Zelfinductie en nawerking in gasontladingen

ZELnNDUCTIE EN NAWERKING

IN GASONTLADINGEN

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN DE TECHNISCHE HOGESCHOOL TE DELFT, OP GEZAG VAN DE RECTOR MAG-NIFICUS DR O. BOTTEMA, HOOGLERAAR IN DE AFDELING DER ALGEMENE WETEN-SCHAPPEN, VOOR EEN COMMISSIE UIT DE

SENAAT TE VERDEDIGEN OP WOENSDAG 6 APRIL 1955, DES NAMIDDAGS TE 4 UUR

DOOR

CHRISTIAAN VAN GEEL ELECTROTECHNISCH INGENIEUR

GEBOREN TE ROTTERDAM

UITGEVERIJ EXCELSIOR - Oranjeplein 96 — 's-GRAVENHAGE

'6

DIT PROEFSCHRIFT IS GOEDGEKEIRD DOOR DE PROMOTOR PROF. DR H.B. DORGELO

AAN DE NAGEDACHTENIS VAN MIJN OUDERS AAN MIJN VROUW

I N H O U D &5. § 6 . § 7 . § 8 . § 9 . § 10

Hoofdstuk I . Gasontladingen zonder nawerking.

§ 1. Electrische a c t i v i t e i t in gasontladingsruimten 9 § 2. Naleverings-, t r a n s p o r t - en c o n t i n u a t i e f a c t o r 11 § 3. Invloed van de p o s i t i e v e s t o o t i o n i s a t i e

(p-mecha-nisme) 14 § 4. Verband tussen g en f bij n i e t - s t a t i o n n a i r e

zelf-standige gasontladingen 18 Differentiaalvergelijking voor kleine massale s t o

-ringen 21 De continuatiefactor a l s functie van stroom en

spanning 24 Invloed van de eigencapaciteit 26

Univariante gasontladingen 30 Q en Q a l s n a t u u r l i j k e coóYdinaten 34

Indeling van de zelfstandige univariante

gasontla-dingen in vier klassen 37 § 11. Vervangingsschema's 42 § 12. Invloed van een extra parall el tak 45

§ 13. Dynamische k a r a k t e r i s t i e k e n bij exponentiële s t o

-ringen 47 § 14. Dynamische k a r a k t e r i s t i e k e n bij harmonische s t o

-ringen 50 § 15. Impedantie-diagrammen voor harmonische storingen 54

§ 16. Admittantie-diagrammen voor harmonische storingen 58 § 17. Impedantie-diagrammen voor complexe frequenties 60 § 18. Admittantie-diagrammen voor complexe frequenties 66 § 19. De univariante gasontlading als

wisselstroomgene-r a t o wisselstroomgene-r bij kleine amplituden 70 § 20. Stabiliteitsvoorwaarden voor gasontladingen zonder

nawerking 74 Hoofdstuk I I . Gasontladingen met nawerking.

§ 21. Simpele nawerking in het algemeen 78 § 22. Nawerking b.^j gasontladingen 81 § 23. Gevallen met e'e'n nawerkingstijd. Pseudo-statische

weerstand 83 § 24. Dynamische k a r a k t e r i s t i e k e n bij exponentiële s t o

§ 25. Dynamische k a r a k t e r i s t i e k e n bij harmonische s t o

-ringen 88 § 26. Impedantie-diagrammen bij nawerking 92

9 27. Admittantie-diagrammen bij nawerking 98

§ 28. Vervangingsschema's 104 § 29. Gasontladingen met nawerking a l s

wisselstroom-generator voor kleine amplituden 110 § 30. Invloed van de c a p a c i t e i t bij nawerking. S t a b i l i t e i t 112

§ 31. S t a b i l i t e i t op korte en op lange termijn 114 § 32. S t a b i l i t e i t bij matige nawerkingstijd 117

Summary 122

H o o f d s t u k I

G A S O N T L A D I N G E N Z O N D E R N A W E R K I N G .

§ 1. E l e c t r i s c h e a c t i v i t e i t in gasontladingsruimten.

Bij de b e s p r e k i n g van s t a t i o n n a i r e g l i m o n t l a d i n g e n i s h e t sinds lang gebruikelijk, de ontladingsruimten g e s p l i t s t t e denken in v e r s c h i l l e n d e delen, welke zich voor h e t oog onderscheiden door s t e r k e r e of zwakkere, soms ook verschillend gekleurde l i c h t -u i t s t r a l i n g .

Deze v e r d e l i n g houdt dus geen rekening met de e v e n t u e l e onz i c h t b a r e electromagnetische s t r a l i n g en evenmin met de i o n i s a -t i e v e r s c h i j n s e l e n . Deze l a a -t s -t e z i j n evenwel z e e r b e l a n g r i j k voor de instandhouding van de stroomdoorgang. Bij koude e l e c t r o -den zijn ze z e l f s a l s fundamenteel te beschouwen.

De in h e t gas aanwezige e l e c t r o n e n en ionen worden naar de e l e c t r o d e n afgevoerd. Zonder vorming van nieuwe l a d i n g s d r a g e r s zou de stroomdoorgang zeer spoedig ophouden.

In s t a t i o n n a i r e toestand i s de stroom I in de buis een zuivere convectiestroom en b e s t a a t in ' t algemeen u i t twee delen: I = I + I . Het e e r s t e d e e l , de , / i e g a t i e v e " stroom, wordt veroor-zaakt door de d r i f t van de negatieve d e e l t j e s , meestal voor h e t g r o o t s t e deel electronen, in de r i c h t i n g van de kathode naar de anode. Het tweede deel wordt gevormd door de d r i f t van de p o s i -t i e v e ionen naar de ka-thode.

In de meeste gevallen kan men een goed o v e r z i c h t krijgen over de i o n i s a t i e v e r s c h i j n s e l e n in h e t gas door t e rekenen met een zekere waarde voor de c o ë f f i c i ë n t van negatieve s t o o t i o n i s a t i e : gemiddeld worden door de n e g a t i e v e d e e l t j e s per e e n h e i d s l a d i n g (lading van het electron) en per cm weglengte in de d r i f t r i c h t i n g a Bieuwe electronen gevormd en dus tevens ook a nieuwe p o s i t i e v e eenheidsladingen.

De, eveneens door Townsend ingevoerde, c o ë f f i c i ë n t van p o s i -t i e v e s -t o o -t i o n i s a -t i e word-t aangeduid door ,-i.

Noemt men de d r i f t s n e l h e i d van de negatieve d e e l t j e s u en die van de p o s i t i e v e d e e l t j e s u , t e r w i j l de r e s p e c t i e v e stroom-dichtheden worden voorgesteld door s en s , dan g e l d t voor de

1 Si 2

negatieve ruimteladingsdichtheid: p = rj-' en voor de positieve: s ' 1

p^ = jj^ • De resulterende ruimteladingsdichtheid bedraagt dan: P = P2 - Pr

Beschouwen we in het vervolg a l l e e n die gasontladingen, waar-bij de recombinatie en de d i f f u s i e van de e l e c t r i c i t e i t s d r a g e r s mag worden verwaarloosd, dan geldt:

^ = - d i v s^ . p ^ u ^ a . p ^ u ^ p . 9 p , —-^ = + div s + p u a + p u^B . ^ = div (s + s ) = div s . 9 t ^ 1 2 ' In deze v e r g e l i j k i n g e n i s de d r i f t s n e l h e i d u^ van de e l e c -tronen a l s p o s i t i e f in rekening gebracht. De r i c h t i n g van deze d r i f t s n e l h e i d noemen we in h e t vervolg de p o s i t i e v e r i c h t i n g in de gasontladingsbuis. Q g ^

In s t a t i o n n a i r e toestand z i j n - ^ , ^ ^ en ^ a l l e d r i e n u l . at at at

Van e l e c t r i s c h standpunt bezien, v e r d i e n t h e t aanbeveling die volumeelementen van de gasruimte actief t e noemen, waar i o n i s a -t i e p l a a -t s heef-t, dus waar p u a + p u ^ p &g-t; o . De ruim-tedelen, waar geen i o n e n p r o d u c t i e p l a a t s h e e f t , dus waar PjU a + P-U^p = o, kan men passief noemen.

In s t a t i o n n a i r e toestand i s div s = p u a + p^^^P- ^an moet in een p a s s i e v e ruimte div Sj = o. Treedt er in z o ' n p a s s i e v e ruimte recombinatie van electronen en p o s i t i e v e ionen t o t neutra-l e d e e neutra-l t j e s , dan wordt div Sj &neutra-lt; o.

We zullen in ' t vervolg steeds de recombinatie buiten beschouwing laten, evenals de f o t o i o n i s a t i e in het gas zelf. Deze l a a t -s t e kan e c h t e r de-sgewen-st bij benadering in rekening worden ge-bracht door met een i e t s grotere waarde voor a t e rekenen.

In d i e delen van een gasontladingsruimte, waar s t e r k e z i j d e -l i n g s e d i f f u s i e o p t r e e d t , heeft gewoon-lijk we-l een zeer merkbare i o n i s a t i e p l a a t s , zonder dat de stroomdichtheid in de a s r i c h t i n g van de buis verandert: de geproduceerde electronen en ionen gaan dan hoofdzakelijk a l s een „ambipolaire d i f f u s i e s t r o o m " naar de wand. Zulke ruimtedelen zullen we semi-actief noemen.

Afgezien van de d i f f u s i e kan men zeggen, dat de geladen d e e l -t j e s , macroscopisch beschouwd, in hoofdzaak langs de k r a c h -t l i j n e n bewegen. Dan v a l t een stroombuis in een g a s o n t l a d i n g p r a c t i s c h samen met een e l e c t r i s c h e krachtbuis.

Vatten we nu de gehele g a s o n t l a d i n g s b u i s op a l s ^^n stroom-b u i s , dan kan men die stroom-buis verdeeld denken in een groot a a n t a l stukken door h e t aanbrengen van dwarsdoorsneden. In s t a t i o n n a i r e toestand i s de t o t a l e stroom I door a l l e doorsneden even groot.

