MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK WYBRANYCH
RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH
Praca dotyczy modelowania charakterystyk wybranych rdzeni ferromagnetycznych. Przedstawiono wyniki weryfikacji poprawności autorskiego elektrotermicznego modelu rdzenia. Badania przeprowadzono dla czterech różnych materiałów ferromagnetycznych, z których wykonane zostały badane rdzenie. Wyniki symulacji porównano z wynikami pomiarów katalogowych. Uzyskano dobrą zgodność między rozważanymi wynikami.
Słowa kluczowe: materiały ferromagnetyczne, model elektrotermiczny, samonagrzewanie.
WSTĘP
Rdzenie ferromagnetyczne są składnikiem elementów magnetycznych, np. transformatorów stosowanych m.in. w przetwornicach dc-dc. Rzeczywiste rdzenie charakteryzuje nieliniowość charakterystyk tego elementu i wpływ zjawisk termicz-nych na ich przebieg [1, 3].
Modele opisujące rdzenie ferromagnetyczne można podzielić na trzy grupy. W pierwszej grupie znajdują się modele liniowe lub odcinkami liniowe (np. model Preisacha [2]). W kolejnej grupie znajdują się modele geometryczne [10]. Szczególnie dużo jest modeli bazujących na klasycznym modelu Jilesa-Athertona [8]. Brakuje w nich jednak często opisu zjawiska samonagrzewania, które ma wpływ m.in. na zmianę kształtu pętli histerezy. Wiadome jest, że po przekroczeniu granicznej temperatury Curie przenikalność magnetyczna rdzenia gwałtownie maleje, osiągając wartość odpowiadającą przenikalności magnetycznej próżni. W pracach [9, 13] opisano modele, uwzględniające wpływ temperatury na kształt pętli histerezy, natomiast w pracach [6, 12] przeprowadzono analizę wpływu temperatury na kształt pętli histerezy.
Na etapie projektowania układów elektronicznych inżynierowie często wspomagają się programami komputerowymi, umożliwiającymi modelowanie układów magnetycznych. Jednym z nich jest program Spice. Sposób modelowania elementów i obwodów elektronicznych w programie Spice opisany został m.in. w pracy [11].
W pracy [14] opisano elektrotermiczny model rdzenia dedykowany dla progra-mu Spice, oparty na zmodyfikowanych równaniach Jilesa-Athertona. Analiza tego modelu wykazała błędy w wartościach parametrów, tysiąckrotnie przewyższające
rzeczywiste wartości. Inny elektrotermiczny model rdzenia omówiono w pracach [7, 14]. Wykorzystuje on prosty opis mocy strat w rdzeniu. Są one proporcjonalne do częstotliwości i kwadratu amplitudy indukcji magnetycznej. Opis ten jest słuszny jedynie dla przebiegu sinusoidalnego indukcji magnetycznej i tylko dla wybranych materiałów ferromagnetycznych.
W rozdziale pierwszym przedstawiono autorski elektrotermiczny model rdzenia ferromagnetycznego, dedykowany dla programu Spice. W kolejnym rozdziale pokazano wyniki weryfikacji poprawności opracowanego modelu poprzez zestawienie charakterystyk otrzymanych z danych katalogowych oraz wyników symulacji dla rdzeni wykonanych z różnych materiałów ferromagnetycznych.
1. OPIS MODELU
Elektrotermiczny model rdzenia ferromagnetycznego został zaproponowany przez autorów w pracy [4]. Model ten ma formę obwodu dedykowanego dla programu Spice. Reprezentację obwodową modelu pokazano na rysunku 1.
Ealf EC C3 VdMa E4 E5 VdB C2 E1 VdH C1 CR RC G1 EP Ploss B RH H M C E EA1 A Ma H1 E11 C4 D1 R1 C5 E DB1 pth Cth1 TR .... Ta Cthn Rth1 Rthn Model magnetyczny Model termiczny Model mocy R2
Rys. 1. Reprezentacja obwodowa elektrotermicznego modelu rdzenia ferromagnetycznego
Fig. 1. The network representation of electrothermal model of ferromagnetic core W modelu tym sygnał wejściowy wskazujacy natężenie pola magnetycznego H jest reprezentowany przez napięcie pomiędzy zaciskiem H a masą. Indukcja magnetyczna odpowiada napięciu na zacisku B. Napięcie na zacisku Ploss reprezentuje straty mocy w rdzeniu. Napięcie na zacisku TR opisuje temperaturę rdzenia.
Omawiany model składa się z trzech bloków: modelu magnetycznego, modelu mocy oraz modelu termicznego.
