalnej gruboĞci warstwy skrawanej podczas modelowania sił skrawania wystĊpujących w procesie mikrofrezowania. W dalszych pracach badawczych planowana jest doĞwiadczalna weryfikacja wartoĞci minimalnej gruboĞci warstwy skrawanej. Planowane jest równieĪ zbudowanie ulepszonego modelu sił skrawania dla procesu mikrofrezowania.
Rysunek 13. Wyznaczone siły: styczna, promieniowa i wypadkowa ziałajce na ostrze narzdzia
%LEOLRJUDILD
[1] Baú A.: Dynamometer for cutting force measurement in micro milling, MSc. Thesis, Lyngby 2007.
[2] Bissacco G., Gietzelt T., Hansen H. N.: Force analysis in micro milling Al 6082 T6 in various engagement conditions,. Proceedings of 4M2008 Conference Multi-Material Micro Manufacture, Cardiff: Whittles Publishing Ltd., 2008.
[3] Chae J., Park S.S., Freiheit T.: Investigation of micro-cutting operations, International Journal of Machine Tools and Manufacture, Volume 46, Issues 3–4, Maryland Heights: Elsevier, 2011, s. 313–332.
[4] Ducobu F., Filippi E., Rivière-Lorphèvre E.: Chip formation and minimum chip thickness in micro-milling, International Journal of Machine Proceedings of the 12th CIRP Conference on Modeling of Machining Operations, 2009, s. 339–346.
[5] Ducobu F., Filippi E., Rivière-Lorphèvre E.: Investigations on chip formation in micro-milling, Proceedings of the 9th International Conference on Laser Metrology, CMM and Machine Tool Performance, 2009, s. 327–336.
[6] Hui Taek Yun, Segon Heo, Min Kyu Lee, Byung-Kwon Min, Sang Jo Lee: Ploughing detection in micromilling processes using the cutting force signal, International Journal of Machine Tools and Manufacture Volume 51, Issue 5, Maryland Heights: Elsevier, 2011 s. 377–382.
[7] Liu X., DeVor R. E., Kapoor S. G.: An Analytical Model for the Prediction of Minimum Chip Thickness in Micromachining, Journal of Manufacturing Science and Engineering, Volume 128, Issue 2, 2006, s. 474–481.
[8] Mian A.J, Driver N., Mativenga P.T.: Identification of factors that dominate size effect in micro-machining, International Journal of Machine Tools and Manufacture Volume 51, Issue 5, Maryland Heights: Elsevier, 2011, s. 383–394.
[9] Mohammad Malekian, Simon S. Park. Martin B.G. Jun: Modeling of dynamic micro-milling cutting forces, International Journal of Machine Tools & Manufacture 49, Maryland Heights: Elsevier, 2009, s. 586–598.
[10] Park S.S., Malekian M.: Mechanistic modeling and accurate measurement of micro end milling forces, CIRP Annals – Manufacturing Technology 58, Maryland Heights: Elsevier, 2009, s. 49–52.
[11] Zheng H.Q.,. Li X.P, Wong Y.S., Nee A.Y.C.: Theoretical modelling and simulation of cutting forces in face milling with cutter runout, International Journal of Machine Tools and Manufacture, Volume 39, Issue 12, Maryland Heights: Elsevier, 1999, s. 2003–2018.
Marcin Matuszak
Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działajcych na ostrze narzdzia w procesie mikrofrezowania
228
CALCULATION OF RADIAL AND TANGENTIAL CUTTING FORCES ACTING ON TOOL BLADE IN MICROMILLING PROCESS
Summary
Differences in cutting forces modelling in micromilling and milling in macro scale are described. Due to small tool edge radius comparable to chip thickness classical cutting forces model is inadequate for describing micromilling cutting forces. Study of tangential and radial cutting forces acting on tool blade can be used for cutting forces model improvement. The paper presents method of finding local cutting forces acting on each tool blade. Cutting forces acting on tool blade are cal-culated from forces measured by three-axial dynamometer. For these calculations there is a need of knowing angle of micromilling tool. Tool angle is estimated from cutting forces model. Calculated radial and tangential cutting forces are shown. Conclusions arising from performed experiments and further research plans are presented.
Keywords: micromachining, micromilling, cutting forces, minimum chip thickness
Marcin Matuszak
Zakład Układów Mechatronicznych Instytut Technologii Mechanicznej
Wydział InĪynierii Mechanicznej i Mechatroniki
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Al. Piastów 17, 70-310 Szczecin