Dit behoeft e c h t e r n i e t t e gelden voor de , ; i e g a t i e v e " stroom I^ en voor de p o s i t i e v e stroom I elk afzonderlijk.

Kiest men de p o s i t i e v e X-richting langs de as van de buis van de kathode naar de anode, dan noemen we die delen van de o n t l a

-dl d l , dingsbuis a c t i e f , waar -^-i > o en p a s s i e f , waar -g-A < o en geen

i o n i s a t i e p l a a t s heeft.

Eventueel semiactief z i j n die delen, waar wel merkbare i o n i -dl

s a t i e optreedt en toch - ^ < o.

Een typisch voorbeeld van een actieve ruimte l e v e r t de donke-re kathoderuimte (ruimte van Crookes of van H i t t o r f ) in glimont-ladingen met koude kathode.

Semi-actief i s b.v. de z.g. p o s i t i e v e z u i l .

Grote passieve ruimten vindt men bij corona-ontladingen daar, waar de e l e c t r i s c h e v e l d s t e r k t e t e gering i s voor merkbare i o n i -s a t i e .

§ 2 . N a l e v e r i n g s - , t r a n s p o r t - en c o n t i n u a t i e f a c t o r .

Om ons van de in h e t o p s c h r i f t genoemde grootheden een goed

• • 4 - begrip t e kunnen vormen, beginnen we met de beschouwing van een

eenvoudig geval van een onzelfstandige gasontlading in een c y l i n -d r i s c h e b u i s . Door b e s t r a l i n g van -de katho-de met u l t r a v i o l e t

, ^ i c h t " van buiten af worden u i t de kathode e l e c t r o n e n v r i j g e -maakt, welke „ f o t o - e l e c t r o n e n " door h e t e l e c t r i s c h veld naar de anode worden gedreven. Deze e l e c t r o n e n geven aan h e t k a t h o d e -oppervlak een fotostroom van de waarde I .

u

In h e t gas o n d e r s t e l l e n we v o o r l o p i g a l l e e n i o n i s a t i e door e l e c t r o n e n s t o o t (a-mechanisme volgens Townsend). De h i e r b i j ge-vormde (eenwaardig o n d e r s t e l d e ) p o s i t i e v e ionen worden naar de kathode gedreven, waar z i j een electron u i t het kathode oppervlak opnemen t e r n e u t r a l i s a t i e en bovendien soms nog een e x t r a e l e c -tron vrijmaken. Per p o s i t i e v e eenheidslading bedraagt h e t aantal van die e x t r a vrijgemaakte e l e c t r o n e n gemiddeld y Deze waars c h i j n l i j k h e i d van o p p e r v l a k t e i o n i waars a t i e y i waars meewaarstal veel k l e i -ner dan 1.

In s t a t i o n n a i r e toestand zal er nu een „ v e r s t e r k i n g " van de e i g e n l i j k e fotostroom I^ optreden, welke a l s volgt kan worden be-rekend.

E^n u i t de kathode vrijkomend electron geeft op zijn weg naar 11

de anode door v o l u m e i o n i s a t i e d i r e c t en i n d i r e c t samen a a n l e i -ding t o t de vorming van l

Ja dx ^ = e° - 1

nieuwe electronen en n a t u u r l i j k evenveel p o s i t i e v e eenheidsladin-gen. Deze l a a t s t e worden naar de kathode gedreven en maken daar gemiddeld y? nieuwe e l e c t r o n e n u i t het oppervlak v r i j . Per oor-s p r o n k e l i j k e l e c t r o n u i t de kathode worden zodoende v i a volume-en o p p e r v l a k t e - i o n i s a t i e gemiddeld y^ nieuwe electronvolume-en a l s tweede generatie nageleverd. In verband hiermee noemen we tweede p o s i t i e -ve onbenoemde g r o o t h e i d q = y<^ de nale-verings- of regeneratie-factor.

De tweede g e n e r a t i e van electronen, y^ = q maal zo groot a l s de o o r s p r o n k e l i j k e , geeft op dezelfde wijze a a n l e i d i n g t o t h e t optreden van een derde g e n e r a t i e , welke q^ maal zo groot i s a l s de o o r s p r o n k e l i j k e . Deze derde g e n e r a t i e p r o d u c e e r t weer een v i e r d e , enz. enz. Elk dezer g e n e r a t i e s g r o e i t onderweg naar de anode aan t o t een (1 + ^) maal zo grote waarde.

Ten s l o t t e geeft één oorspronkelijk f o t o - e l e c t r o n u i t de ka-thode dus a a n l e i d i n g t o t een ladingsovergang van gemiddeld ( l + ^ ) ( l + q + q ^ + q ^ + ) = -LJ!I_§-eenheidsladingen. Hierin i s q < 1 ondersteld, wil de reeks convergeren.

In s t a t i o n n a i r e toestand geldt nu voor de t o t a l e stroom („ver-s t e r k t e foto(„ver-stroom"): I = I J - ^ . ( 2 . 1 ) " 1 - q l ja. dx waarin q = y^ = y (e ° - 1) . (2.2) We zien, dat de t o t a l e stroom I evenredig i s met de fotostroom

I . Wordt deze l a a t s t e n u l , dan v e r d w i j n t tevens de stroom I, u

die dus onzelfstandig i s .

De „negatieve stroom" aan de kathode bedraagt I j ^ = ^^''^^lo' waarin I ' = y I . Voor de p o s i t i e v e stroom I aan de kathode geldt:

I20 ^ I i o = I = T ^ K • Hieruit kan men afleiden:

i J l l i = 1 . i ' ( i + -) of I' = ^ L _ l ^ i = ^ ^ i

1 _ q ^u ^u ^ 1 0 ^ ^ -^ Y ^^ 1 + y l - q " 1 - q " Of l\--^^t^l ₁₀ 12 1 - q

-\)s

cuL^M^

'')

Dan is • l,„ = ,^-?L_ . (2.3) 10 1 - q

De eigenlijke fotostroom bedraagt slechts een fractie (1-q) van de totale negatieve stroom in het gas vlak aan de kathode en een nog veel kleinere fractie (, " ^) van de totale stroom l.

1 + ^

Een enigszins andere wijze van beschouwen i s de volgende. Wan-neer door p o s i t i e v e ionen een lading A aan de kathode wordt afgegeven, komt er tevens een negatieve l a d i n g aan e x t r a e l e c -tronen u i t de kathode v r i j , welke in absolute waarde g e l i j k i s aan A = Y A . De t o t a a l door de kathode aan het gas afgegeven

10 ' 2 0

negatieve lading tengevolge van het opvallen der positieve ionen 1 + Y

is dus groot A^ = (1 + y) A = ^ ^lo'

De vrijgemaakte electronen groeien door volume-ionisatie onderweg in a a n t a l , t o t z i j bij de anode een t o t a l e l a d i n g v e r t e -genwoordigen groot A, = (1 + 5) A , welke lading aan de anode wordt afgegeven.

De verhouding van deze l a a t s t e l a d i n g t o t d i e , welke e e r s t door de kathode aan het gas was afgegeven, bedraagt

^l ( l + ^ ) y q + y

A 1 + y 1 + y (2.4)

Deze verhouding zullen we nu aanduiden met de naam

transport-factor: i

Ja dx

f = ^ "^ Y = _ J — e ° . (2.5)

1 + y 1 + Y

Zoals men z i e t , b e s t a a t er een nauw verband tussen de t r a n s -p o r t f a c t o r f en de n a l e v e r i n g s f a c t o r q, welk verband ook kan worden uitgedrukt door de vergelijking:

q - 1 = (1 + y)(f - 1) . (2.6) Bij gebruik van de t r a n s p o r t f a c t o r vindt men voor de v e r s t e r k

-t e fo-tos-troom (zie 2. 1) de vergelijking:

I = l (2.7) " y d - f)

Hierin i s f < 1 ondersteld. Uit (2.6) l e e s t men d i r e c t , dat f < 1, wanneer q < 1, en omgekeerd. Bij f > 1 i s ook q > 1 en wanneer f = 1 i s ook q = 1.

Wanneer de fotostroom I nul wordt, kan toch een stroom I door

u

de buis vloeien, indien q = 1 (dus ook f = 1)\ In dat geval heb-ben we een zelfstandige gasontladingl

\

In s t a t i o n n a i r e t o e s t a n d i s de verhouding van de in een be-paalde t i j d getransporteerde ladingen tevens de verhouding van de

betreffende convectiestroomsterkten. Voor z e l f s t a n d i g e s t a t i o n -I ,

n a i r e ontladingen moet dus gelden: _ i = f = 1. (De stroomsterkte

•*• o

aan de anode moet gelijk zijn aan die bij de kathode.)

Algemeen kan men, ook voor n i e t - s t a t i o n n a i r e o n t l a d i n g e n , de verhouding van de convectiestromen

^ = g (2.8) ^ o

s t e l l e n en deze dimensieloze grootheid g noemen de

continuatie-factor.

Voor z e l f s t a n d i g e ontladingen moet in s t a t i o n n a i r e toestand g steeds gelijk zijn aan 1.

A,

De t r a n s p o r t f a c t o r - i = f bij gasontladingen bevat n i e t s

aan-Ao

gaande de t i j d s d u u r , waarin de lading A door de kathode aan h e t

O

gas wordt afgegeven, noch omtrent die, waarin de lading Aj door de anode wordt opgaiomen. Deze tijden spelen echter wèl een rol bij de bepaling van de stroomsterkten I^ en I, en hebben dus ook

11

invloed op de continuatiefactor g = yi- .

O

Het i s daarom b e g r i j p e l i j k , dat tussen de grootheden g en f, welke schijnbaar zo nauw verwant zijn, bij n i e t - s t a t i o n n a i r e

ont-ladingen toch geen eenvoudige betrekking bestaat. We zullen hierop l a t e r nog verder ingaan.

§ 3 . Invloed van de p o s i t i e v e s t o o t i o n i s a t i e en andere ef-f e c t e n .