W modelu magnetycznym wyznaczane są wartości parametru H oraz B, a także z obwodu złożonego ze sterowanego źródła prądowego G1, rezystora RC oraz
kondensatora CR – wartość magnetyzacji. Sterowane źródła napięciowe Ealf, EC, Eµ,
EA1 służą do wyznaczenia wartości parametrów , C, oraz A, opisujących krzywą magnesowania B(H). Dokładny opis tych parametrów, uwzględniających wpływ temperatury, zawarto w pracy [6]. Obwód złożony ze sterowanego źródła napięcio-wego E1, kondensatora C1 i źródła napięciowego VdH służy do wyznaczania wartości pochodnej dH/dt.
Obwód złożony ze sterowanego źródła napięciowego E11, diody D1, rezystorów
R1 oraz R2, kondensatorów C4 oraz C5 służy do wyznaczania wartości średniej indukcji magnetycznej (napięcie na kondensatorze C5) oraz maksymalnej wartości indukcji magnetycznej (napięcie na kondensatorze C4). Napięcie na sterowanym źródle napięciowym E11 jest proporcjonalne do indukcji magnetycznej B. Sterowane źródło napięciowe EDB1 wyznacza wartość amplitudy indukcji magnetycznej Bm.
Model termiczny umożliwia obliczenie temperatury rdzenia TR przy uwzględ-nieniu samonagrzewania. Model ten ma postać sieci RC Fostera pobudzanej przez źródło prądowe Pth o wydajności równej mocy wydzielanej w rdzeniu Ploss. Źródło
napięciowe Ta modeluje temperaturę otoczenia. Sieć RC Fostera reprezentuje
przejściową impedancję termiczną Zth(t) i charakteryzuje wszystkie mechanizmy odprowadzania ciepła wytwarzanego w rdzeniu, czyli przewodnictwo, promienio-wanie i konwekcję. Sieć ta może składać się z wielu par elementów Rthi i Cthi, reprezentujących rezystancję cieplną i pojemność cieplną wybranych elementów toru przepływu ciepła.
W modelu mocy występuje jedynie sterowane źródło napięciowe EP. Źródło to reprezentuje straty w rdzeniu Ploss i zostało dokładnie omówione w pracy [1].
2. WYNIKI POMIARÓW I SYMULACJI
W celu weryfikacji poprawności modelu zbadano siedem rdzeni wykonanych z różnych materiałów i porównano wyniki symulacji z danymi katalogowymi. W pracach [4, 14] przedstawiono wyniki weryfikacji tego modelu dla rdzenia ferrytowego RTF, będącego mieszaniną tlenku żelaza z tlenkami cynku i manganu lub z tlenkami cynku i niklu typu N 27 oraz F-867, rdzenia proszkowego RTMSS zawierającego 85% żelaza, 9% krzemu oraz 6% glinu typu 106075-2, a także rdzenia ze sproszkowanego żelaza RTP typu T106-26.
Poniżej przedstawiono kilka wybranych wyników obliczeń i pomiarów dla czterech różnych rdzeni, tj. dla toroidalnego rdzenia ze sproszkowanego żelaza RTP typu T106-2, rdzenia ferrytowego F-867 oraz rdzenia proszkowego RTHF, zawierającego 85% żelaza, 9% krzemu oraz 6% glinu typu HF106026-2 (zwanego dalej HF). Rdzenie toroidalne HF charakteryzują się wysoką indukcją nasycenia oraz znacząco niższymi stratami w rdzeniu w porównaniu z innymi rdzeniami proszkowymi. Przedstawiono także wyniki symulacji dla rdzenia RTMSS. Przeni-kalność tych rdzeni silnie zależy od składowej stałej natężenia pola magnetycznego i maleje do 50% wartości znamionowej przy natężeniu pola magnetycznego na poziomie 5,6 kA/m, a maksymalna temperatura pracy wynosi od 75 do 130oC [7].
Tabela 1 zawiera wartości parametrów rozważanego modelu dla badanych rdzeni.
