39, s. 159-170, Gliwice 2010
PODNIESIENIE WIBROSTABILNOŚCI W PROCESIE SKRAWANIA Z ZASTOSOWANIEM ELIMINATORA PIEZOELEKTRYCZNEGO
ARKADIUSZ PARUS1
KRZYSZTOF MARCHELEK1
STEFAN DOMEK2
MARCIN HOFFMANN1
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
1Instytut Technologii Mechanicznej, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki e-mail: arkadiusz.parus@zut.edu.pl
e-mail: krzysztof.marchelek@ zut.edu.pl e-mail: marcin.hoffmann@ zut.edu.pl
2Instytut Automatyki Przemysłowej, Wydział Elektryczny e-mail: stefan.domek@zut.edu.pl
Streszczenie: W artykule przedstawiono zastosowanie eliminatora drgań w trakcie obróbki skrawaniem. Zastosowanie piezoaktuatora pozwoliło na modyfikację właściwości dynamicznych obrabianego przedmiotu w taki sposób, aby uzyskać zmniejszenie poziomu wibracji. Do sterowania eliminatorem zastosowany został regulator LQG. Skuteczność proponowanego rozwiązania została potwierdzona doświadczalnie dla różnych parametrów skrawania.
1. PROBLEM DRGAŃ SAMOWZBUDNYCH W OBRÓBCE SKRAWANIEM
Duża dokładność obróbki, dobra jakość powierzchni uzyskanej po obróbce oraz wysoka produktywność – to najważniejsze wymagania stawiane nowoczesnym obrabiarkom. Wysoki poziom drgań w trakcie skrawania prowadzi do pogorszenia jakości finalnego produktu.
Szczególnie niepożądanym zjawiskiem są drgania samowzbudne, które prowadzą do nadmiernego wzrostu sił oddziałujących na przedmiot obrabiany i narzędzie skrawające, wpływając zdecydowanie negatywnie na wspomniane uprzednio efekty obróbki. Jedną z głównych przyczyn powstawania i rozwoju drgań samowzbudnych jest zjawisko regeneracji śladu [1]. Uprzednio wspomniane niekorzystne efekty towarzyszące drganiom samowzbudnym powodują, że problem minimalizacji tych drgań jest wciąż aktualny.
W zależności od sposobu oddziaływania na układ obrabiarka-proces skrawania (O-PS) metody przeciwdziałania drganiom samowzbudnym można sklasyfikować w kilku grupach:
· kontrola przesunięcia fazowego pomiędzy zewnętrzną i wewnętrzną modulacją (zjawisko regeneracji śladu) poprzez sterowanie prędkością obrotową wrzeciona [2], [3], [4], [5], [6],
· adaptacyjne sterowanie posuwem [7], [8], w celu oddziaływania na przesunięcie fazowe.
· sterowanie przepływem energii w układzie poprzez stosowanie pasywnych i aktywnych eliminatorów drgań [9], [10], [11], zastosowanie magnetostatycznych łożysk
i prowadnic [12], piezoelementów oraz cieczy reologicznych [13], a także zmiana geometrii narzędzia skrawającego.
W niniejszej pracy do przeciwdziałania drganiom samowzbudnym (zwiększenie wibrostabilności), zastosowano układ eliminatora drgań dołączanego do obrabianego przedmiotu. Takie rozwiązanie pozwala na skuteczną redukcję drgań w przypadku obróbki elementów o dużej podatności. Zastosowano piezoaktuator sterowany regulatorem LQG (ang. Linear Quadratic Regulator) ze sprzężeniem od położenia obrabianego przedmiotu.
W celu weryfikacji skuteczności działania zaproponowanego rozwiązania przeprowadzono test typu załącz/wyłącz dla typowych wartości parametrów obróbki dla frezu sześcioostrzowego DIN 845 B-25 K-N HSS oraz wyznaczono wartość skuteczną dla przemieszczenia dla załączonego i wyłączonego układu regulacji.
2. KONSTRUKCJA ELIMINATORA DRGAŃ Z ZASTOSOWANIEM PIEZOAKTUATORA
Zastosowanie eliminatora drgań w układzie masowo–dyssypacyjno–sprężystym obrabiarki powoduje redukcję poziomu drgań powstających w procesie skrawania. W pracy założono obróbkę frezowaniem elementu, który charakteryzuje się dużą podatnością w kierunku zgodnym z posuwem wzdłużnym stołu frezarki, na którym umieszczony jest uchwyt zawierający eliminator drgań. Takie założenie pozwala na uproszczenie modelu eliminatora do układu o jednym stopniu swobody. W przypadku powstania i rozwoju drgań samowzbudnych w uprzednio omawianym przypadku frezowania będą one charakteryzować się dużą amplitudą na kierunku dużej podatności. Schematycznie, idea zastosowanego eliminatora przedstawiona jest na rys. 1.