Voor de i n s t a n d h o u d i n g van een z e l f s t a n d i g e s t a t i o n n a i r e stroomdoorgang i s het n i e t voldoende, dat de electronen het gas i o n i s e r e n : de o o r s p r o n k e l i j k e electronen u i t de kathode worden door de e l e c t r i s c h e v e l d s t e r k t e naar de anode gedreven en moeten vervangen worden door nieuwe v r i j e electronen.

In de vorige paragraaf hebben we daarom naast de a-werking ook het optreden van het yeffect aangenomen. De vrijmaking van e l e c

-tronen u i t de kathode kan echter ook geschieden door fotonen u i t de gasontlading zelf, door aangeslagen atomen (in het bijzonder m e t a s t a b i e l e ) of ook door een p l a a t s e l i j k zeer s t e r k e l e c t r i s c h veld (koude emissie).

r o l s p e l e n en soms ook de f o t o i o n i s a t i e vaii gasatomen o f m o l e -c u l e n .

Beschouwen we e e n s h e t g e v a l , d a t e r n a a s t h e t y ^ e f f e c t a l l e e n nog een merkbare a- en p - w e r k i n g o p t r e d e n .

In s t a t i o n n a i r e t o e s t a n d i s de t o t a l e c o n v e c t i e s t r o o m I v o o r a l l e dwarsdoorsneden van de o n t l a d i n g s b u i s d e z e l f d e . Deze b e s t a a t u i t de e l e c t r o n e n s t r o o m I en de p o s i t i e v e i o n e n - s t r o o m I . Voor

1 2 een doorsnede t e r p l a a t s e x kan men nu s c h r i j v e n :

— 1 = cxl + pi = ( a - p) I + pi . ( 3 . 1 ) d x 1 •' 1

Bij o p l o s s i n g van deze v e r g e l i j k i n g v i n d t men: ^•2

/ ( a - p ) d x ^ \ r / ( p - a ) d X j

l = e ° <^l I p e ° dx + I > . ( 3 . 2 ) 1 1 1 2 io[

H i e r i n s t e l t I voor de. e l e c t r o n e n s t r o o m i n h e t gas aan h e t k a t h o d e o p p e r v l a k ; x en x z i j n de lopende waarden van x b i j de b e -t r e f f e n d e i n -t e g r a -t i e s .

Nemen we aan, d a t de ionenstroora I ^ , aan de anode t e v e r w a a r -lozen i s , dan i s de e l e c t r o n e n s t r o o m aan de anode I , = I . S t e l t men gemakshalve l J ( a - p ) d X j Sj ( 3 . 3 ) l / ( a - p ) d x en I P e ^ ^*2 " ^2 ^^'^^ dan v o l g t u i t ( 3 . 2 ) : S I = I S + I S of 1 = 1 L__ . ( 3 . 5 ) 10 1 2 10 1 - S 2

N"i« I = l 2 0 ^ I l O ' '^^^ ^20= IlO ( - ï 4 V - l )

2 S + S , - 1 of I , „ = I , „ ^ ? = I . E' . ( 3 . 6 ) 20 10 1 ^ g 10 ^ j . « 2

In h e t algemeen kan I b e s t a a n u i t I ' , de door h e t y - e f f e c t v e r o o r z a a k t e e l e c t r o n e n s t r o o m u i t de k a t h o d e , en de f o t o - s t r o o m I , opgewekt door b e s t r a l i n g van b u i t e n af.

u

Nu i s

I ' = Y I = Y e ' i = 1 - I . 10 ' 2 0 ' "^ 10 10 u '

waaruit volgt: I , „ = - • (3.7) 10 1 _ y5'

Hierin is y^' = q weer, net als in § 2, op te vatten als de na-leverings- of regeneratiefactor. Voor de totale stroom I geldt nog: I = I (^' + 1) of I = L±-^ I . (3.8) 10 ^ 1 i. q u De grootheid 5' = 1 - S , I J a dx gaat over in e ° - 1 = ^ , wanneer p = o (vergelijk 3.3 en 3.4).

Uit (3.8) z i e t men, dat b i j q = 1 de fotostroom I nul kan z i j n , t e r w i j l I n i e t nul behoeft te z i j n : er kan dan een zelf-standige stroom vloeien.

De n a l e v e r i n g s f a c t o r q = y ^' kan 1 z i j n , t e r w i j l y = O en ^' = 00. Dan moet S = 1. Wat betreft de aanvulling van de naar de anode afgevoerde hoeveelheid electronen kan dus het y-effect wor-den vervangen door het p-mechanisme: in de p l a a t s van de opper-v l a k t e - i o n i s a t i e aan de kathode t r e e d t dan de opper-v o l u m e - i o n i s a t i e in het gas door de stoot der positieve ionen.

Evenals in h e t geval, dat a l l e e n y- en a-werking optreden, kan men ook h i e r spreken van een t r a n s p o r t f a c t o r f.

Eén p o s i t i e v e l a d i n g A , op de kathode v a l l e n d , maakt dat

20

deze een negatieve l a d i n g , groot (1+Y)A , aan het gas afgeeft. De v r i j bewegende lading y A g r o e i t onderweg naar de anode aan

S ^° t o t een bedrag y A - — L - (zie 3.5).

20 j^ _ s 2

Dan i s in d i t geval de t r a n s p o r t f a c t o r gelijk aan

In verband met (3.6) geldt nu ook weer de vergelijking: f = I I I I J L J I = q + T

1 + y 1 + Y en dus ook: q - l = ( 1 + y ) ( f - l ) .

In p l a a t s van h e t y - e f f e c t of de p-werking kan ook de foto-i o n foto-i s a t foto-i e aan het kathode-oppervlak door fotonen u foto-i t het gas zelf zorgen voor nalevering van electronen.

waarbij s l e c h t s één soort fotonen worden geëmitteerd. In een vo-lume-el ementj e t e r p l a a t s e x mogen zich n electronen bevinden. Wanneer deze een wegje dx in de r i c h t i n g naar de anode hebben af-gelegd, worden daardoor na'dx fotonen geproduceerd. Van d i t aant a l v a l aant s l e c h aant s een f r a c aant i e cp(x) op h e aant beschouwde k a aant h o d e -oppervlak. Deze cp(x) neemt af, wanneer x toeneemt en hangt verder nog af van de c o n f i g u r a t i e van de o n t l a d i n g s b u i s en de d i c h t -heid van het gas, omdat ook de d i f f u s i e der fotonen h i e r b i j een rol kan spelen.

Nu i s X

ja dx

n = n e "

o

De n electronen, die oorspronkelijk van de kathode vertrokken,

o

veroorzaken dan een aantal fotonen, dat de kathode t r e f t , g e l i j k aan

Noemt men de i o n i s a t i e w a a r s c h i j n l i j k h e i d d i e r fotonen y ' , dan geldt voor de naleveringsfactor:

l "2

Ja dXj

q = y' j e ° cp(x ) a'dx . (3.10)

In het allereenvoudigste geval, dat de v e l d s t e r k t e overal de-zelfde i s en dus a en a' constant zijn, en dat men voor cp(x) bij benadering mag schrijven c e"'^*, met a constant en c een constan-t e &lconstan-t; 1, k r i j g constan-t men:

q = ^ I ^ [ e ( * - < ^ ) ' - 1] .

a - a

Is in een bijzonder geval | ( a - a ) Z | « 1, dan geldt: q = c y ' a ' Z . c Y^ a^

Wanneer a > a en (o-a) l » 1, vindt men q = —! .

a — a

Bovenstaande beschouwing over de invloed van de in h e t gas zelf geproduceerde fotonen op de nalevering geldt in grote t r e k -ken ook in vele gevallen voor de invloed van metastabiele atomen.

In het algemeen zullen a l l e bovengenoemde effecten in meerdere of mindere mate g e l i j k t i j d i g kunnen optreden. Bij een z e l f s t a n -dige s t a t i o n n a i r e stroomdoorgang kan men nu a l l e naleveringsef-fecten aan de kathode in rekening bengen door t e schrijven:

I = r I = 1. .

10 20 1 + r "

Voor de naleveringsfactor geldt dan: S, + S, - 1

q = r ^ ' = r J - j — ^ ^ (3.11)

1 - - 2

(vergelijk 3.6) en in verband met (3.9) geldt nu voor de trans-portfactor:

t = -±—-—i—. (3.12)

1 + r 1 - S2 Tussen f en q bestaat dan algemeen het verband:

q + r

of q -1 = (1 + D ( f - 1) . (3.14)

I s de v e l d s t e r k t e P a l s functie van x bekend, dan zijn volgens (3.3) en (3.4) de grootheden S en S in p r i n c i p e te berekenen. Hetzelfde geldt bij goede benadering ook voor r, zodat bij gegeven potentiaal verloop tussen kathode en anode ook q en f in p r i n -cipe te berekenen z i j n voor de toestand op h e t beschouwde ogen-blik.

Bij s t a t i o n n a i r e z e l f s t a n d i g e gasontladingen moet men voor q en f de waarde 1 vinden. In n i e t - s t a t i o n n a i r e toestand zullen q en f in het algemeen van 1 v e r s c h i l l e n .

§ 4 . Verband tussen g en f bij n i e t - s t a t i o n n a i r e z e l f s t a n d i g e gasontladingen.

In het volgende zullen wij ons steeds beperken t o t k l e i n e af-wijkingen van een s t a t i o n n a i r e toestand, welke bovendien n i e t al t e snel veranderen, zodat de d i ë l e c t r i s c h e verschuivingsstroom steeds klein i s t . o . v . de v a r i a t i e s in de convectiestroom.

Duiden we de negatieve ruimtelading per lengte-eenheid van de ontladingsbuis aan met a , de p o s i t i e v e met o , t e r w i j l nu a de r e s u l t e r e n d e ruimtelading per lengte-eenheid v o o r s t e l t , dan i s

(3$

waarin $ v o o r s t e l t de e l e c t r i s c h e flux door de p l a a t s e l i j k e dwarsdoorsnede van de buis, uitgedrukt in g e r a t i o n a l i s e e r d e een-heden van h e t G i o r g i - s t e l s e l . De lengte x rekenen we toenemend van O bij de kathode t o t l aan de anode.