Tabela 1. Wartości parametrów modelu dla badanych rdzeni
Table 1. The values of model parameters for considered cores
Parametr BS0 [T] BS [1/K] HS [A/m] T0 [K] TC [K] HC0 [A/m] HC [1/K] PTb/sV0-a [W/ / m3]
RTP 700x10-3 0 45x103 300 523 278,6 0 0,3034 RTMSS 1 0 20x103 300 873 1,5x103 0 0,159 RTF 520x10-3 -3,3x10-3 1200 300 513 19,3 -1,3x10-3 2,4x10-3 HF 0,65 0 30x103 300 773 1x103 0 0,0083 Parametr BX MNO BR0 [T] BR [1/K] ip [1/K] MX [A/m] Tm [K] RTP 300x10-3 506x103 3,6x10-3 0 10 0 212x103 298 RTMSS 0,6 767x103 0,18 0 75 -1,91x10-3 465x103 298 RTF 425x10-3 408x103 95x10-3 -4x10-3 1630 7x10-3 334x103 361 HF 0,2 482x103 0,04 0 17 1,91x10-3 153x103 298 Parametr HX [A/m] RTP 23,88x103 2,15 1,15 RTMSS 7x103 2,28 1,24 RTF 200 2,286 1,46 HF 5,97x103 2,43 1,75
Dane katalogowe zawierają zazwyczaj informacje jedynie o kształcie krzywej pierwotnego magnesowania oraz o wartościach indukcji nasycenia, a także o natę-żeniu pola koercji. Przedstawiony model wymaga wprowadzenia informacji o war-tościach tych parametrów, stąd dokładność wyników symulacji wiąże się ze szcze-gółowością informacji o rdzeniu, podanych przez producenta.
W przypadku rdzenia proszkowego RTP badania przeprowadzone zostały dla temperatury otoczenia 27°C. Na kolejnych rysunkach przedstawiono obliczone i zmierzone charakterystyki rdzeni ferromagnetycznych. Na rysunkach tych punktami oznaczono dane katalogowe, natomiast linie ciągłe stanowią wyniki symulacji.
Rysunek 2a pokazuje uzyskany kształt pętli histerezy dla rdzenia RTP T106-2. Wąska charakterystyka magnesowania świadczy o małych stratach mocy w rdzeniu. Widoczna jest liniowość przebiegu sięgająca do wartości natężenia pola
magnetycznego H równej około 30 kA/m, co świadczy o szerokim zakresie liniowości charakterystyk dławika zrealizowanego na takim rdzeniu.
Rysunek 2b przedstawia wyniki symulacji dla rdzenia proszkowego HF. Liniowość przebiegu sięga do natężenia pola magnetycznego równego około 15 kA/m. Oba rdzenie osiągają wartość indukcji nasycenia równą około 600 mT.
Rys. 2. Krzywe magnesowania rdzeni: a) RTP T102-2, b) HF106026-2
Fig. 2. The magnetization curves for cores a) RTP T106-2, b) HF 106026-2
Rysunek 3 przedstawia wyniki symulacji i pomiarów katalogowych dla toroidalnego rdzenia ferrytowego RTF typu F-867.
Rysunek 3a pokazuje zmiany kształtu krzywej magnesowania B(H) dla trzech wybranych temperatur: 25°C, 60°C oraz 100°C. Wzrost temperatury powoduje zmniejszenie wartości indukcji nasycenia, która dla temperatury pokojowej 25°C wynosi 520 mT, dla temperatury 60°C maleje do 445 mT, natomiast dla temperatury 100°C spada do 395 mT.
Rysunek 3b przedstawia zmiany stratności w funkcji temperatury dla dwóch wybranych częstotliwości f = 25 kHz oraz f = 100 kHz. Widoczne jest minimum stratności dla temperatury równej około 80°C. Minimalna wartość stratności wynosi około 300 mW/cm3 dla częstotliwości f = 100 kHz oraz około 80 mW/cm3 dla częstotliwości f = 25 kHz.
Rysunek 4 przedstawia zależność stratności w funkcji amplitudy indukcji magnetycznej dla trzech wybranych częstotliwości równych kolejno: 1 kHz, 10 kHz oraz 100 kHz. Rysunek 4a dotyczy modelowania opisanego wcześniej rdzenia proszkowego RTP, natomiast rysunek 4b – rdzenia proszkowego RTMSS. Wyniki symulacji stratności w funkcji indukcji magnetycznej zmieniają się wraz ze zmianą częstotliwości.
Rys. 3. Krzywa magnesowania rdzenia RTF F867: a) dla trzech wybranych temperatur b) zależność stratności od temperatury dla dwóch wybranych częstotliwości
Fig. 3. The magnetization curves for core RTF F867 a) for three selected temperatures, b) the dependence of the power losses on temperature for selected values of frequency
Dla większych częstotliwości stratność jest większa. Dla obu rdzeni uzyskano liniową charakterystykę stratności w funkcji indukcji magnetycznej w skali logarytmiczno-liniowej. Dodatkowo można zauważyć, że straty dla rdzenia RTMSS są około 100-krotnie mniejsze niż dla rdzenia proszkowego RTP. Zwiększanie częstotliwości powoduje wzrost stratności. Przykładowo dla rdzenia proszkowego RTP dla amplitudy indukcji magnetycznej Bm równej 100 mT stratność dla
częstotliwości 100 kHz wynosi około 10 W/cm3, natomiast dla częstotliwości 1 kHz stratność wynosi około 0,1 W/cm3. Wyniki symulacji i pomiarów są ze sobą zgodne, co świadczy o poprawności zaproponowanego modelu.