Rys.1. Model eliminatora
Do uchwytu z obrabianym przedmiotem o masie m1, współczynniku sztywności k1 oraz współczynniku tłumienia c1 na kierunku y, zgodnym z kierunkiem posuwu stołu, został dołączony eliminator o masie m2 oraz współczynnikach tłumienia i sztywności c2 i k2. W czasie skrawania na skutek pobudzania układu przez zmienną składową siły skrawania Fskr(t) powstają drgania przedmiotu obrabianego y(t). Charakter wymuszenia zależny jest od technologicznych parametrów obróbki (prędkość obrotowa wrzeciona, posuw, głębokość frezowania), rodzaju obrabianego materiału oraz narzędzia skrawającego. Bardzo duży wpływ na amplitudę zmiennej składowej siły skrawania ma proces regeneracji śladu, który może doprowadzić do powstawania i rozwoju drgań samowzbudnych. Zastosowanie aktuatora piezo pozwala na wprowadzenie dodatkowego, kontrolowanego oddziaływania na obie masy poprzez siłę Fp(t). W rezultacie istnieje możliwość zamierzonej modyfikacji właściwości
obiektu poprzez sterowanie napięciem u(t), tak aby drgania wywołane siłą skrawania były jak najmniejsze. Niski poziom drgań w trakcie obróbki silnie ogranicza regenerację śladu, co bezpośrednio przekłada się na podniesienie granicy wibrostabilności.
W pracy [14] przedstawiono konstrukcję eliminatora z zastosowaniem wysokoenergetycznych magnesów trwałych. Takie rozwiązanie zapewnia możliwość efektywnej pracy w zakresie niskich częstotliwości drgań ze względu na znaczny spadek generowanej siły ze wzrostem częstotliwości pracy. Zastosowanie elementu piezoelektrycznego pozwala zredukować poziom drgań również w przypadku obróbki przedmiotów o wyższej częstotliwości drgań własnych. Na rys. 2 poglądowo przedstawiony został model uchwytu obrabianego przedmiotu wraz z dołączonym eliminatorem piezo.
Rys.2. Model fizyczny eliminatora drgań z zastosowaniem piezoaktuatora
W proponowanym rozwiązaniu zastosowano element o zakresie roboczym 150 •m sterowany ze wzmacniacza 1000V/3 A. Spoczynkowy punkt pracy został ustalony w połowie zakresu roboczego przy napięciu 500 V, co pozwala na realizację dwustronnego oddziaływania w zakresie +/- 75 •m.
3. IDENTYFIKACJA OBIEKTU STEROWANIA.
Uzyskanie wysokiej skuteczności działania eliminatora o konstrukcji przedstawionej na rys. 2 uzależnione jest od prawidłowo dobranego układu regulacji. Do sterowania eliminatorem zastosowany został regulator LQG, którego proces syntezy oparty jest na matematycznym modelu obiektu. Z tego powodu bardzo istotna jest procedura identyfikacji obiektu. W tym celu układ uchwytu przedmiotu obrabianego z eliminatorem został pobudzony sygnałem o liniowo zmieniającej się częstotliwości w zakresie od 10 do 500 Hz w czasie 20s o zadanej amplitudzie i składowej stałej. Identyfikację przeprowadzono dla kilku różnych wartości amplitudy i składowej stałej. Za pomocą laserowego czujnika Philtec RC63 zostało zarejestrowane przemieszczenie obiektu obrabianego. Zakres częstotliwości został dobrany na podstawie wcześniejszej znajomości charakterystyki obiektu. W ogólnym przypadku można posłużyć się np. białym szumem i zwiększyć częstotliwość do maksymalnej częstotliwości pracy układu pomiarowego lub wykonawczego. Pozwoli to na wyznaczenie charakterystyki obiektu w pełnym zakresie częstotliwości. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów wyznaczono uśredniony model matematyczny w postaci funkcji przejścia H(s), który wykorzystano do syntezy regulatora.