De t o t a l e resulterende ruimtelading in het gas i s dan, wanneer we van de wandlading mogen afzien, gelijk aan

l

Q = $ $ ƒ a dx . (4.2)

Voor de t o t a l e e l e c t r i s c h e stroom ( c o n v e c t i e - p l u s verschui-vingsstroom) geldt voor elke doorsnede en op elk t i j d s t i p :

9 $ d$ 1 2 9 t o dt Uit (4.3) en (4.2) volgt onmiddellijk:

dQ l _dt dt (4.3) (4.4)

^^-df

Q

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

dQ, Figuur 1

Deze l a a t s t e b e t r e k k i n g g e l d t ook nog, wanneer er wel een wandlading aanwezig i s , welke e c h t e r constant b l i j f t , wat zeker h e t geval i s , i n d i e n de d i f f u s i e van e l e c t r o n e n en ionen mag worden verwaarloosd.

Wanneer men ook de recombinatie van e l e c t r o n e n en ionen mag verwaarlozen, geldt nog het volgende:

3 l

I

ax

a l + p I , 1 ^ 2 _{3 t} en _9x

_{- ^ i ^ P ^ ^ - 9 f}

Nu is I +I = I, de totale convectiestroom ter plaatse x. Dus is: 91 9 a ^ = (a - p) I^ . p I - g ^ .

Deze l i n e a i r e d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g van de e e r s t e orde kan gemakkelijk worden opgelost en daarbij vindt men:

X " 2

/(a-p)dXj r -/(a-p)dXj Q ^

O

Nu i s I = I J + g - ( $ j - f) = I , - 81 . Voor I j j = I j geldt dan:

l l ^2

/(a-p)dXj r - / ( a - p ) d x Q^ I J = e ° ^ I i o M ^ ° (p I j - (P6I . ^ ) ) d x ^ } .

l l

/ ( a - p ) d x 9 ^

(Hierin is 51 = I, - I =-.=^7-($-$,) in het algemeen zeer klein ' 9 t l

t . o . v . I J . Bovendien i s p gewoonlijk zeer klein, zodat §51 meest-al zeer klein i s t . o . v . T^—i-).

dt -p Tussen l, en I bestaat de betrekking: I = 1 .

10 o 10 ]^ .^ p o

S t e l t men verder

I I

/ ( a - p ) d x 9 ^ jjQ, 2 (P5I + ^ ) dx^ = (1 - S^) ^ . (4.6) dan vindt men:

r dQ

h ^''^^-K^7^^-^'-^2^a^

of ll-.-I ^ _ - i _ ^ . (4.7)

I 1 + r 1 - s , I dt o 2 o 1 dQ! Of g = f - J _ ^ . (4.8) O

We zien h i e r u i t , dat het verband tussen de c o n t i n u a t i e f a c t o r g en de t r a n s p o r t f a c t o r f bij n i e t - s t a t i o n n a i r e ontladingen zeer ingewikkeld i s .

Uit (4.6) z i e t men ook, dat de f l u x i e van de f i c t i e v e lading Q' veel groter kan zijn dan die van de lading

1 I

Q = ƒ a dx ,

I

/(a-p)dx

want e "^ kan veel g r o t e r z i j n dan 1. Nog veel g r o t e r kan dQl dQ

het verschil zijn tussen —J- en — , want Q = Q - Q dt dt -^ '

Volgens (4.8) i s g n i e t a l l e e n afhankelijk van de t i j d t (zo-a l s f ) , doch ook nog (zo-afh(zo-ankelijk v(zo-an de snelheid, w(zo-a(zo-armee Q' ver-andert, dus van verschillende afgeleiden naar t .

§ 5. D i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g voor k l e i n e massale storingen. Bij een v e r s t e r k t e foto-stroom geldt volgens (3.8) en (3.9) in s t a t i o n n a i r e toestand:

l + £ ' r + q ^ ^ f of 1 = 1

1 - q " r ( i - q) " " r ( i - f) r s,

De h i e r i n voorkomende grootheden r en f = *—- (zie 3.12)

1 + r 1 - Sj

z i j n bepaald door h e t verloop van de e l e c t r i s c h e v e l d s t e r k t e langs de k r a c h t l i j n e n , dus door h e t p o t e n t i a a l v e r l o o p tussen de e l e c t r o d e n . Dit l a a t s t e hangt af van h e t p o t e n t i a a l v e r s c h i l V tussen anode en kathode, maar ook nog van de ruimteladingsverde-ling, welke weer in nauw verband s t a a t met de stroomsterkte I .

In deze s t a t i o n n a i r e t o e s t a n d kan men r en f beschouwen a l s f u n c t i e s van V en I . Hetzelfde g e l d t voor de grootheden | ' , q, 1 , 1 en nog verschillende andere.

10 20

In d i t verband moet dan ook de foto-stroom I worden opgevat a l s een functie van V en I! Dat wil dus zeggen: door de waarden van V en I te geven i s bepaald, hoe groot men I moet i n s t e l l e n om bij de gegeven spanning V op de buis j u i s t de voorgeschreven waarde I van de stroomsterkte te krijgen.

Houdt men de uitwendige b e s t r a l i n g van de kathode (en dus ook I^) c o n s t a n t , dan z i j n bij s t a t i o n n a i r e o n t l a d i n g e n a l l e t o e -standsgrootheden op t e vatten a l s functie van één v e r a n d e r l i j k e , b.v. V of I. Dit l a a t s t e geldt ook bij I = o, dus bij z e l f s t a n

-u

dige stroomdoorgang.

Bij z e l f s t a n d i g e gasontladingen, d i e n i e t s t a t i o n n a i r z i j n , komen we e c h t e r met één onafhankelijk v e r a n d e r l i j k e n i e t meer u i t . De grondslag voor de hieronder ontwikkelde t h e o r i e wordt nu gevormd door de volgende

Onderstel l i n g I :

In vele gasontladingen kunnen niet-stationnaire toestanden

voorkomen, die bij benadering eet.par, beschouwd kunnen worden als geheel bepaald door de momentele waarden van de spanning en de stroomsterkte.

Dergelijke afwijkingen van de s t a t i o n n a i r e toestand zullen we noemen: massale of integrale storingen. Zij komen e l e c t r i s c h t o t u i t i n g in stroom- en spanningsvariaties, die van buiten af d i r e c t meetbaar z i j n .

In het vervolg zullen we ons u i t s l u i t e n d bezighouden met

klei-ne massale storingen en t r a c h t e n voor het verloop hiervan met de

t i j d een d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g te vinden. Volgens (4.8) i s Daar 1 , - 1 = l o 1 dQ; I dt o Q —, geldt nu: ' - ' - I ^dt ^

4:-r-)

•

1 dQ; l o dt • 1 dQ* I dt • (5.1) De t o t a l e s t r o o m s t e r k t e b e s t a a t u i t een convectiestroom en nog een k l e i n e d i ë l e c t r i s c h e verschuivingsstroom. Alleen de e e r -s t e i -s werkzaam bij de ioni-satieproce-s-sen in het ga-s.

Om de verhoudingen scherp t e bepalen, zullen we rekenen met de gemiddelde waarde van de convectiestroom:

ï

I ' = j j r dx .

o

Deze gemiddelde convectiestroom l ' kiezen we nu naast de spanning a l s tweede v a r i a b e l e .

In s t a t i o n n a i r e t o e s t a n d i s de stroom I ' t e v e n s de t o t a l e stroom I. Bij k l e i n e afwijkingen van de s t a t i o n n a i r e t o e s t a n d s t e l l e n we de stroom voor door l ' = I + i ' en de spanning door

V + V. ^ Q

_{r °}

De t r a n s p o r t f a c t o r f = 1— i s nu volgens o n d e r s t e l -1 + F -1 - S^

l i n g I een functie van de stroom ( I + i ' ) en de spanning (V+v) op elk moment. In s t a t i o n n a i r e toestand i s f = 1, dus moet f(V, I) = 1.

Bij k l e i n e massale s t o r i n g e n geldt dan bij goede benadering: f (V+v, I + i ' ) = f (V, I) + | i V + | i i '

of f - i = l v ^ - i f i ' • (5.^

Volgens (5.1) i s ook , f - 1 = — _ .

Bij goede benadering mag hierin de grootheid Q* = Q + Q ; ook wor-den beschouwd als een functie van stroom en spanning en geldt dus

dQ* 9 Q * dv 9 Q * d i '

dt" " Bv" dt "• 9 r dF • ^^'^^

In verband met (5.2) kan men dan ook schrijven:

9V '' •" 9 f ' ' T W dt * 9 l dt ^ • want in s t a t i o n n a i r e toestand i s I = 1 .

O

Voor de afwijkingen v en i ' van de s t a t i o n n a i r e waarden vindt men zodoende de d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g : (5.4) waarin , dv V + T n -d t X = R = L = = R i ' + L 9 Q * 1 9V

i ^ r '

9v

9f -•dt' 9V 9Q* l 9 i I 9 f • ÖV d i ' d t ' (5.5) (5.6) (5.7)

De grootheid T ' heeft de dimensie van een t i j d , R de dimensie van een weerstand en L die van een c o ë f f i c i ë n t van z e l f i n d u c t i e . Van h e t teken v a l t b i j deze d r i e grootheden a p r i o r i n i e t s t e zeggen: elk van hen kan even goed p o s i t i e f z i j n a l s negatief.