Rys. 4. Zależność stratności od amplitudy indukcji magnetycznej dla trzech wybranych częstotliwości: a) dla rdzenia RTP T106-2, b) dla rdzenia RTMSS
Fig. 4. The dependence of the power losses on amplitude of the magnetic flux density at the three values of frequency: a) for core RTP T106-2, b) for the core RTMSS
a) b)
b) a)
PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono wyniki weryfikacji poprawności elektrotermicznego modelu rdzenia ferromagnetycznego, opisanego w pracy [4]. Rezultaty badań przeprowadzonych dla czterech rdzeni ferromagnetycznych wykazały, że rozważany model poprawnie opisuje charakterystyki magnesowania rdzeni ferrytowych, rdzeni ze sproszkowanego żelaza oraz rdzeni ze stopów tego metalu. Na rozważanych charakterystykach prawidłowo modelowany jest wpływ temperatury. Podobnie zależności stratności rozważanych materiałów ferromagnetycznych od temperatury, częstotliwości oraz amplitudy indukcji, uzyskane z obliczeń i z pomiarów, pozostają w dobrej zgodności. Świadczy to o poprawności i uniwersalności rozważanego modelu rdzenia. Będzie on wykorzystywany przez autorów do sformułowania elektrotermicznego modelu transformatora.
LITERATURA
1. Bossche van den A., Valchev V.C., Inductors and transformers for Power Electronics, CRC Press, Taylor & Francis Group, Boca Raton 2005.
2. Fuzi J., Helerea E., Ivanyi A., Experimental Construction of Preisach Models for Ferromagnetic
Cores, International Conference ZM Communications GmbH (PCIM 1998), Power Conversion,
Nurnberg 1998, s. 661–666.
3. Górecki K., Detka K., The parameter estimation of the electrothermal model of inductor, Informacje MIDEM, 2015, No. 1, s. 29–38.
4. Górecki K., Godlewska M., Electrothermal Model of Ferromagnetic Cores, „Przegląd Elektrotechniczny”, R. 91, 2015, nr 6, s. 161–165.
5. Górecki K., Rogalska M., The Compact Thermal Model of the Pulse Transformer, Microelectronics Journal, Vol. 45, 2014, No. 12, s. 1795–1799.
6. Górecki K., Rogalska M., Zarębski J., Detka K., Modelling characteristics of ferromagnetic cores
with the influence of temperature, Journal of Physics: Conference Series, Vol. 494, 2014.
7. Górecki K., Zarębski J., Detka K., Materiały magnetyczne wykorzystywane w przetwornicach
dc-dc, „Elektryka”, R. 58, 2012, z. 2(222), s. 7–18.
8. Jiles D.C., Atherton D.L., Theory of ferromagnetic hysteresis, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Vol. 61, 1986, s. 48–60.
9. Ladjimi A., Mekideche M.R., Modeling of thermal effects on magnetic hysteresis using the
Jiles-Atherton model, „Przegląd Elektrotechniczny”, R. 88, 2012, nr 4a, s. 253–256.
10. Motoasca S., Nicolaide A., Helerea E., Scutaru G., Analytical method for hysteresis modelling of
soft magnetic material, 12th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic
Equipment, OPTIM 2010.
11. Prigozy S., PSPICE computer modeling of hysteresis effects, IEEE Transactions on Education, Vol. 36, 1993, s. 2–5.
12. Raghunathan A., Melikhov Y., Snyder J.E., Jiles D.C., Modelling the temperature dependence of
hysteresis based on Jiles-Atherton theory, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 45, 2009, No. 10,
s. 3954–3957.
13. Tenant J., Rousseau J., Zegadi L., Hysteresis modeling taking into account the temperature, Proceedings of European Power Electronics Conference, Vol. 1, 1995, s. 1001–1006.
14. Wilson P.R., Ross J.N., Brown A.D., Simulation of magnetic component models in electric circuits
including dynamic thermal effects, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 17, 2002, No. 1,
s. 55–65.
MODELLING CHARACTERISTICS
OF SELECTED FERROMAGNETIC CORES
Summary
The paper concerns modelling characteristics of selected ferromagnetic cores. It presents the results of a calculations using authors’ electrothermal model of ferromagnetic cores. The simulations were conducted for four different ferromagnetic materials from which the tested cores were made. The simulation results were compared with the measurement results given in the catalogue sheets. Achieved good agreement between the results of calculations and measurements was obtained.