Na rys. 3, kolorem szarym, przedstawiono moduł i fazę częstotliwościowej funkcji przejścia badanego obiektu. Do wyznaczonej funkcji przejścia H(s), poprzez minimalizację wskaźnika błędu (1), dopasowany został liniowy obserwowalny i sterowalny model (2).
( )
÷÷ø ö çç
è
æ - -
= j
ò
g -d j
ds sI
s H W I
w w
1 2
) (
min C A B (1)
gdzie wd, wg oznaczają dolną i górną granicę całki i wyznaczają pasmo pulsacji, a W = H(s) jest funkcją wagi zwiększającą udział częstotliwości okołorezonansowych we wskaźniku kosztu. W rezultacie uzyskany został model
Du Cx y
Bu Ax x
+
= +
& =
(2)
gdzie:
[ ]
0 ,007447 .
0
01436 . 0
2506 . 0
0 ,
0 0 0 25 . 0 ,
0 512
0 0
0 0
512 0
0 0
0 1024
20 . 692 83
. 53 00 . 1450 2
. 123
= úú úú
û ù
êê êê
ë é
-
= - úú úú
û ù
êê êê
ë é
= úú úú
û ù
êê êê
ë
é- - - -
= B C D
A T (3)
Model (2) opisuje właściwości obiektu w torze sterowania, gdzie oprócz właściwości masowo-dyssypacyjno-sprężystych modelu przedstawionego na rys. 1, uwzględnia się również wpływ aktuatora i wzmacniacza zasilającego.
Faza oraz moduł częstotliwościowej funkcji przejścia modelu obiektu przedstawiona jest na rys. 3 kolorem czarnym.
Rys.3. Moduł i faza częstotliwościowej funkcji przejścia dla obiektu (szary) oraz modelu (czarny)
Właściwości identyfikowanego obiektu są rezultatem dołączenia eliminatora do przedmiotu obrabianego. Model obiektu charakteryzuje się dwoma częstotliwościami drgań własnych przy 59 Hz oraz 181 Hz. Niższa częstotliwość jest związana z właściwościami masowo-dyssypacyjno-sprężystymi przedmiotu obrabianego, natomiast obecność drugiej
częstotliwości wynika z właściwości dynamicznych dołączonego eliminatora. W trakcie obróbki przedmiotu mocowanego w uchwycie o charakterystyce przedstawionej na rys. 3 należy spodziewać się możliwości wystąpienia drgań samowzbudnych przy częstotliwości zbliżonej do niższej częstotliwości drgań własnych ze względu na znacznie większą wartość maksimum na charakterystyce amplitudowo – częstotliwościowej.
4. SYNTEZA REGULATORA LQG
W niniejszej pracy przeprowadzono weryfikację działania eliminatora dla obiektu o charakterystyce przedstawionej na rys. 3 W ogólnym przypadku obiekt może wykazywać więcej częstotliwości rezonansowych, przy których może nastąpić rozwój drgań samowzbudnych. Z tego względu zastosowany regulator powinien zapewnić skuteczną pracę przy obróbce przedmiotów o różnych charakterystykach. Ponadto proces syntezy układu regulacji powinien przebiegać w sposób umożliwiający jego łatwą implementację w układzie sterującym, np. w systemach szybkiego prototypowania lub sterownikach PLC/PAC, przy jak najmniejszym zaangażowaniu użytkownika. Zastosowanie regulatora LQG wraz z procedurą identyfikacyjną z pkt. 3 pozwala na automatyzację procesu syntezy regulatora i identyfikacji modelu obiektu zgodnie z następującym schematem:
1. dołączenie eliminatora do obrabianego przedmiotu,
2. identyfikacja obiektu sterowania wraz z dołączonym eliminatorem poprzez pobudzenie układu za pomocą piezoaktuatora,
3. synteza układu regulacji,
4. rozpoczęcie procesu obróbki przedmiotu.
Takie podejście zapewnia prawidłowe działanie układu eliminacji drgań już w początkowej fazie obróbki, a sam proces doboru regulatora nie wymaga wykonywania próbnego skrawania. Zastosowanie regulatora LQG wraz z eliminatorem pozwala na modyfikację charakterystyki obiektu i efektywne zmniejszenie amplitudy drgań dla częstotliwości zbliżonych do częstotliwości rezonansowych układu. Celem regulacji jest minimalizacja wskaźnika kosztów:
( )
ò
¥+
=
0
) ,
(u y yTQy uTRudt
J (4)
gdzie:
Q – dodatnio określona macierz wag zmiennej stanu
R – dodatnio określona lub pół-określona macierz wag sygnału sterującego Dla modelu obiektu o postaci
v Cx y
w Bu Ax x
+
=
+ +
& =
(5)
gdzie:
w – wektor zakłóceń działających na obiekt v – wektor zakłóceń w torze pomiarowym
sygnał sterujący u(t) zapewniający minimalizację wskaźnika kosztów (4) jest wyznaczany na podstawie estymowanego sprzężenia od stanu obiektu (wektor xˆ t( )) oraz macierzy wzmocnień K zgodnie z równaniem (8).