De grootheid R s t e l t n i e t s anders voor dan de z . g . d i f f e r e n -t i a a l w e e r s -t a n d van de gason-tlading, geme-ten l a n g s de s -t a -t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k , want in s t a t i o n n a i r e toestand geldt volgens (5.4) V = R i ' . Voor deze differentiaalweerstand kan men ook schrijven:

9f

9_l_ ,9Vs

Jf

9V

De grootheid L zullen we noemen de c o ë f f i c i ë n t van zelfinduc-t i e van de gasonzelfinduc-tlading. Deze L heefzelfinduc-t e c h zelfinduc-t e r n i e zelfinduc-t s zelfinduc-t e maken mezelfinduc-t een electromagnetisch i n d u c t i e v e r s c h i j n s e l . De gewone e l e c t r o -magnetische c o ë f f i c i ë n t van z e l f i n d u c t i e van een o n t l a d i n g s b u i s i s vrijwel a l t i j d volkomen t e verwaarlozen t . o . v . bovengenoemde L.

Uit de vergelijkingen (5.5) en (5.7) kan men nog afleiden:

' ^ = - ^ = W f = l (5.8)

9Q*

• i V - = - l ^ = ( i ) =r' (5.9)

T ' 9 Q * OI Q*

Sv"

Deze g r o o t h e i d r ' h e e f t ook de dimensie van een weerstand en s p e e l t een grote rol bij de dynamische k a r a k t e r i s t i e k e n , zoals we l a t e r zullen zien.

-§ 6 . De c o n t i n u a t i e f a c t o r g a l s f u n c t i e van stroom en span-n i span-n g .

In het voorgaande hebben we

r s^ ^ q + r 1 + r 1 - s, 1 + r '

waarin q = T ^' = V S^ + S ^ l

1 - s ^

opgevat a l s f u n c t i e van stroom en spanning. Nu hangen q en f af van h e t gehele p o t e n t i a a l v e r l o o p tussen de e l e c t r o d e n , wat t o t u i t i n g komt in de i n t e g r a l e n S en S (zie 3.3 en 3.4).

I ;

De c o n t i n u a t i e f a c t o r g = = i daarentegen hangt s c h i j n b a a r a l

-O

leen af van de toestand aan de electroden en het zou dus niet mogelijk zijn, dat kleine plaatselijke afwijkingen van onze on-derstelling I op g een veel grotere invloed hebben dan op q en f.

Daarbij komt nog, dat tussen g en f een ingewikkelde betrek-king bestaat (zie 4.6 en 4.8), luidend:

^ 1 dQ; dQ' 9 Q | dv 9Q', di'

o

Waar f een functie i s van stroom en spanning alleen, hangt g bo-dv d i ' vendien nog af van de d i f f e r e n t i a a l q u o t i e n t e n -rr en -rr-, t e n z i j

9Q', dv 9 Q ; d i ' , ^ . . ^ , 7

de vorm ^5—^ — + 7^—*- - — ook «weer de u i t d r u k k i n g i s voor een oV d t al d t

functie van i ' en v!!

Dit l a a t s t e kan men toetsen aan de in de vorige paragraaf ge-vonden d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g ( 5 . 4 ) , welke kan worden geschre-ven in de vorm:

_ - , . dv ^ L ^ ^ ^ _ ^ . , _ dt dt

De c o n t i n u a t i e f a c t o r g zal dan een f u n c t i e z i j n van (V+v) en ( I + i ' ) , wanneer

of, in verband met

Hierin i s dus moet dan ook

9 Q ' 9 Q of ^ ^ ^ ^ -9Q;

, 9Q'^

9v'= - - ' = 9 r " ^ ^

(5.5) en ( 5 . 7 ) : 9 Q ; 9 Q * 9 Q ; 9 Q * 9v • 9V ' 9 l • 9 l • Q* = Q + Q ' 9Q1 . 9Q 9 Q I . 9Q 9v • 9 v 9 l • 9 l 9Q', 9Q 9(Q',Q) _ _ 1 _ _ . = 0 of o - ' „ 9v 9l 9l 9v 9(V, I)

Wanneer deze functionaaldeterminant gelijk is aan o, moet er een functionaal verband bestaan tussen Q en Q'.

Dat er tussen de resulterende lading Q in de gasruimte en de fictieve lading Q', gedefinieerd door vergelijking (4.6), een functionele betrekking bestaat, al is het dan ook slechts bij goede benadering, is niet direct in te zien. We komen hierop la-ter nog la-terug doch willen eerst eens zien, tot welke verdere con-clusies de onderstelling g = g(V+v, I+i') nog leidt.

Daar

dus g - 1 = T- :JT^ (6. 1)

en

geldt dan ook:

bij zeer goede benadering voor kleine afwijkingen van de station-naire toestand. Deze laatste vergelijking kan men ook schrijven in de vorm:

9 Q 9 g 9 Q

19V dv _ c^I i- ^ 1 9 I d i ' ,„ „. 9v 9V 9v

Deze d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g i s van dezelfde vorm a l s de in-d e r t i j in-d gevonin-den b e t r e k k i n g ( 5 . 4 ) . We s c h r i j v e n nu voor ( 6 . 2 ) :

dv , d i '

v + T — = R i ' + L .

° dt ° ° d t Voor R kan men schrijven:

h

= g(V+

ag

9 v ^ "

- I = o g v, I+i 9 l ' ( g - 1) I„ 1 dQ lo dt ^ - 1 + ^ ^ ^ - ^ ' 9 V 1 9 Q dv ' I 9v dt •" dQ d t •

-t''

I 9 Q d i ' I 9 1 dt 25

9 q = W g = i •

Bv

en d i t i s j u i s t de d i f f e r e n t i a a l w e e r s t a n d langs de s t a t i s c h e ka-r a k t e ka-r i s t i e k ( v e ka-r g e l i j k i n g ( 5 . 8 ) ) . Dus R = R. Veka-rdeka-r i s O K 9 l /3V. 9V Volgens (5.9) is r ' = —r = ter) T U i Q»

Deze twee verhoudingen zijn gelijk, wanneer Q* een functie i s van Q. dus wanneer ook t u s s e n Q' en Q een f u n c t i o n e e l verband be-s t a a t . Dit i be-s dube-s in overeenbe-stemming met de c o n c l u be-s i e , d i e we hierboven reeds hebben getrokken.

§ 7 . Invloed van de e i g e n c a p a c i t e i t .

In n i e t - s t a t i o n n a i r e toesteuid v l o e i t door een w i l l e k e u r i g e dwarsdoorsnede van de ontladingsbuis op een afstand x van de ka-thode naast de convectiestroom I ' = I + i ' nog een d i ë l e c t r i s c h e

9 $

verschuivingsstroom i " = ï, waarin $ = e P O de e l e c t r i s c h e ^ 9 t

flux v o o r s t e l t door de p l a a t s e l i j k e doorsnede. De t o t a l e afwij-king i = i ' + i " i s voor a l l e doorsneden dezelfde. Dan geldt;

X X

l l l

i i = ƒ i dx = ƒ i ; dx + ƒ i;' dx = i ' Z + i " Z ,

O O o

of i = i ' + i " . (7.1) Hierin i s i ' de gemiddelde afwijking van de convectiestroom,

welke we reeds in § 5 leerden welkennen. De gemiddelde v e r s c h u i v i n g s -stroom

i " 1 A ; $ d x = ^ (7.2) Z dt o '^ dt

Hierin kan men $ de gemiddelde flux noemen:

l

$ = I ƒ $ dx .

' o "

In h e t eenvoudige geval, dat de doorsnede 0^ overal d e z e l f d e waarde O heeft, geldt bij zeer goede benadering:

I I I

ƒ $ dx = ƒ e P 0 dx = e 0 ƒ P dx = e 0(V + v)

• II 0 dv „ dv dus 1 = e T 3—= C —- .

° I dt dt

Hierin i s C de gewone c a p a c i t e i t tussen de binnenzijden van de electroden.

In h e t algemeen e c h t e r , wanneer de doorsnede O n i e t overal gelijk i s , geldt deze eenvoudige uitkomst n i e t . Dan zal de gemid-delde flux $ n i e t a l l e e n afhangen van h e t p o t e n t i a a l v e r s c h i l V tussen de e l e c t r o d e n , maar ook van de vorm van h e t p o t e n t i a a l -verloop langs de k r a c h t l i j n e n , wat in rekening kan worden ge-bracht door te s t e l l e n : $ = $(V+v, I + i ' ) , zolang we met massale storingen t e doen hebben. H i e r u i t volgt:

. II d$ 9 $ dv 9 $ d i '

1 = — + . \ I. o) dt 9 v dt 9 l dt

Volgens (5.4) geldt voor de convectiestroom: o •1 , d i ' , dv R i ' + L = V + T —

dt dt

of k o r t e r geschreven in symbolische vorm: (R+LD)i' = ( 1 + T ' D ) V .

Uit (7.3) l e i d t men d i r e c t af: 9 $ 9 $ ( i - f T ' b ) (R+LD) i " = ^ ( R + L D ) D v + ^,—(B+fcÖ)Dl/" = ^ _ 9v cji -^ 9 $ 9 $ „ 9 $ = R—^Dv + L - ^ D 2 v +7r^D ( 1 + T ' D ) V 9V ^ oV ol 11 / 9 $ 9$\ , 9 $ , 9$s (R+LD) i " = ( R _ l + - ^ ) Dv + ( L - ^ + T' ^ D^V . (7.4) 9v 9 l 9 v 9 l

Door o p t e l l i n g : i ' + i " = i, vindt men;

(R+LD) i = V + ( T ' + R | | - . | ^ DV + ( L | | - + X ' I ^ D^V . (7.5) De coëfficiënten^:-—en^^—zijn h i e r a l s constanten beschouwd, wat

9v 9 l

bij kleine storingen a l l e s z i n s geoorloofd i s . Daar , 9 $ , 9 $ , 9 $ 1 9 $ ,

' 9 7 ^ - ^ g T - ' W^T^9? '

s t e l l e n we; 9 | , J_ g * _- c (7.6) oV r ' al R ^ 9 $ en T' + (1 - - ! l ) ^ = .T (7.7) r " 9 l 27

om t e komen t o t de eenvoudige vergelijking:

Ri + LDi = V + ( T + RQDv + LCD^v . (7.8) De capaciteit C, gedefinieerd door vergelijking (7.6), is de eigencapaciteit van de gasontlading. Gewoonlijk hebben de deel-capaciteiten van de toevoerdraden naar de electroden en van de niet-werkzame electrodenoppervlakken ook nog enige invloed; deze capaciteiten kan men gewoon optellen bij de eigencapaciteit van de ontlading, waardoor aan de vorm van vergelijking (7.8) prin-cipieel niets verandert.