) ( ˆ )
(t Kx t
u =- (6)
Macierz współczynników wzmocnienia K wyznaczana jest z zależności (7) Y
B R
K = -1 T (7)
przy czym Y spełnia macierzowe równanie Riccatiego (6) [15].
1 + =0
-
+YA YBR- B Y C QC Y
AT T T (8)
Zakładając zakłócenia (w i v w równaniu (5) w postaci białego szumu gaussowskiego o zerowej wartości średniej do estymowania wektora stanu obiektu zastosowany został filtr Kalmana o macierzy wzmocnień L.
x C y
y y L Bu x A x
ˆ ˆ
ˆ) ˆ (
ˆ
=
- + +
=
&
(9)
Zastosowanie regulatora wyznaczonego na podstawie równań (4) - (9) do modelu obiektu pozwala na modyfikację jego właściwości. Charakterystyki AFC takiego układu przedstawione są na rys. 4 kolorem szarym.
Rys.4. Moduł i faza częstotliwościowej funkcji przejścia dla modelu obiektu bez (czarny) oraz z regulatorem LQG (szary)
Na rys. 4 można zaobserwować wyraźne zmniejszenie amplitudy drgań dla częstotliwości rezonansowych. Dzięki temu została podniesiona granica wibrostabilności obróbki przedmiotu. W rezultacie istnieje możliwość zwiększenia głębokości skrawania bez ryzyka wystąpienia drgań samowzbudnych. W celu wstępnej weryfikacji skuteczności działania eliminatora na rzeczywistym obiekcie wykonany został test impulsowy. Na rys. 5 przedstawiono odpowiedź obiektu na impulsowe wymuszenie siłą 80N dla wyłączonego i włączonego układu sterowania. Można zaobserwować znaczne zwiększenie tłumienia w układzie i szybsze wygasanie drgań.
Rys.5. Odpowiedź na wymuszenie impulsowe układu siłą 80N z (a) wyłączonym oraz (b) włączonym układem sterowania eliminatorem
5. WERYFIKACJA SKUTECZNOŚCI DZIAŁANIA ELIMINATORA DRGAŃ W TRAKCIE OBRÓBKI SKRAWANIEM
W celu przeprowadzenia testu skuteczności pracy proponowanego rozwiązania wykonano zestaw prób skrawania dla frezu sześcioostrzowego o średnicy 25 mm (DIN 845 B-25 K-N HSS) dla nominalnych parametrów obróbki bez konieczności stosowania chłodzenia. Próby zostały wykonane na obrabiarce FYN-50 z następującym zestawem parametrów:
Tabela 1. Parametry obróbki dla testu skuteczności pracy eliminatora Prędkość
obrotowa n [obr/min]
Posuw realizowany
ft [mm/min]
Głębokość skrawania
ap [mm]
224 68
94
280 84
118
355 106
150
0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.3, 2.8, 3.5,
4.0
Parametry obróbki zawierają się w dopuszczalnym zakresie prędkości skrawania vc = 20- 30 m/min oraz posuwem na ostrze fz 0.05 i 0.07 mm z uwzględnieniem ograniczeń wynikających z układu sterowania i napędowego obrabiarki. Próba skrawania dla wybranego zestawu parametrów trwała łącznie 15 sekund. Rozpoczynała się przy włączonym układzie sterowania (5 sekund), następnie układ był wyłączany (5 sekund) i ponownie załączany (5 sekund). Taka metoda była podyktowana bardzo wysokim poziom drgań w trakcie obróbki bez załączonego układu sterowania co prowadziło do bardzo szybkiego zużycia narzędzia.
Na rys. 6 przedstawione są wykresy czasowe przemieszczenia przedmiotu obrabianego oraz sygnału sterującego piezoaktuatorem dla kilku wybranych zestawów parametrów obróbki.
Można zaobserwować znaczne zmniejszenie amplitudy drgań w przypadku frezowania z załączonym sterowaniem eliminatorem drgań.