De totale afwijking van de stationnaire stroom, i = i' + i" , kan men nu ook op andere wijze in twee delen splitsen:

dv + C

dt (7.9)

Voor de gereduceerde "stroom i geldt dan:

(R+LD) i_. = (l+tD) v . (7. 10) In f i g . 2 i s h e t verband tussen i ' , i en i voorgesteld met behulp van vectoren in h e t geval, dat i en v sinusvormig met de t i j d veranderen. 7ÏB=UJC^'

m

KB 9$ Ju)^

9v

1 9$

1^91

Jwv KH = C.JoüV Figuur 2 Daar we s t e e d s de d i ë l e c t r i s c h e v e r s c h u i v i n g s s t r o o m k l e i n t . o . v . de convectiestroom hebben o n d e r s t e l d , zal h e t v e r s c h i l tussen de gemiddelde convectiestroom i ' en de gereduceerde stroom i in het algemeen wel zeer k l e i n z i j n , z o a l s ook h e t v e r s c h i l tussen T en T ' meestal wel t e verwaarlozen i s . Bij ontladingen met constante dwarsdoorsnede O i s

9$

heb-ben. In dat geval geldt p r a c t i s c h volkomen streng, dat i = i ' en

o- r r '

In het volgende zullen we het subtiele verschil tussen T en T ' L , L

dat tussen r = — en r' = —p verwaarlozen. T T

In de v o r i g e paragrafen hebben we gezien, dat we even goed dQ*

kunnen u i t g a a n van de g r o n d v e r g e l i j k i n g f - 1 = —-^ a l s van

dQ ^t g - 1 = In beide gevallen zijn f en Q* resp. g en Q op te

vat-dt

ten a l s functies van stroom en spanning.

De eerstgenoemde grondvergelijking i s echter meestal eenvoudi-ger voor de berekeningen.

In onderstaande tabel I vindt men nu de vergelijkingen voor de b e l a n g r i j k s t e k a r a k t e r i s t i e k e grootheden, die een rol spelen bij de b e s c h r i j v i n g van k l e i n e massale s t o r i n g e n , o v e r z i c h t e l i j k voorgesteld. Tabel I R = T = L = r =

e =

Ci = 9 f 9 l 9f 9V 9.Q* 1 dv I 9 f

9v

9q* 1 9 i ï 9f

9v

9Q* 9 l 9 Q !

9v

9q* 1 9 f I 9f 9 i

iBv

I 9f 9 l 9g 9V i W I 9g

9v

I ^

9v

99.

1 dl I 9 g 9i 1 W I 9g 91

,9v.

W f = i

_ 1 (9Q*.

I W ^

ö

^I^Q* 1 ( 9 Q * )

I W V

T e L ' R " F " Ri

©..

- l ' ^ :

^ . I 9 g V L T ^ L R

§ 8. De fundamentele parameter in univariante gasontladingen. Nadat we in de vorige paragrafen steeds stroom en spanning a l s grondvariabelen hebben aangenomen, hetgeen voor de hand lag, zul-len we nu de e l e c t r i s c h e o n t l a d i n g s v e r s c h i j n s e l e n in gassen eens van een ander standpunt bezien.

Bij een eenvoudige o n t l a d i n g s b u i s , waarin een z e l f s t a n d i g e glimontlading optreedt, zijn gewoonlijk a l l e bepalende grootheden z o a l s de gasdichtheid, de e l e c t r o d e n a f s t a n d , de temperatuur der kathode, enz. e n z . , c o n s t a n t of bij benadering a l s c o n s t a n t t e beschouwen.

Men kan nu b . v . de s t r o o m s t e r k t e op een bepaalde waarde i n -s t e l l e n ; dan i -s daardoor teven-s de klem-spanning in -s t a t i o n n a i r e toestand bepaald, of omgekeerd.

In zo'n geval kan men spreken van een u n i v a r i a n t e g a s o n t -lading; a l l e mogelijke s t a t i o n n a i r e toestanden zijn t e verkrijgen door s l e c h t s e'en grootheid verschillende waarden t e geven.

Bij n i e t z e l f s t a n d i g e o n t l a d i n g e n h e e f t men meerdere p a r a -meters, minstens twee, om de s t a t i o n n a i r e toestand te bepalen, b.v. de s t e r k t e van de uitwendige b e s t r a l i n g en de spanning bij een door g a s i o n i s a t i e v e r s t e r k t e fotostroom.

Zulke gasontladingen kan men aanduiden a l s d i v a r i a n t . t r i v a -r i a n t , quad-ruva-riant, enz., in het algemeen a l s multiva-riant.

Een gasontlading met meerdere parameters, die a l l e op e'e'n na worden c o n s t a n t gehouden, i s in d i t verband op t e v a t t e n a l s u n i v a r i a n t .

De gewone s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k van een u n i v a r i a n t e gaso n t l a d i n g s t e l t vgasogasor een verzameling van s t a t i gaso n n a i r e t gaso e s t a n -den, elk behorend bij een andere waarde van de stroomsterkte (of van de spanning). In elk dezer toestanden b e s t a a t in ' t algemeen een andere p o t e n t i a a l v e r d e l i n g in de ontladingsruimte. De poten-t i a a l in een punpoten-t binnen de onpoten-tladingsruimpoten-te hangpoten-t nu n i e poten-t alleen-af van de p l a a t s , maar ook nog van één toestandsparameter.

Voor die ëne parameter kan men kiezen de stroomsterkte I, maar even goed de spanning V. Eventueel zou men ook een functie van I daarvoor kunnen nemen of een functie van V of ook een functie van I en V.

Voorlopig zullen we geen voorkeur voor een van deze grootheden tonen en de bewuste parameter a noemen.

In s t a t i o n n a i r e toestand moeten dan a l l e overige t o e s t a n d s -grootheden afhangen van a. Zo geldt h i e r b.v. I = 1(a), V = V(a), R = R(a).

„quasi-s t a t i „quasi-s c h " ) veranderend in een zeker gebied, dan wordt een zeker deel van de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k doorlopen. Geschiedt de verandering n i e t oneindig langzaam, doch binnen een e i n d i g e t i j d s -duur, dan nemen V en I waarden aan, welke paarsgewijze n i é t be-horen bij de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k , zoals gebleken i s u i t de vele experimenten betreffende de z. g. dynamische k a r a k t e r i s t i e -ken.

Om t o t een mathematische b e s c h r i j v i n g t e komen van n i e t s t a -t i o n n a i r e -toes-tanden in u n i v a r i a n -t e gason-tladingen i s nu wel de eenvoudigste hypothese, die men kan invoeren, de volgende

O n d e r s t e l l i n g I I :

De eenvoudigste niet-stationnaire toestanden in univariante gasontladingen, welke niet al te snel veranderen, kunnen bij goede benadering worden beschouwd als geheel bepaald door één parameter (a) èn de fluxie daarvan (a).

Volgens deze o n d e r s t e l l i n g g e l d t dus voor een w i l l e k e u r i g e toestandsgrootheid T] = Ti(a, a ) . Voor een andere t o e s t a n d s g r o o t -heid ;; moet gelden: C, = ^(a, a ) .

Nu kan men zich in h e t algemeen u i t deze twee v e r g e l i j k i n g e n de parameter a en zijn f l u x i e a opgelost denken a l s f u n c t i e s van Tl en t^, n l . a = a(T), Q en a = ad), Q . Per d e f i n i t i e moet e c h t e r da

-— = a, dus moet gelden; dt

9a dTi 9a dr . ,„ ,^

C3TI dt oC, dt

H i e r u i t zien we, dat bij u n i v a r i a n t e gasontladingen tussen elke twee w i l l e k e u r i g e toestandsgrootheden, waartussen geen f u n c t i o -neel verband b e s t a a t , wel een d i f f e r e n t i a a l b e t r e k k i n g moet be-staan, welke l i n e a i r i s in de f l u x i e s dier beide grootheden.

In s t a t i o n n a i r e toestand i s ö, = o. S t e l t men dus a l s voorwaar-de, dat a l l e beschouwde toestanden s t a t i o n n a i r z i j n , dan b e s t a a t e r t u s s e n de beide grootheden TI en ^ wel een f u n c t i o n e e l v e r -band, n l . a(Ti, Q = o.

Voor k l e i n e afwijkingen van een s t a t i o n n a i r e t o e s t a n d mogen we schrijven:

9a 9a

a = - ^ A Tl + - ^ - A ^ . (8.2) ÖTi ' 9 ; ^

Dit g e s u b s t i t u e e r d in v e r g e l i j k i n g ( 8 . 1 ) geeft een homogene, l i n e a i r e d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g van de e e r s t e orde;

9a 9a 9a dATi 9a dAC

^ - ATI + • — AC = -:7- T — + ^ 1— • ( 8 . 3 ) 9TI 9;; 9TI dt 9^ dt

9a 9a

Hierin zijn de c o ë f f i c i ë n t e n ^ ; ^ , . . . . T=r—biJ goede benadering

9TI 9^

a l s constanten t e beschouwen, zolang we k l e i n e s t o r i n g e n in de omgeving van een bepaalde s t a t i o n n a i r e toestand onderzoeken.