Rys.6. Przemieszczenie przedmiotu obrabianego y(t) i sygnał sterujący u(t) dla frezowania z włączonym i wyłączonym układem sterowania. Parametry obróbki ap = 1.5 mm,
ft = 100 mm/min, a) n = 355, b) 280, c) 224 obr/min.
Na rys. 7 przedstawiono wykres wartości skutecznej RMS przemieszczenia y(t) w funkcji prędkości obrotowej, posuwu na ostrze i głębokości skrawania
ò
=
T
dt t T y RMS
0 2( )
1 (10)
wyznaczonej dla obróbki z wyłączonym (a) oraz z włączonym (b) układem sterowania eliminatorem.
Rys.7. Wartość skuteczna przemieszczenia przedmiotu obrabianego dla różnych wariantów skrawania przy ap w zakresie od 0.4 mm do 4 mm zgodnie z tabelą 1.
a) eliminator wyłączony, b) włączony
Przedstawione wykresy wskaźnika RMS dla wszystkich przeprowadzonych prób wskazują, że eliminator działa skutecznie dla rożnych nastaw parametrów obróbki. Poziom drgań podczas skrawania z włączonym eliminatorem jest znacznie mniejszy, dzięki czemu może być podniesiona efektywność obróbki poprzez pracę z większą głębokością skrawania.
Analiza zawartości harmonicznych w sygnale przemieszczenia dla przeprowadzonych prób skrawania wskazuje na duży spadek amplitudy drgań dla wszystkich rozpatrywanych przypadków. Przykładowe wykresy widm sygnału przemieszczenia y(t) dla różnych kombinacji prędkości obrotowych, posuwu oraz głębokości skrawania przedstawiono na rys. 8, 9 i 10.
Rys.8. FFT sygnału przemieszczenia dla frezowania z a) wyłączonym, b) włączonym układem sterowania. Parametry obróbki: fz=0.05 mm, n=280 obr/min.
Rys.9. FFT sygnału przemieszczenia dla frezowania z a) wyłączonym, b) włączonym układem sterowania. Parametry obróbki: fz=0.05 mm, n=224 obr/min.
Rys.10. FFT sygnału przemieszczenia dla frezowania z a) wyłączonym, b) włączonym układem sterowania. Parametry obróbki: fz=0.07 mm, n=224 obr/min.
Dla wszystkich zarejestrowanych przypadków obróbka przedmiotu przy włączonym układzie sterowania eliminatorem przebiegała stabilnie, przy znacznie niższej amplitudzie drgań (rys. 8b, 9b, 10b). Na przedstawionych charakterystykach obserwuje się obecność dominujących drgań wymuszonych związanych podstawową częstotliwością
60 f = nz wcinania się ostrzy skrawających w materiał. Częstotliwość podstawowa bezpośrednio zależy od prędkości obrotowej wrzeciona oraz liczby ostrzy frezu.
W przypadku frezowania bez aktywnego układu sterowania eliminatorem dominującą składową w widmie (rys. 8a, 9a, 10a) jest częstotliwość 72Hz, zbliżona do pierwszej częstotliwości rezonansowej uchwytu z przedmiotem obrabianym, tj. 59Hz, przy czym amplituda jest o rząd wielkości większa niż dla obróbki z włączonym układem sterowania.
Oznacza to, że głównym czynnikiem są drgania o charakterze samowzbudnym, co z oczywistych względów jest niepożądane.