Passen we h e t verkregen r e s u l t a a t toe op de s p e c i a l e t o e -standsgrootheden spanning en stroomsterkte, dus (V+v) resp. ( I + i ) , dan k r i j gen we:

9a 9a . _ 9a dv 9a di 9v 9 l " 9v dt 9 l dt ' 9a 9a 9a 9v dv 9 l . 9l di of V - r . ^ - — = - . ^ ^ 1 + ^r--r- . (8.4) da dt (M da dt

9v 9v 9v

In enigszins andere vorm geschreven, l u i d t deze vergelijking:

V + T — = R i + L — . (8.5) dt dt 9a Hierin i s R= - | l = ( ^ ) . (8.6) da r3l a=o 9V

n i e t s anders dan de bekende differentiaalweerstand, gemeten langs de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k . Verder geldt nog;

9a

r = i = - | L = a ,8.7,

T da dl a L 91 ,9a, ^„ „^ en - = - . ^ = - T— , (8.8) R da da V 9 l 9a t e r w i j l ^ = _ | X = _ (^) . (8.9) da (la I

In p l a a t s van de parameter a kan men even goed nemen een w i l l e -keurige, d i f f e r e n t i e e r b a r e functie daarvan; cp = cp(a), mits in het

dep dep

beschouwde punt van de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k —L^ o en —-!-en da da ^ belde eindig zijn.

da^

De boven verkregen uitkomsten l e i d e n t o t de gevolgtrekking, dat de h i e r beschouwde eenvoudige storingen in u n i v a r i a n t e

gas-ontladingen, n i e t s anders z i j n dan de vroeger besproken massale storingen!

De o n d e r s t e l l i n g e n I en I I z i j n dus f e i t e l i j k twee v e r s c h i l -lende formuleringen voor één zelfde hypothese.

De vraag r i j s t nu, wat wel de p h y s i s c h e b e t e k e n i s kan z i j n van de fundamentele parameter a, eventueel cp(a). Het v a l t n i e t moeilijk te bewijzen, dat de resulterende ruimtelading Q u i t s l u i -tend van de a afhangt.

Gaan we u i t van de o n d e r s t e l l i n g , dat Q een functie i s van a en a, evenals de grootheden I^ en I j . Nu i s

dQ 9 Q . 9 Q

1 , - 1 = — = -7^:— a + T^— a .

' • ° dt 9a 9a 9Q

Dan moet dus 7=;;—= o, m. a. w. Q hangt uitsluitend van a af en niet da

tevens van a.

Hetzelfde geldt ook voor de f i c t i e v e l a d i n g Q*, want volgens dQ*

(5.1) is (f - 1)1 = . Dan moet ook Q* = Q + Q' een functie

° dt 1

zijn van Q, waarop reeds aan het eind van § 6 werd gewezen.

Als fundamentele parameter van een u n i v a r i a n t e g a s o n t l a d i n g kan men dus de r e s u l t e r e n d e l a d i n g Q kiezen of ook de f i c t i e v e lading Q' of Q*.

In onderstaande tabel I I vindt men de grootheden R, x, L, r, e en C , uitgedrukt met behulp van a en a, o v e r z i c h t e l i j k gerang-s c h i k t . Van deze zegerang-s k a r a k t e r i gerang-s t i e k e grootheden z i j n er gerang-s l e c h t gerang-s d r i e a l s onafhankelijk t e beschouwen. De andere d r i e z i j n vaak handig in het gebruik om sommige betrekkingen o v e r z i c h t e l i j k voor t e s t e l l e n , vooral ook in de b e t r e f f e n d e s c h a k e l s c h e m a ' s ( z i e § 11: Vervangingsschema's). Tabel II R T L

dk Wa=o

9v

9a

9v 9a

= 9a = W l

^ 9a

9v

r

e

c,

1 9a 9 l fdVs L

9a " W& ' X

9V 9a 9 l Ba L " 9é. ' \3a^V ' R 9 l 9a dV T e L " 9a ~ R ~ r ' Rr 9 l 33

Deze uitkomsten komen overeen met de corresponderende verge-l i j k i n g e n van tabeverge-l I in de vorige paragraaf, wanneer men s t e verge-l t a = Q*, a = Q* = I ( f - l ) o f a = Q . a = ö = I ( g - l ) .

§ 9 . Q en Q a l s n a t u u r l i j k e coördinaten.

In h e t voorgaande hebben we gezien, dat bij massale storingen in u n i v a r i a n t e gasontladingen a l l e toestandsgrootheden bij goede benadering kunnen worden beschouwd a l s functies van Q en Q.

Een massale t o e s t a n d s v e r a n d e r i n g van een u n i v a r i a n t e gas-o n t l a d i n g kan in een rechthgas-oekig c a r t e s i a a n s c gas-o ö r d i n a t e n s t e l s e l met Q a l s abscis en Q a l s ordinaat worden voorgesteld door een of andere kromme, die we zullen aanduiden met de naam tachode • ) .

+ 0 1 / 1 / 1 / I j / l \ N ) F \ P \ B

! \c

+ Q Figuur 3

Een zeker deel van de Q-as s t e l t de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k voor, want overal op deze l i j n i s Q = o.

Boven de Q-as hebben we een „ p o s i t i e f gebied": h i e r i s Q > o. Onder de Q-as l i g t h e t negatieve gebied, waar Q < o. Elk punt in

h e t Q- ft vlak s t e l t voor een zekere toestand van de gasontlading, doch alleen de punten op Qi-as verbeelden s t a t i o n n a i r e toestanden.

In f i g . 3 s t e l t de tachode A B een zekere massale t o e s t a n d s -verandering voor. De t i j d s d u u r , liggende tussen de toestanden A en B, wordt voorgesteld door:

/ d t = / S . (9.1)

A A Q

Bij werkelijk optredende toestandsveranderingen i s dt s t e e d s po-s i t i e f , dupo-s moet dQ h e t z e l f d e teken b e z i t t e n a l po-s Q, In h e t Q - Q diagram moet daarom e l k e tachode van l i n k s naar r e c h t s worden doorlopen, voorzover deze kromme boven de Q-as l i g t , dus i n h e t p o s i t i e v e gebied (Q > o ) . In het negatieve gebied, dus onder de Q-as, waar Q < o, wordt daarentegen de tachode s t e e d s van r e c h t s naar l i n k s doorlopen ( z i e de p i j l e n in fig. 3).

Hierbij i s aangenomen, dat Q naar r e c h t s toeneemt.

O n d e r s t e l t men, dat n i e t a l l e e n Q, maar ook Ö d i f f e r e n t i e e r -baar i s naar de t i j d , dan geldt:

^ . dQ dQ

d t = —r— = -TT- .

Q Q

H i e r u i t volgt d i r e c t : Q = Q 4 ^ • (9-2) dQ

In h e t Q-ft diagram wordt de „ v e r s n e l l i n g " Q dus voorgesteld door de subnormaal van de tachode.

Zo i s b.v. voor het punt P op de tachode AB van flg. 3: OP' = Q, P'P = Ö en de subnormaal P'N = Q. h i e r k l a a r b l i j k e l i j k negatief.

De door de tachode AB voorgestelde toestandsverandering e i n -digt in het punt C, waar de kromme de Q-as onder een scherpe hoek s n i j d t . Men kan gemakkelijk aantonen, dat in zo'n geval de s t a -t i o n n a i r e -toes-tand C e e r s -t na oneindig lange -t i j d bereik-t word-t.

In h e t tachoden-diagram s t e l l e n h o r i z o n t a l e l i j n e n toestanden voor, welke a l l e dezelfde ^snelheid" Ö-bezitten: deze l i j n e n kan men isotachen noemen.

Verticale l i j n e n s t e l l e n toestandsveranderingen voor, waarbij de l a d i n g Q g e l i j k b l i j f t : deze l i j n e n noemen we i s o f o r t e n * ) . Toestandsveranderingen langs een i s o f o r t e kosten geen t i j d , zo-lang z i j e i n d i g b l i j v e n ! Daarom kunnen de i s o f o r t e n ook worden aangeduid a l s achronen.

Een s t a t i o n n a i r e t o e s t a n d , v o o r g e s t e l d door een punt op de

*) Van h e t Grieks: wjos = gelijk en cpopxtov = lading.

s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k , dus de Q-as (want Q=o), kan vanuit een n i e t - s t a t i o n n a i r e toestand in eindige t i j d worden b e r e i k t .

Daar-t o e i s e c h Daar-t e r n o o d z a k e l i j k , d a Daar-t de Daar-tachode de Q-as l o o d r e c h Daar-t s n i j d t , want a l l e e n dan kan j dt = ƒ -^—voor de beschouwde toe-standsverandering eindig z i j n .

In f i g . 3 i s ook nog een gesloten kromme getekend, welke de Qas in twee punten loodrecht s n i j d t . Deze kromme i s nu de t a -chode van een p e r i o d i e k e t o e s t a n d s v e r a n d e r i n g ; de duur van één periode bedraagt T = ƒ -x- .

In het Q - Ö vlak kan men zich ook nog een s t e l krommen gete-kend denken, waarvoor de stroomsterkte I constant i s . De h e l l i n g van de normaal in i e d e r punt van zo'n kromme wordt aangegeven door het d i f f e r e n t i a a l quotiënt ( ^ ) y = x. De waarde T t e r p l a a t -se waar zo'n I-kromme de Q-as s n i j d t , i s de waarde, die moet wor-den ingevoerd in de d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g voor kleine massale storingen.

Evenzo kan men krommen getekend denken, waarvoor V constant i s . De h e l l i n g van de normaal h i e r v a n wordt v o o r g e s t e l d door - fe-r) = e = - t e r p l a a t s e , waar de V-kromme de Q-as s n i j d t .

Voert men V en I in a l s onafhankelijk variabelen, dan gaat de Q-as u i t het tachodendiagram over in de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k . Elke tachode wordt daarbij getransformeerd in een dynamische ka-r a k t e ka-r i s t i e k .

In het V - I vlak kan men zich een s t e l krommen getekend den-ken waarvoor Q = constant (isoforten) en een ander s t e l , waarvoor Ö= constant (isotachen).