6. WNIOSKI
W artykule przedstawiono aplikację eliminatora drgań do skutecznego zmniejszenia poziomu wibracji podczas obróbki skrawaniem. Zastosowanie piezoaktuatora pozwala na skuteczne oddziaływanie na przedmiot obrabiany. W porównaniu z układami elektromagnetycznymi piezoelementy zapewniają większą skuteczność przy pracy z wyższymi częstotliwościami przy mniejszych gabarytach. Jest to szczególnie istotne w przypadku obróbki przedmiotów, gdzie dołączany eliminator musi mieć kompaktową budowę. Wadą jest jednak znaczny koszt samego aktuatora oraz wysokonapięciowego wzmacniacza zasilającego. Aktualnie prowadzone prace nad elementami niskonapięciowymi pozwalają przewidywać, że z biegiem czasu koszty stosowania technologii piezo ulegną znacznemu obniżeniu. Jakkolwiek stosowanie różnego rodzaju form pasywnego i aktywnego zmniejszenia poziomu drgań w trakcie obróbki jest spotykane, to prowadzi to często do obniżenia wydajności obróbki. Zastosowanie omawianego eliminatora drgań jest pozbawione tej wady, ponadto układ pracuje efektywnie w przypadku zmiany parametrów obróbki – co jest problemem w rozwiązaniach pasywnych. Stosowanie aktywnych układów redukcji drgań zazwyczaj jest dedykowane do konkretnego zastosowania bez możliwości dokonywania istotnych modyfikacji w układzie. Przedstawione, klasyczne, procedury identyfikacji obiektu i syntezy regulatora mogą być w dużym stopniu zautomatyzowane, co daje potencjalne możliwości stworzenia rozwiązania o pewnym zakresie uniwersalności. Wyniki eksperymentu potwierdzają skuteczność przyjętej koncepcji. Uzyskany został wysoki stopień redukcji drgań, co można zaobserwować zarówno na wskaźniku RMS jak i widmie sygnału przemieszczeń. Układ eliminacji drgań pracował skutecznie przy różnych wartościach prędkości obrotowych, posuwu oraz głębokości skrawania.
LITERATURA
1. Weck M., Alldieck J.: The originating mechanisms of wheel regenerative grinding vibrations. “Annals of CIRP” 1989, Vol. 38, No. 1, p. 381-384.
2. Inamura T., Sato T.: Stability analysis of cutting under varying spindle speed. “Annals of CIRP” 1974, Vol. 23, No. 2, p. 119-120.
3. Jemielniak K., Widota A.: Suppression of self-excited vibration by the spindle speed variation method. “International Journal of Machine Tool Design and Research” 1984, Vol. 24, p. 119-120.
4. Liao Y.S., Young Y.C.: A new online spindle speed regulation strategy for chatter control.
“International Journal of Machine Tool Manufacture” 1996, Vol. 36, p. 651-660.
5. Smith S., Tlusty J.: Stabilizing charter by automatic spindle speed regulation. “Annals of CIRP” 1992, Vol. 41, No. 1, p. 433-436.
6. Tarng Y.S., Lee E.C.: A critical investigation of the phase shift between the inner and outer modulation for the control of machine tool charter. “International Journal of Machine Tools Manufacture” 1997, Vol. 37, p. 1661-1672.
7. Alter D.M., Tsao T.C.: Stability in turning process with actively controlled linear motor feed drives. “ASME Journal of Engineering for Industry” 1994, Vol. 116, p. 298-307.
8. Shiraishi M., Yamanaka K., Fujita H.: Optimal control of chatter in turning. “International Journal of Machine Tools Manufacture” 1991, Vol. 31, No. 1, p. 31-43.
9. Lee W.Y., Kim K.W., Sin H.C.: Design and analysis of a milling cutter with the improved dynamic characteristics. ” International Journal of Machine Tools and Manufacture” 2002, Vol. 42, p. 961-967.
10. Esma S., Marui E.: Suppression of chatter vibration of boring tools using impact dampers.
“International Journal of Machine Tools and Manufacture” 2000, Vol. 4, p. 1141-1151.
11. Tanaka H., Obata F., Matsubara T., Mizumoto H.: Active chatter suppression of slender boring bar using piezoelectric actuators. “JSME International Journal” 1994, Vol. 37, No.
3, p. 601-606.
12. Tarng Y.S., Kao Y.J., Lee E.C.: Chatter suppression in turning operations with a tuned vibration absorber. “Journal of Material Processing Technology” 2000, Vol. 105, p. 55-60.
13. B.Choi S., Hwang J.H.: Structural vibration control using shape memory actuators.
“Journal of Sound and Vibration” 2000, Vol. 231, No. 4, p. 1168-1174.
14. Broel-Plater B., Domek S., Parus A.: Permanent magnet chatter absorber with fuzzy logic control. “Solid State Phenomena” 2009, Vols. 147-149 (III), p. 290-295.
15. Takahashi Y., Rabins M.J., Auslander D.M.: Control and dynamics systems. Springer, 1974.
VIBROSTABILITY IMPROVEMENT IN MILLING PROCESS USING PIEZOELECTRIC ELIMINATOR
Summary: In the paper the vibration absorber using in machining is presented.
In the results the lower level of vibration is achieved by modification of the work- piece dynamics properties with using the piezo actuator. To control the vibration absorber LQG system is used. The effectiveness of the proposed method was verified by experiment with different cutting parameters.