Ter p l a a t s e , waar een i s o f o r t e de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k s n i j d t , bedraagt de h e l l i n g : (r-—) = r = — .

d l Q X

Een periodieke toestandsverandering met periodeduur T wordt in het tachodendiagram voorgesteld door een gesloten kromme, die de Q-as in een even aantal punten s n i j d t en wel l o o d r e c h t s n i j d t . In het V - I vlak moet dan de corresponderende dynamische karak-t e r i s karak-t i e k de s karak-t a karak-t i s c h e in evenveel punkarak-ten snijden. De h e l l i n g van de dynamische k a r a k t e r i s t i e k in die snijpunten moet dan g e l i j k zijn aan die van de i s o f o r t e (achroon), dus gelijk aan r.

Algemeen geldt het volgende: gaat men van een punt op de s t a -t i s c h e k a r a k -t e r i s -t i e k naar een ander pun-t daarop, da-t een eindige afstand van het e e r s t e verwijderd i s , en geschiedt die overgang in eindige t i j d , dan moet de betreffende dynamische k a r a k t e r i s

-t i e k in z i j n begin- en eindpun-t de h e l l i n g r ver-tonen (dus de h e l l i n g van de p l a a t s e l i j k e achroon).

In het bovenstaande i s steeds o n d e r s t e l d , dat we met normale, dus n i e t - s i n g u l i e r e , punten van de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k t e maken hebben. Zo'n s i n g u l i e r punt ontmoet men in zeer bijzondere gevallen, b.v. a l s h e t s n i j p u n t van de twee takken, w a a r u i t de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k soms b e s t a a t . We z u l l e n h i e r o p l a t e r nog teru^omen.

§ 10. Indeling van de z e l f s t a n d i g e univariante gasontladingen in vier klassen.

De s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k van een z e l f s t a n d i g e u n i v a r i a n t e gasontlading kan z i j n p o s i t i e f (of s t i j g e n d ) , maar ook n e g a t i e f

(of dalend), al naar gelang de d i f f e r e n t i a a l weerstand R p o s i t i e f i s of negatief.

We hebben gezien, dat voor de s t a t i s c h e weerstand kan worden geschreven

9f R = - ^ .

9V

Deze weerstand is positief, wanneer ^r- en T^— verschillend zijn

9l 9v

van teken, en negatief, wanneer die beide d i f f e r e n t i a a l q u o t i ë n -ten hetzelfde teken hebben.

Nu kan worden opgemerkt, dat er b l i j k e n s door Penning u i t g e -voerde experimenten twee v e r s c h i l l e n d e soorten p o s i t i e v e en ook negatieve s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k e n bestaan. In verband met h e t bovenstaande kan d i t a l s volgt worden verklaard.

De p o s i t i e v e en negatieve k a r a k t e r i s t i e k e n van de i^"-^ s o o r t z i j n de normale meest voorkomende; d a a r b i j i s ^— p o s i t i e f . In

dv zo'n geval neemt de t r a n s p o r t f a c t o r toe met de spanning.

Bij p o s i t i e v e en negatieve k a r a k t e r i s t i e k e n van de Ild^ soort is——negatief. In zulke gevallen neemt f dus af, wanneer V t o e

-9v

neemt, wat samenhangt met het f e i t , dat de c o ë f f i c i ë n t a van ne-gatieve s t o o t i o n i s a t i e bij s t i j g e n d e v e l d s t e r k t e een maximum kan vertonen, waarna •^—negatief wordt, z o a l s bij helium i s aange-toond.

9 f + 9V_ PI

9f

9l

+ 1. - . N I P I I guur P I N I I 4 De i n d e l i n g van g a s o n t l a d i n g e n in v i e r klassen, al naarmate de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s -t i e k p o s i -t i e f i s of n e g a -t i e f en van de i^^^ of I l d ^ s o o r t , kan nu o v e r z i c h t e l i j k worden aangegeven, a l s in h e t nevenstaande schema van fig. 4. Van de v i e r klassen van s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k e n z e l f v i n d t men voorbeelden in f i g . 8, 9, 10 en 11. De physische

beteke-rh-f

n i s van —- > o i s , dat een k l e i n e verhoging 9l

van de stroomsterkte, gedacht bij constant gehouden electroden-spanning, de transportfactor verhoogt door sterkere ionisatie in het gas, te danken aan de sterkere veldvervorming door de grotere

ruimtelading, terwijl a sterk toeneemt met de veldsterkte.

Is de veldsterkte in de buurt van de kathode reeds zo hoog, d^a

dat daar sterk negatief is, dan kan een grotere ruimtelading

dF^ j met daarmee gepaard gaande nog grotere veldvervorming Ja dx en

. 9f I S TT— < o .

9 l daarmee de t r a n s p o r t f a c t o r doen afnemen. In zo'n geval Beschouwen we nu eens de c o ë f f i c i ë n t van z e l f i n d u c t i e

9Q*

L - ' ^

9v

Algemeen mag worden aangenomen, dat bij constant gedachte span-ning de f i c t i e v e lading Q* zal toenemen, wanneer de stroomsterkte

9Q*

s t i j g t ; zodat ^r— s t e e d s p o s i t i e f i s . Dan wordt het teken van L "^^ 9f u i t s l u i t e n d bepaald door het teken van ö y .

Bij s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k e n van de i ^ ' ^ s o o r t moet L dus

dp

p o s i t i e f z i j n , bij d i e van de I I s o o r t daarentegen n e g a t i e f .

+ L -I + P I P I I i N 1 N I I Pi guur 5 De i n d e l i n g van g a s o n t l a d i n g e n in v i e r k l a s s e n kan nu ook o v e r z i c h t e l i j k worden voorgesteld a l s in h e t bijgaande schema van

figuur 5.

Evenals L p o s i t i e f en n e g a t i e f kan z i j n , kan ook de „ d e g r e s s i e t i j d " x een p o s i t i e f of een negatief teken hebben. Nu i s

9Ö +

9v_

Pi 9 + 3 N I P I I guur Q I P I N I I 6 9b* 1 9V

9v

We mogen algemeen aannemen, d a t 9Q*

9V s t e e d s

n e g a t i e f i s : om de stroom constant t e houden moet de f i c t i e v e l a d i n g Q* afnemen, wanneer de spanning V toeneemt. Dan h e e f t x s t e e d s

9f

h e t z e l f d e teken a l s ^ e n dus ook a l s L. Het quotiënt — = r moet dus a l t i j d p o s i t i e f z i j n .

T: L

Een overzicht van het teken der grootheden R, L, x, 6 = — , C. = X 9 L R » = — = — = — en r b i j de v i e r klassen van s t a t i s c h e k a r a k t e r i s

-R r -Rr

tieken vindt men in de tabel van fig. 7.

p I N I N I I P I I R + -+ L + + -X + +

-e

+ -+

-c.

₁ + -+ -r + + + + X = - = RC, r »

e = ^ = rc

c - 1 ^ - —

i R r Rr

Lc.

= xe

Pi guur 7

Bij z i j n beschouwingen over s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k e n van de j s t e gjj yg^jj (jg j j d e s o o r t merkte Penning op, dat elke s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k het I-V vlak in twee gebieden v e r d e e l t : het gebied aan de ene kant noemde h i j het p o s i t i e v e gebied en dat aan de an-dere kant h e t negatieve. In h e t e e r s t e gebied moesten liggen de n i e t s t a t i o n n a i r e toestanden met j > o, in h e t l a a t s t e de n i e t

-di dt

stationnaire toestanden met — < o. dt

In h e t l i c h t van h e t voorgaande moet deze o p v a t t i n g i e t s ge-wijzigd worden. Op de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k i s overal f = 1

(en dus ook q = 1 en g =1). Voor de punten op deze kromme i s . . 1

dQ-d u s f - l = - _ o evenals g _{^ ^ ^^^ dQ*}

In h e t p o s i t i e v e gebied i s nu f > 1, dus > o en eveneens

ib*

d Q . -rTQ»

-— > o, in het negatieve gebied daarentegen is -ii^ < o en eveneens

dt dt

^ < o . dt

+

9f 9f Figuur 8

^ ^ = W ° ' 9f <°

9 f 9 f

'^ ^= 9V > "^ ' 9 f > °

Figuur 9 9f 9f N I I : . 5 - < o , —- < o 9v 9 l Figuur 10 P I I : : ^ < o , - - > o . . 9 v 9 l Figuur 11

Het kan voorkomen, dat in h e t p o s i t i e v e gebied voor een be-paalde dynamische k a r a k t e r i s t i e k -rr = °- *at men d i r e c t kan

af-dt

.... dv „. leiden uit de vergelijking: v + x — = Ri + di

d t ' Denkt men zich door een oneindig grote voorschakel weerstand de stroom constant

di dt

gehouden op de waarde I, dan is i = o en ook 7,7 = o. In dit geval t

dv

g e l d t : V + X— = o of v = v ( o ) . e d t

spanning, doch n i e t de stroom.

Algemener g e l d t : — = —<(v-Ri) + x

Hier verandert dus wel de dvj

dt< H i e r i n s t e l t (v-Ri)

voor de v e r t i c a a l gemeten afstand van h e t punt V + v, I + i , t o t de s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k . Nu hangt - ^ n i e t alleen hiervan af,

dv dt

doch ook van — . In het positieve gebied kan dus onder bepaalde

d t _{d i}

Bij de behandeling van de dynamische k a r a k t e r i s t i e k e n zullen we hierop terugkomen.

In enkele bijzondere gevallen van gasontladingen heeft Penning s t a t i s c h e k a r a k t e r i s t i e k e n gevonden, die u i t twee takken bestaan (zie f i g . 12). Zelfs kan een van die takken een eindige gesloten kromme vormen, zoals in fig. 13 i s aangegeven.

Figuur 12 / p \\/

•C

+

\ N II ) / P \ I Figuur 13

Deze bijzonderheden kan men zich gemakkelijker v o o r s t e l l e n , wanneer men zich in een driedimensionale ruimte met rechthoekige c a r t e s i s c h e coördinaten de t r a n s p o r t f a c t o r f voorgesteld denkt a l s f u n c t i e van I en V. Het aldus verkregen oppervlak f ( I , V) kan soms een of meer e l l i p t i s c h e punten vertonen met een h o r i -zontaal raakvlak, dus evenwijdig aan het I - V vlak.